Technische Strömungslehre

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1 Gerd Junge Einführung in die Technische Strömungslehre

2 Inhalt 7 Inhalt Vorwort 5 1 Dichte, Druck und Kräfte Dichte von Flüssigkeiten Dichte von Gasen Schweredruck in Flüssigkeiten Dimension des Druckes Kommunizierende Gefäße Kräfte auf die Gefäßwände Auftrieb (Archimedisches Prinzip) Druck und Energie Wandkräfte in Rohren Luftdruck Barometrische Höhenformel Kamin Übungsaufgaben 32 2 Idealisierte Strömung Kontinuitätsgleichung Bernoulli-Gleichung Anwendungen Hydrodynamisches Paradoxon Venturi-Düse Staurohr nach Prandtl Rohrströmung aus einem Hochbehälter Geschwindigkeit und Druckverlauf Kavitation Energie und Leistung bei strömenden Flüssigkeiten Energie und Leistung bei der Windströmung Übungsaufgaben 46 3 Reale Strömung Newtons Reibungsgesetz Viskosität von Gasen Viskosität von Flüssigkeiten Abweichungen vom Newton-Reibungsgesetz Laminare und turbulente Strömungsformen Reynolds-Zahl Übergang zur Turbulenz Ähnlichkeit bei Strömungen Übungsaufgaben 62

3 8 Inhalt 4 Rohrströmung Laminare Rohrströmung (Gesetz von Hagen-Poiseuille) Druckverlust Druckverlust bei laminarer Strömung Druckverlust bei turbulenter Strömung Verlustberechnung Leistungsbedarf Druckverlust durch Einbauteile Druckhöhe und Druckhöhenverlust Druckhöhenverlust für waagerechte Rohrleitungen Druckhöhenverlust bei Wasserkraftanlagen Strömungswiderstand bei isothermer Gasströmung Übungsaufgaben 90 5 Bewegungsgleichungen für Fluide Lokale und konvektive Beschleunigungen Druckkräfte Euler-Gleichung Zusammenhang mit der Gleichung von Bernoulli Allgemeine Kontinuitätsgleichung Impulssatz für Strömungen Reaktionskraft Kräfte auf die Rohrwand Rückstoß Rückstoß bei Torricelli-Ausströmung Strahldruck auf eine Platte Stoßverlust Drall (Drehimpuls) Übungsaufgaben Strömungen kompressibler Fluide Bernoulli-Gleichung für stationäre adiabatische Gasströmung Schall und Schallgeschwindigkeit in Gasen Strömung durch eine konvergente Düse Laval-Düse Mach-Zahl Geschwindigkeit und Düsenquerschnitt Übungsaufgaben Strömungsmaschinen Funktionsprinzip von Strömungsmaschinen Kreiselpumpe Euler-Gleichungen für Strömungsmaschinen Pelton-Turbine Energie und Leistung bei freier Umströmung Vereinfachter Propeller Vereinfachte Windkraftanlage Betz-Gesetz Übungsaufgaben 158

4 Inhalt 9 8 Potenzialströmung Strömungspotenzial Ebene Parallelströmung Zirkulation Radialströmung Zirkulationsströmung Wirbelquelle (Radial- plus Zirkulationsströmung) Dipolströmung (Quelle Senke) Virtuelle Doppelquelle Reale Zylinderumströmung Konforme Abbildung Lineare Funktion ζ = az + b Inversion ζ = 1/z Logarithmus ζ = Ln z Anwendung: Halbkörper Joukowski-Transformation Umströmung von Körpern Grenzschicht c w -Wert Laminare Umströmung Sinken einer Kugel bei laminarer Umströmung Entstaubung mit Wirbelsenke Turbulente Umströmung Sinken einer Kugel bei turbulenter Umströmung Leistungsbedarf bei Bewegung im Fluid Schalenkreuz als Messgerät Schalenkreuz als Antrieb Überschall-Umströmung Übungsaufgaben Tragflügel und Rotorblätter Magnus-Effekt Strömungsvergleich Platte Zylinder Schräg angeströmte Platte Strömungskräfte auf eine kreisbogenförmige Platte Tragflügel Profile Kennzahlen für Tragflügel Kraftrichtungen am Tragflügel Winkelverhältnisse am Tragflügel Randeinflüsse Rotoren von Windkraftanlagen Schnelllaufzahl Winkelbeziehungen am Rotor Die Kräfte am Rotorblatt Optimale Rotorblattauslegung 234

5 10 Inhalt Leistungsregelung Schubkraft auf die Rotorebene Lösungen Literatur 277 Quellenverzeichnis 277 Weiterführende Literatur 277 Sachwortverzeichnis 279 Formelzeichen 287

6 1.1 Dichte von Flüssigkeiten 11 1 Dichte, Druck und Kräfte Die Begriffe Dichte und Druck sind in der Strömungslehre zentrale Größen. Sie sind nicht konstant, sondern hängen von äußeren Einflussgrößen wie Temperatur und Luftdruck ab. Mit dem Druck verbunden sind Kräfte, deren Auswirkungen auf Rohre und Wandungen berücksichtigt werden müssen. Im Zusammenhang mit Aufwindkraftwerken (Thermikkraftwerken) wird die Funktionsweise von Kaminen (Schornsteinen) zunehmend interessant. 1.1 Dichte von Flüssigkeiten Die Massendichte ρ ist als Quotient aus Masse und Volumen definiert. m ρ = --- mit [ ρ] V = kg m 3 (1.1) Das Volumen einer vorgegebenen Flüssigkeitsmenge ändert sich geringfügig, wenn ein allseitiger Druck p ausgeübt wird. Die druckbedingte relative Volumenänderung ist vom Material abhängig, sie wird mit dem Koeffizienten Kompressibilität κ beschrieben. V = V 0 ( 1 κ Δp) (1.2) Das Volumen ändert sich ebenfalls, wenn die Temperatur ϑ geändert wird. Die zugehörige Materialkonstante wird als Volumenausdehnungskoeffizient γ bezeichnet. V = V 0 ( 1 + γ Δϑ) (1.3) Die Stoffkonstanten haben sehr kleine Zahlenwerte, sodass sich auch sehr geringe Dichteänderungen ergeben. Die Tabelle zeigt für einige Flüssigkeiten die Zahlenwerte der Stoffkonstanten für normalen Luftdruck und 20 C: Tabelle 1.1 Stoffkonstanten einiger Flüssigkeiten nach [1.1] Flüssigkeit Dichte ρ in 10 3 kg/m 3 Kompressibilität κ in 1/GPa Wasser 0,998 0,47 0,21 Benzol 0,878 0,95 1,23 Ethanol 0,789 1,24 1,10 Glycerin 1,261 0,22 0,47 Vol.-Ausdehnung γ in 10 3 /K

7 12 1 Dichte, Druck und Kräfte Die durch Druck und Temperatur veränderte Dichte berechnet sich nach 1 ρ = ρ ρ ( 1 κ Δp) ( 1 + γ Δϑ) 0 ( 1 + κ Δp γ Δϑ) (1.4) Weil die Koeffizienten κ und γ sehr kleine Zahlenwerte aufweisen, kann die unhandliche Gleichung als Näherung vereinfacht werden. Die relative Dichteänderung berechnet sich in Abhängigkeit von Druck- und Temperaturänderungen in guter Näherung zu: Δρ κ Δp γ Δϑ ρ 0 (1.5) Beispiel: Ethanol, Druckdifferenz 10 bar, Temperaturdifferenz 30 K: Die Dichte verringert sich um ca. 3,18 %, d. h., der Temperatureinfluss überwiegt. Die Kompressibilität κ der Flüssigkeiten ist derart klein, dass für fast alle technischen Belange Flüssigkeiten als inkompressibel betrachtet werden können. Die Dichteänderung, die durch Druckänderung hervorgerufen wird, wird vernachlässigt. Abweichend vom Verhalten anderer Flüssigkeiten ist beim Wasser die Dichteänderung infolge einer Temperaturänderung besonders ausgeprägt. Für höhere Ansprüche können Tabellenwerte herangezogen werden. Tabelle 1.2 Dichte des Wassers bei normalem Luftdruck in Abhängigkeit von der Temperatur nach [1.2] Temperatur in C Dichte in kg/m 3 999,70 998,20 995,64 992,21 988,03 983,19 977,76 971,78 Für den Temperaturbereich von 1 C bis 90 C kann für die Dichte des Wassers eine quadratische Näherungsformel verwendet werden. Die Temperatur wird in C eingesetzt, der Fehler der berechneten Dichte gegenüber den Messwerten bleibt kleiner als 0,05 %. ρ = a+ b ϑ + c ϑ 2 a = 1000,4 kg m 3 b 5, kg m3 = C c 3, kg m3 = C 2 (1.6)

8 1.2 Dichte von Gasen Dichte von Gasen Bei idealen Gasen ist die Bewegungsenergie der Teilchen (Atome oder Moleküle) derart groß, dass die gegenseitigen Anziehungskräfte zwischen den Teilchen vernachlässigt werden können. Daher werden die Teilchen jedes zur Verfügung stehende Volumen gleichmäßig ausfüllen, Hohlräume im makroskopischen Sinne können nicht entstehen. Für den Zusammenhang zwischen dem Druck p, dem zur Verfügung stehendem Volumen V und der Temperatur T (im absoluten Maß) gilt die allgemeine Zustandsgleichung: p V = n R T (1.7) Die dimensionslose Zahl n gibt die im Volumen enthaltenen Stoffmenge (Mol) an, die Größe R ist die allgemeine Gaskonstante. kj R = 8, kmol K (1.8) Wir dividieren beide Seiten der Zustandsgleichung Gl. (1.7) durch die Masse m des Gases, welches im Volumen V enthalten ist. Auf der linken Seite erhalten wir die Dichte im Nenner. Auf der rechten Seite erhalten wir neben der Temperatur T den Quotienten aus der allgemeinen Gaskonstante R und der molaren Masse M des speziellen Gases. Für diesen Quotienten führen wir die Bezeichnung spezifische Gaskonstante R sp ein. p --- ρ n R R = T = --- T = R m M sp T weil m = n M (1.9) Die Umstellung liefert für die Dichte: p p ρ = und ρ N T N = R sp R sp T N (1.10) Für die Tabellierung der Stoffkonstanten verschiedener Gase wird die Normdichte ρ N für den normalen Luftdruck p N und die Bezugstemperatur T N definiert. p N = 1013,25 hpa und T N = 273,15 K (1.11) Die Tabelle zeigt für einige Gase die molare Masse M, die errechnete spezifische Gaskonstante R sp und die daraus resultierende Normdichte ρ N.

9 14 1 Dichte, Druck und Kräfte Tabelle 1.3 Stoffkonstanten einiger Gase nach [1.1] und [1.2] Gas Luft O 2 N 2 CO 2 CH 4 H 2 He M in kg/kmol 28,95 32,00 28,01 44,01 16,04 2,02 4,00 R sp in kj/(kg K) 0,287 0,260 0,297 0,189 0,518 4,126 2,078 Dichte ρ N in kg/m 3 1,292 1,428 1,250 1,963 0,717 0,09 0,178 Die Dichte eines Gases bei beliebigem Druck p und beliebiger Temperatur T ergibt sich zu: p T ρ = ρ N N T p N (1.12) Beispiel: Die Luft in einem Heißluftballon hat 50 C, die Umgebung des Ballons hat 0 C und es herrscht Normdruck. ρ ρ N = p p N 273 K , K Die Dichte im Ballon beträgt ca. 84,5 % der Dichte der umgebenden Luft. Die Dichte eines Gases wird durch Dämpfe anderer Substanzen geringfügig beeinflusst. Insbesondere verändert Wasserdampf die Dichte der Luft. Die Veränderung durch eventuell verschiedenen CO 2 -Gehalt kann für technische Berechnungen vernachlässigt werden. Die Dichte der trockenen Luft beträgt ρ tr. Für die Berechnung der Dichte der feuchten Luft existiert eine international empfohlene Formel [1.2]. Die Umstellung dieser Formel liefert unter Vernachlässigung des CO 2 -Anteils eine Korrekturvorschrift für die Dichte ρ f der feuchten Luft: ρ f ρ tr 1 0,378 ϕ p D = p (1.13) Darin bedeutet ϕ die relative Luftfeuchte (als Dezimalbruch) und p D den Dampfdruck des gesättigten Wasserdampfes bei der entsprechenden Temperatur. Man beachte, dass die Dichte der feuchten Luft geringer ist als die Dichte der trockenen Luft. Die molare Masse des Wasserdampfes ist mit ca. M = 18 kg/kmol deutlich kleiner als die molare Masse der Luft. Da bei feuchter Luft ein Teil der Luftmoleküle durch Wassermoleküle (als Gas!) ersetzt ist, ist die resultierende Dichte geringer.

10 1.3 Schweredruck in Flüssigkeiten 15 Die Tabelle zeigt den Dampfdruck des gesättigten Wasserdampfes als Funktion der Temperatur: Tabelle 1.4 Dampfdruck des Wassers nach [1.2] Temperatur in C Dampfdruck in hpa ,11 8,72 12,28 17,05 23,39 31,69 42,45 56,26 73,81 95,90 123,4 Beispiel: Bei Normdruck soll die Lufttemperatur 30 C und die relative Luftfeuchte 60 % betragen. Die Dichte der trockenen Luft berechnet sich nach Gl. (1.12) zu ρ tr = 1,164 kg/m 3. Der Korrekturfaktor (Klammerausdruck in Gl. (1.13)) ergibt den Zahlenwert 0,9905. Die Dichte der feuchten Luft beträgt ρ f = 1,153 kg/m 3. Die Dichte ist aufgrund der Feuchtigkeit um ca. 1 % abgesunken. Die Änderung der Dichte durch die Luftfeuchtigkeit liegt auch unter extremen klimatischen Bedingungen im einstelligen Prozentbereich, sodass sie für viele praktische Belange vernachlässigt werden kann. 1.3 Schweredruck in Flüssigkeiten Aufgrund der Erdanziehung übt eine Flüssigkeit genauso wie ein Festkörper eine Kraft auf die Unterlage bzw. den Gefäßboden aus. An dieser Kraftwirkung sind alle Flüssigkeitsteilchen beteiligt. Es erhebt sich die Frage nach der Gesetzmäßigkeit der Kraftübertragung im Inneren der Flüssigkeit. Die höher liegenden Flüssigkeitsschichten müssen die auf sie wirkende Schwerkraft, trotz der freien Beweglichkeit ihrer Teilchen, in irgendeiner Weise auf die tiefer liegenden Schichten übertragen, sodass sich die Gesamtwirkung am Boden des Gefäßes einstellt. Wir betrachten im Innern eines mit Flüssigkeit gefüllten Gefäßes eine willkürlich herausgegriffene Säule mit der Querschnittsfläche A. Von dieser Säule untersuchen wir einen Abschnitt, der von der Oberfläche der Flüssigkeit bis in die Tiefe h reichen soll. Die Gewichtskraft dieses Säulenabschnittes berechnet sich mit der Massendichte ρ und der Erdbeschleunigung g aus dem Volumen V: F G = ρ g V = ρ g h A (1.14)

11 Sachwortverzeichnis 279 Sachwortverzeichnis A Abbildungsmaßstab 212 Absinken 187 absoluter Nullpunkt 128 Achse 141 Achse der virtuellen Doppelquelle 173 Adiabatenexponent 123 adiabatische Entspannung 128 adiabatische Gasströmung 123, 124 aerodynamische Auftriebskräfte 183, 207 aerodynamischer Auftrieb 229 Ähnlichkeit bei Strömungen 61 Ähnlichkeitsbeziehungen 215 aktive Stall-Regelung 236 allgemeine EULER-Gleichung 98 allgemeine Gaskonstante 13 allgemeine Kontinuitätsgleichung 104 allgemeine Zustandsgleichung 13 angeströmte Platten 211 Anstellwinkel 213, 217, 221, 222, 223 Anstiegswinkel 220 Anströmwinkel 232 Anzahl der Rotorblätter 231 äquidistant 161 Äquipotenzialflächen 160 Äquipotenziallinien 160, 170, 176 Arbeitsleistung 74 Arbeitsmaschinen 187, 202 Archimedisches Prinzip 19 Atmosphäre 26 Auftrieb 19, 20, 197 Auftriebsbeiwert 222 Auftriebskraft 21, 217, 220, 221, 224 Auftriebspunkt 21 Auftriebszahl 207, 222, 223 Aufwindkraftwerke (Thermikkraftwerke) 11 Ausflussgeschwindigkeit 22 Ausflussgesetz 22 Ausströmformel 127, 132, 137 Ausströmgeschwindigkeit 132 Ausweichbewegung 176 axiale Zugbelastung 25 B Bahnkurven 61 Bar 17 barometrische Höhenformel 26, 27 Becherturbine 147 BERNOULLI 35 BERNOULLI-Gleichung 33, 34, 35, 37, 98 Beschleunigung 93 BETZ 156, 230, 231, 234 BETZ-Gesetz 154, 156 Bewegungsgleichungen 93 Bezugsradius 164 Blattspitzen 236 Blatttiefe 234, 235, 236 Blende 38, 63, 77, 78 B-Rohr 121 C CrMo-Stahl 24 C-Rohr 114 c w -Werte 190, 191 D D ALEMBERT 187 D ALEMBERTsches Paradoxon 187 Dampfdruck 14, 41 Dampfdruck des Wassers 15 DE LAVAL 134 Dichte der feuchten Luft 14 Dichte von Flüssigkeiten 11 Dichte von Gasen 13 Dichteänderung 63, 123 Diffusor 39

12 280 Sachwortverzeichnis Dipolströmung 169 divergente Düsenfortsetzung 123 Divergenz 107 Doppelquellenströmung 175 Drall 118, 152, 156, 230 Drallverluste 230, 231 Drehimpuls 118, 119 Drehmoment 55, 119, 141, 143, 214, 230 Drehmomentenbelastung 207 Drei-Schluchten-Staudamm 23 Driftbewegung 49 Druck 16, 17 Druckabfall 63 Druckdifferenz 66, 96, 216 Druckgasflaschen 32 Druckgefälle 54 Druckgradienten 160 Druckhöhe 79 Druckhöhenverlust 63, 79, 80, 81 Druckkessel 127 Druckkraft 24, 93, 96 Druckpunkt 218, 221 Druckseite 215 Druckverlust 63, 67, 71, 75, 76, 77, 81 bei laminarer Strömung 68 bei turbulenter Strömung 69 Druckverlustzahl 77 Druckwelle 133, 203 Düse 39, 113 Düsenflächenfunktion 134, 135 dynamische Viskosität 48, 49, 57 E Einbauteile 77 Energiebilanz 99, 100 Energieerhaltungssatz 33 Energieumwandlung 141 Energieversorgung 42 Entstaubung 169, 193 Erdgas 62 Erdgastrasse 24 Ergiebigkeit 163, 170, 180 Erhaltung der Masse 93 EULER 93 EULER-Gleichung 97, 99, 124 EULER-Gleichung für Strömungsmaschinen 145 EULER-Momentensatz 145, 149 EULER-Strömungsmaschinenhauptgleichung erster Form 146 zweiter Form 147 Expansion 128 F Fallhöhe 41, 42, 80, 81 Fallschirmspringer 205 Feldgröße 98, 99 Feldkräfte (Gravitation) 93 Feuerwehr-Schlauch 71, 114 Flächenfunktion 130 Flettner 211 Flügelstreckung 227 Flugzeuge 207 Flugzeugpropeller 152 Flugzeugtragfläche 35 Fluidgeschwindigkeit 58 Fluidstrahl 115 Fördermenge 85 G Gaspipeline 63 Gasversorgung 62 GAUSSsche Zahlenebenen 177 Geschwindigkeitsabminderung 117 Geschwindigkeitsdreieck 146 Geschwindigkeitsgefälle 188 Geschwindigkeitskomponenten 93 Geschwindigkeitsvektor 94 Gesetz von HAGEN-POISEUILLE 63 Gleitflug 225 Gleitzahl 224 Golfbälle 197 Göttinger Profile 222

13 Sachwortverzeichnis 281 Gradient 97, 99, 159, 188 Gravitation 97 Grenzdurchmesser 193 Grenzgeschwindigkeiten 129 Grenzkurve 70 Grenzschicht 69, 187, 188, 207 Grenzschichtdicke 188 H HAGEN 66 HAGEN-POISEUILLE-Gesetz 66 Halbkörper 180, 183 Heißluftballon 14 Hektopascal (hpa) 17 Hochbehälter 38, 79 Hochspannungsleitungen 231 hochviskose Fluide 59, 63, 187 Höhenkonstante 28 horizontale Strömung 35 Horizontalebene 226 hydraulisch glatt 69 hydraulische Antriebe 18 hydrodynamisches Paradoxon 36 hydrostatisches Paradoxon 19 I imaginäre Achse 179 Impuls 108 Impulsbilanz 116 Impulserhaltungssatz 93, 153 Impulssatz 108, 114 induzierter Widerstand 227, 231, 236 inkompressibel 12, 44, 104 Inkompressibilität 152 inkompressible Medien 34 innere Rauigkeit 63 innere Reibung 52, 63, 66, 93, 196 instationäre Phase 110 instationäre Strömung 120 Internationales Einheitensystem (SI) 17 Inversion 178 isotherme Gasströmung 89 J JOUKOWSKI 183, 210 JOUKOWSKI-Funktion 183, 212 JOUKOWSKI-Profil 185 JOUKOWSKI-Transformation 159, 183, 184, 207, 211, 213, 219, 222 K Kamin 28 kartesische Koordinaten 180 kartesisches Koordinatensystem 185 Kavitation 41 Kennzahlen 222 kinematische Viskosität 48, 57, 85 kinetische Energie 22 kommunizierende Gefäße 17 komplexe Exponentialfunktion 184 komplexe Zahlen 159, 176, 177 Kompressibilität 11, 86 Komprimierbarkeit 84 Kondensation 128 konforme Abbildung 159, 176, 177, 212 Kontinuitätsgleichung 33, 34, 37, 85, 104, 107, 113, 124, 134, 152 Kontinuitätsgleichung für relative Änderungen 138 Kontrollflächen 110, 113 konvektive Beschleunigung 93, 99, 189 konvergente Düsen 123, 126 Korrosion 41 Kräfte am Rotorblatt 233 Kräfte auf die Rohrwand 111 Kraftkomponenten 224 Kraftrichtungen 224 Kraftvektoren 96 kreisbogenförmige Platte 218 Kreiselpumpe 143, 144, 145, 158 Kreiskrümmer 78 kritische Austrittsgeschwindigkeit 133

14 282 Sachwortverzeichnis kritische Höhe 41 kritische REYNOLDS-Zahl 58, 197 kritische Temperatur 131 kritischer Druck 135 kritisches Druckverhältnis 131 Kurvenform 61 KUTTA 210 KUTTA-JOUKOWSKI-Auftriebsformel 210 L laminare Grenzschicht 196 laminare Rohrströmung 58, 63 laminare Strömung 52, 53, 63, 68 laminare Umströmung 191 lange Zylinder 160 Lastdrehmomente 236 Laufräder 141 LAVAL-Düse 134, 135, 139 Leerlaufdrehzahl 201 Leistungsausbeute 156 Leistungsbedarf 60, 63, 74, 199 bei Bewegung im Fluid 198 Leistungsberechnung 75 Leistungselektronik 156 Leistungsregelung 236 LILIENTHAL 224 lineare Funktion 177 Logarithmus 180 lokale Beschleunigung 93 Luftdruck 17, 18, 25 Luftsäule 26 M MACH 137 MACH-Kegel 204 MACH-Winkel 204 MACH-Zahl 137, 139, 203 MAGNUS 210 MAGNUS-Effekt 167, 207 Maschinenabmessungen 142 Maschinenquerschnitt 81 Massendichte 11 Massenstrom 44, 115, 129, 145 Massenträgheit 55 Maßstabsänderung 178 Maßstabsfaktor 61 Materialbelastbarkeit 221 maximale Schnelllaufzahl 202 Millibar (mbar) 17 mittlere freie Weglänge 49 mittlere Rautiefe 69 mm Quecksilbersäule 25 molare Masse 13 molekulare Kräfte 187 MOODY 69 MOODY-Diagramm 63, 69, 70 N Nachlaufeffekt 230 Nenndrehzahl 142 Nennhöhe 41 Nennleistung 42, 80 NEWTON 48 NEWTON-Reibungsgesetz 48, 64, 188 NEWTONsche Flüssigkeit 64 NEWTONsches Modell 49 nicht stationäre Strömungen 98 nicht-newtonsche Flüssigkeiten 52 Normalenvektor 18 normaler Luftdruck 13 Normalkraft 24 Normbedingungen 87 Normdichte 13 Normdruck 85 O Oberflächenbeschaffenheit 56 Oberflächenprofil 69 optimale Relativgeschwindigkeit 149 optimale Schnelllaufzahl 202 orthogonale Kurvenscharen 177 orthogonale Stromlinien 176

15 Sachwortverzeichnis 283 örtliche Schnelllaufzahl 232 ortsabhängige Druckdifferenzen 217 Ortsabhängigkeiten von Geschwindigkeiten und Druckdifferenz 217 Ostsee-Pipeline 88 P parallele Anströmung 214 Parallelströmung 161, 174, 175 Parallelverschiebung 177 PASCAL 17 PELTON 147 PELTON-Rad 149 PELTON-Turbine 121, 147, 148 Pipeline 85 PITCH-Regelung 236 Plattentiefe 189, 219 POISEUILLE 66 POISSON 123 POISSON-Gleichung 123, 124, 128, 130, 139 Polardiagramm 224 Polardiagramm, verzerrtes 225 Polarkoordinaten 178, 180 Potenzial 159, 160 Potenzialfunktion 160 Potenzialströmung 159, 187, 207 Potenzialtheorie 213 potenzielle Energie 22 Potenzreihe 81 PRANDTL 227 PRANDTL-Staurohr 38, 46 Profilabschnitte 236 Profile 221, 222 Propeller 153 Propellerebene 152 psi 17 Pumpen 21, 60, 120, 141 Pumpenaufwand 72 Pumpenlaufrad 146 Pumpleistung 67, 75 Pumpspeicherwerke 42 Pumpvorgang 67 Q Quecksilberbarometer 25 Quelle 169 Quelle-Senke-Feld 170 Querschnittsveränderung 117 R Radialströmung 162, 180 Randeinflüsse 227, 231 Rauigkeit 68 Reaktionskraft 25, 110, 113, 116, 117 reale Zylinderumströmung 174, 183 reibungsfreie Umströmung 152 Reibungskraft 53, 187, 194, 197, 223 Reibungsverlust 63, 226 Reisegeschwindigkeit 228 relative Luftfeuchte 14 relative Rautiefe 69 relative Volumenänderung 105 relativer Druckhöhenverlust 81 relativer Leistungsverlust 81, 82 relativer Massenstrom 130 Relativgeschwindigkeit 141, 143, 231 Restüberdruck 134 REYNOLDS 56 REYNOLDS-Zahl 48, 55 Richtungsänderung 141 Rohrdurchmesser 75, 82 Rohrkrümmer 63, 77 Rohrleitung 74 Rohrreibung 75 Rohrreibungsdruckverlust 68 Rohrreibungskoeffizient 63, 68, 71 Rohrströmung 63, 66 Rotation 166, 208 Rotor 231 Rotorachse 156 Rotorblattauslegung 234 Rotorblätter 162, 183, 207, 231

16 284 Sachwortverzeichnis Rotorblattspitzen 156 Rotordurchmesser 156 Rotorebene 154, 231 Rotoren 229 Rotorspitzen 231 Rotorspitzengeschwindigkeit 230 Rückstoß 113 Rückstoßkraft 114, 150 S Saugseite 215 Schalenkreuz 199 Schalenkreuz-Anemometer 199, 200 Schall 124 Schallausbreitung 107 Schallgeschwindigkeit 44, 123, 124, 133, 134, 136, 137, 203 Schallwellen 136 Schaufel 141 Schaufelbewegung 141 Schaufelflächen 120 Schaufelform 142 Schaufelgeschwindigkeit 142 schaufelkongruente Bahnen 143 Schaufelneigung 142 Schichtenströmung 53 Schnelllaufzahl 200, 207, 229, 230, 235, 236 Schornstein 28 schräg angeströmte Platte 213 Schubkraft 153, 237 Schweredruck 15, 16 Schwerkraft 97 Schwimmen 21 Segelflugzeug 46, 225 Senke 169 Sinken einer Kugel bei laminarer Umströmung 192 bei turbulenter Umströmung 197 Sinkgeschwindigkeit 187, 198 Sinusfunktion 178 skalare Funktion 159 Sperrkreisradius 195 spezielle Gaskonstante 128 spezifische Gaskonstante 13 spezifische Leistung 146 Standardwert 157 Startgeschwindigkeit 228 stationäre Sinkgeschwindigkeit 192, 198 stationäre Strömung 109, 160 statischer Druck 35 Staubpartikel 194 Staudruck 35, 67, 190 Staupunkt 174, 208, 215, 220 Staupunktverschiebung 215 Stausee 42 Stoffkonstanten 11 einiger Flüssigkeiten 11 einiger Gase 14 Stoffmenge 13 STOKES 191 STOKES-Gesetz 194 STOKES-Reibungsgesetz 192 Stoßverlust 116 Strahldruck 115 Stromfaden 110, 160 Stromlinien 98, 111, 159, 160, 170, 180 Stromröhre 108, 109, 119, 135 Strömungen in Rohrsystemen 61 Strömungen kompressibler Fluide 123 Strömungsbeginn 101, 103 Strömungsfeld 93, 160 Strömungsgeschwindigkeit 33, 63, 77, 141, 189, 221 Strömungsmaschinen 141 Strömungspotenzial 159 Strömungsquerschnitte 33 Strömungsverhältnisse 142 Strömungswiderstand 31, 183, 203 bei isothermer Gasströmung 84 Strömungszustände 222 SUTHERLAND-Konstante 50 T tangentiale Zugspannung 25

17 Sachwortverzeichnis 285 TAYLOR-Reihe 30 Temperaturabhängigkeit der Viskosität von Flüssigkeiten 51 der Viskosität von Gasen 50 Temperaturänderungen 123 theoretischer Wirkungsgrad 156 Tischtennisball 205 TORR 25 TORRICELLI 22, 81 TORRICELLI-Ausströmung 114 TORRICELLI-Problem 23 TORRICELLI-Vakuum 26 Tragflächen 160, 162, 183, 216 Tragflügel 207, 221, 223 Tragflügelprofile 184 Trägheitskräfte 93, 109 Transformation 177 mit Logarithmus 180 Transformation durch Inversion 179 Turbinen 42, 81, 120, 141, 146 Turbinenlaufrad 146 Turbinenwelle 150 turbulente Aufweitung 134 turbulente Grenzschicht 196 turbulente Rohrströmungen 59 turbulente Strömung 53, 56, 63, 75 turbulente Umströmung 195 Turbulenzen 34, 58, 75, 215 U Überdruck 29, 111 überkritische Strömung 197 überkritischer Strömungszustand 135 Überschallbereich 135 Überschallgeschwindigkeit 123, 135, 136, 204 Überschallströmungen 136 Überschall-Umströmung 203 Umfangsgeschwindigkeit 141, 142 Umgebungsdruck 153 Umlaufgeschwindigkeit 231 Umlaufintegral 162 Umschlagsgeschwindigkeit 58 Umströmung 61, 159, 187 untere Grenzkurve 70 unterkritische Strömung 196 unterkritischer Strömungszustand 135 Unterschallbereich 135 V Vakuum 26, 128 VENTURI-Düse 36, 46, 78, 135 Verdichtungssprung 137 Verdichtungsstoß 136 vereinfachter Propeller 152 verengende Düsen 123 verlustfreie Strömung 34 Verlustleistung 75 vertikale Strömung 227 Verwirbelungen 117 virtuelle Doppelquelle 173, 174, 180 Viskosität 48, 193 Viskosität von Flüssigkeiten 51 Viskosität von Gasen 49 Viskosität, geringe 188 vollständig turbulente Strömung 196 Volumenänderungen 123 Volumenausdehnungskoeffizient 11 Volumenelement 53, 54, 106 Volumenmesstechnik 38 Volumenstrom 38, 43, 66, 74, 75, 82 volumetrischer Mittelwert 56, 63, 66, 67, 75 W waagerechte Rohrleitungen 79 Wandkräfte in Rohren 23 Wandstärke 24 Wasserdampf 14, 50 Wasserkraftanlagen 80 Wasserkraftwerk 158 Wasserkühlung 62 Wechselwirkungen 111 Wellenfront 136

18 286 Sachwortverzeichnis Wellengleichung 125 Widerstandsbeiwert 222 Widerstandskraft 187, 189, 207, 224 Widerstandszahl 190, 207, 222, 223 Windgeschwindigkeit 43, 45, 156, 158, 200, 201, 231 Windkanal 62, 205 Windkraftanlage 154, 207, 231 Windmühlen 141 Windrad 45, 155 Windströmung 43, 200, 231 Winkelbereich 223 Winkelbeziehungen am Rotor 231 Winkelgeschwindigkeit 146, 166 Winkelverhältnisse am Tragflügel 225 Wirbel 215 Wirbelablösung 215, 221 Wirbelbildung 156, 196, 207, 236 wirbelfreie Strömung 166 Wirbelquelle 167 Wirbelschleppe 227, 228 Wirbelsenke 193 Wirbelströmung 194 Wirbelzöpfe 227 Wirkungsgrad 42, 155, 202, 231 Wölbung 221 Wölbungshöhe 219 Z Zähigkeit 48 Zahlenebene 181 Zeitkonstante 102 Zentrifugalkraft 193, 194 Zirkulation 161, 162, 164, 166, 207, 208 Zirkulationsströmung 164, 180, 208, 220, 221 Zugkraft 24 Zugluft 35 Zugspannung 24 Zulaufgeschwindigkeit 150 zusätzliche Zirkulationsströmung 215 Zustandsgleichung 85 zweidimensionale Potenzialströmungen 160 zweidimensionale Strömungsfelder 160 zylindrische Dipolströmung 169 zylindrische Radialströmung 163

19 287 Formelzeichen A a k a L b c c c w C a C w C wi d D e e f F g h I j L m Fläche konvektive Beschleunigung lokale Beschleunigung Tiefe (Tragflügel) Schallgeschwindigkeit Radius bei JOUKOWSKI- Transformation Widerstandsbeiwert (Körper) Auftriebsbeiwert (Tragfläche) Widerstandsbeiwert (Tragfläche) induzierter Widerstandsbeiwert Durchmesser Drehimpuls Entfernung Quelle Senke EULER-Zahl allgemeine Feldgröße Kraft Erdbeschleunigung Höhe Impuls imaginäre Einheit Länge (Rohr, Tragfläche) Masse m Massenstrom M Ma p p D P Q r R R R sp Drehmoment MACH-Zahl Druck Dampfdruck Leistung Ergiebigkeit Radius Außenradius allgemeine Gaskonstante spezielle Gaskonstante Re T u υ υ m w V REYNOLDS-Zahl Temperatur Geschwindigkeit Geschwindigkeit volumetrischer Mittelwert der Geschwindigkeit Geschwindigkeit Volumen V Volumenstrom Y spezifische Leistung α β Δ Γ γ ε ζ ζ η η η ϑ κ κ λ λ Λ ν ξ ρ σ τ Φ Ψ Anstellwinkel (Tragflächen) lokaler Anströmwinkel (Rotorblatt) Vorsatz für Differenz Zirkulation Koeffizient der Volumenausdehnung Gleitzahl Druckverlustzahl bei Einbauteilen komplexe Funktion dynamische Viskosität Wirkungsgrad Koordinate bei konformer Abbildung Temperatur Adiabatenexponent Kompressibilität Koeffizient der Rohrreibung Schnelllaufzahl Flügelstreckung kinematische Viskosität Koordinate bei konformer Abbildung Massendichte Zugspannung Zeitkonstante Potenzial für Strömungen Flächenfunktion

20 Gerd Junge Einführung in die Technische Strömungslehre Dieses Lehrbuch bietet eine leicht verständliche Darstellung wesentlicher Grundlagen der Strömungslehre und der zugehörigen Berechnungen. Es erleichtert somit den Zugang zur Literatur der Strömungslehre und des Strömungs - maschinenbaus. Aufbauend auf dem physikalischen Allgemeinwissen, werden die speziellen Eigenheiten von Strömungsvorgängen erläutert. Die Reihenfolge der Problembeschreibungen gewährleistet eine schrittweise vertiefende Betrachtung der Vorgänge und ihrer mathematischen Behandlung. Damit wird ein effektives Selbststudium ermöglicht und unterstützt. Anhand von ausführlichen, leicht nachvollziehbaren, physikalisch-technischen Analysen der Strömungsvorgänge werden die anzuwendenden mathematischen Berechnungsvorschriften plausibel begründet und hergeleitet. Besonderes Augenmerk wird bei den Rechnungen auf einleuchtende Erklärungen für die Art und die Abfolge der mathematischen Rechenschritte gelegt. Damit werden vermeintlich komplizierte theoretische Zusammenhänge verständlich erklärt und leicht erfassbar. Zahlreiche praxisorientierte Beispielrechnungen und Aufgaben mit den zugehörigen Lösungswegen gestatten es, die Anwendbarkeit und Zuverlässigkeit der Berechnungsmethoden einzuschätzen und diese zielgerichtet einzusetzen. Aus dem Inhalt: n Grundbegriffe: Dichte, Druck, Kräfte, Grundgleichungen für Strömungen n Rohrströmungen und Reibungsverluste n Strömungen in Gaspipelines n Bewegungsgleichungen für Strömungen, Energie, Impuls, Kräfte n Strömungen kompressibler Fluide, Überschallströmungen n Konstruktive Grundsätze für Strömungsmaschinen n Potenzialströmung, Berechnung von Stromlinien, Methode der konformen Abbildung n Umströmung von Körpern n Tragflächen und Rotorblätter für Windkraft Leserkreis: n Studierende der Ingenieurwissenschaften im Grundstudium (Bachelor), insbesondere der Fachrichtungen Maschinenbau, Umwelttechnik, Verfahrenstechnik n Studierende der Ingenieurwissenschaften im Masterstudium n Ingenieure aus fachfremden Disziplinen, die sich in die Strömungslehre einarbeiten wollen 24,90 [D] 25,60 [A] ISBN