Mortalitätsanalyse (ehemals: Allgemeine Demographie III)

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1 Mortalitätsanalyse (ehemals: Allgemeine Demographie III) ROLAND RAU Universität Rostock, Wintersemester 2013/ Dezember 2013 Roland Rau Mortalitätsanalyse 1 / 58

2 Ankündigungen 10. Dezember: James Oeppen (Max-Planck-Institut) wird zu Mortalität aus historischer Betrachtungsweise sprechen. Roland Rau Mortalitätsanalyse 2 / 58

3 Ankündigungen 5. Dezember 2013 // Universität Rostock // 19 Uhr // Ulmenstraße 69 // Raum 018 Antiziganismus Geschichte, Struktur, Funktion Vortrag von Markus End und Tobias von Borcke (Forum Roland Rau Antiziganismuskritik Berlin) Mortalitätsanalyse 3 / 58

4 Ankündigungen PROF. DR. PETER A. BERGER Universität Rostock Wirtschafts- und Sozialwissenschaftliche Fakultät, D Rostock, Ulmenstraße 69 Einladung zum Gastvortrag Am Montag, , Uhr hält Herr Prof. Dr. Hartmut Rosa Friedrich-Schiller-Universität Jena einen Vortrag zum Thema Beschleunigung und Entfremdung in der Arbeitswelt Abstract: Die fortwährende Beschleunigung des sozialen Lebens ist ein konstitutives Merkmal moderner Gesellschaften. Viele der zentralen Erscheinungsformen und Wirkmechanismen sozialer Beschleunigung lassen sich insbesondere in der Arbeitswelt beobachten, wo die Attraktivität ebenso wie die Zwangsförmigkeit von Beschleunigung in besonderer Weise wirkmächtig und spürbar werden. Der Vortrag wird aus drei Teilen bestehen: Der erste versucht deutlich zu machen, dass und inwiefern soziale Beschleunigung und die entsprechenden Steigerungszwänge ein Kernmerkmal moderner Gesellschaften sind. Der zweite Teil identifiziert die Ursachen des Beschleunigungszirkels mit einem spezifischen Blick auf die Arbeitswelt, während der dritte Teil dann die These entfalten wird, dass beständige Beschleunigung insbesondere dort als problematisch erscheint, wo sie die Fähigkeit zur Aneignung von Arbeitsgeräten, -produkten, -räumen etc. untergräbt und daher vielfältige Formen von Entfremdung hervorruft, deren extremste Konsequenz in der Form von pathologischen Burnout-Erkrankungen auftritt. Hartmut Rosa ist Professor für Allgemeine und Theoretische Soziologie an der Friedrich- Schiller-Universität Jena und Direktor des Max-Weber-Kollegs in Erfurt. Ort: Wirtschafts- und Sozialwissenschaftliche Fakultät, Ulmenstraße 69, Seminarraum 124 Alle Interessenten sind herzlich eingeladen! gez. Prof. Dr. Peter A. Berger INSTITUT FÜR SOZIOLOGIE UND DEMOGRAPHIE Roland Rau Mortalitätsanalyse 4 / 58 Universität Rostock D Rostock Fon + 49 (0) Fax + 49 (0)

5 Vergangene & Heutige Veranstaltung Vergangene Veranstaltung: Todesursachenanalyse Heutige Veranstaltung: Abschluss Todesursachenanalyse Altersprofil der Sterblichkeit Theorien der Alterung parametrische Sterblichkeitsmodelle Roland Rau Mortalitätsanalyse 5 / 58

6 Multiple Decrement Lifetables Siehe Kapitel 4 von Preston et al. (2001) Hilft bei der Beantwortung der Frage: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, wenn ich x Jahre alt bin, dass ich an Todesursache i versterbe Eine andere Frage: Wie würde sich sich die Lebenserwartung verändern, wenn es Todesursache j nicht geben würde? ( Cause-eliminated life tables) Es gibt eine Vielzahl an Herangehensweisen zur Konstruktion dieser Life Tables und nahezu jedes Lehrbuch unterscheidet sich leicht von anderen Lehrbüchern. Wir folgen hier Preston et al. (2001) für Multiple Decrement Lifetables; bei Cause-Eliminated Life Tables folgen wir Kintner (2004) und teilweise Preston et al. (2001). Aber auch bei Keyfitz and Caswell (2005) oder Namboodiri and Suchindran (1987) wird dieses Thema behandelt. Roland Rau Mortalitätsanalyse 6 / 58

7 Multiple Decrement Lifetables: Die Zutaten Man benötigt: Eine (reguläre) Sterbetafel, d.h. für alle Todesursachen zusammen, insbesondere die Funktionen q(x), l(x) Die altersspezifischen Sterbefälle aller Todesursachen, D(x), sowie die altersspezifischen Sterbefälle der i-ten Todesursache, D i (x) Numerisches Beispiel: Krebs, Männer, USA, 2010 Alter x D(x) D i (x) l(x) q(x) Roland Rau Mortalitätsanalyse 7 / 58

8 Multiple Decrement Lifetables: Die Zutaten Die altersspezifische Sterblichkeit aufgrund von Todesursache i: nq i (x) = n q(x) nd i (x) nd(x) Die Sterbefälle aufgrund von Todesursache i in der Sterbetafelbevölkerung: nd i (x) = n q i (x) l(x) Die Anzahl der Personen, die in Altersstufe x oder darüber an Todesursache i in der Sterbetafelbevölkerung versterben werden. l i (x) = nd i (a) a=x Roland Rau Mortalitätsanalyse 8 / 58

9 Multiple Decrement Lifetables nq i (x) = n q(x) nd i (x) nd(x) ; nd i (x) = n q i (x) l(x); l i (x) = a=x nd i (a) Alter x D(x) D i (x) l(x) q(x) q i (x) d i (x) l i (x) Roland Rau Mortalitätsanalyse / 58

10 Multiple Decrement Lifetables Wahrscheinlichkeit an Todesursache Krebs im Alter x zu versterben Alter x Quelle: Eigene Berechnungen basierend auf Daten der Human Mortality Database (2013) und den Multiple Cause of Death Data der USA (National Bureau of Economic Research, 2013) Roland Rau Mortalitätsanalyse 10 / 58

11 Multiple Decrement Lifetables Wahrscheinlichkeit an Todesursache Krebs im Alter x oder darüber zu versterben Alter x Quelle: Eigene Berechnungen basierend auf Daten der Human Mortality Database (2013) und den Multiple Cause of Death Data der USA (National Bureau of Economic Research, 2013) Roland Rau Mortalitätsanalyse 11 / 58

12 Cause-Eliminated Life Tables Numerisches Beispiel: Lebenserwartung von Männern in den USA ohne bösartige Neubildungen (=Krebs) im Jahr Die Lebenserwartung im Jahr 2010 betrug regulär Jahre. Doch wie sieht die Lebenserwartung aus, wenn es keine Krebssterbefälle geben würde? Roland Rau Mortalitätsanalyse 12 / 58

13 Erster Schritt: Berechnung des Anteils aller Todesfälle ohne Todesursache i an allen Todesfällen: R ( i) x = D x D i x D x Zweiter Schritt: Berechnung der Wahrscheinlichkeiten, die x-te Altersstufe zu überleben, wenn Todesursache i eliminiert wäre: np ( i) x = n p R( i) x sowie das Komplementärereignis: die Wahrscheinlichkeiten in der x-ten Altersstufe zu sterben, wenn Todesursache i eliminiert wäre: nq ( i) x = 1 n p ( i) x Roland Rau Mortalitätsanalyse 13 / 58

14 R x i Alter x Quelle: Eigene Berechnungen basierend auf Daten der Human Mortality Database (2013) und den Multiple Cause of Death Data der USA (National Bureau of Economic Research, 2013) Roland Rau Mortalitätsanalyse 14 / 58

15 q x i q x i q x Alter x Quelle: Eigene Berechnungen basierend auf Daten der Human Mortality Database (2013) und den Multiple Cause of Death Data der USA (National Bureau of Economic Research, 2013) Roland Rau Mortalitätsanalyse 15 / 58

16 Dritter Schritt: Berechnung der Überlebenden in Altersstufe x, mit l ( i) x=0 = 100, 000: l ( i) x = l ( i) x 1 p( i) x 1 Roland Rau Mortalitätsanalyse 16 / 58

17 l x i 0e+00 2e+04 4e+04 6e+04 8e+04 1e+05 l x i l x Alter x Quelle: Eigene Berechnungen basierend auf Daten der Human Mortality Database (2013) und den Multiple Cause of Death Data der USA (National Bureau of Economic Research, 2013) Roland Rau Mortalitätsanalyse 17 / 58

18 Dritter Schritt: Berechnung der Überlebenden in Altersstufe x, mit l ( i) x=0 = 100, 000: l ( i) x = l ( i) x 1 p( i) x 1 und der Gestorbenen in der Sterbetafelbevölkerung: nd ( i) x = l x ( i) l ( i) x+n Vierter Schritt: Zur Berechnung der Lx i Werte (wegen der a(x) i ) gibt es relativ komplizierte Formeln. Siehe S in Preston et al. (2001) oder S. 331 in Kintner (2004). Wir vereinfachen hier und nehmen an, dass a(x) weiterhin die Hälfte des Intervalls beträgt. Sie können gerne selbst nachrechnen und werden feststellen, dass die Unterschiede äusserst gering sind. nl ( i) x = n l ( i) x+n + n a ( i) x nd ( i) x Roland Rau Mortalitätsanalyse 18 / 58

19 Der Rest ist dann vergleichsweise einfach: und T ( i) x = ω x nl ( i) x e ( i) x = T( i) x l x ( i) Ergebnis für numerisches Beispiel: Krebs, Männer, USA, 2010 Alter x e x e ( i) x Roland Rau Mortalitätsanalyse 19 / 58

20 Siehe Manton et al. (1991) Berechnungen zu weiteren Todesursachen in den Jahren 1968 und 1997 und zu Schätzungen in der Literatur zu Grenzen der Lebenserwartung. Roland Rau Mortalitätsanalyse 20 / 58

21 Wie realistisch ist die Annahme unabhängiger Todesursachen? Siehe Stallard (2002) Roland Rau Mortalitätsanalyse 21 / 58

22 Das Altersprofil der Sterblichkeit Schweden, Frauen, Schweden, Männer, logarithmierte Sterberate m(x) logarithmierte Sterberate m(x) Alter x Alter x Quelle: Eigene Berechnungen basierend auf Daten der Human Mortality Database (2013). Roland Rau Mortalitätsanalyse 22 / 58

23 Das Altersprofil der Sterblichkeit USA, Frauen USA, Männer logarithmierte Sterberate m(x) logarithmierte Sterberate m(x) Alter x Alter x Quelle: Eigene Berechnungen basierend auf Daten der Human Mortality Database (2013). Roland Rau Mortalitätsanalyse 23 / 58

24 Das Altersprofil der Sterblichkeit Deutschland Ost, Frauen Deutschland Ost, Männer logarithmierte Sterberate m(x) logarithmierte Sterberate m(x) Alter x Alter x Quelle: Eigene Berechnungen basierend auf Daten der Human Mortality Database (2013). Roland Rau Mortalitätsanalyse 24 / 58

25 Das Altersprofil der Sterblichkeit Deutschland West, Frauen Deutschland West, Männer logarithmierte Sterberate m(x) logarithmierte Sterberate m(x) Alter x Alter x Quelle: Eigene Berechnungen basierend auf Daten der Human Mortality Database (2013). Roland Rau Mortalitätsanalyse 25 / 58

26 Das Altersprofil der Sterblichkeit Russland, Frauen, Russland, Männer, logarithmierte Sterberate m(x) logarithmierte Sterberate m(x) Alter x Alter x Quelle: Eigene Berechnungen basierend auf Daten der Human Mortality Database (2013). Roland Rau Mortalitätsanalyse 26 / 58

27 Das Altersprofil der Sterblichkeit Frankreich, Frauen Frankreich, Männer logarithmierte Sterberate m(x) logarithmierte Sterberate m(x) Alter x Alter x Quelle: Eigene Berechnungen basierend auf Daten der Human Mortality Database (2013). Roland Rau Mortalitätsanalyse 27 / 58

28 Warum gibt es dieses charakteristische Profil? Generelle Form: Biologische Theorien der Alterung (Ausführlicherer Vortrag zu diesem Thema von Dr. Annette Baudisch im Januar (an einem Übungs-Donnerstag )) soziale Faktoren (Bildung, Einkommen, Lifestyle, Familienstand,... ) modulieren das Profil (Veranstaltungen im Januar) Geschlechtsspezifische Unterschiede: sowohl biologisch als auch sozial beeinflusst (geplant: 17. Dezember) Roland Rau Mortalitätsanalyse 28 / 58

29 (Biologische) Theorien des Alterns Eine Auswahl Eine Auswahl: In seinem Artikel An attempt at a rational classification of theories of ageing aus dem Jahr 1990 listet Medvedev in etwa 300 theories of aging. Und es sind sicherlich mittlerweile neue hinzu gekommen. Die folgende Übersicht stellt einen Ausschnitt der Theorien aus dem Überblicksartikel von Weinert and Timiras (2003) dar, der aus dem Netz der Uni Rostock (und vielleicht auch außerhalb?) herunterladbar ist. Roland Rau Mortalitätsanalyse 29 / 58

30 (Biologische) Theorien des Alterns Eine Auswahl Kennen Sie bereits biologische Theorien des Alterns? Roland Rau Mortalitätsanalyse 30 / 58

31 (Biologische) Theorien des Alterns Eine Auswahl Grundsätzliche Annahme: Alterung manifestiert sich durch einen Anstieg Sterblichkeit. Evolutionäre Theorien Mutation accumulation Disposable soma Antagonistic pleiotropy Auf der Zellebene: Cellular senescence-telomere theory Free radical Wear and tear Apoptosis Rate of Living (Aber es gibt auch noch weitere Theorien. Beispielsweise auf der molekularen Ebene, bezüglich des Immunsystems,....) Roland Rau Mortalitätsanalyse 31 / 58

32 Warum Mortalitätsgesetze/parametrische Mortalitätsmodelle? Häufig versucht man dieses Altersprofil mittels (parametrischer) Mortalitätsmodelle zu schätzen. Warum??? Siehe dazu auch aber nicht ausschließlich: Keyfitz (1982) (online verfügbar via Uni Rostock) 1 Ockhams Rasiermesser ( Occams Razor ) Roland Rau Mortalitätsanalyse 32 / 58

33 Warum Mortalitätsgesetze/parametrische Mortalitätsmodelle? Siehe dazu auch aber nicht ausschließlich: Keyfitz (1982) (online verfügbar via Uni Rostock) 1 Ockhams Rasiermesser ( Occams Razor ) Begriff aus der Wissenschaftstheorie: Bei einer Theorie/bei der Darstellung eines Sachverhalts ist diejenige vorzuziehen, die am Einfachsten ist, die wenigsten Variablen benötigt,.... (meine Definition RR) Stichwort: parsimonious modeling In einer Sterbetafel verwenden wir bisher bis zu 111 Parameter, um die Sterblichkeit zu beschreiben, nämlich m(x), q(x), l(x), d(x) für 0 x 110 Kann man das nicht auch kompakter ausdrücken, denn wenn wir f (x) kennen, dann können wir auch relativ gut f (x + 1) erraten? Roland Rau Mortalitätsanalyse 33 / 58

34 Warum Mortalitätsgesetze/parametrische Mortalitätsmodelle? Siehe dazu auch aber nicht ausschließlich: Keyfitz (1982) (online verfügbar via Uni Rostock) 1 Ockhams Rasiermesser ( Occams Razor ) 2 Zum Glätten von Daten A part of this reason under this heading might be called aesthetic, i.e., to make the table look better. Insurance tables seem more reasonable when the premium rises steadily rather than irregularly with age. Keyfitz (1982, S. 330) Unter der Annahme, dass der zugrundeliegende Mortalitätsprozess, der die beobachteten Daten generiert hat, eine glatte ( smooth ) Funktion ist, kann das Glätten der Daten eventuelle zufällige Fluktuationen ausgleichen. Roland Rau Mortalitätsanalyse 34 / 58

35 Beispiel Würfel: Theorie Beispiel Würfel: Praxis (100 Würfe) Eintrittswahrscheinlichkeit Eintrittswahrscheinlichkeit Würfelzahl Würfelzahl Roland Rau Mortalitätsanalyse 35 / 58

36 Sterberate, Männer, 'NBL', 2008 m(x) Alter x Quelle: Eigene Berechnungen basierend auf Daten der Human Mortality Database (2013). Roland Rau Mortalitätsanalyse 36 / 58

37 Warum Mortalitätsgesetze/parametrische Mortalitätsmodelle? Siehe dazu auch aber nicht ausschließlich: Keyfitz (1982) (online verfügbar via Uni Rostock) 1 Ockhams Rasiermesser ( Occams Razor ) 2 Zum Glätten von Daten 3 Zum Vergleich der Sterblichkeit in verschiedenen Bevölkerungen oder auch in einer Bevölkerung zu verschiedenen Zeitpunkten. Ein Beispiel: Angenommen, wir hätten ein Modell, welches den altersspezifischen Anstieg der Sterblichkeit mit einem einzelnen misst, so könnten wir die beiden Parameter in zwei Bevölkerungen vergleichen, ohne dass wir tatsächlich die Sterblichkeit in jeder Altersstufe und deren Differenzen zwischen zwei Bevölkerungen heranziehen müssten (1 Vergleich statt beispielsweise 100 Vergleiche) Roland Rau Mortalitätsanalyse 37 / 58

38 Warum Mortalitätsgesetze/parametrische Mortalitätsmodelle? Siehe dazu auch aber nicht ausschließlich: Keyfitz (1982) (online verfügbar via Uni Rostock) 1 Ockhams Rasiermesser ( Occams Razor ) 2 Zum Glätten von Daten 3 Zum Vergleich der Sterblichkeit in verschiedenen Bevölkerungen oder auch in einer Bevölkerung zu verschiedenen Zeitpunkten. 4 Zum Verfassen von Mortalitätsprognosen: Falls man feststellt, dass sich bestimmte Parameter mit (relativer) Regelmässigkeit ändern, so kann dies die Prognose von Sterblichkeit und Lebenserwartung erleichtern. Roland Rau Mortalitätsanalyse 38 / 58

39 Welche Mortalitätsgesetze/parametrischen Mortalitätsmodelle gibt es? Unterscheidung von Mortalitätsmodellen nach Geltungsbereich: für das gesamte Alter für das Erwachsenenalter für die höchsten Altersstufen Sterberate, Männer, 'NBL', 2008 m(x) Quelle: Eigene Darstellung basierend Alter x auf Daten der Human Mortality Database (2013). Roland Rau Mortalitätsanalyse 39 / 58

40 Welche Mortalitätsgesetze/parametrischen Mortalitätsmodelle gibt es? Unterscheidung von Mortalitätsmodellen nach Geltungsbereich: für das gesamte Alter für das Erwachsenenalter für die höchsten Altersstufen Qualitätsmerkmale an Mortalitätsmodelle: möglichst wenig Parameter. hohe Anpassung an die Originaldaten. gute inhaltliche Interpretation der einzelnen Parameter. Wichtige Größen: q(x): Sterbewahrscheinlichkeit im Alter x µ(x): Force of Mortality, Instanteneous Death Rate. (siehe Keyfitz and Caswell, 2005) nd(x) µ(x) = lim n 0 nm(x) = lim n 0 nl(x) FYI: Ich werde natürlich nicht alle bekannten parametrischen Modelle durchsprechen. Zudem gibt es auch sogenannte nicht-parametrische Modelle. Roland Rau Mortalitätsanalyse 40 / 58

41 Welche Mortalitätsgesetze/parametrischen Mortalitätsmodelle gibt es? Wohl ältestes Mortalitätsgesetz: Abraham De Moivre (1725) In moderner Notation (siehe Keyfitz, 1982): µ (x) = 1 ω x wobei ω (wie üblich) das höchste erreichbare Alter darstellt. Qualitätsmerkmale möglichst wenig Parameter. hohe Anpassung an die Originaldaten.??? gute inhaltliche Interpretation der einzelnen Parameter. Roland Rau Mortalitätsanalyse 41 / 58

42 Welche Mortalitätsgesetze/parametrischen Mortalitätsmodelle gibt es? De Moivres Mortalitätsgesetz, angewendet auf Männer im Alter in den NBL m(x) (log10 Skala) Beobachtet Geschätzt Alter x Parameter omega: Quelle: Eigene Berechnungen basierend auf Daten der Human Mortality Database (2013). Roland Rau Mortalitätsanalyse 42 / 58

43 Welche Mortalitätsgesetze/parametrischen Mortalitätsmodelle gibt es? Wohl ältestes Mortalitätsgesetz: Abraham De Moivre (1725) In moderner Notation (siehe Keyfitz, 1982): µ (x) = 1 ω x wobei ω (wie üblich) das höchste erreichbare Alter darstellt. Qualitätsmerkmale möglichst wenig Parameter. hohe Anpassung an die Originaldaten. gute inhaltliche Interpretation der einzelnen Parameter. Roland Rau Mortalitätsanalyse 43 / 58

44 Welche Mortalitätsgesetze/parametrischen Mortalitätsmodelle gibt es? Gompertz Gleichung: µ(x) = αe βx Art. 4. It is possible that death may be the consequence of two generally co-existing causes ; the one, chance, without previous disposition to death or deterioration ; the other, a deterioration, or an increased inability to withstand destruction. Gompertz (1825, S. 517) Formel kann natürlich auch umgeformt werden: µ(x) = αe βx ; ln(µ) = ln(α) + βx Qualitätsmerkmale möglichst wenig Parameter. hohe Anpassung an die Originaldaten.??? gute inhaltliche Interpretation der einzelnen Parameter. Roland Rau Mortalitätsanalyse 44 / 58

45 Welche Mortalitätsgesetze/parametrischen Mortalitätsmodelle gibt es? Gompertz' Mortalitätsgesetz, angewendet auf Männer im Alter in den NBL m(x) (log10 Skala) Beobachtet Geschätzt Alter x Parameter alpha: Parameter beta: Quelle: Eigene Berechnungen basierend auf Daten der Human Mortality Database (2013). Roland Rau Mortalitätsanalyse 45 / 58

46 Welche Mortalitätsgesetze/parametrischen Mortalitätsmodelle gibt es? Gompertz Gleichung: µ(x) = αe βx Art. 4. It is possible that death may be the consequence of two generally co-existing causes ; the one, chance, without previous disposition to death or deterioration ; the other, a deterioration, or an increased inability to withstand destruction. Gompertz (1825, S. 517) Formel kann natürlich auch umgeformt werden: µ(x) = αe βx ; ln(µ) = ln(α) + βx Qualitätsmerkmale möglichst wenig Parameter. hohe Anpassung an die Originaldaten. gute inhaltliche Interpretation der einzelnen Parameter. Roland Rau Mortalitätsanalyse 46 / 58

47 Welche Mortalitätsgesetze/parametrischen Mortalitätsmodelle gibt es? William M. Makeham (1867) erweiterte das Modell von Gompertz um eine Konstante: Qualitätsmerkmale µ(x) = αe βx + γ möglichst wenig Parameter. hohe Anpassung an die Originaldaten.??? gute inhaltliche Interpretation der einzelnen Parameter. Roland Rau Mortalitätsanalyse 47 / 58

48 Welche Mortalitätsgesetze/parametrischen Mortalitätsmodelle gibt es? Makehams Mortalitätsgesetz, angewendet auf Männer im Alter in den NBL m(x) (log10 Skala) Beobachtet Geschätzt Alter x Parameter alpha: Parameter beta: Parameter gamma: Quelle: Eigene Berechnungen basierend auf Daten der Human Mortality Database (2013). Roland Rau Mortalitätsanalyse 48 / 58

49 Welche Mortalitätsgesetze/parametrischen Mortalitätsmodelle gibt es? Das Siler-Model wurde entwickelt zum Vergleich der Mortalität zwischen verschiedenen Spezies (Siler, 1979) µ(x) = αe βx + c + de fx Suppose than an individual organism adapts to a specific hazard to life in such a way that the rate of change of the the hazard equals an adjustment constant times the magnitude of the hazard itself. For a decreasing hazard (Type III), the adjustment constant is negative; for a constant hazard (Type II), the adjustment constant is zero; and for an increasing hazard (Type I), the adjustment constant is positive. Qualitätsmerkmale möglichst wenig Parameter.??? hohe Anpassung an die Originaldaten.??? gute inhaltliche Interpretation der einzelnen Parameter.??? Siler (1979, S. 751) Roland Rau Mortalitätsanalyse 49 / 58

50 Welche Mortalitätsgesetze/parametrischen Mortalitätsmodelle gibt es? Silers Mortalitätsgesetz, angewendet auf Männer im Alter 0 90 in den NBL m(x) (log10 Skala) Parameter alpha: Parameter beta: Parameter c: Parameter d: Parameter f: Beobachtet Geschätzt Alter x Quelle: Eigene Berechnungen basierend auf Daten der Human Mortality Database (2013). Roland Rau Mortalitätsanalyse 50 / 58

51 Welche Mortalitätsgesetze/parametrischen Mortalitätsmodelle gibt es? Das Siler-Model wurde entwickelt zum Vergleich der Mortalität zwischen verschiedenen Spezies (Siler, 1979) µ(x) = αe βx + c + de fx Suppose than an individual organism adapts to a specific hazard to life in such a way that the rate of change of the the hazard equals an adjustment constant times the magnitude of the hazard itself. For a decreasing hazard (Type III), the adjustment constant is negative; for a constant hazard (Type II), the adjustment constant is zero; and for an increasing hazard (Type I), the adjustment constant is positive. Qualitätsmerkmale möglichst wenig Parameter.??? hohe Anpassung an die Originaldaten.??? gute inhaltliche Interpretation der einzelnen Parameter.??? Siler (1979, S. 751) Roland Rau Mortalitätsanalyse 51 / 58

52 Welche Mortalitätsgesetze/parametrischen Mortalitätsmodelle gibt es? Das wohl komplizierteste Modell ist wohl das von Heligman and Pollard (1980): q(x) p(x) = C A(x+B) + De E(ln x ln F) 2 + GH x The HP model is a beast to fit. (James Holland Jones, Stanford University) Qualitätsmerkmale möglichst wenig Parameter.??? hohe Anpassung an die Originaldaten.??? gute inhaltliche Interpretation der einzelnen Parameter.??? Hinweis: Am heutigen Tag wurde ein Artikel zum Heligman-Pollard-Modell in der Zeitschrift Demographic Research veröffentlicht. David Sharrow, Samuel J. Clark, Mark Collinson, Kathleen Kahn, Stephen Tollman (2013) The age pattern of increases in mortality affected by HIV: Bayesian fit of the Heligman-Pollard Model to data from the Agincourt HDSS field site in rural northeast South Africa Demographic Research 29: Roland Rau Mortalitätsanalyse 52 / 58

53 Problem: Höchste Altersstufen Gompertz' Mortalitätsgesetz, angewendet auf Männer im Alter in Japan m(x) (log10 Skala) Beobachtet Geschätzt Nächste Veranstaltung Quelle: Eigene Berechnungen basierend auf Daten der Human Mortality Database (2013). Alter x Parameter alpha: Parameter beta: Roland Rau Mortalitätsanalyse 53 / 58

54 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Roland Rau Mortalitätsanalyse 54 / 58

55 Literatur I De Moivre, A. (1725). Annuities upon lives: or, the valuation of annuities upon any number of number of lives. W.P. Francis Fayram. Gompertz, B. (1825). On the Nature of the Function Expressive of the Law of Human Mortality, and on a New Mode of Determining the Value of Life Contingencies. Philosophical Transactions of the Royal Society of London 115, Heligman, L. and J. Pollard (1980). The Age Pattern of Mortality. Journal of the Institute of Actuaries 107, Keyfitz, N. (1982). Choice of function for mortality analysis: Effective forecasting depends on a minimum parameter representation. Theoretical Population Biology 21(3), Keyfitz, N. and H. Caswell (2005). Applied Mathematical Demography. Third Edition. New York, NY: Springer. Kintner, H. J. (2004). The Life Table. In J. B. Siegel and D. A. Swanson (Eds.), The Methods and Materials of Demography. Second Edition, Chapter 13, pp San Diego, CA: Elsevier. Makeham, W. M. (1867). On the law of mortality. Journal of the Institute of Actuaries 13, Manton, K. G., E. Stallard, and H. D. Tolley (1991). Limits to human life expectancy: Evidence, prospects, and implications. Population and Development Review 17(4), Roland Rau Mortalitätsanalyse 55 / 58

56 Literatur II Medvedev, Z. A. (1990). An attempt at a rational classification of theories of ageing. Biological Reviews 65(3), Namboodiri, K. and C. Suchindran (1987). Life Table Techniques and Their Applications. Orlando: Academic Press. National Bureau of Economic Research (2013). Mortality Data Vital Statistics NCHS s Multiple Cause of Death Data, Available online at: vital-statistics-mortality-data-multiple-cause-of-death.html. Preston, S. H., P. Heuveline, and M. Guillot (2001). Demography. Measuring and Modeling Population Processes. Oxford, UK: Blackwell Publishers. Siler, W. (1979). A Competing-Risk Model for Animal Mortality. Ecology 60(4), Stallard, E. (2002). Underlying and Multiple Cause Mortality at Advanced Ages: United States North American Actuarial Journal 6(3), University of California, Berkeley (USA), and Max Planck Institute for Demographic Research, Rostock, (Germany) (2013). Human Mortality Database. Available at Weinert, B. T. and P. S. Timiras (2003). Invited review: theories of aging. Journal of Applied Physiology 95(4), Roland Rau Mortalitätsanalyse 56 / 58

57 Lizenz This open-access work is published under the terms of the Creative Commons Attribution NonCommercial License 2.0 Germany, which permits use, reproduction & distribution in any medium for non-commercial purposes, provided the original author(s) and source are given credit. Für ausführlichere Informationen: (Deutsch) (English) Roland Rau Mortalitätsanalyse 57 / 58

58 Kontakt Universität Rostock Institut für Soziologie und Demographie Lehrstuhl für Demographie Ulmenstr Rostock Germany Tel.: Fax.: Sprechstunde im WS 2013/2014: Mittwochs, 09:00 10:00 (und nach Vereinbarung) Roland Rau Mortalitätsanalyse 58 / 58