References. Demographie IV ROLAND RAU. Universität Rostock, Sommersemester Juni c Roland Rau Demographie IV 1 / 20

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1 Demographie IV ROLAND RAU Universität Rostock, Sommersemester Juni 2013 c Roland Rau Demographie IV 1 / 20

2 Vergangene Veranstaltung Schätzung der Wachstumsrate r in der stetigen Betrachtungsweise des stabilen Bevölkerungsmodells Gängigste Ansätze zur Schätzung von r: Rekursive Verfahren. 1 Preston et al. (2001, S. 149) schlagen vor: r n+1 = r n + y(rn) 1 27 wobei y(r n) = x e r(x+τ/2) τ L xf x ist. c Roland Rau Demographie IV 2 / 20

3 Vergangene Veranstaltung Schätzung der Wachstumsrate r in der stetigen Betrachtungsweise des stabilen Bevölkerungsmodells Gängigste Ansätze zur Schätzung von r: Rekursive Verfahren. 2 Keyfitz and Flieger (1971, S. 186) oder Dinkel (1989, S. 103) schlagen vor: r = log R 0 µ rσ2 2 mit der Nettoreproduktionsrate R 0, dem durchschnittlichen Mütteralter in einer stationären Bevölkerung (dem Durchschnittsalter der Nettomaternitätsfunktion), µ, sowie deren Varianz σ 2. R 0 = x σ 2 = 5L x5 F x; µ = ( x x x 5L x5 F x ( ) 2 x x µ 5L x5 F x x 5L x5 F x ) 5L x5 F x c Roland Rau Demographie IV 3 / 20

4 Unsterblichkeit Was würde mit der Wachstumsrate passieren, wenn die Menschen unsterblich werden würden? c Roland Rau Demographie IV 4 / 20

5 Unsterblichkeit Was würde mit der Wachstumsrate passieren, wenn die Menschen unsterblich werden würden? 1 = e ra l(a)m(a)da e ra m(a)da, da l(a) = 1 c Roland Rau Demographie IV 5 / 20

6 Unsterblichkeit Was würde mit der Wachstumsrate passieren, wenn die Menschen unsterblich werden würden? 1 = e ra l(a)m(a)da e ra m(a)da, da l(a) = 1 r.keyfitz(alter=egypt$alter, ueberleb=egypt$lx, ferti=egypt$mx) r.keyfitz(alter=egypt$alter, ueberleb=5, ferti=egypt$mx) > r.keyfitz(alter=egypt$alter, ueberleb=egypt$lx, ferti=egypt$mx) [1] > r.keyfitz(alter=egypt$alter, ueberleb=5, ferti=egypt$mx) [1] > c Roland Rau Demographie IV 6 / 20

7 Unsterblichkeit Um welchen Faktor müsste sich die Fertilität ändern, um den Effekt der Unsterblichkeit auszugleichen? Sprich: die Wachstumsrate soll hinterher denselben Wert haben wie früher. e ra (m(a) f m(a)) da = 1 e ra m(a)da e ra f m(a)da = 1 e ra m(a)da f e ra m(a)da = 1 f e ra m(a)da = e ra m(a)da 1 f = e ra m(a)da 1 e ra m(a)da f = e ra m(a)da e ra m(a)da 1 e ra m(a)da = 1 1 e ra m(a)da e ra m(a)da i λ i m(i) c Roland Rau Demographie IV 7 / 20

8 source(" > r.1970 <- abs(eigen(ddr.1970)$values[1]) > r.1985 <- abs(eigen(ddr.1985)$values[1]) > r.1970 [1] > r.1985 [1] > DDR.1970.unst <- rbind(ddr.1970[1,], cbind(diag(1,17),0)) > DDR.1985.unst <- rbind(ddr.1985[1,], cbind(diag(1,17),0)) > r.1970.unst <- abs(eigen(ddr.1970.unst)$values[1]) > r.1985.unst <- abs(eigen(ddr.1985.unst)$values[1]) > f.1970 <- 1-1/(sum(r.1970^(-(1:18)) * DDR.1970[1,])) > DDR.1970.unst.adj <- DDR.1970.unst > DDR.1970.unst.adj[1,] <- DDR.1970.unst[1,] - f.1970 * DDR.1970.unst[1,] > r.1970.unst.adj <- abs(eigen(ddr.1970.unst.adj)$values[1]) > r.1970.unst.adj [1] > r.1970 [1] > f.1985 <- 1-1/(sum(r.1985^(-(1:18)) * DDR.1985[1,])) > DDR.1985.unst.adj <- DDR.1985.unst > DDR.1985.unst.adj[1,] <- DDR.1985.unst[1,] - f.1985 * DDR.1985.unst[1,] > r.1985.unst.adj <- abs(eigen(ddr.1985.unst.adj)$values[1]) > r.1985.unst.adj [1] > r.1985 [1] c Roland Rau Demographie IV 8 / 20

9 Ende stabiles Bevölkerungsmodell Rest der Demographie IV Vorlesungen: Dekompositionsmethoden Heterogenität in der Mortalität: beobachtet (Geschlechterunterschiede, sozioökonomische Unterschiede, Saisonalität,... ) unbeobachtet ( frailty models ) c Roland Rau Demographie IV 9 / 20

10 Wiederholung: Die rohe Sterberate (Crude Death Rate, CDR) in einem Jahr t wird üblicherweise berechnet als: CDR t = Anzahl der Gestorbenen im Jahr t Durchschnittspopulation im Jahr t = D t N t c Roland Rau Demographie IV 10 / 20

11 CDR t = Anzahl der Gestorbenen im Jahr t Durchschnittspopulation im Jahr t = Dt N t Beispiel: DDR, 1960 und 5 Neue Länder, 2000 (Frauen und Männer zusammen, nur Altersstufen 0 99) D 1960 = 233, 735; D 2000 = 159, 793; N 1960 = 17, 228, 788; N 2000 = 15, 168, 046; CDR 1960 = CDR 2000 = 233, 735 = oder : pro 1, , 228, , 793 = oder : pro 1, , 168, 046 CDR 2000 CDR 1960 = = oder : pro 1, 000 c Roland Rau Demographie IV 11 / 20

12 Problem: Die rohe Sterberate wird stark von der Altersstruktur beeinflusst (Und diese hat sich seit 1960 stark verändert) Alter Männer Frauen Alter Männer Frauen % 1% 1% 2% 2% 1% 1% 2% c Roland Rau Demographie IV 12 / 20

13 Problem: Die rohe Sterberate wird stark von der Altersstruktur beeinflusst (Und diese hat sich seit 1960 stark verändert). Ausweg 1: Standardisierung Age x D x,1960 N x,1960 c x,1960 m x,1960 D x,2000 N x,2000 c x,2000 m x, ,323 4,884, ,374 3,078, ,500 4,504, ,910 4,251, ,620 4,373, ,437 4,225, ,015 3,150, ,734 3,105, , , , , x 233,735 17,228, ,793 15,168, Altersstandardisierte Sterberate (ASDR): ASDR = x m xc x, mit der altersspezifischen (Altersgruppen) Sterberate m x und dem Anteil der Altersgruppe x an der Standardisierungs-Gesamtbevölkerung c x. Es gibt keine Vorschriften zur Wahl der Standardisierungs-Bevölkerung. c Roland Rau Demographie IV 13 / 20

14 Numerisches Beispiel: Deutschland-Ost, 1960 & 2000 Alter x c x,1960 m x,1960 c x,2k m x,2k Standardbev Standardbev. 2k c x,1960 m x,1960 c x,1960 m x,2k c x,2k m x,1960 c x,2k m x,2k c Roland Rau Demographie IV 14 / 20

15 A closely related question is, How much of the difference between death rates in A and B is attributable to differences in their age distributions? This latter question is addressed through a technique known as decomposition (Kitagawa, 1955). Idee: kann ausgedrückt werden als: = CDR 2000 CDR 1960 [ = CDR B CDR A] Preston et al. (2001, S. 28) = Beitrag der Altersstruktur zu + Beitrag der Mortalitaetsentwicklung zu c Roland Rau Demographie IV 15 / 20

16 = Beitrag der Altersstruktur zu + Beitrag der Mortalitaetsentwicklung zu Formel von Preston et al. (2001, S. 28): = x ( ) ( c B x c A m B x + m A x x 2 ) + x ( ) ( ) m B x m A c A x + c B x x 2 Alter x c x,1960 m x,1960 c x,2000 m x,2000 (c B x ca x ) ( m B x +ma x 2 ) ( ) ( m B x ma c A ) x +cb x x = CDR 2000 CDR 1960 = = = ( ) = c Roland Rau Demographie IV 16 / 20

17 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! c Roland Rau Demographie IV 17 / 20

18 Dinkel, R. H. (1989). Demographie. Band 1: Bevölkerungsdynamik. München, D: Vahlen. Keyfitz, N. and W. Flieger (1971). Population. Facts and Methods of Demography. San Francisco, CA: W.H. Freeman. Kitagawa, E. M. (1955). Components of a Difference Between Two Rates. Journal of the American Statistical Association 50, Preston, S. H., P. Heuveline, and M. Guillot (2001). Demography. Measuring and Modeling Population Processes. Oxford, UK: Blackwell Publishers. c Roland Rau Demographie IV 18 / 20

19 Lizenz This open-access work is published under the terms of the Creative Commons Attribution NonCommercial License 2.0 Germany, which permits use, reproduction & distribution in any medium for non-commercial purposes, provided the original author(s) and source are given credit. Für ausführlichere Informationen: (Deutsch) (English) c Roland Rau Demographie IV 19 / 20

20 Kontakt Universität Rostock Institut für Soziologie und Demographie Lehrstuhl für Demographie Ulmenstr Rostock Germany Tel.: Fax.: Sprechstunde im Sommersemester 2013: Mittwochs, 09:00 10:00 (und nach Vereinbarung) c Roland Rau Demographie IV 20 / 20