Psychologische Methodenlehre und Statistik I

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1 Psychologische Methodenlehre und Statistik I Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides 4. November 2009 Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 1/56

2 Informationen, Unterlagen und Kontakt Prüfung Skriptum und Literatur Zusätzliche Materialien Sprechstunde: nach Vereinbarung ( Alle relevanten Informationen auf der Homepage: studium/methodenlehre Übung: Übungsbeispiele werden auf der Homepage jeweils am Mittwoch nachmittag zum Download bereitgestellt (Koordination Dr. Martin Voracek). Vorlesungsunterlagen: Folien werden spätestens Mittwoch mittag zum Downlaod zur Verfügung gestellt. Sind als Erleichterung gedacht, ersetzen nicht den VO-Besuch; Ergänzungen / Korrekturen, auf die während der VO hingewiesen wird, sind prüfungsrelevant! Tutorien zur Vorlesung und zu den Übungen: s. Homepage Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 2/56

3 Informationen, Unterlagen und Kontakt Prüfung Skriptum und Literatur Zusätzliche Materialien 4 Prüfungstermine (Ende Jänner, Anfang März, April/Mai, Ende Juni), s. Homepage für genaue Termine Theorieteil: Multiple Choice-Fragen. Praktischer Teil: Rechenbeispiel und/oder Interpretation eines SPSS-Ausdruckes. Sowohl im MC-Teil als auch im Praktischen Teil ist Mindestpunkteanzahl notwendig für positive Note! Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 3/56

4 Informationen, Unterlagen und Kontakt Prüfung Skriptum und Literatur Zusätzliche Materialien Ergänzendes Skriptum: Fischer, Statistische Auswertung psychologischer Experimente I Sekretariat Methodenlehre, Liebiggasse 5, 3. Stock, rechte Stiege, Zi 03.48, Öffnungszeiten: Di,Mi 10-12; Do 16-18; (Bitte Bargeld mitbringen!) Zusätzliche Literatur: Burkschat, Cramer & Kamps (2004). Beschreibende Statistik. Grundlegende Methoden. Berlin: Springer-Verlag. Sedlmeier, P. & Renkewitz, F. (2008). Forschungsmethoden und Statistik in der Psychologie. Pearson Studium. Bühner, M. & Ziegler, M. (2009). Statistik für Psychologen und Sozialwissenschaftler. München: Pearson Studium. Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 4/56

5 Informationen, Unterlagen und Kontakt Prüfung Skriptum und Literatur Zusätzliche Materialien SPSS: erhältlich im Rechenzentrum der Universität Wien, Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 5/56

6 Psychologie = empirische Wissenschaft (auf Erfahrung beruhend): Bortz & Döring (2002): Empirische Forschung sucht nach Erkenntnissen durch systematische Auswertung von Erfahrungen. Psychologische Methodenlehre beschäftigt sich mit Fragen der Planung und Auswertung empirischer Untersuchungen Gute Untersuchungsplanung entscheidend für Aussagekraft der Ergebnisse einer empirischen Untersuchung! Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 6/56

7 Warum benötigt eine Klinische Psychologin und Gesundheitspsychologin in freier Praxis, die nicht selbst empirische Untersuchungen durchführen möchte, Kenntnisse der Psychologischen Methodenlehre und Statistik? Psychologisches Gutachten: Zur Auswahl geeigneter psychologischer Testverfahren und der Interpretation der Ergebnisse (Umgang mit Normtabellen) Kenntnisse der Statistik notwendig. Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 7/56

8 Behandlung: Ethischer Grundsatz: Anwendung evidenzbasierter Behandlungsmethoden (Behandlungsmethoden, deren Effektivität z.b. in randomized controlled trials (RCT s = randomisierte kontrollierte Studien) gezeigt werden konnte) Notwendigkeit Untersuchungsdesign, statistische Auswertung und Interpretation von entsprechenden Studien nachzuvollziehen und kritisch zu bewerten Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 8/56

9 Gütekriterien einer empirischen Untersuchung Objektivität: Ergebnisse unabhängig vom jeweiligen Untersucher. Validität = Gültigkeit, Aussagekraft: 1. Interne Validität = Interpretationseindeutigkeit (keine alternativen Erklärungen möglich) 2. Externe (ökologische) Validität = Verallgemeinerbarkeit (Ergebnisse auf andere Personen, Situationen und/oder Zeitpunkte verallgemeinerbar) Reliabilität = Zuverlässigkeit, Genauigkeit. Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 9/56

10 Deskriptivstatistik und Inferenzstatistik Deskriptivstatistik oder Beschreibende Statistik: zusammenfassende Beschreibung der Daten, explorative Datenanalyse (Suchen von Strukturen und Zusammenhängen) Inferenzstatistik oder Schließende Statistik: Vollständige Befragung der interessierenden Grundgesamtheit meist nicht möglich mit Hilfe der Inferenzstatistik werden aufgrund von Beobachtungen in einer Teilmenge von Personen Rückschlüsse auf Gegebenheiten in der interessierenden Grundgesamtheit gezogen. Rückschlüsse sind mit gewisser Fehlerwahrscheinlichkeit behaftet = Wahrscheinlichkeitsaussagen. Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 10/56

11 Population und Stichprobe (1) aus Grundgesamtheit aller interessierenden Personen = Population wird eine Teilmenge von Personen ausgewählt = Stichprobe und aufgrund der Beobachtungen in dieser Stichprobe auf die Grundgesamtheit geschlossen. (Quelle: Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 11/56

12 Population und Stichprobe (2) Beispiel aus dem Alltag: Wenn Sie Spaghetti kochen, werden Sie vielleicht zunächst einige davon aus dem Wasser nehmen um zu überprüfen, ob sie bereits al dente sind. Trifft dies für diese Stichprobe zu, werden Sie daraus schließen, dass das mit hoher Wahrscheinlichkeit auch für die Grundgesamtheit aller von Ihnen ins Wasser gelegten Spaghetti zutrifft. Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 12/56

13 Population und Stichprobe (3) Beispiel: Epidemiologische Studie: Ist Prävalenzrate von Zwangsstörungen in letzten 10 Jahren gestiegen? U.a. Erheben der Anzahl an Personen in Österreich, die zu einem bestimmten Stichtag bei einer Klinischen PsychologIn in freier Praxis wegen Zwangsstörung in Behandlung waren aus vollständiger Liste der beim BM für Gesundheit, Familie und Jugend eingetragenen Klinischen PsychologInnen in freier Praxis zufällig 100 ausgewählt und befragt, wie viele PatientInnen mit Zwangsstörung am Stichtag in Behandlung waren aufgrund dieser Anzahl Schluss auf Gesamtheit aller in die Liste eingetragenen Klinischen PsychologInnen Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 13/56

14 Population und Stichprobe (4) Verallgemeinerung auf Population ist nur mit inferenzstatistischen Verfahren zulässig, Deskriptivstatistik macht nur Aussagen über die erhobene Stichprobe. Inferenzschluss nur bei Zufallsauswahl gültig. Population muss eindeutig definiert sein. Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 14/56

15 Merkmale und Variablen (1) Psychologie interessiert sich für Variation von Eigenschaften in der Population bzw. für gemeinsame Variation mehrerer Merkmale (die Veränderung eines Merkmales in Abhängigkeit von einem anderen). In Experimenten wird Veränderung eines Mermales durch aktive Manipulation eines anderen Merkmales untersucht Beispiel: In einem verkehrspsychologischen Experiment wird untersucht wie sich die Konzentrationsfähigkeit und die Reaktionsgeschwindigkeit von Personen unter verschieden starkem Alkoholeinfluss verändern. Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 15/56

16 Merkmale und Variablen (2) Interessierende Merkmale (Eigenschaften) der Personen, welche verschiedene Ausprägungen annehmen können, werden als Variablen bezeichnet. Variablen werden üblicherweise mit lateinischen Großbuchstaben gekennzeichnet, die konkreten Ausprägungen (Realisierungen) mit Kleinbuchstaben. Beispiel: Variable X, Geschlecht, steht für die möglichen Merkmalsausprägungen x 1, weiblich, oder x 2, männlich Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 16/56

17 Funktionale Bedeutung von Variablen (1) Unabhängige Variablen: Variablen, deren Einfluss auf eine oder mehrere andere Variablen untersucht wird (auch Faktoren genannt). Abhängige Variablen: Variablen, auf die ein Einfluss der Veränderung der unabhängigen Variablen vermutet wird. Beispiel: Im verkehrspsychologischen Experiment wäre Alkoholeinfluss die unabhängige Variable, Konzentrationsfähigkeit und Reaktionsgeschwindigkeit die abhängigen Variablen. Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 17/56

18 Funktionale Bedeutung von Variablen (2) Moderierende Variablen oder Moderatorvariablen sind Variablen, die das Ergebnis beeinflussen, indem sie die Wirkung einer unabhängigen Variablen auf die abhängige Variable verändern. Beispiel: Im verkehrspsychologischen Experiment könnte die gleichzeitige Einnahme von Medikamenten die Alkoholwirkung beeinflussen. Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 18/56

19 Funktionale Bedeutung von Variablen (3) Mediierende Variablen oder Mediatorvariablen sind Variablen, die den Zuammenhang zwischen zwei Variablen erklären (vermitteln). Beispiel: Ältere AutofahrerInnen sind bessere AutofahrerInnen. Dieser Zusammenhang wird durch die Variable Fahrpraxis mediiert (erklärt) = indirekter Zusammenhang. Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 19/56

20 Funktionale Bedeutung von Variablen (4) Störvariablen, sind Variablen, die die abhängige Variable ebenfalls beeinflussen können, aber in der Untersuchung nicht berücksichtigt wurden. Es gibt die Möglichkeiten: Randomisierung, mögliche Störvariablen als zusätzliche Variable zu erheben und bei der statistischen Auswertung als Kontrollvariable zu berücksichtigen. nur Personen mit einer bestimmten Ausprägung dieser Variable zu untersuchen (d.h. die Variable konstant halten). Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 20/56

21 Empirische Zugänglichkeit von Variablen Manifeste Variablen sind direkt beobachtbar. Z.B. Alkoholmenge, Gewicht, Geschlecht, usw. Latente Variablen sind nicht beobachtbar (sichtbar). Z.B. Konzentrationsfähigkeit, Intelligenz, etc. Hierbei handelt es sich um sog. hypothetische Konstrukte, welche nur indirekt gemessen werden können. Aufgrund der Ausprägungen von manifesten Variablen wird auf die latente Eigenschaft geschlossen. Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 21/56

22 Arten von Merkmalsausprägungen Numerische oder Quantitative Variablen: Ausprägungen sind Zahlenwerte. Z.B. Gewicht, Alter, etc. Kategoriale oder Qualitative Variablen: Ausprägungen sind Zustände oder Kategorien. Z.B. Geschlecht, Familienstand, Staatsbürgerschaft. Ausprägungen quantitativer Variablen lassen sich durch Messen, Zählen, Wiegen erfassen und unterscheiden sich durch ihre Größe. Ausprägungen qualitativer Variablen unterscheiden sich durch ihre Art und lassen sich nicht durch Messen, Zählen, Wiegen erfassen. Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 22/56

23 Arten qualitativer Variablen Bei qualitativen Variablen unterscheidet man weiter zwischen dichotomen Variablen = Variablen mit nur zwei Ausprägungen (z.b. Geschlecht) und polytomen Variablen = Variablen mit mehr als zwei Ausprägungen. Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 23/56

24 Skalenniveau (1) Um ein Merkmal zu messen werden den einzelnen Ausprägungen Messwerte (Zahlen) auf einer Skala zugeordnet. Eine Skala ist eine Vorschrift, die jeder Person der Stichprobe einen Beobachtungswert zuordnet, der die Ausprägung des interessierenden Merkmales angibt. Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 24/56

25 Skalenniveau (2) In diesem Sinne lassen sich auch qualitative Merkmale messen ; man nennt diese Zuordnung von Zahlen zu den Merkmalsausprägungen auch Kodierung. Bei der Zuordnung der Zahlen ist zu beachten, dass unterschiedlichen Merkmalsausprägungen unterschiedliche Zahlen zugeordnet werden und jeder möglichen Merkmalsausprägung eindeutig eine Zahl zuordenbar ist. Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 25/56

26 Skalenniveau (3) Nominalskala: Die Skala mit dem niedrigsten Niveau. Rangordnung der Ausprägungen nicht möglich oder sinnvoll, auch wenn ihnen Zahlen zugeordnet werden. Beurteilt nur Gleichheit und Verschiedenheit von Merkmalsausprägungen. Beispiele: Geschlecht, Familienstand, Staatsbürgerschaft. Nominalskalierte Variablen heissen nominale Merkmale. Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 26/56

27 Skalenniveau (4) Ordinalskala oder Rangskala: Ausprägungen weisen natürliche Rangordnung auf. Macht Größer-Kleiner-Aussagen. Die Abstände zwischen den verschiedenen Werten einer ordinalskalierten Variablen lassen sich jedoch nicht interpretieren; die Ordinalskala macht keine Aussage über die Größe der Unterschiede zwischen den Ausprägungen. Solange die Größer-Kleiner-Relationen erhalten bleiben sind die Zahlen beliebig wählbar. Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 27/56

28 Skalenniveau (5) Typisches Beispiel einer Ordinalskala: Platzierungen bei sportlichen Wettkämpfen. Platzierung gibt nur Auskunft darüber wer z.b. am schnellsten war, nicht über Zeitabstände zwischen den einzelnen Rangplätzen. Auch Schulnoten haben Ordinalskalenniveau. Die Ausprägungen unterliegen einer Rangordnung, die Abstände sind jedoch nicht interpretierbar. Üblicherweise wird für eine sehr gute Leistung 1, für gute Leistung 2, für befriedigende Leistung 3, usw. vergeben. Zahlendifferenz jeweils 1, muss jedoch nicht unbedingt bedeuten, dass die Wissensunterschiede zwischen den einzelnen Noten gleich sind. Dies hängt wesentlich von äußeren Umständen ab (z.b. vom Beurteiler). Im Prinzip könnte man ebenso gut die Zahlen 1, 5, 7, 10 und 15 vergeben. Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 28/56

29 Skalenniveau (6) Metrische Variablen: Ausprägungen unterliegen nicht nur Rangordnung, sondern Differenzen sinnvoll interpretierbar. Gleich große Zahlendifferenzen entsprechen auch gleich großen Unterschieden zwischen den Ausprägungen. Beispiele sind: Gewicht, Größe, Alter. Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 29/56

30 Skalenniveau (7) Metrische Skalen können weiters noch unterteilt werden in Intervallskala: kein natürlicher Nullpunkt (z.b. Kalender, Temperatur); Verhältnisse können nicht interpretiert werden. In der Psychologie wird für Psychologische Tests angenommen, dass die Messwerte intervallskaliert sind. Rationalskala: natürlicher Nullpunkt, daher keine negativen Werte, Verhältnisse können interpretiert werden (Gewicht, Alter, Größe, Anzahl der Kinder, usw.) Weiters unterscheidet man bei metrischen Variablen zwischen diskreten Variablen, welche nur ganzzahlige Ausprägungen haben (1,2,3,... ) und stetigen oder kontinuierlichen Variablen, die beliebig fein abstufbar sind. Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 30/56

31 Univariat, Bivariat, Multivariat Univariat: nur eine Variable wird betrachtet. Bivariat: zwei Variablen werden gemeinsam betrachtet. Multivariat: mehr als zwei Variablen werden gemeinsam betrachtet. Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 31/56

32 Hypothesengenerierende und Hypothesenprüfende Untersuchungen Hypothesenprüfende Untersuchungen: aufgrund von Vorinformationen aus bisherigen Untersuchungen können wissenschaftliche Hypothesen formuliert und statistisch geprüft werden. Hypothesengenerierende Untersuchungen: bei neuen Forschungsgebieten, für welche zu wenige Informationen vorliegen um Hypothesen zu formulieren, werden zunächst hypothesenerkundende Untersuchungen durchgeführt. Ziel ist die Formulierung wissenschaftlicher Hypothesen, die in einer anschließenden hypothesenprüfenden Untersuchung statistisch geprüft werden. Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 32/56

33 Wissenschaftliche Hypothesen (1) Eine wissenschaftliche Hypothese behauptet eine mehr oder weniger präzise Beziehung zwischen zwei oder mehr Variablen, die für eine bestimmte Population vergleichbarer Objekte oder Ereignisse gelten soll. (Bortz & Döring, 2002, S. 12) Die Hypothesen müssen im Rahmen der Untersuchungsplanung vor der Datenerhebung formuliert werden! Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 33/56

34 Wissenschaftliche Hypothesen (2) Wissenschaftliche Hypothesen (im Gegensatz zu Alltagsvermutungen) beziehen sich auf reale Sachverhalte, die empirisch überprüfbar sind, sind allgemeingültige, über den Einzelfall hinausgehende Behauptungen, müssen durch Erfahrung widerlegbar (falsifizierbar) sein, müssen widerspruchsfrei sein, sollen möglichst präzise formuliert sein, müssen theoriegeleitet sein. Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 34/56

35 Notation Die Anzahl der Personen in der Stichprobe = Stichprobenumfang wird mit N bzw. n bezeichnet. Die Merkmalsausprägungen der einzelnen Personen in der Stichprobe werden mit x 1,..., x i,..., x n (oder in anderer Schreibweise x i, i = 1,..., n) bezeichnet. Die möglichen Ausprägungen (Realisierungen) eines Merkmales X werden mit x 1,..., x j,..., x k (oder in anderer Schreibweise: x j, j = 1,..., k) bezeichnet. Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 35/56

36 Notation Hat man nur ein Merkmal erhoben und notiert die Befragungsergebnisse in der Reihenfolge der Befragung oder zufällig, bezeichnet man die entstehende Liste als Urliste oder Beobachtungsreihe. Beispiel: Erhobene Variable X : Anzahl der Kinder, Stichprobenumfang n = 15. Urliste: x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 x 13 x 14 x x 2 = 1 bedeutet, dass die in die Urliste an zweiter Stelle eingetragene Person ein Kind hat. Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 36/56

37 Notation Hat man mehrere Merkmale (Variablen) erhoben, fasst man diese in Form einer Datenmatrix zusammen. Die Matrix besteht aus n Zeilen für die Personen, und p Spalten für die erhobenen Variablen (n p Matrix). Die i te Zeile enthält die beobachteten Merkmalsausprägungen der i ten Person, die j te Spalte enthält die bei den n Personen beobachteten Ausprägungen des Merkmales X. Die Eintragungen x 11,..., x np bezeichnen die Ausprägungen der einzelnen Merkmale bei den einzelnen Personen: x 11 steht für die Merkmalsausprägung der ersten Person beim ersten Merkmal. Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 37/56

38 Notation Beispiel einer Datenmatrix in allgemeiner Notation: Variable j... p Person 1 x 11 x x 1p 2 x 21 x x 2p i.. x ij n x n1 x n x np Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 38/56

39 Notation Beispiel einer Datenmatrix für n = 50 Personen und erhobene Variablen Geschlecht (1=weiblich, 2=männlich), Kinderanzahl, Alter Variable Geschlecht Kinder Alter Person Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 39/56

40 Tabellarische Darstellung - Häufigkeitstabelle Die Deskriptivstatistik dient der Beschreibung der erhobenen Daten in der Stichprobe durch 1. Tabellen, 2. Statistische Kennwerte, und/oder 3. Grafiken. Diese Strukturierung, Zusammenfassung und anschauliche Darstellung der Daten dient aber auch dazu, sich zunächst einen Überblick zu verschaffen und ev. Widersprüchlichkeiten zu entdecken (verursacht z.b. durch Fehler beim Übertragen der Daten, falsche Angaben eines Untersuchungsteilnehmers, etc.). Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 40/56

41 Tabellarische Darstellung - Häufigkeitstabelle Die Datenmatrix liefert Informationen über die Charakteristika jeder einzelnen Person. Im allgemeinen ist man allerdings daran interessiert, wie häufig die einzelnen Merkmalsausprägungen in der Stichprobe vorkommen. Dazu kann man sich die Häufigkeitstabelle bzw. Häufigkeitsverteilung ansehen. Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 41/56

42 Tabellarische Darstellung - Häufigkeitstabelle Nominalskalierte Merkmale Absolute Häufigkeit, f j, ist die Anzahl von Personen mit der j-ten Ausprägung des Merkmals X. Es gilt stets: Die Summe der absoluten Häufigkeiten für die verschiedenen Ausprägungen beträgt n: k f j = n j=1 Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 42/56

43 Tabellarische Darstellung - Häufigkeitstabelle Die absoluten Häufigkeiten sind vom Stichprobenumfang abhängig; eignen sich nicht um die Ergebnisse verschiedener Erhebungen mit unterschiedlichem Stichprobenumfang zu vergleichen. Größen, die unabhängig vom Stichprobenumfang sind, sind die relative Häufigkeit und Prozentwerte. Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 43/56

44 Tabellarische Darstellung - Häufigkeitstabelle Relative Häufigkeit, r j, ist der Quotient absolute Häufigkeit Anzahl der Personen = f j n Es gilt stets: Es können nur Werte zwischen 0 und 1 vorkommen; die Summe der relativen Häufigkeiten für alle j = 1,..., k verschiedenen Ausprägungen beträgt 1. Prozentwerte, pz j : k r j = 1 j=1 Prozentuelle Häufigkeit = r j 100 Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 44/56

45 Tabellarische Darstellung - Häufigkeitstabelle Datenbeispiel 1: Allgemeine Bevölkerungsumfrage der Sozialwissenschaften (ALLBUS 2006): 1 Variable Erhebungsgebiet: Alte Bundesländer (= Westdeutschland) oder Neue Bundesländer (= Ostdeutschland) ; Zufallsstichprobe von n = 50 Personen. Kodierung: 1 = Westdeutschland, 2 = Ostdeutschland. Urliste: 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2 1 Das ALLBUS-Programm ist und 1991 von der DFG (Deutsche Forschungsgemeinschaft) gefördert worden. Die weiteren Erhebungen wurden von Bund und Ländern über die GESIS (Gesellschaft sozialwissenschaftlicher Infrastruktureinrichtungen) finanziert. ALLBUS wird innerhalb der GESIS an den Standorten Mannheim und Köln in Zusammenarbeit mit dem ALLBUS-Ausschuß realisiert. Die vorgenannten Institutionen und Personen tragen keine Verantwortung für die Verwendung der Daten in dieser Vorlesung. Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 45/56

46 Tabellarische Darstellung - Häufigkeitstabelle Häufigkeitstabelle für Datenbeispiel 1 Erhebungsgebiet Strichliste abs. H. rel. H. Prozent x j f j r j pz j Westdeutschland Ostdeutschland Summe Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 46/56

47 Tabellarische Darstellung - Häufigkeitstabelle Ordinalskalierte Merkmale Zusätzlich kumulative Häufigkeitsfunktionen interessant und sinnvoll. Voraussetzung ist, dass die Merkmalsausprägungen der Größe nach geordnet sind. Kumulierte absolute Häufigkeit oder Empirische Verteilungsfunktion f k = die Summe der absoluten Häufigkeiten der betreffenden Merkmalsausprägung und aller kleineren. Gibt an, wieviele Personen einen Wert haben, der kleiner oder gleich der betreffenden Kategorie l ist. f k l = l j=1 f j Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 47/56

48 Tabellarische Darstellung - Häufigkeitstabelle Kumulierte relative Häufigkeit r k = die Summe der relativen Häufigkeiten der betreffenden Merkmalsausprägung und aller kleineren. Anteil der Personen, die einen Wert haben, der kleiner oder gleich der betreffenden Kategorie l ist. r k l = l j=1 f j n = 1 n Kumulierte prozentuelle Häufigkeit pz k = die Summe der prozentuellen Häufigkeiten der betreffenden Merkmalsausprägung und aller kleineren. Prozentwert der Personen, die einen Wert haben, der kleiner oder gleich der betreffenden Kategorie l ist. l j=1 f j pz k l = r k l 100 Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 48/56

49 Tabellarische Darstellung - Häufigkeitstabelle Es gilt stets: f k k k = f j = n j=1 r k k = 1 n k f j = 1 j=1 pz k k = 100 bei j = 1,..., k Merkmalsausprägungen. Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 49/56

50 Tabellarische Darstellung - Häufigkeitstabelle Datenbeispiel 2: Variable Gesundheitszustand aus ALLBUS (2006): Kodierung: 1 = sehr gut, 2 = gut, 3 = zufriedenstellend, 4 = weniger gut, 5 = schlecht; Zufallsstichprobe von n = 50 Personen. Urliste: 1, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 2, 2, 5, 2, 3, 3, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 4, 3, 3, 2, 4, 3, 5, 1, 3, 5, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 4, 2, 3, 1, 2, 4, 4 Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 50/56

51 Tabellarische Darstellung - Häufigkeitstabelle Häufigkeitstabelle für Datenbeispiel 2 Gesundheitszustand f j r j pz j f k j sehr gut gut (7+22)= zufriedenstellend (29+12)= weniger gut schlecht Summe r k j pz k j Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 51/56

52 Tabellarische Darstellung - Häufigkeitstabelle Metrische Merkmale Häufigkeitstabelle unübersichtlich, insbesondere bei stetigen Variablen Intervalle (= Klassenzusammenfassung oder gruppierte Daten) Intervalle (max. 20). Je weniger Intervalle umso größer Informationsverlust, je mehr Intervalle umso unübersichtlicher. Variable Alter aus ALLBUS (2006), Zufallsstichprobe von n = 50 Personen. Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 52/56

53 Tabellarische Darstellung - Häufigkeitstabelle Häufigkeitstabelle für Datenbeispiel 3 mit Originaldaten Alter f j r j pz j f k j r k j pz k j Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 53/56

54 Tabellarische Darstellung - Häufigkeitstabelle Fortsetzung Häufigkeitstabelle für Datenbeispiel 3 mit Originaldaten Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 54/56

55 Tabellarische Darstellung - Häufigkeitstabelle Fortsetzung Häufigkeitstabelle für Datenbeispiel 3 mit Originaldaten Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 55/56

56 Tabellarische Darstellung - Häufigkeitstabelle Häufigkeitstabelle für Datenbeispiel 3 mit gruppierten Daten Alter f j r j pz j f k j r k j pz k j 29 Jahre Jahre Jahre Jahre Jahre Jahre Summe Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides Psychologische Methodenlehre und Statistik I 56/56