Physikalisches Praktikum 5. Semester

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1 Torsten Leddig 10. November 2005 Mathias Arbeiter Betreuer: Dr. v. Oehnhausen Physikalisches Praktikum 5. Semester - Beschleunigungssensor - 1

2 Inhaltsverzeichnis 1 Vorbetrachtung Magnetostriktion Der Lock-In-Verstärker Frequenzcharakteristik des Beschleunigungssensors Aufbau Durchführung Magnetostriktion und Frequenzverdopplung Messwerte Auswertung Frequenzverdopplung Frequenzcharakteristik einer schwingenden Platte Aufbau Durchführung Die Frequenzspektren Position Position Position Auswertung Dämpfung von Schwingungen Aufbau Lock-in-Verstärker Durchführung Die Methodik der Frequenzverdopplung Graetzbrücke Frequenzverdoppler am Lock-In-Verstärker Messwerte mit der Graetz-Brücke mit Frequenzverdopplung des Lock-In-Verstärkers Auswertung Fehlerbetrachtung Ergebnis Untergrund-Schwingungen Messwerte Auswertung

3 1 Vorbetrachtung 1.1 Magnetostriktion Magnetostriktion beschreibt die Deformation ferromagnetischer Stoffe in Abhängigkeit eines angelegten magnetischen Felds. Dabei kann sich das Volumen verkleinern oder vergrößern. Wird das magnetische Feld mithilfe einer Spule erzeugt, die von Wechselspannung gespeist wird, so ist zu beachten, dass sich während einer halben Sinus-Periode das Magnetfeld bereits einmal periodisch verendert hat. Aus einer sinusförmigen Eingangsspannung können somit Objektdeformationen durch Magnetostriktion hervorgerufen werden, die die doppelte Frequenz besitzen. 1.2 Der Lock-In-Verstärker Ein Lock-In-Verstärker ist ein Messverstärker mit phasenabhängiger Gleichrichtung. Es dient also einer Verstärkung eines schwachen elektrischen Signals, welches mit einem Frequenz und Phase bekannten) Referenzsignal f ref moduliert ist. Dadurch kann effizient anderer Frequenzen bzw. Rauschen weggefiltert werden. Es wird nur das Signal verstärkt und herausgefiltert, welches mit der Referenzfrequenz übereinstimmt. Um den Lock-In-Verstärker zu betreiben, benötige ich demzufolge ein zu messendes verrauschtes Signal und zusätzlich eine einzuspeisende Frequenz, die ich gewünscht herausgefiltert haben will. 3

4 2 Frequenzcharakteristik des Beschleunigungssensors 2.1 Aufbau Abbildung 1: Versuchsaufbau - Frequenzcharakteristik des Beschleunigungssensors Die Eingangsspannung wurde dabei auf den Input des Oszilloskopen gelegt, bei dem getriggert wird, da das Eingangssignal deutlich stärker ist als das Ausgangssignal vom Beschleunigungssensor. 2.2 Durchführung Das Oszilloskop besitzt die Möglichkeit beide Signale zu multiplizieren. Invertiert man man vorher das Eingangssignal, so kann das Übertragungsverhältnis U aus U ein direkt auf dem Bildschirm angezeigt werden. Bei bestimmter Frequenz f ein der Eingangsspannung wird die Resonanzfrequenz der schwingenden Platte und somit auch des Beschleunigungssensors erreicht. Diese Resonanzfrequenz zeichnet sich dadurch aus, dass das Übertragungsverhältnis, also der Quotient der Amplituden des Ausgangs-und Eingangssignals, maximal wird. Mithilfe der vom Oszilloskopen berechneten Kurve lässt sich somit sehr schnell und sehr genau der Resonanzfall herbeiführen 2.3 Magnetostriktion und Frequenzverdopplung Der Theorie der Magnetostriktion folgend (siehe Vorbetrachtung), müsste die Ausgangsfrequenz vom Beschleunigungssensor dopptelt so groß sein, wie f ein, die Frequenz der Eingangssspannung. Es zeigte sich jedoch, dass der Effekt der Frequenzverdopplung ab einer bestimmten Frequenz nicht mehr auftritt. Nur im Bereich bis 4000 Hz konnte die Frequenzverdopplung klar nachgewiesen werden. Im Bereich zwischen 5kHz und 11kHz konnte das Oszilloskop die Signale der Ein-und Ausgangsspannung nicht mehr einwandfrei verarbeiten (starkes Pulsieren und Rauschen der Signale). Ab ca. 11kHz entsprach die Frequenz des Beschleunigungssensors dann der des Eingangssignals. Da die Resonanzfrequenz bei ca. 17kHz liegt und wir im Bereich zwischen 11kHz und 20kHz gemessen haben, mussten wir den Effekt der Frequenzverdopplung nicht beachten! Die Ursache für das Verschwinden der Frequenzverdopplung liegt im Material begründet. Bei zu hoher Frequenz kann das Material der Spannung nicht schnell genug folgen und der Effekt verschwindet. 4

5 2.4 Messwerte 2.5 Auswertung Frequenz f ein in khz U ein in V U aus in mv U aus U ein Abbildung 2: Abhängigkeit des Übertragungsverhältnissen von der Frequenz der Eingangsspannung Die Resonanzfrequenz des Beschleunigungssensors liegt bei 17.2kHz. f R = 17.2kHz Deutlich zu sehen ist, dass es einen weiteren ausgeprägten Peak gibt im Bereich um 13.5kHz. 5

6 Dies führen wir auf die verschiedenen Eigenschwingungen (Resonanz) der schwingenden Platte zurück. Da solch eine Platte mehrere Eigenfrequenzen besitzt (Stichwort: chladnische Klangfiguren), besitzt das Übertragungsverhältnis auch mehrere Maxima. Die von uns ermittelte Resonanzfrequenz zeichnet sich dadurch aus, dass sowohl ein hohes Übertragungsverhältnis erreicht wird, als auch ein besonders scharfer Peak entsteht. 2.6 Frequenzverdopplung Durch die Magnetostriktion kommt am Sensor die doppelte Frequenz des Eingangsspannung an. Ab einer bestimmten Frequenz jedoch scheint das ferromagnetische Material nicht so schnell umschalten zu können, so dass der Sensor dieselbe Frequenz des Eingangssignals misst und nicht die doppelte. Die Frequenzverdopplung konnte bis zu einer Frequenz von 4000 Hz nachgewiesen werden. Danach gibt es eine Frequenzspannweite in der nicht klar gemessen werden kann. Ursachen liegen wahrscheinlich im Leistungsverstärker begründet oder dem Oszilloskopen. 3 Frequenzcharakteristik einer schwingenden Platte 3.1 Aufbau Der Aufbau unterscheidet sich von der aus (2.1) nur dadurch, dass statt eines Sinusförmigen Eingangssignals nun eine Recheckspannung eingespeist wird. 3.2 Durchführung Die Platte besitzt mehrere Bohrungen, so dass der Beschleunigungssensor auf verschiedenen Positionen die Schwingungen der Platte messen kann. Die Erzeugung einer Rechteckspannung geschieht durch Überlagerung von verschiedenfrequenter Sinusspannungen. Bei fester Frequenz der Eingangsspannung kann das Oszilloskop mithilfe der Fast-Fourier-Transformation nun das Frequenzspektrum des Signals vom Beschleunigungssensors berechnen und anzeigen. Das Ausgangssignal vom Beschleunigungssensor kann so nach der Frequenz der vielen unterschiedlichen Sinusspannungen aufgeschlüsselt werden. Da die Anregung der Platte abhängig ist von der Frequenz des Eingangssignals, ist das Frequenzspektrum nicht gleichmäßig, sondern es gibt bei bestimmten Frequenzen Maxima. Dabei ist zu beachten, dass die Frequenz der Rechteckspannung natürlich konstant bleibt. Die Rechteckspannung selbst wird jedoch nach den verschiedenfrequenten Sinusspannungen aufgelöst. Mit dieser Methode lässt sich also eine Frequenz einer Sinusspannung finden, die die Platte besonders effektiv in Schwingung versetzt. Es wurden für drei verschiedene Positionen des Beschleunigungssensors das Frequenzspektrum aufgezeichnet. Die Positionsdaten sind dabei nicht relavant. Es ist nur entscheidend, eine Postition zu finden, bei der eine besonders ausgeprägte Frequenz erkennbar ist, die die Platte sehr gut anregt. 6

7 3.3 Die Frequenzspektren Position 1 Abbildung 3: Frequenzspektrum - Postition 1 Der Peak auf der linken Seite ist sehr deutlich und scharf erkennbar. Die Vermessung mit dem Oszilloskopen ergab die Postition des Peaks bei 996 Hz. 7

8 3.3.2 Position 2 Peak 1 Peak 2 Abbildung 4: Frequenzspektrum - Postition 2 Der Resonanzfall ist wesentlich schlechter auszumachen, als es auf Position 1 der Fall war. Auf der linken Seite sind zwei etwa gleich große Peaks auszumachen. Welcher von denen, den Fall der Resonanz charakterisiert ist nicht klar auszumachen. Der Peak ist somit weder besonders scharf noch besonders ausgeprägt vorhanden. Die mit dem Oszilloskopen ermittelten Frequenzen betragen für die Peaks (siehe Grafik): f Peak1 = 468.8Hz f Peak2 = 683.6Hz 8

9 3.3.3 Position 3 Peak 1 Peak 2 Abbildung 5: Frequenzspektrum - Postition 3 f Peak1 = 312.5Hz f Peak2 = 2441Hz Auch auf Position 3 ist kein klarer Peak auszumachen. Mehrere Peaks auf der linken Seite könnten Folge der Resonanz ein. Erschwerend kommt hier noch hinzu, dass es zwei Bereiche im linken Frequenzspektrum gibt, die ausgeprägte Maxima besitzen. 3.4 Auswertung Auf den Postitionen 2 und 3 ist aus dem Frequenzspektrum nur schwer eine ideale Frequenz zu ermitteln. Im Frequenzspektrum der Ausgangsspannung des Beschleunigungssensors auf Position 1, ist jedoch ein sehr ausgeprägter und vor allem sehr scharfer Peak auszumachen. Dieser Peak wurde mithilfe des Oszilloskopen vermessen und die Frequenz bei 996Hz ermittelt. Eine Sinusspannung mit dieser Frequenz scheint demzufolge die Platte am effektivsten anzuregen. 9

10 4 Dämpfung von Schwingungen 4.1 Aufbau Abbildung 6: Versuchsaufbau - Frequenzcharakteristik des Beschleunigungssensors Lock-in-Verstärker 4.2 Durchführung Im folgenden wird nun der Einfluss von verschiedenen Dämmmaterialien auf das Schwingungsverhalten von zwei Platten untersucht. Um möglichst große Schwingungsamplituden der Platte zu erzeugen, wird eine Sinusspannung mit der optimalen Frequenz, ermitteln aus (3), als Eingangsspannung verwendet. Dies bedeutet, dass der Beschleunigungssensor auf Position 1 angebracht wird und die Eingangsspannung 498Hz beträgt. Zu beachten ist, dass sich die (als optimal gemessene) Frequenz von 996Hz in einem Bereich befindet, an dem der Effekt der Frequenzverdopplung deutlich auftritt. Eine Eingangsspannung von 498Hz entspricht somit einer Ausgangsspannung am Beschleunigungssensor von den gewünschten 996Hz. Die Amplitude des Ausgangssignals, also das Maß für die Schwingung der Platte, wird nun mit verschiedenen Dämmstoffen gemessen Die Methodik der Frequenzverdopplung Wie bereits erwähnt, benötigt der Lock-In-Verstärker eine interne Referenzfrequenz. Diese Referenzfrequenz stellt letztendlich die Frequenz dar, die aus dem gesamten (verrauschtem) Spektrum herausgefiltert werden soll. Da es durch die Magnetostriktion zu einer Frequenzverdopplung kommt, muss die Frequenz des Generators noch verdoppelt werden um in den Lock-In-Verstärker als Referenzsignal eingespeist zu werden. Die kann über zwei Möglichkeiten geschehen: 10

11 4.2.2 Graetzbrücke Die Graetzbrücke ist eine Gleichrichterbrücke und besteht aus 4 Gleichrichtern, meist Dioden. Eine eingespeiste Wechselspannung wird, richtig geschaltet, somit periodisch gesperrt und durchgelassen. Die Graetzbrücke macht somit aus Wechselstrom einen (noch ungeglätteten) Gleichstrom. Wie in Abb. 7 gezeigt, wird aus einem Sinusförmigen Signal eine (noch ungeglättete) Gleichspannung. Die bei dieser Schaltung entstandene Frequenzverdopplung macht man sich zunutze, indem man dieses Signal nun in den Lock-In-Verstärker gibt. Abbildung 7: Funktionsweise einer Graetzbrücke Frequenzverdoppler am Lock-In-Verstärker Der Lock-In-Verstärker hat zusätzlich einen Knopf mit dem das Eingangssignal automatisch verdoppelt werden kann. Dadurch kann das Eingangssignal vom Generator direkt eingespeist werden, wenn die Frequenzverdopplung aktiviert wurde. 4.3 Messwerte mit der Graetz-Brücke ohne Dämpfung Aluplatte Knallfolie Wolle U in mv U in mv U in mv U in mv mit Frequenzverdopplung des Lock-In-Verstärkers ohne Dämpfung Aluplatte Knallfolie Wolle U in mv U in mv U in mv U in mv

12 4.4 Auswertung Die Amplitude des Eingangssignals konnte über den Generator variiert werden. Außerdem wurde sie maßgeblich davon beeinflusst, ob mit Graetzbrücke oder mit der internen Frequenzverdopplung des Lock- In-Verstärkers gearbeitet wurde. Interessant für die Auswertung sind somit nur die relativen Änderungen der Amplituden mit den unterschiedlichen Materialien. Die Signalamplituden wurden somit noch mit dem Maximalwert (also dem Wert ohne Dämpfung) skaliert. Im folgendem Diagramm sind beide Durchführungsmöglichkeiten gegenübergestellt. Abbildung 8: Dämpfungscharakteristik verschiedener Materialien Da die Ergebnisse mit und ohne der Graetzbrücke gleiche Messdaten liefern müssten, wurden die beiden Ergebnisse gemittelt. Dämpfungsmaterial Dämpf. in % mit Graetzbr. Dämpf. in % ohne Graetzbr. mittere Dämpf. in % ohne Dämpfung Aluminiumplatte Knallfolie Fusselwolleschicht Dämpfung: Aluminium: 83 % Knallfolie: 11% Fusselwolleschicht: 9 % 12

13 4.4.1 Fehlerbetrachtung Die Werte der Knallfolie liegen dicht beieinander. Es scheint, dass sie mit höherer Genauigkeit gemessen werden konnten. Gründe hierfür könnten in der geringen Dicke des Materials liegen und den demzufolge wenigeren Inhomogenitäten im Material. Bei der Fusselwolleschicht treten dagegen sehr große Abweichungen auf. Da diese Schicht sehr dick (ca. 2cm) ist und zudem sehr leicht deformierbar, könnte es einen großen Einfluss auf die Messung haben, wie ich die Dämmschicht platziere. Es hat sich des Weiteren gezeigt, dass bereits durch minimale Verschiebungen der Platten gegeneinander, es zu sehr großen Messwertschwankungen kommt. Der Fehler durch falschen Auflegen der Platten und durch verschiedenartige Position der Dämmmaterialien ist somit um ein Vielfaches größer, als systematische und zufällige Fehler beim Ablesen der Signalamplituden. Eine Fehlerrechnung mit den gemessenen Daten ist demnach nicht sinnig Ergebnis Es zeigte sich, dass sich vor allem die Knallfolie als Dämmmaterial sehr gut eignet. Dies ist aufgrund der sehr geringen Dicke ein überraschendes Ergebnis, bestätigt aber diverse Postunternehmen und Versandhäuser darin, ihre Produkte in Knallfolie zu hüllen. Die Fusselwolleschicht dämmt Schwingungen weit weniger effektiv. Eine ca. 2 cm dicke Schicht wird benötigt um dieselbe Dämpfung zu erreichen, wie mit einer millimeterdicken Schicht Knallfolie. 5 Untergrund-Schwingungen Um den Einfluss der Umgebung auf das Experiment zu untersuchen, wurde die Ausgangsspannung bei sehr tiefen Anregungs-Frequenzen gemessen. Bei diesen Frequenzen wird die Platte noch nicht angeregt. Spannungsspitzen müssten demzufolge von äußeren Einflüssen stammen. 5.1 Messwerte Frequenz in Hz Absolutwerte U in mv

14 5.2 Auswertung Abbildung 9: Messung bei kleinen Frequenzen - Untergrundschwingungen Es ist ein deutlicher Peak bei ca. 57 Hz erkennbar. Niederfrequente Anregungen, hervorgerufen durch die äußere Umgebung, regen die Platte im Bereich um 60 Hz deutlich stärker an, als andere (niederfrequente) Frequenzen. 14