1. Klausur Elektrische Netzwerke Veröffentlichte Musterklausur Name:... Vorname:... Matr.-Nr.:... Bewertung. Bearbeitungszeit: 135 Minuten

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1 . Klausur Elektrische Netzwerke Veröffentlichte Musterklausur 203 Name: Vorname: Matr.-Nr.: Bearbeitungszeit: 35 Minuten Trennen Sie den Aufgabensatz nicht auf. Benutzen Sie für die Lösung der Aufgaben nur das mit diesem Deckblatt ausgeteilte Papier. Lösungen, die auf anderem Papier geschrieben werden, können nicht gewertet werden. Weiteres Papier kann bei den Tutoren angefordert werden. Notieren Sie bei der Aufgabe einen Hinweis, wenn die Lösung auf einem Extrablatt fortgesetzt wird Schreiben Sie deutlich! Doppelte, unleserliche oder mehrdeutige Lösungen können nicht gewertet werden. Schreiben Sie nicht mit Bleistift! Schreiben Sie nur in blau oder schwarz! Bewertung Aufgabe Punkte erreicht Klausur Elektrische Netzwerke Veröffentlichte Musterklausur Seite von 2

2 203 A. Aufgabe (5 Punkte): Fragen zur Vorlesung.. Harmonische Größe ( Punkt) Was versteht man unter dem Begriff harmonische Größe? Eine Groe, deren Zeitverlauf durch die Sinus- bzw. Cosinus-Funktion zu beschreiben ist..2. Begriff Ortskurve (2 Punkte) Erklären Sie stichpunktartig, was man unter dem Begriff Ortskurve versteht und welche Voraussetzungen zu deren Verwendung erfüllt sein müssen. Ortskurven sind die Spitzen von Zeigern in der komplexen Ebene bei Variation eines reellen Parameters. Voraussetzungen sind lineare Bauelemente und das Erreichen des eingeschwungenen Zustandes.3. Ortskurve (2 Punkte) Zeichnen Sie den Verlauf der Ortskurve für Impedanz und Admittanz der RL-Reihenschaltung in Abhängigkeit des Parameters L in die vorbereiteten Diagramme ein. ω sei konstant. Markieren Sie die Punkte L = 0 und L in beiden Ortskurven! I(Z) L L = 0 L R I(Y ) R R(Z) L L = 0 /R R(Y ).4. Ausgleichsvorgang (3 Punkte) Skizzieren Sie den Verlauf der Kondensatorspannung u C (t), wenn der Schalter S zur Zeit t = t 0 geschlossen und der Schalter S 2 gleichzeitig geöffnet wird. Es gilt = 2, U B = 0V und u C (t < t 0 ) = 2V. t = t 0 S R u R t = t 0 U B R2 u R2 C u C S 2 2V. Klausur Elektrische Netzwerke Veröffentlichte Musterklausur Seite 2 von 2

3 203 A 0V U B U B /2 0V 0V t = t 0.5. Generator im Verbraucherzählpfeilsystem ( Punkt) Was gilt für die Leistung an einem Generator im Verbraucherzählpfeilsystem? Die Pfeilrichtungen von Strom und Spannung sind entgegengesetzt, die Leistung wird negativ gezahlt..6. Quellenteilung ( Punkt) Erläutern Sie das Verfahren der Quellenteilung am Beispiel der gegebenen Schaltung, indem sie die Spannungsquellen zu nur einer Spannungsquelle U B zusammenfassen. R U B L C.7. Torbedingung am Zweitor ( Punkt) Was bedeutet die Einhaltung der Torbedingung an einem allgemeinen Zweitor? i A i 2A 2-Tor i B i 2B. Klausur Elektrische Netzwerke Veröffentlichte Musterklausur Seite 3 von 2

4 203 A Fur jedes Tor muss gelten I xa = I xb.8. Z-Matrix eines Zweitors (2 Punkte) I I 2 Geben Sie Elemente der Z-Matrix Z m,n Zweitors in allgemeiner Form an. Hinweis: Es gilt U = Z I eines U [Z] Z, = U U 2 I I2 =0 Z 2, = U 2 I I2 =0 Z,2 = U I 2 I =0 Z 2,2 = U 2 I 2 I =0 ().9. Harmonische Zerlegung ( Punkt) Skizzieren Sie das Amplitudenspektrum der Spannung u(t) = 0Vsin(ω 0 t) + 2Vsin(2ω 0 t) + 4Vsin(5ω 0 t) mit ω 0 = 2π 50Hz u(ω)/v ω/ω 0.0. Tiefpassfilter erster Ordnung ( Punkt) Geben Sie eine schaltungstechnische Realisierung für ein Tiefpassfilter erster Ordnung an. Es sollte ein RC-TP oder ein RL-TP werden.. Klausur Elektrische Netzwerke Veröffentlichte Musterklausur Seite 4 von 2

5 203 A2 2. Aufgabe (5 Punkte): Ausgleichsvorgang 2. Ordnung R 2 L i L I R S t = 0 R = 5Ω, R 2 = 0Ω, L = 2mH, C = 00nF, I = 3A Die gezeigte Schaltung befindet sich im eingeschwungenen Zustand. Zum Zeitpunkt t = 0 wird der Schalter S geöffnet. 2.. Randbedingungen (4 Punkte) Geben Sie i L und u C für jeweils t = 0 und t an. i L (t = 0) = R I = 5 3A = A R + R u C (t = 0) = 0V i L (t ) = 0A u C (t ) = R I = 5Ω 3A = 5V 2.2. Differenzialgleichung der Kondensatorspannung (3 Punkte) Stellen Sie für t 0 die Differenzialgleichung für u C in Normalform auf. Es ist moglich und in diesem Beispiel vorteilhaft, die Stromquelle vorher in eine Spannungsquelle umzuwandeln, jedoch wird hier nur der Losungsweg mit der Stromquelle gezeigt. i L = i C = C du C dt u L = L di L dt u R2 = R 2 i L = LC du2 C dt 2 C u C Berechnen... u R = u R2 + u L + u C I = u R R + i L u R + R i L = R I u R2 + u L + u C + R i L = R I u L + (R + R 2 )i L + u C = R I LC du2 C dt 2 + (R + R 2 )C du C dt du 2 C dt 2 + R + R 2 L du C dt + u C = R I + LC u C = R I LC. Klausur Elektrische Netzwerke Veröffentlichte Musterklausur Seite 5 von 2

6 203 A Dämpfung und Resonanz (2 Punkte) Berechnen Sie den Dämpfungsfaktor δ und die Resonanzfrequenz ω 0. Die Denition von 2δ = R +R 2 L and ω 2 0 = LC ergibt: δ = R + R 2 = 5Ω 2L 2 2mH = 3,75 03 s, (2) ω 0 = LC = 2mH 00nF = 7,07 04 s. (3) 2.4. Lösungsansatz (2 Punkte) Geben Sie die allgemeinen Lösungsansätze für u C (t) und i L (t) an. Die partikulare Losung von u C (t) lautet: Da gilt: δ < ω 0, lautet die allgemeine Losung fur u C (t) mit ω = ω0 2 δ 2. Summation von (4) und (5): Somit ergibt sich weiter: u Cp (t) = R I. (4) u Ch (t) = e δt [K cos(ωt) + K 2 sin(ωt)], (5) u C (t) = u Ch (t) + u Cp (t) = e δt [K cos(ωt) + K 2 sin(ωt)] + R I. (6) i L (t) = C du C = C d { } e δt [K cos(ωt) + K 2 sin(ωt)] + R I dt dt = C de δt [K cos(ωt) +CK 2 sin(ωt)] + e δt d dt dt [K cos(ωt) + K 2 sin(ωt)] = Cδe δt [K cos(ωt) + K 2 sin(ωt)] +Ce δt [ K ω sin(ωt) + K 2 ω cos(ωt)] = Ce δt [(δk ωk 2 )cos(ωt) + (ωk + δk 2 )sin(ωt)]. (7) 2.5. Lösung (2 Punkte) Berechnen Sie mit Hilfe der Randbedingungen die Lösungen für u C (t) und i L (t). Geben Sie dabei die Konstanten der Lösung als Zahlenwerte an. Einsetzen von t = 0 in (6) und (7): u C (0) = K + R Ii L (0) = C(δK ωk 2 ). (8). Klausur Elektrische Netzwerke Veröffentlichte Musterklausur Seite 6 von 2

7 203 A2 Da gilt: u C (0) = 0V (9) i L (0) = A, (0) Die Gleichungen fur K und K 2 sind: Die Losung der Gleichungen lautet: K + R I = 0V () C(δK ωk 2 ) = A, (2) K = R I = 5V (3) K 2 = A δr CI A = 42V. (4) ωc ωc Einsetzten von (3) und (4) zuruck nach (6) und (7): [ u C (t) = e δt R I cos(ωt) + A δr ] CI sin(ωt) + R I (5) ωc [ i L = Ce δt ( δr I ω A δr CI )cos(ωt) + ( ωr I + δ A δr ] CI )sin(ωt) ωc ωc (6) 2.6. Darstellung der Zeitverläufe (2 Punkte) Skizzieren Sie die Zeitverläufe für u C (t) und i L (t). u C / V i L / A t / ms. Klausur Elektrische Netzwerke Veröffentlichte Musterklausur Seite 7 von 2

8 203 A3 3. Aufgabe (5 Punkte): Ortskurve und Maschenstromverfahren I q U R U L2 I L2 UR2 U L I R2 I L R R 2 L Teilnetzwerk Ortskurve U L3 L 3 2 U C C 3 L 2 U R3 I R I L3 I C 3.. Ortskurve (3 Punkte) Skizzieren Sie die Ortskurve der Impedanz Z ( ω) für das Teilnetzwerk bestehend aus L, L 2 und R 3 (gestrichelter Kasten) im unten stehenden Diagramm. Tragen Sie hierfür die Teilortskurven auf und konstruieren Sie daraus den Gesamtverlauf. R 3 L I{Z} ω L 2 Z Z 2 I R3 Z = jωl R 3 ω = 0 Z = 0 ω Z I Q2 U Q U Q2 ω = 0 R{Z} Z 2 = R 3 L 2 = R 3 + = L 2 jωl 2 +R 3 = R 3 jωl 2 R 3 jωl 2 ω = 0 Z 2 = 0 = R 3 jωl 2 + R 3 + R 3 jωl 2. Klausur Elektrische Netzwerke Veröffentlichte Musterklausur Seite 8 von 2

9 203 A3 I{Z} ω Z 2 = R 3 ω = beliebig Z = + jx I{Z} ω = 0 ω = 0 R R ω ω R{Z} Z gesamt = Z + Z 2 R{Z} 3.2. Vorbereitung der Schaltung (2 Punkte) Bereiten Sie durch Vereinfachungen die oben gezeigte Schaltung für eine Maschenstromanalyse vor. Verwenden Sie die vorliegende Maschennumerierung. Fassen Sie alle Elemente im gestrichelten Kasten zu einer Impedanz zusammen. U Z3 I Z = I R2 I Z3 = I L I Q2 Z 3 = jωl + R + 3 jωl 2 U Z = R + R Z = U R +U R2 2 Z 3 = L + R 3 L 2 I L3 I C U Q3 = I q R U L3 L 3 2 U C C 3 UQ4 = U Q2 U Q 3.3. Maschengleichungen (3 Punkte) Stellen Sie für die Maschen... 3 die zugehörigen Maschengleichungen auf. Sortieren Sie diese so um, dass sich daraus die Elemente der Impedanzmatrix direkt ablesen lassen.. Klausur Elektrische Netzwerke Veröffentlichte Musterklausur Seite 9 von 2

10 203 A3 Z I M + Z L3 (I M I M2 ) = U Q3 I M (Z + Z L3 ) + I M2 ( Z L3 ) = U Q3 mit Z = R + R 2,Z L3 = jωl 3 und U Q3 = I q R mit Z 3 = jωl + Z L3 (I M2 I M ) + Z 3 I M2 + Z C (I M2 I M3 ) = 0 I M ( Z L3 ) + I M2 (Z L3 + Z 3 + Z C ) + I M3 ( Z C ) = 0 R + 3 mit U Q4 = U Q2 U Q jωc jωl 2 und Z C = Z C (I M3 I M2 ) = U Q4 I M 0 + I M2 ( Z C ) + I M3 Z C = U Q Impedanzmatrix (2 Punkte) Erstellen Sie aus den Maschengleichungen in Aufgabe 3.3 die Impedanzmatrix Z des Netzwerkes. (Z + Z L3 ) Z L3 0 Z L3 (Z L3 + Z 3 + Z C ) Z C 0 Z C Z C 3.5. Quellenvektor ( Punkt) Erstellen Sie aus den Maschengleichungen in Aufgabe 3.3 den Quellenvektor U q des Netzwerkes. mit U Q3 = I q R und U Q4 = U Q2 U Q U Q3 0 U Q Inzidenzmatrix (4 Punkte) Stellen Sie die Beziehung der echten Ströme des Ausgangsnetzwerks zu den virtuellen Maschenströmen formelmäßig her. Stellen Sie daraus die Inzidenzmatrix A sowie den dazu gehörigen Vektor der Einzelströme des Ausgangsnetzwerks I auf und geben Sie die Berechnungsformel für den Strom I R an. Einzelstrome fur die Inzidenzmatrix: I R = muss separat berechnet werden I R2 = I M I L = I M2. Klausur Elektrische Netzwerke Veröffentlichte Musterklausur Seite 0 von 2

11 203 A3 I L3 = I M I M2 I C = I M2 I M3 I Q2 = I M3 Vektor der Einzelstrome : Inzidenzmatrix: Der Strom I R : I q U R I M I R R A = I = I R2 I L I L3 I C I Q I q I M = I R (7). Klausur Elektrische Netzwerke Veröffentlichte Musterklausur Seite von 2

12 203 A4 4. Aufgabe (5 Punkte): Knotenpotentialverfahren mit Zweitor U R3 U Q2 R 3 R I q A C L 2 U U 2 R Reihen-Parallelmatrix H (5 Punkte) Berechnen Sie für das Zweitor zwischen den Punkten A und B bestehend aus L 2, L 3 und R 4 (gestrichelter Kasten) die Elemente der Reihen-Parallelmatrix H. U sei dabei die Eingangs- und U 2 die Ausgangsspannung. KS am Ausgang: I A U Zweitor L2 R4 L Zweitor L 3 L3 B H = U I = jωl 2 (8) U2 =0 H 2 = I 2 mit I 2 = I H 2 = (9) I U2 =0 B I 2 R 2 LL am Eingang: Zweitor A B I 2 L2 U R4 L3 U 2. Klausur Elektrische Netzwerke Veröffentlichte Musterklausur Seite 2 von 2

13 203 A4 H 2 = U U 2 I =0 H 22 = I 2 H = U 2 I =0 mit U = U 2 H 2 = (20) = + (2) R 4 jωl 3 ) (22) ( jωl2 R 4 + jωl Vorbereitung der Schaltung (2 Punkte) Bereiten Sie durch Vereinfachungen die oben gezeigte Schaltung für eine Knotenpotentialanalyse vor. Beachten Sie dabei die Quellen und nummerieren Sie die Knoten. Zeichnen Sie anschließend die Knotenpotenzialpfeile ein. I q Z = R + jωc L 2 L E Z 2 = jωl 3R 4 E 3 R 4 + jωl I q2 R 2 R3 E Knotengleichungen (3 Punkte) Stellen Sie für die Knoten... 3 die zugehörigen Knotengleichungen auf. Sortieren Sie diese so um, dass sich daraus die Elemente der Admittanzmatrix direkt ablesen lassen.. Klausur Elektrische Netzwerke Veröffentlichte Musterklausur Seite 3 von 2

14 203 A Admittanzmatrix (2 Punkte) Erstellen Sie aus den Knotengleichungen in Aufgabe 4.3 die Admittanzmatrix Y des Netzwerkes.. Klausur Elektrische Netzwerke Veröffentlichte Musterklausur Seite 4 von 2

15 203 A Quellenvektor ( Punkt) Erstellen Sie aus den Knotengleichungen in Aufgabe 4.3 den Quellenvektor I q des Netzwerkes Einzelspannung (2 Punkte) Berechnen Sie die Formel für die Spannung U R3.. Klausur Elektrische Netzwerke Veröffentlichte Musterklausur Seite 5 von 2

16 203 A5 5. Aufgabe (5 Punkte): Frequenzverhalten von Vierpolen Gegeben ist die Schaltung eines Zweitores mit = 2 = kω und Ł = 00mH. R 2 U R L U Übertragungsfunktion (2 Punkte) Bestimmen Sie die komplexe Übertragungsfunktion V d es Zweitores in Normalform (= Produkt von Teilfunktionen). Hinweis: Überlegen Sie, welche Elemente des Netzwerkes wirklich für die Übertragungsfunktion relevant sind! V ( ) = 2 = L L 2 + L = 2 + L = τ + τ mit τ = L Zeitkonstanten und Grenzfrequenz (2 Punkte) Berechnen Sie die Zeitkonstante τ und die Grenzfrequenz f Grenz der in Aufgabe 5. berechneten komplexen Übertragungsfunktion V. τ = L 2 = 00mH kω = 0 4 s f Grenz = τ 2π =,59kHz 5.3. Betragsfrequenzgang (3 Punkte) Stellen Sie den Betragsfrequenzgang V db ( jω) der in Aufgabe 5. berechneten komplexen Übertragungsfunktion V i m unten stehenden Diagramm dar. Machen Sie dabei den Verlauf der Teilfunktionen und die Gesamtfunktion kenntlich.. Klausur Elektrische Netzwerke Veröffentlichte Musterklausur Seite 6 von 2

17 203 A /(+jωτ) jωτ V 20 V / db Frequenzverhalten ( Punkt) Mit welchem Verhalten lässt sich der Betragsfrequenzgang aus Aufgabe 5.3 beschreiben? Hochpass Tiefpass Hochpass Doppelpass Bandpass f / Hz Alpenpass Rückpass Allpass Reisepass 5.5. Verstärkung (2 Punkte) Berechnen Sie die komplexe Verstärkung V nach Betrag und Phase und den Betrag dieser Verstärkung V db in db bei der Frequenz f = 00Hz. ω(00hz) = 2π 00Hz = 628,3s aus Aufgabe davor τ = 0 4 s V ( 00Hz) = j 0,063 + j 0,063 = 0, ,6 = 0,063 86,4 V ( 00Hz) db = 20 lg(0,063) = Kompensation (2 Punkte) Hinter das Netzwerk wird ein Kompensationsnetzwerk geschaltet. Welche Übertragungsfunktion V comp () muss das nachgeschaltete Netzwerk haben, damit sich für das gesamte System ein konstanter Amplituden- oder Betragsfreqeunzgang von 0 über den gesamten Frequenzbereich ergibt? Wie groß muss die Zeitkonstante τ comp dieses Kompensationsnetzwerkes ein?. Klausur Elektrische Netzwerke Veröffentlichte Musterklausur Seite 7 von 2

18 203 A5 V ( ) V comp (ω) = 0 V comp = + τ comp τ comp τ comp = τ = 0 4 s 5.7. Ausgangsspannung (3 Punkte) Gegeben ist folgender Betragsfrequenzgang V db 0 00 k 0k 00k V ( jω) U U 2 Gegeben sind die Amplituden des Eingangssignales für drei verschiedene Frequenzen. Füllen Sie die Tabelle mit den Werten für die Amplituden des Ausgangssignales 2 aus. f Û V V Û 2 V 0Hz 0 5 0,78 0V 0,78 =,78V 500Hz 0 5,78 0V,78 = 7,8V f /Hz 0kHz 5 0,78 V 0,78 = 0,78V V = 0 V /20. Klausur Elektrische Netzwerke Veröffentlichte Musterklausur Seite 8 von 2

19 203 A6 6. Aufgabe (5 Punkte): Fragen zum Praktikum Beantworten Sie die folgenden Fragen. 6.. Phasenwinkel ( Punkt) u / V t / ms Bestimmen Sie aus den obigen Zeitverläufen den Phasenwinkel ϕ 2 von 2 bezogen auf. 2 eilt um ms nach oder t = ms. ϕ = t 360 T = ms 360 0ms = Ortskurve (3 Punkte) Im Labor wird die unten stehende Ortskurve für die Impedanz Z ( f ) gemessen. Um welche Schaltung handelt es sich? Bestimmen Sie die Bauteilwerte! I{Z}/Ω 62, khz R{Z}/Ω Reihenschaltung von R und L: u (t) u 2 (t) R L Z = 00Ω + j 62,8Ω R{Z } = R = 00Ω I{Z } = jωl = 62,8Ω L = 62,8Ω 2π 00 khz 00µH 6.3. Resonanz (2 Punkte) (a) Wie äußert sich die Resonanzfrequenz f 0 eines RLC-Reihenschwingkreises? Bei konstant anliegender Wechselspannung ist der Strom maximal oder der resultierende Widerstand der Schaltung minimal.. Klausur Elektrische Netzwerke Veröffentlichte Musterklausur Seite 9 von 2

20 203 A6 (b) Geben Sie die Formel für die Resonanzfrequenz an. In der Schwingungs-DGL (2. Ordnung) wird ω 0 im Term ω0 2 als Resonanzfrequenz deniert. Bei einer RLC-Reihenschaltung ergibt sich bekanntermaen ω0 2 = LC. Also ist ω 0 = LC 6.4. Betragsfrequenzgang (4 Punkte) V db ω / ω Sie messen den oben stehenden Betragsfrequenzgang. Stellen Sie diesen durch eine Übertragungsfunktion in Normalform dar. V = K + jωτ ( + jωτ 2 ) Geben Sie die Kenngrößen der Übertragungsfunktion an. K = 0 = 0,32 τ = ω τ 2 = ω 2 = 00 ω 6.5. Zweitorparameter (2 Punkte) Wie messen Sie den Parameter Y? Geben Sie die Definitionsgleichung an und beschreiben Sie in Stichpunkten den Vorgang der Messung. Kurzschlusseingangsadmittanz: Y = I U U2 =0 KS am Ausgang (Wechsel-)Spannungsquelle mit bestimmeter Frequenz uber Messwiderstand (Shunt) R Mess am Eingang anschlieen.. Klausur Elektrische Netzwerke Veröffentlichte Musterklausur Seite 20 von 2

21 203 U nach Betrag und Phase messen. I nach Betrag und Phase durch Spannungsabfall uber R Mess messen. Rechnen! 6.6. Strommessung (2 Punkte) Wie messen Sie im allgemeinen einen zeitlichen Stromverlauf mit dem Oszilloskop? Spannungsabfall u(t) uber einem Messwiderstand (Shunt) R Mess hat die selbe Phasenlage wie der hindurchieende Strom. ϕ ist direkt ablesbar! Momentanwert des Stromes i(t) wird mit i(t) = u(t) R Mess errechnet RC-Ausgleichsvorgang ( Punkt) Gegeben ist folgender Zeitverlauf der Aufladung eines Kondensators über einen Widerstand. Bestimmen Sie die Zeitkonstante τ dieses Ausgleichsvorganges! u C / V /e = 63,2% bei ms t / ms Die Zeitkonstante ist bei einer Auadung bei = 63,2% des Endwertes 0V. Als e Ergebnis ist alles um τ = ms innerhalb der Ablesegenauigkeit zulassig!. Klausur Elektrische Netzwerke Veröffentlichte Musterklausur Seite 2 von 2