Holzmann/Meyer /Schumpich Technische Mechanik

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1 Holzmann/Meyer /Schumpich Technische Mechanik Inhalt des Gesamtwerkes Teil 1: Statik \'on Professor Dr.-Ing. (jeorg Schumplch. Ilanno\er. unter \lit\\irkung \on Professor Dr.-Ing. Ilans-Joachim Dreyer. Ilamhurg X.. durchgesehene Auflage I L)L)O \'111. IX2 Seiten mit 262 Bildern. ~ Tafeln. 64 Ik"pielen und XI Aufgahen. Kart. D\1 ~L).XO hnführung GrundhegriiTe der A\ll1me der Statik,talTer Klirper Lhenes Krül'tesystem Illil einem gemeinsamen.\ngriitspunkt Allgemeines ehene, Kriifte-;ystem Systeme aus starn:n Scheihen Einführung in die riiumliche Statik Sdl\\erpunkt Schniltgrlilkn des l3alkells Ehene Fachwerke Reihung. Teil 2: Kinematik und Kinetik \'on Pro f..:s,,, r Dr.-Ing. Ikin/ \1..:y..:r. unter \1i1\\lrkung \llll Profe""r Dr.-Ing. (jenrg Schumplch. Ilanno\er 7.. üherarheitete Auflage I L)L) I X. :WO S..:ilen mit ~67 Bildern. 4 Tafeln. 144 BeISpielen und 17.\ :\ufgahen. Kart. D\1 ~4. Kinematik de-; Punktes Kinl,tik de, \la"enpunktes KlIlematik des Ki)rpcr, KlIlelik des \1assenpunk ts\,tems Kinetik des K lirpcrs St"l.\ \1 echanische Sch\\ ingungen Teil 3: Festigkeitslehre \'"n Prokssor Dr.-I ng. Günther llol/l11ann. I.sslingen. unter \1 it \l irk ung \ on I'rofe-;-;or Dr.-Ing. Hans-Joachllll Dreyer. Hamhllrg. lind Prok-;sor Dipl.-Ing. Helmllt I ai,s. hslingen 7.. durchgesehene Auflage I L)L)() XII. ~~L) Seiten Imt 2L)X Bildern. IL) Tafeln. \.N Beispielen lind IOX Aufgahen. Kart. D\1 :'\2. Einführung Zug- und Druckhean-;prul'hung ZuLissige Beanspruchung und Sicherheit. Beurteilung des Versagens Biegeheanspruchung gerader Balken Durchhiegung gerader Balken. Elastische Linie Statisch unhestimmte Systeme \'erdrehheanspruchung (Tor,ion) prismatisch..:r Stiih..: Schuhh..:allSpruchung durch ()uerkriil't..: Zusammengesetzte Beanspruchung K nicken und Beulen Rotatinnssymmetrischer SpannungSIustand in Scheihcn Modclherfahrcn der Festigkeitslehre Finite-Ekmente-\lethode. Preisünderungen \ orhehalten

2 Holzmann/Meyer /Schumpich Technische Mechanik Teil 2 Kinematik und Kinetik Von Prof. Dr.-Ing. Heinz Meyer unter Mitwirkung von Prof. Dr.-Ing. Georg Schumpich Fachhochschule Hannover 7., überarbeitete Auflage Mit 368 Bildern, 3 Tafeln, 144 Beispielen und 181 Aufgaben EI B. G. Teubner Stuttgart 1991

3 Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Technische Mechanik. - Holzmann; Meyer; Schumpich. Stuttgart : Teubner Teil 2. Kinematik und Kinetik / von Heinz Meyer. Unter Mitw. von Georg Schumpich. - 7., überarb. Aufl ISBN ISBN (ebook) DOI / NE: Meyer, Heinz Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlages unzulässig und strafbar. Das gilt besonders für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. B. G. Teubner Stuttgart 1991 Satz: Fotosatz-Service KÖHLER, Würzburg Umschlaggestaltung: W. Koch, Sindelfingen

4 Aus dem Vorwort zur 6. Auflage Dieses Buch ist - wie die anderen Teile der "Technischen Mechanik" - als einführendes Lehrbuch für Studenten der Ingenieurwissenschaften und für den im Beruf stehenden Ingenieur gedacht; es ist von Ingenieuren für Ingenieure geschrieben. Großer Wert wurde auf eine klare Einteilung des Stoffes gelegt. Anschaulichen Darstellungen und Herleitungen galt der Vorzug gegenüber rein formalen. Der vorliegende Teil 2 der "Technischen Mechanik" behandelt die Kin ema tik (die Lehre von der Bewegung ohne Berücksichtigung der Kräfte) und die Kinetik (die Lehre von der Bewegung unter Berücksichtigung der Kräfte). Um den Lernenden schrittweise in die Bewegungslehre einzuführen, wurden die meist von der Schule her bekannten skalaren Begriffe "Bahngeschwindigkeit" und "Bahnbeschleunigung" an den Anfang der Bewegungslehre gestellt. In Abschn. 1.2 werden Geschwindigkeit und Beschleunigung als gerichtete Größen eingeführt. Durch die von da ab verwandte Vektorschreibweise lassen sich die behandelten Probleme übersichtlicher darstellen Das zentrale Problem der Kinetik... ist das Aufstellen von Bewegungsgleichungen. Dem Anfanger bereiten die zweckmäßige Wahl eines Koordinatensystems und die damit verbundene Festlegung der Vorzeichen in den Bewegungsgleichungen oft Schwierigkeiten. Deshalb werden schon in Abschn.2 die einzelnen Schritte erläutert, die zum Aufstellen von Bewegungsgleichungen führen. Stoßvorgänge, die man als Anwendungen für den Impuls- und Energiesatz auffassen kann, werden wegen ihrer praktischen Bedeutung für den Ingenieur in einem selbständigen Abschn. 7 behandelt. 1) Ein wichtiges Anwendungsgebiet der Technischen Mechanik sind die Schwingungen. Die Grundlagen der freien ungedämpften Schwingungen werden bereits in Abschn. 2 erläutert.... Einfache Schwingungsprobleme ziehen sich wie ein roter Faden durch das ganze Buch. In Abschn. 8 (Mechanische Schwingungen) 2) sind zunächst die in den vorhergehenden Abschnitten gewonnenen Ergebnisse zusammengefaßt und einige wichtige, früher behandelte Beispiele in einer Tafel zusammengestellt. Anschließend werden gedämpfte und erzwungene Schwingungen sowie die für den Ingenieur so wichtigen kritischen Drehzahlen von Wellen behandelt. Der Student gewinnt am ehesten Zugang zum Gebiet der Technischen Mechanik, wenn er eine große Zahl von Aufgaben rechnet. Mein Bestreben war es, den Leser rasch in die Lage zu versetzen, Aufgaben selbständig zu lösen. Der vorliegende Band enthält 147 durchgerechnete Beispiele und 179 Aufgaben mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad. 1) Abschn.6 in der 7. Auflage 2) Abschn. 7 in der 7. Auflage

5 IV Vorwort Soweit es der Umfang zuließ, sind in den Beispielen die einzelnen Rechenschritte erläutert. Die Auswahl der Beispiele erfolgte zunächst nach didaktischen Gesichtspunkten, dann aber auch im Hinblick auf Anwendungen in der Technik. Die Formelzeichen wurden im wesentlichen nach DIN 5497 und DIN 1304 gewählt, die Einheiten nach DIN Osnabrück, im Sommer 1986 Heinz Meyer Vorwort zur 7. Auflage Die gute Aufnahme, die dieser Band während mehr als 20 Jahren nach seinem Erscheinen erfahren hat, ist die beste Würdigung der Arbeit von Herrn Professor DrAng. Heinz Meyer, der die Gabe besaß, in hervorragender Weise Theorie und Praxis miteinander zu verbinden, und stets um die Weiterentwicklung dieses Buches bemüht war. Mit tiefer Dankbarkeit denke ich an die vielen Jahre freundschaftlicher und fruchtbarer Zusammenarbeit mit ihm zurück und hoffe, daß die Gestaltung dieser Auflage in seinem Sinne erfolgt ist. In der vorliegenden 7. Auflage wurde durch Umstellung der Reihenfolge und Überarbeitung einiger Abschnitte das Ziel verfolgt, die Systematik der Gliederung des Stoffes weiter zu erhöhen. Die meisten Änderungen erfuhr die Behandlung der Kinetik des Körpers. Hier wurde u. a. der in den früheren Auflagen selbständige Abschnitt "Drehung eines Körpers um eine feste Achse" in den Abschn. 5 "Kinetik des Körpers" eingearbeitet und die Behandlung der dynamischen Auflagerreaktionen vertieft (Absehn und 9). Die für das Massenpunktsystem und den Körper geltenden Begriffe und Sätze wurden in Abschn. 5.1 übersichtlich zusammengestellt. Andere Änderungen berücksichtigen, daß die graphischen Verfahren nicht mehr die frühere Bedeutung haben und z. T. wegfallen können. Auf graphische Herleitungen und Lösungen, die wegen ihrer Anschaulichkeit einen didaktischen Wert haben, wurde nicht verzichtet. Die obigen Änderungen erforderten Neusatz. Dadurch bot sich die Gelegenheit, viele Bilder zu vergrößern. Die Benutzer des Buches werden es begrüßen. Herr Prof. Dr.-Ing. H.-J. Dreyer, Hamburg, hat das Manuskript lektoriert und die Korrekturen gelesen. Ihm und Herrn Prof. Dr.-Ing. J. M ö hlenkam p, Osnabrück, danke ich herzlich für die vielen wertvollen Anregungen und Verbesserungsvorschläge. Mein herzlicher Dank gilt auch dem Teubner-Verlag, insbesondere seiner Herstellungsabteilung, für die harmonische Zusammenarbeit und die gute Ausstattung des Buches. Auch allen Benutzern des Buches, die auf Druckfehler hingewiesen oder Verbesserungsvorschläge gemacht haben, möchte ich herzlich danken. Anregungen für die Weiterentwicklung des Buches nehme ich jederzeit gern entgegen. Hannover, im Sommer 1991 Georg Schumpich

6 Inhalt Formelzeichen IX 1 Kinematik des Punktes 1.1 Eindimensionale Kinematik, Bewegung eines Punktes auf gegebener Bahn Bogenlänge, Bahngeschwindigkeit, Bahnbeschleunigung Kinematische Diagramme Gleichförmige Bewegung Gleichförmig beschleunigte Bewegung Ungleichförmige Bewegung Aufgaben zu Abschnitt Allgemeine Bewegung eines Punktes Ortsvektor, Bahnkurve Geschwindigkeitsvektor Beschleunigungsvektor Bahn- und Normalbeschleunigung Aufgaben zu Abschnitt Bewegung auf kreisförmiger Bahn Winkelgeschwindigkeit, Winkelbeschleunigung Beschreibung der Kreisbewegung in kartesischen Koordinaten Gleichförmige Kreisbewegung Gleichförmig beschleunigte Kreisbewegung Anwendungen der Kreisbewegung Aufgaben zu Abschnitt Beschreibung der ebenen Bewegung eines Punktes in Polarkoordinaten Kinetik des Massenpunktes 2.1 Das Newtonsche Grundgesetz Das Grundgesetz und die Axiome der Kinetik Das Grundgesetz in Komponentenform Bemerkungen zum Lösen von Aufgaben der Kinetik Bewegung bei konstanter Bahnkomponente der Kraft Prinzip von d'alembert Bahnkomponente der Kraft abhängig vom Ort, freie Schwingungen Aufgaben zu Abschnitt Arbeit, Energie, Leistung Arbeit einer Kraft Energie

7 VI Inhalt Arbeitssatz und Energieerhaltungssatz Leistung einer Kraft, Wirkungsgrad Aufgaben zu Abschnitt Bewegung eines Körpers in einem ihn umgebenden Medium Widerstandsge1letze Fall eines Körpers in einem ihn umgebenden Medium Aufgaben zu Abschnitt Impulssatz, Impulsmomentsatz Impuls, Impulssatz Impulsmoment, Impulsmomentsatz Kinematik des Körpers 3.1 Ebene Bewegung eines starren Körpers Momentanpol, Polbahnen Aufgaben zu Abschnitt Geschwindigkeits- und Beschleunigungszustand einer Scheibe Momentanpol als Geschwindigkeitspol Satz von Euler und Satz von Burmester Maßstäbe und Konstruktion der Normalbeschleunigung Beschleunigungspol Aufgaben zu Abschnitt Kinematik der Relativbewegung Führungs- und Relativbewegung Absolut- und Coriolisbeschleunigung Aufgaben zu Abschnitt Kinetik des Massenpunktsystems 4.1 Schwerpunktsatz Impuls- und Impulserhaltungssatz. 4.3 Impulsmoment, Impulsmomentsatz 4.4 Bewegung bei veränderlicher Masse - Raketenbewegung 4.5 Aufgaben zu Abschnitt Kinetik des Körpers 5.1 Allgemeine Bewegung, Körper als Grenzfall eines Massenpunktsystems Drehung eines starren Körpers um eine feste Achse Grundgesetz für die Drehbewegung, Impulsmomentsatz Grundgesetz für die Drehung um eine feste Achse Massenträgheitsmomente einfacher Körper Massenträgheitsmomente um parallele Achsen, Satz von Steiner Reduzierte Masse, Trägheitsradius Anwendungen des Grundgesetzes für die Drehbewegung Impulsmomentsatz bei Drehung um eine feste Achse Zentrifugalmomente, Hauptachsen, Hauptträgheitsmomente 194

8 Inhalt VII Anwendungen des Impulsmomentsatzes. Dynamische Auflagerreaktionen, Auswuchten Resultierende Trägheitskraft, Trägheitsmittelpunkt Aufgaben zu Abschnitt Arbeit, Energie und Leistung bei der Drehbewegung Arbeit Kinetische Energie Arbeitssatz Potentielle Energie, Energieerhaltungssatz Leistung Aufgaben zu Abschnitt Ebene Bewegung eines starren Körpers Bewegungsgleichungen Impulsmomenterhaltungssatz Aufgaben zu Abschnitt Kinetik der Relativbewegung Aufgaben zu Abschnitt Energie, Arbeit und Leistung bei allgemeiner und ebener Bewegung Kinetische Energie Leistung Arbeit Arbeitssatz, Leistungssatz, Energieerhaltungssatz Aufgaben zu Abschnitt Drehung eines starren Körpers um einen festen Punkt Impulsmomentsatz Der geführte symmetrische Kreisel Aufgaben zu Abschnitt StoB 6.1 Allgemeines, Definitionen Gerader zentraler Stoß Elastischer Stoß Plastischer Stoß Wirklicher Stoß Gerader exzentrischer Stoß gegen einen drehbar gelagerten Körper, Stoßmittelpunkt Aufgaben zu Abschnitt Mechanische Schwingungen 7.1 Grundbegriffe Freie ungedämpfte Schwingungen Freie Schwingungen mit geschwindigkeitsproportionaler Dämpfung Aperiodische Bewegung Freie gedämpfte Schwingung Aperiodischer Grenzfall

9 VIII Inhalt 7.4 Erzwungene Schwingungen mit geschwindigkeitsproportionaler Dämpfung Erregung über eine Feder Erzwungene Schwingungen durch Fliehkrafterregung 7.5 Torsionsschwingungen von Wellen Die einfach besetzte Welle Berechnung der Torsionsschwingungen einer n-fach besetzten Welle mit Hilfe von Übertragungsmatrizen Einheiten10se Darstellung Versetzte Systeme. 7.6 Biegeschwingungen und kritische Drehzahlen von Wellen Kritische Drehzahl der mit einer Scheibe besetzten Welle Die mit mehreren Scheiben besetzte Welle Berechnung der Biegeschwingungen von Balken mit Hilfe von Übertragungsmatrizen Zustandsgrößen, Ersatzsystem Übertragungsmatrizen Durchführung des Verfahrens Einheitenlose Darstellung Zwischenbedingungen, Erweiterungen 7.7 Aufgaben zu Abschnitt Anhang Lösungen zu den Aufgaben 358 Weiterführendes Schrifttum 382 Sachverzeichnis Hinweise auf DIN-Normen in diesem Werk entsprechen dem Stande der Normung bei Abschluß des Manuskriptes. Maßgebend sind die jeweils neuesten Ausgaben der Normblätter des DIN Deutsches Institut für Normung e. V. im Format A4, die durch den Beuth-Verlag GmbH, Berlin und Köln, zu beziehen sind. - Sinngemäß gilt das gleiche für alle in diesem Buche angezogenen amtlichen Bestimmungen, Richtlinien, Verordnungen usw.

10 Formelzeichen (Auswahl) A Fläche FR,FR resultierende Kraft A,B,C Integrationskonstanten F, Seilkraft Beschleunigung F;,f'r, Bahn- und Normalkomponente a Beschleunigungsvektor der Kraft ~abs_ absolute Beschleunigung Fw Widerstandskraft ab' ae, Beschleunigung der Punkte F"l'y,Fz skalare Komponenten der Kraft B,C,... J., statische Auslenkung einer acb Rotationsbeschleunigung des Feder Punktes C bezüglich B G Gleitmodul a Cor Coriolisbeschleunigung 9 Fallbeschleunigung af Führungsbeschleunigung H Heizwert a. Normal- oder Zentripetal- h Höhe beschleunigung I axiales Flächenmoment Radial beschleunigung 2. Grades ~ a rel Relativbeschleunigung I p polares Flächenmoment as Schwerpunktbeschleunigung 2. Grades a, Tangential- oder Bahn- Ix,/y,/z Flächenmoment bezüglich der beschleunigung X-, y- und z-achse a x, ay, a z skalare Komponenten des T.rägheitsradius Beschleunigungsvektors i Ubersetzungsverhältnis a. Umfangsbeschleunigung J Massenträgheitsmoment C Federkonstante Jred reduziertes Massenträgheits- Cd Drehfederkonstante moment CI Ersatzfederkonstante Js Massenträgheitsmoment Cw Widerstandsbeiwert bezogen auf den Schwerpunkt d Durchmesser Jx,Jy,Jz} Massenträgheitsmoment E Energie, Elastizitätsmodul J~,J~,.fc. bezüglich der X-, y- und z-achse E k kinetische Energie bzw. der e-, '1- und (-Achse E p potentielle Energie JXY ' JyZ' Jzx Zentrifugalmoment E pf potentielle Energie der Feder ~~~,J~".fc.~ Zentrifugalmoment!iPh potentielle Energie der Lage J imaginäre Einheit e"e.,e z Einheitsvektoren des Zylinder- (s. DIN 1302) koordinatensystems k Dämpfungskonstante el'en,e b Einheitsvektoren des natürlichen L Impulsmoment Koordinatensystems, Tangenten-, Lo,Ls Impulsmoment bezüglich eines Normalen- und Binormalen- festen Punktes 0 und bezüglich Einheitsvektor des Schwerpunktes e x ' ey, e z Einheitsvektoren des kartesischen Länge Koordinatensystems [red reduzierte Pendellänge F,F Kraft, Kraftvektor M,M Drehmoment, Drehmoment- FA Auftriebskraft vektor ;;, Fliehkraft MK. Kreiselmoment Fa,Fo Gewichtskraft Mx, My, Mz Komponenten des Fb,F, Haft-, Gleitreibungskraft Drehmomentvektors 1'.; Querkraft m Masse

11 X Formelzeichen (Auswahl) m. Beschleunigungsmaßstabsfaktor vs, Vs stationäre Sinkgeschwindigkeit, ml Längenmaßstabsfaktor Schwerpunktgeschwindigkeit mred reduzierte Masse vi.' vy' Vz skalare Komponenten des m. Geschwindigkeitsmaßstabsfaktor Geschwindigkeitsvektors m" Maßstabsfaktor für die W Arbeit Durchbiegung ~ Arbeit der Kräfte ohne n = I/T Drehzahl, Frequenz, Potential Schwingungszahl w,;,w. Nutz- und Verlustarbeit p Leistung W. zugeführte Arbeit p.,~ effektive und indizierte Leistung w Durchbiegung, Auslenkung P",}!,}! Nutz-, Verlust- und zugeführte eines Balkens Leistung x,y,z Koordinaten p,p Impuls, Impulsvektor z Zustandsvektor P.,Py,Pz skalare Komponenten des Impulsvektors (I.=cp Winkelbeschleunigung q Ortsvektor von bewegtem (I.,p,y,li,1l Winkel Bezugspunkt aus (I. = l/c Einflußzahl R Erdradius li Abklingkonstante -; Ortsvektor 11 Wirkungsgrad r Radius 11m' 11th mechanischer, thermischer rs Schwerpunktabstand Wirkungsgrad S.,S.,Sl Strecke, durch die eine Be- B = li/wo Dämpfungsgrad schleunigung, eine Geschwin- A logarithmisches Dekrement digkeit, eine Länge usw. in der ;. Schubstangenverhältnis Zeichnung dargestellt ist Ji Gleitreibungszahl s Ortskoordinate Jio Haftzahl T Schwingungsdauer Jir Roll- bzw. Fahrwiderstandst Zeit zahl U Übertragungsmatrix Jiz Zapfenreibungszahl u Geschwindigkeit, Treibstrahl- ~,'1,' Koordinaten geschwindigkeit Il KrÜMmungsradius v, v Geschwindigkeit, Il Dichte Geschwindigkeitsvektor IlFl,IlK,IlL Dichte von Flüssigkeit, VA Geschwindigkeit am Anfang Körper, Luft des ersten Stoßabschnitts (J Normalspannung V abs absolute Geschwindigkeit r Integrationsvariable -+ VB' vc, Geschwindigkeit der Punkte cp Drehwinkel, Nullphasenwinkel B,C,... Winkel, Neigungswinkel der V CR Rotationsgeschwindigkeit des Biegelinie Punktes C bezüglich B '" w=cp Winkelgeschwindigkeit, auch v F, v re1 Führungs- und Relativ- kritische geschwindigkeit Wo konstante Winkelgeschwindigkeit, Vp, VE, Vw Geschwindigkeit nach dem Kennkreisfrequenz plastischen, elastischen und Wd Eigenkreisfrequenz wirklichen Stoß wr Resonanzfrequenz Vr, v. Radial- und Umfangsgeschwindigkeit