Transformator. U 1 U 2 n 2. Abbildung 1: Umspanner, Transformator. dφ dt. U L = n 1 U 1 +U L = 0 (3) dφ dt. U 0 sinωt = n 1.

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1 Institut f. Experimentalphysik Technische Universität Graz Petersgasse 16, Graz Laborübungen: Elektrizität und Optik 23. September 2014 Transformator 1 Grundlagen Ist eine Wechselspannung U 1 vorhanden, deren Höhe für einen bestimmten Zweck ungeeignet ist, so wird ein Umspanner bb. 1 verwendet. U 1 U 2 n1 n 2 Die Netzspannung bbildung 1: Umspanner, Transformator. U 1 = U 0 sinωt (1) erzeugt einen Strom I 1 (t) im Primärkreis. Dieser Strom bewirkt einen magnetischen Fluß Φ(t) in der Spule. Die Flußänderung induziert eine Spannung U L in der Spule. Für den Primärkreis gilt also: Das ergibt den Fluß U L = n 1 dφ dt (2) U 1 +U L = 0 (3) U 0 sinωt = n 1 dφ dt Φ(t) = U 0 sin(ωt π/2) (5) n 1 ω Damit ist der magnetische Fluß Φ(t) durch die Netzspannung U 1 (t) vorgegeben. 1.1 Leerlauf I 2 = 0. Die Flußänderung induziert in der Sekundärspule eine Spannung U 2 : U 2 = n 2 dφ dt = n 2 n 1 U 0 sinωt (4) U 2 = n 2 n 1 U 1 (t) (6) Das Verhältnis der Spannungen ist somit durch die Windungszahlen gegeben. Der Strom im Primärkreis wird nur durch das Magnetisierungsverhalten des Eisens festgelegt. Φ = B = µµ 0 H = µµ 0 l n 1I 1 (7) 1

2 Bei geradliniger Magnetisierungskurve des verwendeten Eisens (bb. 2) ist der Strom dem von ihm hervorgerufenen Fluß proportional. Es wird daher auch die Stromwelle der angelegten Spannung um π/2 nacheilen. Die elektrische Leistung eines Gerätes ist durch das Produkt von Spannung und Strom gegeben. Die Leistung N an der Primärspule in bhängigkeit von der Zeit bei Nacheilung des Stromes gegenüber der Spannung um π/2 zeigt bb. 3. Man erkennt, daß das Vorzeichen der Leistung wechselt. Die aufgenommene rbeit wird also stets wieder an das Netz zurückgegeben. Man nennt das Produkt U 1 I b im Falle einer Phasenverschiebung von π/2 Blindleistung Q 1. Der aufgenommene Blindstrom I b wird Magnetisierungsstrom genannt. U Q 1 bbildung 2: Eisen mit gerader Magnetisierungskurve. i bbildung 3: Blindleistung Q 1 = UI b. I b Für den Fall, daß die Magnetisierungskurve Φ = Φ(t) eine Hysterese aufweist, erhält man den Stromverlauf aus bb. 4. Dem Netz wird in diesem Fall Leistung entzogen., U, i U i i 0 /2 t bbildung 4: Spannung U, magnetischer Fluß Φ und Strom i bei Hysterese. 1.2 Belastung Wird an die Sekundärspule ein Ohm scher Widerstand R angeschlossen, so fließt auch durch die Sekundärspule ein Strom I 2 I 2 = U 2 R = n 2 1 n 1 R U 0sinωt (8) Jede stromdurchflossene Spule erzeugt ein Magnetfeld. Die stromdurchflossene Sekundärspule erzeugt einen von I 2 unabhängigen Zusatzfluß Φ 2, der durch die Magnetisierungskurve bestimmt ist. Da der Fluß aber durch Gl. (5) wegen der eingeprägten Netzspannung festgelegt ist, muß Φ 2 kompensiert werden: Φ 2 +Φ 1 = 0 (9) Diese Kompensation erfolgt durch einen in der Primärspule erzeugten Fluß Φ 1, der durch einen 2

3 Zusatzstrom I 1z zustande kommt. Mit Φ 2 = µµ 0 l n 2I 2 (10) und Φ 1 = µµ 0 l n 1I 1z (11) ergibt sich I 1z aus der Bedingung Gl. (9) I 1z = n 2 n 1 I 2 (12) und wegen Gl. (8): ( ) 2 n2 1 I 1z = n 1 R U 1 (13) Der primäre Zusatzstrom ist bei der angenommenen rein Ohm schen Belastung in Phase mit der Netzspannung U 1. Der durch rein Ohm sche Belastung der Sekundärseite bewirkte primäre ZusatzstromI 1z verursacht einewirkleistungsaufnahme. DasProduktderU 1 -undi 1z -Wellenist nämlich stets positiv. Selbstverständlich existieren die beiden Ströme I b und I 1z nicht getrennt. Sie setzen sich zu einem Netzstrom I 1 zusammen. Dies geschieht, indem man die zu gleichen Zeiten gehörenden Momentanwerte addiert. Eine Sinuswelle entsteht z.b. durch einen mit der Winkelgeschwindigkeit ω rotierenden Zeiger, wenn man die Spitze des Zeigers in bhängigkeit vom Winkel ωt beobachtet (bb. 5). t t bbildung 5: Zeigerdiagramm und Sinusschwingung. ddiert man die Momentanwerte zweier mit gleicher Winkelgeschwindigkeit rotierender Größen, welche gegeneinander eine Phasenverschiebung haben, so setzen sich die Zeiger geometrisch zusammen (bb. 6). Für den belasteten Transformator zeigt bb. 7 die Lage der Zeiger. Die Phasenverschiebung ϕ zwischen dem Gesamtstrom I 1 (auch Scheinstrom genannt) und der Netzspannung ist nach bb. 7 gegeben durch: I b I bbildung 6: ddition zweier Sinusschwingungen. I 1,z U 1 bbildung 7: Zeigerdiagramm im belasteten Transformator. tanϕ = I b I 1z cosϕ = I 1z I 1 (14) sinϕ = I b I 1 Da die Multiplikation der Zähler und Nenner mit U 1 an den Verhältnissen Gl. (14) nichts ändert, gilt auch: tanϕ = Q 1, cosϕ = P 1, sinϕ = Q 1 (15) P 1 S 1 S 1 Dabei ist I 1z U 1 die Wirkleistung P 1, I b U 1 die Blindleistung Q 1 und I 1 U 1 die Scheinleistung S 1. Bei verlustlosem Transformator muß, damit der Energieerhaltungssatz gewahrt bleibt, die zugeführte Wirkleistung gleich der sekundär abgegebenen Wirkleistung sein: I 1z U 1 = P 1 = P 2 = U 2 I 2 (16) 3

4 1.3 Verluste im Transformator Die Spulen des Transformators haben endliche Widerstände: R Sp1 und R Sp2. Die an ihnen auftretende Wirkleistung P Cu1 = R Sp1 I 2 1, P Cu2 = R Sp2 I 2 2 (17) wird als Wärme frei. Ihre Summe P Cu bezeichnet man als Kupferverluste des Transformators. P Cu = P Cu1 +P Cu2 (18) ußer den Kupferverlusten treten im Transformator auch sogenannte Eisenverluste auf. Sie setzen sich aus den Wirbelstromverlusten und den Hysteresisverlusten zusammen. Die Wirbelstromverluste entstehen durch die elektrische Leitfähigkeit des Eisens. Der Wechselfluß induziert auch im Eisen Spannungen, die sogenannte Wirbelströme hervorrufen, und eine Erwärmung des Eisens bewirken. Durch Unterteilung des Eisenkernes in dünne, gegenseitig isolierte Bleche, kann man das uftreten von gut leitenden Stromkreisen im Eisen weitgehend verhindern. Die Hysteresisverluste entstehen durch die bweichung der Eisenmagnetisierung von der Idealform in bb. 2. Es zeigt sich nämlich, daß nach Zurückgehen des Stromes auf den Wert Null Restmagnetismus (Remanenz) vorhanden ist (bb. 8). Wird nun in umgekehrter Richtung ein Magnetfeld aufgebracht, so muß erst Energie aufgewendet werden, um das Restfeld abzubauen. Infolge der Transformatorverluste sinkt die Spannung U 2 an der Sekundärspule. i bbildung 8: Hysteresisschleife 2 Versuchsaufbau blesungen in bhängigkeit vom Belastungswiderstand (Last) nach bb. 9 erlauben es, folgende Größen zu berechnen: bgegebene Wirkleistung: P 2 = U R I 2 ufgenommene Scheinleistung: S 1 = U 1 I 1 Phasenverschiebung an der Primärseite: cosϕ = P 1 /S 1, ϕ = arccosp 1 /S 1 Primärer Wirkstrom: I 1z = I 1 cosϕ Primärer Blindstrom: I b = I 1 sinϕ = I 1 1 cos 2 ϕ Primärer Blindleistung: Q 1 = I b U 1 Verlustleistung: P = P 1 P 2 als Differenz der zugeführten und der abgegebenen elektrischen Leistung. Wirkungsgrad: η = N 2 /N 1w 100% welcher angibt, wieviel Prozent der zugeführten Leistung als elektrische Energie sekundär zur Verfügung steht. 4

5 Netz 230 V ~ Tr1 N 1w W V U 1 I Tr2 I 1 2 V U 2 Last a P R S y-i I 1 Oszilloskop y-ii U 2 R L V U R R L V U R R L L b c d bbildung 9: Meßanordnung zur Untersuchung des Transformators Tr2 für a) Leerlauf, b) ohm sche Last, c) ohm sche und induktive bzw. d) ohm sche und kapazitive Last in Serie. Tr1... Regeltrenntrafo I 1... Primärstrom L... Spule Tr2... Meßtrafo U 1... Primärspannung C... Kondensator R S... Shunt (ca. 0.5 Ω) I 2... Sekundärstrom U R... Spannungsabfall an R L R L... Lastwiderstand U 2... Sekundärspannung P 1... primäre Wirkleistung C Kupferverluste: Primär: P Cu1 = I 2 1 R Sp1 Sekundär: P Cu2 = I 2 2 R Sp2 Insgesamt: P Cu = P Cu1 +P Cu2 Eisenverluste: P Fe = P P Cu 3 Fragen 1. Wodurch kommen im Stromdiagramm die Hystereseverluste zum usdruck? Skizzieren Sie in bb. 4 den Leistungsverlauf. 2. Skizzieren Sie den Gesamtstrom I 1 bei Belastung der Sekundärseite mit einem Ohm schen Widerstand. 3. Wie ändert sich die Stromaufnahme I 1 gegenüber Leerlauf wenn auf der Sekundärseite (a) ein Kondensator (b) eine Spule angeschlossen wird? Zeichnen Sie die Zeigerdiagramme. 4. Der Spar- oder utotransformator hat eine einzige Spule mit nzapfung (bb. 10). Kann bei diesem Transformatortyp U 2 > U 1 sein? 5

6 5. Ist ein Transformator auch zum Umspannen von nicht sinusförmigen Spannungen geeignet? (a) periodische Spannung beliebiger Form (b) nicht periodische Spannung (z.b. Spannungsstoß) (c) Gleichspannungen 6. Welchen Einfluß hat die Frequenz der zu übertragenden Spannung auf die Funktion des Transformators? U 1 bbildung 10: Spartransformator 4 ufgaben Die Messungen werden mit der in bb. 9 dargestellten Schaltung durchgeführt. Überlastungen des elektronischen Leistungsmessers sind zu vermeiden (siehe Bedienungsanleitung), richtigen Meßbereich für Strom und Spannung sind jeweils einzustellen. 1. Leerlauf (U = 160 V): Messen Sie Primärstrom I 1, Primärspannung U 1, Wirkleistung P 1 und Sekundärspannung U 2. Berechnen Sie die Größen aus Tab. 1, Fehlerrechnung. Oszillographische Darstellung von Primärstrom und Sekundärspannung mit passender Skalierung. 2. Ohm sche Last sekundärseitig (ca. I 2 < 1 ): Messen Sie Primärstrom, Primärspannung, Wirkleistung, Sekundärspannung und Sekundärstrom I 2. Berechnen Sie die Größen aus Tab. 1, Fehlerrechnung. Oszillographische Darstellung von Primärstrom und Sekundärspannung mit passender Skalierung. 3. Ohm sch-induktive Last: ufnahme der Parameter wie unter ufgabe 2 bei einer Serienschaltung von einer Spule L 0.1 H mit einem regelbaren Lastwiderstand (0 45 Ω, ca. 20 Meßwerte). Erstellung des Diagrammes Leistung über Lastwiderstand und Begründung des uftretens eines Maximums der Wirkleistung. Oszillographisches Bild beim Maximum abzeichnen und skalieren! 4. Ohm sch-kapazitive Last: Gleich wie ufgabe 3, aber mit einer Serienschaltung von einer Kondensatorbatterie (ca. 150 µf) mit einem Regelwiderstand. 5. Die Fehlerrechnung ist für einen der Punkte 3 oder 4 durchzuführen. Tabelle 1: Zu berechnende Größen für ufgabe 1 und 2. Scheinleistung primär S 1 = U 1 I 1 Blindleistung primär Q 1 = S1 2 P2 1 Leistungsfaktor cosφ = P 1 Wirkleistung sekundär S 1 (bei ohm scher Last) P 2 = U 2 I 2 Verlustleistung gesamt P V = P 1 P 2 Wirkungsgrad η = P 2 P 1 6

7 Institut f. Experimentalphysik Technische Universität Graz Petersgasse 16, Graz Laborübungen: Elektrizität und Optik 20. Mai 2010 Stichworte zur Vorbereitung: Magnetische Hysteresis Remanenz, Koerzitivfeldstärke, Ummagnetisierungsarbeit, Neukurve, Permeabilität Literatur [1] Skriptum und nhang Experimentalphysik II. 1 Grundlagen Bei ferromagnetischen Stoffen ist die relative Permeabilität µ r von der herrschenden magnetischen Feldstärke H abhängig: B = µ 0 µ R ( H) H (1) B ist die magnetische Induktion, µ 0 die absolute Permeabilität (µ 0 = 4π10 7 Vs/(m)). Im Falle eines Transformators gelten für H und B folgende Beziehungen H = In 1 U2 (t)dt, B = l n 2 wobei U 2 aus U 2 = n 2 dφ dt folgt, mit I der Stromstärke durch die Spule, U 2 der induzierten Sekundärspannung, n 1 der Windungszahl der primärseitigen Spule und n 2 die der sekunärseitigen Spule, l der mittleren magnetischen Weglänge und der Querschnittsfläche des Eisenkerns. Das Integral über U 2 (t) wird mittels analoger Integration durch den Momentanwert der Spannung ausgedrückt: U 2 (t)dt = RCU C (t) (3) Durch irreversible Prozesse (Wandverschiebungen der Weiß schen Bezirke, Umklappen derselben usw.) ist Hysteresis zu beobachten: Beim Magnetisieren und Entmagnetisieren werden unterschiedliche Wege im Induktions-Feldstärke-Diagramm durchlaufen (bb. 1). Wird ein ferromagnetischer Stoff das erste Mal magnetisiert, so ist der Zusammenhang B = B(H) durch die sogenannte Neukurve gegeben. Falls die Magnetisierung mit Wechselstrom durchgeführt wird, so ergeben sich je nach der mplitude der magnetischen Feldstärke unterschiedliche Hysteresisschleifen, deren Umkehrpunkte auf der Neukurve liegen. Die verbleibende magnetische Induktion B bei der Feldstärke H = 0 nennt man Remanenz B R, die nötige Feldstärke um die Remanenz abzubauen, d.h. um B = 0 zu erreichen, ist die sogenannte Koerzitivfeldstärke H C. Die von der Hysteresisschleife eingeschlossene Fläche hat die Dimension einer Energiedichte, sie entspricht der Ummagnetisierungsarbeit pro Eisenkern-Volumseinheit für den Durchlauf einer Schleife. W V = V Emax (2) E max HdB (4) 1

8 B B R -H C N H C H bbildung 1: Hysteresisschleife eines ferromagnetischen Stoffes. -B R B... magnetische Induktion H... magnetische Feldstärke B R... Remanenz H C... Koerzitivfeldstärke N... Neukurve W H... Ummagnetisierungsarbeit pro Schleifendurchlauf V... Volumen des Eisenkerns HdB... Fläche unter der Hysteresisschleife Die Verlustleistung P H bei Wechselstrom mit der Frequenz ν ist: 2 Versuchsdurchführung P H = νw V (5) Ein zerlegbarer Transformatorkern (bb. 2) wird untersucht. Durch nlegen einer regelbaren Wechselspannung wird eine wechselnde Magnetisierung des Kernes verursacht. l = 480 mm bbildung 2: bmessungen des Transformatorkernes. l mittlere magnetische Weglänge (0.48 m) Ein Integrationsglied auf der Sekundärseite erlaubt eine direkte Darstellung von B als Funktion von H (= direkt proportional zum Magnetisierungsstrom) am Oszillographen. Um möglichst kleine Werte des Magnetisierungsstromes einstellen zu können (Bestimmung der nfangspermeabilität), wird zunächst die Primärseite über einen Spannungsteiler (Regelwiderstand Ω, I max = 10 ) mit einer auf dem Trenntrafo fix eingestellten Spannung von 15 V gespeist (bb. 3). Die Empfindlichkeit des Oszillographen (XY-Darstellung) wird anfangs auf den größten Wert eingestellt. Der Magnetisierungsstrom wird in kleinen Schritten (10 15 Werte pro Bild) über den Regelwiderstand erhöht, die Umkehrpunkte der Schleifen werden koordinatenweise auf einer Tabelle mit den Werten der jeweiligen Einstellung auf der X- und Y-chse eingetragen. Eine ganze Schleife wird mittels Computer aufgenommen, die Koordinatenachsen werden skaliert. Um höhere Magnetisierungsströme zu erreichen, wird der Spannungsteiler entfernt (bb. 3 ohne den gestrichelten Kasten). Jetzt wird die Spannung direkt am Trenntrafo geregelt. Der Magnetisierungsstrom wird bis zur Sättigung erhöht. Dabei nimmt man ca. 30 Punkte auf (je- 2

9 Tr1 Tr2 U V R R 3 C y-kanal R 2 x-kanal bbildung 3: Meßanordnung. U 230 V-Speisespannung, Tr1 Regeltrenntrafo, Tr2 Versuchstrafo mit Eisenkern, n1, n2 = 250 Windungen, R (0 4.4 Ω) Regelwiderstand, R 2 (0.197 Ω), R 3 (100 kω) Widerstände, C Kondensator ca. 4 µf. Die Teile im gestrichelten Rahmen werden nur für niedrige Magentisierungsströme gebraucht. weilige Einstellung nicht vergessen), insbesondere einen bei ausgeprägter Sättigung (kurzfristig Magnetisierungsstrom auf 6 erhöhen Vorsicht vor Überhitzung der Spule). 3 ufgaben 1. ufbau der Versuchsanordnung gemäß bb Die Kommutierungskurve (Neukurve) wird durch ufnahme der Umkehrpunkte von Hysteresisschleifen bestimmt, die bei verschiedenen Magnetisierungsströmen (ca. 20 Werte) aufgenommen werden. Daraus ist die bhängigkeit der relativen Permeabilität µ r von der Feldstärke H zu ermitteln, und in einem Diagramm darzustellen. 3. Bei einem Primärstrom von ca. 1 ist eine Hysteresisschleife oszillographisch festzuhalten, und die Remanenz, die Koerzitivfeldstärke sowie die Ummagnetisierungsarbeit und daraus die Verlustleistung zu bestimmen. 3