Excel-Arbeitsmappen zur Statistik

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1 Microsoft Excel, Microsoft Word, Windows, Microsoft Office sind eingetragene Warenzeichen der Microsoft Inc., USA Excel-Arbeitsmappen zur Statistik Excel-Arbeitsmappen zur Statistik? Angesichts der am Markt angebotenen professionellen großen Statistikprogramme oder gewisser Excel-Add-Ins, mag man sich erstaunt fragen, was sich hinter diesen Arbeitsmappen verbirgt und welche Vorteile sie dem Anwender bieten können. Die Arbeitsmappen entstanden aus eigenen oftmals mühsamen- Erfahrungen in der industriellen Praxis vor dem Hintergrund, daß große professionelle Programme oftmals recht lange Einarbeitungszeiten benötigen und einen Funktionsumfang bieten, von dem der eher praktisch orientierte Nutzer meist nur einen verschwindend geringen Anteil benötigt; die meisten verfügbaren (teuren) Programmressourcen dämmern ungenutzt im Hintergrund vor sich hin. Auch wenn sich Excel als Teil des Office-Paketes mittlerweile als Quasi-Standard etablieren konnte ist oftmals keine reibungslose Kompatibilität gegeben, was den Datenaustausch zwischen den Programmen bisweilen sehr mühsam macht, von ansprechenden Präsentationen einmal abgesehen. Als Alternative bieten spezielle Statistik-Add-Ins zwar den Vorteil eines eingeschränkten bezahlbaren praxisrelevanten Funktionsumfanges unter Nutzung sämtlicher Excel- Ressourcen, können aber unter Umständen noch zu umfangreich sein, wenn man wirklich nur an ganz speziellen Fragestellungen interessiert ist (Spezialisierung und Flexibilität stehen sich häufig im Wege). Diese Lücke soll mit den vorliegenden Arbeitsmappen geschlossen werden, die aus dem Bedürfnis entstanden, für spezielle Fragestellungen möglichst optimal aufbereitetes Datenmaterial präsentieren zu können, um es z.b. in Berichte zu integrieren oder zur Vorbereitung von Sitzungen etc. zu verwenden. In Kombination mit grundlegenden praxisorientierten Lehrbüchern können einige Arbeitsmappen darüber hinaus das Selbststudium fördern. Wie leicht einzusehen ist, bieten separate EXCEL-Arbeitsmappen durchaus nicht von der Hand zu weisende Vorteile: Jede Arbeitsmappe behandelt wirklich nur ein Problem oder eine Fragestellung und das möglichst umfangreich unter spezieller Berücksichtigung einer ansprechenden Präsentation. Der Anwender kauft wirklich nur diese Funktionen ohne überflüssigen Ballast. Möchte ich z. B. häufig zur Problemlösung einen doppelten t-test durchführen interessiert mich eine noch so schöne lineare Regressionsmöglichkeit überhaupt nicht. Die gewohnte EXCEL-Oberfläche wird nicht verlassen, sämtliche Funktionen und graphischen Möglichkeiten werden genutzt. Kann man Excel bedienen gilt das zwangsläufig auch für die Arbeitsmappen. Die Arbeitsmappen können beliebig oft unter beliebigen Namen (problemorientiert) abgespeichert und beliebig oft verwendet werden! Trotz unterschiedlichster Themen, sind die Formular-basierenden Benutzeroberflächen der Arbeitsmappen möglichst einheitlich und anwenderfreundlich gehalten.

2 Die Arbeitsmappen greifen nicht in das System ein! Es erscheinen keine neuen Menüs, Icons oder andere mögliche Artefakte, die unter Umständen Instabilitäten erzeugen können. Die Arbeitsmappenpreise sind äußerst attraktiv! Man legt sich wirklich nur die Module zu, die man benötigt! Momentan umfaßt der Arbeitsmappen-Grundstock( =Arbeitsmappe) folgende Themenbereiche: Datenanalyse "Boxplot": EDA, BOX-Plot etc. incl. Histogrammdarstellung, Probit-Darstellung, ANOVA und t-test, CHI.Quadrat-Test etc...insgesamt Stichproben à Einzelwerten. "Lognormal": Logarithmische Normalverteilung bei natürlicher unterer Grenze (linkssteil). Testmethoden "Vergleiche" : Mittelwertvergleiche von bis zu Stichproben à 3 Einzelwerten. doppelter t-test, t-test für verbundene Stichproben, u-test bei bekannten Varianzen und ANOVA mit multiplen Mittelwertvergleichen "t-test" : Doppelter t-test (Vergleich zweier unabhängiger Stichproben) "ANOVA" : Einfache Varianzanalyse (Mittelwertsvergleiche bis zu 6 Stichproben) "Gausstest" : Gauß - Test Regelkarten (mit Prozeßauswertung, Fähigkeitsindizes etc.) "XR-Karte" : Einzelwertkarte mit gleitender Spannweite (sehr geeignet u.a. für chemische Prozesse oder auch Prüfmethodenüberwachung!) "S-Karte" : Mittelwert / Standardabweichungskarte bis n = "Poisson-Karte" : Regelkarten für Poisson-verteilte Zufallsgrößen. Verteilungen "Tafel" : Tafelwerke zur Normal., χ -, T- und F-Verteilung mit dynamischer Visualisierung der relevanten Kenngrößen. "Diskret" : Diskrete Zufallsvariable (Hypergeometrische-, Binomial- und Poissonverteilungen) "Pois" : Poissonverteilte Zufallsvariable (analysieren und darstellen von Zufallsstreubereichen, Vertrauensbereichen etc. ) "Poisson-Verteilung" : deutlich umfangreicher als Pois, zusätzlich auch Stichprobenvergleiche.

3 Regression "Lineare-Regression" : Lineare Regression und Korrelationsrechung. "Kalibrierung" : Kalibrierungen für die chemische Praxis. Annahmestichprobenprüfungen (einfach) "Annahme-binomial" : Binomialverteilung (inklusive Durchschlupfberechnung) "Annahme-poisson" : Poisonverteilung "Annahme-quantitativ" : Quantitativ (stetige Merkmale) "Annahme-sequentiell" : Doppel-Stichprobenprüfungen und sequentielle Stichprobenpläne inklusive Auswertungen. Versuchsplanung "V-Plan" : Erstellen und berechnen vollständiger faktorieller Versuchspläne bis mit Stichprobenumfängen von n= bis n =. Ist das vorläufige Interesse geweckt? Hier einige Beispiele zu oben genannten Themen: Führen Sie Datenanalysen an bis zu Stichproben durch und wählen Sie zwischen Boxplotdarstellungen (auch auf Grenzwerte normiert), Histogramm- oder Einzelwertdarstellungen und und... Hier einige wenige Darstellungsmöglichkeiten ohne Tabellen: A B C D E F G H A B C D E F G H Häufigkeiten NV - Dichtefunktion Häufigkeiten - Probit A B C D E F G Klassen : Einzelw erte : MW : Probit - Standardnormal : W-Summen (transformiert) 3

4 Auch linkssteile logarithmische Normalverteilungen können eingehend analysiert werden: Histogrammdarstellung, Klassenzahl = : Histogramm : Dichtefunktion Häufigkeiten : Up - Op : Mittelwert : Median : Dichtemittel : Mittelwert RT : VB - Mittelwert : Fluchtpunkt Mittelwert, Median und Dichtemittel sind aus den Kenngrößen der logarithmierten Daten errechnet. RT : bedeutet rücktransformiert. Häufigkeiten Die obere Grafik bezieht sich auf die Stichprobenwerte, die untere Grafik auf die logarithmierten Stichproben = werte. Verteilungsmodell: linkssteile logarithmische Normalverteilung Führen Sie den doppelten t-test durch, um zwei unabhängige Stichproben zu vergleichen. Tragen Sie die Werte, Überschriften, Einheiten, Merkmale und Hinweise in die vorgesehenen Felder ein, wählen Sie eine Irrtumswahrscheinlichkeit α und starten Sie. Nach Überprüfung der Varianzhomogenität können Sie zwischen t-test und Welch-Test wählen. Im nächsten Schritt wird das Auswerteblatt berechnet: Wollen Sie mehrerer Stichproben vergleichen empfiehlt sich eine ANOVA: 4

5 Vergleich zweier unabhängiger Stichproben: "doppelter t-test" i i Hier Titel eintragen Hier Untertitel eintragen Merkmal A: Beispiel Merkmal B: Beispiel Stichprobendaten A B A B.. n: MW: STA: Irrtumswahrscheinlichkeit: α =. % F - Test f = 48 f = 8 α = F pr =.46 F48, 8,.97 = Fpr F , 8, Varianzhomogenität: ja Empfohlener Test: t-test α t-test f = na + nb = 76 = t t = -.3 =.99 76,.97 pr t pr > t 76, % - Vertrauensbereich µ A -. µ B H : µ A = µ B wird verworfen 4.68 MW = Mittelwert, STA = Standardabweichung Varianzanalyse, einfache Klassifikation für Modell I Hier Titel eintragen Hier Untertitel eintragen Faktor: Gruppe n MW STABW STABW/SQR(n) A Beispiel B Beispiel C Beispiel D Beispiel MW = Mittelwert, STABW = Standardabweichung Einzelwerte, STABW/SQR(n) = Stichproben-Standardabweichungen = STABW / Wurzel(n) ANOVA-Tafel Variationsursache Zwischen den Gruppen Innerhalb der Gruppen Total (insgesamt) Irrtumswahrscheinlichkeit: =. % =.9 SQZ = i= SQI = i= j= SQT = i= j= k ni( xi x ) k n ( xi j xi ) k n ( xij x ) SQ = Summe der Abweichungsquadrate, FG = Freiheitsgrade, MQ = mittlere Quadrate S Q F G M Q Prüfgröße Bartlett-Test zur Überprüfung, ob gleiche Varianzen anzunehmen sind. α Stichprobendaten k - H : σ = σ =... = χ χ pr k, α : 3 n - k 39 n - 4 SQZ MQ Z = k SQI MQ I = n k α.47. kritischer Wert F3, 39,.9 MQ F = pr MQ.443 =.6697 H : µ = µ =...µ µ Fpr F3, 39,.9 : wird angenommen k= σk H χ = pr.36 χ k, = α H wird angenommen Z I t-verteilung, FG = 76, α =. % Normalverteilungen F-Verteilung, FG: k- = 3, n-k = 39, α =. % Normalverteilungen Dichtefunktion... Dichtefunktion. Dichtefunktion.4.3 Dichtefunktion : -a = 9. % : a =. % : t-prüf : A : B : 9. % VB : 9. % VB : -a = 9. % : a =. % : F-prüf A B C D Standardabweichungen: Stichprobenmittelwerte Standardabweichungen: Stichprobenmittelwerte Bei bekannter Streuung können Sie auch den sogenannten Gauß - Test durchführen. Normalverteilung: Gauß - Test, σ ist bekannt Wahrscheinlichkeit, Ho abzulehnen bzw. anzunehmen f(x µ;σ) Normalverteilungen c-un = -.96 Gütefunktion und Operationscharakteristik.96 c-ob = Mittelwert σ =. n =.. µ = µ = α. α =.9 β.773 β =.7 Gütefunktion, Power, β Operationscharakteristik H Test = µ, : µ HA : µ µ Tragen Sie die Mittelwerte bei bekanntem σ ein, wählen Sie einen Stichprobenumfang n sowie eine Irrtumswahrscheinlichkeit α Haben Sie volle Kontrolle über n und α und beobachten direkt die Änderungen! Fahren Sie mit dem Indikatorbalken die Gütefunktion und Operationscharakteristik en ab und beobachten sofort sämtliche Änderungen.. <.96 u pr : u α : H : wird angenommen

6 Sie wollen eine Regelkarte für ein stetiges Merkmal führen mit einem maximalen Stichprobenumfang von n =? Haben Sie sich für eine Mittelwertskarte / Standardabweichungskarte entschieden? Sämtliche Werte inklusive freier Kommentare zu jeder Stichprobe sind im sogenannten Werte-Blatt hinterlegt und sind frei editierbar! Definieren Sie im Eingabeformular ein neues Regelkartenprojekt. Sie können auch externe Daten kopieren und die Werte übernehmen! Im Auswerteblatt können die Regelkartendaten vorgegeben werden. Wählen sie den betreffenden Streuungsschätzer! Legen Sie die Vorlaufdaten fest oder grenzen Sie einen beliebigen Bereich ein! Das Auswerteblatt dient gleichzeitig der Prozeßanalyse. Wählen Sie Vertrauensbereiche für das Auswerteblatt und legen Sie geeignete Nichteingriffswahrscheinlichkeiten für die Warn- und Eingriffsgrenzen fest. Starten Sie die Regelkarte oder modifizieren Sie sie bei Bedarf. Haben Sie volle Kontrolle über das Datenmaterial! Übrigens: Der betreffende Streuungsschätzer wird natürlich auch in der s-karte zugrunde gelegt. Ist die Regelkarte berechnet, haben Sie vielfältige Darstellungsmöglichkeiten. Wählen Sie z.b eine geeignete Fensterbreite, rufen den Indikator auf und fahren die angezeigten Werte ab, lesen Sie die Anzeigen im kleinen Indikatorfenster, vergrößern Sie die Fensterbreite, scrollen Sie das ganze Fenster über die Werte und.. und... und.. 6

7 Mittelwertkarte, n = 7 / Testmerkmal, Einheit: Testdim. Angezeigte Werte: 9 - (=) / Zeitraum: Regelkartenberechnung: 9 - ( ) / s-schätzer = () / WG = 9. %, EG = 99. % Mittelwerte MW: 9.97 UWG: 9.39 OWG:.74 UEG: 9.9 OEG:.93 USG: 8 OSG: Wert - 9: 9.49 Im Zentralen Steuerformular haben Sie jederzeit volle Kontrolle über die gewünschte Darstellung. Blenden Sie Grenzwerte ein oder aus, lassen Sie sich Stichprobenminima und Maxima einblenden oder wählen Sie die Einzelwertdarstellung! Mittelwertkarte, n = 7 / Testmerkmal, Einheit: Testdim..6.3 Werteanzeige / Testmerkmal, Einheit: Testdim..6.3 Angezeigte Werte: 9 - (=) / Zeitraum: Angezeigte Werte: 9 - (=) / Zeitraum: Regelkartenberechnung: 9 - ( ) / s-schätzer = () / WG = 9. %, EG = 99. % Regelkartenberechnung: 9 - ( ) / s-schätzer = () / WG = 9. %, EG = 99. % Mittelwerte USG: 8 OSG: Mittelwerte Einzelwerte 7

8 Verschiebungen, Trends und Grenzwertverletzungen werden schon bei der Stichprobeneingabe erkannt und entsprechende Warnungen ausgegeben. Auch nachträglich können Sie das Datenmaterial in dieser Hinsicht analysieren, wobei die Verschiebungs- (Runs)- oder Trendvorgaben in gewissen Grenzen variiert werden können: Mittelwertkarte, n = 7 / Testmerkmal, Einheit: Testdim. Angezeigte Werte: 9 - (=) / Zeitraum: / Rote Punkte: 7-er Run Regelkartenberechnung: 9 - ( ) / s-schätzer = () / WG = 9. %, EG = 99. % Mittelwerte MW: 9.97 UWG: 9.39 OWG:.74 UEG: 9.9 OEG:.93 Wert - 937:.89 Anfang Ende Selbstverständlich lassen sich auch die absoluten Häufigkeiten darstellen: [ ] / Wertebereich: 9 - ( ) / s-schätzer = absolute Häufigkeiten :a =.7% :-a = 99.73% Häufigkeiten :UGW = 8 :OGW = :MW = 9.97 Und als zusätzliche Dreingabe schließlich kann man die betreffende Operationscharakteristik der berechneten Regelkarte sorgfältig inspizieren und Änderungen des Stichprobenumfangs und/oder der Nichteingriffswahrscheinlichkeit sofort beurteilen. Wandern Sie mit dem Indikatorbalken die Kurve ab und beobachten Sie die Werte für Ihre konkrete Regelkarte! 8

9 OC-Kurve - Regelkartendaten: n = 7, EG: 99. %, µ = 9.977, UEG = 9.89, OEG = angezeigt: n = 7, EG = 99. % / Indikator: 69. % Eingriffswahrscheinlichkeit bei: Eingriffswahrscheinlichkeit Prozeßmittelwertverschiebung: µ --> µ* OC-Kurve µ* = µ µ* = µ +- s µ* = µ +- s µ* = µ +- 3s Indikator: µ* Müssen Sie eine lineare Regression durchführen und die Ergebnisse präsentieren? Keine Probleme, mit der speziellen Arbeitsmappe werden Sie auch dieses Problem einfach in den Griff bekommen, da Sie volle Kontrolle über das Datenmaterial besitzen. Wählen Sie vernünftige Vertrauensbereiche und passen die graphische Darstellung Ihren Bedürfnissen an. 9

10 Möchten Sie das Abnehmer-Lieferanten-Verhältnis verbessern? Entsprechende Arbeitsmappen zur einfachen Annahmestichprobenprüfung helfen Ihnen sicherlich dabei. Annahmekennlinien Poisson-Verteilung (Operations-Charakteristiken) Vorgabe: Annahmezahl c für Pa >= 9 % bei einem Fehleranteil von P = % pro Einheit im Prüflos Annahmekennlinien Poisson-Verteilung (Operations-Charakteristiken) Vorgabe: Pa <= % bei einem Fehleranteil von P = % pro Einheit im Prüflos Annahmewahrscheinlichkeit, Pa Annahmewahrscheinlichkeit, Pa Annahmewahrscheinlichkeit, Pa Annahmewahrscheinlichkeit, Pa mittlere Anzahl von Fehlern pro Einheit im Prüflos, p mittlere Anzahl von Fehlern pro Einheit im Prüflos, p : - : 7-3 : 4-4 : 3 - : 38-6 P(%) AQL RQL : 4 - : 67-3 : 8-4 : 93 - : 6-6 : 8-7 P(%) AQL RQL Auch hier haben Sie wieder große Kontrolle über das Datenmaterial und viele Möglichkeiten zur Berechnung und graphischen Darstellung. Scannen Sie z. B. die Annahmekennlinie einer Poisson-Verteilung mit Hilfe der Indikatorfunktion ab und schalten bei Bedarf die kleinen Indikatorgrafiken zu oder ab oder stellen beide gleichzeitig dar. Annahmewahrscheinlichkeit, Pa Annahmekennlinien Poisson-Verteilung (Operations-Charakteristiken) P - einzeln: µ = np = 4.. Vorgabe: Stichprobenanweisungen n - c P - kumuliert: µ = np = Annahmewahrscheinlichkeit, Pa mittlere Anzahl von Fehlern pro Einheit im Prüflos, p : - AQL RQL Indikator: Pa =.74 bei P =.8.9 Annahmekennlinien Binomialverteilung (Operations-Charakteristiken) Stichprobenanweisung: n - c = - / Losgröße N =, Dmax =.7 % bei P =.7 Annahmekennlinien für die Binomialverteilung können auch mit Durchschlupf berechnet werden: Annahmewahrscheinlichkeit Durchchlupf D = Annahmewahrscheinlickkeit/ Fehlerwahrscheinlichkeit im Prüflos : - Durchschlupf : AOQL AQL RQL

11 Sollten Sie dagegen mehr an einer quantitativen Annahmestichprobenprüfung interessiert sein; bitte schön: Neben vielfaltigen Darstellungsmöglichkeiten haben Sie auch hier die Möglichkeit, mit einem Indikator die Kurven abzufahren und die Ergebnisse dynamisch darzustellen. Aber auch Doppel-Stichprobenpläne und Sequentielle Stichprobenprüfungen lassen sich recht schnell analysieren und anwenden: Annahmekennlinie, Operationscharakteristik (OC) Annahmewahrscheinlichkeit P a mittlerer Stichprobenumfang Wahrscheinlichkeit P Annahmekennlinie: -/-6 Indikator Indikator Einfach-OC: 3-6 mittlerer Stichprobenumfang Indikator 3 Inspektionsdiagramm 4 Anzahl fehlerhafter Einheiten x k Anzahl geprüfter Einheiten k Annahmegerade Rückweisegerade Einheit k

12 Verteilungsfunktionen? Benötigen Sie entsprechende Informationen? Sie werden sicherlich auch diese Arbeitsmappen zu schätzen wissen! Erforschen Sie die üblichen Verteilungsfunktionen. Diese Arbeitsmappen ersetzen viele Tafelwerke und sind sehr flexibel in der Anzeige und Präsentation. Wahrscheinlichkeiten / rel. Häufigkeiten Gemessen: 94 Fehler in Einheiten ( Min. =, Max. = ) Auch Poisson Verteilungen haben Sie recht schnell im Griff. Berechnen Sie Vertrauensbereiche und Zufallsstreubereiche aus Stichprobendaten oder Vorgaben Fehler pro Einheit V erteilung Häufigkeiten Hüllkurve NV MW pro Einheit 9. %-V B 9. %-V B 99. %-V B

13 Poisson-Verteilung: Vergleich zweier Erwartungswerte Untertitel, Merkmal etc... Fehler = Einheit =.3 Vergleichen Sie zwei oder bis zu Erwartungswerte Poisson-verteilter Zufallsvariabler... Wahrscheinlichkeiten Fehler pro Einheit A = Beispiel - C - B = Beispiel - D - Stichprobe Einheiten, n Fehler, x µ pro Einheit A Beispiel - C - n A 76 x A B Beispiel - D - n B x B zweiseitig: Hypothesen einseitig: xa xb Es gilt: n B xa Prüfgröße: = 7.9 na n Fpr = B na xb + zweiseitig: kritische Werte einseitig: F pr > H = H F F : µ A µ B : µ A µ B f,f, = α f, f, α = F α f,f, F F gegen 6, 696,.97 6, 696,.9 H Test - Entscheidung A : µ A µ B H > A : µ A µ =.3 =.8 H = : µ A µ B B α : Wird verworfen =. % ( x B ) f = + f = x A In jedem Falle haben Sie auch hier die Daten unter Kontrolle und neben umfangreichen Auswertungen auch ansprechende Ausdrucksmöglichkeiten. F pr > F f, f, α H : µ A µ B : Wird verworfen In der chemischen Analytik steht man häufiger vor der Fragestellung von Kalibrierungen. Auch hier ist unsere Arbeitsmappe sehr flexibel: Neben der Kalibrierung und Datenpräsentation lassen sich auch Nachweis-, Erfassungs- und Bestimmungsgrenzen ermitteln. Darüber hinaus lassen sich Ausreißer identifizeren, quadratische Anpassungstest durchführen, Residuen anzeigen und Korrelationsdigramme anzeigen: 3

14 Testdarstellung Untertitel :: Unabhängige Größe x : Signalgröße y : Konzentration in mg/l Peakfläche Grafische Darstelllung der Wertepaare und Regression Peakflächer Konzentration [mg/l] Werte Regression 99 %-VB X Y Näherung Kalibrierdaten Quadratesumme Q xx :.7 Q yy Quadratesumme :.436E+ Q xy Quadratesumme : 6.7 Anzahl der Kalibrierstandards N : 7 Anzahl der Bestimmungen pro Standard Nˆ : Geradensteigung (Empfindlichkeit) m = E : Ordinatenabschnitt : -3.7 Arbeitsbereichsmitte x :.7 Arbeitsbereichsmitte y : 479 Reststandardabweichung : Rel. Verfahrensstandardabweichnung in % : b s y V x Vertrauensbereich : 99. % X-VB (Näherung) : xˆ u, o = y b m ± sy t m N + Nˆ + ( y y) m Qxx unabhängige Größe y = m x + b Xo : Vorgabe Signalwert Y : X :.74 Xu :.3 Ergebnis: Xu,o =.74 ±.347 [ mg/l ] 4

15 Wenn Sie einfache Versuchsplanung betreiben wollen, können Sie vollständige faktorielle Versuchspläne erstellen (systematisch, randomisiert, sortiert...) auswerten und die Ergebnisse ansprechend präsentieren: Tabelle: Effekte der Faktoren und Wechselwirkungen syst. Nr. A B C AB AC BC ABC MW VAR Σ MW-VAR:. Effekt s-d:. Sig. *** *** - ** Probit A B C AB AC BC ABC -3.3 Effekt 9, % -VB 99, % -VB 99,9 % -VB Die Balken symbolisieren die Effekte Ist Ihr Interesse nach dieser kleinen Präsentation nun geweckt? Wenn Sie ausführliche Informationen zu den einzelnen Arbeitsmappen wünschen, können Sie die betreffenden Anleitungen im PDF - Format kostenlos downloaden! Microsoft Excel,Microsoft Word, Windows, Microsoft Office sind eingetragene Warenzeichen der Microsoft Inc., USA Haftungsausschluß: Die von uns angebotene Software wurde nach besten Kenntnissen hergestellt und gewissenhaft geprüft. Trotzdem können wir keine vollständige Fehlerfreiheit und absolute Richtigkeit aller Funktionen der Software garantieren. Auch garantieren wir nicht die Eignung der Software für einen bestimmten Anwendungsfall oder eine bestimmte Konfiguration. Die Verwendung der Software und der dadurch erzielten Ergebnisse geschieht ausschließlich auf Gefahr und Risiko des Anwenders. Wir, die Autoren und Anbieter aller hier angebotenen Software-Programme, übernehmen keinerlei Haftung oder Gewährleistung für Fehler, Schäden oder Nachteile, die sich aus der Nutzung oder Unfähigkeit zur Nutzung der Software oder der mit ihr erzielten, möglicherweise fehlerhaften Ergebnisse entstehen. Dies schließt den Verlust von Geschäftsgewinnen, die Unterbrechung der geschäftlichen Abläufe, den Verlust von Daten sowie alle übrigen materiellen und ideellen Verluste und deren Folgeschäden ein und gilt selbst dann, wenn wir zuvor ausdrücklich auf die Möglichkeit derartiger Schäden hingewiesen worden sind. Ebenfalls sind wir nicht haftbar für Schäden jeglicher Art, die auf Grund von Veränderungen der Programme und ihrer Funktionen durch Dritte oder durch andere Software entstehen. Urheber- und Kennzeichenrecht:

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