Inhaltsverzeichnis. Klaus Wackerbarth Zeitraum von ITK Gondel

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1 Klaus Wackerbarth Zeitraum von ITK Gondel Inhaltsverzeichnis Praktikumsbericht Erstellung eines Simulationsmodells für den BlimpDuino 1. Beschreibung der Tätigkeit: 2. Einarbeitung in die Flugdynamik von Luftschiffen 3. Zerlegung des Systems in Teilsysteme 3.1. Gondel Hauptteil 3.2. Gondel Akku 3.3. Gondel Platine 3.4. Gondel IMU 3.5. Gondel Servo 3.6. Gondel Servo Zahnrad 3.7. Gondel Motoren 3.8. Gondel Motoren Rotorblätter 3.9. Gondel Motorstange Gondel Zusatzgewicht Gondel gesamt Ballon Theoretische Werte Praktische Werte

2 4. Die Bezugspunkte 4.1. Bezugspunkte der Teile relativ zum Volumenschwerpunkt des Ballon Bezugspunkte der Teile relativ zum Gesamtmassenschwerpunkt des Systems. 5. Der Trägheitstensor 5.1. Gondel Hauptteil 5.2. Gondel Akku 5.3. Gondel Platine 5.4. Gondel IMU 5.5. Gondel Servo 5.6. Gondel Servo_Zahnrad 5.7. Gondel Motor_links 5.8. Gondel Rotor_links 5.9. Gondel Motor_rechts Gondel Rotor_rechts Gondel Motorstange Gondel Zusatzgewicht Ballon Gesamtsystem 6. Die Widerstandsbeiwerte 6.1. Zugversuch mit externem Antrieb 6.2. Auslaufversuch 1. Beschreibung der Tätigkeit: Beim Projekt Daedalus des Lehrstuhls für Datenverarbeitung der Technischen Universität München geht es darum, einen ferngesteuerten Zeppelin von 6 m Länge und 1,5 m Durchmesser mit Sensoren und Bordcomputer auszustatten, so dass dieser im Endausbau in der Lage ist, seine Position in der Luft selbständig zu halten und Messungen durchzuführen. Da der 6m lange Zeppelin relativ groß ist und es mit viel Aufwand verbunden ist ihn für kleine Tests fliegen zu lassen, wird die Aufgabe sein, anhand eines Minizeppelins ein bestehendes Simulinkmodell für ein Luftschiff zu parametrieren. Die Tätigkeit umfasst im ersten Schritt die Einarbeitung in die Flugdynamik von Luftschiffen. Um ein Simulationsmodell zu erstellen ist es notwendig, das Gesamtsystem in sinnvolle Teilkomponenten zu zerlegen. Für jede dieser Teilkomponenten wird durch messen und wiegen eine Trägheitsmatrix gebildet. Aus den Trägheitsmatrizen der Teilkomponenten wird die Trägheitsmatrix des Gesamtsystems erstellt. Außerdem ist es notwendig Bezugspunkte zu ermitteln. Diese untergliedern sich in Volumen-, Massen-, Schub- und Auftriebsschwerpunkt sowie einem aerodynamischen Bezugspunkt und einem Referenzpunkt. Die Daten werden Anhand von Testreihen ermittelt, welche vorher definiert werden müssen. Mittels der aus den Testreihen gewonnenen Daten erfolgt die Parametrierung des Starrkörpermodells. Während des gesamten Praktikums wird eine Dokumentation erstellen und diese im projekteigenen Wiki veröffentlichen. 2. Einarbeitung in die Flugdynamik von Luftschiffen Die Einarbeitung in die Flugeigenschaften von Zeppelinen erfolgt anhand der Dissertationen von Kämpf¹ und Wimmer². Die Arbeiten befassen sich mit dem Luftschiff Lotte der Uni Stuttgart. Die fehlenden Punkte am Simulationsmodell in Simulink sind die Parameter, die während des Praktikums zu ermitteln sind. Zur vollständigen Parametrierung des Modells gehören: Zerlegung des Systems in Teilsysteme Die Bezugspunkte Der Trägheitstensor Die Widerstandsbeiwerte 1. Dissertation: Bernhard Gottfried Kämpf, Flugmechanik und Flugregelung von Luftschiffen, 2004, Herbert Utz Verlag 2. Dissertation: Dirk-Alexander Wimmer, Beiträge zur Instrumentierung und Identifikation eines Kleinluftschiffes, 2008, Universität Stuttgart 3. Zerlegung des Systems in Teilsysteme

3 Für die Berechnung der Trägheitsmatrix wird das Gesamtsystem in Teilsysteme mit bekannten geometrischen Formen zerlegt. Dies ist notwendig, da die Trägheitsmomente dieser Figuren bekannt sind. Mit Hilfe des Satzes von Steiner (mehr dazu später) lässt sich der Trägheitstensor des Gesamtsystems berechnen. Des Weiteren muss die geometrische Form der Teilsysteme identifiziert werden. Die Masse der Teile wird mit einer Wage ermittelt. Das Volumen der Teile ist nur beim Ballon von Bedeutung. Allgemein sind auch die Dichte der Luft und die Dichte von Helium für die Berechnung notwendig. Es wird davon ausgegangen das nur in einem begrenzten Raum geflogen wird. Deswegen kann die Änderung der Dichte durch Höhe und Temperatur vernachlässigt werden Gondel Hauptteil Geometrische Figur: Quader 3.2. Gondel Akku Geometrische Figur: Quader 3.3. Gondel Platine

4 Geometrische Figur: Quader 3.4. Gondel IMU Geometrische Figur: Quader 3.5. Gondel Servo Geometrische Figur: Quader 3.6. Gondel Servo Zahnrad

5 Geometrische Figur: Zylinder 3.7. Gondel Motoren Geometrische Figur: Zylinder 3.8. Gondel Motoren Rotorblätter Geometrische Figur: Quader 3.9. Gondel Motorstange

6 Geometrische Figur: Zylinder Gondel Zusatzgewicht Geometrische Figur: Quader Gondel gesamt Ballon Beim Ballon ergaben sich bei der theoretischen und der praktischen Ermittlung der Werte deutliche Unterschiede. Es werden daher beide Varianten hier angefügt. Im weiteren Verlauf werden dann die praktisch ermittelten Werte verwendet. Grund für die Abweichung sind die Probleme bei der Befüllung des Ballons und das nicht 100% reine Helium, das zur Verfügung steht. Die Geometrische Form des Ballons kann in erster Näherung als Ellipsoid angenommen werden. Die Masse der Ballonhülle ist konstant.

7 Theoretische Werte Praktische Werte Die Praktischen Werte wurden über die Auftriebskraft des Heliums ermittelt. Durch Kraftmesser ermittelte Tragkraft des Ballon = 86g =>Gesamttragkraft Helium = +ermittelte Tragkraft=148.4g => => 4. Die Bezugspunkte Für die Ermittlung des Trägheitstensors ist es notwendig, für jedes Teilsystem einen Bezugspunkt (CR=Center of Reference) angeben zu können. Der Bezugspunkt des Gesamtsystems ist in diesem Fall der Auftriebsschwerpunkt der gleich dem Massenschwerpunkt ist. Des Weiteren ist es notwendig ein körperfestes Koordinatensystem zu definieren. Es wird hier das in der Luftfahrt übliche Roll-Nick-Gier-System verwendet. Bei diesem System zeigt die x-achse in Flugrichtung, die z-achse nach unten und die y-achse in die entsprechende Richtung eines Rechtssystems, siehe Bild. Da der Massenschwerpunkt des Gesamtsystems noch unbekannt ist wird im ersten Schritt der Volumenschwerpunkt des Ballons als Referenzpunkt und Koordinatenursprung gewählt. Die Bezugspunkte der Teilsysteme werden relativ zum Referenzpunkt angegeben. Mit den bekannten Werten wurde dann der Massenschwerpunkt des Gesamtsystems mit folgender Formel berechnet.

8 Im nächsten Schritt wurde dann der Massenschwerpunkt als neuer Referenzpunkt gewählt und alle Bezugspunkte der Teilsysteme umgerechnet. Neuer Bezugspunkt = alter Bezugspunkt - Gesamtmassenschwerpunkt 4.1. Bezugspunkte der Teile relativ zum Volumenschwerpunkt des Ballon. Schwerpunkt Ballon und Helium Schwerpunkt Hauptteil Schwerpunkt Akku Schwerpunkt Platine Schwerpunkt IMU Schwerpunkt Servo Schwerpunkt Servo Zahnrad Schwerpunkt Motor_links Schwerpunkt Rotor_links Schwerpunkt Motor_rechts Schwerpunkt Rotor_rechts Schwerpunkt Motorstange

9 Schwerpunkt Zusatzgewicht Gesamtmassenschwerpunkt 4.2. Bezugspunkte der Teile relativ zum Gesamtmassenschwerpunkt des Systems. Gesamtmassenschwerpunkt Schwerpunkt Ballon und Helium Schwerpunkt Hauptteil Schwerpunkt Akku Schwerpunkt Platine Schwerpunkt IMU Schwerpunkt Servo Schwerpunkt Servo Zahnrad Schwerpunkt Motor_links Schwerpunkt Rotor_links Schwerpunkt Motor_rechts

10 Schwerpunkt Rotor_rechts Schwerpunkt Motorstange Schwerpunkt Zusatzgewicht 5. Der Trägheitstensor Nachdem bei allen Teilen die geometrische Form, die Masse und der Bezugspunkt relativ zum Gesamtmassenschwerpunkt bekannt ist, lässt sich der Trägheitstensor über den Satz von Steiner berechnen.( ) Zuerst wird bei jedem Teil ein Koordinatensystem mit Ursprung im jeweiligen Massenschwerpunkt definiert und der Trägheitstensor des Teiles zu diesem berechnet. Anschließend wir der Tensor zum Bezugspunkt des Gesamtsystems transformiert. Dazu wird eine Transformationsmatrix zum Trägheitstensor addiert. Die Formel lautet: sind die Trägheitsmomente des Objektes zur x,y,z-achse. x,y,z ist der Bezugspunkt des Objektes. Am Ende werden die über den Steinerschen Satz ermittelten Trägheitstensoren aller Teile aufsummiert und es ergibt sich der Gesamttensor des Systems. Das betrachtete System besteht aus 3 bekannten geometrischen Figuren. Zylinder, Quader und Ellipsoid. Die zugehörigen Trägheitsmomente sind: Quader: Zylinder: Ellipsoid: Es folgen die Trägheitstensoren der Teilsysteme 5.1. Gondel Hauptteil

11 Quader eingesetzt in: Ergibt: 5.2. Gondel Akku Quader Rechnung analog 5.3. Gondel Platine Quader Rechnung analog 5.4. Gondel IMU Quader Rechnung analog

12 5.5. Gondel Servo Quader Rechnung analog 5.6. Gondel Servo_Zahnrad Zylinder 5.7. Gondel Motor_links Zylinder 5.8. Gondel Rotor_links

13 Quader Rechnung analog 5.9. Gondel Motor_rechts Zylinder Gondel Rotor_rechts Quader Rechnung analog Gondel Motorstange Zylinder

14 5.12. Gondel Zusatzgewicht Quader Rechnung analog Ballon Ellipsoid Gesamtsystem 6. Die Widerstandsbeiwerte Nachdem der Trägheitstensor des Modells bekannt ist, sind zur vollständigen Parametrierung die Widerstandsbeiwerte zu ermitteln. Da das Zeppelinmodell kein Leitwerk hat, sind der Widerstandsbeiwert und der Nullauftriebsbeiwert von Bedeutung. Der Nullauftriebsbeiwert gibt an, wie stark der Auftrieb des Modells, bei einer Luftströmung von vorne, ist. Bei Zeppelinen ohne Leitwerk ist dieser Wert 0. Der Auftrieb wird nur durch das Helium und die Motoren erzeugt. Daher ist der einzige zu ermittelnde Wert der Wiederstandbeiwert. Die Formel für die Berechnung des Wertes lautet:

15 = Kraft der Strömung, die in Strömungsrichtung auf den Körper wirkt. = Dichte des umströmenden Mediums = Dichte Luft v = Geschwindigkeit der Strömung A = Fläche des Objektes in der Strömung Normalerweise werden diese Werte im Windkanal ermittelt. Dies war nicht möglich, da kein Windkanal zur Verfügung stand. Eine andere Möglichkeit, diese Werte zu ermitteln, sind praktische Flugversuche. Dies ist auf Grund der schlechten Flugeigenschaften des Zeppelins problematisch. Deswegen wird eine grobe Abschätzung anhand von gemittelten Werten durchgeführt. Im Folgenden werden die möglichen Flugversuche beschrieben. Die Fläche A die im Wind steht ist eine Ellipse und wird über die bekannten Werte des Ballons berechnet. Dies ist bei allen Versuchen gleich. Die Gesamtmasse des Systems ist 174.7g 6.1. Zugversuch mit externem Antrieb Bei diesem Versuch hängt man den Zeppelin an eine Schleppleine und zieht ihn mit konstanter Geschwindigkeit. An die Leine wird ein Kraftmesser gehängt. lässt sich am Kraftmesser ablesen und die Geschwindigkeit kann über 2 Lichtschranken ermittelt werden. Dieser Versuch war aber durch seine Komplexität und durch die gegebenen Rahmenbedingungen nicht ausführbar Auslaufversuch Bei diesem Versuch wird der Zeppelin mit eigenem Antrieb auf eine konstante Geschwindigkeit gebracht und diese gemessen. Danach wird der Motor ausgeschaltet und die Bremsbeschleunigung mit dem Sensorboard gemessen. Mit der Formel lässt sich dann die Kraft ermitteln. Da die Messdaten des Sensorboards sehr verrauscht sind, kann nur eine grobe Abschätztung durchgeführt werden. Hier ein Beispiel der Messung des Beschleunigungssensors. Ermittelte Werte: Bremsbeschleunigung: 50mg Geschwindigkeit: 1m/s Über oben genannte Formel lässt sich nun der Wert berechnen. Das Originaldokument ist zu finden unter

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