Übungsaufgabe 1.1 Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit von (a) Heliumatomen und (b) CH 4 -Molekülen bei (i) 25 C und (ii) 500 C.

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1 Übungsaufgabe. Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit von (a) Heliumatomen und (b) CH 4 -Molekülen bei (i) 5 C und (ii) 500 C. Die mittlere Geschwindigkeit erhält man aus dem Integral Daraus ergibt sich: Durch Einsetzen der Zahlenwerte ergibt sich für die Heliumatome Bei 5 C = m s - Bei 400 C = m s - Durch Einsetzen der Zahlenwerte ergibt sich für die Methanmoleküle Bei 5 C = 67.8 m s - Bei 400 C = m s -

2 Übungsaufgabe. Ein Behälter mit einem Volumen von L soll bei T = 300 K ein Mol Wasserstoff und zwei Mol Stickstoff enthalten. Es wird ideales Verhalten der Gase angenommen. a) Geben Sie die Zustandsgleichung für ideale Gase an und berechnen Sie den Gesamtdruck p im Behälter, sowie die Partialdrücke p i der jeweiligen Gase. b) Welcher Druck stellt sich ein, wenn das Volumen des Behälters auf 5 L expandiert wird? V = L = dm 3 = 0-3 m 3 T = 300 K n = 3 mol R = 8.34 J/molK a) Zustandsgleichung für ideale Gase pv = nrt p = (nrt)/v = Pa = 37.4 bar p(h ) = /3 p =.47 bar p(n ) = /3 p = 4.94 bar b) p neu = p /5 = bar

3 Übungsaufgabe. Zwei ideale Gase befinden sich in einem 5 m 3 großen Raum. Die Temperatur beträgt 98 K. Vom Gas Nr. befinden sich.75 mol und vom Gas Nr. 0.6 mol. Wie groß ist der Gesamtdruck der Gase? Zustandsgleichung des idealen Gases ist gegeben pv= nrt Nach Dalton können auch die Partialdrücke aufsummiert werden. p = p RT V A + p B = (n A + n B ) RT V m Pa 98K = 3 5m Kmol Pa p =.75mol mol p Pa =0.6mol mol Der Gesamtdruck: = Pa mol = 7.533Pa =050.49Pa p = Pa Pa = Pa =.33 bar

4 Übungsaufgabe. Ein Autoreifen mit dem Volumen V 0 = dm 3 wird vor Antritt einer Fahrt auf p u0 =.9 atm Druck aufgepumpt. Seine Temperatur beträgt T 0 =8 C. Nach der Fahrt hat sich die Luft im Reifen aufgrund der von ihm geleisteten Walkarbeit auf T=30 C erhöht. Gleichzeitig hat sich das Reifenvolumen um 3% vergrößert. a) Wieviel Mol bzw. Kilogramm Luft befinden sich im Reifen? b) Welcher absolute Druck (in bar) herrscht nach der Fahrt im Reifen? Die Luft selbst kann als ideales Gas mit einer Molmasse von M= 9 g/mol angesehen werden. a) 3 pv 93857Pa 0.0m = = RT m Pa K molk n 3 bzw.: 0.04kg,da m = n M =.457mol RT b) p = n =.46 Pa =.977bar V Der Luftdruck im Reifen ist fast gleichgeblieben

5 Übungsaufgabe mmol ideales Gas wird bei 300 K isotherm komprimiert. Dabei verringert sich das Volumen auf einen Drittel (Im Vergleich mit dem Anfangsvolumen). Soll die verrichtete Arbeit berechnet werden. V w = nrt ln( V = (7.*0 3 E A ) mol) * (8.3J * K * mol ) * (60K) *ln =.3*0 3 J.

6 Übungsaufgabe 3. Bei einem Druck von.0 bar wird einem Volumen von.00 m³ eines Gases die Wärmeenergie Q von kj zugeführt. Dabei erhöht sich das Volumen auf.4 m³. a) Wie groß ist die Volumenänderungsarbeit? b) Wie groß ist die Zunahme der Inneren Energie? 5 3 a) W = p V =.0 0 Pa (.4.00m ) = 4 840J b) Isobar -> Q = H U = H p V = J 4840 J = 030J

7 Übungsaufgabe 4. Folgende Reaktionen sind mit ihrer Reaktionsenthalpie vorgegeben: C (Graphit) + O CO H R = -393,43 KJ C (Diamant) + O CO H R = -395,33 KJ CO O + C (Diamant) H R = +395,33 KJ a.) Wie groß ist die Reaktionsenthalpie für die Bildung von Diamant aus Graphit? b.) Ist Graphit oder Diamant unter Standardbedingungen thermodynamisch stabiler? c.)warum kann die instabilere der beiden Modifikationen von b) unter Standardbedingungen trotzdem überdauern? a) C (G) + O CO Seiten der zweiten Gleichung vertauschen: CO C (D) + O ( H R = +395,33 KJ) Addieren: C (G) C (D) H R = +,9 KJ b) Graphit ist stabiler, weil geringere H R c) Aktivierungsenerie bildet hohe Barriere.

8 Übungsaufgabe 4. Bei der Synthesegas-Herstellung C (s) + H O (g) CO (g) + H (g) handelt es sich um eine endotherme Gleichgewichtsreaktion. Wie wird dieses Gleichgewicht beeinflusst, wenn a) die Temperatur erhöht wird? b) der Druck verringert wird? c) Wasserstoff stetig entfernt wird? d) die Katalysatormenge verdoppelt wird? Das Gleichgewicht verschiebt sich a) nach rechts. b) nach rechts. c) nach rechts. d) gar nicht.

9 Übungsaufgabe 5. Die Reaktion: C (s) + CO (g) CO (g) ist endotherm. Wie wird das Gleichgewicht beeinflusst, wenn a) CO zugesetzt wird? b) die Temperatur erhöht wird? c) der Druck verringert wird? Gegeben: - endotherme Reaktion - links mol Gas, rechts mol Gas a) Wenn CO zugesetzt wird, setzt es sich zu CO um, bis sich wieder das Gleichgewicht eingestellt hat. Nach rechts. b) Da die Reaktion endotherm ist, verschiebt sich die Lage des Gleichgewichts nach rechts (zu CO), wenn die Temperatur erhöht wird. c) Wenn der Druck verringert wird, verschiebt sich das Gleichgewicht nach rechts (zu CO), weil durch die Bildung von mol CO aus einem mol CO der Druckverringerung entgegengewirkt wird.

10 Übungsaufgabe 5. Entscheiden Sie anhand der Daten aus der Tabelle für welche der folgenden Reaktionen bei 98 K gilt: K > (K = Gleichgewichtskonstante) a) HCl (g) + NH 3(g) NH 4 Cl (s) b) Al O 3(s) + 3 Si (s) 3 SiO (s) + 4 Al (s) c) Fe (s) + H S (g) FeS (s) + H (g) d) FeS (s) + H (g) Fe (s) + H S (g) e) H O (l) + H S (s) H SO 4(l) + H (g) Geben Sie Ihren Lösungsweg an! G = RTln K R Bei 98 K entspricht G 0 einer Gleichgewichtskonstanten K >. R < (Produkte) (Edukte) G R [ kj mol ] a) (-0.87) ((-95.30) + (-6.45)) = -9. K > b) (3 ( )) ( (-58.3)) = K < c) (-00.4) (-33.56) = K > d) ( (-33.56)) (-66.9) = K < e) ( ) ((-33.56) + ( (-0.35))) = K >

11 Übungsaufgabe 6. In einem Experiment wurde folgende Abnahme der Konzentration von N O5 in flüssigem Brom beobachtet: t /S [ O 5 3 N ]/ moldm 0,0 0,073 0,048 0,03 0,04 Überzeugen sie sich davon, dass es sich um eine Reaktion erster Ordnung handelt, und bestimmen sie die Geschwindigkeitskonstante. K =, *0 3 s [ A] d[a] = -k [A o ] dt Ln ( ) [ ] A o = -k t [A] t = 0 = [A o ] = 0,0 t /S [A]/ moldm 3 0,0 0,073 0,048 0,03 0,04 [ A] 0-0,4-0,83 -,35 -,06 Ln ( ) [ ] A o Ln ( [A]/[A 0 ]) K=, *0-3 s t /s

12 Übungsaufgabe 6. Es wurde folgende Reaktion untersucht: A B Wenn die Reaktion findet bei T = 300 K statt, die Geschwindigkeitskonstante beträgt k 4 =.5 0. s Berechnen Sie bitte, unter Zuhilfenahme der Arrhenius-Gleichung, den Frequenzfaktor und die Aktivierungsenergie für diese Reaktion, wenn Sie wissen, dass die Reaktionsgeschwindigkeit schon bei 0 K höherer Temperatur doppelt so groß ist. Die Reaktionsgeschwindigkeit bei 300 K kann beschrieben werden durch: r = k c A Die Reaktionsgeschwindigkeit bei 30 K wird beschrieben durch: r = k c A wobei: r = r k = k (Gleichung A) k A E A R T R T = A e und k = A e Arrhenius-Beziehungen für 300 K und 30 K. E E E A A A R T R T e = A e Auflösen nach ergibt: Einfügen in Gleichung A ergibt: e e EA R T EA R T = Nachfolgend wird Logarithmiert, EA R T EA R T = ln E A ausgeklammert und nach EA umgestellt. R E A ( ) = ln R T T ln R E A = = ( ) T T kj mol

13 Zur Berechnung des Frequenzfaktors A wird die Arrhenius-Gleichung nach A umgestellt und die gegebenen Werte eingesetzt. k A = = A e e k E A R T = E R T 6.38 s Antwort: Die Aktivaktionsenergie beträgt 7.65 kj/mol und der Frequenzfaktor ist gegeben zu 6.4 s -.

14 Übungsaufgabe 7. Folgende Reaktion wird untersucht: CH 3 (g) CH 3 CH 3 (g) Am Anfang liegt die Konzentrationsänderung der Methylradikale in der Reaktion (es handelt sich um eine Reaktion zweiter Ordnung) bei d[ch 3 ] dt mol =.8. L s Die Anfangskonzentration von CH 3 -Radikal ist in diesem Fall mol/l. (a) Wie groß ist die Reaktionsgeschwindigkeit v 0 der CH 3 -Radikale am Anfang der Reaktion? (b) Wie groß ist die Reaktionsgeschwindigkeitskonstante k? (c) Wie groß ist die Halbwertszeit t /? Lösung (a) v 0 (b) Die Reaktionsgeschwindigkeit kann wie folgt ausgerechnet werden: d[ch ] mol = 3 =.8 dt L s Die Reaktionsgeschwindigkeit kann aber auch so formuliert werden: v 3 CH = k [CH3 ] 0 vch k 3 = [CH ] (c) t Nach leichter Umformung kann man k so ausrechnen: 3 0 mol -.8 = L s mol ( ) L L =.8 mol s Die Halbwertszeit der Reaktion zweiter Ordnung lautet: = k [CH ] = L mol.8 mol s L = s.8 / s

15 Übungsaufgabe 7.

16 Übungsaufgabe 8. Die in Gl. (.) dargestellte Reaktionsgleichung folgt der Michaelis-Menten-Kinetik und beschreibt die enzymatische Umsetzung eines Substrates S über einen Enzym-Substrat- Komplex ES. (a) Stellen Sie die differentiellen Geschwindigkeitsgesetze für P, ES und S auf und leiten Sie einen Ausdruck für die Produktbildungsgeschwindigkeit v unter der Annahme ab, dass für ES quasistationäre Bedingungen vorliegen. (b) Stellen Sie die in Tab. dargestellten Werte in der Lineweaver-Burk-Auftragung (/v gegen /[S]) dar und berechnen Sie aus der Regressionsgraden die Michaelis-Menten- Konstante K m und die maximale Produktbildungsgeschwindigkeit v max. Tab. Experimentelle Daten für Substratkonzentration [S] und Produktbildungsgeschwindigkeit v. [S] in mmol/l v in mmol/l min Hinweise: - Stellen Sie den Lösungsweg für (a) vollständig dar - Vergessen Sie in (b) nicht die Ergebnisse mit Einheiten zu versehen! Differentielle Geschwindigkeitsgesetze:

17 d[s] = k [S] [E] + k [ES] (.) dt d[es] = k [S] [E] k [ES] k3 [ES] (.) dt d[p] = k3 [ES] (.3) dt Quasistationaritätsbedingung: d[es] = k [S] [E] k [ES] k3 [ES] = 0 (.4) dt ([E] [ES] ) k 0 [S] [ES] = (.5) k + k3 Aus Gl. (.5) lässt sich ein Ausdruck für die Produktbildungsgeschwindigkeit formulieren (Gl. (.6)). v = d[p] dt k3 [E] 0 [S] = k + k3 [S] + k k3 [E] 0 [S] = [S] + K m (.6) Anhand der Auftragung von Produktbildungsgeschwindigkeit gegen die Substratkonzentration lässt sich die Reaktionsgeschwindigkeit zum Zeitpunkt t = 0 (v 0 ) sowie die maximale Produktbildungsgeschwindigkeit (v max ) berechnen (Abb. 4.3.). v max ist als Limesfunktion der Substratkonzentration für [S] gegeben. d[p] lim = k3 [E] 0 = vmax [S] dt (.7) Lineweaver-Burk-Auftragung: K = + m (.8) v vmax vmax [S]

18 Experimentelle Daten Regressionsgrade Konfidenzband 95 % /v /[S] Regressionsgrade: y = x (.9) Aus dem Achsenabschnitt ergibt sich die reziproke Produktbildungsgeschwindigkeit v max. v max v = max = L min/ mol 3 mmol / L min (.0) Es folgt für K m aus der Steigung der Regressionsgraden. K v m max K = m = = 0.88 mmol/ L (.)

19 Übungsaufgabe 8. Es wurde eine Reihe von Messungen durchgeführt um die Änderung der Geschwindigkeitskonstanten, der Rekombination des Methylradikals, bei unterschiedlichen Temperaturen zu bestimmen. Die Werte sind in Tabelle zusammengestellt. Tabelle. Die Zusesamenstellung der Geschwindigkeitskonstanten. T [K] 0 k 0 [dm 3 mol - s - ] Leiten Sie bitte die Arrhenius-Beziehung zwischen Reaktionsgeschwindigkeitkonstante und Temperatur her und verwenden Sie hierfür eine lineare Regression. Arrhenius Beziehung: k( T ) = A e E A R T nach Logarithmierung: EA ln k = ln A R T Diese Gleichung hat die Form der Geradegleichung: y = ax + b, mit: y = ln k, EA a =, x = und b = ln A R T

20 Die Auftragung der gegebenen Werte aus Tabelle ergeben folgendes Diagramm: ln k Linear Regression y = x /T Messpunkte Linear (Messpunkte) Aus der Regressionsgeraden lässt sich die Gleichung ablesen: y = 00.86x E wobei A J = E A = 670 und R mol Antwort: ln A = A = s Die Aktivierungsenergie beträgt 670 J/mol und der Frequenzfaktor beträgt 6.75 x 0 0 /s.

21 Übungsaufgabe 9. Zeichnen und erklären Sie den Verlauf einer Temperatur-Zeit-Kurve im Fall einer exothermen Reaktion? Erklärung: Temperatur-Zeit Kurve für eine schnelle exotherme Reaktion. Die Vorperiode: Das Kalorimeter befindet sich in messbereitem Zustand und alle Kalorimeterbestandteile die gleiche Temperatur angenommen haben. Die Temperatur ändert sich nur sehr geringfügig. Die Hauptperiode: Auslösung des wärmeliefernden Vorgangs (Initiator Zugabe bei Reaktion, Zugabe eine Säure zu eine Base). Dauert so lange, bis dieser zu Ende ist und sich die entwickelte Wärme gleichmäßig verteilt hat. Nachperiode: die dauert so lange, bis man den kleinen Gang einwandfrei festgestellt hat.

22 Übungsaufgabe 9. In zwei Experimenten wird je eine Base mit einer Säure neutralisiert. Im ersten Versuch erfolgt die Neutralisation von Schwefelsäure mit Natronlauge. Der zweite Versuch wird mit Essigsäure und einer wässrigen Lösung von Pyridin durchgeführt. Welcher Versuch liefert die höhere Neutralisationswärme (pro mol) und was ist der Grund dafür? Die Neutralisationswärme (pro mol) des ersten Versuchs ist höher. Schwefelsäure und Natronlauge sind eine starke Säure und eine starke Base, die eine höhere H 3 O + - bzw. OH - - Konzentration als die schwache Säure Essigsäure und die schwache Base Pyridin liefern. Aus der höheren Menge an reagierenden Ionen resultiert die höhere Neutralisationswärme.

23 Übungsaufgabe 0. Ein kugelförmiges Kolloidteilchen mit einem Durchmesser von µm fällt in einer Flüssigkeit mit Viskosität = 0,00 Ns/m². Wie groß ist die Reibungskraft bei einer Geschwindigkeit von 0,6 µm/s? Auf eine langsam bewegte Kugel in einem zähen Medium ( Re 0) wirkt nach Stokes die Reibungskraft: Fr = 6 π η r V. Fr = 0-3 N.

24 Übungsaufgabe 0. Die folgenden Daten wurden bei der Bestimmung der Viskosität verschiedener Lösungen von Polystyrol in Toluol bei 5 C gemessen: c [g/l] t [s] Ermitteln Sie graphisch die Grenzviskosität [ η ] und die Viskositätsmittlere Molmasse Mark-Houwink-Konstanten: K = L g α = M v. Berechnung der relativen LM ηrel und der spezifischen Viskosität η spez. ηpoly ρpoly t Poly t Poly η rel = = η spez = ηrel η ρ t t c [g/l] LM t [s] LM LM 0 00 = t LM η spez η rel η spez c Aus dem Achsenabschnitt ergibt sich[ η ] = [ η] [ ] α α η = K M = v M v M v = 73 g/mol K

25 η spez c y = x Konz. c

26 Übungsaufgabe. Auf einer Straße hat sich eine Eisschicht mit einer mittleren Dicke von.8 mm und einer mittleren Temperatur von - 5 C gebildet. Um die Wege auf einer Breite von m und einer Länge von 500 m wieder begehbar zu machen, soll Streusalz (NaCl) gestreut werden. Wieviel Kg Streusalz müssen mindestens gestreut werden, um die Eisschicht abzuschmelzen? (Die Salze werden vollständig in ihre Ionen dissoziiert. Berechnen Sie zunächst den der o.g. Temperatur entsprechenden Molenbruch der gelösten Substanz in der Schmelze) Dichte von Eis: ρ = 0.99 g/cm 3 Schmelzenthalpie von Wasser: Sm H: kj/mol M(NaCl) = 58.5 g/ mol T F R T = χ G H Sm Sm H: kj/mol, T F = 5 K, T = 73 K R = 8.34 J/mol*K, Auflösen nach Molenbruch der gelösten Substanz in der Schmelze: χ SmH G = = R T T χ NaCl = χ G = J / mol 5 K 8.34 J / mol * K 73 K = Jedes mol NaCl erzeugt mol Ionen durch vollständige Dissoziation. Volumen der Eisschicht: 500 m m m = 0.9 m 3 n 3 3 ρeis 0.99g / cm cm = VEis = 45950mol M 8g / mol Eis = Eis ρ = 0.99 g/cm 3, M(H O) = 8 g/ mol Stoffmenge aus Molenbruch: χ NaCl = n Eis n NaCl + n NaCl n NaCl ( χ NaCl ) = χ NaCl n Eis n NaCls = χ NaCl χ NaCl n Eis M(NaCl) = 58.5 g/ mol = 45950mol = 4.98 mol m NaCl = n NaCl M NaCl = g = Kg

27 Übungsaufgabe. Durch Zugabe von g einer unbekannten Substanz A zu 750 g Naphthalin wurde eine Gefrierpunktserniedrigung um 0.04 K erreicht. Berechnen Sie die molare Masse der Verbindung. K k = 6.94 K kg mol - : kryoskopische Konstante von Naphthalin (Atkins) b A : Molalität der Substanz A m N : Masse von Naphtalin T = K k b A T = K n A k mn n A = T m K k N m K A k M A = = g mol - T mn Der zweite mögliche Lösungsweg geht von der Schmelzenthalpie von Naphthalin aus (9.9 kj/mol).

28 Übungsaufgabe. Über Hamburg hat sich mal wieder ein Tiefdruckgebiet (990 hpa) festgesetzt und es regnet in Strömen. Aus Mangel an Alternativen möchten sie den Innendruck der herabfallenden Tropfen bestimmen. Da sie sich mit einem Literaturwert für die Oberflächenspannung von Wasser nicht zufrieden geben, nehmen sie eine Glaskapillare mit einem Innendurchmesser von 0.5 mm in die Hand und ermitteln sie selber. Sie beobachten, wie das Wasser 6 cm in der Kapillare steigt. Als Dichte des Wassers nehmen sie g/cm³ an, rechnen mit einer Erdbeschleunigung von 9.8 m/s² und schätzen den Durchmesser der kugelförmigen Tropfen auf 0. cm. Wie groß ist a) die Oberflächenspannung (mn/m) des Regenwassers? b) der Innendruck der Tropfen (kpa)? p in a) Oberflächenspannung: γ = ρ g h r γ = kg m 3 (000 ) (9.8 ) (6 0 m) (0.5 0 m) = 3 m s b) Innendruck: = p ex γ + r mn m p in = 99 kpa m 3 N m = 99.5kPa

29 Übungsaufgabe. Nennen Sie 5 Methoden zur Bestimmung der Oberflächenspannung! Blasendruckmethode Ringmethode Drahtbügelmethode nach Lenard Kapillaranstiegmethode Vertikalplattenmethode nach Wilhelmy Tropfengewichtsmethode bzw. Tropfenvolumenmethode Stalagmometermethode Methode des liegenden Tropfens Methode des hängenden Tropfens

30 Übungsaufgabe 3. In einer wässrigen Lösung des Salzes A + B - liegt über eine Distanz von 5 cm eine Spannung von 00 V an. Das Ion A + hat eine Ionenbeweglichkeit von 4,5 0-4 cm s - V -, das Ion B - eine Ionenbeweglichkeit von 7, 0-4 cm s - V -. a.) Welche Strecke legen die Ionen innerhalb von 4 Minuten zurück? b.) Wie groß sind die hydrodynamischen Radien der Ionen A + und B -? Stellen Sie den Lösungsweg für die Aufgaben a.) und b.) ausführlich und nachvollziehbar dar! Angegebene Konstanten: Elementarladung:,6 0-9 C Viskosität von Wasser:,009 mpa s a.) Die Feldstärke E des elektrischen Feldes kann mit Hilfe der Spannung U und der Strecke l der Potentialdifferenz berechnet werden: U V E = = 800 l m Für die Wanderungsgeschwindigkeit ν gilt mit Ionenbeweglichkeit u: ν = u E i ν = u A B A ν = u B E = 3,6 0 E = 5, m s m s In der Zeit t = 40s legen die Ionen A und B folgende Strecken x i zurück: x x x i A B = ν t i = ν t = 8,6 0 A B -3 = ν t = 3,6 0 m -3 m b.) Auf die Ionen wirkt einerseits die Kraft F E des elektrischen Feldes und andererseits die Stoke sche Reibungskraft F R. Diese beiden Kräfte sind im Gleichgewicht gleich groß. F E = F R e E z = 6 π η r ν

31 mit : z: Ionenladungszahl e: Elementarladung E: elektrische Feldstärke η: Viskosität des Lösungsmittels r: hydrodynamischer Ionenradius Umformen nach dem Radius ergibt: r = e E z 6 π η ν r r A B =,9 0 =, m m

32 Übungsaufgabe 3. Die molare Leitfähigkeit einer KCl-Lösung (c = 0.0 mol L - ) soll bei 5 C bestimmt werden. In der Messzelle wurde ein Widerstand von Ω gemessen. Die Zellkonstante wird mit 0. cm - angegeben. Berechnen Sie die molare Leitfähigkeit der Lösung. C Es gilt κ = und κ = c λm R eingesetzt und umgeformt ergibt sich, C λ m = R c λ m λ m 0. cm = Ω 0.0 mol L = 6.7 S cm mol

33 Übungsaufgabe 4. Ein Gemisch aus einem Teil Wasserstoff und einem Teil Chlor wird als Chlorknallgas bezeichnet a) Formulieren Sie die Reaktionsgleichung b) Obwohl die Reaktion stark exotherm ist (- 84 kj/mol), benötigt man eine Zündquelle zum Starten der Reaktion. Erläutern Sie diese Tatsache kurz. (Hilfe: Verwenden Sie die Begriffe metastabil, Thermodynamik und Kinetik.) c) Zeichen Sie ein Reaktionsenthalpie/Reaktionszeit-Diagramm welches den Verlauf einer katalysierten und unkatalysierten exothermen Reaktion schematisch wiedergibt. d) Bestimmen Sie den Präexponentiellen Faktor und die Aktivierungsenergie der Arrheniusgleichung grafisch für die Knallgasreaktion. Annahme: Bei 00 K beträgt die Reaktionsgeschwindigkeit L. mol -. s - bei 000 K beträgt sie L. mol -. s - (Hilfe: Auftragung von /T gegen ln k) a) H + Cl HCl b) Obwohl die Reaktion stark exotherm ist und es daher eine große thermodynamische Triebkraft besitzt, findet die Reaktion unter Normalbedingungen praktisch nicht statt. Da die Reaktion kinetisch gehemmt ist, liegt die Reaktionsgeschwindigkeit bei RT praktisch bei Null. Die meisten Moleküle besitzen nicht die nötige Aktivierungsenergie, um miteinander zu reagieren. Man bezeichnet das Gemisch als metastabil. Wird dem Gemisch die nötige Aktivierungsenergie durch einen Zündfunken oder Blitzlicht zugeführt oder die Aktivierungsenergie durch Zugabe eines Katalysators verringert kommt es zur explosionsartigen Reaktion. c)

34 d) Arrhenius-Gleichung: k = A e E A RT Linearisierte Form ln k E = lna R A T 8 4 ln A Steigung = - E A /R 0 ln k /T [K] Aus dem Graphen bestimmt man den y-abschnitt und anschließend rechnerisch oder grafisch die Steigung. Durch Umformen erhält man für die Aktivierungsenergie und den Präexponentiellen Faktor: E A = 3 kj/mol; A = 8 x 0 0

35 Übungsaufgabe 4. Gegeben ist eine Reaktion bei der aus zwei Edukten ein Produkt und keine Nebenprodukte entstehen (Edukt + Edukt Produkt). Die Anfangskonzentrationen der Edukte sind c,0 =.5 mol/l und c,0 =.0 mol/l. Bei einer Restkonzentration von c = 0.8 mol/l beträgt die Reaktionsgeschwindigkeit r(t) = mol/(ls). Wie groß ist die Geschwindigkeitskonstante dieser Reaktion? Und wie groß ist die Reaktionsgeschwindigkeit r(t) bei c = 0.5 mol/l? Ansatz: Nach dem Massenwirkungsgesetz ist die Reaktionsgeschwindigkeit zu jeden Zeitpunkt gleich: r(t) = k c c Zu dem Zeitpunkt wenn c = 0.8 mol/l ist, wurden. mol/l der Edukte umgesetzt, deshalb ist c =.5-. = 0.3 mol/l. Die Geschwindigkeitskonstante ist demnach: k = r(t)/(c c ) = /( ) = L/mol s Zu dem Zeitpunkt, wenn c = 0.5 mol/l ist, wurde mol/l der Edukte umgesetzt. Es ergibt sich: c =.0- = mol/l und eine Reaktionsgeschwindigkeit von r(t) = k c c = = (mol/l s)

36 Übungsaufgabe 5. - a) Stellen Sie die Reaktionsgleichung der Halbzelle Cr O 7 (aq) Cr 3+ (aq) auf, die als Kathode fungiert! (saures Milieu) b) Formulieren Sie das Massenwirkungsgesetz für die aufgestellte Halbzellenreaktion! c) Geben Sie das Potential dieser Halbzelle bei 40 C mit den folgenden Konzentrationen an: (E o (Cr O - 7, H + /Cr 3+, H O) = +,33 V) c(cr 3+ ) = 0,3 mol/l c(cr O - 7 ) = 0,5 mol/l c(h + ) = 0, mol/l Die Zelle befinde sich im Gleichgewicht! a) Kathode = Reduktion - Cr O H e - Cr H O 3+ c(cr ) b) K = K = Gleichgewichtskonstante + 4 c(cr O ) c(h ) 7 RT c) E = E o ln Q νf E = Zellpotential (hier der Halbzelle) E o = Standardpotential R = Gaskonstante T = Temperatur (in Kelvin) ν = Anzahl der übertragenen Elektronen F = Faraday-Konstante Q = Reaktionsquotient Befindet sich die Zelle im Gleichgewicht gilt Q = K! Folglich wird das Massenwirkungsgesetz in die Nernstgleichung eingesetzt: E = E o E =,4V 3+ RT c(cr ) ln + νf c(cr O ) c(h ) 7 4

37 Übungsaufgabe 5. Gegeben ist eine Zelle der folgenden Art : Pt H (g, p o ) HCl (aq) AgCl Ag (s) a) Stelle die Reaktionsgleichung der Zellreaktion auf b) Stelle die Anoden- und die Kathodenreaktion auf und begründe die Zuordnung, welche Reaktion die Anoden- und welche die Kathodenreaktion ist c) Stelle die Nernstgleichung für die Zelle auf d) Berechne das Potential der Zelle für m(hcl) = mol/ kg, mol / kg und 0.00 mol/ kg. Stelle den Rechenweg dar. E o (AgCl, Ag) = +0. V A = (Wasser, 5 C) a) Reaktionsgleichung: AgCl( s) + H ( g) Ag( s) + HCl( aq) b) Anodenreaktion: + H H + e E o =0 In der gegebenen Zelle läuft diese Reaktion von links nach rechts ab, damit handelt es sich um eine Oxidation und folglich ist die Elektrode, an der diese Reaktion stattfindet die Anode. Kathodenreaktion: - - ( s) e Ag( s) Cl AgCl + + E o =+0,V In der gegebenen Zelle läuft diese Reaktion von links nach rechts ab, damit handelt es sich um eine Reduktion und folglich ist die Elektrode, an der diese Reaktion stattfindet die Kathode RT c) E = E o lnq νf Q = a Q = γ mit m H + ν = H 4 ± + m = m + a 4 HCl HCl Cl und m Cl = m HCl I d) Debye-Hückel Grenzgesetz: ± = z + z A o m E = E o RT F ln 4 o RT ( γ m) = E ln( γ m) ± F lgγ ; I = ( m + z + + m z ) ± H H Cl Cl

38 c(hcl) = mol/kg c(hcl) = mol/kg c(hcl) = 0.00 mol/kg Ionenstärke ± E [V]