1. Aufgabenblatt: Lösungen
|
|
- Kora Rothbauer
- vor 8 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Mathematik Bachelor Brückenkurs Mathematik Dozent: Oellrich 1. Aufgabenblatt: Lösungen Aufgabe 1.4 (Zahlen, Mengen) 1. Welche Rolle (Nummer, Quantität, Mischform) spielen die jeweiligen Zahlen in den folgenden Sätzen? a) 14. März 1879: als Datum eine Mischform erstes: als Positionsbezeichnung in einer Reihenfolge eine Nummer zwei (Kinder): Quantität. b) (Luxemburger Str.) 10: als Hausnummer eine Mischform (Berlin): als Postleitzahl eine Nummer 9 (Häuser): Quantität (U)9: als Namensbestandteil eine Nummer. c) 20 e: Quantität 20 (Schüler): Quantität (Konto) : Nummer (BLZ) : Nummer. 2. Sind Datumsangaben diskrete oder kontinuierliche Zahlen? Wie ist es mit Geldbeträgen? Wetterdaten? Angaben in Kochrezepten? Datumsangaben sind diskret, ihr Mindestabstand beträgt 1 Tag. Geldbeträge sind diskret, ihr Mindestabstand beträgt 1 Cent. Wetterdaten (wie Temperatur, Niederschlagsmenge, Windrichtung etc.) sind kontinuierlich. Sie können im Prinzip beliebig fein aufgelöst werden und werden nur aus praktischen Gründen gerundet angegeben, was sie diskret aussehen lässt. Angaben in Kochrezepten. Viele Zutaten werden im Ganzen verwendet, auch wenn man sie in Teilen abmessen könnte (Eier, Früchte, Fische etc.). Die Zahlenangaben sind dann diskret gemeint, obwohl sie es physikalisch nicht sind. Ebenso gibt es kontinuierlich gemeinte Angaben für Zutaten, die eigentlich diskret sind, wie etwa Reis oder Erbsen, die gewogen werden, obwohl man sie zählen könnte. Angaben wie Gewichte oder Flüssigkeitsmengen sind immer kontinuierlich. In der Küche kommt es offenbar nicht auf mathematische Genauigkeit an. ;-) 3. Welche Eigenschaften haben die folgenden Objekte jeweils gemeinsam? Wie können Sie also die Menge dieser Objekte beschreiben? Jede Beschreibung setzt natürlich Hintergrundwissen beim Leser voraus. Hier geht es darum, eine Formulierung zu finden, die bei vorhandenem Wissen eindeutig zu der gegebenen Menge führt. 1
2 a) A E I O U Die Menge aller lateinischen großen Vokale. Es sind alle vier Wörter nötig! Welche Menge erhalten wir, wenn aller, lateinisch oder groß weg gelassen wird? Wenn Vokal durch Buchstabe ersetzt wird? b) Die Menge von Pfeilen in die vier Himmelsrichtungen. Wissen müssen wir hier, dass üblicherweise genau die beiden ganz senkrechten und die beiden ganz waagerechten Richtungen gemeint sind. Das genaue Aussehen (Design) der Pfeile ist kaum mit Worten festzulegen. Hier bleibt ein Spielraum, der für Menschen aber OK ist, weil wir verschieden gezeichnete Pfeile trotzdem gut als solche erkennen können. c) Die Menge aller ungeraden Dezimalziffern. Es sind alle drei Wörter nötig! Welche Menge erhalten wir, wenn aller, ungeraden oder Dezimal weg gelassen wird? d) Tisch Stuhl Bett Hier können wir viele Beschreibungen geben, die aber nie wirklich diese drei Begriffe und keine anderen zusammen fassen. Möbel mit vier Beinen lässt auch einen Schrank zu. Die Ergänzung Benutzung mit dem Körper grenzt den Schrank aus, lässt aber etwa einen Hocker zu. Wir werden vielleicht durch Nachdenken eine eindeutige Formulierung finden, die dann aber länger ist als die Aufzählung der Menge selbst. Die genaueste und dabei einfachste Angabe dieser Menge ist also das explizite Aufzählen ihrer Elemente: Tisch Stuhl Bett. e) heiß windig trocken hell Dasselbe gilt hier. Eine sprachliche Eingrenzung dieser Wörter wäre sehr aufwändig und lohnt sich nicht. Wir geben die Menge am besten direkt durch ihre Elemente an. Anmerkung: in der Mathematik müssen Mengen irgendwie definiert werden. Dabei tritt immer wieder dieselbe Frage auf: gibt es ein System für die Elemente, das wir angeben können? Oder ist es einfacher, die Elemente aufzulisten? 4. Bestimmen Sie die folgenden Mengen durch Aufzählen ihrer Elemente: a) die Menge aller Erdkontinente: { Afrika, Antarktis, Asien, Australien, Europa, Nordamerika, Südamerika }. Hier müssen wir alle aufzählen, es gibt kein System hinter diesen Namen. b) die Menge aller Berliner U-Bahn-Linien: { U1,..., U9, U55 }. Hier gibt es für die ersten neun Linien ein einfaches System, das das Aufzählen übernehmen kann. Der zehnte Linienname gehorcht der Regel nicht und muss extra angegeben werden. c) die Menge aller Berliner Überseehäfen:. 5. Wie groß (Anzahl Elemente) sind die folgenden Mengen? a) die Menge aller deutschen Bundesländer. Diese Menge wird wie die Kontinente durch kein System beschrieben. Um ihre Größe zu bestimmen, müssen wir alle Elemente auf- und nachzählen: { Baden-Württemberg, Bayern, 2
3 Berlin, Brandenburg, Bremen, Hamburg, Hessen, Mecklenburg-Vorpommern, Niedersachsen, Nordrhein-Westfalen, Rheinland-Pfalz, Saarland, Sachsen, Sachsen-Anhalt, Schleswig-Holstein, Thüringen }. Es sind 16 Elemente. b) die Menge aller Karten in einem Rommé-Spiel. Dieses Kartenspiel wird durch ein System erzeugt: alle 4 Farben(Kreuz, Pik, Herz, Karo) werden mit allen 13 Werten (As, König, Dame, Bube, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2) je einmal kombiniert. Wir müssen deshalb die Elemente nicht alle notieren, sondern benutzen auch zum Zählen dieses System: 4 13 = 52. c) die Menge aller positiven Geldbeträge unter 10 e. Es sind zwar recht viele Geldbeträge, aber sie werden durch ein einfaches System aufgezählt: { 0.01e, 0.02e,..., 9.99e }. Ihre Anzahl ist leicht zu sehen, wenn wir einfach den Dezimalpunkt ignorieren: dann stehen da die Zahlen 1, 2,..., 999. Das sind offenbar 999 Elemente. Aufgabe 1.7 (Darstellungen, Eigenschaften von Zahlen) 1. Welche Darstellung (sprachlich, symbolisch, implizit) haben die Zahlen in den folgenden Sätzen? a) 14. März 1879: implizit (hier wird eine Formel benutzt) erstes: sprachlich zwei (Kinder): sprachlich. b) 5 (Finger): symbolisch (ein Zeichen für die Zahl) (das) Eine: sprachlich. zwei (Kinder): sprachlich. c) (Ziffern) C, M: symbolisch (diese beiden Zeichen sind hier keine Buchstaben, sondern Ziffern) centum, hundert, mille, tausend: sprachlich. 2. Stellen Sie die folgenden Zahlen in den jeweils anderen Systemen dar: dezimal, binär, hexadezimal, römisch. a) CDXV Dezimal. Zuerst die Ziffern umwandeln: Dann die Vorzeichen eintragen, je nachdem, ob die nachfolgende Zahl größer ist (minus) oder nicht (plus): Dann alle Zahlen addieren: Binär. Das ist nach dem Zwischenschritt dezimal einfacher als direkt von römisch. Das liegt daran, dass wir nicht gewohnt sind, im Binärsystem zu rechnen, auch wenn die Rechnung 3
4 dieselbe ist = Rest = Rest = Rest = Rest 7 10 = Rest 3 10 = Rest 1 10 = Rest fertig. Ergebnis: (Die Stellenwerte 32 und 64 kommen in der Rechnung nicht vor.) Hexadezimal. Das ist nach dem Zwischenschritt binär ganz leicht: wir brauchennur von rechts her Vierergruppen von Binärziffern zusammen zu fassen zu Hexadezimalziffern = 19F 16. b) Binär. Rechnung wie in a): = Rest = Rest 3 10 = Rest 1 10 = Rest fertig. Ergebnis: Hexadezimal. Rechnung wie in a): = A3 16. Römisch. Auch hier rechnen wir zunächst mit den Ziffernwerten und Resten: = Rest = Rest = Rest 3 10 = Rest fertig. Es treten keine Faktoren 4 auf, wir können die Zahl direkt hinschreiben: = CLXIII. c) Dezimal. Wir können direkt die implizite Darstellungsformel mit b = 2 verwenden: = = Hexadezimal. Rechnung wie in a): = CC 16. 4
5 Römisch. Rechnung von dezimal wie in b): = Rest 4 10 = Rest fertig. Es tritt ein Faktor 4 auf, den wir durch eine Subtraktion schreiben: = CCIV. d) 38D 16 Dezimal. Wir können direkt die implizite Darstellungsformel mit b = 16 verwenden: = = Binär. Die Rechnung ist die umgekehrte aus b) und c): wir wandeln Hexadezimalziffern direkt in binäre Vierergruppen um. 38D 16 = Römisch. Rechnung von dezimal wie in b): = Rest = Rest 9 10 = Rest 4 10 = Rest fertig. Es treten zwei Faktoren 4 auf, die wir durch Subtraktionen schreiben: = DCDVIV. Dies ist das Ergebnis, wenn wir immer möglichst viel in die großen (linken) Stellen packen. Dieses Verfahren funktioniert in den meisten Fällen richtig. Die Römer schrieben diese Zahl allerdings kürzer als CMIX, sie machten also die Subtraktionen und Diese Ausnahmen sind ein Hinweis darauf, wie unpraktisch dieses System ist. 3. Stellen Sie die folgenden Dezimalzahlen im Ternärsystem (Basis 3) und Oktalsystem (Basis 8) dar. a) Ternär. Auch hier gilt es, möglichst viele möglichst hohe Stellenwerte 1,3,3 2,3 3,... zu verwenden und dann mit dem jeweiligen Rest fortzufahren = Rest Ergebnis: = Rest 1 10 = Rest fertig. Oktal. Ganz analog mit den Stellenwerten zur Basis b = 8: Ergebnis: = Rest fertig. 5
6 b) Ternär = Rest = Rest 2 10 = Rest fertig. Ergebnis: Oktal = Rest 1 10 = Rest fertig. Ergebnis: Wenden Sie wie in gezeigt die Grundrechenoperationen an, um mit Hilfe von Strecken und Flächen die folgenden Zahlen zu berechnen. a) b) (4+2) Erg. = 18 3 Erg. = c) (3+6) (9 6) d) (3+6) (9 6) Erg. = 3 Erg. = Aufgabe 1.9 (Rechenoperationen, Formeln) 1. Untersuchen sie die folgenden Formeln, ob sie korrekt ausrechenbar sind. Wenn nein, geben Sie an, warum nicht. 6
7 a) a ( b c d ) korrekt. b) a ( b c d ) falsch: zwischen a und der Klammer fehlt ein Operator, der erste Operator hat keinen ersten Operanden. c) a b c ( d) falsch: zwischen c und der Klammer fehlt ein Operator. d) ( a b ) ( c+d falsch: zwei Operatoren nacheinander, fehlende schließende Klammer. e) ((a) b ) c d falsch: der zweite Operator hat keinen rechten Operanden, zwischenderklammerundcfehlteinoperator,zwischencunddfehlt ein Operator, der letzte Operator hat keinen rechten Operanden. f) a < b c d korrekt. g) ( a < b ) ( (c d)+e ) falsch. Der Fehler ist hier nicht syntaktisch (formal), sondern semantisch (inhaltlich): der Operator ist zwischen zwei Zahlen definiert. Sein erster Operand ist aber keine Zahl, sondern ein Vergleichsergebnis. Anmerkung: formale und inhaltliche Regeln sind besonders wichtig im Umgang mit Computern. 2. In welcher Reihenfolge werden die folgenden Formeln ausgewertet? Setzen Sie entsprechende Klammern. a) ((a 2 )+(b 2 )) = (c 2 ) b) ((3x)+5) < (10 (2x)) c) (4a(b+1)) = ((bc) (d 2)) 7
1. Aufgabenblatt: Lösungen
Brückenkurs Mathematik Dozent: Oellrich 1. Aufgabenblatt: Lösungen Aufgabe 1.4 (Zahlen, Mengen) 1. Welche Rolle (Nummer, Quantität, Mischform) spielen die jeweiligen Zahlen in den folgenden Sätzen? a)
MehrBeispiele: Studierende im selben Kurs, Einwohner derselben Stadt, Autos auf demselben
1 Zahlen Wir kennen alle den alltäglichen Begriff der Zahl. Und wir wissen auch, dass sie viel mit Mathematik zu tun haben. 1.1 Verwendungen von Zahlen Zahlen begegnen uns in zwei verschiedenen Verwendungen:
Mehrreguläre Ausbildungsdauer verkürzte Ausbildungsdauer Ausbildungsverträge insgesamt Veränderung Zuständigkeitsbereich Veränderung Veränderung
Schleswig-Holstein in Schleswig-Holstein Industrie und Handel 9.826 10.269 443 4,5 1.129 1.074-55 -4,9 10.955 11.343 388 3,5 Handwerk 5.675 5.687 12 0,2 1.301 1.301 0 0,0 6.976 6.988 12 0,2 Öffentlicher
MehrComputer rechnen nur mit Nullen und Einsen
Computer rechnen nur mit Nullen und Einsen Name: Unser bekanntes Dezimalsystem mit 10 Ziffern Ein wesentliches Merkmal eines Zahlensystems ist die verwendete Anzahl der Ziffern. Im Dezimalsystem gibt es
Mehr623 Mecklenburg-Vorpommern
Studierende Köpfe (e) entsprechend amtl. Statistik e Studierende 91 Mecklenburg-Vorpommern 24 Baden-Württemberg 20 Bayern 23 Berlin 15 Brandenburg 13 Hamburg 8 Hessen 25 Niedersachsen 24 Nordrhein-Westfalen
MehrFERIEN IM SCHULJAHR 2012/2013
Taubenstr. 0, 07 Berlin Tel: 030/548-499, Fax: 030/548-450 0 0/ FERIEN IM SCHULJAHR 0/ in den Ländern Baden-Württemberg (5) 9.0. 0.. 4.. 05.0. - 5.03. 05.04..05. 0.06. 5.07. - 07.09. Bayern () 9.0 03..
MehrÄnderungstarifvertrag Nr. 2 zum Tarifvertrag über die Arbeitsbedingungen der Personenkraftwagenfahrer der Länder (Pkw-Fahrer-TV-L) vom 10.
Änderungstarifvertrag Nr. 2 zum Tarifvertrag über die Arbeitsbedingungen der Personenkraftwagenfahrer der Länder (Pkw-Fahrer-TV-L) vom 10. März 2011 Zwischen der Tarifgemeinschaft deutscher Länder, vertreten
MehrEMAU Greifswald Studierende Köpfe (Deutsche) entsprechend amtl. Statistik WS 15/16
Studierende Köpfe (e) entsprechend amtl. Statistik e Studierende 78 Mecklenburg-Vorpommern 18 Baden-Württemberg 9 Bayern 15 Berlin 13 Brandenburg 12 Hamburg 6 Hessen 18 Niedersachsen 14 Nordrhein-Westfalen
MehrAufgabe 5: Dezimalzahlen
Schüler/in Aufgabe 5: Dezimalzahlen LERNZIELE: Dezimalzahlen verstehen und sie in Brüche umformen und umgekehrt Mit Dezimalzahlen rechnen Achte darauf: 1. An verschiedenen Problemstellungen zeigst du genau,
MehrBeuth Hochschule Zahlensysteme WS15/16, S. 1
Beuth Hochschule Zahlensysteme WS15/16, S. 1 Zahlensysteme Eine natürliche Zahl (wie z.b. drei oder siebzehn etc.) kann man auf verschiedene Weisen darstellen, etwa als römische Zahl (z.b. XVII) oder durch
MehrZahlen in Binärdarstellung
Zahlen in Binärdarstellung 1 Zahlensysteme Das Dezimalsystem Das Dezimalsystem ist ein Stellenwertsystem (Posititionssystem) zur Basis 10. Das bedeutet, dass eine Ziffer neben ihrem eigenen Wert noch einen
MehrEMAU Greifswald Studierende Köpfe (Deutsche) entsprechend amtl. Statistik WS 05/06
Studierende Köpfe (e) entsprechend amtl. Statistik e Studenten Ev. Religionspädagogik 3 Mecklenburg-Vorpommern 71 Mecklenburg-Vorpommern 16 Baden-Württemberg 8 Berlin 5 Brandenburg 5 Hessen 12 Niedersachsen
MehrMathematik. Begriffe und Aufgaben
Mathematik Begriffe und Zahlen Zahlen, Ziffern und Stellenwerte Definitionen Zahlen Zahlen, Ziffern und Stellenwerte Begriff Erklärung/Definition Beispiele Ziffern sind die Bausteine der Zahlenschreibweise
MehrMusterlösung 1. Mikroprozessortechnik und Eingebettete Systeme 1 WS2015/2016
Musterlösung 1 Mikroprozessortechnik und Eingebettete Systeme 1 WS2015/2016 Hinweis: Die folgenden Aufgaben erheben nicht den Anspruch, eine tiefergehende Kenntnis zu vermitteln; sie sollen lediglich den
MehrMathematik 4 Primarstufe
Mathematik 4 Primarstufe Handlungs-/Themenaspekte Bezüge zum Lehrplan 21 Die Übersicht zeigt die Bezüge zwischen den Themen des Lehrmittels und den Kompetenzen des Lehrplans 21. Es ist jeweils diejenige
Mehr1. Grundlegende Konzepte der Informatik
1. Grundlegende Konzepte der Informatik Inhalt Algorithmen Darstellung von Algorithmen mit Programmablaufplänen Beispiele für Algorithmen Aussagenlogik Zahlensysteme Kodierung Peter Sobe 1 Zahlensysteme
MehrAufgabe 8: Runden, schriftliches Rechnen
Schüler/in Aufgabe 8: Runden, schriftliches Rechnen LERNZIELE: Zahlen runden und Resultate schätzen Die schriftlichen Verfahren kennen Achte darauf: 1. Du hältst dich beim Runden an die Rundungsregel (Aufgabe
MehrEMAU Greifswald Studierende Köpfe (Deutsche) entsprechend amtl. Statistik SS 11
Studierende Köpfe (e) entsprechend amtl. Statistik e Studenten 117 Mecklenburg-Vorpommern 58 Baden-Württemberg 65 Bayern 38 Berlin 16 Brandenburg 6 Bremen 15 Hamburg 15 Hessen 6 50 Nordrhein-Westfalen
MehrAnleitung zum Ausfüllen des Visumantrags für Russland
Anleitung zum Ausfüllen des Visumantrags für Russland Liebe Kunden, um den Antrag vollständig ausfüllen zu können, halten Sie bitte folgende Unterlagen griffbereit: - Reisepass - Ihre Einladung - Details
MehrADDIEREN UND SUBTRAHIEREN VON TERMEN POTENZSCHREIBWEISE
ADDIEREN UND SUBTRAHIEREN VON TERMEN UND DIE POTENZSCHREIBWEISE ) VARIABLE Beispiel: Ein Rechteck habe einen Umfang von 0 cm. Gib Länge und Breite des Rechtecks in einer Formel an. Es ist natürlich leicht
MehrBeuth Hochschule Zahlensysteme SS16, S. 1
Beuth Hochschule Zahlensysteme SS16, S. 1 Zahlensysteme Eine natürliche Zahl (wie z.b. drei oder siebzehn etc.) kann man auf verschiedene Weisen darstellen, etwa als römische Zahl (z.b. XVII) oder durch
MehrMathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 7 1. Semester ARBEITSBLATT 7 ADDIEREN UND SUBTRAHIEREN VON TERMEN UND DIE POTENZSCHREIBWEISE
Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 7. Semester ARBEITSBLATT 7 ADDIEREN UND SUBTRAHIEREN VON TERMEN UND DIE POTENZSCHREIBWEISE ) VARIABLE Beispiel: Ein Rechteck habe einen Umfang von 0 cm. Gib
MehrZahl der Wahlkreise und Mandate in den Ländern der Bundesrepublik Deutschland
DHB Kapitel.8 Wahlergebnisse nach Ländern (Sitzverteilung) 07..0.8 Wahlergebnisse nach Ländern (Sitzverteilung) Stand:.0.0 Die folgenden Tabellen und Übersichten geben Auskunft über: und in den Ländern
MehrBetriebliches Gesundheitsmanagement aus Sicht der Arbeitnehmer was wird geboten, gewünscht und genutzt
Continentale-Studie 2013: Betriebliches Gesundheitsmanagement aus Sicht der Arbeitnehmer was wird geboten, gewünscht und genutzt Grafiksatz Eine repräsentative TNS-Infratest-Bevölkerungsbefragung der Continentale
Mehr45 = 9; beides sind natürliche Zahlen) 5 = -4
Lösungen Übungen.,. und 6. sind wahr,., 4. und 5. dagegen falsch. (Hinweis: Ist eine Zahl in Bruchform oder in Wurzelform geschrieben, handelt es sich im Ergebnis aber trotzdem um eine natürliche Zahl,
MehrLandeskunde ist ein wichtigster Teil des Fremdsprachenlernens.
Landeskunde ist ein wichtigster Teil des Fremdsprachenlernens. Aufgabe 1: Antworten Sie auf die Fragen. 1. Wo liegt Deutschland? 2. Wie viele Nachbarländer hat Deutschland? 3. An welche Länder grenzt Deutschland
Mehra) 8,56 b) 13,12 c) 25,84 d) 37,06 e) 67,01 f) 111,50 g) 99,04 h) 87,49
Runden von Zahlen 1. Runde auf Zehner. a) 44 91 32 23 22 354 1 212 413 551 b) 49 57 68 77 125 559 3 666 215 8 418 c) 64 55 97 391 599 455 2 316 8 112 9 999 d) 59 58 98 207 505 624 808 2 114 442 2. Runde
MehrRechnen mit Klammern
Rechnen mit Klammern W. Kippels 22. August 2015 Inhaltsverzeichnis 1 Gesetze und Formeln zum Rechnen mit Klammern 3 1.1 Kommutativgesetze.............................. 3 1.2 Assoziativgesetze...............................
MehrBinärzahlen. Vorkurs Informatik. Sommersemester Institut für Informatik Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf
Binärzahlen Vorkurs Informatik Institut für Informatik Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf Sommersemester 2016 Gliederung 1 Das Binärsystem Einleitung Darstellung 2 Umrechen Modulo und DIV Dezimal in
MehrRechnen mit Klammern
Rechnen mit Klammern W. Kippels 28. Juli 2012 Inhaltsverzeichnis 1 Gesetze und Formeln zum Rechnen mit Klammern 3 1.1 Kommutativgesetze.............................. 3 1.2 Assoziativgesetze...............................
MehrGrundlagen der Technischen Informatik. 3. Übung
Grundlagen der Technischen Informatik 3. Übung Christian Knell Keine Garantie für Korrekt-/Vollständigkeit 3. Übungsblatt Themen Aufgabe 1: Aufgabe 2: Aufgabe 3: Aufgabe 4: Zahlendarstellungen Zahlendarstellungen,
MehrÄnderungstarifvertrag Nr. 4 zum Tarifvertrag über die Arbeitsbedingungen der Personenkraftwagenfahrer der Länder (Pkw-Fahrer-TV-L) vom 9.
Änderungstarifvertrag Nr. 4 zum Tarifvertrag über die Arbeitsbedingungen der Personenkraftwagenfahrer der Länder (Pkw-Fahrer-TV-L) vom 9. März 2013 Zwischen der Tarifgemeinschaft deutscher Länder, vertreten
Mehr1. Grundlagen der Arithmetik
1. Grundlagen der Arithmetik Die vier Grundrechenarten THEORIE Addition (plus-rechnen, addieren, zusammenzählen): Summand + Summand = Summe Subtraktion (minus-rechnen, subtrahieren, wegzählen): Minuend
MehrBund Mitglieder nach KV-Bezirk 1-25 Familienangehörige nach KV-Bezirk 26-50 Versicherte nach KV-Bezirk 51-75
KM 6, Versicherte nach dem Alter und KV-Bezirken 2009 Bund Mitglieder nach KV-Bezirk 1-25 Familienangehörige nach KV-Bezirk 26-50 Versicherte nach KV-Bezirk 51-75 Bund Mitglieder nach Alter 76-93 Familienangehörige
MehrEinführung in die Informatik I
Einführung in die Informatik I Das Rechnen in Zahlensystemen zur Basis b=2, 8, 10 und 16 Prof. Dr. Nikolaus Wulff Zahlensysteme Neben dem üblichen dezimalen Zahlensystem zur Basis 10 sind in der Informatik
MehrInhalt. 2.1 Darstellung von Zahlen. 2.2 Darstellung von Zeichen. 2.3 Boolesche Algebra. 2.4 Aussagenlogik. Informatik 1 / Kapitel 2: Grundlagen
2. Grundlagen Inhalt 2.1 Darstellung von Zahlen 2.2 Darstellung von Zeichen 2.3 Boolesche Algebra 2.4 Aussagenlogik 2 2.1 Darstellung von Zahlen Im Alltag rechnen wir gewöhnlich im Dezimalsystem, d.h.
Mehrschreiben, wobei p und q ganze Zahlen sind.
Schülerinfotag 1. Man zeige, dass keine rationale Zahl ist. Das heißt lässt sich nicht als p q schreiben, wobei p und q ganze Zahlen sind. Proof. Wir werden das Prinzip Beweis durch Widerspruch verwenden.
MehrZentrale Abschlussprüfung Sekundarstufe I
Die Senatorin für Kinder und Bildung Freie Hansestadt Bremen Zentrale Abschlussprüfung Sekundarstufe I Grundlegendes Anforderungsniveau 2016 Mathematik (B) Teil 1 Taschenrechner und Formelsammlung sind
MehrMathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 13 EBENE KOORDINATENGEOMETRIE DER ORTSVEKTOR
ARBEITSBLATT 13 EBENE KOORDINATENGEOMETRIE DER ORTSVEKTOR Bei sehr vielen mathematischen Aufgabenstellungen ist nicht nur die Länge von bestimmten Strecken oder der Umfang interessant, sondern auch die
MehrZwischenklausur Informatik, WS 2016/17. Lösungen zu den Aufgaben
Zwischenklausur Informatik, WS 206/7 4.2.206 Lösungen zu den Aufgaben. Gegeben sind folgende Dualzahlen in Zweierkomplementdarstellung. Geben Sie den jeweils zugehörigen Dezimalwert an! a) entspricht der
MehrF A Q HÄUFIGE ELSTER- FEHLER BEI PLAUSIBILITÄTS- PRÜFUNGEN. Gewerbesteuer 2011
F A Q HÄUFIGE ELSTER- FEHLER BEI PLAUSIBILITÄTS- PRÜFUNGEN Gewerbesteuer 2011 Stand: Juni 2012 Inhaltsübersicht 1 Gewerbesteuererklärung... 3 1.1 Fehler Art des Unternehmens... 3 1.2 Fehler Rechtsform
MehrVorab : Von dem indischen Mathematiker D. R. Kaprekar stammt folgender Zusammenhang :
Seite 1 Algorithmen zur Erzeugung von Kaprekar- Konstanten Autor : Dipl.- Ing. Josef Meiler ; Datum : März 015 Vorab : Von dem indischen Mathematiker D. R. Kaprekar stammt folgender Zusammenhang : a) man
MehrSchulinternes Fachcurriculum im Fach Mathematik Klasse 5
Durch den Einsatz des gesamten Spektrums der neuen Aufgabenformate werden stets möglichst viele der geforderten Kompetenzbereiche K1 bis 1 der Rahmenbedingungen abgedeckt. Diesen sechs Kompetenzbereichen
MehrEin Blick zurück. Mathebox 5. Klasse Themenbereich
Mathebox 5. Klasse Themenbereich Ein Blick zurück Die Schülerinnen und Schüler vertiefen die vier Grundoperationen. Sie repetieren das Vorstellen der grossen Zahlen. sverzeichnis Vier Grundoperationen
Mehr7 Näherungswerte und sinnvolle Genauigkeit
Sinnvolle Genauigkeit 55 7 Näherungswerte und sinnvolle Genauigkeit 7.1 Ausgewählte Probleme Bei der Arbeit mit Nährungswerten und sinnvoller Genauigkeit geht es um zwei Sachverhaltsgruppen: - das Phänomen
MehrInhalt. 2.1 Darstellung von Zahlen. 2.2 Darstellung von Zeichen. 2.3 Boolesche Algebra. 2.4 Aussagenlogik. 2.5 Logische Funktionen
2. Grundlagen Inhalt 2.1 Darstellung von Zahlen 2.2 Darstellung von Zeichen 2.3 Boolesche Algebra 2.4 Aussagenlogik 2.5 Logische Funktionen 2 2.1 Darstellung von Zahlen Im Alltag rechnen wir gewöhnlich
MehrMathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 4 1. Semester ARBEITSBLATT 4 DIE RATIONALEN ZAHLEN. 1) Einleitung
ARBEITSBLATT DIE RATIONALEN ZAHLEN 1) Einleitung Wie wir schon bei der Erweiterung von der Menge der natürlichen Zahlen auf die Menge der ganzen Zahlen gesehen haben, ist es ein Ziel der Mathematik, innerhalb
MehrVERTIEFUNGSKURS MATHEMATIK
VERTIEFUNGSKURS MATHEMATIK KLAUSUR 1, 8.12.2015 (1) Verwandle die folgenden Zahlen in Keilschrift bzw. in unsere Schreibweise: a) 14 b) 30 c) 100 d) 1 2 e) 1 1 3 (2) a) Begründe, warum für kleine x die
MehrRechendreiecke Ich erkenne einfache Formen aus der Umwelt, beschreibe und benenne sie: Rechteck, Dreieck, Kreis, Quadrat
Mathematik 1. Klasse EBENE UND RAUM Gegenstandsmengen zählen, vergleichen und Ich orientiere und positioniere mich im Raum (links, rechts, oben, unten) und bewege mich zielorientiert. Zahlenraum 20/30
MehrBruchterme 3. Sammlung der Aufgaben aus Bruchterme 1 und Bruchterme 2. Dort werden alle Methoden ausführlich an Beispielen besprochen
ALGEBRA Bruchterme Sammlung der Aufgaben aus 0 Bruchterme und Bruchterme Dort werden alle Methoden ausführlich an Beispielen besprochen Zum Einsatz im Unterricht. Datei Nr. Stand. Juni 07 Friedrich W.
MehrDualzahlen
Dualzahlen Ein Schüler soll sich eine Zahl zwischen und 6 denken. Nun soll der Schüler seinen Zahl in folgenden Tabellen suchen und die Nummer der Tabelle nennen in welcher sich seine Zahl befindet. 7
MehrWiederholung der Grundlagen
Terme Schon wieder! Terme nerven viele von euch, aber sie kommen immer wieder. Daher ist es wichtig, dass man besonders die Grundlagen drauf hat. Bevor es also mit der richtigen Arbeit los geht solltest
MehrPapier und Pappe verarbeitende Industrie
Papier und Pappe verarbeitende Industrie In den ausgewerteten Tarifbereichen arbeiten rund 68.500 Beschäftigte. Sieben von 90 Vergütungsgruppen liegen zwischen 8,50 und 9,99. Alle anderen Gruppen liegen
MehrComputergrundlagen Zahlensysteme
Computergrundlagen Zahlensysteme Institut für Computerphysik Universität Stuttgart Wintersemester 2012/13 Wie rechnet ein Computer? Ein Mikroprozessor ist ein Netz von Transistoren, Widerständen und Kondensatoren
MehrLerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 6. Klasse Seite 1
Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 6. Klasse Seite 1 1. Teilbarkeitsregeln 1. Teilbarkeit durch 2, 4 und 8 2. Teilbarkeit durch 5 und 10 3. Quersummen berechnen 4. Teilbarkeit durch 3, 6 und 9 5. Gemischte
MehrMathematik 1 Primarstufe
Mathematik 1 Primarstufe Handlungs-/Themenaspekte Bezüge zum Lehrplan 21 Die Übersicht zeigt die Bezüge zwischen den Themen des Lehrmittels und den Kompetenzen des Lehrplans 21. Es ist jeweils diejenige
MehrZentrale Abschlussprüfung 10. Mathematik (A)
Die Senatorin für Bildung und Wissenschaft Freie Hansestadt Bremen Zentrale Abschlussprüfung 10 zur Erlangung des Mittleren Schulabschlusses mit der Berechtigung für die Gymnasiale Oberstufe (an Gesamtschulen)
MehrGymnasium Oberwil / Maturitätsprüfung Mathematik
Mathematik Verwenden Sie bitte für jede Aufgabe eine neue Seite Dauer: Hilfsmittel: Bewertung: Vier Stunden Formeln, Tabellen, Begriffe (DMK), Taschenrechner TI-84 Plus Die maximal möglichen Punktzahlen
MehrPflegekosten. Pflegestufe I für erhebliche Pflegebedürftige: 2.365. Pflegestufe II für schwer Pflegebedürftige: 2.795
Pflegekosten Wenn Pflegebedürftige in einem Pflegeheim untergebracht sind, müssen sie die Kosten aus eigenen Mitteln bestreiten, die über dem Leistungsbetrag der sozialen Pflegeversicherung liegen. Die
MehrRegeln zur Bruchrechnung
Regeln zur Bruchrechnung Brüche und Anteile Zur Beschreibung von Anteilen verwendet man Brüche (von gebrochen, z. B. eine Glasscheibe) wie 5 ; 5 oder 9. Die obere Zahl (über dem Bruchstrich) heißt Zähler,
MehrFAKULTÄT FÜR INFORMATIK
FAKULTÄT FÜR INFORMATIK TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Lehrstuhl für Rechnertechnik und Rechnerorganisation Prof. Dr. Arndt Bode Einführung in die Rechnerarchitektur Wintersemester 21/217 Lösungsvorschlag
MehrZahlensysteme Dezimal-System
Zahlensysteme Dezimal-System Zahlenvorrat: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Mögliche unterschiedliche Zeichen pro Stelle:10 Basis: 10 Kennzeichnung: Index 10 oder D (dezimal) Wertigkeit 10 5 10 4 10 3 10 2 10 1 10
MehrGrundlagen der Technischen Informatik. 3. Übung
Grundlagen der Technischen Informatik 3. Übung Christian Knell Keine Garantie für Korrekt-/Vollständigkeit 3. Übungsblatt Themen Aufgabe 1: Aufgabe 2: Aufgabe 3: Aufgabe 4: Aufgabe 5: Aufgabe 6: Zahlendarstellungen
MehrKieferorthopädische Versorgung. Versichertenbefragung 2015
Kieferorthopädische Versorgung Versichertenbefragung 2015 Fragestellungen 1. Wie ist es um Beratung und Behandlung in der kieferorthopädischen Versorgung in Deutschland bestellt? 2. Wie sind die Versicherten?
Mehr- > 1000 m 3 > 100 t > 10 m 3 > 10 t > 1 m 3
Bayern: Fundstellen: zu 1.: Art. 37 (1) Nr. 1 des BayWG i.d.f. vom 19.07.1994, 24 der VAwS Bayern vom 03.08.1996; zu 2.: Anhang I Stoffliste Nrn. 9a und 9b der StörfallV; zu 3. + 4.: 23 (1) Satz 1 Nrn.
MehrEinführung in die Informatik Inf, SAT
Einführung in die Informatik Inf, SAT Dipl.-Inf., Dipl.-Ing. (FH) Michael Wilhelm Hochschule Harz FB Automatisierung und Informatik mwilhelm@hs-harz.de http://www.miwilhelm.de Raum 2.202 Tel. 03943 / 659
MehrGymnasium, Klasse 5 bis 10. Berechnung der berühmtesten Zahl der Mathematik: π. (Ägyptische Hieroglyphen, Ausschnitt, 1600 Jahre v.chr.
Elementare Algebra Gymnasium, Klasse 5 bis 10 x Vom 1x1 über π y bis log x y Berechnung der berühmtesten Zahl der Mathematik: π (Ägyptische Hieroglyphen, Ausschnitt, 1600 Jahre v.chr.) StD F. Steinleitner,
MehrPapier und Pappe verarbeitende Industrie
Papier und Pappe verarbeitende Industrie In den ausgewerteten Tarifbereichen arbeiten rund 66.200 Beschäftigte. Vier von 91 Vergütungsgruppen liegen zwischen 8,50 und 8,99. Alle anderen Gruppen liegen
MehrSchulsysteme der Länder Berufsschulreife Mittlere Reife Fachhochschulreife Allg. Hochschulreife 1
Schulsysteme der Länder Berufsschulreife Mittlere Reife Fachhochschulreife Allg. Hochschulreife Die Strukturen des Bildungssystems von der Primarstufe bis zur SEK II in der BRD Eine Länderübersicht Alle
MehrVariablen. CoMa-Übung VIII TU Berlin. CoMa-Übung VIII (TU Berlin) Variablen / 15
Variablen CoMa-Übung VIII TU Berlin 4.12.2013 CoMa-Übung VIII (TU Berlin) Variablen 4.12.2013 1 / 15 Themen der Übung 1 Typanpassungen 2 Operatoren 3 Variablen-Gültigkeit CoMa-Übung VIII (TU Berlin) Variablen
Mehr, 2014W Übungstermin: Fr.,
VU Technische Grundlagen der Informatik Übung 1: Zahlendarstellungen, Numerik 183.579, 2014W Übungstermin: Fr., 17.10.2014 Allgemeine Hinweise: Versuchen Sie beim Lösen der Beispiele keine elektronischen
MehrPapier und Pappe verarbeitende Industrie
Papier und Pappe verarbeitende Industrie In den ausgewerteten Tarifbereichen arbeiten rund 66.600 Beschäftigte. Sieben von 91 Vergütungsgruppen liegen zwischen 8,50 und 9,99. Alle anderen Gruppen liegen
MehrReformen im Beamtenrecht
Wo dient und verdient man am besten? Eine Studie zum Beamtenminister des Jahres 2010 wurde erstellt im Auftrag der durch kam zu dem folgenden Ergebnis: Beamtenminister des Jahres 2010 ist der bayrische
MehrEinführung in die Informatik Inf, SAT
Einführung in die Informatik Inf, SAT Dipl.-Inf., Dipl.-Ing. (FH) Michael Wilhelm Hochschule Harz FB Automatisierung und Informatik mwilhelm@hs-harz.de http://www.miwilhelm.de Raum 2.202 Tel. 03943 / 659
MehrDigitale und hybride Quasi-DMS
Digitale und hybride Quasi-DMS Aufbereitungspraxis Corinna Knobloch, Landesarchiv Baden-Württemberg 17. Tagung des Arbeitskreises "Archivierung von Unterlagen aus digitalen Systemen" 13./14. März 2013
MehrGrundlagen der Informatik
Grundlagen der Informatik Dipl.-Inf., Dipl.-Ing. (FH) Michael Wilhelm Hochschule Harz FB Automatisierung und Informatik mwilhelm@hs-harz.de http://www.miwilhelm.de Raum 2.202 Tel. 03943 / 659 338 FB Automatisierung
MehrAufgabensammlung Klasse 8
Aufgabensammlung Klasse 8 Inhaltsverzeichnis 1 Potenzen mit natürlichen Hochzahlen 3 1.1 Rechenregeln für das Rechnen mit Potenzen..................... 3 1.1.1 Addition und Subtraktion von Potenzen...................
MehrGrundlagen der Informatik I. Übung
Grundlagen der Informatik I Übung Studiengang Wirtschaftsingenieurwesen Wintersemester 1/13 Autor: Prof. Dr.-Ing. habil. Hans-Joachim Böhme HTW Dresden, Fachbereich Informatik/Mathematik Friedrich-List-Platz
MehrTechnische Fachhochschule Berlin Fachbereich VIII
Technische Fachhochschule Berlin Fachbereich VIII Ergänzungen Seite von LOGIKPEGEL Logik-Familien sind elektronische Schaltkreise, die binäre Zustände verarbeiten und als logische Verknüpfungen aufgebaut
MehrZahlen im Computer (Klasse 7 Aufbaukurs Informatik)
Zahlen im Computer (Klasse 7 Aufbaukurs Informatik) Die Bildauswahl erfolgte in Anlehnung an das Alter der Kinder Prof. J. Walter Bitte römische Zahlen im Geschichtsunterricht! Messsystem mit Mikrocontroller
MehrPotenzen mit ganzzahligen Exponenten
Lüneburg, Fragment Potenzen mit ganzzahligen Exponenten -E -E2 Was sollen wir kennen? die Eigenschaften von Exponenten, die Wissenschaftliche Notation der reellen Zahlen, die Potenzenregeln. -E3 Wozu sind
MehrAddition und Subtraktion natürlicher Zahlen
0 Minuten Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen Kurztest : Addieren und Subtrahieren 1 Bei der linken Rechenmauer wird nach oben addiert, bei der rechten Rechenmauer nach oben subtrahiert. a) b)
MehrLerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 5. Klasse
Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 5. Klasse 1. Nachbarzahlen, Zahlenrätsel und römische Zahlen 1. Versteckte Zahlen finden 2. Nachbarzahlen 3. Zahlenrätsel 1/2 4. Zahlenrätsel 2/2 5. Zahlen ordnen
Mehrcontent Vermittlungszentralen Unser Profil Kontakt Spende FAQ
1 von 7 10.03.2011 12:18 Unser Profil Kontakt Spende FAQ Am Zirkus 4 10117 Berlin-Mitte Tel.: 089 / 99 26 98 95 Fax: 089 / 99 26 98 895 E-Mail: info@gehoerlosen-bund.de DGB-Chat oovoo + ichat + Skype:
MehrGegeben sind die folgenden Programmausschnitte: I. Programmausschnitt: II. Programmausschnitt: III. Programmausschnitt: IV. Programmausschnitt:
Technische Informatik für Ingenieure WS 00/0 Übungsblatt Nr. 0. Januar 0 Übungsgruppenleiter: Matthias Fischer Mouns Almarrani Rafał Dorociak Michael Feldmann Thomas Gewering Benjamin Koch Dominik Lüke
MehrLerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 6. Klasse
Seite 1 Turmzimmer 1: Teilbarkeitsregeln 1. Teilbarkeit durch 2, 4 und 8 7. Ist die Zahl ein Teiler? 2. Teilbarkeit durch 5 und 10 8. Teiler in der Zahlentafel suchen 3. Quersummen berechnen 9. Ist die
MehrProduzierendes Gewerbe
Statistik II, SS 2005, Seite 1 von 6 Statistik II Hinweise zur Bearbeitung Hilfsmittel: - Taschenrechner (ohne Datenbank oder die Möglichkeit diesen zu programmieren) - Formelsammlung im Umfang von einer
MehrWie subtrahiert man ungleichnamige Brüche? Wie addiert man gemischte Zahlen? muss man Brüche auf den Hauptnenner bringen?
A Was ist ein Hauptnenner? A Für welche Rechenarten muss man Brüche auf den Hauptnenner bringen? A9 Wie subtrahiert man ungleichnamige Brüche? A0 Wie addiert man gemischte Zahlen? A A A A Wie nennt man
MehrKfz-Haftpflichtschadenindex. nach Bundesland, jährlicher Fahrleistung sowie Alter und Geschlecht des Versicherungsnehmers
Kfz-Haftpflichtschadenindex nach Bundesland, jährlicher Fahrleistung sowie Alter und Geschlecht des Versicherungsnehmers CHECK24 2015 Agenda 1 2 3 4 Zusammenfassung Methodik Kfz-Haftpflichtschadenindex
MehrAuto-Service. a) Berechne die fehlenden Zahlenwerte und trage sie in die Tabelle ein. Platz für Rechnungen:
Auto-Service Tanjas Vater will in der Autowerkstatt neue Reifen aufziehen lassen. Tanja hat sich im Internet nach den Preisen erkundigt und mit dem Computer eine Tabelle angelegt: a) Berechne die fehlenden
MehrAddition und Subtraktion Addieren heißt zusammenzählen, plus rechnen oder die Summe bilden.
1 Grundwissen Rechenarten Addition und Subtraktion Addieren heißt zusammenzählen, plus rechnen oder die Summe bilden. 418 + 2 987 = 3 405 + 2 987 418 Umkehraufgabe 3 405 Summe Ergebnis der Summe 2 987
MehrDIE RATIONALEN ZAHLEN
Bundesgymnasium für Mathematik 1 -Arbeitsblatt 1-3: Rationale Zahlen 1F Wintersemester 01/013 Unterlagen: LehrerInnenteam GFB DIE RATIONALEN ZAHLEN 1) Einleitung Wie wir schon bei der Erweiterung von der
MehrGrundlagen der Technischen Informatik. 3. Übung. Christian Knell Keine Garantie für Korrekt-/Vollständigkeit
Grundlagen der Technischen Informatik 3. Übung Christian Knell Keine Garantie für Korrekt-/Vollständigkeit 3. Übungsblatt Themen Aufgabe 1: Aufgabe 2: Aufgabe 3: Aufgabe 4: Aufgabe 5: Zahlendarstellungen
MehrVorsätze für das Jahr 2015
Vorsätze für das Jahr 2015 Datenbasis: 5.429 Befragte*) Erhebungszeitraum: 20. November bis 10. Dezember 2014 statistische Fehlertoleranz: +/- 2 Prozentpunkte Auftraggeber: DAK-Gesundheit 1. Gute Vorsätze
MehrGrundlagen der Technischen Informatik. 3. Übung
Grundlagen der Technischen Informatik 3. Übung Christian Knell Keine Garantie für Korrekt-/Vollständigkeit 3. Übungsblatt Themen Aufgabe 1: Aufgabe 2: Aufgabe 3: Aufgabe 4: Aufgabe 5: Aufgabe 6: Zahlendarstellungen
MehrA N A L Y S I S I F Ü R T P H, U E ( ) 1. Übungstest (FR, ) (mit Lösung )
Institut für Analysis und Scientific Computing TU Wien W. Auzinger WS 05/6 A N A L Y S I S I F Ü R T P H, U E (03.088). Übungstest (FR, 6..05) (mit Lösung ) Aufgabe. a ) Wandeln Sie die periodische Dezimalzahl
Mehr