Musterlösung. [8 Punkte] Vereinfachen Sie folgende λ-ausdrücke so weit wie möglich Schritt für Schritt, d.h. nur eine λ-konversion pro Schritt.

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Stefanie Bruhn
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1 Modulprüfung Grammatiktheorie, Institut für Linguistik, Universität Leipzig Probeklausur: Formale emantik ([105] Punkte insgesamt.) Prüfer: Anke Assmann Hinweis: Unterstrichene Punktzahlen geben die Punktzahl pro Aufgabe an. Nicht-unterstrichene Punktzahlen geben die Punkte pro Teilaufgabe an. Musterlösung Aufgabe 1: -Ausdrücke [8 Punkte] Vereinfachen ie folgende -Ausdrücke so weit wie möglich chritt für chritt, d.h. nur eine -Konversion pro chritt. (1) a. [x D e. [y D e. y mag x]](hans)(maria) = [y D e. y mag Hans](Maria) = 1 gdw Maria mag Hans b. [x D e. [y D e. y mag x](hans)](maria) = [x D e. Hans mag x](maria) = 1 gdw Hans mag Maria c. [x D e. [y D <et,et>. es gibt ein f D <e,t>, so dass gilt: y(f)(x) = 1]]([z D e. z](hans))([g D <e,t>. g]) = [x D e. [y D <et,et>. es gibt ein f D <e,t>, so dass gilt: y(f)(x) = 1]](Hans)([g D <e,t>. g]) = [y D <et,et>. es gibt ein f D <e,t>, so dass gilt: y(f)(hans) = 1]([g D <e,t>. g]) = 1 gdw es gibt ein f D <e,t>, so dass gilt: [g D <e,t>. g](f)(hans) = 1 = 1 gdw es gibt ein f D <e,t>, so dass gilt: f(hans) = 1 Aufgabe 2: Mengen und Funktionen [8 Punkte] 1. Bestimmen ie für die folgenden Mengen die charakteristischen Funktionen in -Notation. [2 Punkte] (2) a. {x D <e,t> : es gibt genau zwei y D, so dass x(y) = 1} [x D <e,t>. es gibt genau zwei y D, so dass x(y) = 1] b. {x : für alle Personen y gilt, x hat y betrogen} [x D. für alle Person y gilt, x hat y betrogen] 2. ind die folgenden Mengen gleich? Begründen ie. [2 Punkte] (3) a. {x D : x ist blau}; ie sind gleich, falls kein Element der Menge D blau ist, ansonsten nicht. b. {der Papst, der Präsident der UA, Ray Charles}; {f D <e,t> : es gibt nur ein x, so dass f(x) = 1} Nein. Die linke Menge ist eine Menge von Individuen; die rechte von einstelligen Funktionen. 3. Wenden ie Currying auf die folgenden Funktion an. Beachten ie dabei die Richtung. [4 Punkte] (4) a. Rechts nach Links: 1

2 <Hans, Maria> 0 <Maria, Hans> 1 <Hans, Hans> 0 <Maria, Maria> 0 Hans Maria [ Hans 0 Maria 1 [ ] Hans 0 Maria 0 b. Links nach Rechts: [ <x,y,z> D 3. x gibt y an z] [x D. [y D. [z D. x gibt y an z]]] ] Aufgabe 3: Denotationen Bestimmen ie die Denotationen von folgenden Ausdrücken. [6 Punkte] (5) a. giraffe giraffe = [x D. x ist eine Giraffe] b. exactly one exactly one = [f D <e,t>. [g D <e,t>. es gibt genau ein x, so dass f(x) = 1 und g(x) = 1]] c. no singer no singer = [f D <e,t>. es gibt kein x, so dass x ein änger ist und und f(x) = 1] Aufgabe 4: Wahrheitsbedingungen [26 Punkte] Bestimmen ie die Wahrheitsbedingungen der folgenden ätze. Listen ie auch alle Denotationen der lexikalischen Elemente auf. Hinweis: Wenn die bisher geläufigen Abkürzungen für die Regeln verwendet werden, bedarf es keiner weiteren Erklärung. Neue Abkürzungen müssen kurz eingeführt werden. (6) a. b. DP DP 1 Carl smokes Clarence is DP 2 a NP 1 AP cross-eyed NP 2 lion Denotationen für (6-a): D1: Carl = Carl D2: smokes = [x D. x raucht] FA = ( DP ) NK,DP = smokes ( Carl ) D1,D2 = [x D. x raucht](carl) = 1 gdw Carl raucht Denotationen für (6-b): D1: Clarence = Clarence 2

3 D2: cross-eyed = [x D. x schielt] D3: lion = [x D. x ist ein Löwe] is, a sind semantisch leer. FA = ( DP 1 ) is, a = NP ( DP 1 ) PM NP = 1 [x D. AP (x) = 1 und NP2 (x) = 1]( DP 1 ) NK AP,NP 2,DP 1 = [x D. cross-eyed (x) = 1 und lion (x) = 1]( Clarence ) D1,D2,D3 = [x D. [x D. x schielt](x) = 1 und [x D. x ist ein Löwe](x) = 1](Clarence) 2x = [x D. x schielt und x ist ein Löwe](Clarence) = 1 gdw Clarence schielt und Clarence ist ein Löwe Aufgabe 5: Flexible Typen vs. Quantorenanhebung (7) a. John likes somebody. [41 Punkte] 1. Bestimmen ie die truktur und die Wahrheitsbedingungen von (7) unter der Annahme, dass es keine Quantorenbewegung gibt, dafür aber Typenanhebungsregeln. Listen ie alle Denotationen auf. Bestimmen ie auch die allgemeine Regel, die aus der tandarddenotation des Quantors die hier benötigte Denotation ableitet. Zeigen ie, dass die Regel korrekt ist. [24 Punkte] Denotationen (7): D1: John = John D2: likes = [x D. [y D. y mag x]] D3 (tandarddef. somebody): somebody 1 = [f D <e,t>. für eine Person y gilt, f(y) = 1] D4 (abg. Def. somebody): somebody 2 = [f D <e,et>. [x D. für eine Person y gilt, f(y)(x) = 1]] Anhebungsregel: Für jedes lex. Element δ 1 mit einer Bedeutung vom Typ <et,t> gibt es ein (homophones und synt. id.) Element δ 2 mit der folgenden Bedeutung vom Typ <<e,et>,<e,t>>: δ 2 = [f D <e,et>. [x D. δ 1 ([z D. f(z)(x)])]] Korrektheit der Regel: somebody 2 = [f D <e,et>. [x D. somebody 1 ([z D. f(z)(x)])]] = [f D <e,et>. [x D. [f D <e,t>. für eine Person y gilt, f (y) = 1]([z D. f(z)(x)])]] = [f D <e,et>. [x D. für eine Person y gilt, [z D. f(z)(x)](y) = 1]] = [f D <e,et>. [x D. für eine Person y gilt, f(y)(x) = 1]] = D4 truktur: John likes somebody 2 3

4 FA,D1 = (John) FA = somebody 2 ( likes )(John) D4,D2 = [f D <e,et>. [x D. für eine Person y gilt, f(y)(x) = 1]]([x D. [y D. y mag x ]])(John) = [x D. für eine Person y gilt, [x D. [y D. y mag x ]](y)(x) = 1](John) 2x = [x D. für eine Person y gilt, x mag y](john) = 1 gdw für eine Person y gilt, John mag y 2. Bestimmen ie die truktur und die Wahrheitsbedingungen von (7) unter der Annahme, dass es keine Typenanhebungsregeln gibt, dafür aber Quantorenbewegung. [17 Punkte] truktur: 2 somebody 1 L 1 3 John likes t 1 2 FA = 2 somebody 1 ( L ) LZ L,PA L,MZ = somebody 1 ([z D. 3 [1 z] ]) FA 3, AID John,likes = somebody 1 ([z D. likes ( t 1 [1 z] )( John )]) P,D1 = somebody 1 ([z D. likes (z)(john)]) D2,2x = somebody 1 ([z D. John mag z]) D3 = [f D <e,t>. für eine Person y gilt, f(y) = 1]([z D. John mag z]) 2x = 1 gdw für eine Person y gilt, John mag y Hinweis für die trukturen: Alle nicht-verzweigenden Knoten können weggelassen werden. Aufgabe 6: Koreferenz vs. Bindung [5 Punkte] Die ätze aus dem Udmurt (Uralisch) zeigen, dass es zwei syntaktische Konstruktionen für den Ausdruck Wolfsgeheul gibt. Nur in der Konstruktion in (8-b), kann das (coverte) Pronomen im folgenden atz auf den Wolf, der heult, referieren. (8) a. *Mon kion vuz-em-ez kyli. sobere azbarys kuregez kutemze I wolf howl-nmlz-acc heard then in.the.garden chicken snatch I heard a wolf 1 howl. Then I saw him 1 snatch a chicken in the garden. b. Mon kion-leš vuz-em-z-e kyli. sobere azbarys kuregez I wolf-po howl-nmlz-3g-acc heard then in.the.garden chicken I heard a wolf 1 howl. Then I saw him 1 snatch a chicken in the garden. adzi. saw kutemze snatch Abkürzungen: 3 Kongr. 3. Person, ACC Akkusativ, NMLZ Nominalisierer, PO Possessorkasus, G Kongr. ingular Erläutern ie an diesem Beispiel, wie him 1 in (8-b) seine Referenz erhält. Was wäre eine Erklärung für das Fehlen der Referenz in (8-a) in Hinblick auf die morphosyntaktischen Unterschiede der beiden Konstruktionen? In (8-b) erhält das Pronomen him 1 seine Referenz über den Kontext. Durch den ersten atz wird ein Individuum salient gemacht, nämlich ein heulender Wolf. Die kontextuelle Zuweisungsfunktion ist somit: g c : [1 der einzige Wolf, der heult]. Zwischen der nicht-referentiellen Objekt-DP im ersten atz und dem Pronomen adzi. saw 4

5 im zweiten atz besteht somit eine Aboutness -Relation. Ein möglicher Grund für das Fehlen von Referenz in (8-a) ist, dass es sich hier nicht um eine Possessivkonstruktion wie in (8-b) handelt, sondern um ein Kompositum. (Das erklärt auch das Fehlern des Possessorkasus.) Teile von Komposita können bekanntermaßen nicht referieren. Aufgabe 7: Präsupposition Was ist in folgenden ätzen jeweils Präsupposition und was Aussage? [6 Punkte] (9) a. Ich bereue, ihn getötet zu haben. Aussage: Ich bereue, was ich getan habe. Präsupp.: Ich habe ihn getötet. b. Heute ist ein schöner Tag. Aussage: Heute ist ein schöner Tag. Präsupp.: c. Hans ist nach Hause zurückgekehrt. Aussage: Hans ist zu Hause. Präsupp.: Hans war weg. Aufgabe 8: yntaktische trukturen Zeichnen ie einen interpretierbaren Baum für folgenden atz. [5 Punkte] (10) John is a man such that Mary knows the woman who likes him and Peter knows the woman who hates him. 5

6 John is DP a NP man AP such 1 CP that &P & Mary and knows DP Peter the NP knows DP woman CP the NP who 2 C woman CP C who 3 C t 2 C likes him 1 t 3 hates him 1 6

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