Computer und Software 1

Transkript

1 omputer und oftware 1 Vortragender: hristof Köhler, ckoe@uni-bremen.de 1. Datenauswertung mit Igor Pro Originalfolien: álint Aradi, aus der Vorlesung W 12/13

2 Informatik im tudium omputer und oftware 1 1. Datenauswertung (Igor) omputer-algebra-ysteme (aple) omputer und oftware 2 2. Numerisches Rechnen (atlab) Wissenschaftliches Programmieren 4. Programmieren + Numerik Wissenschaftliches Programmierprojekt omputational Physics 5. asterarbeit 6. Numerische athematik remen enter for omputational aterials cience 7. Rechnerunterstützte Physik Im 4. emester als Wahlpflichtfach omputer und oftware 1, W2013/2014 (1/2)

3 omputer und oftware 1 Auswerten und Darstellen von essdaten (Igor Pro) Darstellung Analyse (Histogramme, Fitten) omputer-algebra-ysteme (aple) ymbolisches Rechnen mit dem omputer Umformen und elektieren von mathematischen Ausdrücken ubstitutionen und Transformation ummen, Produkte, Folgen, Grenzwerte, Reihenentwicklungen Zwei- und dreidimensionale Graphiken Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen, Ungleichungen Differentiation und Integration Differentialgleichungen Einfache Programme remen enter for omputational aterials cience omputer und oftware 1, W2013/2014 (1/3)

4 Organisatorisches Interaktive Vorlesung nach den ersten beiden Vorlesungswochen: Di: 12:15 13:45, N3110 tudenten mit ungerader atrikelnummer in ungeraden Vorlesungswochen tudenten mit gerader atrikelnummer in geraden Vorlesungswochen Übung: Di: 14:15 15:45, N3110 tudenten mit ungerader atrikelnummer in ungeraden Vorlesungswochen tudenten mit gerader atrikelnummer in geraden Vorlesungswochen Abschluss: Klausur, in Form von aple-aufgaben am omputer Terminvorschlag: noch zu machen, je nach Teilnehmerzahl! remen enter for omputational aterials cience omputer und oftware 1, W2013/2014 (1/4)

5 Datenauswertung Ziel Daten (essdaten) erfassen, auswerten und darstellen öglichkeiten Taschenrechner, illimeterpapier Allgemeine Programmpakete verwendbar u.a. auch zur Datenauswertung und Darstellung (Tabellenkalkulationsprogramme: OpenOffice preadsheet, Excel) (oft Probleme mit großen Datenmengen, speziellere achen fehlen) pezielle Programmpakete zur wissenschaftlichen Datenauswertung: Origin (kommerziell), igmaplot (kommerziell), Igor Pro (kommerziell), QtiPlot (GPL, binary kostenpflichtig, noch etwas unausgereift) remen enter for omputational aterials cience omputer und oftware 1, W2013/2014 (1/5)

6 Igor Übersicht Igor kann unter anderem... publikationssreife Grafiken erzeugen Daten schnell anzeigen und darstellen mit großen Datenmengen umgehen Funktionen fitten, Datenstatistik und Datenanalyse ausführen mit einer Kombination von graphischer und textbasierter Eingabe bedient werden programmiert werden. Automatisierung durch eingebaute Programmierumgebung. erweitert werden (in ) Igor Pro: Lizenz für die Lehre kostenlos Igor ist im Poolraum vorinstalliert (keine Lizenz nötig) Programm selber herunterladen: (Für Lizenzschlüssel siehe tudip) lassroom-lizenz erlaubt den Gebrauch ausschließlich für Lehrzwecke, nicht aber für Forschung (z.. achelorarbeit) oder privaten Gebrauch. remen enter for omputational aterials cience omputer und oftware 1, W2013/2014 (1/6)

7 Igor installieren / Dokumentation Windows: EXE-Datei herunterladen, ausführen, dann Programme/Igor Pro/Igor ausführen Linux: EXE-Datei für Windows herunterladen, öffnen (WINE muss installiert sein) Programme/WINE-Anwendungen/Igor Pro/Igor ausführen (Eventuell müssen in KDE/Gnome die Alt+austasten Kürzel abgeschaltet werden, da diese in Igor in manchen Fällen verwendet werden müssen) ac OX: Datei für ac herunterladen, installieren? Dokumentation Igor Tutorial im Igor (siehe enü: Help Getting started) Igor Online anual (siehe enü: Help anual Webseite: remen enter for omputational aterials cience omputer und oftware 1, W2013/2014 (1/7)

8 Ablauf der Datenverarbeitung Typischer Ablauf: Daten erzeugen Daten speichern (Experiment sollte regelmäßig gespeichert werden) Daten graphisch anzeigen Abgeleitete Daten erzeugen Daten anzeigen Daten analysieren Daten exportieren (Druckbild oder Export einzelner Graphen) remen enter for omputational aterials cience omputer und oftware 1, W2013/2014 (1/8)

9 Igor Grundlegende Konzepte Welle (wave/waveform) x,y Wertepaare, wobei x-werte gleichmäßigen Abständen folgen Wave hat immer 2 Komponenten: x (berechnet), y (gespeichert) In den Tabellen wird standardweise nur die y-komponente angezeigt Wenn x nicht gleichmäßig: y-werte von zwei Waves zu einem XY-Paar kombinieren remen enter for omputational aterials cience omputer und oftware 1, W2013/2014 (1/9)

10 Igor Grundlegende Konzepte (#2) Abbildung (Graph): Graphische Darstellung von Daten Tabelle (Table): Numerische Darstellung von Daten eitenlayout (Page layout): Anordnung von Abbildungen und Tabellen zum Drucken Wird automatisch aktualisiert, falls Abbildungen oder Tabellen geändert werden. Notizblock: Textkommentare zu den Daten (itte, wichtigste Ergebnisse dokumentieren! Laborbuch unabhängig davon!) remen enter for omputer und oftware 1, W2013/2014 (1/10) omputational aterials cience

11 tartbildschirm Tabellenspalte (Daten in einem Wave) Leere Tabelle Kommandofenster Ausgabe, vorangehende efehle efehlseingabe remen enter for omputer und oftware 1, W2013/2014 (1/11) omputational aterials cience

12 Dateneingabe: anuelle Eingabe Daten eingeben 1. freie palte, Zeile 1 anklicken Zahl eingeben [Enter] Nächste Zahl eingeben [Enter] Automatischer Name : Wave umbenennen: Rechtsklick an Wavename Neuen Namen eingeben Ausführen (Do It) Index für die X-Werte Eingegebene Werte (Y) Ausgeführter efehl remen enter for omputer und oftware 1, W2013/2014 (1/12) omputational aterials cience

13 Dateneingabe: Externe Datei Data Load Waves Load General Text Datei einlesen Datei 'aufg_3.dat' : Wave(s) werden im peicher abgelegt (aber nicht angezeigt) Wavename für jede palte Wave(s) anzeigen Table Append olumns to Table... trg+links: mehrere Auswählen remen enter for omputer und oftware 1, W2013/2014 (1/13) omputational aterials cience

14 Daten bearbeiten Waveoperationen Ziel: Daten in A3_T10 sollen durch 10 geteilt werden und als A3_T1 gespeichert werden Wave duplizieren: Data Duplicate Waves... Neuer Name Vorlage Neue Wave anzeigen lassen: Table Append olumns to Table... Waveoperation ausführen: Im Kommandofenster Relation eingeben A3_T1 = A3_T10 / 10 remen enter for omputer und oftware 1, W2013/2014 (1/14) omputational aterials cience

15 Waveoperationen im Allgemeinen Waves auf linker und rechter eite müssen die selbe Anzahl an Elementen haben Wave auf der rechten eite muss vorher erzeugt worden sein! (z.. mit Duplicate Wave) Operation wird elementenweise ausgeführt wave2 = wave1 * pi Erlaubte Operationen: praktisch jeder arithmetischer Operator und reelle Funktion wave2 = wave wave2 = sin(wave1) wave2 = wave1^2 : Quadrieren Es können mehrere Waves auf der rechten eite vorkommen (vorausgesetzt gleich lang) wave3 = wave1 * wave2 äquiv. wave2[0] = wave1[0] * pi wave2[1] = wave1[1] * pi : wave2[n] = wave1[n] * pi äquiv. wave3[0] = wave1[0] * wave2[0] wave3[1] = wave1[1] * wave2[1] : wave3[n] = wave1[n] * wave2[n] remen enter for omputer und oftware 1, W2013/2014 (1/15) omputational aterials cience

16 Analyse statistische Größen Analysis Wave tats... Waveauswahl Ergebnis erscheint im Kommandofenster V_npnts Anzahl der Punkte V_avg ittelwert V_sdev tandardabweichung : Die angezeigten Größen können in weiteren Operationen verwendet werden: erechnen und Anzeigen des Vertrauensbereiches: s s =± n print V_sdev / sqrt(v_npnts) remen enter for omputer und oftware 1, W2013/2014 (1/16) omputational aterials cience

17 Analyse Histogramm (#1) Analysis Histogram Eingabewave Ausgabewave (automatisch) Automatische ereichwahl Anzahl der ereiche anuelle ereichwahl Anzahl der ereiche Erster ereich ab reite eines ereiches Es wird ein Wave mit den Daten des Histogramms erzeugt Name kann im Kommandofenster nachgeschaut werden (Wavename + '_Hist') remen enter for omputer und oftware 1, W2013/2014 (1/17) omputational aterials cience

18 Analyse Histogramm (#2) Anzeigen des Histogramms in der Tabelle: Table Append olumns to Table Name der Wave (A3_T1_Hist) Anzeigen der X-Koordinate der Wave X-Koordinate (eginn der einzelnen ereiche) Y-Koordinate/Daten (Anzahl der eßwerte) remen enter for omputer und oftware 1, W2013/2014 (1/18) omputational aterials cience

19 Analyse Histogramm (#3) Darstellung des Histogrammes als Abbildung Neue Abbildung erstellen: Windows New Graph.. X-Koordinate (berechnete X-Werte der Wave) Y-Koordinate (Daten in der Wave) Darstellung als Abbildung remen enter for omputer und oftware 1, W2013/2014 (1/19) omputational aterials cience

20 Analyse Histogramm (#4) Abbildungsmodus verändern Graph odify Trace Appearance oder Doppelklick auf die Kurve Darstellungsart (ar) (evtl.) Füllmuster auswählen Kurve auswählen remen enter for omputer und oftware 1, W2013/2014 (1/20) omputational aterials cience

21 Abbildungen Achsen verändern Graph odify Axis oder Doppelklick auf die Achse Y-Achse auswählen (left) Achsenbereich einstellen Zwischen Werten runden Ab Null Achsenbeschriftung einstellen Achsenbeschriftung remen enter for omputer und oftware 1, W2013/2014 (1/21) omputational aterials cience

22 Abbildungen Achsen verändern (#2) X-Achse auswählen (bottom) Achseneinteilung einstellen anuelle Ticks Erster Tick, Abstand, Anzahl der Dezimalstellen am bestem mit autovalues starten! Achsenbeschriftung einstellen remen enter for omputer und oftware 1, W2013/2014 (1/22) omputational aterials cience

23 essdatenanalyse sp.: Zurückgelegter Weg eines sich gleichmäßig bewegenden Objektes wird gemessen Wave 'Zeit' enthält die esszeitpunkte, Wave 'Weg' den zurückgelegten Weg esswerte darstellen: Y-Koordinate X-Koordinate (explizit als Wave, nicht berechnet!) Achsenbeschriftung, etc.: wie beim Histogramm Darstellungsart: arkers remen enter for omputer und oftware 1, W2013/2014 (1/23) omputational aterials cience

24 essdatenanalyse essfehler eintragen: Graph odify Trace Appearance Fehlerbalken einzeichnen Fehler (Annahme: konstant) für Y und X remen enter for omputer und oftware 1, W2013/2014 (1/24) omputational aterials cience

25 essdatenanalyse Wenn Fehler berechnet wurde und in einer Wave (+/- Wave) gespeichert ist: +/- Wave muss genauso viele Einträge haben, wie die essdatenwaves! remen enter for omputer und oftware 1, W2013/2014 (1/25) omputational aterials cience

26 essdatenanalyse Fitten Den Zusammenhang zwischen den essdaten ermitteln: Analysis urve fitting... Y-Koordinate X-Koordinate Zusammenhang Ergebnis wird sowohl graphisch als auch in Textform (im Kommandofenster) angegeben Fehler des Fits wird angegeben Fitkoeffizienten können im Kommandofenster als Variablen wiederverwendet werden: print -W_coeff[0] / W_coeff[1] (chnittpunkt mit der x-achse) remen enter for omputer und oftware 1, W2013/2014 (1/26) omputational aterials cience

27 Ergebnisse ordnen eitenlayouts Ein eitenlayout is eine feste Anordnung von Objekten (Tabellen/Abbildungen) Es können beliebig viele eitenlayouts erstellt werden. eitenlayouts werden automatisch aktualisiert, wenn die Objekte verändert werden. eitenlayout erstellen Windows New Layout... Objekte für das eitenlayout auswählen Anbringen von Textelementen möglich Objekte können beliebig vergrößert und verschoben werden remen enter for omputer und oftware 1, W2013/2014 (1/27) omputational aterials cience

28 Aufgabe erechnen ie die geforderten Größen und erstellen ie die nötigen Abbildungen für das physikalische Praktikum m1 (estimmung der Erdbeschleunigung) mit Igor Pro! Die Praktikumbeschreibung und die essdaten können von der Webseite der Veranstaltung & 1 heruntergeladen werden: / m1_pendel.pdf Praktikumsbeschreibung aufg_1a.dat 25 essungen für jeweils 10 chwingungen [s], gemessen beim Nulldurchgang aufg_1b.dat 25 essungen für jeweils 10 chwingungen [s], gemessein beim Umkehr aufg_2.dat 25 essungen für jeweils 1 chwingung [s] aufg_3.dat Länge der Pendelverkürzung [cm] (1. palte), Dauer von 10 chwingungen bei gegebener Pendellänge [s] (2. palte) remen enter for omputer und oftware 1, W2013/2014 (1/28) omputational aterials cience

29 Hilfestellung Aufgabe 1 Lesen ie die erste essreihe ('aufg_1a.dat') in eine Wave ein, duplizieren ie die Wave, und setzen ie ihren Wert auf ein Zehntel des Ursprungswertes (Dauer einer chwingung). Wenden ie 'Wave tats' auf diese Wave an. erechnen ie den das Konfidenzintervall, indem ie die tandardabweichung (V_sdev) durch die Wurzel der Anzahl der esspunkte (sqrt(v_npnts) teilen. Wiederholen ie dieses Vorgehen für die zweite essreihe ('aufg_1b.dat'). Erzeugen ie ein Histogramm für die aus der ersten essreihe errechneten Einzelschwingungsdauern. Lassen ie Igor 5 Intervalle automatisch ermitteln. Wählen ie die Ticks auf der x-achse so, dass diese mit den Intervallgrenzen zusammenfallen. eschriften ie die Achsen. Wiederholen ie dies für die zweite essreihe. remen enter for omputer und oftware 1, W2013/2014 (1/29) omputational aterials cience

30 Hilfestellung Aufgabe 2 Laden ie die dritte essreihe (Längenkürzung gegen chwingungsdauer) in zwei Waves. Ermitteln ie die chwingungsdauer für eine chwingung wie in Aufgabe 1. Duplizieren ie diese Wave und quadrieren sie, indem ie die Wave mit sich selbst multiplizieren. tellen ie die Quadrate der chwingungszeiten in Abhängigkeit von der Länge dar. Fitten ie eine Gerade daran an! erechnen ie aus den Koeffizienten des Fits die Erdbeschleunigung und die Pendellänge. Achtung: Koeffizienten für teigung und Achsenabschnitt korrekt zuordnen! print 4 * pi^2 / w_coef[1] print -w_coef[1] / w_coef[0] (chnitt mit x-achse) erechnen ie die essunsicherheit (2 T * dt), indem ie die Wave mit den esszeiten (T) duplizieren, und die Kopie mit 2 T * dt ersetzen, wobei ie für dt die tandardabweichung von Aufgabe 1 annehmen. odifizieren ie die Abbildung, indem ie Fehlerbalken via '+/- Wave' ethode zeichnen lassen, wobei als +/- Wave die gerade erzeugte Wave verwendet wird. remen enter for omputer und oftware 1, W2013/2014 (1/30) omputational aterials cience