Mechanische Wirkung des Wassers im Boden

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1 Mechanische Wirkung des Wassers im Boden Prof. Dr.-Ing. Conrad Boley Geotechnik I Vorlesung 4,

2 -2- Inhalt 1. Einführung 2. Wasserdruck 3. Grundlagen der Grundwasserströmung 4. Strömung im Kontinuum und Potentialtheorie 5. Strömungsnet

3 -3-1. Einführung Baugruben im Grundwasser Dammbauwerke Wo begegnet uns das Wasser?.B. bei Baugruben und Bauwerken am Wasser oder im Grundwasserbereich Berücksichtigung der hydrostatischen Wirkung des Wassers Berücksichtigung der Auswirkung einer orhandenen Strömung!

4 -4-1. Einführung Den weiteren Betrachtungen liegen folgende Annahmen ugrunde: Erdteilchen bewegen sich nicht unter dem Einfluss der Strömung Die Strömung im Boden ist laminar, d.h. jedes Wasserteilchen folgt einer geraden oder gekrümmten Bahn. Es gilt das Geset on Darcy Wasser ist inkompressibel Der Boden ist homogen, isotrop und wassergesättigt

5 -5-2. Wasserdruck Wasserdruck allgemein horiontaler Wasserdruck ertikaler Wasserdruck u w u w Wichte des Wassers mit w = 10 kn/m³für baupraktische Zwecke ausreichend genau

6 -6-2. Wasserdruck Wasser im Boden Strömendes Grundwasser Ruhendes Grundwasser u w Porenwasserdruck/ neutrale Spannung u w Es stellt sich infolge der Wasserspiegeldifferen eine Strömung ein. Der horiontale Porenwasserdruck ist hierbei infolge Potentialabbau und Strömungsdruck geringer als der hydrostatische Wasserdruck im links abgebildeten System

7 -7-3. Grundlagen der Grundwasserströmung 3.1 Grundgleichungen Kontinuitätsbedingung Durchfluss Q: Beeichnet das Wasserolumen je Zeiteinheit, das eine bestimmte Querschnittsfläche eines Probekörpers durchfließt Q A = konstant Q 1 1 A1 A = Q2 2 A2 i i i = konstant Q

8 -8-3. Grundlagen der Grundwasserströmung Geschwindigkeit des Wassers im Boden (Strömung in porösen Medien) A Durchflussquerschnitt [m²] Δl Fließweg [m] Q Durchfluss [m³/s] Filtergeschwindigkeit [m/s]: ist die fiktie Geschwindigkeit, mit der das Wasser durch den gesamten Durchflussquerschnitt fließt Q A wahre Geschwindigkeit [m/s]: Ist die wirkliche Geschwindigkeit, mit der das Wasser durch die Porenräume fließt w n Q n A n Porenanteil releant bei.b. Schadstofftransport, Erosionsproessen

9 -9-3. Grundlagen der Grundwasserströmung Bernoulli-Gleichung Bernoulli betrachtete auf Basis des Energieerhaltungssates die orhandenen Energien in einer Strömung. Die einelnen Anteile werden on ihm in Höhen ausgedrückt und ergeben usammen die Energiehöhe h. Es gilt ohne Berücksichtigung on Reibung: 2 2g u w h konst. u 1, 1 u 2, 2 Druckhöhe geodätische Höhe Geschwindigkeitshöhe

10 Grundlagen der Grundwasserströmung Δh Energiehöhendifferen/ Potentialdifferen/ Verlusthöhe 2 2g u w h konst. klein wird ernachlässigt u w h Energiehöhe in Punkt 1: h w Energiehöhe in Punkt 2: h w u u

11 Grundlagen der Grundwasserströmung Geset on Darcy - Bewegung des Wassers wird durch ein hydraulisches Gefälle herorgerufen h i l i hydraulisches Gefälle/ hydraulischer Gradient Δl Länge des Fließwegs [m] Δh Energiehöhendifferen/ Druckdifferen [m] Fließgeset on Darcy k i - Der Durchlässigkeitsbeiwert k [m/s] ist ein Maß für die Durchlässigkeit des Bodens Beachte: - Geset on Darcy ist nur für laminare Strömungen gültig - Der Durchlässigkeitsbeiwert k ist nur bei laminarer Strömung konstant - Bei Grundwasserströmungen kann im Allgemeinen on einer laminaren Strömung ausgegangen werden - Vorausgesett wird ollständige Wassersättigung, Newton sche Flüssigkeit, inkompressible Flüssigkeit

12 Grundlagen der Grundwasserströmung - Die lineare Abhängigkeit der Filtergeschwindigkeit om hydraulischen Gradienten gilt nur innerhalb bestimmter Grenen on i Prälinearer Bereich: Fest an die Wände der Porenkanäle gebundene Wassermoleküle engen die Porenkanäle ein Postlinearer Bereich: Einfluss der Trägheitskräfte auf die Filterströmung kann nicht mehr ernachlässigt werden

13 3. Grundlagen der Grundwasserströmung Unterschied in der Durchlässigkeit in ertikaler und horiontaler Richtung allgemein h k k 10 - für unterschiedliche Durchlässigkeiten in -, y- und -Richtung (Anisotropie) h k y h k y y h k - Durchlässigkeitsbereiche in Abhängigkeit om Durchlässigkeitsbeiwert:

14 Grundlagen der Grundwasserströmung - Bestimmung des Wasserdurchlässigkeitsbeiwerts im Labor: DIN Ereugung des hydraulischen Gefälles: Konstantes hydraulisches Gefälle Veränderliches hydraulisches Gefälle Mögliche Versuchsanordnungen: Untersuchung im Kompressions-Durchlässigkeitsgerät mit statische Belastung des Probekörpers Untersuchung im Versuchsylinder mit Standrohren Untersuchung in der Triaialelle Untersuchung im Versuchsylinder

15 Grundlagen der Grundwasserströmung Untersuchung im Versuchsylinder mit Standrohren: konstantes hydraulisches Gefälle Bodenarten: Versuch eignet sich für Sande, Kiese, Sand-Kies-Gemische

16 Grundlagen der Grundwasserströmung Untersuchung im Versuchsylinder mit Standrohren: konstantes hydraulisches Gefälle Auswertung: k Q l A h Q Durchfluss [m³/s] l durchströmte Länge [m] A Querschnittsfläche des Probekörpers [m²] h hydraulischer Höhenunterschied [m]

17 Grundlagen der Grundwasserströmung Untersuchung im Kompressions-Durchlässigkeitsgerät mit statische Belastung des Probekörpers: eränderliches hydraulisches Gefälle Bodenarten: Versuch eignet sich für feinkörnige Böden, insbesondere Tone und Schluffe a

18 Grundlagen der Grundwasserströmung Untersuchung im Kompressions-Durchlässigkeitsgerät mit statische Belastung des Probekörpers: eränderliches hydraulisches Gefälle Auswertung: k a l 0 h ln 1 At h 2 a Querschnittsfläche des Standrohres [m²] l 0 Höhe des Probekörpers [m] A Querschnittsfläche des Probekörpers [m²] t Messeitspanne [s] h 1 auf den Unterwasserspiegel beogene Wasserhöhe im Standrohr bei Versuchsbeginn [m] h 2 auf den Unterwasserspiegel beogene Wasserhöhe im Standrohr bei Versuchsende [m]

19 Grundlagen der Grundwasserströmung 3.2 Strömungskraft Bei der Bewegung des Wassers im Boden wirkt auf das Korngerüst die speifische Strömungskraft f s (wechselseitig wischen Wasser und Bodenteilchen) f s i w [kn/m³] - Ist eine Massenkraft, wie die Wichte des Bodens - die Wirkungsrichtung ist durch die Tangente an die Stromlinie orgegeben (wirkt in Fließrichtung des Wassers) - führt je nach Richtung u einer Änderung der Wichte des durchströmten Bodens

20 Grundlagen der Grundwasserströmung Wichte des Bodens unter Auftrieb - senkrechte Strömung on oben nach unten: s f - senkrechte Strömung on unten nach oben: f s Boden wird gewichtslos, wenn: fs

21 Strömung im Kontinuum und Potentialtheorie Strömung allgemein: 3D-Problem Sonderfall: 2D-Problem Ebene Strömung.B. Zufluss u einer Baugrube Rotationssymmetrische Strömung.B. Zufluss u einem Brunnen

22 Strömung im Kontinuum und Potentialtheorie Bisher: - Eindimensionale, lineare Wasserbewegung mit parallelen Strömungslinien beschreibbar Nicht ausreichend ur Beschreibung praktischer Probleme Potentialtheorie: mechanische Beschreibung des Energie- bw. Potentialabbaus einer Wasserströmung infolge Reibung wischen Boden und Wasser Q = h = u =

23 Strömung im Kontinuum und Potentialtheorie Herangehensweise: Betrachtung als ebenes Problem Infinitesimales Bodenteilchen mit Elementlängen d, d, dy = 1 Kontinuitätsbedingung: d d Q..... d d Ein- und ausströmende Wassermengen müssen gleich sein! Q i i A i konst. d 1 d 1 d d 1 d d 1 einströmende Wassermenge ausströmende Wassermenge

24 4. Strömung im Kontinuum und Potentialtheorie d d d d 0 0 di Differentialgleichung der Grundwasserströmung oder auch 1 Geset on Darcy gilt: h k i k h k i k Unbekannte:,, h 3 Gleichungen

25 Strömung im Kontinuum und Potentialtheorie 2 und 3 in 1 k 2 h 2 k 2 h 2 0 Laplace-Differentialgleichung der Grundwasserströmung bei Isotropie h h k k h 0 Laplace-Operator Laplace-DGL der Grundwasserströmung besagt: Bei gleichbleibendem Rauminhalt muss eine Veränderung des Gradienten in Richtung durch eine Veränderung mit entgegengesettem Voreichen in Richtung begleitet werden.

26 Strömung im Kontinuum und Potentialtheorie Lösung der Differentialgleichung: Analytische Lösungen Grafische Lösung Analogieerfahren Numerische Verfahren Die Lösung der Laplaceschen Differentialgleichung führt u wei sich rechtwinklig scheidenden Kurenscharen, den Potentiallinien (h = konst.) und den Stromlinien. Diese bilden das Strömungsnet.

27 Strömungsnet Stromlinien Potentiallinien Randstromlinien Randpotentiallinien

28 Strömungsnet Stromlinien - Stromlinien stehen für die Bahn der Wasserteilchen - Sie begrenen eine Stromröhre - Sie schneiden sich nicht - Entlang einer Stromlinie nimmt das Potential des Wassers infolge Reibungswiderstand ab Potentiallinien - entlang einer Potentiallinie ist das Potential h konstant (bw. die Druckhöhe über der Beugsebene ist konstant)

29 Strömungsnet Allgemeine Randbedingungen - das Lösungsgebiet muss ollkommen umschlossen sein - Strom- und Potentiallinien schneiden sich im rechten Winkel - Potential- und Stromlinien müssen näherungsweise krummlinige Quadrate ergeben (prüfbar durch Kreise) - Das Potentialgefälle wischen 2 benachbarten Potentiallinien soll konstant sein - undurchlässige Ränder des Strömungsfeldes sind Stromlinien,.B. Bauwerksumrisse, Oberfläche einer wasserundurchlässigen Schicht (Linie a) - Ein- und Austrittsflächen sind Potentiallinien (Linie b) - Eine etl. eistierende freie Spiegellinie ist eine Stromlinie (Randstromlinie RSL) (Linie c) - Eine Spiegellinie an einer freien Oberfläche ist weder Strom- noch Potentiallinie (Linie d) - Die Endreihe der Maschen muss keine quadratische Form haben

30 Strömungsnet Auswertung des Strömungsnetes Ermittlung der Sickerwassermenge aus dem Strömungsnet Anahl der Potentialschritte: Anahl der Stromröhren: Potentialunterschied: h Potentialabbau wischen den Äquipotentiallinien: m n =7 = 4,5 m =15 H h n = 0,3 m

31 5. Strömungsnet konst. b i k b q der Durchfluss in den einelnen Stromröhren ist gleichgroß und konstant Durchfluss durch ein Bodenelement einer Stromröhre a H i b a H k q bei Quadrat b a n h k H k q Gesamtdurchfluss durch Erdkörper: n h k m q m Q -31-

32 Strömungsnet Auswertung des Strömungsnetes Berechnung on Druckerteilungen u h w (Bernoulli) die Energiehöhe/ das Potential h nimmt entlang einer Stromröhre linear ab h an einem beliebigen Punkt i : h i h 0 n i h n h 0 Energiehöhe am Ausgangspunkt der Strömung n i betrachtete Äquipotentiallinie Wenn die Energiehöhe an einem Punkt bekannt ist, kann über die Bernoulligleichung die Druckhöhe bw. der Porenwasserdruck u bestimmt werden u w h bw. u h w

33 Danke für Ihre Aufmerksamkeit