Physik I Übung 11 - Lösungshinweise

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Physik I Übung 11 - Lösungshinweise"

Transkript

1 Physik I Übung 11 - Lösungshinweise Stefan Reutter SoSe 2012 Moritz Kütt Stand: Franz Fujara Aufgabe 1 Das Lied der Moreley Die shöne Moreley singe eine besondere Art von Welle, die ein sehr dünnes und starres Trägermedium hat, das wir hier mal als Äther bezeihnen wollen. Der Böse Professor Mihaelsson hat die Moreley in einen Käfig gesperrt und zwingt sie nun, ihm für physikalishe Experimente, die ihn seinem Ziel, die Weltherrshaft zu übernehmen, ein Stük näher bringen sollen, etwas vorzusingen. Die Moreley-Wellen (die übrigens wunderbar mit sih selbst interferieren) lässt Prof. Mihaelsson durh ein speziell dafür konstruiertes Mihaelsson-Interferometer laufen, das genauso funktioniert wie ein Mihelson-Interferometer, aber mit Moreley-Wellen statt mit Liht arbeiten kann. Nun bewegt sih Prof. Mihaelsson mit der armen Moreley in seinem hohgeheimen gepanzerten und äußerst rukelfrei gelagerten Eisenbahnwaggon im Vergleih zur Phasengeshwindigkeit der Welle langsam durh den Äther und beobahtet ein Interferenzmuster am Shirm des Spektrometers. Der eine Spektrometerarm a zeige in Fahrtrihtung, der andere b senkreht dazu. a) Berehne den Zeituntershied zwishen den Wellenwegen in beiden Spektrometerarmen. b) Um die Moreley-Phasengeshwindigkeit zu bestimmen dreht Mihaelsson nun sein Spektrometer um 90, sodass nun b in Fahrtrihtung und a senkreht dazu zeigt. Berehne den Zeituntershiedsuntershied zwishen den beiden Messungen (d.h. die Änderung des Interferenzbildes) Hinweis: Verwende, um ein shönes Endergebnis zu erhalten, die Binomialentwiklung (1 + x) n 1 + nx + n(n 1)x Lösungshinweise: a) Zuerst die Hinbewegung der Welle auf Arm a. Nah Aussenden der Welle bewegt diese sih mit Geshwindigkeit, der Spiegel bewegt sih allerdings von der Welle weg, sodass sih für den Shnittpunkt der Wellenfront und des Spiegels ergibt t a1,h = a + v t a1,h t a1,h = a v 1

2 Ganz ähnlih ist bei der Zurükbewegung die Welle shneller wieder am halbdurhlässigen Spiegel angekommen. t a1,z = a v t a1,z t a1,z = a + v Die Gesamtzeit ist die Summe dieser beiden Zeiten t a1 = t a1,h + t a1,z = a v + a + v = 2a v 2 = 2a 1 v 2 Für den Spektrometerarm b, in dem die Welle sih shräg gegenüber dem Äther bewegen muss, ergibt sih t b1,h = b 2 + v t b1,h 2 t 2 b1,h = b2 + v 2 t 2 b1,h b t b1,h = v 2 Wobei die Hin- und Rükreise in diesem Fall aus Symmetriegründen gleih lang dauern müssen Insgesamt ergibt sih als Zeitdifferenz t b1,z = t b1,h 2b t b1 = 1 v 2 2b t 1 = t b1 t a1 = 1 v 2 2b v 2 2a Betrahtet man den instruktiven Fall a = b ergibt sih t 1 av 2 3 2a 1 v v 2 2

3 b) Man muss lediglih die Faktoren im Nenner vertaushen, wie man sih leiht überlegen kann t 2 = t b2 t a2 = 2b Als Differenz der Differenzen ergibt sih damit 2b 2a 1 v 2 1 v v 2 2a v 2 t = t 2 t 1 = a + b Das Drehen des Aufbaus beim Mihelson-Morley-Experiment ist also tatsählih eine intelligente Methode. Das Vernahlässigen der zweiten Ordnung ist übrigens vollkommen gerehtfertigt weil v 2 bei Lihtgeshwindigkeit shon so extrem klein ist. Aufgabe 2 Du bist doh niht etwa invariant? a) Zeige, dass die Größe s 2 = x 2 + y 2 + z 2 (t) 2 unter Lorenztransformationen invariant ist. b) Zeige, dass der Betrag der Lihtgeshwindigkeit bzw. ihr Quadrat = x + 2 y + 2 z ebenfalls unter Lorentztransformationen konstant ist. Hinweis (b): Denk daran, dass x = 2 y 2 z ist v 2 Lösung: a) Wir starten bei s 2 = x 2 + y 2 + z 2 (t ) 2 Wir können der Einfahheit annehmen, dass sih System S entlang der x-ahse bewegt, es lässt sih immer so ein Koordinatensystem finden. Dann setzen wir die Lorentz-Transformationen ein. s 2 =γ 2 (x v t) 2 + y 2 + z 2 γ 2 t v x 2 =γ 2 x 2 2γ 2 xv t + γ 2 v 2 t 2 γ 2 t γ 2 t v x = γ 2 v 2 γ2 (t) 2 + γ 2 γ 2 v 2 x 2 + y 2 + z 2 =x 2 + y 2 + z 2 (t) 2 = s 2 2 γ 2 v 2 x y 2 + z 2 3

4 Dabei wurde folgendes verwendet: γ 2 = 1 1 v 2 b) Wir nehmen wieder Bewegung in x-rihtung an. Geshwindigkeiten sind nun definiert als dx = u dt x, u deswegen um sie niht mit der Relativgeshwindigkeit zwishen den beiden Bezugsystemen zu verwehseln. Für die einzelnen Komponenten einer Geshwindigkeit gelten folgende Transformationen: u x =dx γ(dx v dt) = dt γ(dt v dx = u y =dy dt = u z = u z γ 1 v u x Wir suhen nun die Transformation von. dy γ dt v dx = dx dt v 1 v dx dt u y γ 1 v u x = u x v 1 v x 2 = 2 x + 2 y + 2 z = ( x v ) 2 1 v x 2 + x 2 xv + v 2 + = y γ 2 1 v x 2 + z γ 2 1 v x 2 1 v 2 y + 1 v x v + 2 x v 2 4 z = 2 x + 2 y + 2 z 2 xv + v 2 y 2 z 2 x v + 2 x v 2 = 2 2 x v + v 2 x 2 x v + 2 x v 2 = Aufgabe 3 Diskussion: Einstein war es niht alleine Die spezielle Relativitätstheorie wird oft Einstein zugeshrieben. Er hatte großen Anteil daran, doh gab es viele weitere Wissenshaftler in seiner Zeit, die auh wihtige Arbeiten geleistet hatten. Wer war das? Was haben sie gemaht? Was kannst du über die Geshihte der SRT sagen? 4

5 Lösungshinweise: Zentrale Akteure vor der Publikation der Theorie von Einstein waren u.a. Lorentz und Poinaré. Viele weitere Wissenshaftler beshäftigten sih auh shon im 19. Jahrhundert mit der Geshwindigkeit des Lihtes. Sie stellten wie Mihelson und Morley Widersprühe zu existierenden Theorien fest, die dann die Grundlage für die Arbeit Einsteins bildeten. Eine sehr shöne historishe Zusammenfassung gibt tatsählih der Wikipedia-Artikel zur Geshihte der SRT Aufgabe 4 Ein kurzer Jet Ein shnelles Flugzeug fliegt mit einer Geshwindigkeit von v f = 3240 km/h. a) Um wieviel Prozent sieht ein Beobahter ein so an ihm vorbei fliegendes Flugzeug kontrahiert? b) Wieviel Zeit vergeht auf der Uhr des Piloten, wenn für den Beobahter ein Jahr vergeht? ( ) ) Zeihne ein Minkowski-Diagramm, anhand dessen du die Längenkontraktion verdeutlihen kannst. Lösungshinweise: a) Ein ruhender Beobahter sieht das Flugzeug mit der Länge l = l. Die Verkürzung beträgt γ dann l l l = 1 1 v 2 = = % b) Die Zeit, die auf der Uhr des Piloten vergeht ist t = t λ = t 1 v 2 t(1 1 v 2 2 = π 107 s s Das ist ein sehr kleiner Zeituntershied. ) Das kann man z.b. so mahen 5

6 t t' s i s 1 x' L' 1 L 1 x Dabei ist eine Länge L in S gemessen und nah S transformiert wobei sie kürzer wird. Wihtig ist, dass man bei Minkowski-Diagrammen immer darauf ahten muss, dass die Ahsenskalierung sih durh die Lorentztransformation ändert. Um herauszufinden, wie die Einheiten in S sind, muss man die Lorentz-Invariante s 2 = x 2 (t) 2 einzeihnen und damit die S -Ahsen neu skalieren. Diese Funktion ist die Wurzel aus einer Hyperbel bzw. Parabel je nah Vorzeihen von s 2 ; für große Zeiten oder Orte geht die Funktion jeweils gegen die Winkelhalbierende, also den Lihtkegel. Um die Längenkontraktion zu sehen, muss man die Weltlinien der Enden des Maßstabes so lange verfolgen, bis sie auf einer Linie der Gleihzeitigkeit in S landen (z.b. der x -Ahse), denn eine Längenmessung würde man so definieren, dass man zur gleihen Zeit beide Enden misst, was für die ursprünglihe Längenmessung in S von S aus gesehen ja niht der Fall ist. Man kann nun einfah die x-koordinaten der zwei Punkte ablesen und ist fertig. Aufgabe 5 Max und Moritz gemeinsam auf großer Fahrt Max und Moritz verlassen, gemeinsam damit kein Altersuntershied aufklafft, mit ihrem Raumshiff BolteWitwe die Erde auf dem Weg zum Stern Alpha Centauri. Dieser ist vier Lihtjahre entfernt. Ihr Raumshiff kann eine Geshwindigkeit von v wb = 0.75 erreihen. Wie lange brauhen sie bis zum Stern a) im Ruhesystem der Erde? b) im Ruhesystem der Astronauten im Raumshiff? ) Zeihne ein Minkowski-Diagramm, anhand dessen du die Zeitdilation erläutern kannst. Lösungshinweise: 6

7 a) Im Bezugssystem der Erde beträgt die Geshwindigkeit des Raumshiffes v wb = Damit ist die Zeit bis zu Alpha Centauri: t = s = 4 a v wb a b) Die Entfernung im Bezugssystem des Raumshiffs verändert sih. l = l γ t = l v = l γv = l v 1 v 2 = 3.5 a ) Für die Zeitdilatation maht man etwas ähnlihes wie für die Längenkontraktion. Wir betrahten eine Zeitmessung am Ursprung von S. In S bewegt sih der Ursprung auf seiner Weltlinie (der t -Ahse), somit finden die beiden Ereignisse zu t = 0 auf die Uhr shauen und zu t = 1 auf die Uhr shauen niht mehr am gleihen Ort statt. Um die Zeitdifferenz in S festzustellen muss man lediglih die t-koordinaten der Anfangs- und Endereignisse ablesen. t t' s i s 1 x' t1 t' 1 x Aufgabe 6 Diskussion: Zwillingsparadoxon Löse das Zwillingsparadoxon! Zur Erinnerung: Zwei Zwillinge leben auf der Erde. Einer, Moritz, fliegt in seinem Raumshiff WitweBolte mit einer Geshwindigkeit von 0.6 in Rihtung eines 3 Lihtjahre in x-rihtung entfernten Planeten, dreht dann shnell um und fliegt mit der gleihen Geshwindigkeit in entgegengesetzte Rihtung zurük. Der andere, Max, bleibt stur in seinem Inertialsystem sitzen (auh wenn die Erde eigentlih keines ist). 7

8 Die Zeitdilatation sagt Max dann, dass Moritz jünger geblieben ist, da er sih ja mit hoher Geshwindigkeit bewegt. Aber Moritz, dessen Bezugssystem doh gleihberehtigt ist, würde das gleihe von Max behaupten. Wer hat Reht und warum? Hinweis: Am besten geht das, indem man Linien der Gleihzeitigkeit für den bewegten Zwilling Moritz in ein Minkowski-Diagramm für den ruhenden Zwilling Max einzeihnet. Alternativ und äquivalent kann man sih den Empfang von Lihtimpulsen überlegen, die jeder der Zwillinge exakt einmal im Jahr in seiner eigenen Zeit losshikt. Lösungshinweise: Die Lösung des Problems liegt darin, dass Moritz bei der Umkehr beshleunigt wird und dabei sein Inertialsystem wehselt. Das führt dazu, dass die beiden Zwillinge niht mehr symmetrish behandelt werden können. Das Minkowski-Diagramm unten zeigt die Linien der Gleihzeitigkeit für Moritz auf dem Hinflug (rot) bzw. dem Rükflug (blau) sowie mit shwarzen Punkten die Jahre in Eigenzeit markiert. Für Moritz brauht der im Erdsystem 3 Lihtjahre entfernt Stern auf ihn zu wegen der Längenkontraktion nur eine Streke von L = L = 2.4 (γ = 10 ) Lihtjahren zurükzulegen. Dazu γ 8 brauht er dementsprehend L v = Jahre = 4 Jahre, hin und zurük also 8. Für Max vergeht während dieser Reise allerdings eine Zeit von 10 Jahren (5 Jahre auf Hin- und Rükreise) wie man durh L = 3 Jahre = 5 Jahre leiht ausrehnen kann. v 0.6 Wie man an den Gleihzeitigkeitslinien sieht, altert Max von Moritz Warte aus betrahtet auf dem Hin- und Rükflug nur γt = 3.2 Jahre. Die restlihen 3.6 Jahre altert Max während des symmetriebrehenden Beshleunigungsvorganges. Außerdem wird Moritz nah der Beshleunigung feststellen, dass die Uhren in seinem Bezugssystem durh die Beshleunigungsphase desynhronisiert wurden, was u.a. auh dazu führt, dass an Orten, die hinter dem Zielstern liegen, die Zeit während der Beshleunigungsphase rükwärts zu verlaufen sheint. Dabei handelt 8

9 es sih allerdings nur um sheinbare Effekte, die dem Wehseln der Inertialsysteme geshuldet sind. Betrahtet man das Ganze mit Lihtblitzen gibt sih ein ähnlihes Bild. Liht verfolgt im Minkowski-Diagramm immer Parallelen zu einer der Winkelhalbierenden. Betrahten wir das Ganze erstmal in Moritz Bezugssystem Da sih Max auf dem Hinweg von Moritz wegbewegt wird das Liht jeweils eine Entfernung v nt zurüklegen müssen um ihn zu erreihen. Außerdem muss Moritz noh berüksihtigen, dass Max wegen der Zeitdilatation niht jedes Jahr sondern nur alle T = γt = 1.25 Jahre einen Impuls aussendet. Damit erhält er den ersten Lihtimpuls nah t = v T + T = Jahren und dann nah weiteren zwei Jahren noh einen (analog zum Dopplereffekt). 1+ v 1 v T = 2 Nun ist er auh shon am Stern angekommen und dreht um. Max und das von ihm vorher abgestrahlte Liht bewegen sih jetzt auf ihn zu und Moritz sieht nun die halbe Periode (in der Formel oben v durh v ersetzen) also jedes halbe Jahr ein Signal. Auf dem Rükflug erhält er damit also noh 8 Signale, was zusammen 10 ergibt. Daraus shließt er, dass Max 10 Jahre gealtert ist. Interessanterweise könnte Moritz zurükrehnen und herausfinden, dass drei der Signale während der kurzen Zeit seiner Beshleunigung losgeshikt wurden, obwohl er sie erst später empfängt. Das würde er auf das Problem mit seiner Uhrensynhronisation shieben. Für Max sieht das etwas anders aus 9

10 Er sieht zunähst ebenfalls analogerweise jedes halbe Jahr ein Signal. Da sih die Signale aber mit Lihtgeshwindigkeit bewegen, brauhen sie noh drei Jahre bis zur Erde. Er sieht also noh bis drei Jahre nah dem zurükgerehneten Umkehrpunkt von Moritz bei t = 5 Jahren die langsame Frequenz, insgesamt also für 8 Jahre was vier Signalen entspriht. Danah erhält er noh für zwei Jahre Signale doppelter Frequenz die während Moritz Rükflug ausgesandt wurden. Der Symmetriebruh zeigt sih hier ganz deutlih darin, dass Moritz sofort nah dem Umdrehen Signale mit höherer Frequenz sieht. Das wäre in einem Inertialsystem unmöglih. Aufgabe 7 Diskussion: Wie passt der Baum ins Haus? Ein alter Mann sitzt im für ihn ruhenden System S und hat sih dort ein Haus gebaut. Mit Shreken stellt er fest, dass sih ein Baum mit nahezu Lihtgeshwindigkeit auf seine Vordertür zubewegt. Er würde ihn ja durhsausen lassen, aber aus Siherheitsgründen kann er immer nur eine Tür gleihzeitig aufmahen. Die zur Vordertür parallele Hintertür kann er also nur öffnen, wenn die beiden Türen wenigstens einen Moment lang geshlossen waren. Shnell berehnet der Alte aus dem Lihtweg und den ihm bekannten Gleihungen der speziellen Relativitätstheorie die Länge des Baumes und kommt auf das Ergebnis, dass die Ruhelänge des Baumes größer als die Länge seines Hauses ist. Glükliherweise ist dieser aber durh die Längenkontraktion so weit verkürzt, dass er doh gerade so mit einigen Zentimetern Spiel in das Haus reinpassen würde. Kann der Mann seine Türen retten indem er den Baum kurzzeitig ins Haus einsperrt? Wie sieht das für den Baum aus? Lösungshinweise: Die Aufgabenstellung ist etwas unglüklih formuliert. Die beiden Türen sind so gedaht, dass sie zeitgesteuert sind, sodass sie im System des Hauses kurz gleihzeitig zu sind. Dabei wird keine 10

11 Information von der ersten Tür zur zweiten übertragen, sodass sih im System des Baumes kein Problem mit der Kausalität ergibt, wenn die Ereignisse nun in anderer Reihenfolge geshehen. Der Baum kann tatsählih aus Siht des Alten kurz ins Haus eingesperrt werden, denn er ist ja kurz genug dazu. Die Längenkontraktion ist shließlih niht nur ein sheinbarer Effekt! Sehr interessant wird das Ganze, wenn man es aus dem System des Baums betrahtet, in dem ja der Baum seine größere Ruhelänge hat, dafür das Haus längenkontrahiert kürzer ist (was die Situation sheinbar nur noh shlimmer maht)! Wir transformieren mal die beiden Ereignisse aus dem Alten-System S ins Baum-System S. Das erste Ereignis ist ein Messen des hinteren Ende des Baumes bei x 1 = 0, t = 0 in dem Moment wo die Vordertür im Ursprung nah der Passage zugeht, das zweite das gleihzeitige Messen des vorderen Ende des Baumes bei x 2 = L, t = 0 x 1 = γ (0 v 0) = 0 t 1 = γ 0 v 0 = 0 x 2 = γ x 2 t 2 = γ v x 2 Das Messen des vorderen Ende des Baumes findet also im Baumsystem vor dem Messen des hinteren Endes statt. Für den Baum sieht es also so aus, als ob erst die Hintertür zugeht, wenn seine Vorderkante in ihre Nähe kommt, dann geht sie wieder auf, lässt ihn weiterfliegen und erst irgendwann später geht die Vordertür hinter der Hinterkante des Baumes zu. Somit ist es in beiden Systemen so, dass der Baum das Haus wieder verlässt ohne Shaden zu verrihten. Nur gehen die Türen eben im Baumsystem niht gleihzeitig zu. Bei einer gleihzeitigen Messung im Baumsystem würde der Baum also auh niht ins Haus passen und auh wenn beide im gleihen Ruhesystem oder mit ausreihend niedriger Geshwindigkeit unterwegs wären würde das niht gehen, der Alte hat also Glük gehabt, dass der Baum so shnell fliegt. Außerdem könnte er den Hersteller seiner Siherheitsanlage verklagen weil dieser Versprehungen gemaht hat, die er niht halten kann. Man muss sih nur shnell bewegen und die Gleihzeitigkeit des Türen zugehens ist futsh! Aufgabe 8 Energie-Impuls-Beziehung a) Berehne das Vielfahe seiner Ruheenergie das notwendig ist, um ein Teilhen aus der Ruhe auf eine Geshwindigkeit von (i) 0.6, (ii) 0.9 und (iii) zu beshleunigen. Rehne ein Zahlenbeispiel für einen Würfel der Masse m = 1 kg b) Berehne für die drei Fälle jeweils den Impuls, den das Teilhen nahher hat, als Vielfahes des klassishen Impulses m 0 v und für das Zahlenbeispiel. ) Leite die relativistishe Energie-Impuls-Beziehung E 2 = (p) 2 + E 2 ruh her. d) Ist das Ergebnis, das man aus b) und ) erhält das gleihe wie dasjenige aus a)? 11

12 Lösungshinweise: a) Die relativistishe Energie ist E = m = γm 0 = γe ruh (1) Der gesuhte Faktor ist also gerade γ 1 da E kin = E E ruh. (i) γ = 10, (ii) γ = 2.3, (iii) γ = Für ein Kilogramm ergibt sih eine Ruheenergie von J, das heißt für die Beshleunigung sind notwendig (i) J, (ii) J, (iii) J. Um also von 90% auf 99.8% der Lihtgeshwindigkeit zu beshleunigen benötigt man eine Größenordnung mehr Energie als für die gesamte Beshleunigung vorher. b) Der relativistishe Impuls ist p = mv = γm 0 v (2) Es ergeben sih als Faktoren jeweils die γ-werte da der Anfangsimpuls 0 ist. Zahlen: (i) mkg/s, (ii) mkg/s, (iii) mkg/s ) Man verwende die beiden obigen Gleihungen und eliminiere v aus γ. Das kann man z.b. mahen indem man (1) nah v 2 auflöst und in (2) einsetzt m 0 E = 1 v 2 v 2 m0 2 = 1 p 2 = m2 0 v 2 = E v m ( m 0 ) 2 (m 0 ) 2 E 2 = E2 m2 0 2 E 2 E 2 = p 2 + m0 2 d) Das ist nah Herleitung klar dasselbe und es kommt auh das gleihe raus wenn man die Zahlenwerte nahrehnet. 12

21 Spezielle Relativitätstheorie

21 Spezielle Relativitätstheorie Spezielle Relativitätstheorie Hofer 1 21 Spezielle Relativitätstheorie 21.1. Raum und Zeit Die Relativitätstheorie ist neben der Quantentheorie eine der beiden großen Revolutionen der Physik des 20. Jahrhunderts.

Mehr

Erweiterte spezielle Relativitätstheorie

Erweiterte spezielle Relativitätstheorie Das Mihelson-Morley-Experiment als Shlüssel zur Vereinheitlihung von spezieller Relativitätstheorie und Äthertheorie von Andreas Varesi Münhen, 7. Februar 2005 von 30 Abstrat Mit Hilfe des Mihelson-Morley-Experiments

Mehr

Relativitätstheorie. Relativitätstheorie 345. Um das Jahr 1600. Um das Jahr 1900. Um das Jahr 2000. Wie wird es im Jahr 2200 aussehen?

Relativitätstheorie. Relativitätstheorie 345. Um das Jahr 1600. Um das Jahr 1900. Um das Jahr 2000. Wie wird es im Jahr 2200 aussehen? Relatiitätstheorie Zeitreisen Reisen in die Vergangenheit oder Zukunft sind beliebte Themen für Siene- Fition-Romane. Darin lassen sih mit Hilfe on Zeitmashinen Personen in beliebige Epohen ersetzen. Man

Mehr

Spezielle Relativitätstheorie. Die Suche nach dem Äther

Spezielle Relativitätstheorie. Die Suche nach dem Äther Spezielle Relativitätstheorie Die Suhe nah dem Äther Wellennatur des Lihtes Sir Isaa Newton (1643 177) Ihm wird die Korpuskulattheorie des Lihtes zugeshrieben: daß das Liht etwas ist, das sih mit einer

Mehr

Die Lorentz-Transformation

Die Lorentz-Transformation Bernhard Szallies Die Lorentz-Transformation Die Lorentz-Transformation stellt die rehnerishe Beziehung zwishen den Ortskoordinaten und der Zeitkoordinate eines Ereignisses bezüglih zweier Inertialsysteme

Mehr

Physik. Lichtgeschwindigkeit

Physik. Lichtgeschwindigkeit hysik Lihtgeshwindigkeit Messung der Lihtgeshwindigkeit in Versuhsaufbau Empfänger s Spiegel Sender l osition 0 d Abb. Versuhsdurhführung Die Spiegel werden auf die osition 0 m geshoben und die hase mit

Mehr

Laser und Wellenoptik, Teil B

Laser und Wellenoptik, Teil B Physikalishes Anfängerpraktikum Gruppe Mo-16 Sommersemester 006 Jens Kühenmeister (153810) Julian Merkert (1999) Versuh: P-4 Laser und Wellenoptik, Teil B - Vorbereitung - Vorbemerkung Bereits 1917 erkannte

Mehr

1.5 Relativistische Kinematik

1.5 Relativistische Kinematik 1.5 Relativistishe Kinematik 1.5.1 Lorentz-Transformation Grundlage: Spezielle Relativitätstheorie à In jedem Inertialsystem gelten die gleihen physikalishen Gesetze; Inertialsystem: System in dem das

Mehr

Michelson-Versuche ohne Lorentz-Kontraktion

Michelson-Versuche ohne Lorentz-Kontraktion Miheson-Versuhe ohne Lorentz-Kontraktion Horst P. H. Meher, Potsdam Zusammenfassung Der Miheson-Versuh (MV) und seine zahreihen Wiederhoungen sowie Varianten und Modifikationen iefern mit ihren Nuresutaten

Mehr

Leistungskurs Physik (Bayern): Abiturprüfung 2002 Aufgabe III Atomphysik

Leistungskurs Physik (Bayern): Abiturprüfung 2002 Aufgabe III Atomphysik Leistungskurs Physik (Bayern): Abiturprüfung 2002 Aufgabe III Atomphysik 1. Röntgenstrahlung und Compton-Effekt a) Je nah Entstehung untersheidet man bei Röntgenstrahlung u. a. zwishen Bremsstrahlung,

Mehr

Übung 6 - Musterlösung

Übung 6 - Musterlösung Experimentaphysik für Lehramtskandidaten und Meteoroogen 6. Mai 00 Übungsgruppeneiter: Heiko Dumih Übung 6 - Musterösung Aufgabe 5: Kupfereiter Cu-Leiter: Länge =.5m, Eektronenadung q =.60 0 9 C, Leitungseektronendihte

Mehr

Verkürzungsfaktor bei Antennen und Koax-Leitungen

Verkürzungsfaktor bei Antennen und Koax-Leitungen 071111 hb9tyx@lusterte.om Verkürzungsaktor bei Antennen und Koax-Leitungen Vielleiht haben Sie sih beim Bau von Antennen oder Umwegleitungen auh shon geragt, woher eigentlih der Verkürzungsaktor stammt.

Mehr

Frequenzanalyse. Der Abstand der diskreten Frequenzlinien ist der Kehrwert der Periodendauer:

Frequenzanalyse. Der Abstand der diskreten Frequenzlinien ist der Kehrwert der Periodendauer: WS 0 Fourier-Reihe: Jede einigrermaßen gutartige 1 periodishe reelle Zeitfuntion x(t) ann mittels einer Fourier-Reihe dargestellt werden als eine Summe omplexer Amplituden (Fourier-Synthese): xt () e n

Mehr

Die nächste Übung ist vom 12.1. auf den 19.1.2012 verlegt worden.

Die nächste Übung ist vom 12.1. auf den 19.1.2012 verlegt worden. Allgemeines Einige Hinweise: Die nähste Üung ist vom.. auf den 9..0 verlegt worden. Die alten Klausuren findet Ihr unter folgendem Link: http://www.wiwi.uni muenster.de/vwt/studieren/pruefungen_marktpreis.htm

Mehr

Kosmische Gravitation

Kosmische Gravitation Kosmishe Gravitation oder Gravitation unter Zentral- und Allsymmetrie Peter Wolff www.wolff.h 4. Mai 2011 1 Einführung Ausgehend von der Gravitationstheorie Newtons soll der Kerngedanke der Weltpotentialtheorie

Mehr

Bitte beschäftigen Sie sich mit folgenden Aspekten aus dem Gebiet Schwache Wechselwirkung :

Bitte beschäftigen Sie sich mit folgenden Aspekten aus dem Gebiet Schwache Wechselwirkung : Bitte beshäftigen Sie sih mit folgenden Asekten aus dem Gebiet Shwahe Wehselwirkung : igenarten des nuklearen β-zerfalls Fermi- und Gamow-Teller Übergänge 3 vektorielle und axiale Kolung 4 Wiederholen

Mehr

Weiterführende Aufgaben zu chemischen Gleichgewichten

Weiterführende Aufgaben zu chemischen Gleichgewichten Weiterführende Aufgaben zu hemishen Gleihgewihten Fahshule für Tehnik Suhe nah Ruhe, aber durh das Gleihgewiht, niht durh den Stillstand deiner Tätigkeiten. Friedrih Shiller Der Shlüssel zur Gelassenheit

Mehr

Spezielle Relativitätstheorie

Spezielle Relativitätstheorie Spezielle Relativitätstheorie Proseminar: Kosmologie und Teilchenphysik von Evangelos Nagel Physik vor dem 20. Jhd. Newton (Principia Mathematica): Der absolute Raum bleibt vermöge seiner Natur und ohne

Mehr

5 Relativistische Mechanik

5 Relativistische Mechanik 5 Relativistishe ehanik Nah dem Relativitätsprinzip müssen die Naturgesetze, also insbesondere die Gesetze der ehanik, in jedem IS die gleihe Form annehmen. Zur Formulierung der Impulserhaltung etwa benötigt

Mehr

Mathematische Methoden in den Ingenieurwissenschaften 2. Übungsblatt

Mathematische Methoden in den Ingenieurwissenschaften 2. Übungsblatt Prof. Dr. T. Apel J. Mihael Mathematishe Methoden in den Ingenieurwissenshaften. Übungsblatt Wintertrimester 5 Aufgabe 4 : (Variationsrehnung Extremalen Bestimmen Sie die Extremalen der folgenden Variationsprobleme

Mehr

Höhenmessung mittels Seeinterferometer unter Ausnutzung der solaren Radiostrahlung

Höhenmessung mittels Seeinterferometer unter Ausnutzung der solaren Radiostrahlung Höhenmessung mittels Seeintererometer unter Ausnutzung der solaren Radiostrahlung Christian Monstein Eine ür Amateure neue Anwendung radioastronomisher Messmethoden besteht in der relativen Höhenmessung

Mehr

z.b. bei Antiblockiersystemen in der Kfz- Technik oder bei Videorecordern als Verwakkelschutz

z.b. bei Antiblockiersystemen in der Kfz- Technik oder bei Videorecordern als Verwakkelschutz ... DREHRATENMESSGEBER INERTIALNAVIGATION Bei der Inertialnavigation werden die translatorishen und die rotatorishen Bewegungen des Fahrzeugs (Shiff, Flugzeug, Auto...) relativ zu einem inertialen Fixpunkt

Mehr

Das Chemische Gleichgewicht Massenwirkungsgesetz

Das Chemische Gleichgewicht Massenwirkungsgesetz Das Chemishe Gleihgewiht Massenwirkungsgesetz Reversible Reaktionen: Beisiel : (Bodenstein 899 Edukt (Reaktanden Produkt H + I HIH Beobahtung: Die Reaktion verläuft unvollständig! ndig! D.h. niht alle

Mehr

Seminar Kryptographie

Seminar Kryptographie Seminar Kryptographie Christian Wilkin Seminararbeit WS 24/25 Dezember 24 Betreuung: Prof. Dr. Alfred Sheerhorn Fahbereih Design und Informatik Fahhohshule Trier University of Applied Sienes FACHHOCHSCHULE

Mehr

TU Ilmenau Physikalisches Grundpraktikum Versuch O7 Institut für Physik. Lichtgeschwindigkeit Seite 1

TU Ilmenau Physikalisches Grundpraktikum Versuch O7 Institut für Physik. Lichtgeschwindigkeit Seite 1 Aufgabenstellung Lihtgeshwindigkeit eite. Die Lihtgeshwindigkeit in Luft ist aus der Phasendifferenz zwishen gesendeter und empfangener, amplitudenmodulierter Welle zu bestimmen..2 Die Brehzahlen von Wasser

Mehr

Hans Sillescu. Das Zwillingsparadoxon

Hans Sillescu. Das Zwillingsparadoxon Hans Sillesu Das Zwillingsparadoxon Irgendwann erfahren die meisten Zwillinge in unserer zivilisierten Welt von dem sogenannten Zwillingsparadoxon. Ih will hier versuhen, mit einfahen Worten zu erklären,

Mehr

Straf-Taten sind kriminelle Handlungen und Gewalt-Taten.

Straf-Taten sind kriminelle Handlungen und Gewalt-Taten. Liebe Düsseldorfer und Düsseldorferinnen. Die Stadt-Verwaltung Düsseldorf bittet alle Düsseldorfer Bürger um ihre Mithilfe. Bitte füllen Sie den Fragebogen aus. Shiken Sie den ausgefüllten Fragebogen an

Mehr

Hatte Einstein wirklich Recht? Äther vs. spezielle Relativitätstheorie

Hatte Einstein wirklich Recht? Äther vs. spezielle Relativitätstheorie Hatte Einstein wirklich Recht? Äther vs. spezielle Relativitätstheorie Klenzestr. 87 80469 München Tel. 089/28808837 Symposium Was ist das für eine Welt, in der wir leben? Freiburg 3. Juli 2010 Inhalt

Mehr

Mathematik - Oberstufe

Mathematik - Oberstufe Mathematik - Oberstufe Aufgaben und Musterlösungen zu linearen Funktionen Zielgruppe: Oberstufe Gmnasium Shwerpunkt: Geraden, Streken und Dreieke im Koordinatensstem Aleander Shwarz www.mathe-aufgaben.om

Mehr

Städtisches Gymnasium Wermelskirchen, Fachkonferenz Physik Leistungsbewertung

Städtisches Gymnasium Wermelskirchen, Fachkonferenz Physik Leistungsbewertung Städtishes Gymnasium Wermelskirhen, Fahkonferenz Physik C Beispiel einer Klausur SEK II inl. Erwartungshorizont Q Physik Grundkurs. Klausur 0.0.04 Thema: Dopplereffekt, Shwingkreis Name: Aufgabe : Doppler-Effekt

Mehr

im Fall einer Longitudinalwelle angeregt wird und die sich in die positive x-richtung eines Koordinatensystems ausbreitet.

im Fall einer Longitudinalwelle angeregt wird und die sich in die positive x-richtung eines Koordinatensystems ausbreitet. Name: Datum: Harmonishe Wellen - Mathematishe eshreibung Da eine Welle sowohl eine räumlihe als auh eine zeitlihe Änderung eines physikalishen Systems darstellt, ist sowohl ihre graphishe Darstellung als

Mehr

Experimentalphysik Modul PH-EP4 / PH-DP-EP4

Experimentalphysik Modul PH-EP4 / PH-DP-EP4 Universität Leipzig, Fakultät für Physik und Geowissenschaften 12 Relativitätstheorie Experimentalphysik Modul PH-EP4 / PH-DP-EP4 Script für Vorlesung 06. Juli 2009 Die Relativitätstheorie besteht aus

Mehr

Eine kurze Einführung in die spezielle und allgemeine Relativitätstheorie

Eine kurze Einführung in die spezielle und allgemeine Relativitätstheorie Eine kurze Einführung in die spezielle und allgemeine Relativitätstheorie Inhaltsverzeihnis 16.1 Das Newtonshe Relativitätsprinzip / Galilei Transformation... 3 16. Die Lihtgeshwindigkeit... 3 16..1 Galileo

Mehr

EDA-Methoden. Versuch 12 im Informationselektronischen Praktikum. Studiengang Elektrotechnik und Informationstechnik

EDA-Methoden. Versuch 12 im Informationselektronischen Praktikum. Studiengang Elektrotechnik und Informationstechnik Fakultät für Elektrotehnik und Informationstehnik Institut für Mikro- und Nanoelektronik Fahgebiet Elektronishe Shaltungen und Systeme EDA-Methoden Versuh 12 im Informationselektronishen Praktikum Studiengang

Mehr

Inertialsysteme keine keine

Inertialsysteme keine keine Inertialsysteme Physikalische Vorgänge kann man von verschiedenen Standpunkten aus beobachten. Der Beobachter wird i.d.r. mit dem Bezugssystem identifiziert, so dass das Koordinatensystem am Beobachter

Mehr

Lichtgeschwindigkeit (LG) 1) Erste Messversuche - Galilei 2) Erste erfolgreiche Schätzung - Romer (1676)

Lichtgeschwindigkeit (LG) 1) Erste Messversuche - Galilei 2) Erste erfolgreiche Schätzung - Romer (1676) A. Einstein, 1905, Annalen der Physik: "Zur Elektrodynamik bewegter Körper" Empfehlenswerte Notizen: David Mermin (Cornell University, USA): "Physics 209: Introductory Notes on Relativity" www.lassp.cornell.edu/~cew2/p209/p209_home.html

Mehr

Spannung galvanischer Zellen (Zellspannungen)

Spannung galvanischer Zellen (Zellspannungen) Spnnung glvnisher Zellen (Zellspnnungen) Ziel des Versuhes Kennenlernen der Abhängigkeit der Zellspnnung von den Konzentrtionen der potenzilbestimmenden Ionen (Nernst-Gleihung). Anwendung der Zellspnnungsmessung

Mehr

SSYLB2 SS06 Daniel Schrenk, Andreas Unterweger Übung 5. Laborprotokoll SSY. Reglerentwurf nach dem Frequenz- Kennlinien-Verfahren

SSYLB2 SS06 Daniel Schrenk, Andreas Unterweger Übung 5. Laborprotokoll SSY. Reglerentwurf nach dem Frequenz- Kennlinien-Verfahren Laborprotokoll SSY Reglerentwurf nah dem Frequenz- Kennlinien-Verfahren Daniel Shrenk, Andreas Unterweger, ITS 24 SSYLB2 SS6 Daniel Shrenk, Andreas Unterweger Seite 1 von 13 1. Einleitung Ziel der Übung

Mehr

2.3 Der Fluss eines Vektorfeldes

2.3 Der Fluss eines Vektorfeldes 32 Kapitel 2. Gewöhnlihe Differentialgleihungen 2.3 Der Fluss eines Vektorfeldes Sei F:D R n R n ein stetig differenzierbares Vektorfeld. Dann erfüllt F die Voraussetzungen des Existenz- und Eindeutigkeitssatzes.

Mehr

Übungen zur Klassischen Theoretischen Physik III (Theorie C Elektrodynamik) WS 12-13

Übungen zur Klassischen Theoretischen Physik III (Theorie C Elektrodynamik) WS 12-13 Karlsruher Institut für Technoloie Institut für Theorie der Kondensierten Materie Übunen zur Klassischen Theoretischen Physik III Theorie C Elektrodynamik WS -3 Prof. Dr. Alexander Mirlin Blatt 4 Dr. Ior

Mehr

DIPLOMARBEIT. Grundlagen der Strömungssimulation. -einfache Beispiele unter ANSYS- -experimentelle Validierung- Amre EL-Kaddousi Matrikel-Nr.

DIPLOMARBEIT. Grundlagen der Strömungssimulation. -einfache Beispiele unter ANSYS- -experimentelle Validierung- Amre EL-Kaddousi Matrikel-Nr. DIPLOMARBEIT -einfahe Beispiele unter ANSYS- -- Matrikel-Nr.:35074 Matrikel-Nr.:350804 FH Düsseldorf, Kameier, Josef-Gokeln-Str. 9, D-40474 Düsseldorf Thema einer Diplomarbeit für Herrn Amre El-Kaddousi

Mehr

Materialien für den Kindergarten. Liebe Erzieherin, lieber Erzieher,

Materialien für den Kindergarten. Liebe Erzieherin, lieber Erzieher, Materialien für den Kindergarten Liebe Erzieherin, lieber Erzieher, die Musik nimmt einen ganz besonderen Platz im Herzen der Kinder ein: Kinder lieben Musik! Und ganz nebenbei hat die Musik einen außerordentlih

Mehr

Grundlagen der Kryptographie

Grundlagen der Kryptographie Grundlagen der Kryptographie Die Kryptographie, aus dem Altgriehishen Geheimshrift abgeleitet, ist die Wissenshaft der Vershlüsselung von Nahrihten. Ursprünglih in der Antike eingesetzt, um diplomatishen

Mehr

Zusammenfassung: Lineare mechanische Wellen

Zusammenfassung: Lineare mechanische Wellen LGÖ Ks Ph -stündig 0.09.0 Zusammenfassung: Lineare mehanishe Wellen Alle Shwingungen und Wellen werden als ungedämpft angesehen. Mehanishe Wellen benötigen zu ihrer Ausbreitung einen Wellenträger, d. h.

Mehr

Etablierte Bodenmodelle im Ingenieurbau

Etablierte Bodenmodelle im Ingenieurbau Einleitung BODENMODELLE Einleitung Die realistishe Abbildung von Bauwerk - Boden Wehselwirkungen in Finite Elemente Programmen ist ungeahtet des gegenwärtig hohen Entwiklungsstandes der verfügbaren Software

Mehr

Photonen. s 6, = 3,00m, f = c = 100MHz (UKW) s 6, = 3, m (Röntgenstrahlung)

Photonen. s 6, = 3,00m, f = c = 100MHz (UKW) s 6, = 3, m (Röntgenstrahlung) Photonen. In dieer Aufgabe kannt du = 3, 8 m für die Lihtgehwindigkeit, h = 6,6 34 J für da Plank he Wirkungquantum und e =,6 9 C für die Elementarladung verwenden. (a) Gib 9, 9 J in der Einheit ev an.

Mehr

Besprechung der thermodynamischen Grundlagen von Wärmekraftmaschinen und Wärmepumpen

Besprechung der thermodynamischen Grundlagen von Wärmekraftmaschinen und Wärmepumpen 3.5 Zustandsänderung nderung von Gasen Ziel: Besrehung der thermodynamishen Grundlagen von Wärmekraftmashinen und Wärmeumen Zustand von Gasen wird durh Druk, olumen, und emeratur beshrieben thermodyn.

Mehr

Kinetik homogener Reaktionen - Formalkinetik

Kinetik homogener Reaktionen - Formalkinetik Prof. Dr. xel rehm Universität Oldenburg - Praktikum der Tehnishen Chemie 1 Einleitung Kinetik homogener Reaktionen - Formalkinetik Unter hemisher Kinetik versteht man die Lehre von der Geshwindigkeit

Mehr

H c. Kompaktmischer ZRK. Die Informationsschrift M9 enthält die wichtigsten produktbezogenen Angaben der Kompaktmischer-Serie.

H c. Kompaktmischer ZRK. Die Informationsschrift M9 enthält die wichtigsten produktbezogenen Angaben der Kompaktmischer-Serie. Kompaktmisher ZRK vom Kessel Rüklauf zum Kessel zu den eizkörpern Rüklauf von den eizkörpern Die Informationsshrift M9 enthält die wihtigsten produktbezogenen Angaben der Kompaktmisher-Serie. Alles Wissenswerte

Mehr

Zum Zwillingsparadoxon in der Speziellen Relativitätstheorie

Zum Zwillingsparadoxon in der Speziellen Relativitätstheorie Zum Zwillingsparadoxon in der Speziellen Relativitätstheorie von Mike Bernhardt, mikebernhardt@web.de März 005 Inhaltsverzeichnis Einleitung.........................................................................................

Mehr

AUSWERTUNG: LASER B TOBIAS FREY, FREYA GNAM

AUSWERTUNG: LASER B TOBIAS FREY, FREYA GNAM AUSWERTUNG: LASER B TOBIAS FREY, FREYA GNAM 6. FOURIER-TRANSFORMATION In diesem Versuch ging es darum, mittels Fouriertransformation aus dem Beugungsbild eines Einfachspaltes auf dessen Breite zu schließen.

Mehr

Barocker Kontrapunkt Invention: idealtypische ( akademische ) Form

Barocker Kontrapunkt Invention: idealtypische ( akademische ) Form Hans Peter Reutter: Invention 1 Baroker Kontrapunkt Invention: iealtypishe ( akaemishe ) Form Bis zum Ene er Barokzeit sin ie Bezeihnungen für polyphone Formen eigentlih ziemlih austaushbar: Fuge, Rierar,

Mehr

Empirischer Vergleich alternativer Ansätze zur Verbundanalyse im Marketing. 1. Verbundproblematik und Entscheidungsunterstützung

Empirischer Vergleich alternativer Ansätze zur Verbundanalyse im Marketing. 1. Verbundproblematik und Entscheidungsunterstützung Emirisher Vergleih alternativer Ansätze zur Verbundanalyse im Marketing 99 Emirisher Vergleih alternativer Ansätze zur Verbundanalyse im Marketing Reinhold Deker Lehrstuhl für BWL und Marketing, Universität

Mehr

Laser B Versuch P2-23,24,25

Laser B Versuch P2-23,24,25 Vorbereitung Laser B Versuch P2-23,24,25 Iris Conradi und Melanie Hauck Gruppe Mo-02 20. Mai 2011 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Fouriertransformation 3 2 Michelson-Interferometer 4 2.1 Magnetostriktion...............................

Mehr

Universität Karlsruhe (TH)

Universität Karlsruhe (TH) Universität Karlsruhe (TH) Institut für Innovatives Rehnen und Programmstrukturen (IPD) Übersetzerbau WS 2007/08 http://www.info.uni-karlsruhe.de/ Dozent: Prof. Dr.rer.nat. G. Goos goos@ipd.info.uni-karlsruhe.de

Mehr

Die Physik Albert Einsteins im Schülerlabor. Dr. Thomas Trefzger Jörg Kühnel Universität Mainz

Die Physik Albert Einsteins im Schülerlabor. Dr. Thomas Trefzger Jörg Kühnel Universität Mainz Die Physik Albert Einsteins im Schülerlabor Dr. Thomas Trefzger Jörg Kühnel Universität Mainz Einsteinjahr 2005 KinderUni Wissenschaftsmarkt 2005, zweitägige Veranstaltung der Uni mit 20.000 Besuchern

Mehr

FAHRZEUGWAAGENcc Für Industrie, Landwirtschaft, Bau-, Abfall- und Rohstoffwirtschaft

FAHRZEUGWAAGENcc Für Industrie, Landwirtschaft, Bau-, Abfall- und Rohstoffwirtschaft PRODUKTIVITÄTSSTEIGERNDE FAHRZEUGWAAGEN Für Industrie, Landwirtshaft, Bau-, Abfall- und Rohstoffwirtshaft Sie wollen Ihre Produktivität steigern und den Durhsatz erhöhen? Sie möhten Ihre Warenströme automatisiert

Mehr

6. Die spezielle Relativitätstheorie

6. Die spezielle Relativitätstheorie . Die spezielle Relaiiäsheorie.. Inerialsysee und Galilei-Transforaionen Die spezielle Relaiiäsheorie erweier die Newonshe Mehanik für Inerialsysee auf Siuaionen i sehr hohen Geshwindigkeien, wie sie in

Mehr

UV-VIS-Spektroskopische Bestimmung von Arzneistoffen

UV-VIS-Spektroskopische Bestimmung von Arzneistoffen 11.1 UV-VIS-Spektroskopishe Bestimmung von Arzneistoffen Vorausgesetzte Kenntnisse Aufbauprinzipien der Elektronenhüllen von Molekülen; bindende, nihtbindende und antibindende Molekülorbitale, σ- und π-rbitale;

Mehr

5.8.8 Michelson-Interferometer ******

5.8.8 Michelson-Interferometer ****** 5.8.8 ****** Motiation Ein wird mit Laser- bzw. mit Glühlampenlicht betrieben. Durch Verschieben eines der beiden Spiegel werden Intensitätsmaxima beobachtet. Experiment S 0 L S S G Abbildung : Aufsicht

Mehr

OBERFLÄCHENAKTIVITÄT. 1. Versuchsplatz. 2. Allgemeines zum Versuch. Komponenten: - Messapparatur - Bechergläser - Pipetten - Messkolben - Laborboy

OBERFLÄCHENAKTIVITÄT. 1. Versuchsplatz. 2. Allgemeines zum Versuch. Komponenten: - Messapparatur - Bechergläser - Pipetten - Messkolben - Laborboy Praktikum Teil A und B 10. OBERFLÄCHENAKTIVITÄT Stand 8/05/013 OBERFLÄCHENAKTIVITÄT 1. Versuhsplatz Komponenten: - Messapparatur - Behergläser - Pipetten - Messkolben - Laborboy. Allgemeines zum Versuh

Mehr

ADAC-Kaufvertrag für den privaten Verkauf eines gebrauchten Kraftfahrzeuges*

ADAC-Kaufvertrag für den privaten Verkauf eines gebrauchten Kraftfahrzeuges* Das große Vorsorge-Handbuh44ADAC-Kaufvertrag ADAC-Kaufvertrag für den privaten Verkauf eines gebrauhten Kraftfahrzeuges* Wihtig! Dieser Vertrag gilt nur für den privaten Verkauf von gebrauhten Kraftfahrzeugen.

Mehr

OBERFLÄCHENAKTIVITÄT. 1. Versuchsplatz. 2. Allgemeines zum Versuch. Komponenten: - Messapparatur - Bechergläser - Pipetten - Messkolben - Laborboy

OBERFLÄCHENAKTIVITÄT. 1. Versuchsplatz. 2. Allgemeines zum Versuch. Komponenten: - Messapparatur - Bechergläser - Pipetten - Messkolben - Laborboy Institut für Physikalishe Chemie Grundpraktikum 10. OBERFLÄCHENAKTIVITÄT Stand 06/11/006 OBERFLÄCHENAKTIVITÄT 1. Versuhsplatz Komponenten: - Messapparatur - Behergläser - Pipetten - Messkolben - Laborboy.

Mehr

Wellen. Wellen treten in der Natur in großer Zahl auf: Wasserwellen, Schallwellen, Lichtwellen, Radiowellen, La Ola im Stadion

Wellen. Wellen treten in der Natur in großer Zahl auf: Wasserwellen, Schallwellen, Lichtwellen, Radiowellen, La Ola im Stadion Wellen Wellen treten in der Natur in großer Zahl au: Wasserwellen, Shallwellen, Lihtwellen, Radiowellen, La Ola im Stadion Von den oben genannten allen die ersten beiden in die Kategorie mehanishe Wellen,

Mehr

8 Spezielle Relativitätstheorie

8 Spezielle Relativitätstheorie 8 Spezielle Relativitätstheorie Im Jahr 1905 veröffentlichte Albert Einstein seine berühmte spezielle Relativitätstheorie, in der er die Kenntnisse über die Struktur von Raum und Zeit revolutionierte.

Mehr

Licht braucht Leistung

Licht braucht Leistung Das professionelle Elektronikmagazin 1 B19126 13. Januar 2006 9,00 Seite 24 Titel-Story: Beleuhtungsregelung Liht brauht Leistung Oszilloskope Seite 40 Die drei Neuen in der Mittelklasse FPGA-Design Seite

Mehr

Physik, grundlegendes Anforderungsniveau

Physik, grundlegendes Anforderungsniveau Niedersahsen Diese Lösung wurde erstellt von Tanja Reimbold Sie ist eine offizielle Lösung des Niedersähsishen Kultusministeriums Eigenshaften von Liht Aufgabe 1 Vorgaben: Transmissionsgitter mit 6 g =

Mehr

Dualität in der Elementaren Geometrie

Dualität in der Elementaren Geometrie Dualität in der Elementaren Geometrie Vortrag zum Tag der Mathematik 2012 Holger Stephan, Berlin Weierstraß Institut für Angewandte Analysis und Stohastik Inhaltsverzeihnis 1 Zusammenfassung (aus dem Programmheft)

Mehr

Was ist Trägheit und Gravitation wirklich! Thermal-Time-Theorie

Was ist Trägheit und Gravitation wirklich! Thermal-Time-Theorie Was ist Trägheit und Gravitation wirklich! Thermal-Time-Theorie Hypothese Nach der Thermal-Time-Theorie (ttt) ist die Gravitation keine Kraft zwischen zwei Massen, sondern eine Beschleunigung bzw. Kraft,

Mehr

Arbeit und Leistung. 2mgs/2 = mgs. m g. m g. mgs = const. m g. 2m g. .. nmgs/n = mgs

Arbeit und Leistung. 2mgs/2 = mgs. m g. m g. mgs = const. m g. 2m g. .. nmgs/n = mgs Arbeit und Leistung s s m g m g mgs = mgs s/2 mgs = const. s 2m g m g 2mgs/2 = mgs.. nmgs/n = mgs Arbeit und Leistung Arbeit ist Kraft mal Weg Gotthardstraße Treppe und Lift Feder Bergsteiger/Wanderer

Mehr

Darstellungstheorie der Lorentz-Gruppe

Darstellungstheorie der Lorentz-Gruppe Kai Walter 29. Juli 2008 Inhaltsverzeihnis 1 Einführung 2 2 Lie-Algebra der Lorentz-Gruppe 2 2.1 Minkowski-Raum............................. 2 2.2 Lorentz-Transformation......................... 3 2.3

Mehr

Technische Strömungslehre Formelsammlung

Technische Strömungslehre Formelsammlung Formelammlung Strömunglehre Seite von 4 Tehnihe Strömunglehre Formelammlung Komreibilität K von Flüigkeiten E FL V V K E Fl Komreibilität von Gaen V Bei Gaen entriht E V Ga vonϑ C ;, 35bar für den Normzutand

Mehr

= +1. Rotverschiebung. Unterschiedliche Arten der Rotverschiebung

= +1. Rotverschiebung. Unterschiedliche Arten der Rotverschiebung Rotverschiebung In der Astronomie wird die Rotverschiebung mit dem Buchstaben z bezeichnet. Mit ihrer Hilfe lassen sich z.b. Fluchtgeschwindigkeiten, Entfernungen und Daten aus früheren Epochen des Universum

Mehr

2. Wellenausbreitung

2. Wellenausbreitung 2. Wellenausbreitung Die Wellengleihung beshreibt die Bewegung des Stabes: 2 u t 2 =2 2 u x 2 Für die eindeutige Festlegung der Lösung müssen zusätzlih Anfangsbedingungen und Randbedingungen angegeben

Mehr

Beitrag und Steuer - Aspekte der Finanzierung der gesetzlichen Rentenversicherung im Modell des DJB _

Beitrag und Steuer - Aspekte der Finanzierung der gesetzlichen Rentenversicherung im Modell des DJB _ Krupp, Eigenständige Siherung der Frau als Alternative zum Hinterbliebenenrentenreht dieser Fahtagung vorgestellten djb-modellliegt eine konkrete Ausgestaltung vor. Auh die bei den hristlihen Kirhen haben

Mehr

Albert Einstein s Relativitätstheorie für Laien

Albert Einstein s Relativitätstheorie für Laien Albert Einstein s Relativitätstheorie für Laien Ein Versuch der Veranschaulichung von Prof. Dr. Gerd Ganteför Fachbereich Physik Universität Konstanz 1879-1955 Albert Einstein mit 21 Diplom ETH mit 23

Mehr

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 17.11.2010

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 17.11.2010 R. rinkmnn http://rinkmnn-du.de Seite 7..2 Grundegriffe der Vektorrehnung Vektor und Sklr Ein Teil der in Nturwissenshft und Tehnik uftretenden Größen ist ei festgelegter Mßeinheit durh die nge einer Mßzhl

Mehr

Logarithmen und Logarithmengesetze

Logarithmen und Logarithmengesetze R. Brinkmnn http://brinkmnn-du.de Seite 9.. Logrithmen und Logrithmengesetze Wir betrhten die Gleihung 5 = 5 Auf der linken Seite steht eine Potenz mit der Bsis 5 und dem Eponenten. Auf der rehten Seite

Mehr

Transformation der Anregungsenergie zwischen Bezugssystemen.

Transformation der Anregungsenergie zwischen Bezugssystemen. Einsteins Relativitätstheorie kontra klassische Mechanik Paul Marmet übersetzt von Mathias Hüfner Kapitel Zwei letzte Durchsicht 01.08.12 Transformation der Anregungsenergie zwischen Bezugssystemen. 2.1

Mehr

Heinz Heinzmann. Der Lichtelektrische Effekt. (Dies ist ein Teil des Buchs Der Begriff der Wirklichkeit.pdf )

Heinz Heinzmann. Der Lichtelektrische Effekt. (Dies ist ein Teil des Buchs Der Begriff der Wirklichkeit.pdf ) (Dies ist ein Teil des Buhs Der Begriff der Wirliheit.pdf ) Heinz Heinzmann Der ihteletrishe Effet Die experimentellen Faten zum ihteletrishen Effet: Wird eine Metallplatte mit UV-iht bestrahlt, dessen

Mehr

2.1 Motivation, Zurückführung auf ein Doppelintegral. Wir betrachten einen zylindrischen Körper K, der von der Fläche

2.1 Motivation, Zurückführung auf ein Doppelintegral. Wir betrachten einen zylindrischen Körper K, der von der Fläche Kpitel 2 Ds Flähenintegrl 2.1 Motivtion, Zurükführung uf ein Doppelintegrl Wir betrhten einen zylindrishen Körper K, der von der Flähe z f(x, y, seitlih von einer Zylinderflähe mit Erzeugenden prllel zur

Mehr

Interferometer OPL 29

Interferometer OPL 29 Interferometer OPL 29 Material: 1 Interferometer nach Michelson DL408-2I 1 Rundfuß mit Klemmsäule DS100-1R Theoretische Grundlagen: Beim Interferometer nach Michelson wird das von der Lichtquelle L kommende

Mehr

Impulserhaltung beim zentralen elastischen Mehrfachstoß mit der Rollenfahrbahn und Zeitmessgerät 4 4

Impulserhaltung beim zentralen elastischen Mehrfachstoß mit der Rollenfahrbahn und Zeitmessgerät 4 4 Impulserhaltung beim zentralen DAP Einleitung Als Kraftstoß auf einen Körper wird die durch eine Kraft F in einer kurzen Zeit t bewirkte Impulsänderung bezeichnet. Der Impuls p ist dabei als das Produkt

Mehr

Alexander Halles. Temperaturskalen

Alexander Halles. Temperaturskalen emperatursalen Stand: 15.0.004 - Inhalt - 1. Grundsätzlihes über emperatur 3. Kelvin-Sala 3 3. Fahrenheit-Sala und Ranine-Sala 4 4. Celsius-emperatursala 4 5. Die Réaumur-Sala 4 6. Umrehnung zwishen den

Mehr

Klausuraufgaben, Prüfungsleistung 06/08, Wirtschaftsmathematik, Betriebswirtschaft

Klausuraufgaben, Prüfungsleistung 06/08, Wirtschaftsmathematik, Betriebswirtschaft Studiengang Modul Art der Leistung Klausur-Kennzeihen Betriebswirtshat Wirtshatsmathematik Prüungsleistung Datum.6.8 BB-WMT-P 86 Bezüglih der Anertigung Ihrer Arbeit sind olgende Hinweise verbindlih: Verwenden

Mehr

K l a u s u r N r. 2 G k P h 12

K l a u s u r N r. 2 G k P h 12 .1.010 K l a u u r N r. G k P h 1 Aufgabe 1 Behreiben Sie den Unterhied zwihen einer Läng- und einer Querwelle. Nennen Sie für jeden Wellentyp ein Beipiel. In welhen Stoffen können ih Querwellen aubreiten?

Mehr

Datenbanken. Allg. Einführung in Datenbanken 1. Ich kenne Datenbanken. Wo werden Datenbanken eingesetzt. Welchen Zweck haben Datenbanken.

Datenbanken. Allg. Einführung in Datenbanken 1. Ich kenne Datenbanken. Wo werden Datenbanken eingesetzt. Welchen Zweck haben Datenbanken. Vorshau Einführung und Begriffe ER-Modell Relationales Datenodell Entities, Relations, Attribute Beispiele, Grafishe Darstellung Ipleentationsentwurf: Datenbanken konkret konzipieren Die Arbeit it Datenbanken

Mehr

Was ist Physik? Modell der Natur universell es war schon immer so

Was ist Physik? Modell der Natur universell es war schon immer so Was ist Physik? Modell der Natur universell es war schon immer so Kultur Aus was sind wir gemacht? Ursprung und Aufbau der Materie Von wo/was kommen wir? Ursprung und Aufbau von Raum und Zeit Wirtschaft

Mehr

Minkowski-Geometrie in der Schule. Michael Bürker

Minkowski-Geometrie in der Schule. Michael Bürker Minkowski-Geometrie in der Schule Michael Bürker buerker@online.de Gliederung Weg-Zeit-Diagramme Grundprinzipien der speziellen Relativitätstheorie Drei Symmetrieprinzipien Der relativistische Faktor Lorentz-Kontraktion

Mehr

Verwenden der Anleitungen

Verwenden der Anleitungen Bedienungsanleitung Aufbau der Anleitung und verwendete Bezeihnungen Verwenden der Anleitungen Die Anleitungen für diesen Projektor sind wie folgt aufgebaut. Siherheitsanweisungen/Anleitung Support und

Mehr

Physik & Musik. Dopplereffekt. 1 Auftrag

Physik & Musik. Dopplereffekt. 1 Auftrag Physik & Musik 19 Dopplereffekt 1 Auftrag Physik & Musik Dopplereffekt Seite 1 Dopplereffekt Bearbeitungszeit: 45 Minuten Sozialform: Einzelarbeit Voraussetzung: Posten 1: "Wie funktioniert ein KO?" Einleitung

Mehr

Relativitätstheorie. Ergänzendes Scriptum zur Vorlesung Physik II. U. Straumann Physik - Institut Universität Zürich, 19.

Relativitätstheorie. Ergänzendes Scriptum zur Vorlesung Physik II. U. Straumann Physik - Institut Universität Zürich, 19. Relativitätstheorie Ergänzendes Scriptum zur Vorlesung Physik II U. Straumann Physik - Institut Universität Zürich, 19. März 2013 1 Inhaltsverzeichnis 1 Die grundlegenden Ideen 3 1.1 Raum und Zeit.................................

Mehr

IX Relativistische Mechanik

IX Relativistische Mechanik IX Relativistische Mechanik 34 Relativitätsprinzip Die bisher behandelte Newtonsche Mechanik gilt nur für Geschwindigkeiten, die klein gegenüber der Lichtgeschwindigkeit sind. Im Teil IX stellen wir die

Mehr

Technik der Fourier-Transformation

Technik der Fourier-Transformation Was ist Fourier-Transformation? Fourier- Transformation Zeitabhängiges Signal in s Frequenzabhängiges Signal in 1/s Wozu braucht man das? Wie macht man das? k = 0 Fourier- Reihe f ( t) = Ak cos( ωkt) +

Mehr

Mit diesen praktischen Tipps wappnen Sie das eigene Abwehrsystem optimal gegen Viren- und

Mit diesen praktischen Tipps wappnen Sie das eigene Abwehrsystem optimal gegen Viren- und AUSGABE 2 WINTER 2014 GEWINNSPIEL WELLNESS- WOCHENENDE IM GESUNDHEITSRESORT BAD ZELL GEWINNEN! HAUTPFLEGE IM WINTER Mit Shutz und Pflege die Natur genießen FIT FÜR PISTE, LOIPE UND EIS Tipps für ungetrübten

Mehr

Geozentrisches und heliozentrisches Weltbild. Das 1. Gesetz von Kepler. Das 2. Gesetz von Kepler. Das 3. Gesetz von Kepler.

Geozentrisches und heliozentrisches Weltbild. Das 1. Gesetz von Kepler. Das 2. Gesetz von Kepler. Das 3. Gesetz von Kepler. Geozentrisches und heliozentrisches Weltbild Geozentrisches Weltbild: Vertreter Aristoteles, Ptolemäus, Kirche (im Mittelalter) Heliozentrisches Weltbild: Vertreter Aristarch von Samos, Kopernikus, Galilei

Mehr

Physikalisches Praktikum 4. Semester

Physikalisches Praktikum 4. Semester Torsten Leddig 18.Mai 2005 Mathias Arbeiter Betreuer: Dr.Enenkel Physikalisches Praktikum 4. Semester - Michelson Inteferometer - 1 1 Vorbetrachtung: zwei wellen heißen kohärent wenn sie bis auf eine Phase

Mehr

Protokoll zum Anfängerpraktikum

Protokoll zum Anfängerpraktikum Protokoll zum Anfängerpraktikum Michelson Interferometer Gruppe 2, Team 5 Sebastian Korff Frerich Max 26.06.06 Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung -3-1.1 Allgemeines -3-1.2 Funktionsweise -4-1.3 Relative

Mehr

Autoren: Dr. Iris Gebauer Prof. Jürgen Anders Dr. Torsten Luley

Autoren: Dr. Iris Gebauer Prof. Jürgen Anders Dr. Torsten Luley Untersuhung des Bedarfs von Glasfaseranshlüssen der Wirtshaft im Land Baden-Württemberg Auswertung einer Unternehmensbefragung in Baden-Württemberg 2013-2014 Autoren: Dr. Iris Gebauer Prof. Jürgen Anders

Mehr

Kapitel 12: Modulation

Kapitel 12: Modulation 12: Modulation 12.1 Grundlegende Begriffe 12.2 Aplitudenodulation eines Sinusträgers 12.3 Winkelodulation 12.4 Digitale Modulationsverfahren 12.1 Grundlegende Begriffe Kapitel 12: Modulation Motivation

Mehr