Günther Holzmann/Heinz Meyer/Georg Schumpich. Technische Mechanik Teil 2 Kinematik und Kinetik

Transkript

1 Günther Holzmann/Heinz Meyer/Georg Schumpich Technische Mechanik Teil 2 Kinematik und Kinetik

2 Aus dem Programm Grundlagen des Ingenieurstudiums Technische Mechanik Teill Statik Von G. Schumpich, unter Mitwirkung von H.-J. Dreyer, ergänzt und bearbeitet von H.-J. Dreyer Technische Mechanik Teil 2 Kinematik und Kinetik Von H. Meyer, unter Mitwirkung von G. Schumpich, ergänzt und bearbeitet von H.-J. Dreyer Technische Mechanik Teil 3 Festigkeitslehre Von G. Holzmann, unter Mitwirkung von H.-J. Dreyer und H. Faiss Technische Mechanik computerunterstützt Von H. und J. Dankert Technisches Zeichnen Herausgegeben vom DIN Deutsches Institut für Normung e. v., bearbeitet von H. W. Geschke, M. Helmetag und W. Wehr Einführung in die DIN-Normen Herausgegeben vom DIN Deutsches Institut für Normung e. V., bearbeitet von K. G. Krieg Technische Schwingungslehre Von M. Knaebel Physik für Ingenieure Von P. Dobrinski

3 Holzmann/Meyer / Schumpich Technische Mechanik Teil 2 Kinematik und Kinetik Von Prof. Dr.-Ing. Heinz Meyert, unter Mitwirkung von Prof. Dr.-Ing. Georg Schumpich Ergänzt und bearbeitet von Prof. Dr.-Ing. Hans-Joachim Dreyer 8., durchgesehene Auflage Mit 373 Bildern, 147 Beispielen und 179 Aufgaben B. G. Teubner Stuttgart Leipzig Wiesbaden

4 Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Ein Titeldatensatz für diese Publikation ist bei Der Deutschen Bibliothek erhältlich. 8. Auflage September 2000 Alle Rechte vorbehalten B. G. Teubner GmbH, Stuttgart. Leipzig Wiesbaden 2000 Der Verlag Teubner ist ein Unternehmen der Fachverlagsgruppe BertelsmannSpringer. Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlages unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielftiltigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Gedruckt auf säurefreiem Papier Satz und Umschlaggestaltung: Peter Pfitz, Stuttgart ISBN DOI / ISBN (ebook)

5 Aus dem Vorwort zur 6. Auflage Dieses Buch ist - wie die anderen Teile der "Technischen Mechanik" - als einführendes Lehrbuch für Studenten der Ingenieurwissenschaften und für den im Beruf stehenden Ingenieur gedacht; es ist von Ingenieuren für Ingenieure geschrieben. Großer Wert wurde auf eine klare Einteilung des Stoffes gelegt. Anschaulichen Darstellungen und Herleitungen galt der Vorzug gegenüber rein formalen. Der vorliegende Teil 2 der "Technischen Mechanik" behandelt die Kinematik (die Lehre von der Bewegung ohne Berücksichtigung der Kräfte) und die Kinetik (die Lehre von der Bewegung unter Berücksichtigung der Kräfte). Das zentrale Problem der Kinetik... ist dal) Aufstellen von Bewegungsgleichungen. Dem Anfänger bereiten die zweckmäßige Wahl eines Koordinatensystems und die damit verbundene Festlegung der Vorzeichen in den Bewegungsgleichungen oft Schwierigkeiten. Deshalb werden schon in Abschn. 2 die einzelnen Schritte erläutert, die zum Aufstellen von Bewegungsgleichungen führen. Ein wichtiges Anwendungsgebiet der Technischen Mechanik sind die Schwingungen. Die Grundlagen der freien ungedämpften Schwingungen werden bereits in Abschn. 2 erläutert.... Einfache Schwingungsprobleme ziehen sich wie ein roter Faden durch das ganze Buch. Im Abschn. Mechanische Schwingungen sind zunächst die in den vorhergehenden Abschnitten gewonnenen Ergebnisse zusammengefaßt und einige wichtige, früher behandelte Beispiele in einer Tafel zusammengestellt. Anschließend werden gedämpfte und erzwungene Schwingungen sowie die für den Ingenieur so wichtigen kritischen Drehzahlen von Wellen behandelt. Der Student gewinnt am ehesten Zugang zum Gebiet der Technischen Mechanik, wenn er eine große Zahl von Aufgaben rechnet. Mein Bestreben war es, den Leser rasch in die Lage zu versetzen, Aufgaben selbständig zu lösen. Der vorliegende Band enthält 147 durchgerechnete Beispiele und 179 Aufgaben mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad. Soweit es der Umfang zuließ, sind in den Beispielen die einzelnen Rechenschritte erläutert. Die Auswahl der Beispiele erfolgte zunächst nach didaktischen Gesichtspunkten, dann aber auch im Hinblick auf Anwendungen in der Technik. Die Formelzeichen wurden im wesentlichen nach DIN 5497 und DIN 1304 gewählt, die Einheiten nach DIN Osnabrück, im Sommer 1986 HeinzMeyer

6 VI Vorwort Vorwort zur 7. Auflage Die gute Aufnahme, die dieser Band während mehr als 20 Jahren nach seinem Erscheinen erfahren hat, ist die beste Würdigung der Arbeit von Herrn Professor DrAng. Heinz Meyer, der die Gabe besaß, in hervorragender Weise Theorie und Praxis miteinander zu verbinden, und stets um die Weiterentwicklung dieses Buches bemüht war. Mit tiefer Dankbarkeit denke ich an die vielen Jahre freundschaftlicher und fruchtbarer Zusammenarbeit mit ihm zurück und hoffe, daß die Gestaltung dieser Auflage in seinem Sinne erfolgt ist. In der vorliegenden 7. Auflage wurde durch Umstellung der Reihenfolge und Überarbeitung einiger Abschnitte das Ziel verfolgt, die Systematik der Gliederung des Stoffes weiter zu erhöhen. Die meisten Änderungen erfuhr die Behandlung der Kinetik des Körpers. Hier wurde u. a. der in den früheren Auflagen selbständige Abschnitt "Drehung eines Körpers um eine feste Achse" in den Abschn. 5 "Kinetik des Körpers" eingearbeitet und die Behandlung der dynamischen Auflagerreaktionen vertieft (Absehn und 9). Die für das Massenpunktsystem und den Körper geltenden Begriffe und Sätze wurden in Abschn. 5.1 übersichtlich zusammengestellt. Herr Prof. Dr.-Ing. H.-J. Dreyer, Hamburg, hat das Manuskript lektoriert und die Korrekturen gelesen. Ihm und Herrn Prof. Dr.-Ing. J. Möhlenkamp, OsnabTÜck, danke ich herzlich für die vielen wertvollen Anregungen und Verbesserungsvorschläge. Mein herzlicher Dank gilt auch dem Teubner-Verlag, insbesondere seiner Herstellungsabteilung, für die harmonische Zusammenarbeit und die gute Ausstattung des Buches. Auch allen Benutzern des Buches, die auf Druckfehler hingewiesen oder Verbesserungsvorschläge gemacht haben, möchte ich herzlich danken. Anregungen für die Weiterentwicklung des Buches nehme ich jederzeit gern entgegen. Hannover, im Sommer 1991 Georg Schumpich Vorwort zur 8. Auflage Die siebente Auflage brachte eine gründliche Überarbeitung der Systematik des Stoffes. Deshalb kann man sich in der achten Auflage auf einige textliche Verdeutlichungen sowie Ersetzung von einigen gratisehen Verfahren durch analytische Verfahren beschränken. Das seit mehr als dreißig Jahren bewährte Lehrbuch wurde auch in seinem Umfang erhalten, obwohl der dargebotene Stoff über die Grundvorlesung an manchen Fachhochschulen hinausgeht. Damit dient es auch dem in der Praxis stehenden Ingenieur als Hilfsmittel zur Vertiefung seiner Kenntnisse und zur Weiterbildung. Hamburg, im August 2000 Hans-Joachim Dreyer

7 Inhalt Formelzeichen XI 1 Kinematik des Punktes 1.1 Eindimensionale Kinematik, Bewegung eines Punktes auf gegebener Bahn Bogenlänge, Bahngeschwindigkeit, Bahnbeschleunigung Kinematische Diagramme Gleichförmige Bewegung Gleichförmig beschleunigte Bewegung Ungleichförmige Bewegung Aufgaben zu Abschnitt Allgemeine Bewegung eines Punktes Ortsvektor, Bahnkurve Geschwindigkeitsvektor Beschleunigungsvektor Bahn- und Normalbeschleunigung Aufgaben zu Abschnitt Bewegung auf kreisförmiger Bahn Winkelgeschwindigkeit, Winkelbeschleunigung Beschreibung der Kreisbewegung in kartesischen Koordinaten Gleichförmige Kreisbewegung Gleichförmig beschleunigte Kreisbewegung Anwendungen der Kreisbewegung Aufgaben zu Abschnitt Beschreibung der ebenen Bewegung eines Punktes in Polarkoordinaten Kinetik des Massenpunktes 2.1 Das Newtonsche Grundgesetz Das Grundgesetz und die Axiome der Kinetik Das Grundgesetz in Komponentenform Bemerkungen zum Lösen von Aufgaben der Kinetik Bewegung bei konstanter Bahnkomponente der Kraft Prinzip von d'alembert Bahnkomponente der Kraft abhängig vom Ort, freie Schwingungen Aufgaben zu Abschnitt Arbeit, Energie, Leistung Arbeit einer Kraft Energie

8 VIII Inhalt Arbeitssatz und Energieerhaltungssatz Leistung einer Kraft, Wirkungsgrad Aufgaben zu Abschnitt Bewegung eines Körpers in einem ihn umgebenden Medium Widerstandsgesetze Fall eines Körpers in einem ihn umgebenden Medium Aufgaben zu Abschnitt Impulssatz, Impulsmomentsatz Impuls, Impulssatz Impulsmoment, Impulsmomentsatz Kinematik des Körpers 3.1 Ebene Bewegung eines starren Körpers Momentanpol, Polbahnen Aufgaben zu Abschnitt Geschwindigkeits- und Beschleunigungszustand einer Scheibe Momentanpol als Geschwindigkeitspol Satz von Euler und Satz von Burmester Maßstäbe und Konstruktion der Normalbeschleunigung Beschleunigungspol Aufgaben zu Abschnitt Kinematik der Relativbewegung Führungs- und Relativbewegung Absolut- und Coriolisbeschleunigung Aufgaben zu Abschnitt Kinetik des Massenpunktsystems 4.1 Schwerpunktsatz Impuls- und Impulserhaltungssatz. 4.3 Impulsmoment, Impulsmomentsatz 4.4 Bewegung bei veränderlicher Masse - Raketenbewegung 4.5 Aufgaben zu Abschnitt Kinetik des Körpers 5.1 Allgemeine Bewegung, Körper als Grenzfall eines Massenpunktsystems Drehung eines starren Körpers um eine feste Achse Grundgesetz für die Drehbewegung, Impulsmomentsatz Grundgesetz für die Drehung um eine feste Achse Massenträgheitsmomente einfacher Körper Massenträgheitsmomente um parallele Achsen, Satz von Steiner Reduzierte Masse, Trägheitsradius Anwendungen des Grundgesetzes für die Drehbewegung Impulsmomentsatz bei Drehung um eine feste Achse Zentrifugalmomente, Hauptachsen, Hauptträgheitsmomente 194

9 Inhalt IX Anwendungen des Impulsmomentsatzes. Dynamische Auflagerreaktionen, Auswuchten Resultierende Trägheitskraft, Trägheitsmittelpunkt Aufgaben zu Abschnitt Arbeit, Energie und Leistung bei der Drehbewegung Arbeit Kinetische Energie Arbeitssatz Potentielle Energie, Energieerhaltungssatz Leistung Aufgaben zu Abschnitt Ebene Bewegung eines starren Körpers Bewegungsgleichungen Impulsmomenterhaltungssatz Aufgaben zu Abschnitt Kinetik der Relativbewegung Aufgaben zu Abschnitt Energie, Arbeit und Leistung bei allgemeiner und ebener Bewegung Kinetische Energie Leistung Arbeit Arbeitssatz, Leistungssatz, Energieerhaltungssatz Aufgaben zu Abschnitt Drehung eines starren Körpers um einen festen Punkt Impulsmomentsatz Der geführte symmetrische Kreisel Aufgaben zu Abschnitt StoB 6.1 Allgemeines, Definitionen Gerader zentraler Stoß Elastischer Stoß Plastischer Stoß Wirklicher Stoß Gerader exzentrischer Stoß gegen einen drehbar gelagerten Körper, Stoßmittelpunkt Aufgaben zu Abschnitt Mechanische Schwingungen 7.1 Grundbegriffe Freie ungedämpfte Schwingungen Freie Schwingungen mit geschwindigkeitsproportionaler Dämpfung Aperiodische Bewegung Freie gedämpfte Schwingung Aperiodischer Grenzfall

10 X Inhalt 7.4 Erzwungene Schwingungen mit geschwindigkeitsproportionaler Dämpfung Erregung über eine Feder Erzwungene Schwingungen durch Fliehkrafterregung 7.5 Torsionsschwingungen von Wellen Die einfach besetzte Welle Berechnung der Torsionsschwingungen einer n-fach besetzten Welle mit Hilfe von Übertragungsmatrizen Einheitenlose Darstellung Versetzte Systeme Biegeschwingungen und kritische Drehzahlen von Wellen Kritische Drehzahl der mit einer Scheibe besetzten Welle Die mit mehreren Scheiben besetzte Welle Berechnung der Biegeschwingungen von Balken mit Hilfe von Übertragungsmatrizen Zustandsgrößen, Ersatzsystem Übertragungsmatrizen Durchführung des Verfahrens Einheitenlose Darstellung Zwischenbedingungen, Erweiterungen 7.7 Aufgaben zu Abschnitt Anhang Lösungen zu den Aufgaben 358 Weiterführendes Schrifttum 382 Sachverzeichnis Hinweise auf DIN-Normen in diesem Werk entsprechen dem Stande der Normung bei Abschluß des Manuskriptes. Maßgebend sind die jeweils neuesten Ausgaben der Normblätter des DIN Deutsches Institut für Normung e. V. im Format A4, die durch den Beuth-Verlag GmbH, Berlin und Köln, zu beziehen sind. - Sinngemäß gilt das gleiche für alle in diesem Buche angezogenen amtlichen Bestimmungen, Richtlinien, Verordnungen usw.

11 Formelzeichen (Auswahl) A A,B,C a -+ a -+ ~abs.-. ab' ac, a. C Cd CI Cw d E E k E p E pf ~Ph er' e., e z Fläche Integrationskonstanten Beschleunigung Beschleunigungsvektor absolute Beschleunigung Beschleunigung der Punkte B,C,... Rotationsbeschleunigung des Punktes C bezüglich B Coriolisbeschleunigung Führungsbeschleunigung Normal- oder Zentripetalbeschleunigung Radialbeschleunigung Relativbeschleunigung Schwerpunktbeschleunigung Tangential- oder Bahnbeschleunigung skalare Komponenten des Beschleunigungsvektors Umfangsbeschleunigung Federkonstante Drehfederkonstante Ersatzfederkonstante Widerstandsbeiwert Durchmesser Energie, Elastizitätsmodul kinetische Energie potentielle Energie potentielle Energie der Feder potentielle Energie der Lage Einheitsvektoren des Zylinderkoordinatensystems Einheitsvektoren des natürlichen Koordinatensystems, Tangenten-, Normalen- und Binormalen Einheitsvektor Einheitsvektoren des kartesischen Koordinatensystems Kraft, Kraftvektor Auftriebskraft Fliehkraft Gewichtskraft Haft-, Gleitreibungskraft Querkraft Fw F.,r;,F. f., G 9 H h I i i J Ired -+ M,M M K resultierende Kraft SeHkraft Bahn- und Normalkomponente der Kraft Widerstandskraft skalare Komponenten der Kraft statische Auslenkung einer Feder Gleitmodul Fallbeschleunigung Heizwert Höhe axiales Flächenmoment 2. Grades polares Flächenmoment 2. Grades Flächenmoment bezüglich der X-, y- und z-achse Trägheitsradius Übersetzungsverhältnis Massenträgheitsmoment reduziertes Massenträgheitsmoment Massenträgheitsmoment bezogen auf den Schwerpunkt Massenträgheitsmoment bezüglich der X-, y- und z-achse bzw. der e-, '1- und '-Achse Zentrifugalmoment Zentrifugalmoment imaginäre Einheit (s. DIN 1302) Dämpfungskonstante Impulsmoment Impulsmoment bezüglich eines festen Punktes 0 und bezüglich des Schwerpunktes Länge reduzierte Pendellänge Drehmoment, Drehmomentvektor Kreiselmoment M., My, M z Komponenten des Drehmomentvektors m Masse

12 XII Formelzeichen (Auswahl) Beschleunigungsmaßstabsfaktor Längenmaßstabsfaktor reduzierte Masse Geschwindigkeitsmaßstabsfaktor Maßstabsfaktor für die Durchbiegung n = l/t Drehzahl, Frequenz, Schwingungszahl p Leistung effektive und indizierte Leistung Nutz-, Verlust- und zugeführte Leistung p,p Impuls, Impulsvektor P., Py' pz skalare Komponenten des Impulsvektors Ortsvektor von bewegtem Bezugspunkt aus R Erdradius r Orts vektor r Radius rs Schwerpunktabstand S., Sv> SI... Strecke, durch die eine Beschleunigung, eine Geschwindigkeit, eine Länge usw. in der s T t U u v, V Zeichnung dargestellt ist Ortskoordinate Schwingungsdauer Zeit Übertragungsmatrix Geschwindigkeit, Treibstrahlgeschwindigkeit Geschwindigkeit, Geschwindigkeitsvektor Geschwindigkeit am Anfang des ersten Stoßabschnitts ~'bs_ absolute Geschwindigkeit VB' V c,... Geschwindigkeit der Punkte B,C,... Rotationsgeschwindigkeit des Punktes C bezüglich B Führungs- und Relativgeschwindigkeit Vp, VE, Vw Geschwindigkeit nach dem plastischen, elastischen und wirklichen Stoß Radial- und Umfangsgeschwindigkeit vs, -V s vx' vy' Vz W ~ u;:,w. W. w x,y,z z lx=cp IX,ß,y,h,6 IX = l/c h YI Ylm,Ylth [) = h/wo A A. Jl Jlo Jl, Jlz ~,YI,' Q Q QFl, QK' QL Cl t cp '" w=<jj Wo W d w, stationäre Sinkgeschwindigkeit, Schwerpunktgeschwindigkeit skalare Komponenten des Geschwindigkeitsvektors Arbeit Arbeit der Kräfte ohne Potential Nutz- und Verlustarbeit zugeführte Arbeit Durchbiegung, Auslenkung eines Balkens Koordinaten Zustandsvektor Winkelbeschieunigung Winkel Einflußzahl Abklingkonstante Wirkungsgrad mechanischer, thermischer Wirkungsgrad Dämpfungsgrad logarithmisches Dekrement Schubstangenverhältnis Gleitreibungszahl Haftzahl Roll- bzw. Fahrwiderstandszahl Zapfenreibungszahl Koordinaten Krümmungsradius Dichte Dichte von Flüssigkeit, Körper, Luft Normalspannung Integrationsvariable Drehwinkel, Nullphasenwinkel Winkel, Neigungswinkel der Biegelinie Winkelgeschwindigkeit, auch kritische konstante Winkelgeschwindigkeit, Kennkreisfrequenz Eigenkreisfrequenz Resonanzfrequenz