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1 zu den Seiten 113 bis 117 Geometrie 275 Prozessbezogene Kompetenzen Kommunizieren: Komplexere Aufgabenstellungen gemeinsam bearbeiten, dabei Verabredungen treffen und eigene und fremde Standpunkte in Beziehung setzen, Fachbegriffe (Viereck, Rechteck, Dreieck, Spiegelbild) sachgerecht verwenden. Darstellen: Ergebnisse auf die zeichnerische Ebene übertragen. Argumentieren: Mathematische Auffälligkeiten beschreiben, überprüfen und begründen (Eigenschaften der geometrischen Formen, Symmetrie). Beziehungen und Gesetzmäßigkeiten an Beispielen erklären und die Begründungen nachvollziehen. Problemlösen: Aufgaben zunehmend systematisch und zielorientiert probierend lösen, dabei die Einsicht in Zusammenhänge zur Problemlösung nutzen. Vorgegebene und eigene Figuren auf dem Geobrett spannen und verändern. Ergebnisse überprüfen, Fehler finden und korrigieren, vergleichen und verschiedene Lösungswege bewerten. Unterschiedliche Vierecke finden, Symmetrie mit dem Spiegel überprüfen. Zunehmend systematisch und zielorientiert probieren und die Einsicht in Zusammenhänge zur Problemlösung nutzen. nhaltsbezogene Kompetenzen Raum und Form: Geometrischen Grundformen Viereck, Rechteck, Quadrat, Dreieck untersuchen und benennen. Ebene Figuren durch Spannen auf dem Geobrett herstellen. Ebene Figuren aus freier Hand zeichnen. Achsensymmetrische Spiegelbilder erzeugen. Didaktische nformationen Geobretter können als Veranschaulichungsmittel für verschiedene geometrische nhalte dienen: Geometrische Formen, Symmetrie, Flächeninhalt, Parallelen, rechte Winkel. Das Geobrett bietet den Kindern die Möglichkeit, geometrische Formen selbst handelnd herzustellen, Entdeckungen daran zu machen und durch Probieren und systematisches Verändern Zusammenhänge zu erkennen. Darüber hinaus können die Handlungen (enaktive Darstellung) leichter in Zeichnungen im Punktegitter (ikonische Ebene) für eine Präsentation umgesetzt werden. Das Geobrett mit bunten Gummiringen hat für Kinder einen hohen Aufforderungscharakter und lädt zum Handeln ein. Es reizt sie in verschiedenen Altersstufen immer wieder, auf der enaktiven Ebene zu experimentieren, mit dem Gummiband Muster zu entwerfen und darin Figuren und geometrische Zusammenhänge zu erkennen. Dadurch werden die visuelle Wahrnehmung und Feinmotorik geschult. Sie erfahren den Umgang mit dem Material, z. B. Wie weit kann ich das Gummiband spannen, bis es reißt? Warum muss ich immer beide Hände zum Spannen nehmen? Wichtig sind zunächst die offenen Aufgabenstellungen, die das selbstständige Finden eigener und verschiedener Lösungen ermöglichen. Die Kinder sollen sich in der Partner- bzw. Gruppenarbeit immer wieder über ihre Erfahrungen austauschen, sich ihre Lösungswege vorstellen, ihre Ergebnisse präsentieren. Auf den Schulbuchseiten sind die Aufgaben systematisiert, sodass sich die Kinder vertiefend mit den einzelnen geometrischen Formen auseinandersetzen müssen. Das Gummiband repräsentiert die Seitenlinien einer zweidimensionalen Figur. Mit beiden Händen müssen die Kinder das Gummiband spannen und dabei die zu berührenden Nägel in den Blick nehmen. Die visuelle Wahrnehmung und Bewegungsabläufe müssen koordiniert werden. Das bedeutet für einige Kinder mehr Übungszeit. Auch die zeichnerische Darstellung fällt einigen Kinder in dieser Altersstufe noch sehr schwer. Sie müssen erst Strategien entwickeln, wie sie eine gespannte Figur auf dem Punktefeld nachzeichnen können. Voraussetzungen hierfür ist das räumliche Vorstellungsvermögen. Das Kind muss die Basiskompetenzen der Figur-Grund-Wahrnehmung und der Wahrnehmungskonstanz besitzen. Ggf. sind hier konkrete Fördermaßnahmen notwendig. Noch schwieriger wird es beim Spannen und Zeichnen eines Spiegelbildes. m ersten Schuljahr wird für die Achsensymmetrie nur die Brettkante als Spiegelachse festgelegt. Der Blick für Symmetrien wird durch das Handeln geschult. n Partnerarbeit können sich die Kinder gegenseitig helfen, das Spiegelbild einer Figur auf das zweite Geobrett zu produzieren. Auf zwei Geobrettern entsteht somit eine symmetrische Gesamtansicht. Wünschenswert ist ein größerer Spiegel zur genauen Überprüfung der Ergebnisse auf den Geobrettern, unverzichtbar ein kleinerer Spiegel für die Kontrolle der zeichnerischen Lösung. Sudoku erfreut sich seit einigen Jahren als Rätselspaß bei Groß und Klein zunehmender Beliebtheit. Das richtige Sudoku besteht aus einem 9 x 9-Feld, das in neun 3 x 3-Felder unterteilt ist. Meistens werden die Zahlen 1 bis 9, manchmal auch die Buchstaben A bis in die einzelnen Felder eingetragen. Für alle gilt die Regel: n jeder Zeile und in jeder Spalte, aber auch in jedem Neunerfeld darf jedes der Zeichen (Zahlen, Buchstaben oder auch andere Symbole) nur ein einziges Mal vorkommen. m Rahmen des 1. Schuljahres bietet sich die Hinführung zu Sudokus mit 4 x 4-Feldern an, in denen die Zahlen 1 bis 4, die Buchstaben A bis D oder wie auf der Schülerbuchseite 113 Figuren (Herz, Kreis, Dreieck, Quadrat) eingetragen werden. Aber auch hier gilt die Regel: n jeder Zeile und in jeder Spalte, aber auch in jedem Viererfeld darf jedes Zeichen nur ein einziges Mal vorkommen.

2 276 Geometrie zu den Seiten 113 bis 117 Zum einführenden Umgang mit diesem Aufgabenformat bieten sich Vorübungen wie z. B. das 3 x 3-Feld an. Die vereinfachte Regel lautet dann: n jeder Zeile und in jeder Spalt soll jedes der drei Zeichen genau einmal vorhanden sein. Diese Form der Aufgaben ermöglicht den Kindern die Ausbildung von Problemlösestrategien. Dabei kommen sie durch (mehr oder weniger) systematisches Probieren und Nachdenken zu richtigen Lösungen. Es bietet sich an, mit Kärtchen (auf denen die entsprechenden Zeichen stehen) zu arbeiten. Diese werden in die freien Felder gelegt. Dadurch können die Kinder leicht Veränderungen vornehmen, wenn sich herausstellt, dass das gelegte Kärtchen nicht an der richtigen Stelle liegt. Erst danach werden die Ergebnisse ins Schülerbuch oder auf die Kopiervorlage übertragen. Kindern mit guten Problemlösestrategien sollte jedoch recht bald das direkte Eintragen mit dem Stift erlaubt werden. Neben dem möglichst selbstständigen Knobeln der Kinder gibt die Lehrkraft gegebenenfalls Hinweise, wo sie zuerst schauen sollen: Welches Zeichen fehlt in einer Zeile bzw. in einer Spalte. Welches Zeichen fehlt in einem kleinen Quadrat? Auch das Kooperieren und der Austausch mit einem Arbeitspartner können zu richtigen Lösungen führen. Mit wenig Aufwand lassen sich auch für leistungsstärkere Kinder anspruchsvollere Sudokus erzeugen. Z. B. durch Vergrößern der Felder (5 x 5 bis 9 x 9) oder durch Erhöhen der Zahlen (z. B. 10 bis 14). Anforderungsbereiche der Bildungsstandards: Reproduzieren (Grundwissen und Routinetätigkeiten) Zusammenhänge herstellen (Erkennen und Nutzen von Zusammenhängen) Verallgemeinern und Reflektieren (Strukturieren, Entwickeln von Strategien, Beurteilen, Verallgemeinern)

3 Zum Knobeln Sudoku 277 Zum Unterricht (Seite 113) Möglicher Einstieg Gemeinsamer Einstieg: Mithilfe des Demonstrationsmaterials werden zuerst die Begriffe Zeile und Spalte eingeführt bzw. wiederholt. Auch die Formen Kreis, Dreieck und Quadrat ( Herz ) werden noch einmal von den Kindern benannt. m Unterrichtsgespräch wird nun gemeinsam die Regel eines Einstieg-Sudokus besprochen (n jeder Zeile und in jeder Spalte kommt jede Form genau einmal vor.). Danach wird gemeinsam ein solches Sudoku gelöst. Den Kindern kann zu diesem Zeitpunkt mitgeteilt werden, dass es zunächst um einfache Einstieg- Sudokus geht, bevor sie dann echte Sudokus lösen werden, die sie in dieser Form vielleicht bereits von zu Hause kennen. Anhand eines ausgefüllten Einstieg-Sudokus (Format wie in Aufgabe 1) werden der Aufbau und die Anordnung der drei Formen gemeinsam im Unterrichtsgespräch erarbeitet. Die Schülerinnen und Schüler können hierbei eigene Entdeckungen machen und sich den Einstieg unter Anleitung der Lehrkraft selbst erarbeiten. Aber auch hierbei sollten die Begriffe Zeile und Spalte sowie die ebenen Formen wiederholt und thematisiert werden. Forderheft S. 60 bis 62 Kopiervorlagen 216 bis 219 Phasenziele Den Aufbau eines Sudoku-Feldes kennen und verstehen lernen. Durch (systematisches) Probieren und Überlegen verschiedene Anordnungen von Zeichen finden. Sich mit einem Partner austauschen, um zu richtigen Lösungen zu gelangen. Material (Genügend) Kärtchen mit Herz, Kreis, Dreieck und 3 x 3- bzw. 4 x 4-Felder für die Hand der Kinder 3 x 3-Feld (3 x 3 Kästchen) und Symbolkärtchen als Demonstrationsmaterial (z. B. auf Folie für den OHP) ggf. Zahlenkarten mit den Zahlen 1 bis 4 Partnerarbeit: Die Kinder erhalten immer zu zweit ein Sudoku-Feld (3 x 3 Kästchen) und ausreichend Kärtchen mit den drei Formen darauf. Aufgabe: Findet verschiedene Möglichkeiten, die Formen nach der vorgegebenen Regel auf dem Sudoku-Feld zu verteilen. Erst wenn die Kinder im Rahmen der Partnerarbeit verschiedene richtige Möglichkeiten gefunden haben, sollten sie in Partner- oder Einzelarbeit die Aufgabe 1 lösen. Zu den Aufgaben Aufgabe 1 (zum Knobeln) Die drei verschiedenen Formen sollen so in das Sudoku- Feld eingezeichnet werden, dass jede Form in jeder der drei Zeilen sowie in jeder der drei Spalten genau einmal vorkommt. Es sollen verschiedene Möglichkeiten gefunden werden. Vor dem Einzeichnen der Formen ins Buch die Kärtchen legen lassen. Kindern, die schnell fertig sind, kann darüber hinaus die Aufgabe gestellt werden, weitere Möglichkeiten zu finden bzw. zu begründen, warum es aus ihrer Sicht keine weiteren Möglichkeiten gibt. Aufgabe 2 (zum Knobeln) Gleiches Vorgehen wie bei Aufgabe 1. Das Feld ist um jeweils ein Kästchen vergrößert und die Form Herz kommt hinzu. Die Kinder sollen zwei verschiedene Lösungen finden. Siehe Aufgabe 1.

4 278 Zum Knobeln Sudoku Aufgabe 3 (zum Knobeln) Aufgrund der Vorübungen sollen die Kinder nun Sudokus lösen, wie sie auch in Rätselheften vorkommen. Es sollen aber nach wie vor Formen und noch keine Zahlen in die Kästchen verteilt werden. n jeder Zeile, in jeder Spalte und nun auch in jedem Teilquadrat (2 x 2 Kästchen) darf jede der vier Formen nur genau einmal vorkommen. Bei einzelnen Kindern kann es sinnvoll sein, ihnen statt der Formen-Kärtchen bereits zu diesem Zeitpunkt Kärtchen mit den Zahlen 1 bis 4 zur Bearbeitung zu geben. Z. B. wenn es einem Kind aufgrund von Schwächen im Bereich der Wahrnehmung schwer fällt, die einzelnen Formen auseinander zu halten. Auch Kinder die mit dem Verteilen der Formen sicher sind, können Sudokus mit Zahlen (1 bis 4) oder auch mit Buchstaben (A bis D) lösen. Forderheft Seite 60. Weitere Anregungen Die Kinder eigene Sudokus oder sudokuähnliche Aufgabenformate finden lassen (z. B. in ein 5 x 5-Feld fünf eigene Formen oder Symbole verteilen). Sudokus mit Zahlen und Buchstaben lösen (z. B. aus Rätselheften). Den Kindern Sudokus mit verschiedenen Schwierigkeitsgraden in Phasen der Freiarbeit zur Verfügung stellen. Sudokus mit Straßenkreide auf den Schulhof malen (evtl. auch welche, die eine andere Klasse dann lösen sollen). Als Klasse ein eigenes kleines Sudoku-Rätselheft herausbringen (wenn es laminiert wird, kann es als Klassenmaterial immer wieder verwendet werden). Diese ggf. auf der Homepage der Schule veröffentlichen. Kopiervorlagen 216 bis 219. Mögliche Hausaufgaben Kopiervorlagen 216 bis 219 n Zeitungen und Zeitschriften nach Sudokus suchen und diese mitbringen.

5 Das Geobrett 279 Arbeitsheft S. 59 Forderheft S. 58 Phasenziele Kopiervorlagen 202 bis 205, 255 Geometrische Figuren am Geobrett spannen. Ergebnisse im Punktefeld in Freihandzeichnung darstellen. Eigenschaften der geometrischen Formen untersuchen und beschreiben. Material Geobretter mit 16 Nägeln Gummibänder, mehrere Farben und Größen Evtl. ein transparentes Geobrett für den Overhead-Projektor Evtl. ein Plakat Zum Unterricht (Seiten 114 und 115) Möglicher Einstieg Für jedes Kind sollten möglichst ein Geobrett und mehrere farbige Gummibänder zur Verfügung stehen. Es muss ausreichend Zeit zum Experimentieren eingeplant werden. n Partnerarbeit können sich die Kinder beim Spannen helfen oder gegenseitig ihre Ergebnisse vorstellen und auch nachspannen. Evtl. Auftragskarten zur Differenzierung verteilen: z. B. Spanne das größte Quadrat. Spanne zwei/vier Quadrate, die sich nicht berühren. Kannst du ein Haus spannen? Kannst du einen Baum spannen? m Anschluss daran könnten einige Kinder auch selbst solche Auftragskarten schreiben. Ggf. mit dem transparenten Geobrett Handlungsabläufe und Ergebnisse demonstrieren. Das Freihandzeichnen im Punktefeld einführen. Zunächst Eckpunkte einer Figur festlegen, erst dann die Verbindungslinie ziehen. Zu den Aufgaben Aufgabe 1 (Partnerarbeit) Die Figuren nachspannen, der Partner kontrolliert. Eigene Figuren erfinden, dem Partner zum Nachspannen geben. Aufgabe 2 (Partnerarbeit) Dreiecke nachspannen. Einen Fixpunkt (eine Ecke des Dreiecks) festlegen und von dem aus durch Abzählen der Nägel die anderen beiden Ecken finden. Auf die unterschiedliche Größe und Lage der Dreiecke eingehen. Durch Drehen des Geobretts verändert sich die Ansicht. Aufgabe 3 (Partnerarbeit) Eigene Figuren spannen und zeichnen. Wie viele verschieden große Dreiecke lassen sich auf dem Geobrett spannen? Die Lage der Dreiecke auf dem Geobrett spielt keine Rolle. Flächen ausmalen. Aufgabe 4 (Partnerarbeit) Vierecke nachspannen. Die unterschiedlichen Formen beschreiben. Eigenschaften eines Vierecks benennen. Aufgabe 5 (Partnerarbeit, Rechenkonferenz) Eigene Vierecke spannen. n der Gruppe möglichst viele verschiedene Vierecke finden und zeichnerisch darstellen.

6 280 Das Geobrett Kopiervorlagen zur Verfügung stellen. Die Eigenschaften der Vierecke beschreiben. Die verschiedenen Vierecke sortieren (z. B. Rechtecke, Quadrate, andere Vierecke) und auf einem Plakat Ergebnisse präsentieren. Aufgaben 6 und 8 (Partnerarbeit) Rechtecke und Quadrate nachspannen. Eigenschaften benennen. Aufgaben 7 und 9 (Partnerarbeit) Weitere Rechtecke und Quadrate spannen und in Freihandzeichnung darstellen. Wie viele verschieden große Rechtecke/Quadrate lassen sich auf dem Geobrett spannen? Die Lage auf dem Geobrett spielt keine Rolle. Flächen ausmalen. Aufgabe 10 (Partnerarbeit, höhere Anforderung) n komplexen Figuren, die Anzahl der Dreiecke, Quadrate und Rechtecke bestimmen. Eigene komplexe Figuren mit mehreren farbigen Gummibändern spannen und an den Partner zum Nachspannen weitergeben. Weitere Anregungen Weitere Fragestellungen zu den gespannten Figuren: Wie viele Nägel berührt das Gummiband? Wie viele Nägel werden vom Gummiband eingeschlossen? Wie viele Nägel liegen außerhalb des gespannten Gummibandes? Evtl. eine Geobrettwerkstatt einsetzen, die auch jahrgangsübergreifend (Klassen 1 und 2) genutzt werden kann. Die Geobretter können auch jahrgangs- und fächerübergreifend von Kindern selbst hergestellt werden. Kopiervorlage nutzen. Geometrieheft 1/2, Seiten 54 und 55 ebene Figuren auf dem Geobrett. Mögliche Hausaufgaben Arbeitsheft Seite 59 Nr. 1 und 2 Forderheft Seite 58 Kopiervorlage 197 Wiederholung: Addieren mit Zehnerüberschreitung (Kopiervorlagen 255)

7 Spiegeln am Geobrett 281 Kopiervorlagen zur Verfügung stellen. Die Freihandzeichnung unterstützt eine sicherere Linienführung von Punkt zu Punkt. Zu den Aufgaben Aufgaben 1 und 2 (Partnerarbeit) Das eine Kind spannt das linke Dreieck, das andere das Spiegelbild. Sie überprüfen gemeinsam mit dem Spiegel. Anschließend zeichnen sie jeweils das Spiegelbild und prüfen mit dem Spiegel. Aufgabe 3 (Partnerarbeit, höhere Anforderung) Die höhere Anforderung besteht darin, dass beim Erzeugen des Spiegelbildes der Abstand zur Spiegelachse vergrößert wurde. Auch hier sollten alle Figuren nur mit einem Gummiband gespannt werden. Mit mehreren Geobrettern lassen sich Spiegelfolgen legen, auf denen die Spiegelung mehrmals hintereinander in die gleiche Richtung ausgeführt wird. Arbeitsheft S. 59 Forderheft S. 59 Kopiervorlagen 206, 207, 267 Software Spiegelungen Weitere Anregungen Partnerarbeit: Ein Kind denkt sich eine Figur aus und spannt sie auf dem Geobrett. Das andere Kind spannt auf dem zweiten Geobrett das Spiegelbild. Gemeinsam kontrollieren sie mit dem Spiegel und übertragen das Gesamtbild in ein Punktefeld (Kopiervorlage). Freiarbeit: Ein Spiegel-Paarspiel anbieten. Geometrieheft 1/2, Seiten 60 bis 62 Spiegelbilder am Geobrett. Phasenziele Spiegelbilder spannen. Ergebnisse im Punktefeld in Freihandzeichnung darstellen. Ergebnisse auf Symmetrie überprüfen. Lernbeobachtungen Das Zeichnen im Punktefeld fällt vielen Kindern noch schwer. Das Freihandzeichnen fördert die Auge-Hand- Koordination. Darüber hinaus benötigen einige Kinder mehr Übung beim Übertragen der Linienführung vom Geobrett auf die verkleinerte Zeichenvorlage. Material Geobretter mit 16 Nägeln Gummibänder Spiegel (möglichst eine Spiegelfliese in der Größe des Geobrettes) Evtl. ein transparentes Geobrett für den Overhead-Projektor Mögliche Hausaufgaben Arbeitsheft Seite 59 Nr. 3 und 4 Forderheft Seite 59 Wiederholung: Addieren mit Zehnerüberschreitung (Kopiervorlage 267) Zum Unterricht (Seite 116) Möglicher Einstieg Es bietet sich die Partnerarbeit an, da jeweils zwei Geobretter benötigt werden und sich die Kinder gegenseitig helfen können. Sie finden selbst heraus, wie sie den Spiegel anlegen müssen, um das Spiegelbild zum Nachspannen erzeugen zu können. Bevor die Kinder zeichnen, sollte ihnen viel Zeit zum Ausprobieren gegeben werden.

8 282 Wiederholung Aufgabe 6 (Wiederholung, zusätzliches Üben) Subtrahieren in der Rechentabelle. Kopfrechnen: Rund um die 10 bis zur Geläufigkeit. Aufgabe 7 (Wiederholung) Rechenketten mit mehreren Rechenvorschriften (addieren und subtrahieren) lösen. Weitere Anregungen: Schriftlich testen, ob die Aufgaben rund um die 10 gut abgesichert sind (und der Zehnerübergang damit erfolgversprechend thematisiert werden kann). Mögliche Hausaufgaben Aufgaben dieser Seite. Wiederholung: Subtrahieren am Zwanzigerfeld (Kopiervorlagen 172 bis 176) Kopiervorlagen 142 bis 145, 172 bis 176 Software Zahlenmauern Phasenziele Vorbereitung des Zehnerübergangs: Zur 10 ergänzen, von 10 subtrahieren, im zweiten Zehner subtrahieren, Zahlen zerlegen. Zum Unterricht (Seite 117) Zu den Aufgaben Aufgaben 1 und 2 (Wiederholung) Von 10 subtrahieren. Aufgabe 3 (Wiederholung) Von zweistelligen Zahlen zu 10 hin subtrahieren. Aufgabe 4 (Wiederholung, teilweise zusätzliches Üben) n der Zahlenmauer ergänzen oder subtrahieren und addieren, wobei immer mit 10 gerechnet wird. Aufgabe 5 (Wiederholung) Zahlen zerlegen.