3D-Simulation von Wassertransport in strukturierten Böden. 3D-Simulation of Water Transportation in Structured Soil

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1 3D-Simulation von Wassertransport in strukturierten Böden 3D-Simulation of Water Transportation in Structured Soil Martin Thoma, Eckart Priesack Institut für Bodenökologie GSF Forschungszentrum für Umwelt und Gesundheit, GmbH W-8042 Neuherberg Schlüsselbegriffe: Modellbildung und Simulation, Ökosystemforschung, Makroporen, ungesättigte Zone Keywords: modelling and simulation, ecosystem research, macropores, unsaturated zone Zusammenfassung Die genaue Kenntnis von Transportvorgängen im Boden ist von Wichtigkeit für den Schutz des Menschen vor toxischen Chemikalien in Nahrung und Trinkwasser. Die Bewegung des Wassers und darin gelöster Stoffe in der ungesättigten Bodenzone hängt in starkem Maße von kleinräumigen Strukturen des Bodens ab. Es wird ein Zwei-Kompartiment-Modell zur Berechnung echt dreidimensionaler transienter Strömungen im wassergesättigten und ungesättigten Boden vorgestellt. In den größeren Hohlräumen (Makroporen) gelten die Navier-Stokes-Gleichungen für Newtonschen Fluß, während der mikroporöse Bodenbereich

2 als Kontinuum angesehen wird, in dem die Darcy- bzw. die Richards-Gleichung die Sickerströmung beschreiben; dazu kommt jeweils die Dispersionsgleichung für den Transport gelöster Stoffe. Mit dem Finite-Elemente-Strömungsmechanikprogramm FI- DAP durchgeführte Simulationsexperimente zeigen quantitativ, wie Makroporen die Wasserströmung und die Dispersion der gelösten Stoffe in Böden entscheidend beeinflussen können. Abstract Thorough knowledge of transport processes in the soil is important in protecting man from hazardous chemicals in food and drinking water. The movement of water and solutes in the unsaturated zone largely depends on small structures of the soil. A two-domain model for calculating fully three-dimensional transient flow in saturated and unsaturated soil is proposed. Inside the wider openings which are called macropores Newtonian flow governed by the Navier Stokes equations is assumed. The microporous part of the soil is treated as a continuum where the seepage flow is described by Darcy s law and Richards equation. In the whole domain the solutes move according to the dispersion equation. Numerical experiments are conducted using the finite element fluid dynamics package FIDAP. The results show quantitatively how macropores can substantially influence water and solute flow and dispersion in soils. 1. Einleitung Der Schutz von Boden und Grundwasser vor Verunreinigungen durch Chemikalien gerät zunehmend ins Interesse der Öffentlichkeit. Es werden Anwendungsverbote von Substanzen, die die menschliche Gesundheit gefährden, diskutiert, weil diese über den Boden ins Trinkwasser eindringen oder von Pflanzen aufgenommen werden und so in die Nahrungskette gelangen.

3 Bei der Bewertung der in dieser Weise toxischen Substanzen muß eine zweifache Funktion des Bodens berücksichtigt werden: Zum einen wirkt der Boden als biologischer Filter, der im Bodenwasser gelöste Schadstoffe sorbiert und durch Bodenmikroorganismen teilweise abbaut, bevor sie ins Grundwasser sickern. Zum andern ist der Boden als belebtes Medium selbst eine Ressource für die Nahrungsmittelproduktion des Menschen. Die neue EG-Trinkwasserverordnung schreibt Grenzwerte von 0,5 µg/l an Konzentrationen von Pflanzenschutzmitteln insgesamt und 0,1 µg/l jedes Einzelwirkstoffs vor. Die in der Landwirtschaft üblichen Aufwendungen entsprechen etwa der fachen Konzentration dieser Grenzwerte, daher ist eine quantitativ sehr genaue Beschreibung der Filterwirkung des Bodens nötig. Insbesondere bei der Beschreibung des Transports der potentiellen Schadstoffe mit dem Wasser bedeutet dies, daß auch die kleinräumige Heterogenität der Bodenmatrix mit erfaßt werden muß. Üblicherweise wird die ungesättigte Bodenzone makroskopisch als poröses Kontinuum betrachtet, das teilweise mit Wasser und darin gelösten Stoffen gefüllt ist. Die Transportvorgänge werden in diesem Fall (meist nur in vertikaler Richtung) durch die Darcy- und Richards-Gleichung für den Sickerfluß des Wassers und die Dispersionsgleichung für die Lösungen adäquat beschrieben (Feddes et al. 1988). In Wirklichkeit ist die Situation komplexer, denn meist liegt eine bimodale Porenstruktur vor, bestehend aus feinporigem Boden, der jedoch von größeren, oft durchgehenden Öffnungen, die wir Makroporen nennen, durchzogen ist. Das Transportverhalten in einem so aggregierten Boden kann sich sehr von dem in einem einfachen porösen Medium unterscheiden. Die Makroporen können als Bypass zum mikroporösen Boden die Sickerbewegung entscheidend beeinflussen, obwohl sie nur einen geringen Anteil am gesamten Porenvolumen haben (Beven und Germann 1982, Youngs und Leeds- Harrison 1990). Dies zeigt sich dann in einem raschen Durchbruch an der Oberfläche aufgebrachter Substanzen durch die ungesättigte Bodenzone, so daß der gelöste Stoff in einer bestimmten Tiefe viel eher ankommt als bei einem homogenen porösen Medium zu erwarten ist (Jarvis et al. 1991). Das von uns vorgestellte Transportmodell berücksichtigt diese Heterogenitäten.

4 2. Modell-Beschreibung Aufgrund der örtlichen Variabilität der ungesättigten Wasserleitfähigkeit des mikroporösen Bodens und der Struktur der Makroporen ist ein geometrisch dreidimensionales Modell erforderlich. Da der Eintrag von Wasser und Substanzen an der Bodenoberfläche zeitlich variiert, ist auch der Grad der Wassersättigung des Bodens und der Makroporenfluß zeitabhängig. Bisher gibt es erst wenige Modellansätze, die diese Aspekte berücksichtigen (Jarvis et al. 1991, Liu et al. 1991, Polmann et al. 1991). Für den Wasserfluß teilen wir den Boden auf in zwei Phasen: die mikroporöse Bodenmatrix und die Makroporen. In der ungesättigten Bodenmatrix erhalten wir aus der Kontinuitätsgleichung θ t = divq und dem Darcy-Gesetz q = K r κ µ (gradp ρg) die Richards-Gleichung θ t = div(k κ r µ (gradp ρg)) Dabei sind θ = θ(x, t) der volumetrische Wassergehalt, q = q(x, t) die Wasserflußdichte, κ = κ(x, t) die Permeabilität (Tensor zweiter Stufe), K r = K r (x,t) die relative Wasserleitfähigkeit p = p(x, t) der Druck (Saugspannung), µ die Viskosität von Wasser, ρ die Dichte von Wasser und g die Erdbeschleunigung. Die Wasserflußdichte ist eine effektive Wassergeschwindigkeit, nämlich perkolierendes Waservolumen pro Querschnitt, nicht zu verwechseln mit der mittleren Porenwassergeschwindigkeit. In der Bodenphysik wird ψ = 1 ρg p

5 als Matrixpotential oder Wasserspannung, K s = ρg κ als gesättigte Wasserleitfähigkeit und K = K r K s als ungesättigte Wasserleitfähigkeit bezeichnet. µ Der Zusammenhang zwischen Wassergehalt θ, Wasserspannung ψ = ψ(θ, x) und relativer Wasserleitfähigkeit K = K(θ, x) wird dabei als bekannt vorausgesetzt, z.b. an Meßwerte angepaßt nach vangenuchten(1980). Die Richards- Gleichung schreibt sich damit als θ t = div(k(gradψ +x 3)). Für den wassergefüllten Makroporenraum (inkompressible Newtonsche Wasserströmung) gelten die Kontinuitätsgleichung divv = 0 und die Navier-Stokes-Gleichungen ρ Dv Dt = gradp+div(µgradv)+ρg wobei v = v(x, t) die Geschwindigkeit des Wassers bezeichne und sei. D Dt = t +v 1 +v 2 +v 3 x 1 x 2 x 3 An den Schnittstellen zwischen Makroporenraum und mikroporösem Boden sind q und v identisch. Zu diesen Transportgleichungen kommen noch Anfangs- und Randbedingungen hinzu. Im Modell noch nicht enthalten sind molekulare Diffusion, die Wasseraufnahme durch Pflanzen, Temperaturabhängigkeit und die Hysterese der Wasserspannungskurve.

6 3. Numerische Lösung der Modellgleichungen Die eben beschriebenen nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen können nur näherungsweise numerisch gelöst werden. Aufgrund der komplexen Geometrie von Makroporen erscheint die Methode der finiten Elemente als besonders geeignet. Dabei wird das Gebiet, in dem gerechnet werden soll, in viele kleine Teilgebiete (finite Elemente) von einfacher geometrischer Gestalt zerlegt, deren jedes auf ein Referenzelement transformiert werden kann. Die gesuchte Lösungsfunktion wird als Linearkombination elementarer Ansatzfunktionen auf den einzelnen Elementen zusammengesetzt. Die Differentialgleichungen werden dann in integraler Form durch Nullsetzen des Residuums diskretisiert und das so entstehende nichtlineare Gleichungssystem durch iterative Verfahren wie der sukzessiven Substitution oder nach Newton-Raphson linearisiert. Wir verwenden das Programmpaket FIDAP (Fluid Dynamics Int.), das zur Berechnung inkompressibler Strömungen (wie z.b. in Makroporen) geeignet ist und von uns zur Simulation ungesättigter poröser Medien erweitert wurde. 4. Ergebnisse von Simulationsexperimenten 4.1 Erhöhung der gesättigten Leitfähigkeit und der Dispersion durch Makroporen In einer Bodensäule mit quadratischem Grundriß sei etwa in vertikaler Richtung eine Makropore von kreisförmigem Querschnitt (z.b. Regenwurmgang) angeordnet. Abbildung 1a stellt die Finite-Elemente-Diskretisierung der (nicht durchgängigen) Makropore dar, deren Querschnit ist nochmals herausvergrößert. Das gesamte Gitter (Längsschnitt) ist in Abbildung 1b zu sehen. Der Boden um die Pore herum sei gesättigt und von konstanter gesättigter Wasserleitfähigkeit Die Berechnung der steady-state-strömung zeigt, daß der Wasserfluß in der Makropore ein etwa parabolisches Profil einer Rohrströmung aufweist,

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8 während im anschließenden mikroporösen Boden ein vergleichsweise niedriger Fluß vorherrscht (Abb. 1d). Ist die Makropore von oben bis unten durchgängig, so erhöht sich trotz ihres geringen Querschnitts die Leitfähigkeit des Bodens um mehrere Zehnerpotenzen. Ist die Makropore nicht durchgängig, so tritt an deren oberem bzw. unterem Ende jeweils deutlich seitliche Ein- bzw. Ausströmung auf (Abb. 1e, die Länge der Pfeile ist gegenüber Abb. 1d stark vergrößert). Dies wird verursacht durch einen Unterdruck im oberen und Überdruck im unteren Teil der Pore (Abb. 1c, Höhenliniendarstellung). Die gesättigte Leitfähigkeit wird in diesem Fall um ca. 30% erhöht. Diese Ergebnisse bestätigen die Laborversuche von Joschko et al. (1989). Dem nur geringfügig erhöhten Gesamtdurchsatz steht eine starke Erhöhung der hydrodynamischen Dispersion gegenüber: Wasserteilchen, die im oberen Teil von der Pore angesaugt werden und dorthinein gelangen, werden in der freien Rohrströmung um Größenordnungen schneller transportiert als im mikroporösen Boden daneben und treten am Ende der Pore wieder aus. Dies bewirkt einen beschleunigten Durchbruch im Wasser gelöster Substanzen (Abb. 1f). 4.2 Ungesättigte transiente Sickerströmung In einem System von gleichabständigen Bewässerungsgräben wird Boden mit einem relativen Anfangswassergehalt von 20% (Wassergehalt bei Sättigung 0.391cm 3 /cm 3 ) befeuchtet. Die horizontale Fläche des Kanals sei stets mit Wasser bedeckt, so daß von hier aus das Wasser in den Boden eindringt. Der Boden besitze eine konstante Anfangsfeuchte, an den Rändern des Berechnungsgebiets sind impermeable Randbedingungen vorgegeben. Die Wasserspannungs- und die Wasserleitfähigkeitskurven wurden nach vangenuchten modelliert (κ = cm 2, α = cm 1, n = 1.233). Die Abbildungen 2a 2d zeigen den Wassergehalt (Höhenlinien) nach 5, 50, 200 bzw. 500 Sekunden nach Beginn der Bewässerung in einem Querschnitt durch den Kanal und den Boden. Deutlich ist das Vordringen der Feuchtefront zu erkennen.

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10 4.3 Einfluß der Bodenaggregierung auf die gesättigte Leitfähigkeit Die 3D-Strömungssimulation mit Hilfe der Navier-Stokes-Gleichungen der gesättigten Strömung in einer Kugelschüttung erlaubt, den Einfluß der Kugelgrössenverteilung auf die gesättigte Leitfähigkeit und Dispersion abzuschätzen. Dabei werden zur Vereinfachung symmetrische Kugelanordnungen angenommen, da die hohe Anforderung an Speicherplatz bei der Modellierung zahlreicher umströmter Kugeln und die im allgemeinen in der Bodenmatrix unbekannte geometrische Anordnung von einzelnen Aggregaten eine genauere Beschreibung nicht zulassen. Zur Simulation wurde eine dichte periodiche Kugelpackung gewählt, so daß zur Berechnung der Strömung ein würfelförmiger Ausschnitt genügt. Das verwendete Gitter ist in Abb. 3a dargestellt. Das lokale Strömungsprofil in der Kugelschüttung läßt fast stagnierende Wasserfilme um die Kugeln erkennen, während in den größeren Porenräumen zwischen den Kugeln die Porenwassergeschwindigkeit bis um das zehnfache erhöht ist. Abb. 3b zeigt das Strömungsfeld an der Würfeloberfläche, Abb. 3c bzw. 3d zeigen in einem Schnitt durch den Würfel das Strömungsprofil bzw. den Betrag der Geschwindigkeit (Höhenlinien). Es zeigt sich, daß die Geschwindigkeit der Strömung indirekt proportional zum Quadrat des Radius der Kugeln ist. Dies bestätigt die Blake-Kozeny- Gleichung (Bird et al. 1960). Die 3D-Strömungsmodellierung führt somit zu einem besseren Verständnis der Wasserbewegung und des Stofftransports in aggregierten Böden. Insbesondere beeinflußt das kleinräumige Transportverhalten wesentlich die Stoffversorgung und damit die Umsatzleistungen der Bodenmikroorganismen, die für die Bodenfruchtbarkeit und für den Abbau von organischen Substanzen sorgen. Danksagung. Wir bedanken uns herzlich bei Herrn R. Mederer für das effektive System-Management am CONVEX-Supercomputer des GSF- Rechenzentrums, bei Frau I. Künzer für die Beratung am GSF- Rechenzentrum und bei Herrn U. G. Klump, intec GmbH, Dettingen, für tatkräftige Unterstützung beim Umgang mit dem Programm FIDAP.

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12 5. Literatur Beven K. und Germann P.: Macropores and water flow in soils. Water Resour. Res., 18 (1982) S Bird R. B., Stewart W. E. und Lightfoot E. N.: Transport Phenomena. Wiley, New York (1960) FeddesR.A.,KabatP., vanbakel P.J. T.,Bronswijk J.J.B.undHalbertsma J.: Modelling soil water dynamics in the unsaturated zone state of the art. J. Hydrol., 100 (1988) S Fluid Dynamics International Inc.: FIDAP User s Manual 6.01 (1991) Jarvis N. J., Jansson P.-E., Dik P.E. und Messing I.: Modelling water and solute transport in macroporous soil. I. Model description and sensitivity analysis. J. Soil Sci., 42 (1991) S Jarvis N. J., Bergström L. und Dik P. E.: Modelling water and solute transport in macroporous soil. II. Chloride breakthrough under non-steady flow. J. Soil Sci., 42 (1991) S Joschko M., Diestel H. und Larink O.: Assessment of earthworm burrowing efficiency in compacted soil with a combination of morphological and soil physical measurements. Biol. Fertil. Soils 8 (1989) S Liu C. C. K., Loague K. und Feng J.-S.: Fluid flow and solute transport processes in unsaturated heterogeneous soils. Preliminary numerical experiments. J. Contam. Hydrol., 7 (1991) S Polmann D. J., McLaughlin D., Luis S., Gelhar L. W. und Ababou R.: Stochastic modeling of large-scale flow in heterogeneous unsaturated soils. Water Resour. Res., 27 (1991) S vangenuchten M. Th.: A closed form equation for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated soils. Soil Sci. Am. J., 44 (1980) S Youngs E. G. und Leeds-Harrison P. B.: Aspects of transport processes in aggregated soils. J. Soil Sci. 41 (1990) S