Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik

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1 Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik DEIPHEN-Wechselstrom (Versuch 13) Fachhochschule Fulda Fachbereich Elektrotechnik durchgeführt von (Protokollführer) zusammen mit Matrikel-Nr. Matrikel-Nr. Datum Gruppe Lfd. Nr. Bezeichnung Ident.-Nr. Bemerkung 1 elpo Experimentiertransformator 3x0-24/4, pulen 1200 Wdg. 35 mh, chiebewiderstände 100, 1,8 4 3 Kondensatoren 33 µf 5 3 Widerstände Dekade 7 Yokogawa Leistungsmessgerät Digitalmultimeter

2 1. Grundlagen In diesem Versuch geht es um die Messung von trom, pannung und Leistung in symmetrischen und unsymmetrischen Dreiphasensystemen. Im Vordergrund stehen dabei die bhängigkeit der gemessenen Größen von der rt der chaltung (tern oder Dreieck) und dem Grad der Unsymmetrie sowie die Unterschiede in der trang- und ummenleistung bei verschiedenen Belastungen und Meßvarianten. 1.1 Wirkleistungsmessung Um in einem verketteten Mehrphasensystem mit n Leitungen bei beliebig unsymmetrischen pannungen und trömen die insgesamt übertragene Wirkleistung vollständig messen zu können, sind nur (n-1) Leistungsmesser nötig, da die Größen der n-ten Leitung durch die pannungen und tröme der (n-1) anderen Leitungen festgelegt sind. Bei symmetrischen Mehrphasennetzen kann die nzahl der Leistungsmesser sogar noch weiter verringert werden. Bei den folgenden Überlegungen wird davon ausgegangen, daß ein starres Netz mit symmetrischen Leiter- und ternpunktspannungen vorliegt. Die Belastung hingegen kann unsymmetrisch im tern oder im Dreieck geschaltet sein Vierleitersystem (Dreiphasensystem mit angeschlossenem ternpunktleiter) In einem beliebig belasteten Vierleitersystem muß die Leistung stets mit drei Leistungsmessern bestimmt werden, siehe Bild 1. P W1 i P W2 i P W3 i V V V N u u u D i N Bild 1

3 3 Der Einfachheit halber wird angenommen, daß die Impedanz der pannungspfade rein reell ist ( V ). ußerdem soll der Eigenverbrauch der pannungspfade zu vernachlässigen sein. Die von den Leistungsmessern angezeigte ummenleistung ist dann stets gleich der im Verbraucher und in den trompfaden umgesetzten Gesamtleistung, unabhängig davon, ob die Last im Dreieck oder im tern geschaltet ist und auch unabhängig davon, ob der Neutralleiter angeschlossen ist oder nicht. Die Verbindung des künstlichen ternpunktes D mit dem Neutralleiter ist ohne Bedeutung, wenn der künstliche ternpunkt dasselbe Potential wie der Neutralleiter hat. Falls die Netzspannungen ein symmetrisches ystem bilden, ist dies dann der Fall, wenn die Widerstände in den pannungspfaden der Leistungsmesser gleich groß sind Dreileitersystem Bei einem Dreileitersystem kann das Potential des künstlichen ternpunktes D (siehe Bild 2) durch chaltungsmaßnahmen beliebig verändert werden, ohne daß es die ummenleistung falsch angezeigt wird. Dies gilt unabhängig davon, ob der Generator im tern oder im Dreieck geschaltet ist. Der Nachweis wird nachstehend für den Fall der ternschaltung des Generators geführt. P W1 i P W2 i P W3 i V V V Bild 2 u D u D u D D Ist der Generator im tern geschaltet, kann die von ihm abgegebene Leistung, die gleich der vom Verbraucher aufgenommenen ummenleistung ist, wie folgt berechnet werden: mit P p( t u i u i u i Wges ) = U I cos U I cos U I cos (1) arg U I, arg U I, arg U I / / / (1a)

4 Die von den Leistungsmessern erfaßte Leistung ist ~ p( t) u i u i u i D D D 4 = ( u u ) i ( u u ) i ( u u i 0 0 0) i u i u i u0( i i i u ) = = (t) p ( ) p (2) u0 u DN bezeichnet hierin die pannung zwischen künstlichem ternpunkt D und Neutralleiter N. Beim Dreileitersystem ist durch chaltungszwang gesichert, daß i i 0 0 t i (3) ist, die von den Leistungsmessern angezeigte ummenleistung stimmt also tatsächlich mit der lastseitig aufgenommenen Leistung überein. Wählt man u0 u (4) kann ein Leistungsmesser eingespart werden, man gelangt zu der in Bild 3 dargestellten (ron-) chaltung. P W1 i i P W3 i V V V u u Bild 3

5 nzeige der trangleistungen der Last Bei allen beschriebenen chaltungen zur Leistungsmessung in Vier- oder Dreileitersystemen können die einzelnen trangleistungen der angeschlossenen Last nur in onderfällen abgelesen werden, z.b. dann, wenn 1. die Last im tern geschaltet ist und nach der Dreileistungsmessermethode gemäß Bild 1 verfahren wird 2. die Last im Dreieck geschaltet ist und nach der Dreileistungsmessermethode gemäß Bild 4 verfahren wird 3. eine symmetrische Last vorliegt. lle drei Leistungsmesser nach Bild 1 bzw. Bild 2 zeigen dann dieselbe trangleistung an, so daß zwei von ihnen entfernt werden können. nstelle der entfernten pannungspfade müssen dann allerdings in der chaltung nach Bild 2 Widerstandsleiter eingesetzt werden, deren Widerstand dem der entfernten pannungspfade ( V ) entspricht; andernfalls würde der Punkt D sein Potential unzulässig ändern. i Z 1 u P W1 i V P W3 V V u Z 3 u Z 2 P W2 i Bild Blindleistungsmessung Insofern von einem Leistungsmesser nicht nur trangspannung und der trangstrom sondern auch die Phasenverschiebung zwischen pannung und trom eines tranges gemessen werden, kann die Bestimmung der Blindleistung einfach dadurch erfolgen das in (1) anstelle der cos- Funktion die sin-funktion eingesetzt wird, P P P P U I sin U I sin U I sin. (5) Bges B1 B2 B3

6 6 1.3 ymmetrierschaltungen Wenn eine Dreiphasenlast, z.b. ein Motor mit der trangimpedanz Z M, an einem unsymmetrischen pannungssystem betrieben werden soll, kann dies mittels zweier zusätzlicher Hilfsimpedanzen ermöglicht werden (teinmetzschaltung), siehe Bild 5. Die chaltung bewirkt, daß das tromsystem in der Dreiphasenlast symmetrisch wird. Für Impedanzen, die einen Phasenwinkel von 60 (ind.) aufweisen, ist ein ymmetrierung mit nur einer (rein kapazitiven) Hilfsimpedanz möglich, siehe Bild 6. U I 2 I 3 U I 2 I 3 Z M Z M Z M Z M Z 1 Z 2 1 j Z M B Z M I 1 I 1 Bild 5 Bild 6

7 7 2. Versuchsdurchführung Für die Erprobung der verschiedenen Methoden zur Leistungsmessung wird ein starres symmetrisches 1/19V-pannungssystem benutzt. Dafür wird am ransformator, in YY5- chaltung eine Leiterspannung von 19V eingestellt. m Leistungsmessgerät wird für die Messungen die Einstellung 34W gewählt. Die Last ist in allen Fällen im tern geschaltet; unsymmetrische trangströme und -spannungen können eingestellt werden, indem die Laststränge unterschiedlich beschaltet werden. Bild 7 zeigt den prinzipiellen ufbau der Versuchsschaltung. Mit ihr können alle interessanten Varianten der Leistungsmessung durchgeführt werden. P W1 I Z U U P W2 I Z B U P W3 I Z V V V D Bild 7 Folgende chaltungen sind möglich:. Dreileistungsmessermethode; ternpunkt D ist mit ternpunkt B verbunden B. Dreileistungsmessermethode; ternpunkt D ist frei (künstlicher ternpunkt). Zweileistungsmessermethode; D und werden kurzgeschlossen, so daß der Leistungsmesser in trang kurzgeschlossen wird Die Leistungsmesser sollen so geschaltet werden, daß der Verbrauch der trompfade mit zur Belastung gerechnet werden kann, d.h. es wird stromrichtig gemessen.

8 Wirkleistungsmessung ymmetrische Belastung Für zwei vom Versuchsbetreuer anzugebende Belastungen (=100, L=35mH, =33µF) sollen die Wirk-, Blind- und cheinleistungen in den einzelnen trängen und die Gesamtleistungen nach Methode und bestimmt werden. ußerdem sind die tröme I, I, I, die trangspannungen U B, U B, U B, die ußenleiterspannungen U, U, U sowie die Phasenwinkel,, (siehe Gleichung(1a)) zu messen. Die Messung der Phasenwinkel ist mit dem Leistungsmeßgerät möglich [Kanal B, nzeige auf deg]). nschließend ist für jede Belastung auf Millimeterpapier ein maßstäbliches Zeigerdiagramm mit allen trangspannungen und -strömen sowie allen Leiterspannungen und -strömen zu zeichnen Kontrollieren ie, ob die Beziehung P P P eingehalten wird. W B Unsymmetrische Belastung Für zwei vom Versuchsbetreuer anzugebende Belastungen (siehe nhang) sollen die Wirk-, Blind- und cheinleistungen in den einzelnen trängen und die Gesamtleistungen nach Methode und B bestimmt werden. ußerdem sind die tröme I, I, I, die trangspannungen U B, U B, U B, die ußenleiterspannungen U, U, U sowie die Phasenwinkel,, (siehe (1a)) zu ermitteln. nschließend ist für jede Last auf Millimeterpapier ein maßstäbliches Zeigerdiagramm zu zeichnen Untersuchung einer speziellen chaltung Mit der in Bild 8 dargestellten chaltung soll für eine symmetrische Belastung die Gesamtwirkleistung gemessen werden. Es ist zu untersuchen, für welche Phasenwinkel = = die Beziehung P Wges = 2 P W1 zutrifft. P W1 I Z U V I Z B Bild 8 I Z

9 ymmetrierschaltung Für eine chaltung nach Bild 6 mit Z M (47 + j83) (eihenschaltung eines Widerstandsleiters mit = 13 und pule mit L = 35mH) ist zu untersuchen, ob sich mit einem Kondensator der Impedanz 1,5 Z M < X < 2 Z M ein symmetrisches tromsystem erzeugen läßt. Notieren ie die eingestellte Kapazität, messen ie trangströme und -spannungen mit dem Leistungsmesser sowie die ußenleiterspannungen mit einem Multimeter. Ermitteln sie die Phasenwinkel = arg(u B / I ), = arg(u B / I ), = arg(u B / I ) und zeichnen ie ein maßstäbliches Zeigerbild. Literaturhinweise: [1] Frohne, H.: Einführung in die Elektrotechnik 3. Wechselstrom, Kapitel 5 nhang abelle 1 Unsymmetrische Belastungen Lfd. trang trang trang Nr. 1 Kond. / pule pule / Wid. Kond. 2 pule Kond. / Wid. Kond. / Wid. 3 Kond. / pule / Wid. Kond./ pule / Wid Wid. 4 Kond. / pule Wid. Kond. / Wid. 5 Kond./ pule / Wid. pule Kond. 6 Kond./ pule / Wid. Wid. Wid. 7 Kond./ pule / Wid. Kond. / Wid. Kond. / Wid. 8 pule / Wid. Kond. / Wid. pule / Wid. 9 Kond. / Wid. Wid. pule / Wid. 10 pule pule Kond. / pule 11 pule / Wid. Wid. pule / Wid.

10 10 Formeln und Begriffe Impedanz (cheinwiderstand) U Z : Z I Z Z exp( j) Z Z 2 2 X 2 cos Phasenverschiebung mz X arc tan arc tan e Z j sin eaktanz (Blindwiderstand) X Z Z sin X esistanz (Wirkwiderstand) cos L L 2 f X 1 e Z Z. trangspannungen: trangströme: Leiterspannungen: Leiterströme: U, U, U I, I, I U, U, U, die pannungen zwischen den ußenleitern. I, I, I, die tröme, die durch die ußenleiter fließen. N, (Mp) I U U U U U U I I I I I I Z Z Z Z Z U 0 I Z I Leiterstrom Leiterspannung Dreieck-chaltung I L = 3 I U =U L tern-chaltung I =I L U L = 3 U Die Bezeichnungen,, erlauben eine kompakte chreibweise. Normgerecht ist jedoch die Kennzeichnung mit L1, L2, L3. Der Neutralleiter (N) wurde früher als Mittelpunktleiter bezeichnet (Mp).

11 11 chaltungsarten des Dreiphasen-ransformators Oberspannungs- und Unterspannungs-Wicklung eines Dreiphasen-ransformators können auf verschieden Weisen geschaltet sein. Die ngabe der chaltgruppe liefert hierüber uskunft. Folgende ymbole werden verwendet: D( oder d: Dreiecksschaltung Y oder y: ternschaltung z Zickzackschaltung Hinter der Buchstabenkombination wird ein Zahlenwert eingetragen, der in Vielfachen von 30 angibt, wie groß die Phasenverschiebung zwischen korrespondierenden pannungen der Primärund ekundärseite ist. chaltgruppe O U O U Zeigerbild chaltung y0 y5 d5 z5 Yy0 Yy5 Yd5 Yz5 1 U 1 U 1 U 1 U 1 W 1 W 1 W 1 W

12 Meßprotokoll ufgabe Last P /V P W /W P B /var P /V P W /W P B /var P /V P W /W P B /var I /m I /m I /m Last U B /V U B /V U B /V U /V U /V U /V /[ ] /[ ] /[ ]

13 2 ufgabe Last P /V P W /W P B /var P /V P W /W P B /var P /V P W /W P B /var I /m I /m I /m Last U B /V U B /V U B /V U /V U /V U /V /[ ] /[ ] /[ ] ufgabe / µf I /m I /m I /m U B /V U B /V U B /V U /V U /V U /V /[ ] /[ ] /[ ]