Geheimtexte und Verschlüsselungen anfertigen und knacken

Transkript

1 Geheimtexte und Verschlüsselungen anfertigen und knacken - Kick und Klick Freizeit Prof. Dr. Alfred Scheerhorn - 1 Kryptologie Die Kryptologie ist die Wissenschaft von der Verschleierung von Nachrichten Kryptologie unterteilt sich in Kryptographie und Kryptoanalyse Kryptographie: Erstellung kryptographischer Verfahren Kryptoanalyse: Analyse / Knacken kryptographischer Verfahren Verwandte Wissenschaften Steganographie: Verstecken von Informationen, Verbergen der Existenz von Informationen Kodierungstheorie: Kodieren von Informationen, häufig zur Fehlererkennung oder Fehlerkorrektur Ziele der Kryptographie Geheimhaltung Geheimhaltung der Nachricht Geheimhaltung von Sender und Empfänger (Anonymität) Authentizität (Echtheit, Unverfälschtheit) Authentizität der Nachricht: Stimmen die empfangenen Daten tatsächlich mit den abgesendeten überein, oder wurden sie zwischendurch von einem Angreifer manipuliert? Authentizität von Sender bzw. Empfänger: Ist der Kommunikationspartner tatsächlich der, für den er sich ausgibt? Heute werden wir uns mit der Geheimhaltung befassen. FH-Trier Kick & Klick Freizeit Geheimschriften und Verschlüsselung Seite 1 von 24

2 Heute befassen wir uns vornehmlich mit der Verschlüsselung / Chiffrierung (engl. encryption) Angreifer Alice sendet Nachricht m (m=message) m c m Verschlüsselung E (encryption) Entschlüsselung D (decryption) Bob k Schlüssel (k=key) k Alice verschlüsselt eine Nachricht m mit einem Verschlüsselungsverfahren und erhält den verschlüsselten Text c. Alice sendet c an Bob. m wird auch der Klartext genannt. c heißt Chiffretext. Bob empfängt den Chiffretext c und entschlüsselt ihn mit demselben Schlüssel k, den Alice zum verschlüsseln benutzt hat. Hierdurch erhält Bob den Klartext m zurück. Der Angreifer hört die verschlüsselte Nachricht c ab und versucht diese zu entschlüsseln ohne den Schlüssel zu kennen. Unterschied von Kodierung und Chiffrierung Zur Chiffrierung verwendet man einen Schlüssel und ein Verschlüsselungsverfahren. Ziel ist die Geheimhaltung des ursprünglichen Textes. Eine Kodierung von Daten hängt normaler Weise nicht von einem Schlüssel ab. Ziel der Kodierung ist nicht die Geheimhaltung, sondern die Erkennung oder auch Korrektur von Übertragungsfehlern. Das Kerckhoffsche Prinzip Nach dem Kerckhoffschen Prinzip gehen wir davon aus, dass der Angreifer, der die Nachricht abhört, genau weiß, welches Verschlüsselungsverfahren Alice nutzt und welches Entschlüsselungsverfahren Bob nutzt. Die einzige Information, die Alice und Bob haben und die dem Angreifer nicht vorliegt, ist der Schlüssel. Die Sicherheit eines Kryptoverfahrens soll nie von der Geheimhaltung des Verfahrens abhängen, sondern allein von der Geheimhaltung des verwendeten Schlüssels. FH-Trier Kick & Klick Freizeit Geheimschriften und Verschlüsselung Seite 2 von 24

3 2 Skytale: Die Verschlüsselung der Spartaner (5. Jahrhundert vor Christus) Funktionsprinzip Ein Band wurde um einen Stock eines bestimmten Umfangs gewickelt. Die zu verschlüsselnde Nachricht wurde auf den umwickelten Stock geschrieben. Nach dem Abwickeln des Bands steht auf diesem dann die verschlüsselte Nachricht. Schlüssel bei dem Verfahren ist der Umfang des Stocks. Die Skytale ist eine Vertauschungschiffre (Transpositionschiffre) Klartext und Chiffretext enthalten die gleichen Zeichen. Die Zeichen wurden lediglich auf eine bestimmte Weise vertauscht. Skytale Beispielverschlüsselung mit Umfang 5 Zeichen F i s c h e r s F r i t z e f i s c h t f r i s c h e F i s c h e Die verschlüsselte Nachricht lautet dann: Fsfri ifiis srssc cicch hthhe ezte reff FH-Trier Kick & Klick Freizeit Geheimschriften und Verschlüsselung Seite 3 von 24

4 Kryptoanalyse der Skytale mit Umfang k Zeichen. Beobachtung: Benachbarte Klartextzeichen stehen im Chiffretext genau k Zeichen auseinander. (Vorsicht beim Übergang vom Textende zum Textanfang. Da muss mit dem nächsten Buchstaben am Textanfang weiter gemacht werden, der noch nicht verwendet wurde.) Analyse durch Testen der verschiedenen Spaltenlängen. Beispiel: Kryptoanalyse von Fsfri ifiis srssc cicch hthhe ezte reff Umfang 1: Klartext = Chiffretext, Chiffretext ist kein sinnvoller deutscher Text. Umfang 2 ergibt: FfiFiS... -> kein sinnvoller deutscher Text Umfang 3 ergibt: FrFssc... -> kein sinnvoller deutscher Text Umfang 4 ergibt: Fiisih... -> kein sinnvoller deutscher Text Umfang 5 ergibt: Fischer... -> sinnvoller deutscher Text! Aufgabe 1 Entschlüsseln Sie den mit einer Skytale verschlüsselten Chiffretext und bestimmen Sie die Schlüssellänge. kerhelxditatzferwufxticrt 3 So verschlüsselte Caesar Gaius Julius Caesar ( v.chr.) ersetzte zur Verschlüsselung jeden Buchstaben des Klartextes durch den Buchstaben, der 3 weiter hinten im Alphabet steht. A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C Caesars Verschlüsselung heißt auch Ersetzungschiffre (Substitutionschiffre), da hierbei Buchstaben durch andere Buchstaben ersetzt werden. Aufgabe 2 Verschlüsseln Sie das Wort SICHERHEIT mit Caesars Chiffre. FH-Trier Kick & Klick Freizeit Geheimschriften und Verschlüsselung Seite 4 von 24

5 Wir wollen jetzt versuchen, Caesars Chiffre mathematisch zu beschreiben. Dazu werden die Klartextzeichen von 0 beginnend durchnummeriert. Zeichen A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Nummer Dabei kommen alle Zahlen vor, die kleiner als die Anzahl der verwendeten Zeichen (hier 26 Großbuchstaben) sind. Die verwendeten Zeichen nennen wir alllgemein das Alphabet. Die Anzahl der verwendeten Zeichen nennen wir Alphabetgröße. Verschlüsselung: Sei m die Nummer eines Klartextzeichens. Die Nummer c des zugehörigen Chiffretextzeichens erhalten wir aus der Nummer eines Klartextzeichens durch Addition von 3. Wenn die Summe mehr als 25 ergibt, müssen wir 26 vom Ergebnis abziehen. Man sagt auch: man rechnet modulo 26. c = m + 3 mod 26 Entschlüsselung: Umgekehrt müssen wir für die Entschlüsselung 3 von der Nummer c des Chiffretextzeichens abziehen, um das Klartextzeichen m zu erhalten. Falls sich dabei ein m<0 ergibt, addieren wir 26: m = c - 3 mod 26 Beispiel: Klartext T E X T Klartext in Nummern Chiffretext in Nummern Chiffretext W H A W 4 Additive Chiffre Da zur Verschlüsselung 3 addiert wird, spricht man auch von einer additiven Chiffre. Bei einer allgemeinen additiven Chiffre wird nicht die 3 addiert, sondern eine beliebige Zahl k. Die Zahl k ist dann der Schlüssel. Folgende Funktionen ergeben sich so für die Verschlüsselung und die Entschlüsselung: Verschlüsselung: c = m + k mod 26 Entschlüsselung: m = c k mod 26 FH-Trier Kick & Klick Freizeit Geheimschriften und Verschlüsselung Seite 5 von 24

6 Computeralgebrasystem AXIOM Das Computeralgebrasystem AXIOM ist Freeware. Sie können es sich unter aus dem Internet laden und installieren. Auch ein Buch über AXIOM finden Sie im Internet. Zum Verschlüsseln und Entschlüsseln benutzen wir das AXIOM-Funktionspaket Chiffren, das in der Datei chiffren.spad enthalten ist. Die Datei können Sie von den Internetseiten der FH Trier unter... abrufen. Um es in AXIOM nutzen zu können, müssen Sie es zuerst compilieren. Das passiert in AXIOM durch Eingabe von )co chiffren.spad Wenn Sie es einmal compiliert haben, können Sie es beim wiederholten Aufruf von AXIOM laden durch )lib Chiffren Verschlüsseln und Entschlüsseln mit dem AXIOM Paket Chiffren Im Paket Chiffren sind eine Reihe von Funktionen implementiert, die nach und nach erläutert werden. Die Funktion wortzuzahl dient dazu, Wörter in die zugehörigen Zahlenfolgen umzuwandeln: wortzuzahl("hallo") [7,0,11,11,14] Manchmal weiß AXIOM nicht, in welchem Paket sich eine aufgerufene Funktion befindet. Das können wir AXIOM mitteilen, indem wir $Funktionspaketname hinter die Funktion schreiben, z. B.: wortzuzahl("hallo")$chiffren [7,0,11,11,14] FH-Trier Kick & Klick Freizeit Geheimschriften und Verschlüsselung Seite 6 von 24

7 Die Funktion addiere addiert stellenweise modulo der Alphabetgröße einen Schlüssel (z. B. 3 für die Caesar-Verschlüsselung) auf die Zahlen. Mit dem Zeichen % greift man auf das letzte von AXIOM ausgegebene Ergebnis zurück. wortzuzahl("hallo")$chiffren [7,0,11,11,14] addiere(%,3) [10,3,14,14,17] Die so erhaltenen Zahlen können mit der Funktion zahlzuwort zurück in einen Text umgeformt werden: wortzuzahl("hallo")$chiffren [7,0,11,11,14] addiere(%,3) [10,3,14,14,17] zahlzuwort(%) "KDOOR" Anstelle % zu verwenden, können wir auch die Zwischenergebnisse in Variablen speichern. Dies hat den Vorteil, dass die Ergebnisse jederzeit wieder verwendet werden können. Das geht so: m:="hallo" "HALLO" zm:=wortzuzahl(m) [7,0,11,11,14] zc:=addiere(zm,3) [10,3,14,14,17] c:=zahlzuwort(zc) "KDOOR" FH-Trier Kick & Klick Freizeit Geheimschriften und Verschlüsselung Seite 7 von 24

8 Aufgabe 3: Die Funktion subtrahiere aus dem Paket Chiffren macht genau das Gegenteil von der Funktion addiere. Sie subtrahiert stellenweise modulo der Alphabetgröße eine Zahl von einer Zahlenliste. Der Chiffretext "VKIIRQBB" ergab sich aus Verschlüsselung eines Klartextes mit dem Schlüssel k=16. Entschlüsseln Sie den Klartext mit AXIOM, indem Sie 1. den Chiffretext in eine Zahlenliste umformen, 2. von der Zahlenfolge 16 subtrahieren und 3. die resultierende Zahlenfolge anschließend wieder in einen Text umwandeln. Aufgabe 4: Den Chiffretext "VKIIRQBB" aus Aufgabe 3 soll jetzt nicht mit subtrahiere, sondern mit der Funktion addiere entschlüsselt werden. Geht das? Welche Zahl muss addiert werden, um die Verschlüsselung mit dem Schlüssel 16 rückgängig zu machen? Die Funktion enc (kurz für encrypt) führt die Befehle wortzuzahl, addiere und zahlzuwort hintereinander aus. Die Funktion dec (kurz für decrypt) macht das Gegenteil. Probieren Sie folgendes: enc("hallo",[3]) "KDOOR" dec(%,[3]) "HALLO" Wenn Sie den Funktionen enc und dec bei der Arbeit zuschauen wollen, probieren Sie die Eingaben enc("hallo",[3],2) und dec("kdoor",[3],2). 5 Kryptoanalyse additiver Chiffren 5.1 Direkte Berechnung des Schlüssels Um den Schlüssel bei additiven Chiffren berechnen zu können, reicht es bereits aus, wenn man für einen einzigen Klartext-Buchstaben weiß, auf welchen Chiffretext-Buchstaben er abgebildet wird. Aufgabe 5: Sie wissen, dass der Buchstabe E durch die additive Chiffre auf den Buchstaben K abgebildet wird. Welcher Schlüssel wurde verwendet? FH-Trier Kick & Klick Freizeit Geheimschriften und Verschlüsselung Seite 8 von 24

9 Allgemein kann die Formel für die Verschlüsselung c = m + k mod 26 nach dem Schlüssel k aufgelöst werden. Man erhält: k = c m mod Vollständige Schlüsselsuche Wenn wir weiter und weiter verschieben landen wir nach 26 Buchstaben Verschiebung wieder beim Original. D.h. es gibt genau die 26 unterschiedlichen Schlüssel k=0,1,2,...,25. Ein so kleiner Schlüsselraum lässt sich sehr einfach komplett durchsuchen. Aufgabe 6: Entschlüsseln Sie den Chiffretext GOVDWOSCDOB durch vollständige Schlüsselsuche. Nutzen Sie hierfür folgenden AXIOM Befehl: m:= "GOVDWOSCDOB" "GOVDWOSCDOB" [dec(m,[key]) for key in 0..25] Axiom listet dann alle 26 möglichen Entschlüsselungen des Chiffretextes auf. Wie lautet der Klartext und welcher Schlüssel wurde verwendet? 5.3 Häufigkeitsanalyse des Chiffretextes Die dritte Methode zur Kryptoanalyse der additiven Chiffre beruht auf der Beobachtung, dass gleiche Klartextbuchstaben auch auf gleiche Chiffretextbuchstaben abgebildet werden. Enthält also der Klartext z. B. den Buchstaben U an den Stellen 2, 13 und 23, so steht im Chiffretext an diesen Stellen überall der gleiche Buchstabe, nämlich die Verschlüsselung von U. Nun kommen die verschiedenen Buchstaben in deutschen Texten nicht gleich häufig vor. Die Tabelle gibt die Buchstaben an, die am Häufigsten in deutschen Texten zu finden sind und Ihre Häufigkeit in Prozent. Die 3. Spalte gibt die Häufigkeiten an, falls nur Buchstaben verwendet werden. Fast jeder fünfte Buchstabe ist ein E. Die 2. Spalte gibt die Häufigkeiten an, falls Buchstaben und Sonderzeichen - insbesondere das Leerzeichen - verwendet werden. Leerzeichen und Sonderzeichen kommen dabei sogar noch häufiger Leer- und Sonderzeichen 17% - E 15% 18% N 9% 10% R 7% 8% I 6,5% 7,5% S 5,5% 6% T 5% 5,5% A 5% 5,5% vor als das E. D 4,5% 5% FH-Trier Kick & Klick Freizeit Geheimschriften und Verschlüsselung Seite 9 von 24

10 Die Entschlüsselung erfolgt nun durch Häufigkeitsanalyse der Buchstaben im Chiffretext. Von dem Buchstaben, der im Chiffretext am Häufigsten vorkommt, nehmen wir an, dass er die Verschlüsselung des Buchstabens E ist. Wir können dann wie in 5.1 vorgehen und den Schlüssel berechnen. Falls die Entschlüsselung mit dem berechneten Schlüssel einen sinnvollen deutschen Klartext ergibt, haben wir höchstwahrscheinlich den richtigen Schlüssel gefunden. Ansonsten fahren wir in gleicher Weise mit dem Buchstaben fort, der im Chiffretext am zweihäufigsten vorkommt. Und so weiter... Beispiel: Gegeben sei der Chiffretext "SHFFONYYFCVRYRAVFGRVARXYNFFRFCBEGNEG" Die Buchstabenhäufigkeiten eines Textes können mit den Funktionen wieoft und wieoftp (Angabe in Prozent) ermittelt werden. Bei der manuellen Eingabe langer Chiffretexte können leicht Fehler vorkommen. Daher sind die Chiffretexte in einer Datei texte.input gespeichert. Sie können die Chiffretexte mit in AXIOM mit dem Befehl )r texte einlesen. Obiger Chiffretext ist dann in der Variable c1 gespeichert c1 "SHFFONYYFCVRYRAVFGRVARXYNFFRFCBEGNEG" wieoft(c1)... F (5) : 7-mal... R (17) : 5-mal... AXIOM gibt die Buchstaben und ihre Häufigkeit aus. In Klammern steht die Nummer des Buchstabens im Alphabet. Am Häufigsten kommen die Buchstaben F und R vor. Für die Annahme, das F dem Klartextbuchstaben E entspricht ergibt sich der Schlüssel k = "F" "E" mod 26 = 5 4 mod 26 = 1 Die Entschlüsselung mit dec(c1,[1]) ergibt jedoch keinen deutschen Text. Also war die Annahme falsch. Nächster Kandidat für E ist das R, das am zweithäufigsten (5-mal) vorkommt. k = "R" "E" mod 26 = 17 4 mod 26 = 13 Die Entschlüsselung mit dec(c1,[13]) ergibt jetzt den Klartext. Welchen? FH-Trier Kick & Klick Freizeit Geheimschriften und Verschlüsselung Seite 10 von 24

11 Alphabet mit Leerzeichen Der Klartext aus dem Beispiel ist schwer lesbar, da die Leerzeichen fehlen. Ab jetzt wollen wir ein Alphabet aus Großbuchstaben und Leerzeichen benutzen. Unser Alphabet hat dann 27 Zeichen. Das neue Alphabet "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ " ist nach Einlesen der Datei texte bereits in der Variablen a2 gespeichert. In dem Paket Chiffren können wir das verwendete Alphabet mit dem Befehl alphabet auf einen neuen Wert setzen. Ohne Angabe eines Werts fragt alphabet() das gerade genutzte Alphabet ab. Die Anzahl der Zeichen einer Auflistung x kann allgemein mit #x ermittelt werden. alphabet() "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ" a2 "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ " alphabet(a2) "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ " #a2 27 Aufpassen: Da das neue Alphabet 27 Zeichen hat, muss jetzt immer modulo 27 gerechnet werden! Aufgabe 7 Entschlüsseln Sie folgenden Chiffretext mittels Häufigkeitsanalyse "FCZWZLUWIWUUZMUQVLUAZMNZLHUMZBLUMXBIZHUWZCUYCLUUQVHHUMZBZHUQCLUOHMUQCZYZLUUN LZ ZHUQCLUOHMUBZONZUGCNNVAUHVXBUYZLUELSJNIALVBCZUPILFZMOHAUCHUYZLUGZHMVUUPCZ FZUFCZWZUALOZMMZUVFCXZ" Der Chiffretext ist nach Einlesen der Datei texte.input in der Variablen c7 gespeichert. Sie wissen, dass der Text mit einer additiven Chiffre über dem Alphabet "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ " verschlüsselt wurde. FH-Trier Kick & Klick Freizeit Geheimschriften und Verschlüsselung Seite 11 von 24

12 6 Multiplikative Chiffren Anstelle zu addieren, kann man natürlich auch multiplizieren: c = m k mod 27 (Alphabet: Großbuchstaben und Leerzeichen) Versuchen wir eine multiplikative Verschlüsselung mit dem Schlüssel k=4: m:="hallo" "HALLO" zm:=wortzuzahl(m) [7,0,11,11,14] zc:=multipliziere(zm,4) [1,0,17,17,2] c:=zahlzuwort(zc) "BARRC" Beobachtungen: - Das Zeichen A entspricht der Zahl 0 und bleibt daher bei Multiplikation mit einem beliebigen Schlüssel unverändert. - Durch das mod 27 ergeben sich im Ergebnis Zahlen, die nicht durch 4 teilbar sind. Wie können wir da entschlüsseln? Die 7 wurde zur 1 verschlüsselt. Von der 1 zurück zur 7 kommen wir demnach durch Multiplikation mit 7. Klappt das auch für die anderen Zahlen? zc:=multipliziere(zc,7) [7,0,11,11,14] c:=zahlzuwort(zc) "HALLO" Also: Die Verschlüsselung durch Multiplikation mit 4 konnte durch Multiplikation mit 7 rückgängig gemacht werden! Dies liegt daran, dass 4 7 mod 27 = 1 ist. Man sagt auch: 7 ist das multiplikative Inverse von 4 modulo 27. Verschlüsselung: c = m 4 mod 27 Entschlüsselung: m = c 7 mod 27 = (m 4) 7 mod 27 = m (4 7) mod 27 = m FH-Trier Kick & Klick Freizeit Geheimschriften und Verschlüsselung Seite 12 von 24

13 Klappt so etwas für beliebige multiplikative Schlüssel? Probieren Sie folgendes: m:="bellen" "BELLEN" zm:=wortzuzahl(m) [1,4,11,11,4,13] zc:=multipliziere(zm,9) [9,9,18,18,9,9] zahlzuwort(%) "JJSSJJ" Was ist passiert? Durch Multiplikation mit 9 wurden die Buchstaben B, E und N auf den Buchstaben J abgebildet. Es ist keine Entschlüsselung möglich, da man nicht weiss, auf welchen Klartextbuchstaben ein J entschlüsselt werden soll. Daher ist die 9 als multiplikativer Schlüssel nicht verwendbar. Es gibt eine einfache Regel, um die multiplikativen Schlüssel, die verwendet werden dürfen, zu identifizieren: k ist als multiplikativer Schlüssel genau dann geeignet, wenn der größte gemeinsame Teiler von k und der Alphabetgröße gleich 1 ist. Die erlaubten multiplikativen Schlüssel können mit der Funktion erlaubtemkeys() abgefragt werden. Für unser Alphabet mit 27 Zeichen, sind das alle Zahlen von 1 bis 26, die nicht durch 3 teilbar sind. Wenn wir einen Schlüssel k aus der Menge der erlaubten multiplikativen Schlüssel wählen, finden wir den zugehörigen Schlüssel für die Entschlüsselung mit der Funktion inverse(k). inverse(4) 7 inverse(7) 4 inverse(9) ERROR: Es gibt kein Inverses modulo 27 0 FH-Trier Kick & Klick Freizeit Geheimschriften und Verschlüsselung Seite 13 von 24

14 Allgemein gelten folgende Vorschriften für die multiplikative Verschlüsselung: Verschlüsselung: c = m k mod 27 Entschlüsselung: m = c inverse(k) mod 27 = m k inverse(k) mod 27 = m Schlüsselberechnung: Wenn wir die Verschlüsselungsvorschrift auf beiden Seiten mit inverse(m) multiplizieren erhalten wir: c inverse(m) mod 27 = m k inverse(m) mod 27 = m inverse(m) k mod 27 = k Der Schlüssel k kann also aus vorliegendem m und c durch k = c inverse(m) mod 27 berechnet werden. Dies geht jedoch nur dann, wenn m ein multiplikatives Inverses besitzt. Aufgabe 8 Verschlüsseln Sie den Klartext "FUSSBALL" mit dem multiplikativen Schlüssel k=17 über dem Alphabet "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ ". Ermitteln Sie den zugehörigen inversen Schlüssel und entschlüsseln Sie den Chiffretext durch Multiplikation mit dem Inversen. 7 Kryptoanalyse multiplikativer Chiffren 7.1 Direkte Berechnung des Schlüssels Wie oben beschrieben, kann k aus m und c berechnet werden: k = c inverse(m) mod 27 Aufgabe 9 Sie wissen, dass der Buchstabe C (2) zu F (5) verschlüsselt wird. Berechnen Sie den Schlüssel und den inversen Schlüssel und entschlüsseln Sie den Chiffretext "VKXHSFEOATV". Hinweis: Es wird wieder das Alphabet "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ " verwendet. Um in AXIOM x mod 27 zu rechnen tippen Sie x rem 27 (rem steht für remainder, zu deutsch: Rest. x mod 27 ist der Rest bei der Division von x durch 27) 7.2 Vollständige Schlüsselsuche Mit den Funktionen enc und dec können Sie auch multiplikativ verschlüsseln bzw. entschlüsseln. Um einen Text m mit dem multiplikativen Schlüssel k zu verschlüsseln geben Sie c:=enc(m,[0],[k]) ein, für die Entschlüsselung entsprechend dec(c,[0],[k]). Genauso wie bei den additiven Chiffren ist auch hier eine vollständige Schlüsselsuche möglich. Da nur die durch erlaubtemkeys() gegebenen Schlüssel verwendet werden dürfen, geht die Schlüsselsuche sogar noch schneller als bei den additiven Chiffren. m:="vkxhsfeoatv" [dec(m,[0],[key]) for key in erlaubtemkeys()] FH-Trier Kick & Klick Freizeit Geheimschriften und Verschlüsselung Seite 14 von 24

15 7.3 Häufigkeitsanalyse Auch bei multiplikativen Chiffren werden gleiche Buchstaben im Klartext auf gleiche Buchstaben im Chiffretext abgebildet. Genauso wie bei den additiven Chiffren funktioniert daher auch hier die Häufigkeitsanalyse zum Ermitteln des Schlüssels. 8 Linear-affine Verschlüsselung Haben Sie sich gerade gefragt, wieso Sie bei der multiplikativen Verschlüsselung c:=enc(m,[0],[k]) die [0] eingeben mussten? Genau! Mit enc können sie gleichzeitig additiv und multiplikativ verschlüsseln. Eine solche Verschlüsselung nennt man linear-affin. Es gelten folgende Vorschriften: Verschlüsselung: c = a m+b mod 27, in AXIOM c:=enc(m,[b],[a]) Entschlüsselung: m:= (c-b) inverse(a) mod 27, in AXIOM m:=dec(c,[b],[a]) 9 Kryptoanalyse der linear-affinen Verschlüsselung 9.1 Direkte Berechnung des Schlüssels Bei der linear-affinen Verschlüsselung besteht der Schlüssel aus dem multiplikativen Anteil a und dem additiven Anteil b. Wir haben also zwei unbekannte Größen. Daher reicht die Kenntnis einer Buchstabenzuordnung von Klartext zu Chiffretext nicht mehr aus. Aber wenn wir zwei Buchstabenzuordnungen kennen, dann kann der Schlüssel berechnet werden. Also nehmen wir an, dass der Buchstabe m1 zu c1 und m2 zu c2 verschlüsselt wird. Dann gilt: c1 = a m1 + b mod 27 und c2 = a m2 + b mod 27 Wenn man die beiden Gleichungen voneinander subtrahiert erhält man: (c1 c2) mod 27 = a (m1-m2) mod 27 Um a zu berechnen muss jetzt noch auf beiden Seiten mit dem Inversen von (m1-m2) multipliziert werden. Voraussetzung ist dabei natürlich, dass für (m1-m2) ein multiplikatives Inverses modulo 27 existiert. Wir erhalten dann: (c1-c2) inverse(m1-m2) mod 27 = a Wenn a erst einmal bestimmt ist, kann b leicht ausgerechnet werden, indem von der Verschlüsselungsvorschrift auf beiden Seiten a m subtrahiert wird: b = c1 - a m1 mod 27 (oder auch b = c2 - a m2 mod 27) FH-Trier Kick & Klick Freizeit Geheimschriften und Verschlüsselung Seite 15 von 24

16 Beispiel: Es liegt der Chiffretext "GXUGFCVZFGLXUG" vor. Sie wissen, dass der Klartext mit den Buchstaben KI beginnt. Also wird KI zu GX verschlüsselt: m1="k"=10, m2="i"=8, c1="g"=6, c2="x"=23 (Die Buchstaben-Zahlen-Zuordnung erhalten Sie mit dem Befehl zeichentabelle() ) In AXIOM berechnen wir inverse(m1-m2) =inverse(2) = 14 und a=(c1-c2) inverse(m1-m2) mod 27 = ((6-23)*14) rem 27 = -22 mod 27 Um in den positiven Bereich zurück zu kehren rechnen wir a = = 5. Folglich ergibt sich b zu: b = c1 a m1 mod 27 = mod 27 = -44 mod 27 = 10. Da die Schlüsselberechnung schon etwas aufwändig ist, gibt es dafür die Funktion berechnekey, die als Eingabe die Werte m1, m2, c1 und c2 erhält und als Ausgabe [b,a] liefert. berechnekey(10,8,6,23) [10,5] Wir entschlüsseln: dec("gxugfcvzfglxug",[10],[5]) "KICK UND KLICK" 9.2 Vollständige Schlüsselsuche Eine vollständige Schlüsselsuche ist für die linear-affine Chiffre schon deutlich aufwändiger, da es viel mehr Schlüssel gibt. Jeder der 27 möglichen additiven Schlüssel kann mit jedem erlaubten multiplikativen Schlüssel kombiniert werden. Die Anzahl erlaubter multiplikativer Schlüssel ist #erlaubtemkeys() = 18. Folglich gibt es 27*18 = 486 mögliche Schlüsselkombinationen. 9.3 Häufigkeitsanalyse Die Häufigkeitsanalyse funktioniert auch bei linear-affinen Schlüsseln. Allerdings benötigen wir jetzt die Zuordnung von 2 Klartextbuchstaben zu 2 Chiffretextbuchstaben, um den Schlüssel auszurechnen. Beispiel: Für den Chiffretext c3:="dqlpzqpxzlqczxjsqpwilhzdlexpwilhzxlbxzzdqlzmlhxlqnecazdlhzoewi PXGOLCZQCZDQLPLVZXLBXZPKNNXLZDLHZLHUGHXLXLCZMLHXLQNECAZLCXPSHLWILC" FH-Trier Kick & Klick Freizeit Geheimschriften und Verschlüsselung Seite 16 von 24

17 ermitteln wir mit durch Aufruf von wieoft(c3), dass die Zeichen L(11) 24-mal und Z(25) 18-mal vorkommen. Wahrscheinlich wurden die Klartextzeichen E (4) und das Leerzeichen (26) zu diesen beiden Zeichen verschlüsselt. Also testen wir zunächst den Fall: Leerzeichen ->L und E->Z berechnekey(26,4,11,25) [3,19] dec(c3,[3],[19]) "AW MEWMLE WRELGPWMBX NEA KLMBX NEL HLEEAW EJ NL WTKRYEA NECKBXMLDC REWREAW M SEL HLEMQTTL EA NE NIDNL L REJ NL WTKRYE RLMPN BX R" Nun ja. Als nächstes testen wir den Fall: Leerzeichen ->Z und E->L berechnekey(26,4,25,11) [6,8] dec(c3,[6],[8]) Da haben wir unseren Klartext. Aufgabe 10 Bob schickt Alice einen Brief, den er linear-affin verschlüsselt. (Der Chiffretext steht nach Laden von texte.input in der Variablen c10) "INJDNHQNMXJDSNMMQVXAUMUNDENVMFSTJXYJPFNEMEXNSTQNMMWXEEMFNTNEMWDVMAEFMNECJDST MWDNCNVMMCNDENMZANFFNMHVNEENEMEPSTMXAYMUNDENEMJD NEMMDSTMLNVBNTVNMUDSTMCXEXS TMCDVMNECJDSTMUNDEMENANFMSPU AQNV VPIVXUUMBAMBNDINEMMCNDEMHPH" Finden Sie den verwendeten Schlüssel und entschlüsseln Sie den Text. 10 Schlüsselwörter jetzt wird s kompliziert Die Schlüssel, die wir für die additive und multiplikative Verschlüsselung verwendet haben, bestanden bislang aus genau einer Zahl. Für die linear-affine Verschlüsselung haben wir zwei Zahlen benutzt. Haben Sie sich schon gefragt, weshalb die Schlüsselzahlen bei den Funktionen enc und dec jeweils in eckigen Klammern angegeben werden mussten. Tatsächlich können wir anstelle einer Zahl auch mehrere Zahlen, also eine Liste von Zahlen, zur Verschlüsselung verwenden. Anstelle der Zahlenliste (z. B. [1,0,2,7]) können wir dann aber auch gleich das zugehörige Schlüsselwort (zahlzuwort([1,0,2,7])="bach") verwenden. FH-Trier Kick & Klick Freizeit Geheimschriften und Verschlüsselung Seite 17 von 24

18 Wie wird jetzt mit einer Liste von Zahlen bzw. dem zugehörigen Schlüsselwort verschlüsselt? Verschlüsslungsbeispiel für die additive Chiffre mit Schlüsselworten Betrachten wir als Beispiel den Text "HALLO LEUTE", der additiv mit dem Schlüsselwort "BACH" verschlüsselt werden soll. Als Alphabet nutzen wir wiederum Grossbuchstaben und das Leerzeichen. Zunächst hier noch mal Text und Schlüssel als Zahlen wortzuzahl("hallo LEUTE") = [7,0,11,11,14,26,11,4,20,19,4] wortzuzahl("bach") = [1,0,2,7] Wir verschlüsseln nun das erste Zeichen des Klartextes mit dem ersten Zeichen des Schlüssels: mod 27 = 8. Dann verschlüsseln wir das zweite Zeichen des Klartextes mit dem zweiten Zeichen des Schlüssels: 0+0 mod 27 = 0. So machen wir auch weiter für das 3. und 4. Zeichen: 11+2 mod 27 = 13, 11+7 mod 27 = 18. Nun sind wir am Ende des Schlüssels angekommen und beginnen im Schlüssel wieder von vorne. Wir verschlüsseln also das 5. Klartextzeichen wieder mit dem 1. Schlüsselzeichen: 14+1 mod 27 = 15. So machen wir weiter. Hier die komplette Verschlüsselung: (mod 27) Es ergibt sich der Chiffretext zahlzuwort([8,0,13,18,15,26,13,11,21,19,6]) = "IANSP NLVTG" In AXIOM können Sie sich das ganze anschauen durch Eingabe von enc("hallo LEUTE", "BACH",2) Eine additive Verschlüsselung mit mehreren Zeichen heißt Vigenère-Chiffrierung, benannt nach dem gleichnamigen französischen Kryptologen aus dem 16. Jahrhundert. Natürlich können wir für die multiplikative Verschlüsselung mit einem Schlüsselwort genauso vorgehen wie bei der additiven, nur das anstelle des Addierens multipliziert wird. Auch die linear-affine Verschlüsselung können wir so verallgemeinern. Dazu benötigen wir dann allerdings zwei Schlüsselwörter, ein additives und ein multiplikatives. Verschlüsslungsbeispiel für die linear-affine Chiffre mit Schlüsselworten Wir verschlüsseln "HALLO LEUTE" additiv mit dem Schlüsselwort "BACH". und multiplikativ mit dem Schlüsselwort "BEIL". Als Alphabet nutzen wir wiederum Grossbuchstaben und Zeichen. wortzuzahl("hallo LEUTE") = [7,0,11,11,14,26,11,4,20,19,4] wortzuzahl("bach") = [1,0,2,7] wortzuzahl("beil") = [1,4,8,11] FH-Trier Kick & Klick Freizeit Geheimschriften und Verschlüsselung Seite 18 von 24

19 Beachten Sie, dass alle Zahlen aus BEIL modulo 27 invertierbar sind, da sie nicht durch 3 teilbar sind. Gemäß der Verschlüsselungsvorschrift c= a m+b mod 27 müssen wir zuerst mit dem multiplikativen Schlüsselteil multiplizieren und danach den additiven Schlüsselteil addieren. Klartext *(mod 27) = (mod 27) = Als Chiffretext ergibt sich: zahlzuwort([8,0,9,20,15,23,9,24,21,22,7]) = "IAJUPXJYVWH" In AXIOM können Sie das ganze nachverfolgen durch Eingabe von enc("hallo LEUTE", "BACH","BEIL",2) Beobachtung: Bei der additiven Verschlüsselung mit dem Schlüsselwort "BACH" wird der 1. Buchstabe des Klartextes mit B verschlüsselt, der 5. Buchstabe des Klartextes wieder mit B verschlüsselt und der 9. auch. Allgemein werden Buchstaben mit der gleichen Schlüsselzahl verschlüsselt, wenn ihr Abstand im Klartext ein Vielfaches der Schlüsselwortlänge ist. Das gilt auch für die linearaffine Verschlüsselung mit Schlüsselwörtern, vorausgesetzt das additive und das multiplikative Schlüsselwort haben die gleiche Länge. Wenn wir bei der additiven Verschlüsselung mit dem Schlüsselwort "BACH" im Klartext nur die Zeichen an den Positionen 1,5,9,13,... betrachten, dann ergeben sich die zugehörigen Chiffretextzeichen durch die additive Verschlüsselung mit B. Entsprechend werden die Zeichen an den Positionen 2,6,10,14,... additiv mit dem Buchstaben A verschlüsselt, usw. Aufgabe 11 Verschlüsseln Sie den Klartext "SANDY UND SAHRA UND SABRINA TANZTEN UND FEIERTEN" (Der Text steht nach Laden von texte.input in der Variablen m11) a) additiv mit dem Schlüssel "FGJD" und b) additiv mit dem Schlüssel "FGJDE" Betrachten Sie die Chiffretexte zu a) und b) im Vergleich zum Klartext. Bei welchem der beiden Chiffretexte können Sie bestimmte Dinge im Klartext zuordnen? Wieso ist das so? FH-Trier Kick & Klick Freizeit Geheimschriften und Verschlüsselung Seite 19 von 24

20 11 Kryptoanalyse bei Verwendung von Schlüsselwörtern Die Kryptoanalyse bei Verwendung von Schlüsselwörtern erfolgt in zwei Schritten. 1. Schritt: Bestimmung der Schlüsselwortlänge. Wie dieser Schritt abläuft, wird unten beschrieben. Nehmen wir vorläufig an, die Schlüsselwortlänge sei n Zeichen. 2. Schritt: Berechnung der Zeichen des Schlüsselworts 11.1 Schritt 2: Berechnung der Zeichen des Schlüsselworts Wie Schritt 1 abläuft, wird in Abschnitt 11.2 beschrieben. Nehmen wir vorläufig an, wir hätten die Schlüsselwortlänge bereits bestimmt und sie ist n Zeichen. Wir hatten beobachtet, dass die Klartextzeichen an den Positionen 1, 1+n, 1+2n, 1+3n,... alle mit dem selben Zeichen, nämlich dem 1. Schlüsselzeichen, verschlüsselt wurden. Ebenso wurden die Klartextzeichen an den Positionen 2, 2+n, 2+2n, 2+3n,... alle mit dem selben Zeichen, nämlich dem 2. Schlüsselzeichen, verschlüsselt. Allgemein wurden die Klartextzeichen an den Positionen i, i+n, i+2n, i+3n,... immer mit demselben Schlüsselzeichen verschlüsselt. Wenn wir die zugehörigen Chiffretextzeichen extrahieren, handelt es sich also jeweils um einen Chiffretext, der aus Verschlüsselung mit einem Zeichen hervorgegangen ist. (Ok, bei der linear-affinen Verschlüsselung wären es jeweils zwei Zeichen.) Wie zu solchen Chiffretexten der verwendete Schlüssel bestimmt wird, haben wir jedoch bereits gelernt: Durch Häufigkeitsanalyse der Buchstaben. Also spalten wir den Chiffretext der Schlüsselwort-Verschlüsselung in diese n Teilfolgen auf: Teilfolge 1: Chiffretextzeichen der Positionen 1, 1+n, 1+2n, 1+3n,... Teilfolge 2: Chiffretextzeichen der Positionen 2, 2+n, 2+2n, 2+3n, Teilfolge n: Chiffretextzeichen der Positionen n, 2n, 3n, 4n,... Dann ermitteln wir pro Teilfolge per Häufigkeitsanalyse den verwendeten Schlüssel. Wenn wir die so bestimmten n Schlüsselzeichen hintereinander schreiben, haben wir das genutzte Schlüsselwort. Beispiel: In der Varialbe c5 ist nach Einlesen der Datei texte.input folgender Chiffretext gespeichert: "NEPJMPCDBSRXCIPCWYCCXJ FADTOVAORXSLKJQFCDAOQXEMDORBAIXEIOPEEAIKJZBAW RPROWPO RXDRAJHYXRXZVROJBXDXYFXFMOJMKJHBADIKKBJWFXHXJHRAGEJEKFIKNYKQDAOWXUEPSWHSDQOWQ BDASIXBGEVYBBWBVPYORDODWDDZOWQSQJORXDRAJHFOD RMCPVFOVRXKXNEKKGEJERPDZKWFBDAOV XREBDJFQOBSXPKRYVBPODWDDHXE UIK" Nehmen wir an, wir wissen, dass eine additive Verschlüsselung mit Schlüsselwortlänge 3 verwendet wurde. Das oben beschriebene Aufspalten des Chiffretextes erfolgt in AXIOM mit der Funktion spalteauf: Das Ergebnis speichern wir uns in der Variblen cs, um darauf zugreifen zu können. FH-Trier Kick & Klick Freizeit Geheimschriften und Verschlüsselung Seite 20 von 24

21 cs:=spalteauf(c5,3) ["NJCSCCCJAOOSJCOEOAEPAJAROODJXZOXYFJJAKJXJAJFNQOUSSOBSBV BVOODOSODJORPOXNKJPKBORDQSKVODXU", "EMDRIWC DVRLQDQMRIIEIZWPWRRHRVJDFMMHDKWHHGEIYDWEWDWDIGY WPRDDWQRRHDMVVKEGEDWDVEJOXRBDDEI", "PPBXPYXFTAXKFAXDBXOEKB RPXAYXRBXXOKBIBFXREKKKAXPHQQAXEB BYDWZQJXAF CFRXKERZFAXBFBPYPWH K" ] Jetzt kommt die Häufigkeitsanalyse der Zeichenfolgen. Dabei liefert uns cs.i für i=1,2,3 die jeweilige Zeichenfolge. Im folgenden Ausdruck sind nur jeweils die am häufigsten vorkommenden Zeichen angegeben. wieoft(cs.1)... O(14) : 17-mal... J (9) : 12-mal wieoft(cs.2)... D(3) : 15-mal... R(17) : 10-mal... W(22): 10-mal wieoft(cs.3)... B(1) : 10-mal... X(23) : 15-mal Unter der Annahme, dass der Buchstabe E und das Leerzeichen am häufigsten in den zugehörigen Klartextzeichen vorkommen, ergeben sich folgende Schlüssel: Verschlüsselung zu cs.1 "E" "O" k1 = "O" - "E" mod 27 = 14 4 mod 27 = 10 = "K" " " "O" k1 = "O" - " " mod 27 = mod 27 = 15 = "P" Verschlüsselung zu cs.2 "E" "D" k2 = "D"-"E" mod 27 = 3 4 mod 27 = 26 = " " " " "D" k1 = "D"-" " mod 27 = 3 26 mod 27 = 4 = "E" Verschlüsselung zu cs.3 "E" "X" k2 = "X" - "E" mod 27 = 23 4 mod 27 = 19 = "T" " " "X" k1 = "X" - " " mod 27 = mod 27 = 24 = "Y" Also haben wir 8 mögliche Schlüsselwörter zum Austesten: "K T","K Y","KET","KEY","P T","P Y","PET","PEY" Durch Austesten findet man schnell das richtige Schlüsselwort. Welches? FH-Trier Kick & Klick Freizeit Geheimschriften und Verschlüsselung Seite 21 von 24

22 11.2 Schritt 1: Bestimmung der Schlüsselwortlänge. Als Ergebnis von Aufgabe 10 erhielten wir: Wenn gleiche Abschnitte im Klartext zufällig soweit auseinander stehen, wie ein Vielfaches der Schlüsselwortlänge, dann sind auch die zugehörigen Abschnitte im Chiffretext gleich. Diese Eigenschaft können wir umgekehrt anwenden, um die Schlüsselwortlänge zu bestimmen: Wenn im Chiffretext gleiche Abschnitte auftreten, ist es wahrscheinlich, dass der Abstand zwischen diesen Chiffretext-Abschnitten ein Vielfaches der verwendeten Schlüsselwortlänge ist. Damit haben wir grob ein Verfahren beschrieben, um die Schlüssellänge auf Basis eines gegebenen Chiffretextes zu ermitteln: Gesucht werden übereinstimmende Chiffretextabschnitte und ihr Abstand. Wenn wir die verschiedenen so ermittelten Abstände betrachten und eine Zahl finden, die viele oder die meisten dieser Abstände teilt, dann handelt es sich wahrscheinlich um die Schlüssellänge. Dieses Verfahren hat 1863 Herr Kasiski herausgefunden. Es heißt daher Kasiski-Test. Nun suchen Sie einmal im Chiffretext c5 gleiche Abschnitte: "NEPJMPCDBSRXCIPCWYCCXJ FADTOVAORXSLKJQFCDAOQXEMDORBAIXEIOPEEAIKJZ BAW RPROWPORXDRAJHYXRXZVROJBXDXYFXFMOJMKJHBADIKKBJWFXHXJHRAGEJEKFI KNYKQDAOWXUEPSWHSDQOWQBDASIXBGEVYBBWBVPYORDODWDDZOWQSQJORXDRAJHFOD RMCPVFOVRXKXNEKKGEJERPDZKWFBDAOVXREBDJFQOBSXPKRYVBPODWDDHXE UIK" Das macht wirklich keinen Spaß! Wie gut, dass uns hier wieder der Rechner die Arbeit abnimmt. Zum Finden mehrfach vorkommender gleicher Abschnitte und deren Abstände gibt es die Funktion mehrfache. Sie erhält neben dem zu untersuchenden Text als Eingabe die Mindestlänge zu suchender mehrfach vorkommender Abschnitte. Versuchen wir gleiche Abschnitte ab Länge 7 Zeichen im obigen Chiffretext zu finden: mehrfache(c5,7) table("orxdrajh"= [76,187]) table(3 37= 1) AXIOM hat einen solchen Abschnitt gefunden. "ORXDRAJH" steht an den Positionen 76 und 187 im Chiffretext. "NEPJMPCDBSRXCIPCWYCCXJ FADTOVAORXSLKJQFCDAOQXEMDORBAIXEIOPEEAIKJZ BAW RPROWPORXDRAJHYXRXZVROJBXDXYFXFMOJMKJHBADIKKBJWFXHXJHRAGEJEKFI KNYKQDAOWXUEPSWHSDQOWQBDASIXBGEVYBBWBVPYORDODWDDZOWQSQJORXDRAJHFOD RMCPVFOVRXKXNEKKGEJERPDZKWFBDAOVXREBDJFQOBSXPKRYVBPODWDDHXE UIK" FH-Trier Kick & Klick Freizeit Geheimschriften und Verschlüsselung Seite 22 von 24

23 Nach dem Drucken der Abschnitte und ihrer Positionen im Klartext berechnet AXIOM den Abstand der Positionen, hier also = 111. Axiom trägt die 111 in eine Tabelle ein und speichert in dieser Tabelle, wie oft welche Abstände vorkommen. Da wir uns für Teiler dieser Abstände interessieren stellt AXIOM die in der Tabelle eingetragenen Abstände gleich als Produkt von Primzahlen dar: 111 = 3 37 Im Beispiel kommt der Abstand 111 einmal vor. In der ausgegebenen Tabelle steht daher 3 37 = 1, d.h. der Abstand 3 37 = 111 wurde einmal gefunden. Dieses Ergebnis hilft uns nicht richtig weiter, da 111 wahrscheinlich nicht die genutzte Schlüssellänge ist. Also versuchen wir es mit kleineren Abschnitten, z. B. Abschnittslängen ab 4 Zeichen: mehrfache(c5,4) table("orxdrajh"=[76,187],"geje"=[125,215],"odwdd"=[175,250]) 2 2 table(3 5 = 1,2 3 5= 1,3 37= 1) Also: Der Abstand =75 trat einmal auf, der Abstand 3 2 5=45 einmal und der Abstand 3 37=111 einmal. Es fällt auf, dass in jedem der Abstände die 3 als Faktor bzw. Teiler auftaucht. Also vermuten wir, dass 3 die verwendete Schlüssellänge ist. Aufgabe 12 Nach dem Einlesen der Datei texte.input ist folgender Chiffretext in der Variablen c12 gespeichert. "VFSXWUJNXZAXQG VBJZSSQRAVNUVFTXGSQJXDAS SERZKQWJXSFUJXHNZVATKNJRHKWWFUSLQJGP HSUOKQHFZIXHFMCNWRNAIGSKAWQJTHHEQSKQRTQWKJNSUOFDNNVEKTVOZAWVGSVFSRHYQRXHNKJSD BSSKAWQJAHRSUHJTVSVGORFSDBVYNUZMTHEXHSKQHFUNMDPXXEXZTDZQ VEXINXHFXJMLQNXINZZP LQSADSSRAWVEXQG VBJZSSQATTVSUSJQRTINKTVGDNHRFKZSJJNAIG" Sie wissen, dass der Klartext mit einer Vignere-Verschlüsselung (also additiv mit einem Schlüsselwort) über dem Alphabet "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ "erzeugt wurde. Bestimmen Sie die Schlüsselwortlänge, den Schlüssel und den Klartext! 11.3 Kryptoanalyse der linear-affinen Verschlüsselung mit Schlüsselwörtern Auch bei der linear-affinen Verschlüsselung mit Schlüsselwörtern klappt die Bestimmung der Schlüsselwortlänge in Schritt 1 auf die gleiche Weise. Lediglich die Schlüsselbestimmung für die Teilfolgen in Schritt 2 ist aufwändiger, da wir jeweils die zwei am häufigsten vorkommenden Zeichen zuordnen müssen. Deshalb ergeben sich hier am Schluss einfach mehr Möglichkeiten, die dann ausgetestet werden müssen. FH-Trier Kick & Klick Freizeit Geheimschriften und Verschlüsselung Seite 23 von 24

24 Aufgabe 13 Abschließen wollen wir hierzu noch einen richtig komplizierten Text entschlüsseln und zwar über folgendem Alphabet mit 59 Zeichen. "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz,.?!': " (Da 59 eine Primzahl ist, ist jedes der Zeichen (außer A, da A der Null entspricht) als multiplikatives Schlüsselzeichen erlaubt!) Das Alphabet steht (nach Einlesen der Datei texte) in der Variablen a13 und muss mit alphabet(a13) gesetzt werden. Der zu entschlüsselnde Chiffretext ist in der Variablen c13 gespeichert. Er wurde mit einer linear-affinen Chiffre mit Schlüsselwörtern erzeugt: "MZ!flvzIevKaYssCyoSc?x.xFh Irvgx.?UzPgxo?T,QRvZ!TOSTH?zuYKsvgx.?UzPgxo?T,QRv Z!TOSTH?OFJi'akxKsvhqI:.wPg?evi!E.v Vsv iorxx.asa?zosm?anfavpksp?orsa?zosmkz! xohb!ckrp!flf.az'x.czukx!flv.edlxiijvyavd!g.ast?ll:!i:jqtmbpco?tdsa?:oxr?gsc' X.QkOSJI?evi!E.v Vsv iorxx.nvq?:oxr?ziya?pssnvpgwomtp?'mpg?nwz!slf.sqfhznjvvo YD!?gIkvaazYzm.nUKxI!Qsg.CKlvy!elk.NlaYK!xFhySLvwpN?evi!E.v Vsv iorx?rdko?tjs M?hjrs?ZoSMk.NlR?gokvVAos.vZnjvVoYD!?gIkvaazYzX.n.Fh.rls?ZdSM?ZoSMk.YsxuxgeRJ TP?'KpH?Hvi slhavlfyk!xosji?evi!e.v Vsv iorxm.ef!g.vzfh.ilswyikvpxrsaixyqss.q Q!SJI?!G.glsIav?'toC?nvgIQRvJ!WOvpNss.TP?'!a!FlVJ!rlRpK?IUZ!YlvinjvVoYD!?gIkv aazyzx.nqov.cqfhzk?ez.gl!gsn?'mpg?zzpgsvg I?SvZCSMvZnjvVoYD!?gIkvTyIlsv.GklF, H?'toC?nvgIQRvJ!WOvpNss.T!cdwx!u!FzzY!FTH?zuYKsvgx.?UzPgxP?TAl!?pjF!F.,shvp.s vzza?zrposzvxvwv!oc?lvj!x!hi!rovzklum.el!?,osmvz!zqrp!oqvpvsa?os:o?djxvwzk?lh i!slf,ol!v.jrrviixzvb!vq?zssmvj!oqvpvsa.t!crv VcP?zjLRv.Asa?hFslFx!aawZ jvy z YvVazY!?l.sqFgIwvtoC?Mv CxR?,jsMxxVC'?Tbz!hIIrP?gjxvwzK?!wZI?lF.?saSxCx!FpIlR?YIkOkxVsvsozY!YK!xOSJI?evi!OqRpCwvYUC?nvgIQRvJH?zwPg?IviKkOzJ!eORpIroY.nt!GJ.zqk.NzFhxVC'?T,shwzCcP?zjLRv.Asa?lSSMVK!crUPg?nwzK?ez.QQ!G.NlFh.VlFhJC?Oiz!s lf.'r!wzikvbavl!x.asa?psrevikdozzire?hfslfxv?czzyss?rds.i Y?uixoSMkb!.Fh.rkOz Pgsvg zyvf zyrx.sre?gs?ngossmvj!elrp!snvzc'hvzolo?dzyvc V?Vzx.?ewPg?szi!slF.s QFhzH?evi!YqFgIkRkoSx!Fg!zsgx.ss?lSsFhzIrvSyIlFhJP?NCx.?hvZV?ez.NlFh. z!hicdp?bikevz!qlg.ilsuzasa?:.zqrpiro?ds?hwicdvdaikvx zyvv VWlS.CslF.orvgx.?gvyKwvMP g?hviasvdaikvg zyvv VWlS.CslF.orvgx.?gvyKwomT" Also, auf geht s! Zuerst die Schlüssellänge bestimmen, dann die Teilfolgen bilden und per Häufigkeitsanalyse untersuchen. Danach wie in Abschnitt 9.3 beschrieben die Schlüsselzeichen berechnen und schließlich die gefundenen Möglichkeiten austesten. Hinweis, um im letzten Schritt das Suchen zu vereinfachen: Bei den Schlüsselwörtern handelt es sich um deutsche Worte. FH-Trier Kick & Klick Freizeit Geheimschriften und Verschlüsselung Seite 24 von 24