Physik IV. Umweltphysik. 5.1 Einführung zu Grundwasser und Boden. 5. Grundwasser und Boden. Inhalte der Vorlesung. W. Aeschbach-Hertig.

Transkript

1 Physik IV Umweltphysik W. Aeschbach-Hertig Inhalte der Vorlesung 1. Einführung in die Umweltphysik: Das System Erde und seine Kompartimente, Statik der Geofluide. Strahlung und Klima: Strahlungsbilan, Treibhauseffekt und Strahlungstransport 3. Geophysikalische Fluiddynamik: Kontinuumsmechanik, Navier-Stokes-Gleichung und Turbulen, Transport 4. Strömungen in Atmosphäre und Oean: Geostrophische Näherung, globale Zirkulation, Grenschichten 5. Grundwasser und Boden: Laminare Strömungen und Transport in porösen Medien 6. Eis, Isotope und Paläoklima: Eisschilde, Isotopenmethoden,Klimaarchive und -geschichte Institut für Umweltphysik Physik IV Umweltphysik, 5. Grundwasser Universität Heidelberg 5. Grundwasser und Boden Laminare Strömungen in porösen Medien 1) Einführung u Grundwasser und Boden Beschreibung poröser Medien (Porosität, REV) ) Grundlagen der Hydrogeologie Typen von Aquiferen Hydraulisches Potential 3) Strömung im Grundwasser Hagen-Poiseuille und Darcy-Geset Transport: Dispersion 4) Strömung im Boden Richards-Gleichung Einführung u Grundwasser und Boden Motivation Grundwasser: mit Abstand größtes Reservoir an Süsswasser Grundlage der Trinkwasserversorgung Boden: Grundlage der Nahrungsmittelproduktion 4 Poröse Medien Porenraum eines natürlichen Bodens Repräsentatives Elementarvolumen (REV) und Porosität REV Porosität: Wassergehalt: θ= V Poren V V θ w = V Wasser 5 6

2 Zonen im Untergrund Ungesättigte Zone (vadose one): Bodenwasser und Bodenluft Gesättigte Zone (saturated one): Grundwasser Grene: Grundwasserspiegel (water table) und Kapillarsaum 7 Energiedichte, Potential Eine entrale Rolle bei der Beschreibung von Grund- und Porenwasser spielt die Energiedichte, auch Potential genannt. Referenustand ist freies, reines Wasser auf Höhe 0 (= 0). Das Potential wird auf drei äquivalente Arten ausgedrückt: Potential ψ: Energie Masse Energie Volumen 1 1 Jkg oder Jmol 3 Druck p: Jm = [ Pa] Energie Gewicht 1 Druckhöhe h: JN = [ m] 8 Zum Potential von Wasser im porösen Medium 5. Grundlagen der Hydrogeologie = 0 ψ g Referen p = 0 ψ p betrachtetes Vol.element poröses Medium p = p(,θ w, ), p Gesättigte Zone: Porenraum vollständig wassergefüllt Zwei-Phasen System: Wasser und Matrix Aquifer = Grundwasserleiter: wasserführende (durchlässige) Schicht Aquitard = Grundwasserstauer: wasserundurchlässige Schicht Zentrale Größen: Durchlässigkeit, bw. Leitfähigkeit k Pieometerhöhe (hydraulic head) h: Potential ψ g : Gravitationspotential ψ p : Druckpotential Grundwasser: p, ψ p > 0; Boden: p, ψ p < Definition der Pieometerhöhe h Hydraulischer Head und Aquifertypen Totale Energie auf Höhe : 1 E = pv+ mg + mv Energie pro Gewicht: E p h = mg = ρg + Messung mit "Pieometer": Wasserspiegel in offenem Standrohr. "Pieometerhöhe" engl.: hydraulic head soil aquifer soil aquitard aquifer pieometer permeable unsaturated permeable saturated pieometer impermeable = 0 = 0 p ρg p ρg h h Ungespannter (unconfined) Aquifer h = Höhe des Grundwasserspiegels Gespannter (confined) Aquifer h > Höhe GW-Spiegel (Potentiometrische Oberfläche) aus Fitts, 00. Groundwater Science, Academic Press 11 1

3 Schichtung & Aquifere in sedimentären Becken Artesischer Brunnen Potentiometrische Oberfläche in des gespannten Aquifers GW-Spiegel ungesättigte Zone ungespannter Sand-Aquifer Tonschicht, Aquitard gespannter Sand-Aquifer Tonschicht, Aquitard 5.3 Strömung im Grundwasser Dimensionsanalyse der Navier-Stokes-Gleichung für langsame, laminare Strömung in kleinräumigen Poren (Terme in ms - ) mit L h = L v = 10-4 m, u = w = 10-5 m/s, f = 10-4 s -1, ν = 10-6 m s -1 horiontal: u 1 p = ( ( v ) v) Ω( w cosϕ v sinϕ ) +ν u x ρ x vertikal: w 1 p = ( ( v ) v) g + Ωucosϕ+ν w ρ aus Fitts, Laminare Strömung durch horiontale Röhre Für stationäre Strömungen im Grundwasser gilt also vertikal: hydrostatisches Gleichgewicht horiontal: Druckgradientenkraft = Reibungskraft Modellproess: Strömung durch Kapillare r p/ x u(r) R x Symmetrie: u = u(r) 1 p = ν u ρ x Kräftegleichgewicht: p u u u =ρν + = η x y r Integration mit u(r) = 0: 1 p ur () = (R r) 4η x 15 Geset von Hagen-Poiseuille 1 p Parabolisches Geschwindigkeitsprofil: ur () = (R r) 4η x Integration über Querschnitt liefert Volumenfluss Q [m 3 /s]: 4 π R p Q = Hagen-Poisseuille'sches Geset 8η x Mittlere Volumenflussdichte q = Q/A [m/s]: Q R p mit p = ρgh Rg h q = = q = π R 8η x und η = ρν: 8 ν x Kapillarbündel als einfachstes Modell für poröses Medium: N Kapillaren mit Radius R NπR Porosität θ= A Q θ q = = A 8 ν x Rg h 16 Das Darcy-Geset Zum Darcy-Geset h q= K x Für Kapillarbündelmodell mit festem R gilt: g Allgemein lässt sich schreiben: K = k ν θrg K = 8ν Empirisch (Darcy 1856): Q h h q= = K = K A l l Darcy in 3-D: q= K h Darcy-Geschwindigkeit Head-Gradient, hydr. Gefälle hydraulische Leitfähigkeit (Tensor) 17 mit K = hydraulische Leifähigkeit [m/s] k = Permeabilität [m ]: Eigenschaft des porösen Mediums Darcy- oder Filtergeschwindigkeit q = Q/A ist nicht gleich Ausbreitungsgeschwindigkeit des Wassers w. Punkten Abstandsgeschwindigkeit: q Q Q v = θ = θa = A Poren 18

4 Hydraulische Eigenschaften verschiedener Medien Sediment /Gestein Korngröße [mm] Porosität θ [%] Hydr. Leitfähigkeit K [m s -1 ] Kies (gravel) > Sand Schluff (silt) Ton (clay) < Kalkstein Sandstein Kristallingestein Schieferton Strömungsgleichung für Grundwasser Kontinuität und Speicherung Massenbilan über Kontrollvolumen: Summe der Zu- und Abflüsse ist gleich der Änderung der Speicherung plus externe Zugabe-/Entnahmerate (Pumprate) J w : h div q = S + J 1 Vw S = V h w Der speifische Speicherkoeffiient S beschreibt die Änderung des Wasservolumens V w pro Einheitsvolumen V bei Änderung des hydraulischen Potentials h: 19 0 Strömungsgleichung für Grundwasser Kombination von Kontinuitätsgleichung und Darcy h q= S + Jw und q= K h h = ( K h) S Jw Speialfälle Stationäre Strömung ( h/ = 0) ohne Quellen und Speicherung: K h = 0 ( ) Grundwasserströmung um einen Brunnen Aufsicht Äquipotentiallinien Stromlinien Zusätlich K homogen und isotrop (eher unrealistisch): h= 0 1 aus Fitts, 00 Grundwasserströmung um einen Fluss Transportgleichung für Grundwasser Querschnitt Äquipotentiallinien Stromlinien Transportproesse für gelöste Stoffe im Grundwasser Stoffflüsse (Stoffmenge pro Fläche und Zeit): Advektion (Bewegung mit Grundwasserströmung) F = qc =θvc ad Molekulare Diffusion (stochastische Bewegung) F = θd c dif m Dispersion (Aufspreiung durch verschiedene Fliesswege) F = θd c dis Dispersionstensor Dispersion ist anisotrop mit D L (longitudinal) ~ 10 D T (transversal) 3 4

5 Dispersion Transportgleichung für Grundwasser Massenbilan über Kontrollvolumen: Änderung der Massendichte in V durch Zu- und Abfluss plus Quelle/Senke σ: ( c) θ = divf +σ = θ vc + θ D + c +σ ( ) ( ( 1 D) ) für θ = konst., ohne Quellen und mit D m << D L, D T : Advektions-Dispersions-Gleichung c = + ( vc) ( D c) Advektion Dispersion Völlig analog um Transport in turbulentem Strömungsfeld, nur mit Dispersion statt turbulenter Diffusion! m Strömung im Boden Bodenwasser: ungesättigte Zone 3-Phasen System: Wasser Luft Matrix d.h. θ = θ w + θ a usätliche, wichtige Variable: θ w (oft nur als θ beeichnet) Oberflächeneffekte an Wasser-Luft und Wasser-Matrix Grenflächen spielen eine Rolle Beschreibung mit Wasserpotential ψ [J kg -1, J mol -1 oder Pa] Oberflächenspannung σ Kräftegleichgewicht im Innern des Fluids Resutierende Kraft nach Innen an der Oberfläche Potentielle Energie E O b Oberflächenspannung E σ= O A Oberfläche wird minimiert 7 8 Oberflächenspannung und Druck Boden: Grenflächen Wasser Luft und Wasser Matrix An gekrümmten Oberflächen herrscht eine Druckdifferen p σ p= pw pa = r r: Krümmungsradius r > 0 r < 0 r, p > 0 wenn r in der Wasserphase liegt (Tropfen, hydrophobe p Luft Oberfläche) p Wasser r, p < 0 wenn r in der p Luft p Wasser Gasphase liegt p > 0 p < 0 (Blase, hydrophile Oberfläche) 9 Kapillarität Steighöhe h in Kapillare mit vollständiger Benetung Energiebetrachtung: Im Gleichgewicht de pot /dh = 0 p a R h p w = p a + ρg p w = p a - ρgh 0 = de = de + de = pot Oberfl. grav. =σ da + dm g h = R dh R dh g h = σ π +ρ π σ h = ρ gr Druckinterpretation: σ p= pw pa = = ρgh R Saugspannung 30

6 1 Bodenwasserpotentiale, Matrixpotential Totales Potential ψ t des Bodenwassers relativ u Referen: S1 HO Ψ0 Ψg = g ψ t = ψ g + ψ o + ψp Lösung S HO; P0, T0 STANDARD 0 Ψp betrachteter Punkt im Boden ψ g : Gravitationspotential (Hubarbeit auf Höhe ) ψ o : osmotisches Potential (Lösung von Salen) ψ p : Tensiometer-Druckpot. (Einfügen in Bodenmatrix) ψ p enthält Kapillarkräfte, Luftdruck, Kompression,... Inkompressible Matrix, konst. Luftdruck p 0 : ψ p = ψ m Matrixpotential (Oberflächenspannung) Beachte: ψ m < 0 (gebunden, Entwässern braucht Energie) 31 Wasserspannungskurve, Hysterese Änderung des Wassergehaltes θ w Änderung der Menisken (Krümmungsradien) Änderung des Matrixpotentials ψ m θ θ(ψ) für Benetung anders als für Entwässerung Erklärung: inhomogene Porengrösse -ψ Es gibt eine Beiehung θ(ψ) Wasserspannungskurve Zeigt Hysterese! 3 Bodenwasserströmung, Richards-Gleichung 1D-vertikale Strömung, Buckingham-Darcy-Geset q K( ) H Neu: K hängt nichtlinear von θ ab! = θ H: ales Potential als Druckhöhe Kontinuitätsgleichung (Wasserbilan) q θ = Speicherung = Änderung von θ Kombination Darcy + Kontinuität: Richards-Gleichung θ K ( ) H = θ Zusammenfassung Grundwasser ist wichtigste Wasserressource Gesättigte Zone: Grundwasser, Phasen Ungesättigte Zone: Bodenwasser + -luft, 3 Phasen Potential/Druckhöhe als entrale Größe (Buckingham-)Darcy: Potentialgradient treibt Strömung Hydraulische Leitfähigkeit im Boden abhängig vom Wassergehalt Transport: Dispersion statt turbulenter Diffusion 33 34