y = 2 x 4 y = x + 1,5

Transkript

1 6 7 : Hefte kosten,70. : Heft kostet 0,9. Hefte kosten,0. Paul bezahlt für fünf Hefte,0. 0 a + 8 b b) x + y c) 0 m n d) 8 e f e) x + y x + x = x + x 7 x = : 7 x = b) x 6 = 6 x x x = 8 : ( ) x = 9 c) x + x = x + 6 x + 69 x 6 x + x = 8 : ( ) x = 6 Anzahl der 0-ct-Stücke: x; Anzahl der 0-ct-Stücke: x 0 x + 0 x = 0 80 x = 0 x = Er hat drei 0-Cent-Stücke und neun 0-Cent-Stücke. 6 y = 0, x b) Es muss heißen ( 6) und (0 ). y = x x, 0,, 0 y y = x +, x 6,,, y 7,, 0,, Die Gerade, die flacher verläuft, gehört zu dem Gefäß mit rechteckiger Grundfläche, denn das Gefäß ändert seine Füllhöhe langsamer. Die Gerade hat die Gleichung: y = _ 0 x = _ x. Die Gerade des anderen Gefäßes hat die Gleichung y = _ x. Die Steigung der Geraden des quadratischen Gefäßes ist doppelt so groß wie die des rechteckigen. Die Füllhöhe steigt doppelt so schnell, also muss die quadratische Grundfläche halb so groß sein wie die rechteckige. F zu B, b) F zu B und F zu B Definieren Sie zuerst die Variable x und stellen Sie dann einen Term auf. Geraden Prüfungsvorbereitung, Seite 6 x 7, 6, 0 y, 9,,7 9, 0, 9, 68 7 und b) c) y = _ x d) z. B. y = x 0 DO0_--77_00-8_CS6.indb :7:0

2 Geraden Prüfungsvorbereitung, Seite 7 8 b) _ BC = _ BC = 9 _ 8 _ BC, Längeneinheiten 9 Die abgebildete Gerade g hat zwar den y-achsenabschnitt, aber sie hat eine positive Steigung. _ in der Geradengleichung bedeutet aber eine negative Steigung. Bei der abgebildeten Geraden h stimmt die Steigung, aber der y-achsenabschnitt ist +, nicht, wie es in der Geradengleichung steht. 0 Berechnen der Geradengleichung durch Einsetzen in die Hauptform liefert den Wert für b und damit die Geradengleichung, z. B. y = m x + b = _ (,) + b = + b b = y= _ x+ b) y = _ 7 x + 0, c) y = x d) y =, e) y = _ 9 x, f) y = x a: y = _ x +, b: y = c: y = _ x, d: y = 0 DO0_--77_00-8_CS6.indb :7:0

3 b) a : x = b : y = c : x = richtig. Begründung z. B. durch Einsetzen der Koordinaten in die Geradengleichung. b) falsch. Begründung z. B.: Bei der angegebenen Geradengleichung ist die Steigung. c) richtig. Begründung z. B. _ 9 ( ) m = ( 7,) = _ , _ _ = 6, = 6, _ 8 = = + 8_ d) falsch. Die Gleichung heißt x = 7,. und c) y h g P O 6 _ b) m = 0, y = m x + b _, = 7 = _ ( ) + b = + b b = y = _ x + c) tan α = _ 6 α = 7,7 d) h: y = x C _, :, = 7 :, _ = α Q x b) a: m = _ ; y = _ b: m = _ ; y = _ x +, c) z. B. c: y = 0 DO0_--77_00-8_CS6.indb :7:06

4 Geraden Prüfungsvorbereitung, Seite y g C a g A ha g O 6 B x 6 b) h: y = x g : y = _ x + g : x = 6 g : y = x + 0, b) a = 7, cm, h a = cm A = _ a h a A = 8,7 cm 8 b) Berechnung der Seite c: c = a + b c = ( LE) + ( LE) c = 9 _ c,6 LE Berechnung des Umfangs: u = a + b + c u = ( + +,6) Längeneinheiten (LE) = 8,6 LE Berechnung der Innenwinkel: tan α = _ α = 6, β = 90 α = 90 6, =,69 γ = 90 b) h: y = x + c) k: y = 0 DO0_--77_00-8_CS6.indb :7:07

5 9 0 b) z. B. y = _ x + c) k: m = _ ; y = _ x, d) Punktprobe: T = ; T = _ = 0,8. T T, also liegt der Punkt B nicht auf h. b) Zuerst wird m berechnet, dann setzt man die Koordinaten eines Punkts in die Hauptform ein. g: y = _ x + c) h: x = ; k: y = d) Berechnung des Winkels, den die Gerade g mit k einschließt: tan α = _ α = 6,7 Geraden Prüfungsvorbereitung, Seite 9 y = x 7 y = x + y = x + y = x + b) Das Viereck ist ein Drache. c) x = g: m = _ 6 h: m = _ b) Durch Zeichnung, Skizze oder Rechnung erhält man g: y = _ 6 + h: y = _, S (,) b) g: y = _ x,; h: y = _ x +, c) x =, In Teilaufgabe kann man die Gleichung von h durch die Zahl teilen und dann das Additionsverfahren anwenden oder zusätzlich die Gleichung von k zu y = x umformen und das Einsetzungsverfahren anwenden. b) S x ( 0) 06 DO0_--77_00-8_CS6.indb :7:07

6 Bringt man die Gleichungen auf die Hauptform der Geradengleichung, dann ergibt sich a: y = x + b: y = x + c: y = x + d: y = x + Die Gleichungen b, c und d werden durch die abgebildete Gerade dargestellt. Geraden Prüfungsvorbereitung, Seite 0 9 Durch Umformung erhält man die Geradengleichungen () y =, x + () y = _ x, Gleichsetzen liefert den Schnittpunkt S (,); b) A ( 0,); B ( ); C (, ) x = ; y =, b) x = ; y = 6 c) keine Lösung d) x = 6; y = 6 e) x = ; y = 7 () y = x + 8 () ( y + ) = 6 ( x + ) Für die erste Gleichung gilt: T = 8 = 96 und T = + 8 = 96. Für () stimmt also die Lösung. Für die zweite Gleichung gilt: T = ( 8 + ) = 70 und T = 6 ( + ) = 78. Da T T stimmt die Lösung x = und y = 8 für () nicht. Nadines Behauptung stimmt nicht. b) x =,; y = 7,87 0 Ausgaben: y = x + 90 Einnahmen: y = 8 x y in 600 Einnahmen Ausgaben x Personen O b) Es sollten mindestens 70 Personen Eintritt zahlen, damit der Verein keinen Verlust macht. c) 0 Personen zahlen 000. Die Band erhält dann 800, das entspricht 0 % von den Einnahmen. 07 DO0_--77_00-8_CS6.indb :7:08

7 gesuchte Zahlen: x und y x + y = x ( ) = y Die gesuchten Zahlen sind und 9. b) () y = 6 x + 8 () y = x + 8 Anzahl der Hosen: h, Anzahl der Pullis: p h + p = 9 9,90 h + 9,90 p = 99,0 Frau Blum hat Hosen und 6 Pullis bestellt. d + m =,60 d + m = 0, Die Duschcreme kostet, und ein Mascara,. Anzahl der 0- -Scheine: x Anzahl der 0- -Scheine: y x + y = 9 0 x + 0 y = 60 Herr Mayer hat zwölf 0- -Scheine und sieben 0- -Scheine. c) y = 6 x + 8 Geraden Rückspiegel, Seite Eine Rechteckseite: a andere Rechteckseite: b a + b = 0 a + 0 = b Die Grundstücksseiten sind m und 8 m lang. () y = _ x () y = x 7 b) () y = x () y = x () y 8 = 6 x () y = x + 6 x =,; y = y =, x x 0 y 7,, 0, 7, b) y = x x 0 y 7 c) y = 0, x +, x 0 y 0, 0,7,,,9,,7 d) y = _ x + 0,8 x 0 y,6, 0,8 0, 0, 08 DO0_--77_00-8_CS6.indb :7:08