Statistisches Gutachten zur Erstellung des Mietspiegels der Stadt Germering

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1 Statistisches Gutachten zur Erstellung des Mietspiegels der Stadt Germering Stand: Helmut Küchenhoff und Andrea Ossig Statistisches Beratungslabor des Instituts für Statistik der Ludwig-Maximilians-Universität München Akademiestraße München Telefon: 089/ stablab@stat.uni-muenchen.de

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 2 Datenaufbereitung Datenerhebung und Datenprüfungen Definition und Selektion von Merkmalen Das Regressionsmodell für den Germeringer Mietspiegel Modellansatz Gewichtung, Influenzanalyse und Spannen Ergebnisse Abschließende Bemerkungen Anhang Literaturverzeichnis Fragebogen

3 1 Einleitung Der vorliegende Mietspiegel wurde im Wesentlichen analog zu den Mietspiegeln von 2000, 2002, 2004 und 2006 erstellt (siehe dazu die Statistischen Gutachten von Küchenhoff, Breitner und Krieger (2000, 2002 und 2004) sowie von Küchenhoff, Krieger und Kunz (2006)). Der Fragebogen blieb unverändert, die Datenerhebung und Validierung waren identisch und auch der Modellansatz, der sich wegen seiner Flexibilität und vergleichsweise einfachen Handhabung bewährt hat, wurde wieder aufgegriffen. Da die statistische Methodik schon in den oben erwähnten Gutachten ausführlich vorgestellt wurde, wird dieser Aspekt hier kürzer diskutiert. 2 Datenaufbereitung 2.1 Datenerhebung und Datenprüfungen Von den etwa 5000 befragten Mieterhaushalten in Gebäuden mit mindestens vier oder mehr Wohneinheiten beantworteten 1493 den Fragebogen. Inspektion der Fragebögen Vorab wurden 652 der beantworteten Fragebögen durch die Stadt Germering aussortiert, da diese entweder keine Änderung der Miete in den letzten vier Jahren aufwiesen, die Wohnungen gewerblich genutzt wurden oder wegen anderer fehlender bzw. unplausibler Angaben. Alle verbleibenden Fragebögen wurden auf korrekte Trennung von Bruttound Nettomiete überprüft. Dabei musste in einigen Fällen, z.b. aufgrund von Rechenfehlern, die Bruttomiete nachgebessert werden. Bei dieser Überprüfung fielen auch einzelne Fragebögen mit widersprüchlichen oder fehlenden Angaben zur Brutto- oder Nettomiete auf. Diese Fragebögen wurden aussortiert. Zusätzlich mussten Wohnungen wegen fehlender Angaben zur Wohnfläche aus dem Datensatz aussortiert werden. Schließlich wurden 786 Fragebögen aussortiert und 707 mietspiegelrelevante Fragebögen in die Auswertung einbezogen. Der in Tabelle 1 dargestellte Vergleich zeigt, dass die Antwortbereitschaft im Vergleich zu den vorangegangenen Mietspiegeln gesunken ist. 3

4 zurückgeschickte Fragebögen aussortierte Fragebögen verwendete Fragebögen Tabelle 1: Vergleich der Häufigkeiten Behandlung fehlender Werte Der verbleibende Datensatz war bezüglich Nettomiete und Wohnfläche vollständig, allerdings fehlten bei anderen Merkmalen zum Teil die Werte. Bei einigen der Variablen war es möglich, die Angaben mit Hilfe anderer Merkmale zu ersetzen. So konnte die fehlende Anzahl der Zimmer durch einen Abgleich mit der Wohnfläche ergänzt werden. Weitere fehlende Werte, wie z.b. Angaben zum Baualter, zur Art der Heizung oder zur Lage der Hauptwohnräume konnten mit Hilfe der Stadt Germering ersetzt werden. Bei der Frage 6 wurde erhoben, ob eine Mieterhöhung seit dem 1. März 2000 stattgefunden hat. In die Auswertungen gehen nur Fragebögen mit ein, bei denen eine neu festgelegte Miete in den letzten vier Jahren (seit 1. März 2004) sichergestellt werden konnte. Angaben zur Wohnfläche Die minimale Wohnfläche in der Erhebung beträgt 18 qm, die maximale 140 qm. In der statistischen Modellbildung wurden nur Wohnungen mit einer Fläche zwischen 22 und 117 qm verwendet, da kleinere und größere Wohnungen sehr selten waren. Da es nur sehr wenige Wohnungen mit einer Wohnfläche von weniger als 30 qm oder mehr als 110 qm beobachtet wurden und dies zu sehr unsicheren Ergebnissen in diesen Bereichen führt, wurde der Anwendungsbereich des Mietspiegels zusätzlich auf Wohnungen zwischen 30 und 110 qm eingeschränkt. Angaben zum Baualter Das Baualter der Wohnungen wurde in Kategorien erhoben. Dabei wurden die gleichen Kategorien wie beim Mietspiegel 2006 verwendet. Bei der Analyse wurden die Klassenmitten als Werte herangezogen. 4

5 2.2 Definition und Selektion von Merkmalen Bei der Auswahl von Variablen für das statistische Modell zeigte sich, dass es notwendig und sinnvoll ist, Merkmale zusammenzufassen und zu reduzieren. Im Folgenden wird dargestellt, wie die untersuchten Variablen definiert wurden. Wir beziehen uns dabei auf den verwendeten Fragebogen (siehe Anhang). In Anlehnung an die Germeringer Mietspiegel der Jahre 2000, 2002, 2004 und 2006 wurden die Zu- und Abschlagsmerkmale für die Baualterskategorien alt ( ) und neu (ab 1978) getrennt überprüft. In Tabelle 2 sind die Häufigkeiten der Wohnwertmerkmale dargestellt. Lift Im Bereich Lift wurden die Fragen 3 (Stockwerk der Wohnung) und 4 (Gebäude mit/ohne Lift) analysiert. Aus diesen beiden Variablen wurde das Merkmal kein Lift ab dem 3.Stock gebildet. Wohnlage Die Wohnlage wurde anhand der beiden Merkmale Belästigung durch Verkehrslärm und Richtung der Hauptwohnräume (Fragen 7 und 8) bestimmt. Hierfür wurden folgende drei Stufen definiert: Einfache Lage: Starker Verkehrslärm oder Lage der Hauptwohnräume ausschließlich Richtung Ost oder Nord. Durchschnittliche Lage: Wohnungen, die nicht in die beiden anderen Kategorien fallen. Gute Lage: Lage der Hauptwohnräume Richtung Süd oder West und gleichzeitig praktisch keine Belästigung durch Verkehrslärm. Gehobene Sanitärausstattung Bei der Frage 9 zum Sanitärbereich wurden die Merkmale zweite Toilette, separate Bade- und Duschwanne, zweites Waschbecken im Bad, zweites Bad und Bad und WC getrennt untersucht. Heizung und Warmwasser Der Bereich Heizung und Warmwasser wurde in zwei getrennten Fragen erhoben. So wurde die Frage 10 zur Art der Heizung (Zentralheizung, Einzelofenheizung oder Etagenheizung) und die Frage 11 zur Warmwasserversorgung (zentrale Warmwasserversorgung oder Boiler) analysiert. 5

6 Gehobene Ausstattung In der Frage 12 wurden drei Variablen zur gehobenen Ausstattung der Wohnung (überwiegend Isolierverglasung, überwiegend Parkettböden und vom Vermieter vollständig eingerichtete Einbauküche) geprüft. Balkon/Garten Hier sollten die Mieter im Fragebogen angeben, ob ihre Wohnung einen Balkon besitzt und wenn ja, ob dieser bis 8 qm oder mehr als 8 qm Fläche besitzt (Frage 13). Außerdem wurde die Möglichkeit der Nutzung eines eigenen Gartenanteils untersucht (Frage 14). Anzahl der Zimmer Bei der Frage 22 wurde die Anzahl der Wohnräume ohne Küche und Bad untersucht. Dabei sollten sogenannte halbe Zimmer als ganze Räume zählen. 6

7 Merkmal gesamt Baujahr Baujahr 1949 bis 1977 ab 1978 Gesamthäufigkeit Kein Lift ab dem 3.Stock Einfache Lage Durchschnittliche Lage Gute Lage Zweite Toilette Separate Bade- und Duschwannen Zweites Waschbecken im Bad Zweites Bad Bad und WC getrennt Zentralheizung Einzelofenheizung Etagenheizung Zentrale Warmwasserversorgung Boiler Überwiegend Isolierverglasung Überwiegend Parkettböden Vom Vermieter vollständig eingerichtete Einbauküche Größter Balkon über 8 qm Nutzung eines eigenen Gartenanteils bis 3 Zimmer und mehr Zimmer Tabelle 2: Häufigkeiten der Wohnwertmerkmale 7

8 Mit Hilfe der Schätzung des in Abschnitt 3 beschriebenen Modells wurden folgende Merkmale in das Modell aufgenommen: Baualterskategorie alt: Separate Bade- und Duschwannen Überwiegend Parkettböden Vom Vermieter vollständig eingerichtete Einbauküche Nutzung eines eigenen Gartenanteils Gute Wohnlage Baualterskategorie neu: Zweites Bad Balkon größer als 8 qm Gute Wohnlage 8

9 3 Das Regressionsmodell für den Germeringer Mietspiegel 3.1 Modellansatz Der Ansatz des Hauptmodells entspricht dem der vorangegangenen Mietspiegel. Wir verwenden dabei folgende Bezeichnungen: QM : Nettomiete (in EUR) pro Quadratmeter und Monat Wfl : Wohnfläche in Quadratmeter B : Baujahr M 1, M 2,... : Indikatorvariablen für weitere mietpreisbildende Faktoren Lage und Ausstattung der Wohnung (Zu- und Abschlagsmerkmale) Der verwendete Ansatz ist ein semiparametrisches, additives Modell mit der Quadratmetermiete als abhängiger Variable (vergleiche Fahrmeir und Tutz, 2001). QM = a + f(wfl) + g(b) + a 1 M 1 + a 2 M ǫ (1) Dabei sind a, a 1, a 2,... aus den Daten zu schätzende Parameter und f(wfl) sowie g(b) nichtlineare, glatte Funktionen, die ebenfalls aus den Daten geschätzt werden. Die Funktion f(wfl) gibt den Effekt der Wohnfläche und g(b) den Effekt des Baualters auf den Mietpreis an. Dabei wurde beim Baualter jeweils die Klassenmitte der entsprechenden Kategorie verwendet. Die Größen M 1, M 2,... sind Indikatorvariablen für weitere mietpreisbildende Faktoren. Sie beziehen sich auf die Lage und Ausstattung der Wohnung. Die Häufigkeiten aller untersuchten Merkmale sind in Tabelle 2 zusammengestellt. Aufgrund unterschiedlicher Einflüsse auf den Mietpreis bei älteren ( ) und neueren (ab 1978) Wohnungen wurden alle Wohnwertmerkmale separat für diese beiden Baualterskategorien betrachtet. Die Schätzung der unbekannten Funktionen sowie Parameter erfolgte mit dem statistischen Programmpaket R (siehe R Development Core Team, 2005). 9

10 Bei der Wahl der Glättungsparameter für die Funktionen wurde für die einzelnen Einflussgrößen ein plausibler Bereich festgelegt. Innerhalb der Bereiche wurden dann die optimalen Glättungsparameter mit Hilfe des AIC- Kriteriums (siehe Hastie und Tibshirani, 1990) berechnet. 3.2 Gewichtung, Influenzanalyse und Spannen Analog zum Vorgehen bei den Mietspiegeln der Jahre 2000, 2002, 2004 und 2006 wurde die Modellannahme der Varianzhomogenität für den Störterm ǫ überprüft. Es ergab sich dabei eine Abhängigkeit vom Baualter. Daher wurden, wie schon in den letzten Mietspiegel, die Varianzen für die Baualterskategorien und ab 1978 geschätzt und eine entsprechend gewichtete Regression durchgeführt. Ein signifikanter Einfluss der Wohnfläche auf den Fehlerterm ǫ konnte nicht festgestellt werden. Mit Hilfe der sogenannten Cooks Distanz wurden extreme Beobachtungen, die eine verzerrende Wirkung auf die Parameterschätzung haben, identifiziert und genau geprüft. Dies führte zum Ausschluss einer Wohnung mit nur 18 qm, da diese einen sehr großen Einfluss auf die Parameterschätzer hatte und ihre Fläche zugleich deutlich außerhalb des Bereichs lag, auf den der Mietspiegel angewendet werden kann. Weitere 4 Wohnungen hatten große Cooks Distanz-Werte. Deren Angaben waren jedoch nicht unplausibel, sondern sie hatten lediglich sehr hohe Nettomieten und wurden daher im Analysedatensatz belassen. Nach Baualtersklassen getrennt wurden empirische 2/3-Spannen berechnet, um die Quadratmetermiete einer beliebigen Wohnung mit einer Wahrscheinlichkeit von 66,67% zu bestimmen: [ QM x u x ; QM x + o x ] Dabei ist QM x die im Modell (1) ermittelte Quadratmetermiete und die Größen u x bzw. o x sind die entsprechenden Abweichungen nach oben und unten. Dabei ist u x der absolute Betrag des 1 6 -Quantils und o x das 1 6 -Quantil der Residuen der entsprechenden Baualtersklassen. Die Klassen und und die Klassen und ab 2003 wurden dabei zusammengefasst, da die Fallzahlen in diesen Klassen relativ gering waren. Im Gegensatz zum Mietspiegel 2006 wurden die Spannen nur nach den Baualtersklassen getrennt berechnet und nicht auch nach der Zimmerzahl getrennt. Diese Zusammenfassung wurde gemacht, da es keine relevanten Unterschiede bei zusätzlicher Aufteilung nach den Zimmern gab und da für eine solche Aufteilung zum Teil zu wenige Beobachtungen vorlagen. 10

11 3.3 Ergebnisse In Tabelle 3 sind die Ergebnisse der Analyse des Gesamtmodells dargestellt. Alle weiteren Wohnwertmerkmale wurden aufgrund des AIC-Kriteriums nicht mit in das Modell aufgenommen oder führten zu nicht plausiblen Ergebnissen. Merkmal Koeffizient Standardfehler t-wert P-Wert Intercept < alt:f9separate alt:f12parkett alt:f12einbau < alt:garten alt:gutelage gutelage:neu neu:f9zweitesbad neu:großerbalkon Tabelle 3: Koeffizientenschätzungen des parametrischen Anteils im Regressionsmodell für den Germeringer Mietspiegel 2008 Die Abbildungen 1 und 2 zeigen die nichtparametrisch geschätzten Funktionen, die den Zusammenhang zwischen Quadratmeterpreis und Baujahr bzw. Wohnfläche darstellen. In Tabelle 4 ist dieser Zusammenhang in Zahlen ausgedrückt. Diese Darstellung orientiert sich an früheren Mietspiegeln. Tabelle 5 zeigt die Abweichungen nach unten und oben, die zur Berechnung der empirischen 2/3-Spannen benötigt werden. 11

12 g(b) Baujahr Abbildung 1: Nonparametrisch geschätzte Funktion g(b) f(wfl) Wohnfläche Abbildung 2: Nonparametrisch geschätzte Funktion f(wfl) 12

13 Vergleich mit dem Mietspiegel von 2006 Aufgrund von gesetzlichen Regelungen werden nur Wohnungen, bei denen sich die Miete in den letzten vier Jahren geändert hat oder neu festgelegt wurde, in die Mietspiegel-Berechnung einbezogen. Die mittlere Nettomiete pro Quadratmeter ist von 8.34 Euro (2006) auf 8.33 Euro gesunken, der mittlere Mietpreis ist somit nahezu gleichgeblieben. Wie schon im Mietspiegel 2006 gehen die Variablen Garten, Parkettboden und Einbauküche bei den Wohnungen der älteren Baualterskategorien und die Variable großer Balkon bei den neueren Wohnungen ins Modell ein. Bei den alten und den neuen Wohnungen zeigte sich 2008 ein Einfluss der guten Wohnlage auf den Nettomietpreis pro qm zeigte sich dagegen ein Einfluss der Wohnlage nur bei den alten Wohnungen enthält das Modell einen Zuschlag für die Wohnungen in guter Wohnlage, während 2006 ein Abschlag für bei den Wohnungen in schlechter Wohnlage verrechnet wurde. Bei den alten Wohnungen geht 2008 die Ausstattung mit separater Badeund Duschwanne ins Modell ein ging noch die Variable kein Lift ab dem 3. Stock ein, die aber 2008 keinen Einfluss auf den Mietpreis hatte. Für die neuen Wohnungen wurden 2006 Mietpreiszuschläge für die Ausstattung mit separater Bade- und Duschwanne und eine zweite Toilette berücksichtigt finden sich diese Zuschläge im Modell nicht wieder, dafür aber ein Zuschlag für ein zweites Bad. Es ergab sich ein nichtlinearer Effekt des Baujahres und ein nichtlinearer Effekt der Wohnfläche auf die Quadratmetermiete. Eine Interaktion von Baualter und Wohnfläche konnte nicht festgestellt werden. Mit steigender Wohnfläche sinkt der Quadratmeterpreis, und je neuer das Gebäude ist, desto höher ist der Quadratmeterpreis. Diese Zusammenhänge sind dargestellt in den Abbildungen 1 und 2. Die nichtlinearen Effekte sind sehr ähnlich wie die im Mietspiegel von

14 Wohnfläche Baujahr in qm ab

15 Wohnfläche Baujahr in qm ab Tabelle 4: Zusammenhang zwischen Wohnfläche, Baualter und Basismiete 15

16 Baujahr u o ab Erklärungen u: Abweichung nach unten o: Abweichung nach oben Tabelle 5: Untere und obere Abweichungen in Euro pro qm und Monat 16

17 3.4 Abschließende Bemerkungen Das Modell und die errechneten Werte für Zuschlagsmerkmale wurden einer Plausibilitätskontrolle unterzogen. Sie spiegeln die tatsächlichen Preise wider. Dies bedeutet aber nicht, dass die entsprechenden Zuschläge genau durch die Merkmale kausal erklärt werden können. Das Modell besagt nur, dass die Wohnungen mit den entsprechenden Merkmalen im Durchschnitt teurer bzw. billiger sind. Grund dafür könnten andere, nicht erhobene Merkmale sein. Dass einige Wohnwertmerkmale in dem Modell nicht enthalten sind, könnte durch hohe Korrelation mit einem anderen Merkmal im Modell begründet sein. Die Berechnung der monatlichen Basismiete erfolgt nach dem Modell (1). Sie kann mit Hilfe der Tabellen 4 und 3 durchgeführt werden. Ein Beispiel für die konkrete Berechnung befindet sich im Mietspiegel. 17

18 4 Anhang 4.1 Literaturverzeichnis Fahrmeir, L., Kneib, T. und Lang, S. (2007). Regression - Modelle, Methoden und Anwendungen, New York: Springer-Verlag. Küchenhoff, H., Breitner, S. und Krieger, S. (2000). Statistisches Gutachten zur Erstellung des Mietspiegels der Stadt Germering, Statistisches Beratungslabor des Instituts für Statistik, LMU München. Küchenhoff, H., Breitner, S. und Krieger, S. (2002). Statistisches Gutachten zur Erstellung des Mietspiegels der Stadt Germering, Statistisches Beratungslabor des Instituts für Statistik, LMU München. Küchenhoff, H., Breitner, S. und Krieger, S. (2004). Statistisches Gutachten zur Erstellung des Mietspiegels der Stadt Germering, Statistisches Beratungslabor des Instituts für Statistik, LMU München. Küchenhoff, H., Krieger, S. und Kunz, A. (2006). Statistisches Gutachten zur Erstellung des Mietspiegels der Stadt Germering, Statistisches Beratungslabor des Instituts für Statistik, LMU München. Fahrmeir, L. und Tutz, G. (2001). Multivariate Statistical Modelling Based on Generalized Linear Models, New York: Springer-Verlag. Hastie, T. und Tibshirani, R. (1990). Generalized Additive Models, London: Chapman & Hall. R Development Core Team (2005). R: A language and environment for statistical computing, Vienna, R Foundation for Statistical Computing. URL 18

19 4.2 Fragebogen 19

20 Kenn.-Nr. Fragebogen zur Feststellung der örtlichen Vergleichsmiete in Germering Stand 1. März Gebäude: Straße, Hausnummer 2. Wann wurde das Gebäude fertig gestellt? ab Die Wohnung befindet sich in welchem Geschoss? Erdgeschoss 1. Obergeschoss 2. Obergeschoss 3. Obergeschoss oder höher 4. Hat das Gebäude einen Lift? ja nein 5. Nutzen Sie die Wohnung oder Teile der Wohnung gewerblich? ja nein 6. Wurde die Miete seit 1. März 2004 erhöht? ja nein 7. Verkehrslärm: praktisch keine Belastung mittlere Belastung starke Belastung 8. Richtung der Hauptwohnräume (Mehrfachnennungen möglich): Süd West Ost Nord 9. Gehobene Sanitärausstattung (Mehrfachnennungen möglich): zweite Toilette separate Bade.- u. Duschwanne zweites Waschbecken im Bad zweites Bad Bad u. WC getrennt 10. Art der Heizung: Zentralheizung Einzelofenheizung Etagenheizung 11. Art der Warmwasserversorgung: zentrale Warmwasserversorgung Boiler 12. Gehobene Ausstattung (Mehrfachnennungen möglich): überwiegend Isolierverglasung überwiegend Parkettböden vom Vermieter vollständig eingerichtete Einbauküche 13. Balkon: kein Balkon Balkon bis 8 m² Balkon größer als 8 m² 14. Gartenanteil: Können Sie einen eigenen Gartenanteil nutzen ja nein bitte wenden und umseitige Fragen ebenfalls vollständig beantworten

21 15. Wann haben Sie die Wohnung bezogen (Monat / Jahr) 16. Nettomiete (ohne Nebenkosten) (Stand 1. März 2008) 17. Monatliche Vorauszahlung für Nebenkosten Miete für: - Garage / Abstellplatz Untermietzuschlag Sonstiges, z.b. Aufschlag für Möblierung, Gartenbenutzung u.s.w. + ergibt eine monatliche Bruttomiete von 21. Gesamte Wohnfläche (lt. Mietvertrag) m² 22. Anzahl der Wohnräume (ohne Küche und Bad) sog. halbe Zimmer zählen hier als ganze Zimmer Anzahl 23. Wohnungseigentümer: (Angaben dazu sind nicht zwingend erforderlich) Name / Firma Adresse Bitte prüfen Sie, ob Sie alle Fragen beantwortet haben. Unvollständig beantwortete Fragebögen können nicht in die Auswertung einbezogen werden und gefährden damit das Zustandekommen des Mietspiegels. Der Kennnummern-Eindruck war ausschliesslich erforderlich, um die statistische Auswertung zu erleichtern. Es erfolgt keine Registrierung Wir bedanken uns für die Mühe, die Sie sich beim Ausfüllen des Fragebogens gemacht haben. Falls Sie Fragen haben, stehen wir Ihnen unter der Rufnummer 089/ gerne zur Verfügung. Um Rückgabe des Fragebogens bis spätestens 07. März 2008 wird gebeten. Danach eingehende Fragebögen können nicht mehr in die Auswertung einbezogen werden.