Sebastian Kurfürst

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1 Rastergrafikalgorithmen Sebastian Kurfürst Proseminar Computergraphik Lehrstuhl Computergraphik und Visualisierung Institut für Software- und Multimediatechnik TU Dresden

2 Gliederung Rasterung von Linien Antialiasing Zeichnen und Füllen von Polygonen Clipping 29. April 2008 Proseminar Computergraphik - Sebastian Kurfürst 2 von 44

4 Rasterung von Linien Verbindung zweier Punkte (Vektor) ist wichtigstes grafisches Primitivum erwünschte Bedingungen: konstante Helligkeit hohe Zeichengeschwindigkeit unhabhängig vom Winkel 29. April 2008 Proseminar Computergraphik - Sebastian Kurfürst 4 von 44

5 Warum ist die Linie so wichtig? 29. April 2008 Proseminar Computergraphik - Sebastian Kurfürst 5 von 44

6 Warum ist die Linie so wichtig? 29. April 2008 Proseminar Computergraphik - Sebastian Kurfürst 6 von 44

7 Naiver Algorithmus Y y=m xn Y '=round y X nativeline(int x0, int y0, int x1, int y1) { float y = 0f; float m = (float)(y1-y0)/(float)(x1-x0); for (int x=x0; x<x1; x++) { y = m*x + y0; paintdot(x,math.round(y)); } } 29. April 2008 Proseminar Computergraphik - Sebastian Kurfürst 7 von 44

8 Naiver Algorithmus - Bewertung Nachteile: Floating-Point-Rechnungen, ständiges Runden Vorteile extrem einfach zu implementieren 29. April 2008 Proseminar Computergraphik - Sebastian Kurfürst 8 von 44

9 Probleme beim Darstellen von Linien 29. April 2008 Proseminar Computergraphik - Sebastian Kurfürst 9 von 44

10 Probleme beim Darstellen von Linien (1) Bei Winkel > 45 müssen X und Y-Koordinate vertauscht werden nativeline(int x0, int y0, int x1, int y1) { float x = 0f; float m = (float)(y1-y0)/(float)(x1-x0); for (int y=y0; y<y1; y++) { y = m*x + y0; paintdot(math.round(x),y); } } 29. April 2008 Proseminar Computergraphik - Sebastian Kurfürst 10 von 44

11 Probleme beim Darstellen von Linien (2) Unterschiedliche Helligkeit bei unterschiedlichen Winkeln Horizontal Anstieg: 0 Länge:10 Intensität: 1 Schräg Anstieg :1 Länge :10 2 Intensität : April 2008 Proseminar Computergraphik - Sebastian Kurfürst 11 von 44

12 Exkurs: Darstellung von Kreisen Anstiegsproblematik Idee: Ausnutzung von Symmetrien x x m 2 y y m 2 =r 2 writecirclepoint(x, y) { WritePixel(x,y) WritePixel(y,x) WritePixel(y,-x) WritePixel(x,-y) WritePixel(-x,-y) WritePixel(-y,-x) WritePixel(-y,x) WritePixel(-x,y) } 29. April 2008 Proseminar Computergraphik - Sebastian Kurfürst 12 von 44

13 Der Algorithmus von Bresenham m= Y X E 1 =y =m 1 2 E 1 0 X 1 = X 0 1=1 Y 1 =Y 0 1=1 E 1 0 X 1 = X 0 1=1 Y 1 =Y 0 =0 E 1 E 2 0 P 1 = X 1, Y April 2008 Proseminar Computergraphik - Sebastian Kurfürst 13 von 44

14 Der Algorithmus von Bresenham E 1 0 E 1 0 E 2 =y 2 Y E 2 =y 2 Y E 1 E 2 P 1 =X 1, Y 1 E 2 =y 1 m Y E 2 =E 1 m 1 E 2 =y 2 Y E 2 =y 1 m 1 2 E 2 =E 1 m 29. April 2008 Proseminar Computergraphik - Sebastian Kurfürst 14 von 44

15 Der Algorithmus von Bresenham E 1 =y = Y X 1 2 E0 E :=Em 1 E :=E 1 Y X E 0 E :=Em E :=E Y X Nur Vorzeichen von E wichtig, daher Multiplikation mit 2 X E 1 '=2 E 1 X=2 Y X E ' 0 E ':=E '2Y X E ' 0 E ':=E '2Y 29. April 2008 Proseminar Computergraphik - Sebastian Kurfürst 15 von 44

16 Fertiger Bresenham-Algorithmus bresenhamline(int x0, int y0, int x1, int y1) { int deltay = y1 - y0; int deltax = x1 - x0; int x = x0; int y = y0; int e = 2 * deltay - deltax; } for (int i = 1; i < deltax; i++) { paintdot(x, y); x++; if (e>0) { y++; e = e + 2 * (deltay - deltax); } else { e = e + 2 * deltay; } } 29. April 2008 Proseminar Computergraphik - Sebastian Kurfürst 16 von 44

17 Bewertung Bresenham-Algorithmus nur noch Integer-Operationen keine Rundung mehr nötig Benchmarks ( kurze Linien) Naiver Algorithmus: 2,4 s Bresenham-Algorithmus: 1,8 s 29. April 2008 Proseminar Computergraphik - Sebastian Kurfürst 17 von 44

18 Breite Primitive Spaltenreplikation Bewegter Stift 29. April 2008 Proseminar Computergraphik - Sebastian Kurfürst 18 von 44

20 Antialiasing - Warum? Visuelles System besonders sensibel für Brüche und harte Kanten 29. April 2008 Proseminar Computergraphik - Sebastian Kurfürst 20 von 44

21 Antialiasing von Linien 29. April 2008 Proseminar Computergraphik - Sebastian Kurfürst 21 von 44

22 Grundprinzip Die Intensität eines Pixels, welches von einer Kante geschnitten wird, sinkt mit steigendem Abstand zw. Mittelpunkt des Pixels und der Kante. Eine Primitive beeinflusst nur die Intensitäten der Pixel, welche sie schneidet. 29. April 2008 Proseminar Computergraphik - Sebastian Kurfürst 22 von 44

23 Antialiasingtechniken Ungewichtet Gewichtet Gleich große Überlappungsbereiche bewirken gleich große Intensitäten Verwendung von vorberechneten Tabellen 29. April 2008 Proseminar Computergraphik - Sebastian Kurfürst 23 von 44

24 Antialiasing von Polygonkanten Subpixelmasken Unterteilung eines Randpixels in quadratische Subpixel Zählung der überdeckten Pixel Probleme: bei zu kleinen Objekten: Flackern bei Bewegungen 29. April 2008 Proseminar Computergraphik - Sebastian Kurfürst 24 von 44

25 Antialiasing von Polygonkanten Subpixelmasken Bessere Alternative: Genaues Ausrechnen der überdeckten Pixelfläche 29. April 2008 Proseminar Computergraphik - Sebastian Kurfürst 25 von 44

27 Zeichnen von Polygonen Für unausgefüllte Polygone: Bresenham- Algorithmus Entscheidungskriterium: kleinster Abstand zum gewünschten Vektor Für ausgefüllte Polygone: Liegt ein Pixel außerhalb / innerhalb / auf der Polygonkante? 29. April 2008 Proseminar Computergraphik - Sebastian Kurfürst 27 von 44

28 Zeichnen von Polygonen Pixel auf einer Polygonkante: untere, linke Kanten: zeichnen obere, rechte Kanten: nicht zeichnen 29. April 2008 Proseminar Computergraphik - Sebastian Kurfürst 28 von 44

29 Füllen von Flächen der Saatfüll-Algorithmus (1) 29. April 2008 Proseminar Computergraphik - Sebastian Kurfürst 29 von 44

30 Füllen von Flächen der Saatfüll-Algorithmus (2) seedfill() { while(! list.isempty()) { // get first element of list Point point = list.remove(0); // if pixel is white if (img.getrgb(point.x, point.y) == -1) { paintdot(point.x, point.y); list.add(new Point(point.x + 1, point.y)); list.add(new Point(point.x - 1, point.y)); list.add(new Point(point.x, point.y + 1)); list.add(new Point(point.x, point.y - 1)); } } } 29. April 2008 Proseminar Computergraphik - Sebastian Kurfürst 30 von 44

31 Füllen von Flächen der Saatfüll-Algorithmus (3) von einem Saatkorn aus wird die Fläche gefüllt implizite (pixelbasierte) Polygondarstellung ausreichend mögliche Optimierung: Nutzung von Pixelläufen und damit Füllung kompletter Zeilen 29. April 2008 Proseminar Computergraphik - Sebastian Kurfürst 31 von 44

32 Füllen von Flächen Scangeraden-Algorithmus Polygon muss als Menge von Teilvektoren vorhanden sein 29. April 2008 Proseminar Computergraphik - Sebastian Kurfürst 32 von 44

34 Clipping Üblicherweise verfügen Programme über ein rechteckiges Fenster (Window), dessen Ränder den interessierenden Bildausschnitt begrenzen Außerhalb des Fensters liegende Bildinformationen müssen vor der Bildausgabe abgeschnitten werden. Clipping 29. April 2008 Proseminar Computergraphik - Sebastian Kurfürst 34 von 44

35 Clipping Wie teilt man die Bildinformation in sichtbar und unsichtbar ein? Naiver Algorithmus: für jeden Bildpunkt, gilt: X min X X max Y min Y Y max? Wenn nein, dann liegt Bildpunkt außerhalb von Viewport Problem: Zu langsam und ineffizient für Vektorformen 29. April 2008 Proseminar Computergraphik - Sebastian Kurfürst 35 von 44

36 Clipping von Geradensegmenten Clipping von Fallunterscheidung beide Eckpunkte liegen in Viewport kein Clipping nötig, Gerade muss gezeichnet werden nur einer der Eckpunkte liegt in Viewport Clipping nötig, Gerade muss gezeichnet werden keiner der Eckpunkte liegt in Viewport s= P 1 P 2 Clipping nötig, Gerade kann gezeichnet werden 29. April 2008 Proseminar Computergraphik - Sebastian Kurfürst 36 von 44

37 Clipping von Geradensegmenten Clippen von s= P 1 t P 2 P 1,0 t 1 D=x min, y max P 2 =x 2, y 2 C=x max, y max 1. Schnittpunkte der Geraden s' und f' ermitteln A= x min, y min P 1 =x 1, y 1 B=x max, y min s'= P 1 t P 2 P 1, t f '= Q 1 u Q 2 Q 1, u P 1 t P 2 P 1 = Q 1 u Q 2 Q April 2008 Proseminar Computergraphik - Sebastian Kurfürst 37 von 44

38 Clipping von Geradensegmenten P 1 t P 2 P 1 = Q 1 u Q 2 Q 1 x 1 y 1 t [ x 2 y 2 x 1 y 1] = x min y max u [ x max y max x min y max] 2 Gleichungen, 2 Unbekannte: 1 Lösung Wenn 0 t 1 0 u 1, so hat man den Schnittpunkt gefunden Andernfalls: erneutes Schneiden mit nächster Fensterkante 29. April 2008 Proseminar Computergraphik - Sebastian Kurfürst 38 von 44

39 Clipping von Geradensegmenten Zahlenbeispiel x 1 y 1 t [ x 2 y 2 x 1 y 1] = x min y max u [ x max y max x min y max] 1 3 t [ ] = 0 5 u [ ] 1 3 t 6 4 = 0 5 u 10 0 D=0,5 P 1 =1,3 A=0, 0 P 2 =7, 7 C=10,5 B=10,0 t 6 4 u 10 0 = 1 2 6t 10u= 1 4t 0u=2 t= 1 2 u= = April 2008 Proseminar Computergraphik - Sebastian Kurfürst 39 von 44

40 Clipping von Geradensegmenten Nicht besonders effizient sehr viele Schnittpunktberechnungen Verbesserung: Cohen-Sutherland-Algorithmus 29. April 2008 Proseminar Computergraphik - Sebastian Kurfürst 40 von 44

41 Cohen-Sutherland-Clipping Jedem Vektorendpunkt wird ein 4-Bit-Code zugeordnet: Ein Vektor liegt völlig innerhalb des Fensters, wenn der Code für beide Endpunkte 0000 ist. völlig außerhalb des Fensters, wenn code(a) & code(b)!= April 2008 Proseminar Computergraphik - Sebastian Kurfürst 41 von 44

42 Cohen-Sutherland-Clipping Berechnung des Schnittpunktes des Vektors mit einer geeigneten Fensterkante 0110 B C D 1000 A oben unten rechts links April 2008 Proseminar Computergraphik - Sebastian Kurfürst 42 von 44

43 Polygonclipping Beispiele jede Kante des Polygons muss mit jeder Kante des Rechtecks getestet werden 29. April 2008 Proseminar Computergraphik - Sebastian Kurfürst 43 von 44

44 Quellen Foley et al: Grundlagen der Computergraphik (Addison-Wesley, 1994) Rauber: Algorithmen in der Computergraphik (Teubner, 1993) Encarnação: Graphische Datenverarbeitung (Oldenburg, 1996) Pavlidis: Algorithmen zur Grafik und Bildverarbeitung (Heise, 1994) 29. April 2008 Proseminar Computergraphik - Sebastian Kurfürst 44 von 44

45 Vielen Dank! 29. April 2008 Proseminar Computergraphik - Sebastian Kurfürst 45 von 44