Formale Semantik. Anke Assmann Heim & Kratzer 1998, Kap. 1. Universität Leipzig, Institut für Linguistik

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1 1 / 20 Formale Semantik Heim & Kratzer 1998, Kap. 1 Anke Assmann anke.assmann@uni-leipzig.de Universität Leipzig, Institut für Linguistik

2 2 / 20 Inhalt 1 Vorbemerkungen 2 Wahrheitskonditionale Semantik 3 Funktionen und Mengen Mengen Definition Funktionen

3 3 / 20 Inhalt 1 Vorbemerkungen 2 Wahrheitskonditionale Semantik 3 Funktionen und Mengen Mengen Definition Funktionen

4 4 / 20 Was ist formale Semantik? Die formale Semantik beschäftigt sich mit der formalen Repräsentation der Bedeutung von Sätzen und erforscht folgende Dinge: Folgerungsbeziehungen Synonymien Ambiguitäten Anomalien Kontradiktionen kombinatorische Prinzipien Wahrheitsbedingungen

5 5 / 20 Warum formale Semantik? Ziel der theoretischen Linguistik: ein theoretisches Modell natürlicher Sprache zu erstellen Ziel Semantik: ein theoretisches Modell von Bedeutung natürlicher Sprache zu erstellen Warum formale Semantik? Leitsatz Natürliche Sprache ist das gleiche wie die formale Sprache der Logik. Richard Montague ( ) Wenn das stimmt, lassen sich die gleichen Methoden wie bei der Modellierung von Bedeutung formaler Sprachen auch auf natürliche Sprachen anwenden.

6 6 / 20 Wahrheitskonditionale Semantik Innerhalb der formalen Semantik werden Sätze formalisiert; die Formeln werden dann interpretiert (indirekte Interpretation) Es gibt verschiedene Richtungen in der formalen Semantik. Im folgenden wollen wir uns näher mit der wahrheitskonditionalen Semantik beschäftigen: Eine Theorie, die Sätzen ihre Wahrheitsbedingungen zuweist. Die Bedeutung von sprachlichen Ausdrücken innerhalb der wahrheitskonditionalen Semantik ist die Art und Weise, wie er zu Wahrheitsbedingungen eines Satzes beiträgt. Der entscheidende Begriff bei dieser Herangehensweise ist der der Kompositionalität (Gottlob Frege).

7 7 / 20 Inhalt 1 Vorbemerkungen 2 Wahrheitskonditionale Semantik 3 Funktionen und Mengen Mengen Definition Funktionen

8 8 / 20 Wahrheitskonditionale Semantik Die Bedeutung eines Satzes s entspricht den Wahrheitsbedingungen von s. (1) There is a bag of potatoes in my pantry. Wahrheitsbedingungen Der Satz in (1) ist wahr gdw sich ein Sack Kartoffeln in meiner Speisekammer befindet.

9 9 / 20 Sätze haben Struktur Eine natürliche Sprache ist nicht eine Ansammlung von Sätzen. Sätze werden durch die Applikation syntaktischer Regeln gebildet. Herausforderung für die Semantik Um natürliche Sprache richtig interpretieren zu können, braucht man eine Theorie der Bedeutungskomposition: Wie tragen die Bestandteile eines Satzes zu den Wahrheitsbedingungen des Satzes bei?

10 10 / 20 Kompositionalität Jeder Teil eines Satzes trägt zu seinen Wahrheitsbedingungen auf systematische Weise bei. Kompositionalitätsprinzip Die Bedeutung eines Satzes ergibt sich aus den Bedeutungen seiner Bestandteile und der Art wie sie zusammengesetzt sind.

11 11 / 20 Warum gibt es Kompositionalität? Die Bedeutung bestimmter sprachlicher Ausdrücke ist nicht komplett; sie ist unsaturiert. Unsaturierte Bedeutungen können als Funktionen konstruiert werden. Sie nehmen Argumente. Saturierte Bedeutungen ergeben sich durch die Applikation einer Funktion auf ihre Argumente. Frege s Hypothese Semantische Komposition ist funktionale Applikation.

12 12 / 20 Inhalt 1 Vorbemerkungen 2 Wahrheitskonditionale Semantik 3 Funktionen und Mengen Mengen Definition Funktionen

13 13 / 20 Was ist eine Funktion? Definition Eine Funktion f ist eine Abbildung von einer Menge D in eine andere Menge Z. f : D Z, x y f(x) = y Eine Funktion f ordnet jedem Element aus der Definitionsmenge D genau ein Element aus der Zielmenge Z. (umgekehrt gilt das nicht.)

14 14 / 20 Funktionen sind Mengen Definition Die Menge f ist eine Funktion von D in Z wenn gilt: f ist eine Relation: f ist linkstotal: f D Z f ist rechtseindeutig: x D y Z : (x, y) f x D y, z Z : (x, y), (x, z) f y = z

15 15 / 20 Mengen Eine Menge ist eine Sammlung von Elementen. Mengen können finit oder infinit sein. Eine besondere Menge ist die leere Menge Ø. Sie ist einzigartig.

16 16 / 20 Relevante Relationen Elementrelation : Identitätsrelation =: x M Disjunktheit: M = M, falls x : x M x M M und M sind disjunkt, falls x : ((x M) (x M )) ((x M ) (x M)) Teilmenge : M M, falls x M x M

17 17 / 20 Mengenoperationen Durchschnitt : M M = {x : (x M) (x M )} Vereinigung : M M = {x : (x M) (x M )} Komplement : M M = {x : (x M) (x M )}

18 18 / 20 Mengendefinition Nicht-formale Auflistung: Sei M die Menge, deren Elemente ausschließlich a, b, c sind. Formale Auflistung: M {x, y, z} Nicht-formale Abstraktion: Sei M die Menge aller Katzen. Sei M die Menge, die genau alle x enthält, so dass gilt, x ist eine Katze. Formale Abstraktion: M {x : x ist eine Katze}.

19 19 / 20 Fragen 1 Sind die folgenden Definitionen gleich? Was bedeuten sie? {x : {y : x mag y} = } {x : {y : y mag x} = } 2 Was beschreibt die folgende Menge? {x : Leipzig ist die Landeshauptstadt von Sachsen} 3 Ist 12 ein Element der folgenden Menge? {x : x {x : x 0}}

20 20 / 20 Definitionen von Funktionen F {(a, b), (c, b), (d, e)} a F c d b b e Sei F die Funktion f mit der Definitionsmenge {a, c, d}, so dass f(a) = f(c) = b und f(d) = e. Sei F die Funktion f so dass f : IN IN, und für jedes x IN, f(x) = x + 1.