Solvency II: Ein Simulationsmodell als Vorschlag für die Versicherungswirtschaft

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1 Solvency II: Ein Simulationsmodell als Vorschlag für die Versicherungswirtschaft Dr. Hato Schmeiser Humboldt-Universität zu Berlin 1 1

2 Überblick 1. Einführung: Risikosteuerung in Versicherungsunternehmen 2. Solvency I und Solvency II 3. Risikomessung: Ruinwahrscheinlichkeit versus Expected Policyholder Deficit 4. Vorschlag für ein Solvency II-Risikosteuerungsmodell 5. Zusammenfassung 2 2

3 1. Einführung: Risikosteuerung in Versicherungsunternehmen - Deregulierung - Liberalisierung - Globalisierung - Internationalisierung - Finanzinnovationen - Disintermediation - Terrorismus - gestiegene Volatilität - Intensivierung des Wettbewerbs - höhere Eigenverantwortung der Marktteilnehmer in Bezug auf Eingehung/Vermeidung von Risiken - wachsender Komplexitätsgrad einer Risikoanalyse - Angleichung der Marktbedingungen und Regelungen besondere Bedeutung der Risikosteuerung 3 3

4 Risikosteuerung besitzt in Versicherungsunternehmen eine große Bedeutung: - Konkurs eines Versicherungsunternehmens (VU) kann zu einem Ruin des Versicherungsnehmers (VN) führen - Sicherheitsniveau des Versicherers hat einen direkten Einfluss auf die Produktqualität => Zahlungsbereitschaft der VN reagiert extrem sensitiv auf Veränderungen des Sicherheitsniveaus des VU Position der Aktionäre => Analogie zur Kauf-Option Aber: Einhaltung eines hohen Sicherheitsniveaus kann aufgrund der VN-Reaktion shareholder value optimal sein 4 4

5 Risikosteuerung im VU unterliegt grundsätzlich einer massiven Regulierung => u.a. existieren zahlreiche Vorschriften zur Mindesteigenkapitalausstattung Warum überhaupt Solvabilitätsvorschriften? - Implizite Annahmen: Risikoanreizproblematik => Aktionäre haben einen Anreiz Risiken einzugehen, die gesellschaftlich bzw. volkswirtschaftlich unerwünscht sind Risikoadäquate Anpassung der Zahlungsbereitschaft durch die VN im Allgemeinen nicht möglich 5 5

6 Aktuelle EU-Solvabilitätsregelungen sehr unbefriedigend - Zentrale Kritikpunkte: Ausschließliche Betrachtung des Versicherungsbereichs Schaden- und Beitragsindex nur Volumenfaktoren (keine Risikomessung!) Hohe Sicherheitszuschläge führen zu hohen Eigenmittelanforderungen Extreme Bewertungsunschärfe durch Vernachlässigung stiller Reserven 6 6

7 Beispiel zur Fehlwirkung des Modells: - VU 1: Prämie = 450 Mio. ; EW der Schäden = 400 Mio. ; Std. der Schäden = 40 Mio. ; Ist-Solvabilität = 100 Mio. ; [Schäden NV, keine RV] - VU 2: Wie VU 1, aber Std. der Schäden = 80 Mio. EU-Regelung => Anforderungen für beide Unternehmen gleich: Ist-Solvabilität (100 Mio. ) > Soll-Solvabilität ( 92 Mio. ) Ruinwahrscheinlichkeiten. VU %; VU 2 3 % 7 7

8 Solvency I: Grundlage: Richtlinie 2002/13/EG und 2002/83/EG Anwendung: ab 1. Januar 2004 Änderungsbereiche: 2. Solvency I und Solvency II 1. Informationsbereitstellung und Eingriffsbefugnisse 2. Soll-Solvabilität für Schaden-/Unfallversicherung Veränderungen bzgl. Höhe des Mindestgarantiefonds + Kopplung an Europäischen Verbraucherindex (Eurostat); Schwellenwerte Beitrags-/Schadenindex; Besonderheiten für Haftpflichtsparten 8 8

9 3. Soll-Solvabilität für Lebensversicherungsunternehmen Veränderungen bzgl. Höhe des Mindestgarantiefonds + Kopplung an Europäischen Verbraucherindex (Eurostat) 4. Ist-Solvabilität ( Eigenmittel ) Besonderheiten beim nicht-eingezahlten Teil des Grundkapitals Besonderheiten bei diskontierten Schadenrückstellungen Zukunftsgewinne in der Lebensversicherung Finanzkonglomerate: Grundlage: Richtlinie 2002/87/EG Anwendung: ab 1. Januar

10 Solvency II: Beteiligte Institutionen: EU-Kommission, Insurance Committee (Unterausschuss Solvabilität) Ziele: Entwicklung von Solvabilitätsstandards, die in allen Rechtsräumen anwendbar sind Schaffung von Anreizen zur Entwicklung unternehmensinterner Risikosteuerungsmodelle Zwei Studien (KPMG, Bericht der Versicherungsaufsichtsbehörde (sog. Sharma-Report )) Einsetzung zweier Arbeitsgruppen 10 10

11 - Erste Ergebnisse: Anlehnung an Basel II => three-pillar structure - Erste Säule: Focus: Eigenkapitalausstattung, Kapitalanlage, Bemessung versicherungstechnischer Rückstellungen Two level approach 1. Definition eines absoluten Mindestkapitals (Basis: Modifikation des bestehenden EU-Solvabilitätssystems) 2. Definition eines Zielkapitals aus Basis eines - Standardansatzes bzw. eines - internen Modellansatzes 11 11

12 Standardansatz: - Für alle VU, die sich nicht freistellen lassen - Solvenzkapital = Aufsummierung des Mindesteigenkapitals für einzelne Risikoklassen - Ansatz verwandt mit dem amerikanischen RBC-Ansatz und dem Capital Adequancy Model von Standard & Poor s Interne Modellansätze: - Akkreditierung durch die Aufsichtsbehörde - Tragfähiges internes Steuerungsmodell erfüllt viele Wünsche auf einmal => externer Solvabilitätsnachweis, KonTraG, interne Risikosteuerung/Gewinnsteuerung u.v.m

13 - Zweite Säule: Focus: aufsichtrechtliches Überprüfungsverfahren für interne Modelle und Prozesse - Dritte Säule: Focus: Transparenzvorschriften zur Förderung der Marktdisziplin Weitere Vorgehensweise im Rahmen des Vortrags: - Diskussion zur Risikomessung auf Unternehmensebene - Entwicklung eines internen Risikosteuerungsmodells (1. Säule) - Darstellung der Praktikabilität des Ansatzes anhand von empirischen Daten eines deutschen Kompositversicherers 13 13

14 3. Risikomessung: RW versus EPD Risikomessung => zwei prominente Ansätze a) Ruinwahrscheinlichkeit (RW) b) Expected Policyholder Deficit (EPD) Ratio Approach zu a): RW => Wie groß ist die Überschuldungswahrscheinlichkeit des VU in einem bestimmten Zeitraum; formal z.b. für 1 Jahr: ψ ( 1) = Pr ob( U < 1 0) mit U = Eigenkapital des VU RW trifft keine Aussagen über mögliche Überschuldungshöhen 14 14

15 zu b): EPD => Erwartete Kosten der Überschuldung, formal z.b. für 1 Jahr: ( max( 0 U,0)) = Pr ob( U < 0) E( 0 U U 0) EPD = E mit U = Eigenkapital des VU 1 < Es besteht eine substitutive Beziehung zwischen der RW und den erwarteten Kosten der Überschuldung im Falle eines tatsächlich eingetretenen Ruins => per se nicht unproblematisch Um unterschiedlich große VU miteinander vergleichen zu können, wird typischerweise eine EPD ratio gebildet => z.b. EPD geteilt durch die Prämieneinnahmen 15 15

16 Empirische Untersuchung von Barth (JRI 2000) => Bestimmung der Mindest-EK-Ausstattung anhand einer maximal zulässigen EPD ratio - Ergebnis: Für große VU ist eine deutlich größere RW ausreichend - Problematisch, da Konkurs eines großen VU hohe indirekte Kosten produziert Gesamtergebnis: Es lässt sich keine grundsätzliche Vorteilhaftigkeit eines bestimmten Verfahrens zur Risikomessung propagieren Im Weiteren: Verwendung der RW 16 16

17 Modellierung der RW: Zeitdiskrete Betrachtung Zeitstetige Betrachtung Finiter Planungshorizont Infiniter Planungshorizont [0, T] [0, ] 17 17

18 4. Vorschlag für ein Solvency II-Risikosteuerungsmodell Vorbemerkungen - Simulationsmodell (Latin-Hypercube, Iterationen) - Datensatz eines deutschen Erstversicherungsunternehmens - VU betreibt sieben verschiedene Versicherungszweige aus dem Schaden-/Unfallversicherungsbereich - Analyse auf Basis von Marktwerten - Daten sind anonymisiert worden; Risikostruktur entspricht allerdings exakt der tatsächlich beobachteten - Darstellung der Ergebnisse anhand von unterschiedlichen Szenarien 18 18

19 Grundformel U = U 1 + Z + I + OR τ = 1, 2,..., Θ. τ τ 14 τ 42τ 43τ G 4 τ U = Eigenkapital G = Gewinn Z = Versicherungstechnisches Ergebnis I = Investmentergebnis OR = Sonstiges Ergebnis 19 19

20 Beschreibung der einzelnen Elemente Zunächst: Planungshorizont 1 Jahr Versicherungstechnisches Ergebnis: Z 1 = π 1 S 1 + CS 1 E 1 π = Prämieneinkommen (netto) S = Gesamtschadenverteilung (netto) (Schadenaufwand, d.h. inkl. IBNR-Schäden), CS = Verteilung des Abwicklungsergebnisses (netto), E = Betriebsaufwendungen 20 20

21 Inputdaten versicherungstechnischer Bereich Tabelle 1 distribution parameter 1 parameter 2 mean standard deviation π ,346,880,000 - S 1 extreme value 1,144,082,000 39,190,000 1,166,702,860 50,263,128 CS 1 normal 90,000,000 18,000, ,000,000 18,000,000 E ,000,000 - Investmentergebnis: I 1 = C0 r0,1 IE1 C = Durchschnittliches Kapitalanlagevolumen; r = Rendite der Anlage (zufallsabhängig); IE = Kapitalanlageaufwendungen 21 21

22 Dabei gilt: r T T = w R w = ( w,...,w ) 0,1 1 z r1 z R = M w = j 1 j= 1 rz => Anlageklassen j = 1,...,z mit den dazugehörigen Renditen r j => der Anteil der Anlageklasse j an der Kapitalanlage wird mit w j bezeichnet Betrachtung von 8 Anlageklassen mit drei unterschiedlichen Asset Strukturen (w[1] ist die aktuelle Struktur des VU) w [] 1 = w [] 2 = w[] 3 =

23 Inputdaten Investmentbereich Tabelle 2 j type relevant index distribution E ( r j ) std ( r j ) 1 real estate DIX normal 4.20 % 3.00 % 2 money market - normal 3.30 % 1.00 % 3 stocks DAX normal % % 4 stocks MSCI-Europe normal % % 5 stocks MSCI-World normal % 11.7 % 6 bonds REXP normal 6.90 % 5.70 % 7 affiliated enterprises - normal 7.30 % % 8 mortgage % 0.00 % 23 23

24 Korrelationen zwischen den Renditen der Anlageklassen j Tabelle

25 Sonstige Investmentdaten: - Kapitalanlagevolumen C 0 = 4,038,277,600 - Kapitalanlageaufwendungen IE 1 = 19,651,000 Sonstiges Ergebnis (nicht versicherungstechnisches Ergebnis): - OR 1 = - 29,924,000 Eigenkapital (zu Marktwerten) - U 0 = 1,573,759,200 => Einjahres-RW des VU (ψ(1)) und korrespondierendes S&P- Rating in Abhängigkeit - der EK-Ausstattung U 0 und - der Asset Allocation w 25 25

26 Einjährige Ruinwahrscheinlichkeiten in Abhängigkeit der Asset Allocation und der EK-Ausstattung Tabelle 4 w [1] w [2] w [3] U 0 = 1,573,759,200 ψ (1) % (S&P: AAA ) ψ (1) % (S&P: AAA ) ψ (1) % (S&P: AA ) U 0 = 1,000,000,000 ψ (1) % (S&P: AA ) ψ (1) % (S&P: AA ) ψ (1) % (S&P: BBB ) U 0 = 500,000,000 ψ (1) % (S&P: BB ) ψ (1) % (S&P: B ) ψ (1) % (S&P: B ) 26 26

27 Erweiterung auf mehrere Perioden Integration von Dividenden- und Steuerzahlungen (D); für die Grundformel gilt nun: U τ = U τ + πτ Sτ + CSτ E τ + Cτ 1 rτ 1, τ IEτ + OR τ Zτ Iτ 3 G D 1 τ τ ( mit τ = 1, 2,..., Θ). Für D gilt: D τ = 0.6 G 0 τ for for G G τ τ >

28 Die Entwicklung des Kapitalanlagevolumens C ist abhängig vom Gewinn (G) und den Dividenden-/Steuerzahlungen (D): Cτ Cτ 1 = + G D τ τ - Annahmen: I: Stationäre Inputfaktoren Szenario [1] π τ = π 1 ; E τ = E1 IEτ = IE1 OR τ = OR1 für alle τ 28 28

29 II: Unabhängigkeitsannahme Schäden S τ sind identisch verteilt und unabhängig voneinander (i.i.d.) Abwicklungsergebnisse CS τ sind i.i.d. Anlagerenditen r τ-1,τ sind i.i.d. keine Korrelationen zwischen S, CS und r III: Asset Allocation w[1] (aktuelle Struktur des VU) IV: Inputdaten Analog zum Einperiodenmodell (vgl. insbesondere die Tabellen 1, 2 und 3) 29 29

30 Ruinwahrscheinlichkeiten bei 5-, 10- und 15-jährigem Planungshorizont Szenario [1] Tabelle 5 ψ () 5 ψ ( 10) ψ ( 15) U 0 = 1,573,759, % (S&P: AAA ) % (S&P: AAA ) % (S&P: AAA ) U 0 = 1,000,000, % (S&P: AA ) % (S&P: AAA ) % (S&P: AAA ) U 0 = 500,000, % (S&P: BB ) % (S&P: BB ) % (S&P: BB ) 30 30

31 Szenario [2] Wie Szenario [1] Aber: Veränderung der Annahme I Neue Prämisse: jährlicher Prämienverfall Startwert wie bisher (π 1 = 1,346,880,000 ; vgl. Tabelle 1) Aber: πτ+ 1 = πτ 31 31

32 Ruinwahrscheinlichkeiten bei 5-, 10- und 15-jährigem Planungshorizont Szenario [2] Tabelle 6 ψ () 5 ψ ( 10) ψ ( 15) U 0 = 1,573,759, % (S&P: AAA ) % (S&P: AAA ) % (S&P: AA ) U 0 = 1,000,000, % (S&P: AA ) % (S&P: A ) % (S&P: BBB ) U 0 = 500,000, % (S&P: BB ) % (S&P: BB ) % (S&P: BB ) 32 32

33 Szenario [3] Wie Szenario [1], aber Veränderung der Annahme II S 1 S 2 S 3... CS 1 CS 2 CS 3... S S S CS CS CS

34 Ruinwahrscheinlichkeiten bei 1-, 5- und 10-jährigem Planungshorizont Szenario [3] Tabelle 7 ψ () 1 ψ () 5 ψ ( 10) U 0 = 1,573,759, % (S&P: AAA ) % (S&P: AAA ) % (S&P: A ) U 0 = 1,000,000, % (S&P: AA ) % (S&P: A ) % (S&P: BB ) U 0 = 500,000, % (S&P: BB ) % (S&P: BB ) % (S&P: B ) 34 34

35 5. Zusammenfassung Die Simulationsmethodik stellt ein sehr flexibles Tool zur Risikosteuerung da Insbesondere können unterschiedlichste Stress-Szenarien analysiert werden, z.b. Zunahme der Schäden, gefährliche Verteilungsannahmen, Prämienverfall, negative Entwicklungen auf den Kapitalmärkten, gefährliche (Auto-)Korrelationsbeziehungen etc. Tragfähiges internes Steuerungsmodell erfüllt viele Wünsche auf einmal => externer Solvabilitätsnachweis, KonTraG, interne Aufgaben: Risikomanagement und Gewinnsteuerung, Marktsignalisierung u.v.m