Grundrissebene und Aufrissebene

Transkript

1 Grundrissebene und Aufrissebene x 3 (bzw. z) - Höhe Aufrissebene 2 (bzw. yz-ebene) Rissachse x 12 O x 2 (bzw. y) - Breite Grundrissebene 1 (bzw. xy-ebene) x 1 (bzw. x) - Tiefe

2 Grund- / Aufrissverfahren Aufrissebene 2 2 x 12 x 12 1 Grundrissebene Das Abbildungsverfahren besteht aus zwei Normalprojektionen und der Verebnung der beiden Bildebenen. 1

3 Abbildung eines Punkts 2 P Ordner P P P o x 12 x 12 P o 1 P Ordnerbedingung: P P x 12 P

4 Lagebeziehungen eines Punkts 2 B D B E=E A B D A B E=E B A F x 12 x 12 E E F 1 F=F C A D D C F=F D C C A C

5 Abbildung einer Geraden 2 g g g x 12 x 12 g 1 g

6 Spezielle Raumlagen Gelehnte Gerade 2 g 1 = g 2 g 1 x 12 x 12 g 2 g 1 = g 2 1

7 Spezielle Raumlagen - Frontlinie 2 Eine Frontlinie g verläuft parallel zur Aufrissebene 2 ; g ist dann eine Parallele zu x 12. g g g x 12 x 12 g 1 g

8 Spezielle Raumlagen - Höhenlinie 2 g g g x 12 x 12 g g 1 Eine Höhenlinie verläuft parallel zur Grundrissebene; g ist dann eine Parallele zu x 12.

9 Spurpunkte einer Geraden 2 Die Schnittpunkte einer Geraden g mit den Bildebenen heißen Spurpunkte von g. D 2 =D 2 D 2 =D 2 g g D 2 D 1 g x 12 x 12 D 2 g D 1 1 D 1 =D 1 g D 1 =D 1

10 Lagebeziehungen von zwei Geraden g 1 g 1 S g 2 g 2 g 1 S 2 g 2 x 12 x 12 x 12 g 1 g 2 S S1 g 1 g2 g1 g2 parallele Geraden sich schneidende Geraden windschiefe Geraden

11 Ebenes Viereck in Zweitafelprojektion D A S C B x 12 D A S C B

12 Abbildung einer Ebene allgemeiner Lage 2 Aufrissspur e 2 e 2 e 2 x 12 x 12 e 1 1 Grundrissspur e 1 e 1

13 Spezielle Raumlagen - Lotebene 2 e 2 e 2 x 12 x 12 e 1 1 Bei einer Lotebene verläuft eine der beiden Spuren (oder beide) senkrecht zur Rissachse. Eine Lotebene nennt man auch projizierende Ebene. e 1

14 Spezielle Raumlagen - Höhenebene 2 e 2 e 2 x 12 x 12 1 Bei einer Höhenebene ist die Aufrissspur parallel zur Rissachse. Eine Grundrissspur gibt es nicht.

15 Spezielle Raumlagen - Frontebene 2 Bei einer Frontebene ist die Grundrissspur parallel zur Rissachse. Eine Aufrissspur gibt es nicht. x 12 x 12 e 1 1 e 1

16 Spezielle Raumlagen Gelehnte Ebene 2 e 2 e 2 x 12 x 12 e 1 1 Bei einer gelehnten Ebene verlaufen beide Spuren parallel zur Rissachse. e 1

17

18 Inzidenz Punkt, Gerade - Ebene Eine Ebene kann dargestellt werden durch 3 Punkte Eine Gerade und einen Punkt oder Durch zwei sich schneidende Geraden. Indiziert die Gerade g mit der Ebene, dann indizieren die Spurpunkte G i von g mit den Spuren s i der Ebene

19 Beispiel: Konstruktionen der Spuren s i der Ebene =Pg, die sich als Kontrolle nutzbar auf der Rißachse treffen müssen.

20 Die Aufgabe, in einer Ebene eine Gerade g zu konstruieren, die durch einen ihrer Risse g oder g festgelegt ist, führt auf die beiden möglichen Inzidenzkonstruktionen dazu:

21 Ebenso wichtig ist, zu überprüfen, ob ein Punkt, wenn schon nicht in der Ebene, darüber oder darunter bzw. davor oder dahinter liegt. Liegt der Punkt P in der Ebene, dann kann man durch P eine Höhenlinie ziehen und d.h. h e 1 und h x 12 Ein Punkt liegt also in einer Ebene, wenn er auf einer Höhenlinie der Ebene oder auf einer Frontlinie der Ebene liegt

22 Liegt der Punkt P nicht in der Ebene, sieht die Situation wie folgt aus:.

23 Orthogonalität Gerade - Ebene n Eine Gerade n ist zu einer Ebene genau dann orthogonal, wenn sie zu jeder Geraden g orthogonal ist. n Normale oder Lot zu Normalebene zu n

24 Abbildung orthogonaler Geraden 2 h h h g g g h x 12 g h 1 g Ein rechter Winkel erscheint in senkrechter Parallelprojektion wieder als rechter Winkel, wenn einer der beiden Schenkel parallel zur Bildebene ist.

25 Orthogonaloperationen n : P n Normale oder Lot zu Normalebene zu n : Q n

26 Schnittpunkt Gerade - Ebene h g S Man wählt eine Hilfsebene, die die Gerade g enthält. Der gesuchte Schnittpunkt S := g ergibt sich dann als Schnittpunkt der Geraden h := mit der gegeben Geraden g. S := g h

27 Schnittpunkt Gerade - Ebene

28 Schnittgerade Ebene - Ebene

29 Seitenrisse 2 jeweils gleicher Abstand zur Rissachse X 3 X X X x 12 X X 1 Zwei senkrechte Parallelprojektionen heißen einander zugeordnet, wenn die zugehörigen Risstafeln senkrecht aufeinander stehen. Der Seitenriss 3 ist 1 zugeordnet. X x 13

30

31 Abstand von zwei Punkten B A B A d AB 2 x 12 x 12 A AB 1 d B A B AB Der Abstand d zweier Punkte A, B wird als Länge d = ihrer Verbindungsstrecke genau dann unverkürzt dargestellt, wenn AB parallel zu Bildebene ist.

32 Abstand von zwei Punkten

33 Drehkegelmethode Abstand AB B 2 B d d d x 12 A M k A* x 12 M A A* B A* k Idee: Bei Drehung - um die Achse BM - auf dem Kegelmantel wird die Strecke AB in die Strecke A*B = AB verdreht, behält aber Ihre Länge. Da nun A*B 2 folgt die wahre Länge d=ab ablesbar in A* B =d A k

34 Wahre Gestalt eines Dreiecks

35 A Wahre Gestalt eines B C Dreiecks x 12 e 1 B A x 13 B 0 k C M D B C A Ebene E in allgemeiner Lage. Lösung: Drehung (Umklappeung) von E um e 1 C 0 k A 0