Theoretische Physik mit Maple WS 2012/2013. Kurt Bräuer, Theoretische Physik Uni Tübingen

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Stanislaus Lichtenberg
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1 Theoretishe Physik mit Maple WS 0/03 Kurt Bräuer, Theoretishe Physik Uni Tübingen Musterlösung ÜB03 - Lorentz-Transformation und Zwillings-Paradoxon restart; with plots : unprote 'gamma' ) Grundgrößen Ortsektoren r x, r x (.) x b, b x b b (.) Metrik g, 0 0,K Ansatz für Lorentz-Transformation LT a, g 0 0 K (.3) LT a (.4) damit LT. r; subs (.), (.4), % : % LT.r

2 xca xc (.5) ) Ursprungsbewegung Ruhesystem x b 0, x $ einsetzen in rb subs (.), (.), (.5) oder 0.rhs (.) 0; Auflösen a sole (.3), a einsetzen in Lorentz-Transformation subs (.4), (.4) ; 0 b x b 0, x Ca C Ca 0 a K LT K (.) (.) (.3) (.4) (.5) und subs (.4), (.5) ; xk xc (.6)

3 3) Lorentz-Transformation Gleihsetzen der Ortsquadrate ' r %T '.g. r 'rb %T '.g.rb; subs (.), (.3), (.6),'%' : % x K xk r %T.g.r rb %T.g.rb C xc K xk (3.) alles auf eine Seite lhs (3.)Krhs (3.) x K K xk Koeffizienten on x, und x oeff (3.), x, oeff (3.),, oeff oeff (3.),, x Ka Ca, KK Ca, Lösen des Gleihungssystems nah den Elementen der LT sole (3.3),,, : allalues % ; simplify %, symboli ; K C, K K xc K xk K C, K Einsetzen in Lorentz-Transformation subs (3.4), (.5) LT K K C K C K C K C K C, K K C K C C, K C K C (3.) (3.3) (3.4) (3.5) Definieren des Gamma-Faktors und einsetzen gamma; subs (3.4), % γ

4 (3.6) simplify, symboli ; subs %, (3.5) γ K C γ K C (3.6) LT γ K γ K γ γ (3.7) LT. r; subs (3.7), (.), % ; %; LT.r γ K γ K γ γ. x γ xk γ K γ x Cγ (3.8) 4) Weltlinien für d) und e) Prozedur zum Plotten einer Weltlinie WeLidpro X, _, ol, Xmax, Tmax subs (3.5), _, LT ; simplify %, symboli ; %.X %T ; plot %, olor ol, gridlines true, thikness, plot %, olor ol, symbol irle, symbolsize 0, style point, title typeset "Relatigeshw. ", _, saling onstrained, labels typeset "Ort ", x, typeset "Zeit ", t, labeldireions horizontal, ertial, iew KXmax..Xmax, 0..Tmax end pro: WeLi K, 0, 0,,K.5$, green,.5, ;

5$ Senario 0 Senario.5$ Relatigeshw. K0.

5 Relatigeshw. K K K 0 5) Zwillingsparadoxon Senario dpro WeLi K, K, 0, 0,,,, red,,.5, WeLi 0, 0 0, 0,,, green,,.5, WeLi 0, 0.5, 0,,, blue,,.5, ; end pro: Senario K.5$ Senario 0 Senario.5$ Relatigeshw. K0.5 Relatigeshw. 0 Relatigeshw. 0.5 K K 0 K K 0 K K 0 6) Lihtuhr Senario dpro WeLi 0, 0, 0,,, red,,.5,

6 WeLi, 0,,,, blue,,.5, WeLi 0, 0 0, 0,,, blue,,.5 end pro: Senario 0$ Senario K.5$ Senario.5$ ; Relatigeshw. 0 Relatigeshw. K0.5 Relatigeshw. 0.5 K K 0 Quantitatie Berehnung LT xb, b LT. x, ; subs (3.7), % ; K K 0 xb x b LT. K K 0 xb b γ K γ K γ γ. x (6.) Transformation aus dem Ruhesystem ins bewegte System x 0; subs %, (6.) x 0 also 0.lhs (6.) 0.rhs (6.) ; xb b K γ b γ γ (6.) (6.3) oder mit (6.4)

7 gamma sole subs gamma g, (3.6), g ; ist subs (6.5), (6.4) ; Graphishe Darstellung on gamma subs (6.5),, gamma ; γ γ K C K C (6.5) (6.6) plot %, K , plot,, K , olor blak, linestyle dot, iew K , 0..5, labels, gamma K C 5 γ 3 K0.8K0.6K0.4K Entspehend der Abbildung ist für alle physikalishen Relatigeshwindigkeiten : gammao und so sieht man, dass die bewegte Lihtuhr langsamer geht 7) Lihtuhr mit Signal senkreht zur Bewegungsrihtung Geometrie führt auf $d, b $db,' db sqrt d C $b 4$ ' d, b db, db d C 4 Auflösen nah b: b (7.)

8 sole (7.), b, d, db : allalues % ; b K C, d, db Wahl der physikalish gewünshten Lösung (7.) : simplify %, symboli assuming O ; % b K C b Vergleih mit Uhr in Bewegungsrihtung simplify (6.3), symboli assuming O Die Ausdrüke sind identish K C b γ K C (7.) (7.3) (7.4) Anhang 7) Lihtuhren zur Veranshaulihung der Zeitdilatation Wir betrahten zwei ruhende Lihtuhren A und B und ein mit / bewegte Lihtuhr X A und B gehen synhron Beim Start gehen A,B und X synhron, X startet bei der Uhr A Ist die Uhr X am Ort der Uhr B, geht sie entsprehend der Figur offensihtlih nah Senario dpro WeLi 0, 0, 0,, 3 0, 4, 0, red, 3, 5, WeLi, 0,,, 3, 4, 0, green, 3,.5, WeLi 0, 0 0, 0, 0, 3 0, 4, 0, green, 3,.5, WeLi 0, 0, 0,, 3 0, 4,, red, 3,.5, WeLi, 0,,, 3, 4,, blue, 3,.5, WeLi 0, 0 0, 0, 0, 3 0, 4,, blue, 3,.5, WeLi, 0 3,, 3, 3, 4, 0, red, 3, 5, WeLi, 0,,, 3, 4, 0, green, 3,.5, WeLi 3, 0 3, 3, 3, 3 3, 4, 0, green, 3,.5, textplot.5, 4.85, "Uhr A",.5, 4.85, "Uhr X",.5, 4.85, "Uhr B" end pro: Senario K.5$ ;

9 Relatigeshw. 0 5Uhr AUhr XUhr B 4 3 K3 K K 0 3

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