Transport im Grundwasser

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1 Transport im Grundwasser Matthias Willmann, Joaquin Jimenez-Martinez, Wolfgang Kinzelbach HS 2016 Grundwasser I / Transport im Grundwasser 1

2 Motivation Mit Grundwasser werden auch gelöste Stoffe transportiert Die Inhaltsstoffe des Grundwassers bestimmen seine Qualität Die Kenntnis der Transportvorgänge von gelösten Stoffen ist wichtig zur Vorhersage der Ausbreitung eines Schadstoffs Transport gibt Auskunft über die Strömung Kenntnis der Transportvorgänge ist auch Grundlage für den Grundwasserschutz HS 2016 Grundwasser I / Transport im Grundwasser 2

3 Nicht-mischbare Fluide LNAPL Phase DNAPL r < r Wasser r > r Wasser Unges. Zone Unges. Zone Ges. Zone Ges. Zone r Mineralöl = 860 kg/m 3 r TCE = 1500 kg/m 3 Gelöster Schadstoff HS 2016 Grundwasser I / Transport im Grundwasser 3

4 Typische Grundwasserqualitätsprobleme Bakterien und Viren Mineralölschadensfälle, MTBE, BTX Leichtflüchtige chlorierte Kohlenwasserstoffe PAK Chrom Nitrat und Pestizide4.. HS 2016 Grundwasser I / Transport im Grundwasser 4

5 Kriterien für Gefährlichkeit Toxizität Löslichkeit Mobilität Persistenz Produzierte Menge Nur wenn alle Kriterien zutreffen ist ein Schadstoff wirklich problematisch (siehe CKW, Nitrat) HS 2016 Grundwasser I / Transport im Grundwasser 5

6 Verschmutzungspotential 1 L Mineralöl kann theoretisch 1 Mio. L Grundwasser so verschmutzen, dass es nicht mehr als Trinkwasser verkauft werden kann (d.h. es würde gerade die maximal zulässige Konzentration erreicht) Im gleichen Sinne kann 1 L CKW etwa 100 Mio. L Grundwasser verschmutzen Wenn Plutonium löslich wäre, würde für 1 kg Plutonium das Verdünnungspotential des gesamten Grundwassers auf der Erde nicht ausreichen. HS 2016 Grundwasser I / Transport im Grundwasser 6

7 Typische Probleme im Zusammenhang mit Transport Voraussage der Ausbreitung einer Schadstofffahne von Industriestandort, Tankstelle usw. (z.b. Öl, Schwermetallen) Bestimmen von Schutzzonen um Trinkwasserbrunnen und -quellen Bewirtschaftung eines Aquifers bei Landnutzung durch Landwirtschaft Beurteilung des Risikos der Atommüll-Endlagerung Verhinderung von Salzwasserintrusion an der Küste Verbesserung der Kenntnis der Grundwasserströmung durch natürliche Tracer HS 2016 Grundwasser I / Transport im Grundwasser 7

8 Transportprozesse Mikroskopisch: in einer Pore Advektion Mol. Diffusion Reaktion Makroskopisch: im gemittelten Medium Advektion Mol. Diffusion Dispersion Adsorption und Reaktion HS 2016 Grundwasser I / Transport im Grundwasser 8

9 9 Advektiver Transport Bewegung des gelösten Stoffes mit der mittleren Abstandsgeschwindigkeit der Grundwasserströmung Advektiver Fluss: j adv neff uc Konzentration Strömungsgeschwindigkeit Effektive Porosität HS 2016 Grundwasser I / Transport im Grundwasser 9

10 Diffusiver Transport Bewegung des gelösten Stoffes durch molekulare Diffusion (Brownsche Molekularbewegung) im Porenraum. Sie gleicht über die Zeit Konzentrationsgradienten aus. Diffusiver Fluss: j n D diff eff m, eff c Konzentrationsgradient Effektive Porosität Mol. Diffusionskoeffizient Fick sches Gesetz HS 2016 Grundwasser I / Transport im Grundwasser 10

11 Diffusionskoeffizient Diffusionskoeffizient in der freien Lösung Grössenordnung in Wasser 10-9 m 2 /s D m,0 Diffusionskoeffizient im porösen Medium D m,eff = D m,0 /t t ist die Tortuosität. Sie ist das Verhältnis von tatsächlicher Weglänge im porösen Medium (rot) zu euklidischem Abstand (schwarz). In Lockergestein: , in Festgestein: bis 100 HS 2016 Grundwasser I / Transport im Grundwasser 11

12 12 Effekt der Mittelung über Medium (REV) n uc n ( u u ')( c c') n u c n u ' c' e e e e Advektiver Fluss Dispersiver Fluss Geschwindigkeitsvariationen auf verschiedenen Skalen: Kleiner als Pore: Diffusion Poren und Porenverband: korngerüstbedingte Dispersion k f - Unterschiede: Makrodispersion HS 2016 Grundwasser I / Transport im Grundwasser 12

13 Advektion und Dispersion HS 2016 Grundwasser I / Transport im Grundwasser 13

14 Dispersiver/Diffusiver Transport Diffusion findet auch ohne Strömung statt Dispersion findet nur mit der Strömung statt. Sie wird bewirkt durch lokale Abweichungen von der mittleren Grundwasserströmung Dispersion beschreibt die Wirkung der unbekannten kleinskaligen Variationen des Geschwindigkeitsfelds. Wären sie explizit bekannt, so gäbe es nur Advektion und Diffusion. Diffusion ist isotrop, Dispersion ist immer anisotrop HS 2016 Grundwasser I / Transport im Grundwasser 14

15 Skalenabhängigkeit der Dispersion HS 2016 Grundwasser I / Transport im Grundwasser 15

16 Korngerüstbedingte Dispersion Innerhalb einer Pore: ungleichförmiges Geschwindigkeitsprofil Unterschiede in der Porengrösse (und damit auch unterschiedliche Geschwindigkeiten) Umlenkung der Strömung durch das feste Korngerüst HS 2016 Grundwasser I / Transport im Grundwasser 16

17 Beschreibung des dispersiven Transports Arbeitshypothese: Beschreibung durch Fick sches Gesetz in Analogie zur Diffusion möglich. Aber: Dispersionskoeffizient grösser als mol. Diffusionskoeffizient Und: Dispersionskoeffizient hängt von Geschwindigkeit ab Und: Dispersion ist anisotrop: Also Dispersionstensor j ne Dc HS 2016 Grundwasser I / Transport im Grundwasser 17

18 Dispersionskoeffizient in 2D (isotropes Medium) Dxx Dxy Allgemein: D Dyx D yy Hauptachsenform: D D 0 L 0 D T u x D L : long. Dispersionskoeff. [L 2 /T] D T : transv. Dispersionskoeff. [L 2 /T] D L : = a L u D T : = a T u a L : long. Dispersivität [L] a T : transv. Dispersivität [L] HS 2016 Grundwasser I / Transport im Grundwasser 18

19 Dispersionskoeffizient in 2D (isotropes Medium) Dxx D Allgemein: D Dyx D Durch Drehung aus Hauptachsenform um Winkel f, sin(f) = u y /u, cos(f)= u x /u xy yy y f u x D D D u u 2 x xx al at u 2 y u D a a xy yx L T u 2 2 y ux yy al at u u uu x u y HS 2016 Grundwasser I / Transport im Grundwasser 19

20 20 Dispersiver kontra diffusiver Transport Für kleine Geschwindigkeiten ist molekulare Diffusion relevant. Mit wachsender Geschwindigkeit wird die Dispersion wichtiger. D D m L 10 L 9 a u m s 2 7 für al 0.01m wird Dm bei u 10 erreicht m s HS 2016 Grundwasser I / Transport im Grundwasser 20

21 Darstellung der Makrodispersion Unterschied Dispersion- Vermischung Asymptotisches Verhalten HS 2016 Grundwasser I / Transport im Grundwasser 21

22 Skalenabhängigkeit der longitudinalen Dispersion HS 2016 Grundwasser I / Transport im Grundwasser 22

23 Praktisches Vorgehen bei der Schätzung von Dispersivitäten Longitudinal: Labor: Korngrösse bei homogenen Säulen Feld: Diagramm oder ein Zehntel der Transportdistanz oder aus stochastischer Theorie nach Gelhar: a 2 L ln( k f ) 2 Korrelationslänge Strömungsfaktor 1 HS 2016 Grundwasser I / Transport im Grundwasser 23

24 Praktisches Vorgehen bei der Schätzung von Dispersivitäten Transversal Labor: Etwa 1/10 von a L Transversal horizontal im Feld: Etwa 2 Grössenordnungen kleiner als longitudinale Dispersivität Transversal vertikal im Feld: Grössenordnung der molekularem Diffusivität HS 2016 Grundwasser I / Transport im Grundwasser 24

25 Adsorption (1) Adsorption: Stoffe bewegen sich aus der festen Matrix ins Wasser und umgekehrt. Bei schneller Adsorption (Gleichgewicht): Funktionale Abhängigkeit zwischen adsorbiertem und gelöstem Massenanteil (Adsoptionsisotherme) Bei langsamer Adsorption: Kinetik Adsorbierte Schadstoffmasse: M V (1 n) r c ads korn a Gelöste Schadstoffmasse: M gel Vnc Geometrisches Volumen eines Aquiferausschnitts (m 3 ) r korn Trockendichte des Gesteins (t/m 3 ) n Porosität HS 2016 Grundwasser I / Transport im Grundwasser 25

26 Adsorption (2) Lineare Adsorptionsisotherme c a K D c Gelöste Konzentration (mg/l) Adsorptionskoeffizient Adsorbierte Konzentration (mg/kg) Nicht-lineare Adsorption z. B. Freundlich-Isotherme c K a D c n HS 2016 Grundwasser I / Transport im Grundwasser 26

27 27 Adsorption (3) Gesamtmasse an Schadstoff im Aquifervolumen V M M M gesamt gel adsorbiert cvn c (1 n) V r a cvn1 K D korn (1 n) r n korn R KDrkorn 1 (1 n ) n Gibt an, um wieviel die Gesamtmasse grösser ist als die gelöste Masse Retardierungsfaktor, um welchen sich die Ausbreitung verlangsamt HS 2016 Grundwasser I / Transport im Grundwasser 27

28 Reaktion Beispiele: radioaktiver Zerfall Bakterieller Abbau Denitrifikation Einfachstes Modell: Abbau 1. Ordnung dc dt c T1/ 2 ln( 2) / HS 2016 Grundwasser I / Transport im Grundwasser 28

29 Massenbilanz in 1D Zeitintervall [t, t+t] V=Ax j nuc n D c ndc total x x x+x Erhaltungsgleichung für gelöste Masse w Speicherung gel. Masse jtotal, x( x) jtotal, x( x x) m Verluste durch Abbau Eintrag mit Zufluss von Wasser w ( j ( x) j ( x x)) A t c n V t w c V t total,x total,x in ( m( t t) m( t)) HS 2016 Grundwasser I / Transport im Grundwasser 29

30 Massenbilanz in 1D jtotal,x ( x x) jtotal,x ( x) ( Vwater c( t t) Vwater c( t)) / V nc wc in x t Im Limes: j x total,x nc wc in ( nc) t Nach Einsetzen der Ausdrücke für den gesamten Stofffluss: ( x ) ( ) nu c ( n( Dm DL ) c ) nc wc nc in x x x t Mit n = constant nach Division: ( x ) in u c (( Dm DL) c ) c wc c x x x n t HS 2016 Grundwasser I / Transport im Grundwasser 30

31 Massenbilanz: Verallgemeinerung auf 3D Mit ( u ) ( ) xc uc y ( uzc) ( uc) x y z DL 0 0 jdiff jdisp ( Dm D) c und D 0 DT D T und wcin c ( uc) (( Dm D) c) c n t Dazu kommen Rand- und Anfangsbedingungen In einem System, in dem u parallel zur x-achse ist! HS 2016 Grundwasser I / Transport im Grundwasser 31

32 c uc D 1 D c m t Speicherung Advektion c: Stoffkonzentration [M/L 3 ] D m : Transportgleichung in 3D (w=0) Diffusion und Dispersion Koeffizient der molekularen Diffusion [L 2 /T] D: Dispersionstensor [L 2 /T] u: Abstandsgeschwindigkeit [L/T] HS 2016 Grundwasser I / Transport im Grundwasser 32

33 Mit linearer Sorption und Abbau 1. Ordnung (R konstant) c R uc D m1 D c R c t R: Retardierungsfaktor [-] R 1 K D : Verteilungskoeffizient [L 3 /M] r Korn : Dichte der Festsubstanz [M/L 3 ] : Abbaukoeffizient [1/T] K D r 1 Korn n n HS 2016 Grundwasser I / Transport im Grundwasser 33

34 34 Transportgleichung in 2D (q=w m) c q u c D m1 D c c t m n q uc Dm1 D c cin c mn q: Quellen/Senken (flächenbezogen) [L 3 /(L 2 T)] q=0 keine Quellen/Senken q>0: Infiltration, Neubildung: c < c in : Verdünnung q<0: Entnahme: c = c in in HS 2016 Grundwasser I / Transport im Grundwasser 34

35 35 Transportgleichung in 1D (w=0) allgemein: mit konstanten Koeffizienten: c c u c D m D L t x x x t x x 2 c c c u D m DL 2 z.b. für Säulenversuche im Labor, u= const HS 2016 Grundwasser I / Transport im Grundwasser 35

36 36 Anfangs- und Randbedingungen Anfangsbedingung: c x, t 0 c Bei Verschmutzungen, meist der unbelastete Aquifer c(x,t=0) = 0 0 x RB 1. Art: Konzentration auf Rand vorgegeben c x, t c x, t ; xx B1 B1 Gibt advektiven Fluss auf Rand vor, da mit c auch nuc festliegt. Realisiert z. B. in CKW-Schäden, wo Fahne aufgesättigt den Schadensherd verlässt oder an Rändern an denen sauberes Wasser zufliesst c = 0 oder Wasser mit Background-Konzentration. HS 2016 Grundwasser I / Transport im Grundwasser 36

37 37 Anfangs- und Randbedingungen RB 2. Art: Legt Konzentrationsgradienten auf Rand fest. c n f x, t ; x x B2 B2 Gibt diffusiv-dispersiven Fluss auf Rand vor. Fast ausschliessliche Anwendung: Rand für Diffusion-Dispersion undurchlässig machen. c undurchlässiger Rand (isotrop): 0 n Vorsicht: n ist hier Normalenrichtung!! HS 2016 Grundwasser I / Transport im Grundwasser 37

38 38 Anfangs- und Randbedingungen RB 3. Art: Legt Linearkombination von c und c/ n auf Rand fest. Wird genutzt um Gesamtmassenfluss auf Rand vorzugeben: uc Dc n f x, t ; xx B3 B3 Normalenvektor zum Rand Transmissionsrandbedingung c innen c aussen Wichtig wenn Fahne Gebiet verlässt HS 2016 Grundwasser I / Transport im Grundwasser 38

39 39 Anfangs- und Randbedingungen Transmissionsrandbedingung Lineare Fortsetzung des Konzentrationsverlaufs über Rand x x x x Knoten Nx-1 Knoten Nx ausserhalb c c c c Nx Nx1 Nx1 Nx c 2c c Nx1 Nx Nx1 also: 2. Ableitung = 0 oder Gleicher Effekt durch Nullsetzen von D auf Randzelle!! HS 2016 Grundwasser I / Transport im Grundwasser 39

40 Randbedingungen für Transport 1. oder 3. Art Transmission undurchlässig 1. Art c=0 undurchlässig HS 2016 Grundwasser I / Transport im Grundwasser 40

41 41 Illustration der Transportprozesse Strömungsrichtung t=0 Advektion t=t x Advection und Dispersion x Advektion, Dispersion und Adsorption x Advektion, Dispersion, Adsorption und Abbau x x HS 2016 Grundwasser I / Transport im Grundwasser 41

42 Haupkritikpunkte für Transportgleichung Tailing wird nicht reproduziert Longitudinale Dispersivität ist nicht konstant Advektion/Dispersions-Gleichung ist ein grobes Modell eines komplexen Prozesses Mischung wird durch Dispersion überschätzt (Probleme bei Reaktionen) Alternative: Modell mit Speicherfunktion: Doppelporöse Modelle, aber Probleme bei Parametrisierung HS 2016 Grundwasser I / Transport im Grundwasser 42