Einführung in die Survival-Analyse (Modul: Methoden II)

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1 Einführung in die Survival-Analyse (Modul: Methoden II) ROLAND RAU Universität Rostock, Sommersemester April 2013 c Roland Rau Survival-Analyse 01. Sitzung 1 / 21

2 Formalia & Übersicht Seminar: wöchentlich um 09:15 in Raum 227 (PC-Pool) der Ulmenstr. 69 # Datum Inhalt / Anmerkungen Einführung PAA (evtl. Puffer) Projektwoche TTT Testat, Teams & Themen RR: Dienstreise Referate Referate TBA Abgabe der Hausarbeiten geplante Themen (in eventuell veränderter Reihenfolge) Was ist Survival Analyse? Die elementaren Funktionen: S(x), h(x) [= µ(x)], H(x), f (x) Zensierung & Trunkierung Vorstellung: Datensatz zur Erstellung der Seminararbeiten (wird bei studip.uni-rostock.de liegen) typische Datenstruktur für Survival-Analyse Einfache, parametrische Survival-Modelle Likelihood Konstruktion & deren Schätzung Nichtparametrische Schätzung Kaplan-Meier-Verfahren (incl. Konfidenzintervallen und -bändern) Log-Rank Test Odd-Aalen Schätzer Vergleich von Kaplan-Meier- und Odd-Aalen-Verfahren Was sind Proportional Hazards Modelle? Unterschiede zu AFT Modellen Einfache parametrische Modelle mit Kovariaten (incl. piecewise-constant model ) Vergleich zur Sterbetafel Semiparametrische Survival-Regression: Das Cox Modell Überprüfung der Proportionalitätsannahme im Cox-Modell stratifiziertes Cox-Modell zeitabhängige Kovariaten im Cox-Modell Datensimulation bei der Survival-Analyse (die Umsetzung am Computer erfolgt mittels der Sprache R) (siehe c Roland Rau Survival-Analyse 01. Sitzung 2 / 21

3 einführende und weiterführende Literatur KLEIN und MOESCHBERGER (2003): Survival Analysis : Techniques for Censored and Truncated Data, Springer (persönliche Einschätzung RR: Das beste der vier Bücher) KLEINBAUM und KLEIN (2005): Survival Analysis. A Self-Learning Text, Springer (persönliche Einschätzung RR: Wohl leichter verständlich als die anderen drei Bücher) COX und OAKES (1984): Analysis of Survival Data, Chapman & Hall (persönliche Einschätzung RR: Einer der Klassiker) COLLETT (1994): Modelling Survival Data in Medical Research, Chapman & Hall (persönliche Einschätzung RR: ebenfalls weit verbreitet und gut lesbar) c Roland Rau Survival-Analyse 01. Sitzung 3 / 21

4 Begriffsklärung: Ich verwende die Begriffe: Ereignis(daten)analyse Survival Analyse Event History Analysis synonym. c Roland Rau Survival-Analyse 01. Sitzung 4 / 21

5 Was ist das besondere der Survival Analyse? Statistische Datenanalyse Zentrales Element der Analyse: Zeitdauer bis zu einem Ereignis in aller Regel auch: welchen Einfluss üben Kovariaten auf die Dauer bis zum Eintritt dieses Ereignisses aus? Beispiele für Zeitdauern und Ereignisse:... c Roland Rau Survival-Analyse 01. Sitzung 5 / 21

6 Was ist das besondere der Survival Analyse? Statistische Datenanalyse Zentrales Element der Analyse: Zeitdauer bis zu einem Ereignis in aller Regel auch: welchen Einfluss üben Kovariaten auf die Dauer bis zum Eintritt dieses Ereignisses aus? Beispiele für Zeitdauern und Ereignisse: Zeitdauer Ereignis Zeit seit Geburt Tod Zeit seit Diagnose mit Krankheit x Tod aufgrund von Krankheit x Alter bei Beginn der Erwerbstätigkeit Alter bei Renteneintritt Zeit seit Studienbeginn Ende des Studiums Alter nach dem 15. Geburtstag Geburt des ersten Kindes Es ist also wichtig, dass gleich zu Beginn klar definiert wird, was die Prozesszeit ist, und um welches Ereignis es sich handelt! c Roland Rau Survival-Analyse 01. Sitzung 6 / 21

7 Was ist das besondere der Survival Analyse? Warum brauchen wir hierfür besondere Methoden, warum nicht einfach ne normale lineare Regression drüberjagen? Hauptsächlich zwei Gründe: y Zeitdauer = a + bx kovariate normale lineare Regression beruht auf der Normalverteilungsannahme mit dem Wertebereich [, ]. Zeitdauern sind aber notwendigerweise im Wertebereich [0, ], Manche Ereignisse werden gar nicht beobachtet. Aber es ist bekannt, wie lange eine Person dem Risiko ausgesetzt war, das Ereignis zu erfahren. c Roland Rau Survival-Analyse 01. Sitzung 7 / 21

8 Die elementaren Funktionen der Survival-Analyse vgl. für die formalen Aspekte: Kapitel 2 in Klein und Moeschberger (2003) X sei die Zeitdauer/Prozesszeit bis zu einem spezifizierten Ereignis (z.b. Geburt eines zweiten Kindes seit dem ersten Kind, Zeit seit Infektion bis zum Ausbruch einer Krankheit, Zeitdauer seit 1968 bis der 1. FC Nürnberg wieder einmal deutscher Meister wird,....) Wichtige definitorische Frage nicht nur: Was ist das Ereignis? sondern auch: Wann ist der Nullpunkt der Prozesszeit? (z.b. bei Beispiel Geburt eines zweiten Kindes seit dem ersten Kind: Ein zweites Kind kann nicht einen Monat nach der Geburt eines geboren werden.) c Roland Rau Survival-Analyse 01. Sitzung 8 / 21

9 Die elementaren Funktionen der Survival-Analyse vgl. für die formalen Aspekte: Kapitel 2 in Klein and Moeschberger (2003) X sei die Zeitdauer/Prozesszeit bis zu einem spezifizierten Ereignis Die Survival- / Survivor- /Überlebensfunktion ist definiert als: S(x) = Pr(X > x) Sofern es sich bei X um eine kontinuierliche Zufallsvariable handelt, so ist S(x) eine kontinuierliche, monoton fallende Funktion. Ist X eine diskrete Zufallsvariable, so handelt es sich bei S(x) um eine abfallende Treppenfunktion. c Roland Rau Survival-Analyse 01. Sitzung 9 / 21

10 hypothetische Beispiele für Survival-Kurven S(x) Prozesszeit x c Roland Rau Survival-Analyse 01. Sitzung 10 / 21

11 interaktives Beispiel: S(x) für Frauen, Deutschland-Ost survivalanimation.r c Roland Rau Survival-Analyse 01. Sitzung 11 / 21

12 Die elementaren Funktionen der Survival-Analyse vgl. für die formalen Aspekte: Kapitel 2 in Klein and Moeschberger (2003) X sei die Zeitdauer/Prozesszeit bis zu einem spezifizierten Ereignis Die Survival- / Survivor- /Überlebensfunktion ist definiert als: S(x) = Pr(X > x) Die komplementäre Funktion ist die (kumulative) Verteilungsfunktion F(x) mit der dazugehörigen Dichtefunktion f (x): F(x) = Pr(X x) = 1 S(x) = Daraus resultiert natürlich: x S(x) = 1 F(x) = 1 f (t)dt = x 0 f (t)dt f (t)dt 0 x Und: f (x) = ds(x) dx c Roland Rau Survival-Analyse 01. Sitzung 12 / 21

13 Die elementaren Funktionen der Survival-Analyse Frage: X sei die Zeitdauer/Prozesszeit bis zu einem spezifizierten Ereignis Die Survival- / Survivor- /Überlebensfunktion ist definiert als: S(x) = Pr(X > x) Die komplementäre Funktion ist die (kumulative) Verteilungsfunktion F(x) mit der dazugehörigen Dichtefunktion f (x): x F(x) = Pr(X x) = 1 S(x) = f (t)dt Daraus resultiert natürlich: x S(x) = 1 F(x) = 1 f (t)dt = f (t)dt Und: 0 f (x) = ds(x) dx Welchen Funktionen entsprechen S(x) und f (x) in der Sterbetafel? Hilft dies beim Verständnis der Gleichung: f (x) = ds(x) dx? 0 x c Roland Rau Survival-Analyse 01. Sitzung 13 / 21

14 interaktives Beispiel: f(x) für Frauen, Deutschland-Ost survivalanimationdx.r c Roland Rau Survival-Analyse 01. Sitzung 14 / 21

15 Die elementaren Funktionen der Survival-Analyse X sei die Zeitdauer/Prozesszeit bis zu einem spezifizierten Ereignis S(x) = Pr(X > x) F(x), f (x): Statistische Modelle beziehen sich neben der Survival-Funktion S(x) hauptsächlich auf eine weitere Funktion: die hazard function, hazard rate, force of mortality, intensity, conditional failure rate, Übergangsrate, Hazardrate,... (all diese Begriffe werden für dasselbe Konzept verwendet) Sie ist definiert als: h(x) = lim x 0 Pr(x X < x + x X x) x (In der Demographie wird anstatt von h(x) häufig µ(x) verwendet.) für eine kontinuierliche Zufallsvariable X gilt damit: h(x) = f (x) S(x) und da f (x) = ds(x) dx h(x) = ds(x) dx S(x) = d ln S(x) dx c Roland Rau Survival-Analyse 01. Sitzung 15 / 21

16 Geplant für die nächste Veranstaltung: Wiederholung S(x), f (x), h(x) Kumulativer Hazard H(x) Was tun bei nicht vollständig beobachteter Prozesszeit? ( Zensierung und Trunkierung) (grobe) Vorstellung des Datensatzes für die Hausarbeit Beim Datensatz wird es sich um einen Teil des öffentlich verfügbaren National Health Interview Survey ( handeln. Wir werden dabei (vermutlich) die Interviewwelle des Jahres 1997 verwenden mit dem dazugehörigen Mortality-Follow-Up bis ins Jahr c Roland Rau Survival-Analyse 01. Sitzung 16 / 21

17 Hausaufgabe Gehen Sie die Folien noch einmal in Ihrem eigenen Tempo durch. Vergewissern Sie sich, dass Sie die Basis-Funktionen S(x), f (x), h(x) verstehen und wissen, wie man die eine Funktion durch die andere ausdrücken kann. Erstellen Sie sich für unser Seminar ein Arbeitsverzeichnis auf Ihrem eigenen Laptop/Rechner oder auf Ihrem Uni-Laufwerk; beispielsweise: C:\Sommer2013\Survival Registrieren Sie sich bei der Human Mortality Database ( HMD, Laden Sie sich dort eine 1x1 Sterbetafel für Frauen für ein beliebiges Land herunter. Laden Sie sich von meiner Uni-Homepage die Datei survivalanimation.r herunter. Öffnen Sie dieses Skript in R und versuchen Sie es zum Laufen zu bekommen. Beachten Sie dabei, dass Sie das Paket rpanel vermutlich noch installieren müssen. Zudem sollten Sie nicht vergessen, dass man vermutlich für die Pfadangaben den doppelten Backslash unter Windows benötigt. Also setwd("c:\\sommer2013\\survival") und NICHT: setwd("c:\sommer2013\survival") c Roland Rau Survival-Analyse 01. Sitzung 17 / 21

18 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! c Roland Rau Survival-Analyse 01. Sitzung 18 / 21

19 Collett, D. (1994). Modelling Survival Data in Medical Research. Texts in Statistical Science. London, UK: Chapman & Hall. Cox, D. and D. Oakes (1984). Analysis of Survival Data. London, UK: Chapman & Hall. Klein, J. P. and M. L. Moeschberger (2003). Survival Analysis : Techniques for Censored and Truncated Data. Statistics for Biology and Health. New York, NY: Springer. Kleinbaum, D. G. and M. Klein (2005). Survival Analysis. A Self-Learning Text. New York: Springer. c Roland Rau Survival-Analyse 01. Sitzung 19 / 21

20 Lizenz This open-access work is published under the terms of the Creative Commons Attribution NonCommercial License 2.0 Germany, which permits use, reproduction & distribution in any medium for non-commercial purposes, provided the original author(s) and source are given credit. Für ausführlichere Informationen: (Deutsch) (English) c Roland Rau Survival-Analyse 01. Sitzung 20 / 21

21 Kontakt Universität Rostock Institut für Soziologie und Demographie Lehrstuhl für Demographie Ulmenstr Rostock Germany Tel.: Fax.: Sprechstunde im Sommersemester 2013: Mittwochs, 09:00 10:00 (und nach Vereinbarung) c Roland Rau Survival-Analyse 01. Sitzung 21 / 21