1 Einleitung Grundlegende Forderungen... 5

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1 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Grundlegende Forderungen Grundlagen der Sicherheitstechnik in Rechnersystemen Risikodefinition und Risikoanalyse Risiko und Folgen der Fehlfunktion Risikobewertung Risikograph Anforderungsklassen Akzeptanz eines Risikos Normative Institutionen und die Rolle von Normen und Standards Allgemeines zur Entwicklung sicherheitskritischer Rechner Allgemeine abstrakte Systembeschreibung Deskription Korrektheits- und Versagenswahrscheinlichkeit eines Systems Fehler Fehlerquellen Fehlerauswirkung Grundlagen Ausfälle und Fehler Fehlerquellen Interne Fehlerquellen Externe Fehlerquellen Bedeutung von Fehlerquellen Fehlerauswirkungen Entwicklungsaspekte für sichere Hardware Fehlerannahmen eingesetzter Hardwarekomponenten in sicheren Rechnersystemen XI

2 6 Entwicklungsmodelle für Software in sicherheitsgerichteten Systemen Wasserfall-Modell Spiral-Modell Rapid Prototyping V-Modell Softwareentwicklung für sicherheitsgerichtete Systeme Festlegen der Sicherheitsanforderungen Vorgehen bei der Implementierung Strukturiertes Programmieren Modularisierung Objektorientierung Kodierungsregeln Nachweis der Zuverlässigkeit Inspektion Review Walkthrough Statische Analyse Programmkorrektheitsbeweis Test Maßnahmen zur Fehlervermeidung und Fehleraufdeckung in Softwaresystemen Software-Diversität Programmlaufüberwachung Zeitliche Überwachung Logische Überwachung Buserweiterung Überwachung durch Zählverfahren Überwachung mit Rücksprungkontrolle Fehleraufdeckungsgrad einer Programmablaufüberwachung Reale Überwachungsmaßnahme Verifikation, Validation und Sicherheitsplan Planung für Verifikation und Validation Sicherheitsplan XII

3 9 Methoden zur Fehlererkennung Fehlerbaumanalyse Ereignis-Baum-Analyse FMEA (Failure Mode and Effects Analysis) Entwicklung und Anwendung der FMEA Definitionen und Grundbegriffe Abweichung/Ausfall/Fehler/Irrtum Verfügbarkeit Zuverlässigkeit Hauptarten der FMEA Erstellen einer FMEA - Allgemein Stufe I: Systembeschreibung Stufe II: Fehleranalyse Stufe III: Risikobeurteilung Stufe IV: AktivitätenQualitätsverbesserung Stufe V: Ergebnisbeurteilung/Einführung der Verbesserungsmaßnahmen Durchführung einer FMEA Unterschiede zwischen einer allgemeinen FMEA und einer speziellen FMEA Möglichkeiten der Verbesserung Kurzbeschreibung einer Muster-FMEA Ausfallratensammlung Mathematische und statistische Grundlagen zur Risikobetrachtung technischer Systeme Kombinatorik; Kombination, Variation, Permutation Permutation Variation Kombination Fehlerkombinationsbetrachtung sicherheitsgerichteter Rechnerarchitekturen Fehlerkombinationsmöglichkeiten des 1oo2-Systems Interne Strangbetrachtung des 1oo2-Systems Ausfall eines Elementes im Strang Ausfall beider Elemente im Strang Ausfall eines Stranges Tabellarische Fehlerkombinationen der 1oo2-Architektur XIII

4 10.3 Fehlerkombinationsmöglichkeiten eines 1oo3-Systems Interne Strangbetrachtung des 1oo3-Systems Ausfall eines Elementes im Strang Ausfall beider Elemente im Strang Strangbetrachtung im 1oo3 System Ausfall eines Stranges Ausfall von zwei Strängen Minimum zwei Fehlfunktionen in zwei Strängen Drei Fehlfunktionen in zwei Strängen Maximum vier Fehlfunktionen in zwei Strängen Gesamtheit der möglichen Fehlerkombinationen für ein 1oo3- System Tabellarische Fehlerkombinationen Fehlerkombinationsmöglichkeiten in einem 2oo3-System mit zwei Elementen Interne Strangbetrachtung des 2oo3-Systems Ausfall eines Elementes im Strang Ausfall beider Elemente im Strang Tabellarische Fehlerkombinationen Fehlerkombinationsmöglichkeiten eines 2oo3-Systems mit drei Elementen Interne Strangbetrachtung des 2oo3-Systems Ausfall eines Elementes im Strang Ausfall von zwei Elementen im Strang Dreifacher Fehler in einem Strang Strangbetrachtung im 2oo3-System Ausfall eines Stranges Fehlerkombinationsmöglichkeiten eines 2oo4-Systems Interne Strangbetrachtung des 2oo4-Systems Ausfall eines Elementes im Strang Ausfall beider Elemente im Strang Strangbetrachtung im 2oo4-System Ausfall eines Stranges Ausfall von zwei Strängen Minimum zwei Fehlfunktionen in zwei Strängen Drei Fehlfunktionen in zwei Strängen Maximum vier Fehlfunktionen in zwei Strängen XIV

5 Gesamtheit der möglichen Fehlerkombinationen für ein 2oo4- System Fehlerkombinationsmöglichkeiten eines 2oo4-Systems mit drei Elementen Interne Strangbetrachtung des 2oo4-Systems Ausfall eines Elementes im Strang Ausfall von zwei Elementen im Strang Dreifach-Fehler in einem Strang Strangbetrachtung im 2oo4-System mit drei Elementen Ausfall eines Stranges Ausfall von zwei Strängen Minimum zwei Fehlfunktionen in zwei Strängen Drei Fehlfunktionen in zwei Strängen Vier Fehlfunktionen in zwei Strängen Zwei Doppelfehler Drei Fehler in einem Strang und einer in dem zweiten Strang Fünf Fehlfunktionen in zwei Strängen Sechs Fehlfunktionen in zwei Strängen Gesamtheit der möglichen Fehlerkombinationen Wahrscheinlichkeiten Begriff der Wahrscheinlichkeit Berechnungsregeln der Wahrscheinlichkeit Addition von Wahrscheinlichkeiten Multiplikation von Wahrscheinlichkeiten Totale Wahrscheinlichkeiten Wahrscheinlichkeitsverteilungen Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen Lage- und Formparameter diskreter und stetiger Verteilungsfunktionen Exponentialverteilung Rechteckverteilung oder Gleichverteilung Binominalverteilung Weibull-Verteilung Lognormal-Verteilung χ 2 -Verteilung Student-Verteilung XV

6 Gesamtheit der möglichen Fehlerkombinationen für ein 2oo4- System Fehlerkombinationsmöglichkeiten eines 2oo4-Systems mit drei Elementen Interne Strangbetrachtung des 2oo4-Systems Ausfall eines Elementes im Strang Ausfall von zwei Elementen im Strang Dreifach-Fehler in einem Strang Strangbetrachtung im 2oo4-System mit drei Elementen Ausfall eines Stranges Ausfall von zwei Strängen Minimum zwei Fehlfunktionen in zwei Strängen Drei Fehlfunktionen in zwei Strängen Vier Fehlfunktionen in zwei Strängen Zwei Doppelfehler Drei Fehler in einem Strang und einer in dem zweiten Strang Fünf Fehlfunktionen in zwei Strängen Sechs Fehlfunktionen in zwei Strängen Gesamtheit der möglichen Fehlerkombinationen Wahrscheinlichkeiten Begriff der Wahrscheinlichkeit Berechnungsregeln der Wahrscheinlichkeit Addition von Wahrscheinlichkeiten Multiplikation von Wahrscheinlichkeiten Totale Wahrscheinlichkeiten Wahrscheinlichkeitsverteilungen Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen Lage- und Formparameter diskreter und stetiger Verteilungsfunktionen Exponentialverteilung Rechteckverteilung oder Gleichverteilung Binominalverteilung Weibull-Verteilung Lognormal-Verteilung χ 2 -Verteilung Student-Verteilung XV

7 11.11 Grenzwertsatz Konfidenzintervall Konfidenzintervall für den Erwartungswert mit Hilfe der χ 2 - Verteilung Konfidenzintervall für den Erwartungswert mit Hilfe der t- Verteilung Schaltungsmaßnahmen zur Zuverlässigkeitserhöhung Kenngrößen der Zuverlässigkeit Ausfallwahrscheinlichkeit Mittlere Lebensdauer Mittlere Instandsetzungszeit Mittlere Brauchbarkeitsdauer Verfügbarkeit Ausfallrate λ(t) Zuverlässigkeitsmodelle für Gerätesysteme Systeme ohne Redundanz Systeme mit Redundanz Gemischte Systeme Redundante Systeme mit unterschiedlicher Ausfallrate Ersatz von redundanten Systemkomponenten durch Einzelsystemkomponenten PFD-Berechnung, β-faktor und Diagnoseabdeckung Grundlagen Berechnung des MTTF-Wertes für die Eingangselemente Definitionen Berechnung Berechnung des MTTF-Wertes für die Rechnerelemente Berechnung Berechnung des MTTF-Wertes für die Ausgangselemente Berechnung Berechnung des MTTF-Wertes für ein System mit Eingangs-, Rechner- und Ausgangselementen Berechnung Herleitung der PFD avg -Gleichungen für Systemarchitekturen Allgemeine Betrachtungen oo1-System XVI

8 oo2-System Berechnung der Ausfallwahrscheinlichkeit bei common-cause- Fehlern Berechnung der Ausfallwahrscheinlichkeit bei einfachen Fehlern oo2 System oo3-System Berechnung der Ausfallwahrscheinlichkeit bei common-cause- Fehlern Berechnung der Ausfallwahrscheinlichkeit bei einfachen Fehlern oo3 System Berechnung der Ausfallwahrscheinlichkeit bei common-cause- Fehlern Berechnung der Ausfallwahrscheinlichkeit bei einfachen Fehlern oo4 System Berechnung der Ausfallwahrscheinlichkeit bei common-cause- Fehlern Berechnung der Ausfallwahrscheinlichkeit bei einfachen Fehlern oo2D System Berechnung der Ausfallwahrscheinlichkeit bei common-cause- Fehlern Berechnung der Ausfallwahrscheinlichkeit bei einfachen Fehlern oo4D-System Berechnung der Ausfallwahrscheinlichkeit bei common-cause- Fehlern Berechnung der Ausfallwahrscheinlichkeit bei einfachen Fehlern Berechnung des PFD avg -Wertes für eine Reihenarchitektur Berechnung des PFD avg -Wertes für eine Reihen- Parallelarchitektur Berechnung des β-faktors Markov-Modell Einleitung Möglichkeiten des Markov-Modells XVII

9 14.3 Theoretische Grundlagen der Markov-Modelle Zeitabhängiges Markov-Modell Durchführung einer Modell-Berechnungen mit dem Markov- Modell für ein sicherheitsgerichtetes System-Modell Übergangsmatrix P für System-Modell Baumdiagramm des redundanten System-Modells Berechnung der Grenzwert-Zustandswahrscheinlichkeiten unabhängig vom Ausgangszustand mit der Matrixmultiplikation Berechnung der Grenzwert-Zustandswahrscheinlichkeiten in Abhängigkeit vom Anfangszustand Start im Zustand Z Start im Zustand Z Start im Zustand Z Start im Zustand Z Start im Zustand Z Start im Zustand Z Start im Zustand Z Berechnung der zeitabhängigen Verfügbarkeit Berechnung der zeitabhängigen Zuverlässigkeit Vergleich von Verfügbarkeit und Zuverlässigkeit Grundlagen und Erläuterungen der Systeme (Verfahren und Modelle) Einleitung Überwachungskonstruktionen Systemkonfiguration und Voraussetzungen oo1-System PFD-Fehlerbaum der 1oo1-Architektur Markov-Modell für die 1oo1-Architektur Berechnung des MTTF-Wertes oo2-System PFD-Fehlerbaum der 1oo2-Architektur Markov-Modell für die 1oo2-Architektur Berechnung des MTTF-Wertes oo2-System PFD-Fehlerbaum der 2oo2-Architektur Markov-Modell der 2oo2-Architektur XVIII

10 Berechnung des MTTF-Wertes oo3-System PFD-Fehlerbaum der 1oo3-Architektur Markov-Modell für die 1oo3-Architektur Berechnung des MTTF-Wertes oo3-System PFD-Fehlerbaum der 2oo3-Architektur Markov-Modell der 2oo3-Architektur Berechnung des MTTF-Wertes oo4-Systeme PFD-Fehlerbaum des 2oo4-Systems Markov-Modell der 2oo4-Architektur Berechnung des MTTF-Wertes oo2D-System PFD-Fehlerbaum der 1oo2D-Architektur Markov-Modell der 1oo2D-Architektur Berechnung des MTTF-Wertes oo4D-System PFD-Fehlerbaum der 2oo4D-Architektur Markov-Modell der 2oo4D-Architektur Berechnung des MTTF-Wertes MTTF-Bestimmung durch eine Monte-Carlo-Simulation Einführung Erläuterungen zur Monte-Carlo-Simulation Mathematische Grundlagen Zufallszahlen Monte-Carlo-Algorithmus Rechenalgorithmus zur Berechnung des MTTF mit der Monte- Carlo-Simulation Anwendung auf verschiedene Systemarchitekturen oo1-System oo2-System oo2-System mit β-faktor oo3-System oo4-System oo2D-System mit β-faktor XIX

11 Literaturverzeichnis Abkürzungsverzeichnis Stichwortverzeichnis XX