Holzmann/MeyerlSchumpich Technische Mechanik

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1 Holzmann/MeyerlSchumpich Technische Mechanik Inhalt des Gesamtwerkes Teil1: Statik Von Professor Dr.-Ing. Georg Schumpich, Hannover, unter Mitwirkung von Professor Dr.-Ing. Hans-Joachim Dreyer, Hamburg 6., durchgesehene Auflage 1982 VIII, 182 Seiten mit 262 Bildern, 64 Beispielen und 81 Aufgaben. Kart. DM 32,- Einführung / Grundbegriffe der Axiome der Statik starrer Körper / Ebenes Kräftesystem mit einem gemeinsamen Angriffspunkt / Allgemeines ebenes Kräftesystem / Systeme aus starren Scheiben / Einführung in die räumliche Statik / Schwerpunkt / Schnittgrößen des Balkens / Ebene Fachwerke / Reibung. Teil 2: Kinematik und Kinetik Von Professor Dr.-Ing. Heinz Meyer, Osnabrück, unter Mitwirkung von Professor Dr.-Ing. Georg Schumpich, Hannover 5., durchgesehene Auflage 1983 X, 365 Seiten mit 373 Bildern, 147 Beispielen und 179 Aufgaben. Kart. DM 44,- Kinematik des Punktes / Kinetik des Massenpunktes / Kinetik des Massenpunkthaufens / Drehung eines Körpers um eine feste Achse / Kinematik der Scheibe / Kinetik des Körpers / Stoß / Mechanische Schwingungen. Teil3: Festigkeitslehre Von Professor Dr.-Ing. Günther Holzmann, Esslingen, unter Mitwirkung von Professor Dr.-Ing. Hans-Joachim Dreyer, Hamburg, und Professor Dipl.-Ing. Helmut Faiss, Esslingen 5., durchgesehene Auflage 1983 XII, 336 Seiten mit 297 Bildern, 139 Beispielen und 108 Aufgaben. Kart. DM 44,- Einführung / Zug- und Druckbeanspruchung / Zulässige Beanspruchung und Sicherheit. Beurteilung des Versagens / Biegebeanspruchung gerader Balken / Durchbiegung gerader Balken. Elastische Linie / Statisch unbestimmte Systeme / Verdrehbeanspruchung (Torsion) prismatischer Stäbe / Schubbeanspruchung durch Querkräfte / Zusammengesetzte Beanspruchung / Knicken und Beulen / Rotationssymmetrischer Spannungszustand in Scheiben / Modellverfahren der Festigkeitslehre / Finite-Elemente-Methode. Preisänderungen vorbehalten

2 Holzmann/Meyer ISchumpich Technische Mechanik Teil 2 Kinematik und Kinetik Von Prof. Dr.-Ing. Heinz Meyer Fachhochschule Osnabrück unter Mitwirkung von Prof. Dr.-Ing. Georg Schumpich Fachhochschule Hannover 5., durchgesehene Auflage Mit 373 Bildern, 147 Beispielen und 179 Aufgaben Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 1983

3 CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek Holzmann, Günther: Technische Mechanik / Holzmann ; Meyer; Schumpich. NE: Meyer, Heinz:; Schumpich, Georg: Teil 2. Kinematik und Kinetik / von Heinz Meyer. Unter Mitw. von Georg Schumpich.- 5., durchges. Aufl ISBN ISBN (ebook) DOI / Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, besonders die der Übersetzung, des Nachdrucks, der Bildentnahme, der Funksendung, der Wiedergabe aufphotomechanischem oder ähnlichem Wege, der Speicherung und Auswertung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei Verwertung von Teilen des Werkes, dem Verlag vorbehalten. Bei gewerblichen Zwecken dienender Vervielniltigung ist an den Verlag gemäß 54 UrhG eine Vergütung zu zahlen, deren Höhe mit dem Verlag zu vereinbaren ist. Springer Fachmedien Wiesbaden 1976 Ursprünglich erschienen bei B. G. Teubner, Stuttgart 1976 Satz: Schmitt u. Köhler, Würzburg Umschlaggestaltung: W. Koch, Sindelfingen

4 Vorwort Dieses Buch ist - wie die anderen Teile der "Technischen Mechanik" - als einführendes Lehrbuch für Studenten der Ingenieurwissenschaften und für den im Beruf stehenden Ingenieur gedacht; es ist von Ingenieuren für Ingenieure geschrieben. Großer Wert wurde auf eine klare Einteilung des Stoffes gelegt. Anschaulichen Darstellungen und Herleitungen galt der Vorzug gegenüber rein formalen. Der vorliegende Teil 2 der "Technischen Mechanik" behandelt die Kinematik (die Lehre von der Bewegung ohne Berücksichtigung der Kräfte) und die Kinetik (die Lehre von der Bewegung unter Berücksichtigung der Kräfte). Um den Lernenden schrittweise in die Bewegungslehre einzuführen, wurden die meist von der Schule her bekannten skalaren Begriffe "Bahngeschwindigkeit" und "Bahnbeschleunigung" an den Anfang der Bewegungslehre gestellt. In Abschn. 1.2 werden Geschwindigkeit und Beschleunigung als gerichtete Größen eingeführt. Durch die von da ab verwandte Vektorschreibweise lassen sich die behandelten Probleme übersichtlicher darstellen. Die Erkenntnisse der Punktkinematik werden in Abschn. 5 auf die ebene Scheibenbewegung ausgedehnt. Hier erweist sich die Vektordarstellung als unentbehrlich. In Abschn. 5 wird zugleich eine kurze Einführung in die Getriebelehre gegeben. Aus Umfangsgründen mußte sich diese im wesentlichen auf die Ermittlung von Geschwindigkeits- und Beschleunigungsplänen an einfachen, ebenen Getrieben beschränken. Das zentrale Problem der Kinetik, die in Abschn. 2, 3, 4 und 6 behandelt wird, ist das Aufstellen von Bewegungsgleichungen. Dem Anfänger bereiten die zweckmäßige Wahl eines Koordinatensystems und die damit verbundene Festlegung der Vorzeichen in den Bewegungsgleichungen oft Schwierigkeiten. Deshalb werden schon in Abschn. 2 die einzelnen Schritte erläutert, die zum Aufstellen von Bewegungsgleichungen führen. Stoßvorgänge, die man als Anwendungen für den Impuls- und Energiesatz auffassen kann, werden wegen ihrer praktischen Bedeutung für den Ingenieur in einem selbständigen Abschn. 7 behandelt. Ein wichtiges Anwendungsgebiet der Technischen Mechanik sind die Schwingungen. Die Grundlagen der freien ungedämpften Schwingungen werden bereits in Abschn. 2 erläutert. An dieser Stelle werden keine Vorkenntnisse über Differentialgleichungen vorausgesetzt. Einfache Schwingungs probleme ziehen sich wie ein roter Faden durch das ganze Buch. In Abschn. 8 (Mechanische Schwingungen) sind zunächst die in den vorhergehenden Abschnitten gewonnenen Ergebnisse zusammengefaßt und einige wichtige, früher behandelte Beispiele in einer Tafel zusammengestellt. Anschließend werden gedämpfte und erzwungene Schwingungen sowie die für den Ingenieur so wichtigen kritischen Drehzahlen von Wellen behandelt.

5 IV Vorwort Der Student gewinnt am ehesten Zugang zum Gebiet der Technischen Mechanik, wenn er eine große Zahl Aufgaben rechnet. Mein Bestreben war es, den Leser rasch in die Lage zu versetzen, Aufgaben selbständig zu lösen. Der vorliegende Band enthält 147 durchgerechnete Beispiele und 179 Aufgaben mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad. Soweit es der Umfang zuließ, sind in den Beispielen die einzelnen Rechenschritte erläutert. Die Auswahl der Beispiele erfolgte zunächst nach didaktischen Gesichtspunkten, dann aber auch im Hinblick auf Anwendungen in der Technik. Die Formelzeichen wurden im wesentlichen nach DIN 5497 und DIN 1304 gewählt, die neuen Einheiten nach DIN In der 3. Auflage wurde ein Abschnitt "Kinetik des Massenpunkthaufens" aufgenommen. Die für die allgemeine Bewegung eines Körpers wichtigen Sätze - wie Schwerpunkt-, Impuls- und Impulsmomentensatz - können so bereits für den Massenpunkthaufen abgeleitet werden. Der Übergang zum Körper erfolgt durch Grenzwertbildung. Infolge der Aufnahme des Abschnittes über Massenpunkthaufen haben auch Abschn. 4 und 6 eine wesentliche Überarbeitung erfahren. Wie von vielen Benutzern des Buches gewünscht, kommt dadurch die zentrale Bedeutung der Impulssätze in der Mechanik mehr zur Geltung. Ebenfalls neu aufgenommen wurde ein Abschnitt über Raketenbewegung und die "Drehung eines Körpers um einen festen Punkt". In letzterem wird eine kurze Einführung in die Kreiseltheorie gegeben. Auch Abschn. 1 und 8 wurden neu gestaltet. In Abschn. 8 wurden graphische Verfahren zugunsten von numerischen gekürzt und für die Berechnung von Torsions- und Biegeschwingungen das Übertragungsmatrizenverfahren aufgenommen, das sich zur Programmierung auf elektronischen Rechenanlagen besonders eignet. Zum Schluß einige Worte des Dankes: Zunächst meinem verehrten, leider zu früh verstorbenen Lehrer, Herrn Professor Dr.-Ing. Hermann Schaefer, dem ich die Freude an der Technischen Mechanik verdanke. Das Manuskript ist in enger Zusammenarbeit mit Herrn Prof. Dr.-Ing. G. Schumpich, Hannover, entstanden. Für viele wertvolle Anregungen und Verbesserungsvorschläge sowie für den fruchtbaren Gedankenaustausch bei der Entstehung und der Weiterentwicklung des Buches möchte ich ihm sehr herzlich danken. Mein Dank gilt auch Herrn Prof. Dr.-Ing. H.-J. Dreyer, Hamburg, der das Manuskript lektorierte, und Herrn Prof. Dr.-Ing. G. Holzmann, Esslingen, der das Manuskript gelesen hat; beide Herren haben manche Verbesserungsvorschläge gemacht. Schließlich danke ist der Redaktion und der Herstellungsabteilung des Verlages für die gute Zusammenarbeit und die Mitwirkung bei der Gestaltung des Buches. In der vorliegenden 5. Auflage wurden kleine Änderungen vorgenommen und bekannt gewordene Druckfehler korrigiert. Allen Benutzern des Buches, die auf Druckfehler hingewiesen oder Verbesserungsvorschläge gemacht haben, möchte ich herzlich danken. Anregungen für die Weiterentwicklung des Buches nehme ich jederzeit gern entgegen. Osnabrück, im Herbst 1982 Heinz Meyer

6 Inhalt Formelzeichen IX 1. Kinematik des Punktes 1.1. Eindimensionale Kinematik, Bewegung eines Punktes auf gegebener Bahn Bogenlänge, Bahngeschwindigkeit, Bahnbeschleunigung Kinematische Diagramme Gleichförmige Bewegung Gleichförmig beschleunigte Bewegung Ungleichförmige Bewegung Aufgaben zu Abschnitt Allgemeine Bewegung eines Punktes Ortsvektor, Bahnkurve Geschwindigkeitsvektor Beschleunigungsvektor Bahn- und Normalbeschleunigung Aufgaben zu Abschnitt Bewegung auf kreisförmiger Bahn Winkelgeschwindigkeit, Winkel beschleunigung Beschreibung der Kreisbewegung in kartesischen Koordinaten Gleichförmige Kreisbewegung Gleichförmig beschleunigte Kreisbewegung Anwendung zur Kreisbewegung Aufgaben zu Abschnitt Beschreibung der ebenen Bewegung eines Punktes in Polarkoordinaten Kinetik des Massenpunktes 2.1. Das Newtonsche Grundgesetz Das Grundgesetz und die Axiome der Kinetik Das Grundgesetz in Komponentenform Bemerkungen zum Lösen von Aufgaben der Kinetik Bewegung bei konstanter Bahnkomponente der Kraft Prinzip von d'alembert Bahnkomponente der Kraft abhängig vom Ort, freie Schwingungen Aufgaben zu Abschnitt

7 VI Inhalt 2.2. Arbeit, Energie, Leistung Arbeit einer Kraft Energie Arbeitssatz und Energieerhaltungssatz Leistung einer Kraft, Wirkungsgrad Aufgaben zu Abschnitt Bewegung eines Körpers in einem ihn umgebenden Medium Widerstandsgesetze Fall eines Körpers in einem ihn umgebenden Medium Aufgaben zu Abschnitt Impulssatz, Impulsmomentensatz Impuls, Impulssatz Impulsmoment, Impulsmomentensatz Kinetik des Massenpunkthaufens 3.1. Schwerpunktsatz Impuls- und Impulserhaltungssatz Impulsmoment, Impulsmomentensatz Bewegung bei veränderlicher Masse - Raketenbewegung Aufgaben zu Abschnitt Drehung eines Körpers um eine feste Achse 4.1. Grundgesetz für die Drehbewegung, Massenträgheitsmomente Grundgesetz für die Drehung um eine feste Achse Massenträgheitsmomente einfacher Körper Massenträgheitsmomente um parallele Achsen, Satz von Steiner Reduzierte Masse, Trägheitsradius Anwendungen des Grundgesetzes für die Drehbewegung Zentrifugalmomente, Hauptachsen, Hauptträgheitsmomente Resultierende Trägheitskraft bei der Drehung eines Körpers um eine feste Achse Aufgaben zu Abschnitt Arbeit, Energie, Leistung und Impulsmoment bei der Drehbewegung Arbeit Kinetische Energie Arbeitssatz Potentielle Energie, Energieerhaltungssatz Leistung Impulsmomentensatz, Impulsmomenterhaltungssatz Aufgaben zu Abschnitt Kinematik der Scheibe 5.1. Allgemeine Bewegung einer Scheibe in der Ebene Momentanpol, Polbahnen Aufgaben zu Abschnitt

8 Inhalt VII 5.2. Geschwindigkeits- und Beschleunigungszustand der Scheibe Momentanpol als Geschwindigkeitspol Satz von Euler und Satz von Burmester Maßstäbe und Konstruktion der Normalbeschleunigung Beschleunigungspol Aufgaben zu Abschnitt Kinematik der Relativbewegung Führungs- und Relativbewegung Absolut- und Coriolisbeschleunigung Aufgaben zu Abschnitt Kinetik des Körpers 6.1. Bewegung des Schwerpunktes und Drehung um den Schwerpunkt Schwerpunktsatz Impuls und Impulsmoment Ebene Bewegung Aufgaben zu Abschnitt Kinetik der Relativbewegung Aufgaben zu Abschnitt Kinetische Energie, Arbeit, Leistung Kinetische Energie Leistung Arbeit Arbeitssatz, Energieerhaltungssatz Aufgaben zu Abschnitt Drehung eines Körpers um einen festen Punkt Der momentenfreie Kreisel Der symmetrische momentenfreie Kreisel Der geführte symmetrische Kreisel Aufgaben zu Abschnitt Stoß 7.1. Allgemeines, Definitionen Gerader zentraler Stoß Elastischer Stoß Plastischer Stoß Wirklicher Stoß Gerader exzentrischer Stoß gegen einen drehbar gelagerten Körper, Stoßmittelpunkt Aufgaben zu Abschnitt Mechanische Schwingungen 8.1. Grundbegriffe Freie ungedämpfte Schwingungen

9 VIII Inhalt 8.3. Freie Schwingungen mit geschwindigkeitsproportionaler Dämpfung Aperiodische Bewegung Freie gedämpfte Schwingung Aperiodischer Grenzfall Erzwungene Schwingungen mit geschwindigkeitsproportionaler Dämpfung Erregung über eine Feder Erzwungene Schwingungen durch Fliehkrafterregung Torsionsschwingungen von Wellen Die einfach besetzte Welle Berechnung der Torsionsschwingungen einer n-fach besetzten Welle mit Hilfe von Übertragungsmatrizen Einheitenlose Darstellung Versetzte Systeme Biegeschwingungen und kritische Drehzahlen von Wellen Kritische Drehzahl der mit einer Scheibe besetzten Welle Die mit mehreren Scheiben besetzte Welle Näherungsverfahren zur Bestimmung der niedrigsten kritischen Winkelgeschwindigkeit einer mit n-scheiben besetzten Welle Berechnung der Biegeschwingungen von Balken mit Hilfe von Übertragungsmatrizen Aufgaben zu Abschnitt Anhang Lösungen zu den Aufgaben. 336 Weiterführendes Schrifttum 358 Sachverzeichnis Hinweise aufdin Nonnen in diesem Werk entsprechen dem Stande der Nonnung bei Abschluß des Manuskriptes. Maßgebend sind die jeweils neuesten Ausgaben der Nonnblätter des DIN Deutsches Institut für Nonnung e. V. im Fonnat A 4, die durch den Beuth Veriag GmbH, Berlin und Köln, zu beziehen sind. - Sinngemäß gilt das gleiche für alle in diesem Buche angezogenen amtlichen Bestimmungen, Richtlinien, Verordnungen usw.

10 Formelzeichen (Auswahl) A Fläche FR. FR resultierende Kraft A.B.C Integrationskonstanten F. Seilkraft a Beschleunigung F..Fn Bahn- und Normalkompoti Beschleunigungsvektor nente der Kraft Qabs absolute Beschleunigung F w Widerstandskraft Qs,dc,... Beschleunigung der Punkte F.. Fy.Fz skalare Komponenten d. Kraft B.C... Is. statische Auslenkung einer OCB Rotationsbeschleunigung des Feder Punktes C bezüglich B G Gleitmodul d cor Coriolisbeschleunigung g Fallbeschleunigung OF Führungsbeschleunigung H Heizwert an Normal- oder Zentripetal- h Höhe beschleunigung I axiales Flächenmoment ar Radialbeschleunigung 2. Ordnung drei Relativbeschleunigung I p polares Flächenmoment Os Schwerpunktbeschleunigung 2. Ordnung a. Tangential- oder Bahn- I.. Iy I z Flächenmoment bezüglich der beschleunigung X-. y- und z-achse a x, ay, a z skalare Komponenten des Trägheitsradius Beschleunigungsvektors i Übersetzungsverhältnis a. Umfangsbeschleunigung J Massenträgheitsmoment C Federkonstante J red reduziertes Massenträgheits- Cd Drehfederkonstante moment CI Ersatzfederkonstante J s Massenträgheitsmoment Cw Widerstandsbeiwert bezogen auf den Schwerpunkt d Durchmesser J.. J y J..} Massenträgheitsmoment be- E Energie. Elastizitätsmodul J~. Jn J~ züglich der X-. y- und z-achse E k kinetische Energie bzw. der ~-. 'YJ- und C-Achse E p potentielle Energie J XY ' Jy J.x Zentrifugalmoment E pf potentielle Energie der Feder J~Tt. JTt~. J~~ Zentrifugalmoment potentielle Energie der Lage j imaginäre Einheit Eph er> e e. Einsvektoren des Zylinder- (s. DIN 1302) koordinatensystems k Dämpfungskonstante e en eh Einsvektoren des natürlichen L Impulsmoment Koordinatensystems. Tangen- Lo.Ls Impulsmoment bezüglich eines ten-. Normalen- und Binor- festen Punktes 0 und bezüglich malen-einsvektor des Schwerpunktes e x, ey, e z Einsvektoren des kartesischen Länge Koordinatensystems [red reduzierte Pendellänge F.F Kraft. Kraftvektor M.M Drehmoment. Drehmomen- FA Auftriebskraft tenvektor FF Fliehkraft M K Kreiselmoment Fa. Fa Gewichtskraft M.. My.M. Komponenten des Dreh- Fh.Fr Haft-. Gleitreibungskraft momentenvektors Fq Querkraft m Masse

11 X Formelzeichen m. Beschleunigungsmaßstabs- Vr, Vcp Radial- und Umfangsfaktor geschwindigkeit ml Längenmaßstabsfaktor vs, Vs stationäre Sinkgeschwindigmred reduzierte Masse keit, Schwerpunktgeschwinm. Geschwindigkeitsmaßstabs- digkeit faktor v x, vy, Vz skalare Komponenten des m... Maßstabsfaktor für die Geschwindigkeitsvektors n = I/T Durchbiegung W Arbeit Drehzahl, Frequenz, W N Arbeit der Kräfte ohne Schwingungszahl Potential P Leistung Wn, W. Nutz- und Verlustarbeit Pe' PI effektive und indizierte Wz zugeführte Arbeit Leistung w Durchbiegung, Auslenkung Pn' p.,pz Nutz, Verlust- und zugeführte eines Balkens p,p Leistung x,y,z Koordinaten Impuls, Impulsvektor z Zustandsvektor P"PY'PZ skalare Komponenten des a.=ip Winkelbeschleunigung Impulsvektors a., p, y, 6, e Winkel ij Ortsvektor von bewegtem a. = l/c Einflußzahl Bezugspunkt aus 6 Abklingkonstante R Erdradius 11 Wirkungsgrad ; Ortsvektor 11m, 11th mechanischer, thermischer r Radius Wirkungsgrad rs Schwerpunktabstand {} = 6/wo Dämpfungsgrad S.,S.,S... Strecke, durch die eine Be- A logarithmisches Dekrement schleunigung, eine Geschwin- ). Schubstangenverhältnis digkeit, eine Länge usw. in der Gleitreibungszahl Zeichnung dargestellt ist "'0 '" Haftreibungszahl s Ortskoordinate Roll- bzw. Fahrwiderstands- "'r T Schwingungsdauer zahl t Zeit Zapfenreibungszahl "'z U Übertragungsmatrix ~, 7J, C Koordinaten u Geschwindigkeit, Treibstrahl- (! Krümmungsradius geschwindigkeit (! Dichte v, v Geschwindigkeit, (!Fh(!K,(!L Dichte von Flüssigkeit, Geschwindigkeitsvektor Körper, Luft VA Geschwindigkeit am Anfang (J Normalspannung des ersten Stoßabschnitts T Integrationsvariable Vabs absolute Geschwindigkeit q; Drehwinkel, Nullphasen- VB' Ve,... Geschwindigkeit der Punkte winkel B,C,... "P Winkel, Neigungswinkel der VCB Rotationsgeschwindigkeit des Biegelinie VF' vre1 Punktes C bezüglich B w=rp Winkelgeschwindigkeit, auch Führungs- und Relativ- kritische geschwindigkeit Wo konstante Winkelgeschwin- Vp, VE, Vw Geschwindigkeit nach dem digkeit, Kennkreisfrequenz plastischen, elastischen und COd Eigenkreisfrequenz wirklichen Stoß COr Resonanzkreisfrequenz