Elektrische Messtechnik

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1 FH Aachen Campus Jülich Prof. Dr.-Ing.. Meißen Prof. Dr. Ing. C. Helsper Elektrische Messtechnik Vorlesung für den Studiengang "Physikingenieurwesen" Jülich, September 2011

2 Inhalt 1. Einleitung Einige Vorbemerkungen Allgemeine Grundbegriffe Spezielle Begriffe bei elektrischen Größen Messabweichungen Arten und Quellen von Messabweichungen Einige Gleichungen und Definitionen Sinnbilder und Schaltzeichen Klassische Messgeräte (Zeigerinstrumente) Drehspulmessgerät Messprinzip Messung von Gleichstrom, Gleichspannung und ohmschen Widerstand Messung von Wechselstrom und Wechselspannung Dreheisenmessgerät Elektrodynamisches Messgerät (Wirkleistungsmesser) Wichtige Messverfahren Messung von Gleichspannung Direkte Messung mit Voltmeter Messung mit Kompensationsverfahren Messung von Gleichstrom Direkte Messung mit Amperemeter Messung mit Shunt-Widerstand Messung mit Kompensationsverfahren Messung von Wechselspannung und Wechselstrom Vorbemerkungen Effektivwertmessung Spitzenwertmessung Messung von Leistung Leistung bei Gleichstrom Leistung bei Einphasenwechselstrom Messung von Impedanzen Vorbemerkung Gleichspannungsgespeiste Messbrücken Wechselspannungsgespeiste Messbrücken Messung von Zeit und Frequenz 4.25

3 5. Verstärkung schwacher Signale Grundschaltungen mit Operationsverstärkern Invertierende Verstärker Nichtinvertierende Verstärker Differenzverstärker Präzisionsgleichrichter Spannungs-Strom-Wandler Wichtige Fehlerquellen bei Operationsverstärkern Einige Typen und Daten von Verstärkern Einige wichtige Verstärkertypen Typische Daten von Messverstärkern Lock-In-Verstärker Elektronische Störungen und Gegenmassnahmen Digital-Analog- und Analog-Digital-msetzer Digital-Analog-msetzer (DA) Analog-Digital-msetzer (AD) Messung bei hohen Frequenzen 7.1 Literaturempfehlungen A-1 Übungsaufgaben Ü-1

4 1.1 1 Einleitung Die elektrische Messtechnik befasst sich mit der Messung elektrischer Größen. Die Messgrößen sind in Tabelle 1.1 zusammengestellt: Tabelle 1.1 Messgrößen in der elektrischen Messtechnik Messgröße Formelzeichen Einheit Name Einheit Zeichen Spannung Volt V Strom I Ampere A Leistung P, Q, S Watt W, VA Frequenz Zeitdauer f T Hertz Sekunde s -1 s elektrischer Widerstand Ohm S Kapazität C Farad F Induktivität L Henry H Mit Hilfe von Sensoren (Messfühlern), die nichtelektrische Größen wie z.b. Temperatur, Kraft, Leuchtdichte, in elektrische Größen umwandeln, können auch diese Größen "elektrisch " gemessen werden. Die elektrische Messtechnik beschäftigt sich dabei unter anderem mit Messgeräten, Messverfahren, Messverstärkern, Messumsetzern, Einflussgrößen, Messabweichungen, z.b. Voltmetern, Amperemetern z.b. Messbrücken, Operationsverstärkern z.b. Operationsverstärkern z.b. Analog-Digitalumsetzern (AD, ADC) z.b. auschen, Thermospannungen z.b. ückwirkungen auf die Messgröße

5 Im ahmen der elektrischen Messtechnik sind eine eihe von DIN-Normen und VDE 1 -Bestimmungen zu beachten. DIN-Normen geben Empfehlungen auf vielen verschiedenen Gebieten, z.b. - Einheiten (=SI-Einheiten) z.b. Ampere für Stromstärke - Formelzeichen z.b. für Spannung - Schaltzeichen 1.2 VDE-Bestimmungen befassen sich mit Festlegungen für elektrische Anlagen und Betriebsmittel. Man unterscheidet: VDE-Vorschriften, die immer eingehalten werden müssen, um Gefahren für Personen und Sachen auszuschließen. VDE-egeln, die immer eingehalten werden sollen, um die Zuverlässigkeit elektrischer Einrichtungen zu gewährleisten. VDE-ichtlinien, die Hinweise zum Stand der Technik darstellen, um eine bestimmte Aufgabe optimal lösen zu können. (VDE-Bestimmungen haben die Bedeutung von Gesetzen.) 1 VDE = Verband Deutscher Elektrotechniker

6 Vorbemerkungen 2.1 Allgemeine Grundbegriffe Größe Die qualitative und quantitative Beschreibung physikalischer Phänomene erfolgt mit physikalischen Größen, kurz Größen genannt. Der spezielle Wert einer Größe (Größenwert, in der Messtechnik Messwert genannt) kann als Produkt ausgedrückt werden: Größenwert = Einheit z.b. I = 3 A (siehe auch DIN 1313, April 1978) Messgröße Messen Messwert Messergebnis Messprinzip Messmethode Messverfahren Messgerät Physikalische Größe, der die Messung gilt. (auch Messung einer Messgröße) Ausführen von geplanten Tätigkeiten zum quantitativen Vergleich der Messgröße mit einer Einheit. Wert, der zur Messgröße gehört und der der Ausgabe eines Messgerätes oder einer Messeinrichtung eindeutig zugeordnet ist (oder verständlicher: der aus der Anzeige eines Messgerätes ermittelte Wert der Messgröße). Aus der Messung gewonnener Schätzwert für den wahren Wert der Messgröße (z.b. durch Mittelung aus mehreren Messwerten gewonnen). Physikalische Grundlage des auszuführenden quantitativen Vergleichs von Messgröße und Einheit z.b. der thermoelektrische Effekt als Grundlage einer Temperaturmessung. Spezielle, vom Messprinzip unabhängige Art des Vorgehens beim Messen. z.b. Vergleichs-Messmethode, Kompensations-Messmethode, analoge Messmethode, digitale Messmethode. Praktische Anwendung eines Messprinzips und einer Messmethode. Gerät, das allein oder in Verbindung mit anderen Einrichtungen für die Messung einer Messgröße vorgesehen ist. Messeinrichtung Gesamtheit aller Messgeräte und zusätzlicher Einrichtungen zur Erzielung eines Messergebnisses. Messsignal Einflussgröße In einem Messgerät oder einer Messeinrichtung vorliegende, der Messgröße eindeutig zugeordnete, i.a. veränderliche Größe, aus deren Parametern auf die Messgröße geschlossen werden kann. Größe, die nicht Gegenstand der Messung ist, jedoch die Messgröße oder die Ausgabe beeinflusst.

7 2.2 Ausgabe Messbereich Durch ein Messgerät oder eine Messeinrichtung bereitgestellte und in einer vorgesehenen Form ausgegebene Information über den wahren Wert der Messgröße. Als direkte Ausgabe oder Anzeige wird eine unmittelbar optisch oder akustisch erfassbare Ausgabe bezeichnet. Bereich derjenigen Werte der Messgröße, für den gefordert ist, dass die Messabweichungen des Messgerätes innerhalb festgelegter Grenzen bleiben. Ausgabebereich Bereich aller Werte, die durch das Messgerät als Ausgabe bereitgestellt werden können. Bei anzeigenden Messgeräten auch Anzeigebereich genannt. Empfindlichkeit Auflösung Kalibrieren Justieren Eichen Änderung des Wertes der Ausgangsgröße eines Messgerätes, bezogen auf die sie verursachende Änderung des Wertes der Eingangsgröße. Angabe zur quantitativen Erfassung der Eigenschaft eines Messgerätes, zwischen nahe beieinanderliegenden Messwerten eindeutig zu unterscheiden. Die Auflösung kann quantitativ z.b. durch die kleinste Differenz zweier Messwerte, die das Messgerät eindeutig unterscheidet, gekennzeichnet werden. Ermitteln des Zusammenhangs zwischen Messwert oder Erwartungswert der Ausgangsgröße und dem zugehörigen wahren oder richtigen Wert der als Eingangsgröße vorliegenden Messgröße für eine betrachtete Messeinrichtung bei vorgegebenen Bedingungen. (Beim Kalibrieren erfolgt kein Eingriff, der das Messgerät verändert). Einstellen oder Abgleichen eines Messgerätes, um systematische Messabweichungen so weit zu beseitigen, wie für die vorgesehene Anwendung erforderlich. (Justieren erfordert einen Eingriff, der das Messgerät bleibend verändert). Prüfung durch die Eichbehörde, ob das Messgerät den Eichvorschriften entspricht. Alle Definitionen entsprechen, soweit nicht anders vermerkt, DIN 1319, Grundlagen der Messtechnik, Teil 1, Grundbegriffe, Entwurf, November 1992.

8 Spezielle Begriffe bei elektrischen Größen Eine Gleichgröße ist eine Größe, deren Augenblickswert zeitlich konstant ist ( siehe Abb ). x(t) X t x(t) = X x(t), x X Zeitfunktion, Augenblickswert Gleichgröße Abb Beispiel für eine Gleichgröße Eine Wechselgröße ist eine periodisch zeitabhängige Größe beliebiger Kurvenform, deren Mittelwert Null ist (Abb ). x(t) T t x(t+nt) = x(t) n T f = 1/T ganze Zahl Periodendauer Frequenz Abb Beispiel für eine Wechselgröße

9 Eine Sinusschwingung ist ein (oft erwünschter) Spezialfall einer Wechselgröße. x(t) = x^ sin(tt+n) 2.4 x^ T = 2Bf n Scheitelwert, Spitzenwert, Amplitude Kreisfrequenz Nullphasenwinkel Als Mischgröße bezeichnet man die Überlagerung einer Gleich- und einer Wechselgröße: x ~ linearer Mittelwert von x(t), Gleichanteil Wechselgröße, Wechselanteil Mischgrößen, die nur eine Polarität besitzen, also nur positive oder nur negative Werte annehmen, bezeichnet man auch als pulsierende Gleichgrößen. Für periodische zeitabhängige Größen (z.t. auch für stochastische Größen) gelten die im folgenden aufgeführten Definitionen: Linearer Mittelwert (zeitlicher linearer Mittelwert): Für Sinusschwingungen gilt: = 0. Gleichrichtwert (zeitlicher linearer Mittelwert der Beträge): Für Sinusschwingungen gilt:

10 2.5 Effektivwert MS (zeitlicher quadratischer Mittelwert) (oot Mean Square) Das Formelzeichen X für x eff wird nur verwendet, wenn keine Verwechslung mit Gleichgrößen möglich ist. Der Sinn des Effektivwerts folgt aus einer Betrachtung der elektrischen Leistung. Für einen ohmschen Widerstand gilt: Der zeitlich quadratische Mittelwert (Effektivwert) ist also ein Maß für die von einem Wechselstrom erzeugte Leistung. Formfaktor: Der Formfaktor ist immer F $ 1 (weil X > x ; auch Wechselstrom liefert Leistung!). Für Sinusschwingungen gilt: Schwingungsbreite: Die Schwingungsbreite x pp (Peak-Peak, bzw. x ss = Spitze-Spitze-Wert) ist der nterschied zwischen Maximum und Minimum der zeitabhängigen Größe während einer Periodendauer (Abb ). x Abb Zur Definition der Schwingungsbreite x pp t

11 2.6 Crestfaktor, Scheitelfaktor: Der Crestfaktor gibt an, um wie viel größer der Scheitelwert im Vergleich zum Effektivwert sein kann. Er ist vor allem bei Signalen mit einzelnen, hohen Spitzenwerten von Bedeutung. Diese Spitzenwerte können ein Messgerät übersteuern und so zu Fehlmessungen führen. Für eine korrekte Messung muss bei vielen Geräten der Crestfaktor > < 3 sein. Wird beispielsweise zur Messung eines kleinen Effektivwertes ein Gerät in eine empfindlichere Einstellung geschaltet, so führt dies zu einem Abschneiden der Spitzenwerte und damit zu einer weiteren Verkleinerung des Effektivwertes. Darstellung von Größen in der Einheit Dezibel (db): Das Dezibel, eine sog. "unechte Sondereinheit", ist ein logarithmisches Leistungsverhältnis. Abgeleitet davon kann es auch zur Darstellung von Spannungs- und Stromverhältnissen benutzt werden. Dabei müssen allerdings die betrachteten Widerstände (in Abb : 1 und 2 ) gleich sein. I 1 I 2 1 P 1 1 Vierpol P Abb Zur Definition der Leistungs-, Strom- und Spannungsverhältnisse im Zusammenhang mit der Einheit Dezibel Definition:

12 2.7 Mit beziehungsweise und folgt: Tabelle gibt einige Beispiele mit entsprechenden Zahlenwerten. Tabelle Beispiele für Spannungs- und Leistungsverhältnisse in der Einheit Dezibel (db) 2 / 1 P 2 /P 1 a in db 2 -½ 1/2-3 db db db db db Die logarithmische Einheit bietet den Vorteil einfacheren echnens, da Multiplizieren durch Addieren und Potenzieren durch Multiplizieren ersetzt wird. Dies war vor allem in der "Vor-PC-Epoche" von Bedeutung. Oft wird a = 20 lg( 2 / 1 ) als logarithmische Verhältnisgröße für Spannungen auch dann benutzt, wenn 1 =/ 2 ist. Als Leistungsverhältnis dient es zur Bezeichnung einer absoluten Leistung (eines Leistungspegels) bei definierter Bezugsleistung P 1. Beispiele dafür sind das dbm (P 1 = 1 mw bei = 600 S). Entsprechend wird für Spannungen das db:v verwendet ( 1 = 1 :V bei = 50 S). Beispiele: 0 dbm = 1 mw = 775 mv an 600 S 20 dbm = 100 mw = 7,75 V an 600 S

13 Messabweichungen nter dem Begriff Messabweichung (oft auch noch nicht normgerecht als Messfehler bezeichnet) versteht man die Abweichung eines aus der Messung gewonnenen Wertes vom wahren Wert der Messgröße. Die Messabweichung ist nie genau bekannt, da der wahre Wert der Messgröße nicht genau bekannt ist Arten und Quellen von Messabweichungen Hinsichtlich ihrer Auswirkung und den möglichen Gegenmaßnahmen unterscheidet man zwei grundsätzlich verschiedene Arten von Messabweichungen: Zufällige Messabweichungen Als zufällige Messabweichung bezeichnet man denjenigen Teil der Messabweichung, der durch die zufällige, nicht einseitig gerichtete Streuung der ermittelten Messwerte einer Messgröße verursacht wird (vergleiche DIN 1319, Teil 1). Zufällige (stochastische) Fehler schwanken nach Betrag und Vorzeichen, sie streuen um den sog. Erwartungswert. Das Messergebnis kann durch Mehrfachmessung und Mittelwertbildung verbessert werden (entweder rechnerisch oder auch schaltungstechnisch z.b. durch einen Tiefpass zur Verringerung hochfrequenter Störungen). Beispiele für die rsachen zufälliger Fehler sind auschen, nicht reproduzierbare Temperaturschwankungen, Ableseungenauigkeiten, Einwirkung nicht reproduzierbarer äußerer Störungen (z.b. HF-Einstreuungen). Systematische Messabweichungen Als systematische Messabweichung wird derjenige Teil der Messabweichung bezeichnet, der nicht durch zufällige Streuung der Messwerte verursacht wird und der im Verlaufe mehrerer Einzelmessungen entweder von Messwert zu Messwert konstant bleibt oder sich gesetzmäßig (nicht zufällig) ändert (vergleiche DIN 1319, Teil 1). Systematische Messabweichungen entstehen hauptsächlich durch nvollkommenheiten der Messgeräte und Messverfahren, wie z.b. Nichtlinearitäten, Nullpunktfehler, Abhängigkeit von der Temperatur und anderen Einflussgrößen und ückwirkungen auf das Messobjekt. Diese Messabweichungen sind reproduzierbar, durch eine Kalibrierung erfassbar, und prinzipiell korrigierbar. Abb stellt schematisch den Zusammenhang zwischen Messwert, berichtigtem Messwert, Erwartungswert und wahrem Wert der Messgröße nach DIN 1319, Teil 1 dar.

14 2.9 Häufigkeit der Messwerte Messabweichung des Messwertes Systematische Messabweichung Zufällige Messabweichung Bekannte systematische Messabweichung Korrektion Wahrer Wert der Messgröße Berichtigter Messwert Erwartungswert der Messgröße Messwert Abb Schematische Darstellung des Zusammenhangs zwischen Messwert, berichtigtem Messwert, Erwartungswert und wahrem Wert der Messgröße bei Messungen unter Wiederholbedingungen (nach DIN ) Neben dieser grundsätzlichen nterscheidung der Messabweichungen kann man Fehler auch nach ihren rsachen bzw. Quellen unterscheiden. Beispiele dafür sind: * persönliche Fehler z.b. durch mangelhafte Beobachtung oder Ablesung * epräsentativitätsfehler (der Messwert repräsentiert nicht den richtigen Wert) z.b. die an der Wand hinter der Heizung gemessene Temperatur enspricht nicht der zu messenden Temperatur in der aummitte. * Fehler durch ückwirkung auf das Messobjekt Jeder Messvorgang führt grundsätzlich zu einem Energieaustausch mit dem Messobjekt und ändert dadurch dessen Zustand. z.b. durch die Stromaufnahme eines Voltmeters oder durch die kapazitive Belastung einer Schaltung im Hochfrequenzbereich (siehe Abb ).

15 2.10 i I 0 = V = 0 - < 0 i I 0 C ~ V < 0 Abb Beispiele für die ückwirkung der Messung auf das Messobjekt * Einwirkung von äußeren Störungen (Einflussgrößen) z.b. Überlagerung einer zu messenden Spannung durch Einstreuung elektromagnetischer Felder (Netzfrequenz = 50 Hz-Brumm; Hochfrequenz), Veränderung der Anzeige eines Messgerätes durch Temperaturänderung * Gerätefehler z.b. Nichtlinearität, Nullpunktdrift, Hysterese, Quantisierungsfehler bei der Digitalisierung Darüber hinaus kann man noch unterscheiden zwischen: * statischen Messabweichungen, die bei der Erfassung zeitlich konstanter Messgrößen nach Abklingen aller Einschwingvorgänge auftreten und * dynamischen Messabweichungen, die bei der Erfassung sich zeitlich ändernder Messgrößen auftreten und in der Trägheit des Messverfahrens oder der endlichen Größe der Abtastintervalle bei der Digitalisierung begründet sind.

16 Einige Gleichungen und Definitionen Ein einzelner Messwert x hängt mit dem wahren Wert der Messgröße x w wie folgt zusammen: mit x = x w + e r + e s x x w e r e s Messwert wahrer Wert der Messgröße zufällige Messabweichung (Index r für "random") systematische Messabweichung Die systematische Messabweichung setzt sich im allgemeinen Fall aus einer bekannten und einer unbekannten Komponente zusammen: mit e s = e s,b + e s,u e s,b e s,u bekannte systematische Messabweichung unbekannte systematische Messabweichung Die oben genannten absoluten Angaben von Messabweichungen werden oft auch relativ angegeben. Allgemein gilt: Da der wahre Wert der Messgröße x w normalerweise nicht bekannt ist, kann die relative Messabweichung auch auf den Messwert beziehungsweise das Messergebnis bezogen angegeben werden. Vor allem bei kleinen Fehlern hat dies keine wesentliche Änderung im Zahlenwert der relativen Messabweichung zur Folge. Die zufällige Messabweichung kann durch Mittelwertbildung eliminiert werden: Der Mittelwert wird unberichtigtes Messergebnis oder auch Erwartungswert der Messgröße genannt. Wird die bekannte systematische Messabweichung vom unberichtigten Messergebnis subtrahiert, so erhält man das Messergebnis:

17 Eine weitere Größe zur Beschreibung der zufälligen Messabweichungen ist die Standardabweichung oder Streuung. Für eine begrenzte Anzahl von Messungen berechnet sich die Streuung s wie folgt: 2.12 Für große Werte von n (theoretisch: n = 4 ; praktisch: n > 100) geht die Streuung s über in die Standardabweichung F. Die Standardabweichung oder Streuung ist ein vorzeichenunabhängiges (weil quadratisches) Maß für die Abweichung der einzelnen Messergebnisse vom Mittelwert und damit auch ein Maß für die Qualität der Messung. Hat man für eine bestimmte, immer wiederkehrende Messung einmal die Standardabweichung durch eine große Zahl von Einzelmessungen bestimmt, so kann man bei weiteren Messungen mit einer geringeren Anzahl von Einzelmessungen zusätzlich zum Mittelwert so genannte Vertrauensgrenzen angeben, zwischen denen der "wahre" Mittelwert (Mittelwert aus unendlich vielen Messungen) mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit liegen muss. So berechnet sich zum Beispiel für ein Vertrauensniveau von P = 95 % die Vertrauensgrenze zu Der wahre Mittelwert liegt dann mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % im Vertrauensbereich zwischen Eine größere Anzahl von Einzelmessungen n engt den Vertrauensbereich also ein. Die vorstehenden Überlegungen gelten für den häufig vorliegenden Fall, dass sich die Verteilung der zufälligen Fehler durch eine Normalverteilung beschreiben lässt.

18 Die Genauigkeit von Messgeräten wird durch ihre Fehlergrenzen beschrieben. Fehlergrenzen sind Höchstbeträge von Messabweichungen eines Messgerätes, die normalerweise vom Hersteller des Gerätes garantiert werden. Der Begriff Genauigkeit im Zusammenhang mit einer quantitativen Aussage ist unzulässig. Fehlergrenzen können in der Einheit der Messgröße absolut oder bezogen auf einen Wert (meist der Endwert des Messbereichs) relativ angegeben werden mit: a G x e relative (symmetrische) Fehlergrenze absolute symmetrische Fehlergrenze Bezugswert, hier: Messbereichsendwert Symmetrische Fehlergrenzen werden ohne Vorzeichenzusatz (±) angegeben. Messgeräte werden entsprechend ihrer Fehlergrenzen in Genauigkeitsklassen eingeteilt. Klasse: 0,1 0,2 0,5 1 1,5 2,5 5 Die Klassenbezeichnung entspricht der relativen Fehlergrenze bezogen auf den Messbereichsendwert ausgedrückt in Prozent (%).

19 Sinnbilder und Schaltzeichen Die im ahmen dieser Vorlesung verwendeten Sinnbilder und Schaltzeichen sind in Abb zusammengefasst. Die Abbildung stellt nur eine kleine Auswahl dar. Weitere Informationen finden sich in der angegebenen Literatur sowie in den einschlägigen Normen. Ohmscher Widerstand Widerstand, einstellbar Induktivität Kapazität = ~ Akkumulator, einzellig Gleichspannungsquelle Wechselspannungsquelle Stromquelle Kapazität, einstellbar Messgerät, allgemein Elektrolytkondensator A Amperemeter Diode V Voltmeter Diode, emittierend (LED) Diode, lichtempfindlich Leistungsmessgerät Zenerdiode Schließer Transistor, bipolar (NPN) Wechsler + - Operationsverstärker Übertrager Abb Sinnbilder und Schaltzeichen

20 Klassische Messgeräte (Zeigerinstrumente) Im folgenden sollen die drei wichtigsten Gerätetypen aus einer Vielzahl von Geräten dargestellt werden, die auf sehr unterschiedlichen Verfahren beruhen, und sehr unterschiedliche Eigenschaften und Einsatzbereiche besitzen. 3.1 Drehspulmessgerät Messprinzip Abb zeigt den prinzipiellen Aufbau eines Drehspulmessgerätes. Zwischen zwei den Polschuhen eines Permanentmagneten befindet sich eine beweglich gelagerte, stromdurchflossene Spule. Die Form der Polschuhe, sowie ein zylindrischer Polkern aus Eisen im Inneren der Spule sorgen für ein Magnetfeld, das in dem Luftspalt zwischen Polschuhen und Polkern radialhomogen ist. Permanentmagnet Zeiger F Polschuh F Polkern Abb Prinzipieller Aufbau eines Drehspulmesswerks Der Zeiger ist mit der Spule fest verbunden.

21 3.2 Für das durch den Strom hervorgerufene Drehmoment gilt: mit: M r N B I l Drehmoment Spulenradius Windungszahl Magnetische Flussdichte (Induktion) im Luftspalt Spulenstrom Länge der Spule senkrecht zum Magnetfeld Eine Feder kompensiert das durch den Strom hervorgerufene Drehmoment durch ein Gegendrehmoment, das dem Ausschlagwinkel des Zeigers proportional ist. Dadurch ist der Ausschlagwinkel des Zeigers proportional zum Spulenstrom. Die ichtung des Zeigerausschlags hängt von der ichtung des Stromes ab. Bei Wechselströmen mit "höheren" Frequenzen (z.b. Netzfrequenz 50 Hz) kann das Messwerk aufgrund seiner mechanischen Trägheit dem ichtungswechsel des Stromes nicht folgen und liefert keinen Ausschlag. Es muss in diesem Betriebsfall darauf geachtet werden eine thermische Überlastung der Spule durch zu hohe Ströme zu vermeiden, da die Anzeige keinen Hinweis auf die Größe des Stroms liefert. Bei Mischströmen entspricht die Anzeige des Gerätes dem Gleichstromanteil. Die Spulen-Feder-Kombination stellt ein massebehaftetes, schwingungsfähiges System dar. Dies bewirkt bei schnellen Stromänderungen nicht nur eine verzögerte Einstellung der Anzeige sondern kann bei nicht ausreichender Dämpfung zu einem Überschwingen des Zeigers über die spätere Endstellung hinaus führen (siehe Abb ) Anzeige t Abb Einschwingvorgang eines schlecht gedämpften Drehspulmesswerks

22 Durch unterschiedliche Dämpfungsmaßnahmen, z.b. durch den durch die Bewegung in der Spule induzierten Strom (dem Messstrom entgegen gerichtet) oder durch Wirbelströme im Spulenrahmen aus Aluminium wird der Dämpfungsgrad so eingestellt, dass der Einstellvorgang sich so schnell wie möglich, aber ohne Überschwingen vollzieht (aperiodischer Grenzfall; D = 1). Je nach Ausführungsart sind Drehspulinstrumente unterschiedlich gut hinsichtlich Ablesbarkeit, Empfindlichkeit, Linearität, eproduzierbarkeit, Temperaturunempfindlichkeit, Lebensdauer und Lageunabhängigkeit optimiert Messung von Gleichstrom, Gleichspannung und ohmschem Widerstand Der maximale Strommessbereich des reinen Drehspulmesswerks liegt je nach Ausführungsform im Bereich 10 :A # I max # 50 ma. Der Widerstand M der Spule liegt meist in einem Bereich von 100 S # M # 5 ks und ist, da das Spulenmaterial Kupfer ist, recht temperaturabhängig ( " = 0,004 K - 1 ). Ein Vorwiderstand V aus einem geeigneten Material (z.b. Manganin) wird zur Verringerung des Temperatureinflusses in eihe mit dem Messwerk benötigt. Für die Messung von Strömen, die größer als I max sind, werden Präzisionswiderstände mit geringem Temperaturkoeffizienten als Nebenwiderstände (Shunt) parallel zum Messwerk geschaltet. Drehspulmesswerk 200 Ω 200 Ω M V 0,1Ω 0,9Ω 9 Ω 90 Ω 20 Ω 900Ω 9 k Ω 90 kω _ 1 A 0,1 A 10 ma 1 ma 100 mv 1 V 10 V 100 V Abb Beispiel für die Beschaltung eines Drehspulmesswerkes

23 Zur Messung von Spannungen, die größer sind als I ( M + V ), werden entsprechende Präzisionswiderstände als Vorwiderstände in eihe zum Messwerk geschaltet. Ein Beispiel für die Beschaltung eines Messwerks ist in Abb dargestellt: Durch Wahl eines zu kleinen Spannungsmessbereichs oder durch die irrtümliche Durchführung einer Spannungsmessung im Strommessbereich kann das Gerät zerstört werden. Der Innenwiderstand i hängt offensichtlich ab vom gewählten Messbereich. Bei der Spannungsmessung wächst er proportional zum Messbereichsendwert. Für das obige Beispiel gilt: 3.4 mit: i E Innenwiderstand des Messgerätes eingestellte Messbereichsendwert Einsatz als Voltmeter zur Spannungsmessung Die in Abb dargestellte Schaltung zeigt ein Voltmeter parallel zu einem Lastwiderstand L angeordnet. Das Ziel der Messung ist, die Spannung am Lastwiderstand L rückwirkungsfrei zu ermitteln, also so, als ob kein Voltmeter angeschlossen wäre. 0 I L I M 0 = L L V Abb Schaltung eines Drehspulinstruments als Voltmeter

24 3.5 Für die Spannung L ohne angeschlossenes Voltmeter gilt: Mit angeschlossenem Voltmeter liegt der Innenwiderstand des Messgerätes i parallel zu Lastwiderstand L und es gilt: Der Idealfall wird erreicht, wenn der Innenwiderstand des Messgerätes i = 4 und damit I M = 0 ist. Als praktische Forderung genügt: Bei kleinen Spannungen führt ein mschalten in einen empfindlicheren Messbereich zu einem größeren Fehler durch den geringer werdenden Innenwiderstand. Dies steht im Widerspruch zu dem Wunsch, wegen des geringeren relativen Fehlers den oberen Teil eines Messbereichs nutzen zu wollen. Einsatz als Amperemeter zur Strommessung Die in Abb dargestellte Schaltung zeigt das Amperemeter in eihe mit dem Lastwiderstand L angeordnet. 0 A I L M 0 = L L Abb Schaltung eines Drehspulinstruments als Amperemeter

25 3.6 Ohne Amperemeter gilt für den Strom I L : Mit Amperemeter verringert sich der Strom bedingt durch den Innenwiderstand des Messgerätes: Hier wäre der Idealfall ein Innenwiderstand des Messgerätes von i = 0, so dass der Spannungsabfall am Messgerät ebenfalls M = 0 wird. Praktisch genügt die Forderung: Auch hier können beim mschalten in einen empfindlicheren Messbereich durch eine Vergrößerung des Innenwiderstandes zusätzliche Fehler entstehen. Einsatz als Ohmmeter zur Widerstandsmessung Wie in der in Abb dargestellten Prinzipschaltung dargestellt, beruht das Messprinzip darauf, dass aus einer internen Spannungsquelle (Batterie im Ohmmeter) ein Strom I durch den zu messenden Widerstand fließt. Dieser Strom wird vom Messwerk gemessen. Der maximale Strom und damit Vollausschlag des Instruments ergeben sich bei Kurzschluss ( = 0 S). V M A I 0 Abb Schaltung eines Drehspulinstruments als Ohmmeter

26 3.7 Für den Strom I gilt: Im Kurzschlussfall ist = 0 S: Drückt man 0 durch den Kurzschlussstrom I K aus, so ergibt sich: Der Zusammenhang zwischen I und ist nichtlinear; der Skalenendwert liegt bei 0 S. Wegen der über der Betriebsdauer und durch die Betriebstemperatur veränderlichen Batteriespannung muss vor jeder Messung ein Justieren des Geräts auf Null bei Kurzschluss erfolgen. Einfache Ohmmeter der hier beschriebenen Art haben eine eihe von Nachteilen: - die Skale ist nichtlinear - bei niederohmigen Widerständen ist der Einfluss des Kontaktwiderstandes erheblich - bei hochohmigen Widerständen besitzt das Verfahren nur eine geringe Empfindlichkeit ( >> V + M Y I 6 0 )

27 Messung von Wechselstrom und Wechselspannung Zur Messung von Wechselgrößen ist eine vorherige Gleichrichtung erforderlich. Zur Gleichrichtung werden meist Halbleiterdioden eingesetzt. Die in Abb dargestellte Diodenkennlinie I = f() zeigt, dass durch diese Bauelemente erst bei Überschreiten einer bestimmten Durchlassspannung D ein Strom fließt, der dann bei weiter ansteigender Spannung steil ansteigt. I D Abb Prinzipieller Verlauf einer Diodenkennlinie Die Durchlassspannung hängt vom Halbleiterübergang ab und hat z.b. folgende Werte: Germanium (Ge) D. 0,3 V Schottky-Silizium (Si) D. 0,4 V pn-silizium (Si) D. 0,6 V Die Schaltung und die Verläufe von angelegter Spannung u und Strom i durch das Messwerk sind für den Fall der Einweggleichrichtung und ideale Diodeneigenschaften ( D = 0) in Abb dargestellt.

28 3.9 u i u t i t Abb Spannungs- und Stromverlauf bei der Einweggleichrichtung Die Verhältnisse bei der Zweiweg- oder Brückengleichrichtung gibt Abb wieder. Bei der Zweiweggleichrichtung ist der lineare Mittelwert des Stromes und damit auch die Empfindlichkeit des Messverfahrens doppelt so groß wie bei der Einweggleichrichtung. Durch die eihenschaltung von jeweils zwei Dioden wird allerdings auch der Fehler durch die endliche Durchlassspannung der realen Diode größer.

29 3.10 i b i a u u i a i b i t i a i b t i t t Abb Spannungs- und Stromverlauf bei der Zweiweggleichrichtung Bei der Wechselstrommessung muss der zu messende Strom möglichst wenig beeinflusst durch das Messgerät fließen, so dass keine direkte Gleichrichtung dieses Stromes möglich ist. Bei der Wechselspannungsmessung soll der Einfluss der endlichen Durchlassspannung D möglichst gering bleiben. Beide Aufgaben werden am häufigsten durch den Einsatz von Übertragern gelöst. Die Prinzipschaltung zeigt Abb

30 3.11 M I I N N I M 1 Spannungsoder Stromteiler Messwerk Übertrager Abb Prinzipschaltung zur Wechselspannungsmessung mit einem Übertrager Meist wird die Sekundärwicklungszahl N 2 sehr viel größer als die Primärwicklungszahl N 1 gewählt. Für ideale Übertrager (keine Verluste, keine Phasenverschiebung) gilt: Die Skalierung des Messwerks wird so gewählt, dass für die Anzeige gilt: Für genügend hohe Frequenzen (z.b. 50 Hz) erfolgt durch die Trägheit des Messwerks eine lineare Mittelwertbildung über dem gleichgerichteten Kurvenverlauf des Wechselstroms bzw. der Wechselspannung. Für sinusförmige Wechselgrößen (Formfaktor F = 1,111) entspricht die Anzeige des Messgerätes dem Effektivwert. ichtige Ergebnisse werden nur bis zu einer Maximalfrequenz f max geliefert. Diese Maximalfrequenz liegt je nach Geräteausführung zwischen 400 Hz < f max < 50 khz. Viele Digitalmultimeter haben eine ähnliche Signalverarbeitung zur Messung von Wechselströmen wie ein Drehspulinstrument und unterliegen damit den gleichen Fehlerquellen.

31 Dreheisenmessgerät Das Prinzip eines Dreheisenmessgerätes ist in Abb dargestellt. Zwei gekrümmte Eisenbleche, von denen eines drehbar gelagert ist, werden durch das Magnetfeld einer stromdurchflossenen Spule gleichsinnig magnetisiert und stoßen sich daher ab. Das daraus resultierende Drehmoment wird von einer Feder kompensiert. Der Ausschlag eines, mit dem beweglichen Eisenblech starr verbundenen Zeigers ist ein Maß für das Gegenmoment der Feder. drehbares Blech Zeiger F Dicke feststehendes Blech Feder Abb Prinzipieller Aufbau eines Dreheisenmessgerätes Für die abstoßende Kraft zwischen den Blechen und damit auch für das erzeugte Drehmoment gilt: Da die magnetische Induktion B im Eisen dem Magnetfeld, und damit dem Spulenstrom I proportional ist, gilt: Die Kraftwirkung, und damit auch der Zeigerausschlag ist also proportional dem Quadrat des Stromes und damit unabhängig von der Stromrichtung. (Ein mpolen des Stromes ändert die Magnetisierungsrichtung beider Eisenbleche, so dass die abstoßende Wirkung erhalten bleibt).

32 3.13 Bei Wechselströmen genügend hoher Frequenz (z.b. 50 Hz) ergibt sich durch die Messwerksträgheit eine Mittelung über I 2. Durch spezielle Formgebung der Eisenbleche ist die Skalierung so wählbar, dass sich eine richtige und lineare Anzeige des Effektivwertes auch bei Mischgrößen und beliebigen Kurvenformen ergibt. Die Anzeige entspricht also der Definitionsgleichung: Nachteile: Das Messgerät ist nur für relativ große Ströme geeignet. Der für Vollausschlag nötige Strom liegt bei mindestens 10 ma. Die maximalen Frequenzen liegen bei etwa 1 khz. 3.3 Elektrodynamisches Messwerk ( Wirkleistungsmessgerät ) Der Aufbau des elektrodynamischen Messwerks ist ähnlich dem des Drehspulmesswerks. Allerdings wird hier das Magnetfeld nicht durch einen Permanentmagneten, sondern durch eine feststehende, stromdurchflossene Spule erzeugt. Damit wird das Drehmoment M (und damit auch die Anzeige) proportional zum Produkt des Augenblickswertes zweier Ströme, nämlich des Stromes I 1 durch die feststehende und des Stromes I 2 durch die bewegliche Spule: Daher wird das Messwerk meist zur Leistungsmessung eingesetzt. Abb zeigt die symbolische Darstellung des Messwerks in einer Schaltung zur Leistungsmessung an einem Verbraucher. Spannungspfad Strompfad I 1 I 2 Z Abb Schaltung zur Wirkleistungsmessung mit symbolischer Darstellung eines elektrodynamischen Messwerks

33 In dieser Schaltung ist der Strom I 1 gleich dem Strom I durch den Verbraucher. Der Strom I 2 ergibt sich aus der angelegten Spannung und den Widerständen V und M im Spannungspfad des Messgerätes: 3.14 Für Gleichstrom gilt also: Bei Wechselstrom genügend hoher Frequenz (z.b. 50 Hz) mittelt das Messwerk wegen seiner Trägheit über das Produkt der Ströme. Daraus folgt: Bei sinusförmigem Kurvenverlauf und einer Phasenverschiebung n zwischen u und i bedeutet dies: Mit und folgt: Das Drehmoment und damit auch die Anzeige ist also offensichtlich proportional der Wirkleistung P. Wegen des großen Einflusses der Induktivität der Spulen liegt die obere Grenzfrequenz dieser Messgeräte bei f max = 1 khz.

34 Wichtige Messverfahren 4.1 Messung von Gleichspannung Direkte Messung mit Voltmeter Die Schaltung zur Messung der Leerlaufspannung 0 einer Spannungsquelle ist in Abb dargestellt. Die Spannungsquelle ist durch ihre Leerlaufspannung 0 und ihren Innenwiderstand Q charakterisiert. Das Voltmeter belastet die Quelle durch seinen Innenwiderstand i. Q I M 0 = V i Abb Direkte Messung mit einem Voltmeter Für die Spannung an den Klemmen des Voltmeters gilt allgemein: Im Idealfall ist i unendlich groß, so dass der Strom I M = 0 wird. Dann gilt: Als praktische Bedingung genügt: Messung mit Kompensationsverfahren Die zu messende Spannung wird durch das Gegenschalten einer genau bekannten, einstellbaren Vergleichsspannung v kompensiert. Die Gleichheit der beiden Spannungen wird mit einem Nulldetektor nachgewiesen. Dadurch fließt im Abgleichfall kein Strom (stromlose Spannungsmessung)! Der Nulldetektor muss kein hochgenaues, lineares und gut kalibriertes Instrument sein, sondern nur eine hohe Empfindlichkeit aufweisen. Als Beispiel für ein Kompensationsmessverfahren ist in Abb die Prinzipschaltung des so genannten Poggendorff-Kompensators angegeben.

35 4.2 Q I Nulldetektor A 0 = V = V I h h = const. Abb Prinzipschaltung eines Poggendorf-Kompensators Der Abgleich wird meist in zwei Schritten durchgeführt, wobei der Grobabgleich in Stufen und der Feinabgleich stetig erfolgt. Der Nulldetektor ist in analogen Schaltungen ein Amperemeter und bei digitalen Messgeräten ein Voltmeter. Für den Abgleich gilt: Damit ergibt sich für v : Da kein Strom fließt, ist v = 0 und bei bekanntem Verhältnis der Widerstände v / lässt sich für die zu messende Spannung 0 schreiben: In der Praxis ist die Schaltung häufig sehr viel aufwendiger, da eine Anpassung an verschiedene Spannungsbereiche möglich sein soll, und Problemquellen wie Kontaktwiderstände, Thermospannungen, die Konstanz von I h bzw. h und die Einstellbarkeit von v ausgeschaltet werden müssen. Solange die Spannung h konstant ist, spielt der absolute Wert von bzw. v keine olle, sondern nur das Verhältnis v /. Zusatzbemerkung: Kompensationsverfahren sind wichtige und in der Messtechnik häufig verwendete Verfahren. Durch sie wird es ermöglicht, das Messgerät selbst immer im gleichen Punkt der Kennlinie (meist Null), zu betreiben. Dies ist besonders bei nichtlinearen Kennlinien wichtig, wie sie in der elektrischen Messtechnik nichtelektrischer Größen häufig vorkommen (z.b. elektrische Spannung als Funktion eines Weges, einer Kraft, der relativen Feuchte etc.). Hier wird die Kompensation der Messgröße dann häufig über einen egelkreis automatisiert, und die dazu erforderliche, elektrisch leicht messbare Stellgröße liefert das Messsignal. Beispiele hiefür sind Waagen, Kompensationsschreiber, Poggendorff-Komparatoren mit DAC zur Erzeugung von v und auch das astertunnelmikroskop.

36 Messung von Gleichstrom Direkte Messung mit Amperemeter Die Schaltung zur Messung des Kurzschlussstroms einer Spannungsquelle ist in Abb dargestellt. Das Amperemeter verfälscht die Messung durch seinen Innenwiderstand i. Q I 0 = M A i Abb Direkte Messung mit einem Amperemeter Allgemein gilt: Im Idealfall ist i = 0, so dass auch die Spannung M = 0 ist. Dann gilt: Als praktische Bedingung genügt:

37 Messung mit Shunt-Widerstand Die Strommessung mit einem Shunt-Widerstand beruht darauf, dass der Strom an einem Widerstand mit präzise bekanntem Wert einen Spannungsabfall hervorruft, der dann mit den Methoden der Spannungsmessung bestimmt werden kann. Über den bekannten Widerstandswert kann dann rechnerisch der Strom ermittelt werden. Anwendungsgebiete dieser Methode sind zum einen das Messen höherer Ströme ( bis zu einigen 100 A ) und zum anderen die Strommessung mit Analog-Digital- msetzern, die normalerweise nur Spannungen als Eingangsgröße verarbeiten. Abb zeigt die prinzipielle Schaltung zur Messung des Kurzschlussstroms einer Spannungsquelle mit dieser Messmethode. Q I I M 0 = S M V Voltmeter i >> S Shunt-Widerstand Abb Schaltung zur Messung des Kurzschlussstroms mit Shunt-Widerstand Typische Werte für die Messung größerer Ströme: 0,1 ms # S # 100 ms; M,max = 100 mv Der oft auch Nebenwiderstand genannte Shunt-Widerstand hat für die Messung größerer Ströme üblicherweise vier Anschlussklemmen, zwei für den Strom und zwei für die Spannungsmessung. Dadurch wird eine Fehlmessung durch den Spannungsabfall I am Kontakt- oder Übergangswiderstand Ü der Stromanschlussklemmen vermieden. Kontaktwiderstände haben oft Werte von einigen Milliohm und sind nicht reproduzierbar. Für die in Abb dargestellte Schaltung gilt:

38 4.5 Für i >> S kann I M vernachlässigt werden: Für den Strom I gilt: Die notwendige Bedingung zur ausreichend genauen Messung des Kurzschlussstroms I K ist: Messung mit Kompensationsverfahren Es gibt eine eihe sehr unterschiedlicher Verfahren, um durch einen dem zu messenden Strom entgegen gerichteten, gleichgroßen Kompensationsstrom im Abgleichfall die Spannung an der Messstelle zu Null zu machen (spannungslose Strommessung). Ein Schaltungsbeispiel für die Messung kleiner Ströme ist in Abb dargestellt. Q I I h h = S M V = 0 h Abb Prinzipschaltung zur Messung des Kurzschlussstroms einer Spannungsquelle mit einem Kompensationsverfahren Im Abgleichfall, der durch Einstellung von h oder h herbeigeführt wird, gilt:

39 4.6 Daraus folgt: Vernachlässigt man die Übergangswiderstände an den Kontaktstellen, so ist der gemessene Strom I auch gleich dem Kurzschlussstrom I K, so dass die Messeinrichtung sich an den Klemmen der Spannungsquelle offensichtlich wie ein idealer Kurzschluss verhält. Ein weiteres Beispiel für ein Kompensationsverfahren ist in Abb dargestellt. Das Verfahren ist vor allem zur Messung großer Ströme geeignet. B h I B N ingkern I h Abb Kompensationsverfahren zur Messung großer Ströme Der zu messende Strom I wird hier mit einer Leiterwindung um einen ingkern aus Eisen geführt und erzeugt in diesem Kern ein magnetisches Feld mit der magnetischen Flussdichte B. Diese wird durch einen Hilfsstrom kompensiert, der durch eine zweite Wicklung mit N Windungen fließt. Im Abgleichfall gilt: m den Abgleichfall zu detektieren, kann beispielsweise eine Hallsonde zum Nachweis des Magnetfelds verwendet werden.

40 Messung von Wechselspannung und Wechselstrom Vorbemerkung Grundsätzlich werden zur Messung von Wechselgrößen die gleichen Verfahren eingesetzt wie zur Messung von Gleichgrößen. Allerdings treten hier einige zusätzliche Probleme und Besonderheiten auf: - Einfluss unterschiedlicher Kurvenformen (Abweichung von der idealen Sinusform), z.t. Mischgrößen - Einfluss von unerwünschten Kapazitäten und Induktivitäten (Streukapazitäten, Streuinduktivitäten) - Verfälschung der Messgröße durch die meist kapazitive Wirkung der Messeinrichtung bei hohen Frequenzen - Einfluss der Phasenverschiebung der Signale bei Kompensationsverfahren Andererseits macht die zeitliche Änderung der zu messenden Größen den Einsatz von Übertragern (Stromwandler, Spannungswandler) möglich. Häufig werden auch Strommessungen durch Einsatz von ohmschen Widerständen (z.b. Shunt- Widerständen) in Spannungsmessungen überführt. Ist der Zeitverlauf der zu messenden Größen von Interesse, so müssen Messverfahren eingesetzt werden, die die Aufzeichnung als Funktion der Zeit ermöglichen (z.b. Oszilloskope). Ansonsten beschränkt man sich auf die Messung von Effektivwerten oder Scheitelwerten Effektivwertmessung a) Direkte Messung Die direkte Messung des Effektivwertes ist nur für niedrige Frequenzen ( f < 1 khz ) möglich. Einsetzbare Verfahren sind beispielsweise: - Dreheisenmessgeräte - TMS - Digitalvoltmeter Die Abkürzung TMS steht für True oot Mean Square, was bedeutet, das die Definitionsgleichung in diesen Geräten digital und/oder analog umgesetzt wird.

41 4.8 b) Indirekte Messung bei sinusförmigem Signalverlauf Für niedrige Frequenzen ( f < 100 khz ) ist eine Herleitung aus dem Gleichrichtwert nach folgender Formel möglich (Formfaktor): Dazu können beispielsweise Drehspulmessgeräte mit Gleichrichter eingesetzt werden. Oft besitzen diese Geräte zusätzlich einen Übertrager im Eingang, so dass nur der Wechselspannungsanteil erfasst wird. Auch einfache MS-Digitalvoltmeter ( f max < 50 khz ) beruhen auf diesem Prinzip. Eine andere Möglichkeit ist die Herleitung des Effektivwertes aus dem Spitzenwert nach dem Ansatz: c) Messung mit Thermoumformern Diese Methode ist für einen sehr breiten Frequenzbereich ( f < 10 MHz ) und beliebige Signalverläufe geeignet. Das Messprinzip beruht darauf, dass ein ohmscher Widerstand durch die anliegende Wechselspannung u ~ erwärmt wird. Zur Auswertung wird ein anderer, möglichst gleicher Widerstand durch eine angelegte Gleichspannung = auf die gleiche Temperatur erwärmt. Die Temperatur der beiden Widerstände wird von zwei Thermoelementen erfasst und durch Variation der Gleichspannung so abgeglichen, dass die resultierende Thermospannung th zu Null wird (Kompensationsmethode). Für diesen Abgleichfall gilt: Abb zeigt den prinzipiellen Schaltungsaufbau. th ~ = Abb Schaltung zur Spannungsmessung mit Thermoumformung

42 Der Nullabgleich wird meist automatisch durch einen egelkreis realisiert. Durch die Kompensationsmethode wird der Einfluss der mgebungstemperatur sowie die Erhöhung der Widerstandswerte durch die von der zugeführten elektrischen Leistung verursachte Temperaturerhöhung kompensiert Spitzenwertmessung Zur Spitzen- oder Scheitelwertmessung. die meist bei hohen Frequenzen ( f < 10 GHz) eingesetzt wird, muss eine Spitzenwertgleichrichtung der Wechselspannung durchgeführt werden. Durch Aufladung eines Kondensators mit kleiner Kapazität auf den durch die Gleichrichtung erhaltenen Spitzenwert und eine hochohmige Weiterverarbeitung des so gewonnenen Gleichspannungswertes wird die Quelle des Messsignals nur sehr wenig belastet. Typische Werte sind beispielsweise 1 pf parallel zu 1 MS. Wichtig ist dabei, dass nur kurzzeitig ein geringer Strom fließt, um die während einer Periodendauer vom Kondensator abgeflossenen Ladungsträger zu ersetzen. Die sehr kapazitätsarme Gleichrichtdiode und der Ladekondensator sind meist in einem Tastkopf möglichst nahe an der Quelle untergebracht. Die folgenden Abbildungen zeigen Schaltungsbeispiele mit den entsprechenden, idealisierten Spannungsverläufen. u u 2 u u 1 2 u 1 t Abb Schaltung zur Spitzenwertmessung - Beispiel 1 Der Nachteil der Schaltung in Abb ist, dass die Spannungsquelle in der Lage sein muss, den pulsierenden Gleichstrom durch das Voltmeter liefern zu können. Die in Abb dargestellte Schaltung vermeidet diesen Nachteil. Durch den Kondensator C 1 wird sichergestellt, dass von der Quelle aus nur Wechselstrom in die Schaltung fließen kann. Bei einer idealen Diode kann die Spannung u 2 nicht negativ sein, so dass C 1 wegen des sehr geringen Stroms durch den Widerstand auf eine Spannung u C = u^ 1 aufgeladen wird. C 1 überträgt den Hochfrequenzanteil der Spannung praktisch ungeschwächt. Durch den Tiefpass aus und C 2 wird eine Gleichspannung u 3 = u^ 1 gebildet.

43 4.10 C 1 u C u u u u u 1 u 3 t Abb Schaltung zur Spitzenwertmessung, Beispiel 2 Das in Abb dargestellte Schaltungsbeispiel ist ähnlich aufgebaut. Allerdings sorgt hier die anstelle des Widerstandes eingesetzte Diode für eine Spannungsverdoppelung, so dass ist. C C2 u u u u u u 1 2 u 3 t Abb Schaltung zur Spitzenwertmessung, Beispiel 3

44 Messung von Leistung Leistung bei Gleichstrom Die Leistung bei Gleichstrom ergibt sich aus dem Produkt von Strom und Spannung: Die Einheit der Leistung ist das Watt (W). Da die zur Messung von Strom und Spannung verwendeten Messgeräte nur im Idealfall keine Leistung verbrauchen, muss man sich im realen Fall entscheiden, ob man den Strom oder die Spannung unverfälscht messen will. Abb zeigt die meistens verwendete Schaltung zur stromrichtigen Leistungsmessung. Links ist die Messung mit separaten Messgeräten für Strom und Spannung dargestellt, während rechts ein direktanzeigendes Leistungsmessgerät, z.b. ein elektrodynamisches Messgerät, verwendet wird. Dieses Messgerät besitzt einen hochohmigen Spannungspfad (die bewegliche Spule) und einen niederohmigen Strompfad (die feststehende Spule). I A I W V L L Abb Schaltungen zur stromrichtigen Leistungsmessung Die Strommessung erfasst hier den tatsächlichen Strom durch den Lastwiderstand L, während die Spannungsmessung durch den Spannungsabfall am Amperemeter bzw. dem Strompfad des Leistungsmessgerätes verfälscht wird. Die Schaltung zur spannungsrichtigen Leistungsmessung, die sinnvollerweise vor allem bei kleinen Spannungen eingesetzt wird, ist in Abb gezeigt. Links ist wiederum die Variante mit separaten Messgeräten und rechts die mit einem Leistungsmessgerät dargestellt.

45 4.12 I A I W V L L Abb Schaltungen zur spannungsrichtigen Leistungsmessung Hier erfasst die Spannungsmessung die tatsächliche Spannung am Lastwiderstand, während die Strommessung durch den Strom durch das Voltmeter verfälscht wird. Bei direktanzeigenden Leistungsmessgeräten muss zum Schutz vor Überlastung nicht nur darauf geachtet werden, dass die Nennleistung nicht überschritten wird. Wichtig ist auch, dass der maximal zulässige Strom im Strompfad und die maximal zulässige Spannung über dem Spannungspfad nicht überschritten werden. Da diese beiden Größen nicht angezeigt werden, kann es bei Messungen an unbekannten Lastwiderständen sinnvoll sein, zur Überwachung ein zusätzliches Amperemeter und gegebenenfalls auch ein Voltmeter einzusetzen Leistung bei Einphasenwechselstrom Bei Wechselstrom gelten hinsichtlich der Leistungsmessung grundsätzlich die gleichen Überlegungen wie bei Gleichstrom. Zusätzlich kann hier jedoch eine Phasenverschiebung um den Winkel n zwischen Spannung und Strom auftreten (Abb ) ϕ I Abb Zeigerdarstellung einer Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom

46 4.13 Man unterscheidet daher bei der Angabe der Leistung zwischen: Scheinleistung: S I Einheit: VA Wirkleistung: P = e { I_ * } cos n Einheit: W Blindleistung: Q = Im { I_ * } sin n Einheit: var Für den Zusammenhang zwischen Schein-, Wirk- und Blindleistung gilt: Abb stellt die Scheinleistung und ihre beiden Komponenten Wirk- und Blindleistung als Zeigerdiagramm in der komplexen Ebene dar. Im{ S} S jq ϕ P e{ S} Abb Leistungskomponenten in der komplexen Ebene Ein Schaltungsbeispiel zur Leistungsmessung an einem komplexen Lastwiderstand ist in Abb dargestellt. A W V Z L Abb Schaltung zur Leistungsmessung bei Einphasenwechselstrom

47 4.14 Zur Messung der Wirkleistung wird ein direkt anzeigendes Wirkleistungsmessgerät, z.b. ein elektrodynamisches Messgerät eingesetzt. Die separaten Messgeräte zur Messung von Strom und Spannung dienen zur Ermittlung der Scheinleistung und zur Überwachung der Überlastgrenzen. Bei bestimmten Messaufgaben kann der Einsatz von Übertragern zur Messbereichsanpassung sinnvoll sein. Nebenbemerkung: Bei großen Phasenverschiebungen n, wie sie z.b. bei induktiven Verbrauchern (Drosseln von Leuchtstofflampen, Motoren) vorkommen, liefert ein großer Strom nur eine geringe Wirkleistung. Daher ist dort eine Blindleistungskompensation durch Kondensatoren sinnvoll. 4.5 Messung von Impedanzen Vorbemerkung nter Impedanzen versteht man komplexe Scheinwiderstände mit ihren Eigenschaften Wirkwiderstand, Induktivität L und Kapazität C. eale Bauelemente wie Widerstände, Spulen und Kondensatoren sind Beispiele für komplexe Scheinwiderstände. Die Ermittlung des Wirkwiderstandes wird mit Gleichspannung ( Frequenz f = 0 Hz) durchgeführt. Die übrigen Komponenten werden mit Wechselspannungen gemessen, wobei die Ergebnisse frequenzabhängig sind. Es gibt eine Vielzahl unterschiedlicher Messmethoden, die je nach Anforderung an Genauigkeit, Frequenzbereich, Impedanzwerte, Strom- und Spannungsgrößen eingesetzt werden. Direkte Impedanzmessungen sind relativ ungenau und nur für mittlere Impedanzwerte geeignet. Bei höheren Anforderungen werden Brückenschaltungen verwendet.

48 Gleichspannungsgespeiste Messbrücken Die wichtigste gleichspannungsgespeiste Brückenschaltung ist die Wheatstone- Brücke. Sie ist gleichzeitig die Grundschaltung aller anderen Brückenschaltungen. I 1 1 I I M M I + I 1 2 M M I - I 3 4 M Abb Schaltung der Wheatstone-Brücke Sie dient zur Präzisionsmessung (e * min ) von Wirkwiderständen im Bereich $ 100 S. Für niederohmige Widerstände wird die Thomson-Brücke benutzt, bei der der Einfluss der Kontakt- und Leitungswiderstände beseitigt ist. Im Abgleichfall gilt: Daraus folgt für das Verhältnis der Widerstände: 1 sei der auszumessende Widerstand. 2 sei ein umschaltbarer Widerstand zur Messbereichsanpassung. 3 und 4 seien die beiden Abschnitte eines Potentiometers zum Brückenabgleich. Das Messinstrument arbeitet als Nulldetektor. Bei hochohmigen Widerständen ( > 1 MS ) wird vor den Nulldetektor meist ein Messverstärker (Instrumentenverstärker) mit hochohmigem Eingang (z.b S) geschaltet.