Physik I Übung 11 - Lösungshinweise

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Physik I Übung 11 - Lösungshinweise"

Transkript

1 Physik I Übung 11 - Lösungshinweise Stefan Reutter SoSe 2012 Moritz Kütt Stand: Franz Fujara Aufgabe 1 Das Lied der Moreley Die shöne Moreley singe eine besondere Art von Welle, die ein sehr dünnes und starres Trägermedium hat, das wir hier mal als Äther bezeihnen wollen. Der Böse Professor Mihaelsson hat die Moreley in einen Käfig gesperrt und zwingt sie nun, ihm für physikalishe Experimente, die ihn seinem Ziel, die Weltherrshaft zu übernehmen, ein Stük näher bringen sollen, etwas vorzusingen. Die Moreley-Wellen (die übrigens wunderbar mit sih selbst interferieren) lässt Prof. Mihaelsson durh ein speziell dafür konstruiertes Mihaelsson-Interferometer laufen, das genauso funktioniert wie ein Mihelson-Interferometer, aber mit Moreley-Wellen statt mit Liht arbeiten kann. Nun bewegt sih Prof. Mihaelsson mit der armen Moreley in seinem hohgeheimen gepanzerten und äußerst rukelfrei gelagerten Eisenbahnwaggon im Vergleih zur Phasengeshwindigkeit der Welle langsam durh den Äther und beobahtet ein Interferenzmuster am Shirm des Spektrometers. Der eine Spektrometerarm a zeige in Fahrtrihtung, der andere b senkreht dazu. a) Berehne den Zeituntershied zwishen den Wellenwegen in beiden Spektrometerarmen. b) Um die Moreley-Phasengeshwindigkeit zu bestimmen dreht Mihaelsson nun sein Spektrometer um 90, sodass nun b in Fahrtrihtung und a senkreht dazu zeigt. Berehne den Zeituntershiedsuntershied zwishen den beiden Messungen (d.h. die Änderung des Interferenzbildes) Hinweis: Verwende, um ein shönes Endergebnis zu erhalten, die Binomialentwiklung (1 + x) n 1 + nx + n(n 1)x Lösungshinweise: a) Zuerst die Hinbewegung der Welle auf Arm a. Nah Aussenden der Welle bewegt diese sih mit Geshwindigkeit, der Spiegel bewegt sih allerdings von der Welle weg, sodass sih für den Shnittpunkt der Wellenfront und des Spiegels ergibt t a1,h = a + v t a1,h t a1,h = a v 1

2 Ganz ähnlih ist bei der Zurükbewegung die Welle shneller wieder am halbdurhlässigen Spiegel angekommen. t a1,z = a v t a1,z t a1,z = a + v Die Gesamtzeit ist die Summe dieser beiden Zeiten t a1 = t a1,h + t a1,z = a v + a + v = 2a v 2 = 2a 1 v 2 Für den Spektrometerarm b, in dem die Welle sih shräg gegenüber dem Äther bewegen muss, ergibt sih t b1,h = b 2 + v t b1,h 2 t 2 b1,h = b2 + v 2 t 2 b1,h b t b1,h = v 2 Wobei die Hin- und Rükreise in diesem Fall aus Symmetriegründen gleih lang dauern müssen Insgesamt ergibt sih als Zeitdifferenz t b1,z = t b1,h 2b t b1 = 1 v 2 2b t 1 = t b1 t a1 = 1 v 2 2b v 2 2a Betrahtet man den instruktiven Fall a = b ergibt sih t 1 av 2 3 2a 1 v v 2 2

3 b) Man muss lediglih die Faktoren im Nenner vertaushen, wie man sih leiht überlegen kann t 2 = t b2 t a2 = 2b Als Differenz der Differenzen ergibt sih damit 2b 2a 1 v 2 1 v v 2 2a v 2 t = t 2 t 1 = a + b Das Drehen des Aufbaus beim Mihelson-Morley-Experiment ist also tatsählih eine intelligente Methode. Das Vernahlässigen der zweiten Ordnung ist übrigens vollkommen gerehtfertigt weil v 2 bei Lihtgeshwindigkeit shon so extrem klein ist. Aufgabe 2 Du bist doh niht etwa invariant? a) Zeige, dass die Größe s 2 = x 2 + y 2 + z 2 (t) 2 unter Lorenztransformationen invariant ist. b) Zeige, dass der Betrag der Lihtgeshwindigkeit bzw. ihr Quadrat = x + 2 y + 2 z ebenfalls unter Lorentztransformationen konstant ist. Hinweis (b): Denk daran, dass x = 2 y 2 z ist v 2 Lösung: a) Wir starten bei s 2 = x 2 + y 2 + z 2 (t ) 2 Wir können der Einfahheit annehmen, dass sih System S entlang der x-ahse bewegt, es lässt sih immer so ein Koordinatensystem finden. Dann setzen wir die Lorentz-Transformationen ein. s 2 =γ 2 (x v t) 2 + y 2 + z 2 γ 2 t v x 2 =γ 2 x 2 2γ 2 xv t + γ 2 v 2 t 2 γ 2 t γ 2 t v x = γ 2 v 2 γ2 (t) 2 + γ 2 γ 2 v 2 x 2 + y 2 + z 2 =x 2 + y 2 + z 2 (t) 2 = s 2 2 γ 2 v 2 x y 2 + z 2 3

4 Dabei wurde folgendes verwendet: γ 2 = 1 1 v 2 b) Wir nehmen wieder Bewegung in x-rihtung an. Geshwindigkeiten sind nun definiert als dx = u dt x, u deswegen um sie niht mit der Relativgeshwindigkeit zwishen den beiden Bezugsystemen zu verwehseln. Für die einzelnen Komponenten einer Geshwindigkeit gelten folgende Transformationen: u x =dx γ(dx v dt) = dt γ(dt v dx = u y =dy dt = u z = u z γ 1 v u x Wir suhen nun die Transformation von. dy γ dt v dx = dx dt v 1 v dx dt u y γ 1 v u x = u x v 1 v x 2 = 2 x + 2 y + 2 z = ( x v ) 2 1 v x 2 + x 2 xv + v 2 + = y γ 2 1 v x 2 + z γ 2 1 v x 2 1 v 2 y + 1 v x v + 2 x v 2 4 z = 2 x + 2 y + 2 z 2 xv + v 2 y 2 z 2 x v + 2 x v 2 = 2 2 x v + v 2 x 2 x v + 2 x v 2 = Aufgabe 3 Diskussion: Einstein war es niht alleine Die spezielle Relativitätstheorie wird oft Einstein zugeshrieben. Er hatte großen Anteil daran, doh gab es viele weitere Wissenshaftler in seiner Zeit, die auh wihtige Arbeiten geleistet hatten. Wer war das? Was haben sie gemaht? Was kannst du über die Geshihte der SRT sagen? 4

5 Lösungshinweise: Zentrale Akteure vor der Publikation der Theorie von Einstein waren u.a. Lorentz und Poinaré. Viele weitere Wissenshaftler beshäftigten sih auh shon im 19. Jahrhundert mit der Geshwindigkeit des Lihtes. Sie stellten wie Mihelson und Morley Widersprühe zu existierenden Theorien fest, die dann die Grundlage für die Arbeit Einsteins bildeten. Eine sehr shöne historishe Zusammenfassung gibt tatsählih der Wikipedia-Artikel zur Geshihte der SRT Aufgabe 4 Ein kurzer Jet Ein shnelles Flugzeug fliegt mit einer Geshwindigkeit von v f = 3240 km/h. a) Um wieviel Prozent sieht ein Beobahter ein so an ihm vorbei fliegendes Flugzeug kontrahiert? b) Wieviel Zeit vergeht auf der Uhr des Piloten, wenn für den Beobahter ein Jahr vergeht? ( ) ) Zeihne ein Minkowski-Diagramm, anhand dessen du die Längenkontraktion verdeutlihen kannst. Lösungshinweise: a) Ein ruhender Beobahter sieht das Flugzeug mit der Länge l = l. Die Verkürzung beträgt γ dann l l l = 1 1 v 2 = = % b) Die Zeit, die auf der Uhr des Piloten vergeht ist t = t λ = t 1 v 2 t(1 1 v 2 2 = π 107 s s Das ist ein sehr kleiner Zeituntershied. ) Das kann man z.b. so mahen 5

6 t t' s i s 1 x' L' 1 L 1 x Dabei ist eine Länge L in S gemessen und nah S transformiert wobei sie kürzer wird. Wihtig ist, dass man bei Minkowski-Diagrammen immer darauf ahten muss, dass die Ahsenskalierung sih durh die Lorentztransformation ändert. Um herauszufinden, wie die Einheiten in S sind, muss man die Lorentz-Invariante s 2 = x 2 (t) 2 einzeihnen und damit die S -Ahsen neu skalieren. Diese Funktion ist die Wurzel aus einer Hyperbel bzw. Parabel je nah Vorzeihen von s 2 ; für große Zeiten oder Orte geht die Funktion jeweils gegen die Winkelhalbierende, also den Lihtkegel. Um die Längenkontraktion zu sehen, muss man die Weltlinien der Enden des Maßstabes so lange verfolgen, bis sie auf einer Linie der Gleihzeitigkeit in S landen (z.b. der x -Ahse), denn eine Längenmessung würde man so definieren, dass man zur gleihen Zeit beide Enden misst, was für die ursprünglihe Längenmessung in S von S aus gesehen ja niht der Fall ist. Man kann nun einfah die x-koordinaten der zwei Punkte ablesen und ist fertig. Aufgabe 5 Max und Moritz gemeinsam auf großer Fahrt Max und Moritz verlassen, gemeinsam damit kein Altersuntershied aufklafft, mit ihrem Raumshiff BolteWitwe die Erde auf dem Weg zum Stern Alpha Centauri. Dieser ist vier Lihtjahre entfernt. Ihr Raumshiff kann eine Geshwindigkeit von v wb = 0.75 erreihen. Wie lange brauhen sie bis zum Stern a) im Ruhesystem der Erde? b) im Ruhesystem der Astronauten im Raumshiff? ) Zeihne ein Minkowski-Diagramm, anhand dessen du die Zeitdilation erläutern kannst. Lösungshinweise: 6

7 a) Im Bezugssystem der Erde beträgt die Geshwindigkeit des Raumshiffes v wb = Damit ist die Zeit bis zu Alpha Centauri: t = s = 4 a v wb a b) Die Entfernung im Bezugssystem des Raumshiffs verändert sih. l = l γ t = l v = l γv = l v 1 v 2 = 3.5 a ) Für die Zeitdilatation maht man etwas ähnlihes wie für die Längenkontraktion. Wir betrahten eine Zeitmessung am Ursprung von S. In S bewegt sih der Ursprung auf seiner Weltlinie (der t -Ahse), somit finden die beiden Ereignisse zu t = 0 auf die Uhr shauen und zu t = 1 auf die Uhr shauen niht mehr am gleihen Ort statt. Um die Zeitdifferenz in S festzustellen muss man lediglih die t-koordinaten der Anfangs- und Endereignisse ablesen. t t' s i s 1 x' t1 t' 1 x Aufgabe 6 Diskussion: Zwillingsparadoxon Löse das Zwillingsparadoxon! Zur Erinnerung: Zwei Zwillinge leben auf der Erde. Einer, Moritz, fliegt in seinem Raumshiff WitweBolte mit einer Geshwindigkeit von 0.6 in Rihtung eines 3 Lihtjahre in x-rihtung entfernten Planeten, dreht dann shnell um und fliegt mit der gleihen Geshwindigkeit in entgegengesetzte Rihtung zurük. Der andere, Max, bleibt stur in seinem Inertialsystem sitzen (auh wenn die Erde eigentlih keines ist). 7

8 Die Zeitdilatation sagt Max dann, dass Moritz jünger geblieben ist, da er sih ja mit hoher Geshwindigkeit bewegt. Aber Moritz, dessen Bezugssystem doh gleihberehtigt ist, würde das gleihe von Max behaupten. Wer hat Reht und warum? Hinweis: Am besten geht das, indem man Linien der Gleihzeitigkeit für den bewegten Zwilling Moritz in ein Minkowski-Diagramm für den ruhenden Zwilling Max einzeihnet. Alternativ und äquivalent kann man sih den Empfang von Lihtimpulsen überlegen, die jeder der Zwillinge exakt einmal im Jahr in seiner eigenen Zeit losshikt. Lösungshinweise: Die Lösung des Problems liegt darin, dass Moritz bei der Umkehr beshleunigt wird und dabei sein Inertialsystem wehselt. Das führt dazu, dass die beiden Zwillinge niht mehr symmetrish behandelt werden können. Das Minkowski-Diagramm unten zeigt die Linien der Gleihzeitigkeit für Moritz auf dem Hinflug (rot) bzw. dem Rükflug (blau) sowie mit shwarzen Punkten die Jahre in Eigenzeit markiert. Für Moritz brauht der im Erdsystem 3 Lihtjahre entfernt Stern auf ihn zu wegen der Längenkontraktion nur eine Streke von L = L = 2.4 (γ = 10 ) Lihtjahren zurükzulegen. Dazu γ 8 brauht er dementsprehend L v = Jahre = 4 Jahre, hin und zurük also 8. Für Max vergeht während dieser Reise allerdings eine Zeit von 10 Jahren (5 Jahre auf Hin- und Rükreise) wie man durh L = 3 Jahre = 5 Jahre leiht ausrehnen kann. v 0.6 Wie man an den Gleihzeitigkeitslinien sieht, altert Max von Moritz Warte aus betrahtet auf dem Hin- und Rükflug nur γt = 3.2 Jahre. Die restlihen 3.6 Jahre altert Max während des symmetriebrehenden Beshleunigungsvorganges. Außerdem wird Moritz nah der Beshleunigung feststellen, dass die Uhren in seinem Bezugssystem durh die Beshleunigungsphase desynhronisiert wurden, was u.a. auh dazu führt, dass an Orten, die hinter dem Zielstern liegen, die Zeit während der Beshleunigungsphase rükwärts zu verlaufen sheint. Dabei handelt 8

9 es sih allerdings nur um sheinbare Effekte, die dem Wehseln der Inertialsysteme geshuldet sind. Betrahtet man das Ganze mit Lihtblitzen gibt sih ein ähnlihes Bild. Liht verfolgt im Minkowski-Diagramm immer Parallelen zu einer der Winkelhalbierenden. Betrahten wir das Ganze erstmal in Moritz Bezugssystem Da sih Max auf dem Hinweg von Moritz wegbewegt wird das Liht jeweils eine Entfernung v nt zurüklegen müssen um ihn zu erreihen. Außerdem muss Moritz noh berüksihtigen, dass Max wegen der Zeitdilatation niht jedes Jahr sondern nur alle T = γt = 1.25 Jahre einen Impuls aussendet. Damit erhält er den ersten Lihtimpuls nah t = v T + T = Jahren und dann nah weiteren zwei Jahren noh einen (analog zum Dopplereffekt). 1+ v 1 v T = 2 Nun ist er auh shon am Stern angekommen und dreht um. Max und das von ihm vorher abgestrahlte Liht bewegen sih jetzt auf ihn zu und Moritz sieht nun die halbe Periode (in der Formel oben v durh v ersetzen) also jedes halbe Jahr ein Signal. Auf dem Rükflug erhält er damit also noh 8 Signale, was zusammen 10 ergibt. Daraus shließt er, dass Max 10 Jahre gealtert ist. Interessanterweise könnte Moritz zurükrehnen und herausfinden, dass drei der Signale während der kurzen Zeit seiner Beshleunigung losgeshikt wurden, obwohl er sie erst später empfängt. Das würde er auf das Problem mit seiner Uhrensynhronisation shieben. Für Max sieht das etwas anders aus 9

10 Er sieht zunähst ebenfalls analogerweise jedes halbe Jahr ein Signal. Da sih die Signale aber mit Lihtgeshwindigkeit bewegen, brauhen sie noh drei Jahre bis zur Erde. Er sieht also noh bis drei Jahre nah dem zurükgerehneten Umkehrpunkt von Moritz bei t = 5 Jahren die langsame Frequenz, insgesamt also für 8 Jahre was vier Signalen entspriht. Danah erhält er noh für zwei Jahre Signale doppelter Frequenz die während Moritz Rükflug ausgesandt wurden. Der Symmetriebruh zeigt sih hier ganz deutlih darin, dass Moritz sofort nah dem Umdrehen Signale mit höherer Frequenz sieht. Das wäre in einem Inertialsystem unmöglih. Aufgabe 7 Diskussion: Wie passt der Baum ins Haus? Ein alter Mann sitzt im für ihn ruhenden System S und hat sih dort ein Haus gebaut. Mit Shreken stellt er fest, dass sih ein Baum mit nahezu Lihtgeshwindigkeit auf seine Vordertür zubewegt. Er würde ihn ja durhsausen lassen, aber aus Siherheitsgründen kann er immer nur eine Tür gleihzeitig aufmahen. Die zur Vordertür parallele Hintertür kann er also nur öffnen, wenn die beiden Türen wenigstens einen Moment lang geshlossen waren. Shnell berehnet der Alte aus dem Lihtweg und den ihm bekannten Gleihungen der speziellen Relativitätstheorie die Länge des Baumes und kommt auf das Ergebnis, dass die Ruhelänge des Baumes größer als die Länge seines Hauses ist. Glükliherweise ist dieser aber durh die Längenkontraktion so weit verkürzt, dass er doh gerade so mit einigen Zentimetern Spiel in das Haus reinpassen würde. Kann der Mann seine Türen retten indem er den Baum kurzzeitig ins Haus einsperrt? Wie sieht das für den Baum aus? Lösungshinweise: Die Aufgabenstellung ist etwas unglüklih formuliert. Die beiden Türen sind so gedaht, dass sie zeitgesteuert sind, sodass sie im System des Hauses kurz gleihzeitig zu sind. Dabei wird keine 10

11 Information von der ersten Tür zur zweiten übertragen, sodass sih im System des Baumes kein Problem mit der Kausalität ergibt, wenn die Ereignisse nun in anderer Reihenfolge geshehen. Der Baum kann tatsählih aus Siht des Alten kurz ins Haus eingesperrt werden, denn er ist ja kurz genug dazu. Die Längenkontraktion ist shließlih niht nur ein sheinbarer Effekt! Sehr interessant wird das Ganze, wenn man es aus dem System des Baums betrahtet, in dem ja der Baum seine größere Ruhelänge hat, dafür das Haus längenkontrahiert kürzer ist (was die Situation sheinbar nur noh shlimmer maht)! Wir transformieren mal die beiden Ereignisse aus dem Alten-System S ins Baum-System S. Das erste Ereignis ist ein Messen des hinteren Ende des Baumes bei x 1 = 0, t = 0 in dem Moment wo die Vordertür im Ursprung nah der Passage zugeht, das zweite das gleihzeitige Messen des vorderen Ende des Baumes bei x 2 = L, t = 0 x 1 = γ (0 v 0) = 0 t 1 = γ 0 v 0 = 0 x 2 = γ x 2 t 2 = γ v x 2 Das Messen des vorderen Ende des Baumes findet also im Baumsystem vor dem Messen des hinteren Endes statt. Für den Baum sieht es also so aus, als ob erst die Hintertür zugeht, wenn seine Vorderkante in ihre Nähe kommt, dann geht sie wieder auf, lässt ihn weiterfliegen und erst irgendwann später geht die Vordertür hinter der Hinterkante des Baumes zu. Somit ist es in beiden Systemen so, dass der Baum das Haus wieder verlässt ohne Shaden zu verrihten. Nur gehen die Türen eben im Baumsystem niht gleihzeitig zu. Bei einer gleihzeitigen Messung im Baumsystem würde der Baum also auh niht ins Haus passen und auh wenn beide im gleihen Ruhesystem oder mit ausreihend niedriger Geshwindigkeit unterwegs wären würde das niht gehen, der Alte hat also Glük gehabt, dass der Baum so shnell fliegt. Außerdem könnte er den Hersteller seiner Siherheitsanlage verklagen weil dieser Versprehungen gemaht hat, die er niht halten kann. Man muss sih nur shnell bewegen und die Gleihzeitigkeit des Türen zugehens ist futsh! Aufgabe 8 Energie-Impuls-Beziehung a) Berehne das Vielfahe seiner Ruheenergie das notwendig ist, um ein Teilhen aus der Ruhe auf eine Geshwindigkeit von (i) 0.6, (ii) 0.9 und (iii) zu beshleunigen. Rehne ein Zahlenbeispiel für einen Würfel der Masse m = 1 kg b) Berehne für die drei Fälle jeweils den Impuls, den das Teilhen nahher hat, als Vielfahes des klassishen Impulses m 0 v und für das Zahlenbeispiel. ) Leite die relativistishe Energie-Impuls-Beziehung E 2 = (p) 2 + E 2 ruh her. d) Ist das Ergebnis, das man aus b) und ) erhält das gleihe wie dasjenige aus a)? 11

12 Lösungshinweise: a) Die relativistishe Energie ist E = m = γm 0 = γe ruh (1) Der gesuhte Faktor ist also gerade γ 1 da E kin = E E ruh. (i) γ = 10, (ii) γ = 2.3, (iii) γ = Für ein Kilogramm ergibt sih eine Ruheenergie von J, das heißt für die Beshleunigung sind notwendig (i) J, (ii) J, (iii) J. Um also von 90% auf 99.8% der Lihtgeshwindigkeit zu beshleunigen benötigt man eine Größenordnung mehr Energie als für die gesamte Beshleunigung vorher. b) Der relativistishe Impuls ist p = mv = γm 0 v (2) Es ergeben sih als Faktoren jeweils die γ-werte da der Anfangsimpuls 0 ist. Zahlen: (i) mkg/s, (ii) mkg/s, (iii) mkg/s ) Man verwende die beiden obigen Gleihungen und eliminiere v aus γ. Das kann man z.b. mahen indem man (1) nah v 2 auflöst und in (2) einsetzt m 0 E = 1 v 2 v 2 m0 2 = 1 p 2 = m2 0 v 2 = E v m ( m 0 ) 2 (m 0 ) 2 E 2 = E2 m2 0 2 E 2 E 2 = p 2 + m0 2 d) Das ist nah Herleitung klar dasselbe und es kommt auh das gleihe raus wenn man die Zahlenwerte nahrehnet. 12

21 Spezielle Relativitätstheorie

21 Spezielle Relativitätstheorie Spezielle Relativitätstheorie Hofer 1 21 Spezielle Relativitätstheorie 21.1. Raum und Zeit Die Relativitätstheorie ist neben der Quantentheorie eine der beiden großen Revolutionen der Physik des 20. Jahrhunderts.

Mehr

Erweiterte spezielle Relativitätstheorie

Erweiterte spezielle Relativitätstheorie Das Mihelson-Morley-Experiment als Shlüssel zur Vereinheitlihung von spezieller Relativitätstheorie und Äthertheorie von Andreas Varesi Münhen, 7. Februar 2005 von 30 Abstrat Mit Hilfe des Mihelson-Morley-Experiments

Mehr

Relativitätstheorie. Relativitätstheorie 345. Um das Jahr 1600. Um das Jahr 1900. Um das Jahr 2000. Wie wird es im Jahr 2200 aussehen?

Relativitätstheorie. Relativitätstheorie 345. Um das Jahr 1600. Um das Jahr 1900. Um das Jahr 2000. Wie wird es im Jahr 2200 aussehen? Relatiitätstheorie Zeitreisen Reisen in die Vergangenheit oder Zukunft sind beliebte Themen für Siene- Fition-Romane. Darin lassen sih mit Hilfe on Zeitmashinen Personen in beliebige Epohen ersetzen. Man

Mehr

Spezielle Relativitätstheorie. Die Suche nach dem Äther

Spezielle Relativitätstheorie. Die Suche nach dem Äther Spezielle Relativitätstheorie Die Suhe nah dem Äther Wellennatur des Lihtes Sir Isaa Newton (1643 177) Ihm wird die Korpuskulattheorie des Lihtes zugeshrieben: daß das Liht etwas ist, das sih mit einer

Mehr

Physik. Lichtgeschwindigkeit

Physik. Lichtgeschwindigkeit hysik Lihtgeshwindigkeit Messung der Lihtgeshwindigkeit in Versuhsaufbau Empfänger s Spiegel Sender l osition 0 d Abb. Versuhsdurhführung Die Spiegel werden auf die osition 0 m geshoben und die hase mit

Mehr

Die Lorentz-Transformation

Die Lorentz-Transformation Bernhard Szallies Die Lorentz-Transformation Die Lorentz-Transformation stellt die rehnerishe Beziehung zwishen den Ortskoordinaten und der Zeitkoordinate eines Ereignisses bezüglih zweier Inertialsysteme

Mehr

Laser und Wellenoptik, Teil B

Laser und Wellenoptik, Teil B Physikalishes Anfängerpraktikum Gruppe Mo-16 Sommersemester 006 Jens Kühenmeister (153810) Julian Merkert (1999) Versuh: P-4 Laser und Wellenoptik, Teil B - Vorbereitung - Vorbemerkung Bereits 1917 erkannte

Mehr

Ferienkurs Experimentalphysik 2

Ferienkurs Experimentalphysik 2 Ferienkurs Experimentalphysik 2 Sommersemester 25 Gabriele Semino, Alexander Wolf, Thomas Maier sblatt 4 Elektromagnetishe Wellen und spezielle Relativitätstheorie Aufgabe : Leistung eines Herzshen Dipols

Mehr

Übung 6 - Musterlösung

Übung 6 - Musterlösung Experimentaphysik für Lehramtskandidaten und Meteoroogen 6. Mai 00 Übungsgruppeneiter: Heiko Dumih Übung 6 - Musterösung Aufgabe 5: Kupfereiter Cu-Leiter: Länge =.5m, Eektronenadung q =.60 0 9 C, Leitungseektronendihte

Mehr

1.5 Relativistische Kinematik

1.5 Relativistische Kinematik 1.5 Relativistishe Kinematik 1.5.1 Lorentz-Transformation Grundlage: Spezielle Relativitätstheorie à In jedem Inertialsystem gelten die gleihen physikalishen Gesetze; Inertialsystem: System in dem das

Mehr

Verkürzungsfaktor bei Antennen und Koax-Leitungen

Verkürzungsfaktor bei Antennen und Koax-Leitungen 071111 hb9tyx@lusterte.om Verkürzungsaktor bei Antennen und Koax-Leitungen Vielleiht haben Sie sih beim Bau von Antennen oder Umwegleitungen auh shon geragt, woher eigentlih der Verkürzungsaktor stammt.

Mehr

Michelson-Versuche ohne Lorentz-Kontraktion

Michelson-Versuche ohne Lorentz-Kontraktion Miheson-Versuhe ohne Lorentz-Kontraktion Horst P. H. Meher, Potsdam Zusammenfassung Der Miheson-Versuh (MV) und seine zahreihen Wiederhoungen sowie Varianten und Modifikationen iefern mit ihren Nuresutaten

Mehr

Die nächste Übung ist vom 12.1. auf den 19.1.2012 verlegt worden.

Die nächste Übung ist vom 12.1. auf den 19.1.2012 verlegt worden. Allgemeines Einige Hinweise: Die nähste Üung ist vom.. auf den 9..0 verlegt worden. Die alten Klausuren findet Ihr unter folgendem Link: http://www.wiwi.uni muenster.de/vwt/studieren/pruefungen_marktpreis.htm

Mehr

Leistungskurs Physik (Bayern): Abiturprüfung 2002 Aufgabe III Atomphysik

Leistungskurs Physik (Bayern): Abiturprüfung 2002 Aufgabe III Atomphysik Leistungskurs Physik (Bayern): Abiturprüfung 2002 Aufgabe III Atomphysik 1. Röntgenstrahlung und Compton-Effekt a) Je nah Entstehung untersheidet man bei Röntgenstrahlung u. a. zwishen Bremsstrahlung,

Mehr

Allgemeine Relativitätstheorie: Systeme, die gegeneinander beschleunigt werden; Einfluss von Gravitationsfeldern.

Allgemeine Relativitätstheorie: Systeme, die gegeneinander beschleunigt werden; Einfluss von Gravitationsfeldern. II Spezielle Relativitätstheorie II.1 Einleitung Mechanik für v c (Lichtgeschwindigkeit: 3x10 8 m/s) Spezielle Relativitätstheorie: Raum und Zeit in Systemen, die sich gegeneinander mit konstanter Geschwindigkeit

Mehr

Frequenzanalyse. Der Abstand der diskreten Frequenzlinien ist der Kehrwert der Periodendauer:

Frequenzanalyse. Der Abstand der diskreten Frequenzlinien ist der Kehrwert der Periodendauer: WS 0 Fourier-Reihe: Jede einigrermaßen gutartige 1 periodishe reelle Zeitfuntion x(t) ann mittels einer Fourier-Reihe dargestellt werden als eine Summe omplexer Amplituden (Fourier-Synthese): xt () e n

Mehr

6. Aufgaben zur speziellen Relativitätstheorie

6. Aufgaben zur speziellen Relativitätstheorie 6. Aufgaben zur speziellen Relatiitätstheorie Aufgabe : Inertialsysteme Der Ursprung des Koordinatensystems S sitzt am hinteren Ende eines x m langen, unten dunkel gefärbten Zuges, welher mit 7 km/h in

Mehr

beschrieben wird. B' sei ein IS das derjenigen Weltlinie folgt, die P und Q in gleichförmiger Bewegung verbindet. Aus Sicht von A folgt B' Bahn mit

beschrieben wird. B' sei ein IS das derjenigen Weltlinie folgt, die P und Q in gleichförmiger Bewegung verbindet. Aus Sicht von A folgt B' Bahn mit Minkowski-Wegelement und Eigenzeit Invariantes Wegelement entlang einer Bahnkurve einesteilchens im IS A: immer "Instantan mitlaufendes" Inertialsystem B' sei so gewählt, dass es zum Zeitpunkt t dieselbe

Mehr

Spezielle Relativitätstheorie

Spezielle Relativitätstheorie Spezielle Relativitätstheorie Proseminar: Kosmologie und Teilchenphysik von Evangelos Nagel Physik vor dem 20. Jhd. Newton (Principia Mathematica): Der absolute Raum bleibt vermöge seiner Natur und ohne

Mehr

Weiterführende Aufgaben zu chemischen Gleichgewichten

Weiterführende Aufgaben zu chemischen Gleichgewichten Weiterführende Aufgaben zu hemishen Gleihgewihten Fahshule für Tehnik Suhe nah Ruhe, aber durh das Gleihgewiht, niht durh den Stillstand deiner Tätigkeiten. Friedrih Shiller Der Shlüssel zur Gelassenheit

Mehr

Höhenmessung mittels Seeinterferometer unter Ausnutzung der solaren Radiostrahlung

Höhenmessung mittels Seeinterferometer unter Ausnutzung der solaren Radiostrahlung Höhenmessung mittels Seeintererometer unter Ausnutzung der solaren Radiostrahlung Christian Monstein Eine ür Amateure neue Anwendung radioastronomisher Messmethoden besteht in der relativen Höhenmessung

Mehr

Kapitel 2. Lorentz-Transformation

Kapitel 2. Lorentz-Transformation Kapitel 2 Lorentz-Transformation Die Galilei-Transformation aus Abschnitt 1.7 wurde durch eine Vielzahl von Experimenten erfolgreich überprüft und gehört zu den Grundlagen der klassischen Mechanik. Die

Mehr

Bitte beschäftigen Sie sich mit folgenden Aspekten aus dem Gebiet Schwache Wechselwirkung :

Bitte beschäftigen Sie sich mit folgenden Aspekten aus dem Gebiet Schwache Wechselwirkung : Bitte beshäftigen Sie sih mit folgenden Asekten aus dem Gebiet Shwahe Wehselwirkung : igenarten des nuklearen β-zerfalls Fermi- und Gamow-Teller Übergänge 3 vektorielle und axiale Kolung 4 Wiederholen

Mehr

Kosmische Gravitation

Kosmische Gravitation Kosmishe Gravitation oder Gravitation unter Zentral- und Allsymmetrie Peter Wolff www.wolff.h 4. Mai 2011 1 Einführung Ausgehend von der Gravitationstheorie Newtons soll der Kerngedanke der Weltpotentialtheorie

Mehr

Mathematische Methoden in den Ingenieurwissenschaften 2. Übungsblatt

Mathematische Methoden in den Ingenieurwissenschaften 2. Übungsblatt Prof. Dr. T. Apel J. Mihael Mathematishe Methoden in den Ingenieurwissenshaften. Übungsblatt Wintertrimester 5 Aufgabe 4 : (Variationsrehnung Extremalen Bestimmen Sie die Extremalen der folgenden Variationsprobleme

Mehr

Physik: Stundenprotokoll vom Max Pätzold

Physik: Stundenprotokoll vom Max Pätzold Physik: Stundenprotokoll vo 25.11.2011 Max Pätzold Inhalt: Lösen von Übungsaufgaben S.361 Lösen von Übungsaufgaben S.363 Rot- und Blauvershiebung Der optishe Dopplereffekt, Aufgabe 1 S.359 Gedankenexperient:

Mehr

5 Relativistische Mechanik

5 Relativistische Mechanik 5 Relativistishe ehanik Nah dem Relativitätsprinzip müssen die Naturgesetze, also insbesondere die Gesetze der ehanik, in jedem IS die gleihe Form annehmen. Zur Formulierung der Impulserhaltung etwa benötigt

Mehr

Quantenmechanikvorlesung, Prof. Lang, SS04. Comptoneffekt. Christine Krasser - Tanja Sinkovic - Sibylle Gratt - Stefan Schausberger - Klaus Passler

Quantenmechanikvorlesung, Prof. Lang, SS04. Comptoneffekt. Christine Krasser - Tanja Sinkovic - Sibylle Gratt - Stefan Schausberger - Klaus Passler Quantenmehanikvorlesung, Prof. Lang, SS04 Comptoneffekt Christine Krasser - Tanja Sinkovi - Sibylle Gratt - Stefan Shausberger - Klaus Passler Einleitung Unter dem Comptoneffekt versteht man die Streuung

Mehr

Straf-Taten sind kriminelle Handlungen und Gewalt-Taten.

Straf-Taten sind kriminelle Handlungen und Gewalt-Taten. Liebe Düsseldorfer und Düsseldorferinnen. Die Stadt-Verwaltung Düsseldorf bittet alle Düsseldorfer Bürger um ihre Mithilfe. Bitte füllen Sie den Fragebogen aus. Shiken Sie den ausgefüllten Fragebogen an

Mehr

Spezielle Relativitätstheorie

Spezielle Relativitätstheorie Die SRT behandelt Ereignisse, die von einem Inertialsystem (IS) beobachtet werden und gemessen werden. Dabei handelt es sich um Bezugssyteme, in denen das erste Newton sche Axiom gilt. Die Erde ist strenggenommen

Mehr

Ferienkurs Experimentalphysik Musterlösung Probeklausur

Ferienkurs Experimentalphysik Musterlösung Probeklausur Ferienkurs Experimentalphysik 1 2012 Musterlösung Probeklausur 1. Atwoodshe Fallmashine Betrahten Sie die abgebildete Atwoodshe Fallmashine. Der die Massen m 1 und m 2 Abbildung 1: Atwoodshe Fallmashine

Mehr

Physik I Übung 2 - Lösungshinweise

Physik I Übung 2 - Lösungshinweise Physik I Übung - Lösungshinweise Stefan Reutter SoSe 01 Moritz Kütt Stand: 6.04.01 Franz Fujara Aufgabe 1 Dopplergabel Ein neugieriger Physikstudent lässt eine angeshlagene Stimmgabel, die den Kammerton

Mehr

Achtung: Im Nenner eines Bruches darf nie die Null stehen!!

Achtung: Im Nenner eines Bruches darf nie die Null stehen!! Grundwissen 6. Jahrgangsstufe Im Folgenden werden wir an Hand von einigen uns selbst gestellten Fragen, die wir auh gleih beantworten wollen, die wihtigsten Grundbegriffe zu Brühen wiederholen, die du

Mehr

Das Chemische Gleichgewicht Massenwirkungsgesetz

Das Chemische Gleichgewicht Massenwirkungsgesetz Das Chemishe Gleihgewiht Massenwirkungsgesetz Reversible Reaktionen: Beisiel : (Bodenstein 899 Edukt (Reaktanden Produkt H + I HIH Beobahtung: Die Reaktion verläuft unvollständig! ndig! D.h. niht alle

Mehr

Städtisches Gymnasium Wermelskirchen, Fachkonferenz Physik Leistungsbewertung

Städtisches Gymnasium Wermelskirchen, Fachkonferenz Physik Leistungsbewertung Städtishes Gymnasium Wermelskirhen, Fahkonferenz Physik C Beispiel einer Klausur SEK II inl. Erwartungshorizont Q Physik Grundkurs. Klausur 0.0.04 Thema: Dopplereffekt, Shwingkreis Name: Aufgabe : Doppler-Effekt

Mehr

Lichtgeschwindigkeit

Lichtgeschwindigkeit Vorbereitung Lihtgeshwindigkeit Stefan Shierle Versuhsdatum: 13. 12. 2011 Inhaltsverzeihnis 1 Drehspiegelmethode 2 1.1 Vorbereitung auf den Versuh......................... 2 1.2 Justierung der Apparatur

Mehr

RELATIVITÄTSTHEORIE. (Albert Einstein ) spezielle Relativitätstheorie - allgemeine Relativitätstheorie. Spezielle Relativitätstheorie

RELATIVITÄTSTHEORIE. (Albert Einstein ) spezielle Relativitätstheorie - allgemeine Relativitätstheorie. Spezielle Relativitätstheorie RELATIVITÄTSTHEORIE (Albert Einstein 1879-1955) spezielle Relativitätstheorie - allgemeine Relativitätstheorie Spezielle Relativitätstheorie (Albert Einstein 1905) Zeitdilatation - Längenkontraktion =

Mehr

Hatte Einstein wirklich Recht? Äther vs. spezielle Relativitätstheorie

Hatte Einstein wirklich Recht? Äther vs. spezielle Relativitätstheorie Hatte Einstein wirklich Recht? Äther vs. spezielle Relativitätstheorie Klenzestr. 87 80469 München Tel. 089/28808837 Symposium Was ist das für eine Welt, in der wir leben? Freiburg 3. Juli 2010 Inhalt

Mehr

Magnetostatik. Ströme und Lorentzkraft

Magnetostatik. Ströme und Lorentzkraft Magnetostatik 1. Pemanentmagnete. Magnetfeld stationäe Stöme 3. Käfte auf bewegte Ladungen im Magnetfeld i. Käfte im Magnetfeld Loentzkaft ii. Käfte zwishen Leiten iii. Kaft auf eine bewegte Ladungen i.

Mehr

11d Mathematik Stefan Krissel. Nullstellen

11d Mathematik Stefan Krissel. Nullstellen d Mathematik..009 Stefan Krissel D E R Z W E I T E S C H R I T T B E I D E R F U N K T I O N S U N T E R S U C H U N G : Nullstellen Der zweite Shritt bei der Untersuhung von Funktionen ist die Untersuhung

Mehr

Zyklische Ungleichungen in 3 Variablen und Wege der Symmetrisierung

Zyklische Ungleichungen in 3 Variablen und Wege der Symmetrisierung Zyklishe Ungleihungen in Varilen und Wege der Symmetrisierung Yimin Ge August 006 Symmetrishe Ungleihungen hen gegenüber zyklishen Ungleihungen mehrere Vorteile. Einerseits kann man ohne Beshänkung der

Mehr

Hans Sillescu. Das Zwillingsparadoxon

Hans Sillescu. Das Zwillingsparadoxon Hans Sillesu Das Zwillingsparadoxon Irgendwann erfahren die meisten Zwillinge in unserer zivilisierten Welt von dem sogenannten Zwillingsparadoxon. Ih will hier versuhen, mit einfahen Worten zu erklären,

Mehr

Lichtgeschwindigkeit

Lichtgeschwindigkeit Lihtgeshwindigkeit Die Lihtgeshwindigkeit beträgt konstant a. 300 000 km/s = 3*0 8 m/s. Für unsere Betrahtung genügt diese Genauigkeit. Nihts kann shneller als die Lihtgeshwindigkeit sein. Der Begriff

Mehr

Mathematik - Oberstufe

Mathematik - Oberstufe Mathematik - Oberstufe Aufgaben und Musterlösungen zu linearen Funktionen Zielgruppe: Oberstufe Gmnasium Shwerpunkt: Geraden, Streken und Dreieke im Koordinatensstem Aleander Shwarz www.mathe-aufgaben.om

Mehr

Leseprobe. Florian Freistetter. Der Komet im Cocktailglas. Wie Astronomie unseren Alltag bestimmt. ISBN (Buch): 978-3-446-43505-6

Leseprobe. Florian Freistetter. Der Komet im Cocktailglas. Wie Astronomie unseren Alltag bestimmt. ISBN (Buch): 978-3-446-43505-6 Leseprobe Florian Freistetter Der Komet im Cocktailglas Wie Astronomie unseren Alltag bestimmt ISBN (Buch): 978-3-446-43505-6 ISBN (E-Book): 978-3-446-43506-3 Weitere Informationen oder Bestellungen unter

Mehr

Und nun kommt der wichtigste und unbedingt zu beachtende Punkt bei all deinen Wahlen und Schöpfungen: es ist deine Aufmerksamkeit!

Und nun kommt der wichtigste und unbedingt zu beachtende Punkt bei all deinen Wahlen und Schöpfungen: es ist deine Aufmerksamkeit! Wie verändere ich mein Leben? Du wunderbarer Menschenengel, geliebte Margarete, du spürst sehr genau, dass es an der Zeit ist, die nächsten Schritte zu gehen... hin zu dir selbst und ebenso auch nach Außen.

Mehr

Seminar Kryptographie

Seminar Kryptographie Seminar Kryptographie Christian Wilkin Seminararbeit WS 24/25 Dezember 24 Betreuung: Prof. Dr. Alfred Sheerhorn Fahbereih Design und Informatik Fahhohshule Trier University of Applied Sienes FACHHOCHSCHULE

Mehr

im Fall einer Longitudinalwelle angeregt wird und die sich in die positive x-richtung eines Koordinatensystems ausbreitet.

im Fall einer Longitudinalwelle angeregt wird und die sich in die positive x-richtung eines Koordinatensystems ausbreitet. Name: Datum: Harmonishe Wellen - Mathematishe eshreibung Da eine Welle sowohl eine räumlihe als auh eine zeitlihe Änderung eines physikalishen Systems darstellt, ist sowohl ihre graphishe Darstellung als

Mehr

Lichtgeschwindigkeit (LG) 1) Erste Messversuche - Galilei 2) Erste erfolgreiche Schätzung - Romer (1676)

Lichtgeschwindigkeit (LG) 1) Erste Messversuche - Galilei 2) Erste erfolgreiche Schätzung - Romer (1676) A. Einstein, 1905, Annalen der Physik: "Zur Elektrodynamik bewegter Körper" Empfehlenswerte Notizen: David Mermin (Cornell University, USA): "Physics 209: Introductory Notes on Relativity" www.lassp.cornell.edu/~cew2/p209/p209_home.html

Mehr

z.b. bei Antiblockiersystemen in der Kfz- Technik oder bei Videorecordern als Verwakkelschutz

z.b. bei Antiblockiersystemen in der Kfz- Technik oder bei Videorecordern als Verwakkelschutz ... DREHRATENMESSGEBER INERTIALNAVIGATION Bei der Inertialnavigation werden die translatorishen und die rotatorishen Bewegungen des Fahrzeugs (Shiff, Flugzeug, Auto...) relativ zu einem inertialen Fixpunkt

Mehr

Übungen zur Klassischen Theoretischen Physik III (Theorie C Elektrodynamik) WS 12-13

Übungen zur Klassischen Theoretischen Physik III (Theorie C Elektrodynamik) WS 12-13 Karlsruher Institut für Technoloie Institut für Theorie der Kondensierten Materie Übunen zur Klassischen Theoretischen Physik III Theorie C Elektrodynamik WS -3 Prof. Dr. Alexander Mirlin Blatt 4 Dr. Ior

Mehr

TU Ilmenau Physikalisches Grundpraktikum Versuch O7 Institut für Physik. Lichtgeschwindigkeit Seite 1

TU Ilmenau Physikalisches Grundpraktikum Versuch O7 Institut für Physik. Lichtgeschwindigkeit Seite 1 Aufgabenstellung Lihtgeshwindigkeit eite. Die Lihtgeshwindigkeit in Luft ist aus der Phasendifferenz zwishen gesendeter und empfangener, amplitudenmodulierter Welle zu bestimmen..2 Die Brehzahlen von Wasser

Mehr

6 Rotation und der Satz von Stokes

6 Rotation und der Satz von Stokes $Id: rotation.tex,v 1.8 216/1/11 13:46:38 hk Exp $ 6 Rotation und der Satz von Stokes 6.3 Vektorpotentiale und harmonishe Funktionen In 4.Satz 2 hatten wir gesehen das ein auf einem einfah zusammenhängenden

Mehr

PN 2 Einführung in die Experimentalphysik für Chemiker und Biologen. 7. Vorlesung Nadja Regner, Thomas Schmierer, Gunnar Spieß, Peter Gilch

PN 2 Einführung in die Experimentalphysik für Chemiker und Biologen. 7. Vorlesung Nadja Regner, Thomas Schmierer, Gunnar Spieß, Peter Gilch PN Einführung in die Eperimentalphsik für Chemiker und Biologen 7. Vorlesung.6.7 Nadja Regner, Thomas Shmierer, Gunnar Spieß, Peter Gilh Lehrstuhl für BioMolekulare Optik Department für Phsik Ludwig-Maimilians-Universität

Mehr

Experimentalphysik Modul PH-EP4 / PH-DP-EP4

Experimentalphysik Modul PH-EP4 / PH-DP-EP4 Universität Leipzig, Fakultät für Physik und Geowissenschaften 12 Relativitätstheorie Experimentalphysik Modul PH-EP4 / PH-DP-EP4 Script für Vorlesung 06. Juli 2009 Die Relativitätstheorie besteht aus

Mehr

Grundlagen der Kryptographie

Grundlagen der Kryptographie Grundlagen der Kryptographie Die Kryptographie, aus dem Altgriehishen Geheimshrift abgeleitet, ist die Wissenshaft der Vershlüsselung von Nahrihten. Ursprünglih in der Antike eingesetzt, um diplomatishen

Mehr

10. Grassmannsche Vektoren und die Drehungen im Raum.

10. Grassmannsche Vektoren und die Drehungen im Raum. 10. Grassmannshe Vektoren und die Drehungen im Raum. Wir haen in der vorigen Vorlesung gesehen wie man Gegenstände im Raum vermöge der Zentralprojektion als Figuren in der Eene perspektivish genau darstellen

Mehr

Gymnasium Landau Q11 Mai Extremwertprobleme. L Lx2 4x 3 2

Gymnasium Landau Q11 Mai Extremwertprobleme. L Lx2 4x 3 2 Gymnasium Landau Q11 Mai 01 Etremwertprobleme 1 Ein gleihshenkliges Dreiek ABC mit der Basislänge und den Shenkellängen b wird aus einem Draht der Länge L gebogen, dh +b L b h C b A B (a) Beweise für die

Mehr

Spezielle Relativitätstheorie. Schein oder Wirklichkeit

Spezielle Relativitätstheorie. Schein oder Wirklichkeit Spezielle Relatiitätstheorie Schein oder Wirklichkeit Spezielle Relatiitätstheorie im Widerspruch Es dauerte bekanntlich nahezu 40 Jahre bis zur ersten experimentellen Bestätigung der Speziellen Relatiitätstheorie.

Mehr

Kinematik des Massenpunktes

Kinematik des Massenpunktes Kinematik des Massenpunktes Kinematik: Beschreibt die Bewegung von Körpern, ohne die zugrunde liegenden Kräfte zu berücksichtigen. Bezugssysteme Trajektorien Zeit Raum Bezugssysteme Koordinatensystem,

Mehr

SSYLB2 SS06 Daniel Schrenk, Andreas Unterweger Übung 5. Laborprotokoll SSY. Reglerentwurf nach dem Frequenz- Kennlinien-Verfahren

SSYLB2 SS06 Daniel Schrenk, Andreas Unterweger Übung 5. Laborprotokoll SSY. Reglerentwurf nach dem Frequenz- Kennlinien-Verfahren Laborprotokoll SSY Reglerentwurf nah dem Frequenz- Kennlinien-Verfahren Daniel Shrenk, Andreas Unterweger, ITS 24 SSYLB2 SS6 Daniel Shrenk, Andreas Unterweger Seite 1 von 13 1. Einleitung Ziel der Übung

Mehr

Bewegungsgleichung der Speziellen Relativitätstheorie

Bewegungsgleichung der Speziellen Relativitätstheorie Ator: Walter islin on 6 walter.bislins.h/blog/.5.3 3:6 ewegngsgleihng der Seiellen Relatiitätstheorie Dienstag, 6. Jni - :4 Ator: wabis Themen: Wissen, Physik, Kosmologie Wenn es m Geshwindigkeiten ab

Mehr

Barocker Kontrapunkt Invention: idealtypische ( akademische ) Form

Barocker Kontrapunkt Invention: idealtypische ( akademische ) Form Hans Peter Reutter: Invention 1 Baroker Kontrapunkt Invention: iealtypishe ( akaemishe ) Form Bis zum Ene er Barokzeit sin ie Bezeihnungen für polyphone Formen eigentlih ziemlih austaushbar: Fuge, Rierar,

Mehr

Besprechung der thermodynamischen Grundlagen von Wärmekraftmaschinen und Wärmepumpen

Besprechung der thermodynamischen Grundlagen von Wärmekraftmaschinen und Wärmepumpen 3.5 Zustandsänderung nderung von Gasen Ziel: Besrehung der thermodynamishen Grundlagen von Wärmekraftmashinen und Wärmeumen Zustand von Gasen wird durh Druk, olumen, und emeratur beshrieben thermodyn.

Mehr

T7 Spezielle Relativitätstheorie

T7 Spezielle Relativitätstheorie T7 Spezielle Relativitätstheorie Die Maxwellshen Gleihungen beshreiben alle elektromagnetishen Phänomene, vom Coulombfeld einer Ladung bis zur Ausbreitung von Röntgenstrahlen, von der Dipolantenne bis

Mehr

Eine kurze Einführung in die spezielle und allgemeine Relativitätstheorie

Eine kurze Einführung in die spezielle und allgemeine Relativitätstheorie Eine kurze Einführung in die spezielle und allgemeine Relativitätstheorie Inhaltsverzeihnis 16.1 Das Newtonshe Relativitätsprinzip / Galilei Transformation... 3 16. Die Lihtgeshwindigkeit... 3 16..1 Galileo

Mehr

Schriftliche Abiturprüfung 2005 Sachsen-Anhalt Physik 13 n (Leistungskursniveau)

Schriftliche Abiturprüfung 2005 Sachsen-Anhalt Physik 13 n (Leistungskursniveau) Shriftlihe Abiturprüfung 5 Sahsen-Anhalt Physik 3 n (Leistungskursnieau) Thea G: Untersuhungen on Bewegungen Betrahtungen zur Relatiität Die Huygens'she Theorie on der Ausbreitung einer Welle erlangt nah

Mehr

FAHRZEUGWAAGENcc Für Industrie, Landwirtschaft, Bau-, Abfall- und Rohstoffwirtschaft

FAHRZEUGWAAGENcc Für Industrie, Landwirtschaft, Bau-, Abfall- und Rohstoffwirtschaft PRODUKTIVITÄTSSTEIGERNDE FAHRZEUGWAAGEN Für Industrie, Landwirtshaft, Bau-, Abfall- und Rohstoffwirtshaft Sie wollen Ihre Produktivität steigern und den Durhsatz erhöhen? Sie möhten Ihre Warenströme automatisiert

Mehr

Institut für Stochastik Prof. Dr. N. Bäuerle Dipl.-Math. S. Urban

Institut für Stochastik Prof. Dr. N. Bäuerle Dipl.-Math. S. Urban Institut für Stochastik Prof. Dr. N. Bäuerle Dipl.-Math. S. Urban Lösungsvorschlag 8. Übungsblatt zur Vorlesung Finanzmathematik I Aufgabe Hedging Amerikanischer Optionen Wir sind in einem arbitragefreien

Mehr

AUSWERTUNG: LASER B TOBIAS FREY, FREYA GNAM

AUSWERTUNG: LASER B TOBIAS FREY, FREYA GNAM AUSWERTUNG: LASER B TOBIAS FREY, FREYA GNAM 6. FOURIER-TRANSFORMATION In diesem Versuch ging es darum, mittels Fouriertransformation aus dem Beugungsbild eines Einfachspaltes auf dessen Breite zu schließen.

Mehr

Würde man nun versuchen die Aufgabe 6.2 des vorigen Abschnittes rechnerisch zu lösen, so stößt man auf folgende noch unlösbare Gleichung: h 1

Würde man nun versuchen die Aufgabe 6.2 des vorigen Abschnittes rechnerisch zu lösen, so stößt man auf folgende noch unlösbare Gleichung: h 1 0 Die Logarithmusfunktion Würde man nun versuhen die Aufgae 6. des vorigen Ashnittes rehnerish zu lösen, so stößt man auf folgende noh unlösare Gleihung: h 0,88 www.etremstark.de 0,88 h Gesuht ist also

Mehr

Übungsaufgaben Klasse 7

Übungsaufgaben Klasse 7 Übungsaufgaben Klasse 7 2. Oktober 2006 Dreieckskonstruktion Versuche erst, alle Aufgaben zu lösen. Die Lösungen findest du ab Montag auf: http://www.hagener-berg.de/serdar/ unter dem Punkt Schulinfos.

Mehr

Das gefaltete Quadrat

Das gefaltete Quadrat =.? @ / - + Das gefaltete Quadrat Eine Aufgabe aus der Japanishen Tempelgeometrie 21. September 2004 Gegeben sei das Quadrat ABCD mit der Seitenlänge a. Entlang der Linie EF wird das Quadrat gefaltet,

Mehr

EDA-Methoden. Versuch 12 im Informationselektronischen Praktikum. Studiengang Elektrotechnik und Informationstechnik

EDA-Methoden. Versuch 12 im Informationselektronischen Praktikum. Studiengang Elektrotechnik und Informationstechnik Fakultät für Elektrotehnik und Informationstehnik Institut für Mikro- und Nanoelektronik Fahgebiet Elektronishe Shaltungen und Systeme EDA-Methoden Versuh 12 im Informationselektronishen Praktikum Studiengang

Mehr

5.8.8 Michelson-Interferometer ******

5.8.8 Michelson-Interferometer ****** 5.8.8 ****** Motiation Ein wird mit Laser- bzw. mit Glühlampenlicht betrieben. Durch Verschieben eines der beiden Spiegel werden Intensitätsmaxima beobachtet. Experiment S 0 L S S G Abbildung : Aufsicht

Mehr

AUSBILDUNG eines OBEDIENCE HUNDES

AUSBILDUNG eines OBEDIENCE HUNDES Beginners, CH (Box, Carré), 15 m entfernt Beginners, CH ab 2017 FCI - 1 (Box, Carré), 15 m entfernt mit Platz, 15 m FCI - 2 FCI - 3 mit Platz und Abrufen, 23 m Voransenden in einen Kreis, dann in ein Viereck

Mehr

Inertialsysteme keine keine

Inertialsysteme keine keine Inertialsysteme Physikalische Vorgänge kann man von verschiedenen Standpunkten aus beobachten. Der Beobachter wird i.d.r. mit dem Bezugssystem identifiziert, so dass das Koordinatensystem am Beobachter

Mehr

Zusammenfassung: Lineare mechanische Wellen

Zusammenfassung: Lineare mechanische Wellen LGÖ Ks Ph -stündig 0.09.0 Zusammenfassung: Lineare mehanishe Wellen Alle Shwingungen und Wellen werden als ungedämpft angesehen. Mehanishe Wellen benötigen zu ihrer Ausbreitung einen Wellenträger, d. h.

Mehr

Potenzen mit gleichen Grundzahlen werden multipliziert, indem man die Hochzahlen addiert und die Grundzahlen beibehält. a n a m = a m+n. a...

Potenzen mit gleichen Grundzahlen werden multipliziert, indem man die Hochzahlen addiert und die Grundzahlen beibehält. a n a m = a m+n. a... Mathematikskript: Steven Passmore Potenzgesetze Einleitung Einen Ausdruk mit einer Hohzahl nennt man Potenz Beispiele: 3 5,9 x, a n ). Zunähst ist eine Potenz eine vereinfahte Shreibweise für die vielfahe

Mehr

1 C H R I S T O P H D R Ö S S E R D E R M A T H E M A T I K V E R F Ü H R E R

1 C H R I S T O P H D R Ö S S E R D E R M A T H E M A T I K V E R F Ü H R E R C H R I S T O P H D R Ö S S E R D E R M A T H E M A T I K V E R F Ü H R E R L Ö S U N G E N Seite 7 n Wenn vier Menschen auf einem Quadratmeter stehen, dann hat jeder eine Fläche von 50 mal 50 Zentimeter

Mehr

Interferometer OPL 29

Interferometer OPL 29 Interferometer OPL 29 Material: 1 Interferometer nach Michelson DL408-2I 1 Rundfuß mit Klemmsäule DS100-1R Theoretische Grundlagen: Beim Interferometer nach Michelson wird das von der Lichtquelle L kommende

Mehr

3. Kapitel Der Compton Effekt

3. Kapitel Der Compton Effekt 3. Kapitel Der Compton Effekt 3.1 Lernziele Sie können erklären, wie die Streuung von Röntgenstrahlen an Graphit funktioniert. Sie kennen die physikalisch theoretischen Voraussetzungen, die es zum Verstehen

Mehr

Klasse ST13a FrSe 14 ungr. Serie 16 (Potenz und Taylorreihen) a) Bestimmen Sie die Grenzen des Konvergenzbereichs der Potenzreihe: 3 k (x 4) k (3k 2)2

Klasse ST13a FrSe 14 ungr. Serie 16 (Potenz und Taylorreihen) a) Bestimmen Sie die Grenzen des Konvergenzbereichs der Potenzreihe: 3 k (x 4) k (3k 2)2 Klasse STa FrSe 4 ungr MAE Serie 6 Potenz und Taylorreihen Aufgabe a Bestimmen Sie die Grenzen des Konvergenzbereihs der Potenzreihe: p b Entwikeln Sie die Funktion f vier Summanden. k k 4 k k k in eine

Mehr

Das Wunderbare am Tod ist, dass Sie ganz alleine sterben dürfen. Endlich dürfen Sie etwas ganz alleine tun!

Das Wunderbare am Tod ist, dass Sie ganz alleine sterben dürfen. Endlich dürfen Sie etwas ganz alleine tun! unseren Vorstellungen Angst. Ich liebe, was ist: Ich liebe Krankheit und Gesundheit, Kommen und Gehen, Leben und Tod. Für mich sind Leben und Tod gleich. Die Wirklichkeit ist gut. Deshalb muss auch der

Mehr

Arbeit und Leistung. 2mgs/2 = mgs. m g. m g. mgs = const. m g. 2m g. .. nmgs/n = mgs

Arbeit und Leistung. 2mgs/2 = mgs. m g. m g. mgs = const. m g. 2m g. .. nmgs/n = mgs Arbeit und Leistung s s m g m g mgs = mgs s/2 mgs = const. s 2m g m g 2mgs/2 = mgs.. nmgs/n = mgs Arbeit und Leistung Arbeit ist Kraft mal Weg Gotthardstraße Treppe und Lift Feder Bergsteiger/Wanderer

Mehr

Materialien für den Kindergarten. Liebe Erzieherin, lieber Erzieher,

Materialien für den Kindergarten. Liebe Erzieherin, lieber Erzieher, Materialien für den Kindergarten Liebe Erzieherin, lieber Erzieher, die Musik nimmt einen ganz besonderen Platz im Herzen der Kinder ein: Kinder lieben Musik! Und ganz nebenbei hat die Musik einen außerordentlih

Mehr

Physik & Musik. Dopplereffekt. 1 Auftrag

Physik & Musik. Dopplereffekt. 1 Auftrag Physik & Musik 19 Dopplereffekt 1 Auftrag Physik & Musik Dopplereffekt Seite 1 Dopplereffekt Bearbeitungszeit: 45 Minuten Sozialform: Einzelarbeit Voraussetzung: Posten 1: "Wie funktioniert ein KO?" Einleitung

Mehr

Die Physik Albert Einsteins im Schülerlabor. Dr. Thomas Trefzger Jörg Kühnel Universität Mainz

Die Physik Albert Einsteins im Schülerlabor. Dr. Thomas Trefzger Jörg Kühnel Universität Mainz Die Physik Albert Einsteins im Schülerlabor Dr. Thomas Trefzger Jörg Kühnel Universität Mainz Einsteinjahr 2005 KinderUni Wissenschaftsmarkt 2005, zweitägige Veranstaltung der Uni mit 20.000 Besuchern

Mehr

Spannung galvanischer Zellen (Zellspannungen)

Spannung galvanischer Zellen (Zellspannungen) Spnnung glvnisher Zellen (Zellspnnungen) Ziel des Versuhes Kennenlernen der Abhängigkeit der Zellspnnung von den Konzentrtionen der potenzilbestimmenden Ionen (Nernst-Gleihung). Anwendung der Zellspnnungsmessung

Mehr

Laser B Versuch P2-23,24,25

Laser B Versuch P2-23,24,25 Vorbereitung Laser B Versuch P2-23,24,25 Iris Conradi und Melanie Hauck Gruppe Mo-02 20. Mai 2011 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Fouriertransformation 3 2 Michelson-Interferometer 4 2.1 Magnetostriktion...............................

Mehr

Transformation der Anregungsenergie zwischen Bezugssystemen.

Transformation der Anregungsenergie zwischen Bezugssystemen. Einsteins Relativitätstheorie kontra klassische Mechanik Paul Marmet übersetzt von Mathias Hüfner Kapitel Zwei letzte Durchsicht 01.08.12 Transformation der Anregungsenergie zwischen Bezugssystemen. 2.1

Mehr

Etablierte Bodenmodelle im Ingenieurbau

Etablierte Bodenmodelle im Ingenieurbau Einleitung BODENMODELLE Einleitung Die realistishe Abbildung von Bauwerk - Boden Wehselwirkungen in Finite Elemente Programmen ist ungeahtet des gegenwärtig hohen Entwiklungsstandes der verfügbaren Software

Mehr

Photonen. s 6, = 3,00m, f = c = 100MHz (UKW) s 6, = 3, m (Röntgenstrahlung)

Photonen. s 6, = 3,00m, f = c = 100MHz (UKW) s 6, = 3, m (Röntgenstrahlung) Photonen. In dieer Aufgabe kannt du = 3, 8 m für die Lihtgehwindigkeit, h = 6,6 34 J für da Plank he Wirkungquantum und e =,6 9 C für die Elementarladung verwenden. (a) Gib 9, 9 J in der Einheit ev an.

Mehr

Was ist Trägheit und Gravitation wirklich! Thermal-Time-Theorie

Was ist Trägheit und Gravitation wirklich! Thermal-Time-Theorie Was ist Trägheit und Gravitation wirklich! Thermal-Time-Theorie Hypothese Nach der Thermal-Time-Theorie (ttt) ist die Gravitation keine Kraft zwischen zwei Massen, sondern eine Beschleunigung bzw. Kraft,

Mehr

Versuchsvorbereitung: P1-42, 44: Lichtgeschwindigkeitsmessung

Versuchsvorbereitung: P1-42, 44: Lichtgeschwindigkeitsmessung Praktikum Klassische Physik I Versuchsvorbereitung: P1-42, 44: Lichtgeschwindigkeitsmessung Christian Buntin Gruppe Mo-11 Karlsruhe, 30. November 2009 Inhaltsverzeichnis 1 Drehspiegelmethode 2 1.1 Vorbereitung...............................

Mehr

Zum Zwillingsparadoxon in der Speziellen Relativitätstheorie

Zum Zwillingsparadoxon in der Speziellen Relativitätstheorie Zum Zwillingsparadoxon in der Speziellen Relativitätstheorie von Mike Bernhardt, mikebernhardt@web.de März 005 Inhaltsverzeichnis Einleitung.........................................................................................

Mehr

Lorentz-Transformation

Lorentz-Transformation Lorentz-Transformation Aus Sicht von Alice fliegt Bob nach rechts. Aus Sicht von Bob fliegt Alice nach links. Für t = t' = 0 sei also x(0) = x'(0) = Lichtblitz starte bei t = t' = 0 in und erreiche etwas

Mehr

9 Strahlungsgleichungen

9 Strahlungsgleichungen 9-9 Strahlungsgleihungen Ein spontanes Ereignis bedarf keines nstoßes von außen, um ausgelöst zu werden. Das Liht thermisher Strahler, das wir visuell wahrnehmen, entsteht dadurh, dass eine Substanz bei

Mehr

H c. Kompaktmischer ZRK. Die Informationsschrift M9 enthält die wichtigsten produktbezogenen Angaben der Kompaktmischer-Serie.

H c. Kompaktmischer ZRK. Die Informationsschrift M9 enthält die wichtigsten produktbezogenen Angaben der Kompaktmischer-Serie. Kompaktmisher ZRK vom Kessel Rüklauf zum Kessel zu den eizkörpern Rüklauf von den eizkörpern Die Informationsshrift M9 enthält die wihtigsten produktbezogenen Angaben der Kompaktmisher-Serie. Alles Wissenswerte

Mehr

UV-VIS-Spektroskopische Bestimmung von Arzneistoffen

UV-VIS-Spektroskopische Bestimmung von Arzneistoffen 11.1 UV-VIS-Spektroskopishe Bestimmung von Arzneistoffen Vorausgesetzte Kenntnisse Aufbauprinzipien der Elektronenhüllen von Molekülen; bindende, nihtbindende und antibindende Molekülorbitale, σ- und π-rbitale;

Mehr