Praktikum ETiT. -Grundlagen der Elektrotechnik-

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1 Prof. Dr.-Ing. habil. Dr. h.c. Andreas Binder Praktikum Ei -Grundlagen der Elektrotechnik- Versuch 3 Leistung & ransformator

2 Praktikum: Grundlagen der Elektrotechnik 3 / Leistung & ransformator Inhaltsverzeichnis 3 ELEKICHE LEIUNG UND ELEKICHE ANFOMAO ELEKICHE LEIUNG Effektivwert eines sinusförmigen Wechselstroms Leistung und Arbeit des Wechselstroms MEßMEHODEN FÜ DIE ELEKICHE LEIUNG LEIUNGMEUNG IN DEIPHAENYEMEN Drei-Wattmetermethode Zwei-Wattmetermethode (Aron-chaltung) Zeigerdiagramm einer unsymmetrischen ternschaltung Wattmeteranzeigen bei der Zwei-Wattmetermethode im Falle symmetrischer Belastung DE EINPHAEN-ANFOMAO Leerlaufender ransformator Belasteter ransformator elbst- und Gegeninduktivitäten des Einphasen-ransformators... VEUCHDUCHFÜHUNG VEWENDUNG DE MULIMEE IEMEN B EINPHAENLEIUNGMEUNG LEIUNGMEUNG IM DEIPHAENNEZ ANFOMAO Magnetisierungsstrom ransformator im Leerlauf Kurzschlussversuch VOBEEIUNGAUFGABEN... 34

3 Praktikum: Grundlagen der Elektrotechnik 3 / 3 Leistung & ransformator 3 Elektrische Leistung und elektrischer ransformator 3. Elektrische Leistung 3.. Effektivwert eines sinusförmigen Wechselstroms An einem Leitungswiderstand verursacht eine sinusförmige Wechselspannung (Frequenz f, Kreisfrequenz f ) mit dem Momentanwert u( t) Uˆ sint (3..-) den phasengleichen Wechselstrom i( t) Iˆ sint ( Uˆ / ) sint. (3..-) Die Momentanleistung ist dann ˆ u ( t) U p( t) i ( t) u( t) i( t) sin ( t). (3..-3) Bild 3..-: Momentanwerte von pannung, trom und Leistung an einem Ohm schen Widerstand In Bild 3..- sind u, i und p im Intervall einer Periode ersichtliche Verlauf der Leistung wird durch die Umformung / f dargestellt. Der dort ˆˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆˆ cos(t ) UI UI p( t) UI sin ( t) UI cos(t ) P p~ ( t) (3..-4) klarer ausgedrückt: Der Ausdruck p UˆI ˆ / stellt eine von der Zeit unabhängige Leistung dar; sie wird durch die strichlierte Gerade in Bild 3..- dargestellt. Dieser konstanten Leistung ist eine mit der doppelten Frequenz des Wechselstromes f periodische Leistung UI ˆˆ p~ ( t) cos(t ) überlagert. Für die Praxis ist die Momentanleistung p(t) des Wechselstromes meist belanglos. Es interessiert nur die mittlere Leistung p, die Wirkleistung, und Arbeit des tromes W p( t) dt über so lange Zeiten, dass diese mit vernachlässigbarem 0 Fehler einer ganzen Zahl von Perioden gleichgesetzt werden können.

4 Praktikum: Grundlagen der Elektrotechnik 3 / 4 Leistung & ransformator W p( t) dt p (3..-5) 0 Diese mittlere Leistung über eine ganze Zahl von Perioden wird durch den ersten Ausdruck UI ˆˆ Uˆ Iˆ U P p U I (3..-6) angegeben, da ja die Leistungskurve in Bild 3..- oberhalb und unterhalb dieser Geraden gleiche Flächen einschließt. Aus der chreibweise in (3..-6) erkennt man, dass die eingeführten Abkürzungen U Uˆ /, (3..-7) I Î /, (3..-8) die man den Effektivwert der pannung und den Effektivwert der tromstärke nennt, die pannung und tromstärke jenes Gleichstromes bedeuten, dessen Leistung gleich der durchschnittlichen Leistung des Wechselstromes ist. Für die Arbeit des Wechselstromes während einer ganzen Zahl N von Perioden gilt gemäß (3..-5): W P N U I N (3..-9) Die Arbeit kommt gemäß (3..-5) in Bild 3..- als Fläche unter der Leistungskurve p(t) zum Ausdruck. ie wird nach (3..-9) durch die im Bereich einer ganzen Zahl von Perioden gleichen Fläche unter der strichlierten Geraden ersetzt. Der Effektivwert I einer sinusförmig veränderlichen Größe i(t) (3..-8) ist daher der onderfall einer aus einer mittleren Leistung p ermittelten Ersatzgröße einer allgemein periodischen Größe i(t) (Periode ), deren Leistung an einem Widerstand gleich groß ist wie die einer Gleichgröße I. P p 0 p( t) dt 0 i ( t) dt I I 0 i ( t) dt (3..-0) Das Ohm sche Gesetz kann mit den Effektivwerten in folgender Form geschrieben werden, obwohl es sich um zeitlich sinusförmig veränderliche Größen handelt, wenn nur ein Betrachtungszeitraum gemeint ist, der zumindest eine Periode umfasst und wenn nur die mittlere im Widerstand umgesetzte Leistung interessiert: U I (3..-) Fazit: Unter dem Effektivwert einer Wechselspannung (eines Wechselstromes) verstehen wir jene Gleichspannung (jenen Gleichstrom), die an einem Leitungswiderstand während einer ganzen Zahl von Perioden dieselbe Arbeit wie der Wechselstrom verrichtet.

5 Praktikum: Grundlagen der Elektrotechnik 3 / 5 Leistung & ransformator 3.. Leistung und Arbeit des Wechselstroms Wenn im Wechselstromkreis kapazitive und induktive Widerstände auftreten, weisen trom und pannung im Allgemeinen eine Phasenverschiebung zueinander auf. Es sei der trom durch die Funktion i ( t) Iˆsin( t ) (3..-) und die pannung durch die Funktion u( t) Uˆ sin( t) (3..-) gegeben. Im Zeitintervall dt wird gemäß (3..-5) die Arbeit (Differential der Arbeit) dw u( t) i( t) dt (3..-3) verrichtet. Die Leistung im Zeitpunkt t ist daher p( t) dw / dt u( t) i( t). (3..-4) Wir betrachten zunächst einige onderfälle in graphischer Darstellung: Fall a) = 0: An reinen Ohm schen Verlustwiderständen sind trom und pannung in Phase, d.h. die Phasenverschiebung zwischen ihnen ist Null. Der Verlauf von u(t), i(t) und p(t) ist in Bild 3..- dargestellt. Da u und i stets gleiches Vorzeichen haben, ist die Leistung p u i stets positiv. Die Arbeit W wird durch die Fläche unter der Leistungskurve dargestellt (siehe Gl. (3..-5), (3..-9). Für die mittlere Leistung (Wirkleistung) P über eine ganze Zahl von Perioden gilt (3..-6). Die Arbeit in der Zeit einer Periode ist nach (3..-9) W ( ) U I. Diese Arbeit wird in Wärme umgesetzt und erhöht die emperatur im Widerstand und die der umgebenden "Kühl"luft (Bild 3..-). p ( t ) P p ~ ( t ) (3..-5) Fall b) = -/: Dieser Fall liegt bei rein kapazitivem Widerstand (idealer Kondensator) vor. Den Verlauf von u(t), i(t) und p(t) zeigt Bild Der trom eilt der pannung um 90 vor. Der Phasenwinkel wird gemäß Norm bei Voreilen des troms NEGAIV gezählt. Fall c) = /: Dieser Fall liegt bei rein induktivem Widerstand (ideale Magnetspule ("Drossel")) vor. Der trom eilt der pannung um 90 nach. Der Phasenwinkel wird gemäß Norm bei Nacheilen des troms POIIV gezählt.

6 Praktikum: Grundlagen der Elektrotechnik 3 / 6 Leistung & ransformator Bild 3..-: Momentanwerte von pannung, trom und Leistung an einem idealen Kondensator : = -90 Bild 3..-: Momentanwerte von pannung, trom und Leistung an einer realen pule (reale Drossel): 0 < < 90 Man sieht unmittelbar, dass in den Fällen b) und c) während der Dauer einer Periode ebensoviel positive wie negative Arbeit verrichtet wird. Die mittlere Leistung und die Arbeit im Verlauf einer ganzen Zahl von Perioden sind daher Null. Man bezeichnet einen solchen trom, der im zeitlichen Mittel keine Arbeit verrichtet, als wattlosen trom oder als Blindstrom. Kapazitiver und induktiver Widerstand werden als Blindwiderstände bezeichnet. Die zugehörige Leistung mit dem Mittelwert Null wird als Pendelleistung zwischen pannungsquelle und Blindwiderstand mit doppelter Netzfrequenz f verlustlos ausgetauscht. Die zugehörige Leistungsamplitude heißt Blindleistung Q. In realen chaltungen stellt die leitfähige Verbindung (Anschlussdrähte z. B. aus Kupferlackdraht) zwischen pannungsquelle und Blindwiderstand einen Ohm schen Verlustwiderstand dar, so dass in diesen Zuleitungen durch den Blindstrom trotzdem elektrische Leistung in Wärme umgesetzt wird. p( t) Uˆ sint Iˆ sin( t ) Uˆ sint Iˆ cost UI sin(t ) Q sin(t ) (3..-6) 0 p ( t) p( t) dt 0 (3..-7) Fall d) 0 / : Eine reale pule besteht aus einem Ohm schen Widerstand der pulenwicklung und aus einer induktiven Komponente infolge elbstinduktion durch das pulen-magnetfeld. Daher liegt der Phasenwinkel im Bereich 0 /. Nach Bild 3..- überwiegt im Laufe einer Periode die positive Arbeit. Es wird also Wirkleistung gemäß (3..-) in Wärme umgesetzt. Um diesen Mittelwert der Leistung pendelt die Momentanleistung, dargestellt durch p ~ ( t ). Dabei wird jener Leistungsanteil mit der Amplitude Q durch den induktiven Anteil der pule bedingt, während jener Pendelanteil mit der Amplitude P durch den Verlustwiderstand bestimmt ist (3..-3). p ( t) Uˆ sint Iˆ sin( t ) Uˆ sint Iˆ sint cos cost sin (3..-8) UI ˆˆ UI ˆˆ p( t) cos cos t sin sin t (3..-9) P cos t Q sin t p ( t) P p~ ( t) UI cos UI cos(t ) P cos(t ) (3..-0)

7 Praktikum: Grundlagen der Elektrotechnik 3 / 7 Leistung & ransformator Wirkleistung: Blindleistung: P U I cos (3..-) Q U I sin (3..-) Momentanleistung: p( t) P cos t Q sin t Den Ausdruck (3..-3) P Q U I (3..-4) nennt man cheinleistung. Bild 3..-3: Zwei gleichwertige Zeigerdiagramme zu Bild 3..-: eale pule (Drossel): links: Zerlegung der pannung, rechts: Zerlegung des troms in Wirk- und Blindkomponente. Nach dem Zeigerdiagramm Bild können wir Fall d) auf die besprochenen Fälle a), c) zurückführen: Wir zerlegen den pannungszeiger U in eine zum tromzeiger I parallele Komponente U w und eine dazu normale Komponente U b. Die Normalkomponente U b U sin (3..-5) stellt eine pannung mit der Phasenverschiebung 90 dar und trägt daher zur Arbeit im Laufe einer Periode nichts bei (Blindkomponente). Es folgt aus dem Zeigerdiagramm U b I UI sin Q (3..-6) in Übereinstimmung mit (3..-). Die Parallelkomponente stellt eine pannung ohne Phasenverschiebung (Phasenwinkel Null) gegenüber dem trom dar. U w U cos (3..-7) Ihre mittlere Leistung im Laufe einer Periode ist die mittlere Leistung (Wirkleistung) des Gesamtstromes und beträgt U w I UI cos P (3..-8) in Übereinstimmung mit (3..-). Analog kommt man zu demselben Ergebnis mit einer Zerlegung des troms in eine parallel und normal zur pannung wirkende Komponente:

8 Praktikum: Grundlagen der Elektrotechnik 3 / 8 Leistung & ransformator I b I sin (3..-9) I w I cos (3..-0) U I b UI sin Q (3..-) U I w UI cos P (3..-) 3. Messmethoden für die elektrische Leistung a) Wattmeter: Die elektrische Wirkleistung kann mit einem Wattmeter gemessen werden. Moderne elektronische Wattmeter (digitale Arbeitsweise) können aus einem zeitlich beliebigen tromsignal i(t) und einem zeitlich beliebigen pannungssignal u(t), dass an den Messeingängen anliegt, mit einer vorgegebenen Mittelwert-Zeit eine mittlere Leistung p ( t) u( t) i( t) dt (3.-) 0 als Wirkleistung bestimmen. In diesem Praktikum werden nur zeitlich sinusförmig veränderliche Größen betrachtet. peziell für sinusförmige trom- und pannungssignale konstruierte Wattmeter (z. B. elektrodynamische Wattmeter ohne elektronische Bauteile in analoger Arbeitsweise), ermitteln die Wirkleistung p ( t) UI cos. (3.-) Bitte beachten ie, dass ein Phasenwinkel nur zwischen sinusförmigen ignalen definiert ist. Natürlich kann für die Messung bei sinusförmigen ignalen auch das o. g. elektronische Wattmeter verwendet werden, wobei die (i. a. nicht mit der Periodendauer synchronisierte) Mittelungszeit deutlich länger als die Periodendauer sein sollte, um eine Übereinstimmung zwischen (3.-) und (3.-) zu erreichen. Die pannung an einer chaltung, in der die in Wärme umgesetzte elektrische Verlustleistung messtechnisch bestimmt werden soll, wird an die pannungsklemmen ("pannungspfad") des Wattmeters angeschlossen, während die tromzufuhr in die chaltung über die tromklemmen ("trompfad") des Wattmeters realisiert wird. b) Oszillographische Methoden: Legt man zwei sinusförmige pannungen u A Uˆ sin( t ) Uˆ sin( t / ) (3.-3) A A A A und u B Uˆ sin( t ) Uˆ sin( t / ) (3.-4) B B B B an die Eingänge A bzw. B eines Zweikanal-Oszilloskops, so ist es möglich, aus dem auftretenden chirmbild neben den Effektivwerten U A und U B auch den Phasenverschiebungswinkel

9 Praktikum: Grundlagen der Elektrotechnik 3 / 9 Leistung & ransformator A B (3.-5) zwischen den beiden ignalen zu ermitteln. Bei Vorauseilen von u B gegenüber u A, also positivem Phasenwinkel, wird sich der in Bild 3.- dargestellte Kurvenverlauf am chirm ergeben. Bild 3.-: Oszillographische Bestimmung des Phasenwinkels zwischen zwei sinusförmigen ignalen Es können nun zunächst aus den Maxima y A und y B der auf dem Bildschirm erscheinenden Kurvenzüge u A und u B die pannungseffektivwerte U A und U B berechnet werden. etzt man die Vertikal-Ablenkkoeffizienten A A bzw. A B der Kanäle A und B in V/Div. (Division = Einheit, z. B. V/cm) an, so erhält man für U A bzw. U B U A A A y A bzw. U B A B y B, (3.-6) wobei y A und y B in Div. (z. B. cm) zu messen sind. Der Phasenverschiebungswinkel läßt sich aus der Verschiebung des Kurvenzuges u B gegenüber u A ermitteln, wobei wegen der Beobachtung am Oszillographen vorteilhafterweise zwei entsprechende pannungsnulldurchgänge zu Grunde gelegt werden. Zur besseren Veranschaulichung der Verhältnisse wurde in Bild 3.- für die unabhängige Variable t eine zweite Abszisse eingetragen. Der Zeitnullpunkt wurde so gewählt, dass sich für beide Funktionen positive Nullphasenwinkeln A bzw. B ergeben. Am Bildschirm entspricht nun der Periodendauer eine trecke a gemäß B a, (3.-7) wobei B für den Horizontal-Ablenkkoeffizienten (meist in s/div., z. B. s/cm angegeben) gesetzt wurde, welcher bei beiden Kanälen gleich groß ist. Es gilt also B A = B B = B. Analog dazu entsprechen den Nullphasenwinkeln A und B bzw. A / und B / (die bekanntlich von der Ordinate nach links positiv zu messen sind) am Bildschirm die Größen A und B als Abstände der Nulldurchgänge von der y-achse.

10 Praktikum: Grundlagen der Elektrotechnik 3 / 0 Leistung & ransformator Es gilt A B B A, B B (3.-8) und für die gesuchte Phasendifferenz B B A B B A. (3.-9) Eliminiert man in (3.-9) mit (3.-7) die Größe B, so erhält man schließlich in der Einheit adiant.. (3.-0) a a Fazit: Für die Bestimmung der Phasendifferenz genügt es, die Größen und a zu bestimmen. Die Größe B geht in das Ergebnis nicht ein, womit sich die Möglichkeit ergibt, beliebige, auch nicht kalibrierte, Horizontal-Ablenkkoeffizienten zu wählen. Die Kenntnis der Effektivwerts und der gegenseitigen Phasenlagen der an einem Zweipol auftretenden pannung und des in ihm fließenden troms macht es möglich, die Leistung gemäß (3.-) zu bestimmen. Auf tromstärken allerdings ist über das Ohm sche Gesetz aus pannungsfällen an Ohm schen Widerständen ("Mess-hunts") zu schließen (Bild 3.-). zum Oszilloskop Zweipol: u a ~ i u b Verbraucher, z.b. pule (ohmsch-induktiv) hunt U U Verbr i Bild 3.-: Oszillographische Bestimmung des Phasenwinkels zwischen pannung u b und trom i: Der trom i wird über einen Widerstand ( Mess-hunt ) in ein pannungssignal u a umgewandelt. 3.3 Leistungsmessung in Dreiphasensystemen Elektrische Energie lässt sich mit einem Dreiphasensystem (tränge U, V, W) wesentlich ökonomischer übertragen als mit drei Einphasensystemen, da statt sechs nur drei Verbindungsleiter von Quelle zu Verbraucher erforderlich sind. Darüber hinaus ist die Momentanleistung in symmetrischen Dreiphasensystemen zeitlich konstant, während sie in einem Einphasensystem mit doppelter peisefrequenz pulsiert (3..-0). Zur Erinnerung: ymmetrisches Dreiphasensystem: Bedingung : - Je trang sind dieselben Wirk- und Blindwiderstände vorhanden,

11 Praktikum: Grundlagen der Elektrotechnik 3 / Leistung & ransformator Bedingung : - Die pannungen je trang sind zueinander um 0 phasenverschoben und haben dieselbe Amplitude ("symmetrisches pannungs-dreibein"): u ˆ U ( t) U cos( t) u ˆ V ( t) U cos( t / 3) (3.3-) ( t) Uˆ cos( t 4 / 3) u W Im allgemeinen sind aber die Verbraucher nicht symmetrisch (Bedingung ist verletzt), während die pannungen aus dem speisenden Netz in der egel einen symmetrischen pannungsstern bilden. ind nur die drei Außenleiter U, V, W vorhanden, so kann nur die zwischen ihnen abzugreifende pannung u u u UV VW WU ( t) uu ( t) uv ( t) ( t) uv ( t) uw ( t) (3.3.-) ( t) u ( t) u ( t) W U genutzt werden. Diese drei sogen. "verketteten" pannungen (Außenleiter-pannungen) haben in Haushaltsnetzen den Effektivwert U verk = 400 V (früher: 380 V) bei 50 Hz Frequenz. Ist der ternpunktsleiter (Neutralleiter) N ebenfalls vorhanden, so können zwischen U und N die pannung u U, zwischen V und N die pannung u V und zwischen W und N die pannung u W, also auch die drei trangspannungen (3.3-) abgegriffen werden. Dies ist in Haushaltsnetzen der Fall. Von der speisenden ransformatorstation, die die pannung von z. B. 0 kv auf 400 V herunter transformiert, wird der Neutralleiter auf der rafosekundärseite in die Haushalte mit verlegt. Der Effektivwert der trangspannungen beträgt in einem symmetrischen pannungsstern U U / 3 (3.3-3) strang U verk und somit in Haushalten 400 / 3 30V (früher: 380 / 3 0 V). Die genormte Bezeichnungsweise für U, V, W ist L, L, L3. Die ältere (und auch heute noch oft verwendete) chreibweise für dreiphasige Generatorsysteme ist U, V, W und für dreiphasige Verbraucher,,. Wegen der kürzeren chreibweise wird in diesem kriptum die chreibweise U, V, W (Generatoren) und,, (Verbraucher, Last) verwendet Drei-Wattmetermethode Diese Drei-Wattmeter-Methode zur Leistungsmessung in Dreiphasensystemen wird vor allem bei Vierleitersystemen verwendet, also wo,, und N vorhanden sind. Wenn der ternpunktleiter nicht zugänglich ist, bildet man sich den symmetrischen ternpunkt (des Generators bzw. des speisenden ransformators!) künstlich, indem man in die drei pannungspfade je ein Wattmeter einschaltet und sie zu einem ternpunkt zusammen schaltet (Bild 3.3.-). Die umme aus Wattmeterwiderstand und eventuellem Vorwiderstand muss natürlich in allen drei Pfaden jeweils die gleiche sein. Da die drei Phasenleistungen p, p, p getrennt gemessen werden, gibt die umme der drei angezeigten Leistungswerte auch bei unsymmetrischer Last (bei Vierleitersystem also auch bei stromführendem Neutralleiter) die richtige Gesamtleistung des Netzes:

12 Praktikum: Grundlagen der Elektrotechnik 3 / Leistung & ransformator p( t) p ( t) p ( t) p ( t) u ( t) i ( t) u ( t) i ( t) u ( t) i ( t) (3.3.-) P P P P (3.3.-) Bild 3.3.-: Drei-Wattmeterschaltung im Vierleiter-ystem,,, N bzw.,, und künstlichem ternpunkt 3.3. Zwei-Wattmetermethode (Aron-chaltung) Bei einem Dreiphasensystem ohne ternpunktleiter kann man mit zwei Wattmetern auskommen. Die Zwei-Wattmetermethode gibt auch bei unsymmetrischer Last die richtige Gesamtleistung des ystems an (Bild 3.3.-). Bild 3.3.-: Zwei-Wattmeterschaltung im Dreileiter-ystem,, (auch bei unsymmetrischer Last verwendbar) An zwei Außenleitern werden die trompfade eingeschaltet, die pannungspfade werden von diesen beiden Außenleitern in gleicher Weise zum dritten Außenleiter geschaltet, also nicht zyklisch vertauscht! Die von den beiden Wattmetern angezeigten Leistungswerte geben addiert die richtige Gesamtleistung des verketteten Dreiphasensystems an. Die Anzeigewerte sind dabei mit ihren richtigen Vorzeichen in die umme einzusetzen; das heißt, zeigt ein Wattmeter negativ an (richtige chaltung natürlich vorausgesetzt), so ist der Leistungswert negativ zu zählen. P P P (3.3.-) Nachweis der ichtigkeit der Zwei-Wattmetermethode: Wir gehen von den Momentanwerten aus, die in den Wattmetern zur Wirkung kommen und dort arithmetisch gemittelt werden:

13 Praktikum: Grundlagen der Elektrotechnik 3 / 3 Leistung & ransformator p( t) p ( t) p ( t) i ( t) u ( t) i ( t) u ( t) (3.3.-) Nun ist u u u u u (3.3.-3) u u. (3.3.-4) Also folgt p i ( u u ) i ( u u ) i u i u ( i i ) u (3.3.-5) Da kein Neutralleiter vorhanden sein darf, muss zwangsläufig i + i + i = 0 bzw. i - i = i (Kirchhoff sche Knotenregel) (3.3.-6) gelten, so dass weiterhin folgt (vergleiche mit (3.3.-): p p p i u i u ( i i ) u i u i u i u (3.3.-7) Fazit: Die umme der beiden in den Wattmetern zur Messung gelangenden Momentanleistungswerte ist gleich der umme der drei Phasen-Momentanleistungen. Allein für sich hat jede einzelne eilleistung keine besondere physikalische Bedeutung. Die Wattmeter bilden nun die arithmetischen Mittelwerte; die Mittelwertsbildung führt auf: P P I U P cos( I I U, U cos( I ) I U, U cos( I ) I U, U cos( I ) I U, U cos( I ), U ) (3.3.-8) Der vorletzte Ausdruck in (3.3.-8) enthält die von den beiden Wattmetern angezeigten Leistungswerte, der letzte die umme der drei Phasenwirkleistungen, also ist tatsächlich P P P P P P. (3.3.-9) Zeigerdiagramm einer unsymmetrischen ternschaltung Bild : Unsymmetrische ternschaltung (U U U ), gespeist mit drei von außen eingeprägten symmetrischen verketteten pannungen U, U, U

14 Praktikum: Grundlagen der Elektrotechnik 3 / 4 Leistung & ransformator Bild : Konstruktion des trom- und pannungszeigerdiagramms bei unsymmetrischer ternschaltung (U U U,I I I ) aus Messwerten. trangströme und spannungen sind unterschiedlich groß! Unter Verwendung der beiden von den Wattmetern angegebenen Messwerte (Zwei- Wattmetermethode), den Messwerten der 3 trangströme (Phasenströme) und den drei gemessenen trangspannungen (Phasenspannungen) kann man das Zeigerdiagramm einer unsymmetrischen ternschaltung (drei unsymmetrische Verbraucherimpedanzen, siehe Bild ) in einfacher Weise zeichnen: ) Man zeichnet zuerst das (gleichseitige) Dreieck der symmetrisch eingeprägten verketteten pannungen. ) Von den Eckpunkten aus schlägt man mit dem Zirkel die drei ungleichen Phasenspannungen ab und erhält so den unsymmetrischen ternpunkt der Belastungsseite. 3a) Die drei Außenleiterströme (= Phasenströme) werden ihrem Betrag nach mit Ampere- Metern gemessen. Ihre Phasenlage ergibt sich in folgender Weise aus den Wattmeteranzeigen: Wattmeter mißt P = P = I U cos (I,U ), so dass man den Phasenverschiebungswinkel zwischen I und U gemäß P cos( I, U ) (3.3.3-) I U berechnen kann. 3b) Einfacher ist es, aus der Anzeige des Wattmeters P durch Division I w P I cos( I, U ) (3.3.3-) U die Größe I w, also die mit U in Phase liegende Komponente von I, auszurechnen. 4) Ermittlung von I : Man errichtet im Zeigerdiagramm die Normale vom Zeiger U durch den ternpunkt und trägt vom chnittpunkt mit dem Zeiger U bei positivem Wattmeterausschlag die Größe I w in ichtung von U, bei negativem Wattmeterausschlag in Gegenrichtung von U auf. Im Endpunkt dieser trecke errichtet man wieder die Normale zu U und schlägt vom

15 Praktikum: Grundlagen der Elektrotechnik 3 / 5 Leistung & ransformator ternpunkt aus die Größe I ab. Man muss dabei denjenigen chnittpunkt des Kreises mit der zuletzt gezeichneten Normalen suchen, der eine Lage des tromzeigers I in einem spitzen Winkel zur Phasenspannung ergibt, da es sich ja um die Phase eines Verbrauchers handelt ( cos( I, U ) 0!). 5) In analoger Weise geht man beim trom I vor: Der Wattmeterausschlag des. Wattmeters liefert die Größe P = P. Daraus erhält man die Größe I w I ) P cos( I, U, ( ) U die bei positivem Wattmeterausschlag in ichtung U einzutragen ist. Mit Hilfe des mit dem Ampere-Meter gemessenen Betrages I erhält man so die richtige Größe und ichtung des Zeigers von I. 6) Die Bedingung I I I 0 ( ) liefert schließlich den dritten tromzeiger I. Er sollte aus dem Zeigerdiagramm in der richtigen, mit dem Amperemeter in der Phase gemessenen Betrags-Größe folgen! Wattmeteranzeigen bei der Zwei-Wattmetermethode im Falle symmetrischer Belastung Oft sind die dreiphasigen Verbraucher symmetrisch, d. h. in jedem trang befindet sich die gleiche Impedanz. Für diesen Fall sollen die physikalischen Verhältnisse bei der Zwei- Wattmeterschaltung anschaulich diskutiert werden. Dabei sind die drei gleichartigen Verbraucher beispielhaft in tern geschaltet. Natürlich wäre auch Dreieckschaltung möglich. Die zwei Wattmeter sind mit den trompfaden in Phase und geschaltet. Wegen des symmetrischen Verbrauchers sind die trombeträge in allen drei trängen gleich: I = I = I = I (3.3.4-) Das symmetrisch speisende Netz ergibt für alle drei verketteten pannungen gleich große Beträge: U U U U (3.3.4-) verk P P I U cos( I, U ) I U cos( I, U ) ( ) verk P P I U cos( I, U ) I U cos( I, U ) ( ) verk Wenn der jeweilige Phasenwinkel ( I, U ) bzw. ( I, U ) gleich null, also der Cosinus dieses Winkels gleich ist, tritt der maximal mögliche Ausschlag auf: P I U verk P max I U verk P max P ( ), ( ) so dass man ( , ) auch als

16 Praktikum: Grundlagen der Elektrotechnik 3 / 6 Leistung & ransformator P P cos( I, ) ( ) max U Pmax cos( I, U P ) ( ) schreiben kann. Beispiel : Induktive symmetrische Last mit = I, ) = 60 : ( U Gemäß Bild b) ist der erste Phasenwinkel I, ) = 30, während der zweite Winkel I, ) = 90 ist. ( U ( U a) b) c) Bild : a) Je trang: Ohm sch-induktive Last mit = 60, b) Zeigerdiagramm je trang, c) Zeigerdiagramm bei dreiphasiger ternschaltung (Anwendung der Zweiwattmeter-Methode) P P ( ) Pmax cos( 30) ( 3 / ) Pmax cos(90) 0 max P ( ) Hier ist also Anzeige P positiv, die andere Anzeige P ist null. Die gesamte Drehstromleistung ist folglich P P P ( 3 / ) U I (3.3.4-) verk Dies ist in Übereinstimmung mit P 3U strang I cos 3 U verk I cos(60) 3 U verk I. (3.3.4-) Beispiel : ein induktive symmetrische Last mit = ( I, U ) = 90 : Gemäß Bild b) ist der erste Phasenwinkel ( I, U ) = 60, während der zweite Winkel I, ) = 0 ist. ( U

17 Praktikum: Grundlagen der Elektrotechnik 3 / 7 Leistung & ransformator P Pmax cos( 60) (/ ) Pmax Pmax cos( 0) ( / ) Pmax P ( ) ( ) a) b) c) Bild : a) Je trang: Induktive Last mit = 90, b) Zeigerdiagramm je trang, c) Zeigerdiagramm bei dreiphasiger ternschaltung (Anwendung der Zweiwattmeter-Methode) Beide Anzeigen P und P sind dem Betrag nach gleich groß, jedoch haben sie entgegen gesetzte Vorzeichen, so dass die umme P gleich null ist. Es wird ja keine Wirkleistung verbraucht. Die gesamte Drehstromleistung ist folglich P P P (/ ) Uverk I (/ ) Uverk I 0 ( ) Dies ist in Übereinstimmung mit P 3U strang I cos 3 U verk I cos(90) 3 U verk I 0 0. ( ) 3.4 Der Einphasen-ransformator Bild 3.4-: Einphasentransformator Prinzipielle Anordnung mit Primär- und ekundärwicklung und gemeinsamem Eisenkern (links) und Flussfaden (rechts): Der Hauptfluss h verkettet Primär- und ekundärspule über die geschlossenen Feldlinien C im Eisen, der treufluss ist nur mit je einer pule verkettet

18 Praktikum: Grundlagen der Elektrotechnik 3 / 8 Leistung & ransformator Der Einphasen-ransformator (Bild 3.4-) besteht aus einem aus Blechschichten zusammengesetzten, geschlossenen Weicheisenkern, auf dem sich die Primärwicklung mit N Windungen und die ekundärwicklung mit N Windungen befinden. Die Primärwicklung stellt eine pule mit der Induktivität L dar, die ekundärwicklung eine pule mit der Induktivität L. Wegen der hohen Permeabilität des Eisenkerns Fe sind beide elbst- Induktivitäten groß, wenn auch wegen der unterschiedlichen Windungszahlen unterschiedlich (siehe ( )). Den Ohm schen Widerstand der Wicklungen wollen wir vernachlässigen. Über den gemeinsamen Eisenkern schließt sich der magnetische Fluss und verkoppelt so Primär- mit ekundärwicklung, ausgedrückt durch die Gegeninduktivität M Leerlaufender ransformator Bild 3.4.-: Leerlaufender ransformator (ekundärklemmen offen) Bei offenen Klemmen der ekundärspule liegt kein Verbraucher an der ekundärwicklung; der ekundärstrom I = 0. Diesen Betrieb nennt man "Leerlauf" des ransformators. Legt man an die Primärwicklung eine Wechselspannung u ˆ sin( ) ˆ ( t) U t U sin(ft), (3.4.-) so fließt wegen der hohen Induktivität der Primärspule nur ein kleiner induktiver trom i (Leerlaufstrom). Er erregt gemäß dem Ampere schen Durchflutungssatz im Eisenkern eine magnetische Feldstärke H Fe, die mit Primär- und ekundärwicklung verkettet ist. eine Phasenlage ist gegenüber der pannung U ist (bei 0) um / verschoben; der trom "eilt" der pannung nach. Die Primärspule ist ein (fast reiner) induktiver Widerstand L! Die magnetische Flussdichte im Eisenkern (Querschnitt A) ist B Fe H Fe (3.4.-) und der zugehörige magnetische Fluss im Eisenkern B A. (3.4.-3) Es ergibt sich im Leerlauf real eine kleine Wirkleistungsaufnahme. Dieser geringe Leistungsaufwand geht auf die Erwärmung der Wicklung (tromwärmeverluste 0) durch den trom i und auf die beim ständigen Ummagnetisieren des Eisenkerns mit der Frequenz f auftretenden Energieverluste zurück (Ummagnetisierungsverluste). Bei Vernachlässigung des Ohm schen Widerstandes muss der angelegten pannung U eine elbstinduktionsspannung gleicher Größe entgegenwirken:

19 Praktikum: Grundlagen der Elektrotechnik 3 / 9 Leistung & ransformator u L di d d / dt L N. (3.4.-4) dt dt Diese pannung wird in den N Windungen der Primärspule durch die Änderung des sie durchsetzenden magnetischen Flusses = B. A = /N induziert. Nun laufen die magnetischen Feldlinien aber fast ausschließlich im geschlossenen Eisenkern, da dessen magnetische Leitfähigkeit (Permeabilität) Fe etwa mal größer ist als jene der 7 ihn umgebenden Luft mit Vs/(Am). Daher wird jede Windung der Primär- und ekundärspule vom selben magnetischen Fluss durchsetzt (treufluss vernachlässigt, = h ) und in jeder dieselbe Windungsspannung u W d (3.4.-5) dt induziert. In den N Windungen der ekundärwicklung wird daher die N -fache Windungsspannung als Gegeninduktionsspannung u M di d d / dt M N (3.4.-6) dt dt induziert. Aus (3.4.-) und (3.4.-4) folgt: di d u ul i 0 u ul L N (3.4.-7) dt dt In gleicher Weise gilt für die ekundärspannung di d u um 0 u M N. (3.4.-8) dt dt Daraus folgt das Übersetzungsverhältnis ü zwischen primärer und sekundärer pannung im Leerlauf (das exakt nur bei Vernachlässigung des primären Wicklungswiderstandes gilt): ü U N (3.4.-9) U N Die experimentelle Überprüfung liefert etwas kleinere Werte für U, was auf die erwähnten Verluste zurückzuführen ist. Fazit: Durch Wahl des entsprechenden Übersetzungsverhältnisses ü kann aus einer gegebenen Primärspannung die gewünschte ekundärspannung erhalten werden. Ein leerlaufender ransformator kann somit als "pannungswandler" verwendet werden. ACHUNG: Die Frequenz der pannungen bleibt dabei UNVEÄNDE!

20 Praktikum: Grundlagen der Elektrotechnik 3 / 0 Leistung & ransformator 3.4. Belasteter ransformator Wenn aus der ekundärseite des ransformators die elektrische Leistung P entnommen wird, so muss diese Leistung vom elektrischen trom an der Primärseite aufgebracht werden, da andere Energiequellen nicht zur Verfügung stehen. Der Primärstrom muss also die sekundär entnommene Leistung und die Verluste im ransformator aufbringen. Es gilt daher: Primär-Wirkleistung = ekundär-wirkleistung + Verluste P P P d (3.4.-) Bild 3.4.-: ekundär Ohm sch belasteter ransformator Bei einem guten ransformator betragen diese Verluste je nach Größe etwa %... 3 % der Nenn-cheinleistung. Dabei wird als Nenn-cheinleistung das Produkt aus Nennstrom und Nennspannung definiert. Der Nennstrom ist so bemessen, dass die emperatur der ransformatorwicklungen im Dauerbetrieb nicht gewisse zulässige emperaturgrenzen überschreitet. Die Nennspannung ist so bemessen, dass im Dauerbetrieb mit dieser pannung keine schädlichen Entladungen oder Überschläge im ransformator entstehen. Große Leistungstransformatoren mit mehreren 00 MVA Nennscheinleistung haben weniger als % Verluste. Wenn wir a) die Verluste primär- und sekundärseitig vernachlässigen und weiter annehmen, dass b) der gesamte magnetische Fluss im Eisenkern verläuft und somit mit Primär- und ekundärwicklung gleichermaßen verkettet ist, so erhalten wir den "idealen" ransformator. P P, P 0 (3.4.-) d Dann tritt bei sekundärer Belastung (tromfluss i > 0) beiderseits dieselbe Phasenverschiebung zwischen Primärspannung und strom und ekundärspannung und strom auf: I N P UI cos P U I cos (3.4.-3) I N ü Fazit: Die tromstärken verhalten sich beim Einphasen-ransformator umgekehrt wie die pannungen oder die Windungszahlen. Der ransformator übersetzt also den trom umgekehrt wie die pannung. Im selben Maße, wie er etwa die pannung herab transformiert, setzt er den trom hinauf, und umgekehrt. Wird durch die sekundäre Leistungsentnahme eine größere Leistung an der Primärseite erforderlich, so muss dazu der Primärstrom (bei konstanter pannung!) ansteigen und die Phasenverschiebung gegen Null gehen (größerer Leistungsfaktor), denn ein Ansteigen des

21 Praktikum: Grundlagen der Elektrotechnik 3 / Leistung & ransformator tromes bei unveränderter Phasenverschiebung von fast / (cos = 0) erbringt keine Wirk- Leistung, ein größerer Leistungsfaktor bei unverändert schwachem Primärstrom kann auch nicht die nötige Leistung ergeben. Der Anstieg des Primärstromes von Leerlauf auf Belastung kann so verstanden werden: Der ekundärstrom verursacht wegen des Ampere schen Durchflutungssatzes seinerseits einen magnetischen Fluss im Eisenkern, der nach dem Faraday schen Induktionsgesetz (der Lenz schen egel) der Ursache des ekundärstromes, also dem durch den Primärstrom erzeugten magnetischen Fluss, entgegenwirkt. Dadurch würde der magnetische Gesamtfluss im Eisenkern verringert, was eine Verringerung auch der in der Primärspule induzierten pannung zur Folge hätte. Das darf aber nicht sein, da sonst das Gleichgewicht zwischen der an die Primärspule gelegten äußeren (Netz-)pannung und der ihr entgegen wirkenden elbstinduktionsspannung gestört wäre. Der Primärstrom reagiert durch sein Anwachsen derart, dass der magnetische Gesamtfluss und damit die primäre elbstinduktionsspannung den ursprünglichen Wert wieder erreichen. ekundärer Kurzschluss des ransformators: Der reale ransformator kommt dem idealen ransformator dann am nächsten, wenn er sekundär kurz geschlossen betrieben wird. Der sekundäre Betriebsstrom und der primärseitig dann erforderliche Betriebsstrom sind dann deutlich größer als der o. g. kleine Leerlaufstrom. Der ransformator ist stark belastet. Für diese Betriebsart ist die tromübersetzung (3.4.-3) sehr gut erfüllt. Allerdings ist diese Betriebsart bei primärer Nennspannung in der egel nicht dauernd zulässig, da der Kurzschlussstrom sehr hoch ist elbst- und Gegeninduktivitäten des Einphasen-ransformators Bild : ealer ransformator (links) und elektromagnetische Ersatzdarstellung (rechts), bestehend aus der elbstinduktivität je pule und der Gegeninduktivität zwischen den pulen a) Berechnung der elbst- und Gegeninduktivität: Mit dem Ampere schen Durchflutungssatz wird die vom Primärstrom i erregte Feldstärke H Fe im Eisenkern bei Leerlauf (i = 0) bestimmt: C H Fe ds N i (3.4.3-) Da der Querschnitt A des Eisenkerns überall gleich groß ist, ist auch die Feldstärke H Fe längs eines geschlossenen Weges C im Eisenkern konstant. Die magnetischen Feldlinien von H Fe verlaufen fast ausschließlich im geschlossenen Eisenkern, da dessen magnetische Leitfähigkeit (Permeabilität) Fe etwa mal größer ist als jene der ihn 7 umgebenden Luft mit Vs/(Am). Ein real auftretender, geringer treufluss über

22 Praktikum: Grundlagen der Elektrotechnik 3 / Leistung & ransformator Luftwege wird vernachlässigt. Daher kann eine der geschlossenen Feldlinien von H Fe als geschlossene Kurve C verwendet werden, die die elektrische Durchflutung N i umschließt. Da der Feldstärkevektor H Fe sich definitionsgemäß tangential an die Feldlinien schmiegt, ist der Winkel zwischen Feldstärkevektor H Fe und differentiellem Wegelement- Vektor ds Null. Es gilt für das skalare (innere) Vektorprodukt unter dem Kurvenintegral: H Fe ds H Fe ds cos( H Fe, ds) H Fe ds cos(0) H Fe( s) C C C C ds (3.4.3-) Da H Fe wegen des konstanten Eisenquerschnitts A längs der Kurve C (Länge der Kurve C: s Fe ) bis auf den Bereich der vier Ecken annähernd konstant ist, kann H Fe vor das Integral gezogen werden, und wir erhalten: Ni (. ( ) s Fe s) ds H Feds H FesFe Ni H Fe H C C Fe Das Werkstoffgesetz des verwendeten Eisenmaterials B Fe H ( ) Fe Fe ergibt für den magnetischen Fluss, da B Fe über die Eisenquerschnittsfläche A annähernd konstant ist und diese im rechten Winkel durchsetzt, B da B da cos( B, da) B da cos(0) A A B Fe Fe da B A Fe A Fe da B Fe A Fe A Fe ( ) Jede der N Windungen der Primärwicklung ist mit diesem Fluss verkettet, daher ist die gesamte Flussverkettung der Primärwicklung ( ) N Daraus ergibt sich die elbstinduktivität der Primärwicklung L N N i A Fe N B s Fe A N FeH Fe A Fe Fe i i i i N A s Fe ( ) Analog gilt für die elbstinduktivität der ekundärwicklung L Fe i N A s Fe ( ) und für die Gegeninduktivität zwischen Primär- und ekundärwicklung

23 Praktikum: Grundlagen der Elektrotechnik 3 / 3 Leistung & ransformator M A Fe NN M Fe NN i s i Fe A s Fe M. ( ) Fazit: Die elbstinduktivität ist quadratisch von der Windungszahl und linear von der Eisenpermeabilität abhängig, während die Gegeninduktivität vom Produkt beider Windungszahlen abhängt. Beispiel : Einfluss der Windungszahl auf die Induktivität: Mit steigender Primärwindungszahl sinkt der Leerlaufstrom des ransformators bei konstant anliegender Primärspannung umgekehrt proportional mit dem Quadrat der Windungszahl. Gleichzeitig sinkt die Flussdichte im Eisenkern umgekehrt proportional mit der Windungszahl. Aus (3.4.-7) folgt für 0: u u di L U jl I I j ~ ( ) dt L Fe N di L N dt d dt U U N N j j B Fe A BFe ~ N (3.4.3-) Beachte: tröme und pannungen werden stets als Effektivwerte angegeben, Flüsse, Flussdichten und Flussverkettungen als cheitelwerte, da die cheitelwerte die ättigung der nichtlinearen Eisenkennlinie bestimmen (siehe z. B. (3.4.3-)). Zahlenwertbeispiel: N I 0 / ma B Fe / abelle : teigender Leerlaufstrom und steigende Flussdichte im Eisenkern bei sinkender Windungszahl und KONANE Permeabilität b) Einfluss des Eisenwerkstoffs: Bei realen ransformatoren ist die Werkstoffkennlinie B Fe (H Fe ) stark nichtlinear (Eisensättigung ab ca. B Fe = ), so dass Fe mit steigender Flussdichte zunächst zu- und dann abnimmt. Deshalb sinkt in realen ransformatoren zwar B Fe tatsächlich linear mit /N, weil gemäß (3.4.3-) diese Abnahme unabhängig von Fe ist, aber die Abnahme von I 0 mit steigender Windungszahl ist auch von der Änderung von Fe (B Fe ) beeinflusst. Hinzu kommt der Einfluss des Primärwicklungswiderstands und der Ummagnetisierungsverluste, der in (3.4.-7) vernachlässigt ist. Den Einfluss des Eisenwerkstoffes erkennt man, wenn man bei identischer Windungszahl unterschiedliche Werkstoffe verwendet. a) Grauguss hat schlechte magnetische Eigenschaften (niedriges Fe ) und kann als Massivgussteil auch nicht dazu verwendet werden, Wirbelströme im Eisen zu unterdrücken. Es wird daher als magnetisch aktives Eisen nicht verwendet, sondern als Konstruktionswerkstoff.

24 Praktikum: Grundlagen der Elektrotechnik 3 / 4 Leistung & ransformator b) tahlguss hat gute magnetische Eigenschaften (hohes Fe ) und lässt sich zu Blechen (tahlblech) walzen, so dass lamellierte Eisenkerne (mit Isolation dazwischen) herstellbar sind, die die Wirbelstromverluste (eil der Ummagnetisierungsverluste) stark vermindern können. ie werden für Kleintransformatoren im Netzfrequenzbereich verwendet. c) Kornorientierte tahlbleche werden durch ein spezielles Kaltwalz-Verfahren hergestellt. In Walzrichtung (Vorzugsrichtung) haben sie ein sehr hohes Fe, quer dazu aber ein niedriges Fe. ie werden für große ransformatoren verwendet, wobei die Feldlinien in Vorzugsrichtung verlaufen müssen. Als Endlos-Wickel aufgewickelt, erreicht man, dass die Vorzugsrichtung stets in Feldlinienrichtung verläuft. Um Wicklungen aufstecken zu können, muss man den Wickel allerdings durchschneiden (chnittbandkern). olche chnittbandkerne werden für hochwertige Kleintransformatoren mit hohen Betriebsfrequenzen (z. B. in der Nachrichtentechnik) verwendet. Bild : Gleichstrom-Magnetisierungskurven B(H), Hystereseschleife vernachlässigt () warmgewalztes tahlblech (Elektroblech), 0.5 mm dick Hinweis: Kurve a) ist ein Ausschnitt der Kurve b) für kleine Feldstärken H. () kaltgewalztes, kornorientiertes tahlblech, 0.35mm dick, Vorzugsrichtung Beispiel : Einfluss des magnetischen Werkstoffs auf den Leerlaufstrom und auf die elbstinduktivität: Werkstoff Grauguss tahlblech Kornorientiertes Blech Magnet. Eigenschaft niedriges Fe hohes Fe ehr hohes Fe Ausführung Massivkern Lamellierter Kern chnittbandkern I 0 / ma L / H abelle : Gemessener Einfluss des Werkstoffs bei kleiner Flussdichte B = 0.5 im Eisenkern (Eisen ungesättigt), konstante Windungszahl N = 600, A = 9 cm, f = 50 Hz, U = 30 V U 30 z.b.: U I jl I jl I L 0. H I

25 Praktikum: Grundlagen der Elektrotechnik 3 / 5 Leistung & ransformator N 600 U BFe A V Die nichtlineare Eisenkennlinie hat auch zur Folge, dass im Leerlauf des ransformators die tromaufnahme nicht mehr sinusförmig ist, wie Bild zeigt. Die sinusförmige pannung, die vom Netz her angelegt wird, erzwingt gemäß (3.4.-7) d ˆ ˆ U sin( t) 0 u N U cos( t) BFe (3.4.3-) dt AN einen zeitlich sinusförmigen Verlauf der Flussdichte B Fe im Eisen. Damit ergibt sich aber wegen der nichtlinearen (gekrümmten) B Fe (H Fe )-Kennlinie ein nichtsinusförmiger Verlauf H Fe (t). Dies ist in Bild graphisch abgeleitet. Wegen des Ampere schen Durchflutungssatzes ( ) ist damit auch der Leerlaufstrom i 0 (t) zeitlich nicht sinusförmig. Bild : Herleitung des nichtsinusförmigen Verlaufs des Leerlaufstroms

26 Praktikum: Grundlagen der Elektrotechnik 3 / 6 Leistung & ransformator Versuchsdurchführung 3.5 Verwendung des Multimeters IEMEN B 06 Zur Leistungsmessung im Einphasen- und Dreiphasensystem wird das Multimeter B 06 von IEMEN verwendet. Es ist eine Kombination eines Leistungsmessers, eines Ampere- und Voltmeters. Bild 3.5- zeigt die chaltung zur Leistungsmessung und die zu wählenden Einstellungen am Multimeter. Während der Messung können dann Werte für trom, pannung und Leistung abgelesen werden. Zu beachten ist, dass die stationären Messwerte mit einer kleinen Zeitverzögerung angezeigt werden. Bild 3.5-: Leistungsmessung mit dem Multimeter B 06 Es muss je nach auftretender tromstärke der richtige trompfad (Messbereich bis I max = 300 ma oder 0 A) gewählt und gesteckt werden. Die trompfade des Multimeters dürfen nicht überlastet werden! Beim Umschalten und Umstecken des trompfades muss die tromversorgung des Versuchsaufbaus ausgeschaltet sein. Beide tecker für trom und pannung müssen vor dem Verdrehen der Wählscheibe des Multimeters gezogen werden. Wurde die FUNCtion-aste am Multimeter zur Leistungsmessung öfter als zweimal gedrückt, kann man die ECape-Funktion benutzen, indem man die aste FUNCtion länger gedrückt hält, bis die Anfangseinstellung DC mit der Einheit A wieder erscheint. Dann nochmals mit FUNCtion zweimal zur Leistungsmessung umschalten. Nach Beendigung der Messung das Multimeter zur chonung der Batterie durch längeres Drücken der aste MENU/ON ausschalten. 3.6 Einphasenleistungsmessung 3.6. Bauen ie die in Bild 3.6- gezeigte chaltung auf. Zur pannungsversorgung benutzen ie den LEYBOLD Kleinspannungs-Drehstromtransformator. chließen ie Buchsen L und L des rechten Anschlussfeldes an. Damit steht Ihnen eine einphasige (verkettete) pannung von U N = 40 V zur Verfügung. Als Induktivität verwenden ie die pule mit x 800 Windungen. chalten ie die beiden Wicklungen in eihe, so dass sie eine pule mit 3600 Wdg. ergeben. Zum Anschluss der pule benutzen ie die Buchsen L

27 Praktikum: Grundlagen der Elektrotechnik 3 / 7 Leistung & ransformator und L4 (siehe Bild 3.6.). Die eihenschaltung der beiden Wicklungen ergibt sich durch die Verbindung von Buchse L mit L Führen ie die Messung einmal ohne Kern und einmal unter Verwendung des Lamellenkerns durch. Mit dem Multimeter B 06 messen ie trom, pannung und Wirkleistung. ragen ie die Messwerte in abelle 3.6. ein. Hinweis zur Wahl der trompfade am Multimeter B 06: Bei Messung mit pule ohne Lamellenkern: 0 A-Pfad Bei Messung mit pule mit Lamellenkern: 300 ma-pfad Bild 3.6-: chaltung zur Einphasen-Leistungsmessung Bild 3.6-: Anschlussbuchsen der pule und Ersatzschaltbilder abelle 3.6-: Messwerte und Auswertungsergebnisse aus der Leistungsmessung im Einphasennetz pule/wdg. Kern U / V I / A P / W / U / V U L / V p / X p / L p / mh Nein Ja Berechnen ie die Phasenverschiebung und die pannungen U L und U, die eaktanz X p und den Ohm schen Widerstand p der pule. ragen ie die Ergebnisse in abelle 3.6. ein. Wie groß ist die Induktivität L p der pule? Den Lösungsweg dokumentieren ie in dem Versuchsprotokoll. Die Daten p und X p der pule ohne Kern benötigen ie für den zweiten eil der Leistungsmessung Die Ohm schen Widerstände p der pule mit und ohne Kern unterscheiden sich. Begründen ie, warum, und errechnen ie den gesamten Wirk- und Blindwiderstand der pule. Kerngeometrie: A Fe = 360 mm, s Fe = 345 mm, Dichte = 7850 kg/m 3, Verlustziffer v 0 = 5.5 W/kg bei und 50 Hz.

28 Praktikum: Grundlagen der Elektrotechnik 3 / 8 Leistung & ransformator Falls ie bei der Berechnung der Flussdichte Probleme haben, rechnen ie bitte mit B Fe = 0, Zeichnen ie maßstabgetreu (auf Millimeterpapier mit sinnvollem Maßstab) die beiden Zeigerdiagramme für pannung und trom (pule mit und ohne Kern). 3.7 Leistungsmessung im Dreiphasennetz 3.7. Bauen ie die in Bild 3.7- gezeigte chaltung auf. Zur tromversorgung dient der LEYBOLD Kleinspannungs-Drehstromtransformator. Benutzen ie das rechte Anschlussfeld mit den Buchsen L, L und L3, so dass Ihnen ein Dreiphasen- pannungssystem mit einer verketteten pannung von U N = 40 V zur Verfügung steht. Zur Durchführung der Leistungsmessung im Dreiphasennetz mit der Zweiwattmeter- Methode verwenden ie die Multimeter IEMEN B 06 (trompfad 300 ma), die Ihnen neben den Außenleiterströmen I und I auch die verketteten pannungen U und U anzeigen. Die dritte verkettete pannung U hat aufgrund der ymmetrie des speisenden Netzes des Drehstrom-ransformators den gleichen Betrag wie U und U und wird deshalb nicht gemessen. Zur Ermittlung des dritten Außenleiterstroms I setzen sie den Multimeter IEMEN B 06 (trompfad 300 ma) ein. Die trangspannungen U, U und U werden mit dem digitalen Voltmeter (U max = 00 V) nacheinander über den Umschalter gemessen. Bild 3.7-: chaltung zur Leistungsmessung im Dreiphasennetz In trang schalten ie den Widerstand = 33 mit der pule L ( x 800 Wdg. ohne Kern aus Aufgabe 3.6) in erie. Die pule ist wie bei dem Versuch zur Einphasenleistungsmessung zu schalten (Wicklungen in erie). Die Daten der pule (Ohm scher Widerstand p und Induktivität L p sind aus dem Versuch zur Einphasenleistungsmessung bekannt (Aufgabe 3.6.3). In trang befindet sich lediglich der Widerstand = 80. In trang schalten ie den Widerstand 3 = 33 mit dem Kondensator C, der eine Kapazität von 4,7 F besitzt, in eihe. Der ternpunkt, an den das Voltmeter (U max = 00 V) angeschlossen ist, wird nicht geerdet.

29 Praktikum: Grundlagen der Elektrotechnik 3 / 9 Leistung & ransformator 3.7. Messen ie sämtliche pannungen, tröme und Leistungen und tragen ie alle Werte in die abelle 3.7- ein. abelle 3.7-: Messwerte aus Dreiphasenleistungsmessung U U U U U V V V V V I ma I ma I ma P P W W Zur Überprüfung der Plausibilität Ihrer Messungen führen ie eine Kontrollrechnung durch. Berechnen ie anhand der trangimpedanzen Z, Z und Z und den gemessenen trangströmen I, I und I die trangspannungen U, U und U und vergleichen ie das Ergebnis mit den gemessenen trangspannungen. Wie groß sind die Verlustleistungen pro trang? Vergleichen ie die umme der Verlustleistungen mit der gemessenen Gesamtverlustleistung P ges = P + P. Diskutieren ie die Abweichungen zwischen Messung und echnung. Beachten ie, dass das digitale Amperemeter und das digitale Voltmeter eine Genauigkeitsklasse 0,5 (0,5 % Fehler bezogen auf den Endwert) haben Berechnen ie die cheinleistung und die Blindleistung, die an den Verbrauchern umgesetzt werden Berechnen ie die Phasenverschiebung zwischen I und U, bzw. zwischen I und U. Zeichnen ie das Zeigerdiagramm (auf Millimeterpapier mit sinnvollem Maßstab) für das speisende Dreiphasen-pannungsnetz (U, U und U ), die trangspannungen U, U und U und die trangströme I, I und I.

30 Praktikum: Grundlagen der Elektrotechnik 3 / 30 Leistung & ransformator 3.8 ransformator ACHUNG! Ein hochsetzender ransformator kann bei hohem N /N pannungen von mehreren Hundert Volt erzeugen. Dies ist lebensgefährlich! Es ist absolut verboten, die ransformatoren so anzuschließen, dass sich ein Übersetzungsverhältnis von ü = N /N < ergibt! (Windungszahl primär: N, sekundär N.) 3.8. Magnetisierungsstrom Bauen ie die in Bild 3.8- dargestellte chaltung auf. Verwenden ie dafür den ransformator mit chnittbandkern (Farbe: chwarz) und die Primärspule mit 75 Windungen. Da der ransformator im Leerlauf betrieben wird, kann die dann stromlose ekundärspule entfallen. Die tromversorgung erfolgt mit dem AON rennstelltransformator AC/DC. Benutzen ie den Wechselspannungsausgang AC V/5A (rechts). Vor dem Einschalten der tromversorgung sollte die pannung immer auf Null gestellt sein (tellknopf nach links)! Verwenden ie das Multimeter IEMEN B 06 zur trommessung. Eingeschaltet wird das Multimeter durch einmaliges Drücken der aste MENU/ON. Für den Messbereich des Multimeters verwenden ie den trompfad für 0 A und stellen dazu die Wählscheibe auf A. Die tecker der Anschlusskabel müssen aus den Buchsen des Gerätes (außer aus Buchse ) beim Umschalten mit der Wählscheibe gezogen sein. Durch einmaliges Drücken der aste FUNCtion schalten ie auf die Messung für Wechselstrom um. Im Display erscheint DCAC mit der Einheit A(mpere). Zur pannungsmessung dient das analoge Voltmeter mit 40 V Endausschlag. Zum Oszillografieren des Magnetisierungsstroms I m ist ein Mess-hunt (Widerstand h ) mit 00 m in die chaltung einzubauen. Der chirm des BNC-Anschlusskabels liegt wie die Abschirmung der BNC-Buchse des Oszilloskops auf Erdpotenzial (Masse in Bild 3.8-). Für die Bedienung des Oszilloskops ektronix D 00 beachten ie die separate Bedienungsanleitung. Die über den Mess-hunt proportional zum Magnetisierungsstrom I m abfallende pannung U sh stellen ie auf Kanal des Oszilloskops dar (Einstellung: 500 mv/div für die pannung U sh und 5 ms/div für die Zeitachse). Den rigger stellen ie auf Kanal ein. Bild 3.8-: chaltung zur Messung des Magnetisierungsstroms

31 Praktikum: Grundlagen der Elektrotechnik 3 / 3 Leistung & ransformator tellen ie die Versorgungsspannung U V am rennstelltransformator so ein, dass der trom I m = 5 A beträgt. tellen ie am Oszilloskop den Magnetisierungsstrom I m dar und drucken ie das Bild aus Erklären ie die Form des Magnetisierungsstroms und bestimmen ie die tromamplitude. Warum ist der mit dem Multimeter gemessene Effektivwert nicht gleich der tromamplitude von I m geteilt durch? 3.8. ransformator im Leerlauf Bild 3.8-: chaltung zur Leerlaufmessung abelle 3.8-: Leerlaufstrom I I / ma pule N / Windungen chnittbandkern Lamellenkern Eisenkern (schwarz) (blau) (silbergrau) Entfernen ie aus der chaltung zur Messung des Magnetisierungsstroms (Aufg. 3.8.) den Mess-hunt h. Ansonsten benutzen ie weiterhin die chaltung aus Aufgabe 3.8. mit dem Multimeter zur Messung von I und dem Voltmeter (Endausschlag 40 V) für die pannung U. tellen ie die Versorgungsspannung U V des AON rennstelltransformators so ein, dass die pannung U, die direkt an der pule gemessen wird, 30 Volt beträgt. Verwenden ie nacheinander die sechs anderen aufgebauten ransformatoren (Kerne und pulen) außer dem chnittbandkern mit der pule mit 75 Wdg. aus Aufgabe Die Kombinationen finden ie in abelle 3.8- auf der nächsten eite. Wählen ie den Messbereich des Multimeters B 06 so, dass optimal abgelesen