Dreiphasenwechselstrom - Drehstrom

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1 Universität tuttgart Institut für eistungselektronik und Elektrische Antriebe Abt. Elektrische Energiewandlung Prof. Dr.-Ing. N. Parspour Dreiphasenwechselstrom - Drehstrom Als Dreiphasenwechselstrom oder Drehstrom umgangssprachlich auch Kraftstrom oder tarkstrom wird ein ystem von drei miteinander verketteten Wechselströmen bzw. Wechselspannungen bezeichnet. Man unterscheidet das Dreileiter-Drehstromsystem, welches aus den drei Außenleitern 1, und besteht (siehe Bild 1). Zwischen den Außenleitern können die eiterspannungen U 1, U und U 1 gemessen werden. Bei einem Drehstromsystem wird die pannungsebene durch den Effektivwert der eiterspannungen angegeben! Bild 1 Dreileiter-Drehstromsystem Beim Vierleiter-Drehstromsystem kommt zu den drei Außenleitern noch ein weiterer eiter, Neutralleiter N genannt, hinzu (siehe Bild ). Bild Vierleiter-Drehstromsystem Zusätzlich zu den eiterspannungen treten hier noch pannungen zwischen den eitern 1-N, -N und -N auf. Diese pannungen werden als ternspannungen U 1, U und U bezeichnet. Beispielsweise können die ternspannungen mit dem Effektivwert U in der Darstellung als Zeitfunktionen wie folgt geschrieben werden: u (t) U sin( t) 1 u (t) Usin( t ) (1) Zusatzumdruck zum Thema Drehstrom - 1/1 -

2 4 u (t) Usin( t ) Die entsprechenden Zeitfunktionen der ternspannungen entsprechend Gleichung (1) sind nachfolgend im Bild dargestellt: Bild ternspannungen des Drehstromsystems im Zeitbereich Aus den Gleichungen (1) wird die ymmetrie des Drehstromsystems ersichtlich. Unter ymmetrie versteht man: 1. Die Effektivwerte der drei pannungen sind gleich U 1 = U = U = U bzw. U 1 = U = U 1 = U.. Alle pannungen besitzen die selbe Frequenz f bzw. Kreisfrequenz.. Die Phasenverschiebung zwischen den jeweiligen pannungen beträgt jeweils 10 bzw.. Technische Bedeutung hat nur das symmetrische Drehstromsystem! In komplexer Zeigerdarstellung lassen sich die ternspannungen gemäß Gleichung (1) wie folgt schreiben: j0 U1 U U e U U e U e () j10 j10 1 U U e U e j40 j40 1 Zusatzumdruck zum Thema Drehstrom - /1 -

3 Aus Bild und den Gleichungen () ergibt sich für die eiterspannungen mit dem Effektivwert U : U U U U U e U e U e j10 j0 j0 1 1 U U U U e U e U e U e () j10 j40 j90 j90 U U U U e U e U e U e j40 j0 j10 j In der gewohnten Zeigerdarstellung ergibt sich für die tern- und eiterspannungen des Drehstromsystems folgendes Zeigerdiagramm, Bild 4: Bild 4 pannungen des Drehstromsystems in Zeigerdarstellung Aus den Gleichungen () ergibt sich folgender Zusammenhang zwischen den Beträgen (Effektivwerten) der eiterspannungen U und den Beträgen (Effektivwerten) der ternspannungen U : U U (4) Die eiterspannungen eilen den gleichnamigen ternspannungen um jeweils 0 vor (siehe Bild 4). Die Effektivwerte der eiterspannungen U sind das ternspannungen U. -fache der Effektivwerte der Zusatzumdruck zum Thema Drehstrom - /1 -

4 Es sind weitere Darstellungen der tern- und eiterspannungen im Zeigerdiagramm möglich beziehungsweise üblich: Bild 5 Gebräuchliche Darstellungsformen der tern- und eiterspannungen im Zeigerdiagramm owohl aus den zeitlichen Verläufen als auch aus den vorangegangenen Zeigerdiagrammen kann entnommen werden, dass: u 1(t) u (t) u (t) 0 bzw. u 1(t) u (t) u 1(t) 0 U1 U U 0 bzw. U1 U U1 0 (5) Anschlussmöglichkeiten eines Erzeugers und Verbrauchers an das Drehstromsystem Drehstromerzeuger (z.b. ynchrongeneratoren) und Drehstromverbraucher (z.b. Ofen, Drehstrommotor) bestehen aus drei trängen. Jeder der drei tränge hat bei einem symmetrischen Drehstromverbraucher die selbe Impedanz Z, d.h. es gilt: Z1 Z Z Z und 1. Jeder trang ist ein Zweipol, sodass im allgemeinen Fall der Drehstromerzeuger bzw. Drehstromverbraucher insgesamt 6 Anschlüsse besitzt. Bild 6 ymmetrische Drehstrom-Verbraucher Zusatzumdruck zum Thema Drehstrom - 4/1 -

5 In vielen Fällen besitzen Drehstromverbraucher nur Anschlüsse, in manchen Fällen auch 4 Anschlüsse, siehe Bild 6. owohl die Drehstromerzeuger als auch die Drehstromverbraucher können in unterschiedlicher Art und Weise an das Drei- bzw. Vierleitersystem angeschlossen werden. Die zwei wichtigsten chaltungsarten werden nachfolgend vorgestellt: Die ternschaltung Die ternschaltung eines Verbrauchers ist in Bild 7 dargestellt. Der ternpunkt ist hier an den Neutralleiter N angeschlossen. Bild 7 Verbraucher in ternschaltung mit ternpunktleiter N Hierbei wurden folgende Bezeichnungen für die tröme eingeführt: tröme, die in den Außenleitern fließen (eiterströme I ): I 1, I, I tröme, die in den Verbrauchersträngen fließen (trangströme I ): I 1, I, I Aus Bild 7 folgt für die ternschaltung mit Neutralleiter: Die trangströme sind gleich den eiterströmen: I1 I 1, I I, I I (6) U1 U U Die trangströme berechnen sich wie folgt: I 1, I, I (7) Z Z Z Für die Effektivwerte der tern- und eiterspannung gilt: 1 Zusatzumdruck zum Thema Drehstrom - 5/1 -

6 U U1 U U U mit Gleichung (4) U (8) Den trom im Neutralleiter berechnet man mit der Knotenregel zu: I0 I1 I I (10) Für einen symmetrischen, induktiv wirkenden Verbraucher mit dem Phasenwinkel ergibt sich folgendes Zeigerdiagramm für die pannungen und tröme: Bild 8 Zeigerdiagramm der pannungen und tröme für einen symmetrischen induktiven Verbraucher in ternschaltung Bei symmetrischen Verhältnissen ergibt sich entsprechend Bild 8: I0 0 (11) Da der trom im Neutralleiter gleich Null ist, kann der Neutralleiter für den Fall symmetrischer Verbraucher entfallen, es genügen daher bei der ternschaltung eines symmetrischen Verbrauchers drei Anschlussleitungen! Bei symmetrischem Verbraucher gilt zusammenfassend für die Effektivwerte: U U1 U U U mit U (1) I I I I U 1 und Z I I (1) I0 0 (14) Zusatzumdruck zum Thema Drehstrom - 6/1 -

7 Die Dreieckschaltung Die Dreieckschaltung eines Drehstromverbrauchers entsteht, wenn die drei Verbraucherstränge mit den trangimpedanzen Z 1, Z und Z wie im nachfolgenden Bild 9 an das Drehstromsystem angeschlossen werden. Man erkennt sofort, dass bei dieser chaltungsvariante kein Neutralleiter benötigt wird bzw. vorhanden ist; es genügen also drei Anschlussleiter! Bild 9 Verbraucher in Dreieckschaltung Aus Bild 9 ist sofort ersichtlich, dass die trangspannungen gleich den jeweiligen eiterspannungen sind: U1 U 1, U U, U U1 (15) Für die tröme in den drei trängen des Verbrauchers gilt: U U U I, I, I (16) Z1 Z Z Aus der chaltung folgt, dass für die eiterströme gilt: I1 I1 I1 I I I1 I I1 I (17) Bei symmetrischem Verbraucher gilt zusammenfassend für die Effektivwerte: U U (18) I1 I I1 I bzw. I1 I I I mit I I (19) Zusatzumdruck zum Thema Drehstrom - 7/1 -

8 Die Drehstromleistung: In Bild 10 ist das allgemeine chaltbild zur Berechnung der Drehstromleistung angegeben. Bild 10 Allgemeines Ersatzschaltbild zur Berechnung der Drehstromleistung Für den allgemeinen Fall setzt sich die Gesamtleistung (cheinleistung) aus den drei trangscheinleistungen zusammen: * * * 1 1 U I U I U I P j Q (0) Für den Fall symmetrischer Verhältnisse gilt folgendes: ymmetrie: I1 I I I U1 U U U (1) cos( ) cos( ) cos( ) cos( ) 1 Für den Betrag der cheinleistung gilt somit: U I () Mit den obigen Ergebnissen erhält man unabhängig von der chaltung mit den eitergrößen: U I () Allgemein gilt für die cheinleistung, Wirkleistung und Blindleistung folgender Zusammenhang: P j Q (4) Die Wirkleistung berechnet sich wie aus dem Einphasenwechselstrom bereits bekannt: P cos( ) U I cos( ) (5) Zusatzumdruck zum Thema Drehstrom - 8/1 -

9 Für die Blindleistung ergibt sich analog: Q sin( ) U I sin( ) (6) Erzeugung von Drehstrom Die Erzeugung von Drehstrom erfolgt fast ausschließlich mit Drehstrom-ynchron-Maschinen (DM), welche im generatorischen Betriebsbereich betrieben werden. Bei DM handelt es sich um rotierende Energiewandler (elektrische Maschinen), die mechanische Energie in elektrische Energie umwandeln. Beispielsweise erfolgt die Energieerzeugung in Kraftwerken dadurch, dass riesige ynchrongeneratoren (mit teilweise über eintausend Megawatt eistung) mechanisch von einer mit Wasserdamp angetriebenen Turbine angetrieben werden; die mechanische Antriebsenergie wird vom Generator schließlich mit hohem Wirkungsgrad in elektrische Energie umgewandelt. Im Bild 11 ist der prinzipielle Aufbau von DM dargestellt. Die Maschine besteht aus einem rotierenden Teil (Rotor oder äufer genannt) und einem feststehenden Teil (tänder oder tator genannt). Rotor tator Bild 11 Prinzipieller Aufbau von Drehstrom-ynchron-Maschinen Der Rotor hat die Aufgabe ein magnetisches Gleichfeld zu erzeugen. Dies geschieht entweder durch Permanentmagnete im Rotor (permanenterregte ynchronmschine) oder durch eine Wicklung, welche über chleifringe mit Gleichstrom gespeist wird (elektrisch erregte ynchronmaschine). Der tator beherbergt eine Drehstromwicklung. Im Bild 11 sind die pulenachsen u, v und w der drei tänderspulen eingezeichnet. Man erkennt, dass die drei pulen in einem räumlichen Winkel von 10 angeordnet sind. Wird nun der Rotor in Drehung versetzt, so dreht sich auch das von ihm erzeugte Magnetfeld mit derselben Winkelgeschwindigkeit über die feststehenden tänderspulen hinweg. Da die tänderspulen nun Zusatzumdruck zum Thema Drehstrom - 9/1 -

10 einem veränderlichen Magnetfeld ausgesetzt sind, werden in ihnen gemäß dem Induktionsgesetz pannungen induziert. Diese pannungen sind aufgrund der räumlich um 10 versetzen pulenlage ebenfalls um 10 elektrisch phasenverschoben. Es ergeben sich somit in den drei tatorwicklungen drei um 10 phasenverschobene pannungen, d.h. ein Drehspannungssystem (siehe Bild ). Vorteile des Drehstromsystems Gegenüber Gleichstrom besitzen die Wechselstromsysteme den Vorteil, dass die Wechselspannung mittels Transformatoren auf nahezu beliebige pannungshöhen transformiert werden kann. Dies ist besonders für die wirtschaftliche Energieübertragung (kleine tröme, d.h. geringe R I -Verluste aber hohe pannungen) unabdingbar. Das Drehstromsystem besitzt allerdings im Vergleich zum Einphasenwechselstromsystem noch die folgenden zusätzlichen Vorteile: 1. Einfache Erzeugung mittels Drehstrom-ynchron-Generatoren.. Es sind zwei unterschiedliche pannungen verfügbar (tern- und eiterspannungen).. Der direkte Betrieb von Drehstrommotoren ist möglich. 4. Bei symmetrischen Verhältnissen ist die eistung zeitlich konstant, d.h. p(t) P. 5. Bei gleicher übertragener Wirkleistung P beträgt der eitermaterialaufwand gegenüber dem Einphasensystem nur 50 %! Zusatzumdruck zum Thema Drehstrom - 10/1 -

11 Anhang: Zu 4.: p(t) p 1(t) p (t) p (t) p 1(t) u 1(t) i 1(t) p (t) u (t) i (t) p (t) u (t) i (t) u ˆ 1(t) u1sin( t) i 1(t) ˆi 1 sin( t 1) u ˆ (t) usin( t ) ˆ i (t) i sin( t ) 4 u ˆ (t) usin( t ) ˆ 4 i (t) i sin( t ) Mit dem Additionstheorem: sin( ) sin( ) cos( ) cos( ) Ergibt sich für die drei trangleistungen p 1(t), p (t) und p (t) : û1ˆi1 p 1(t) cos( ) cos( t 1) ûˆi 4 p (t) cos( ) cos( t ) uˆ ˆi 8 uˆ ˆ i p (t) cos( ) cos( t ) cos( ) cos( t ) 1 Bei ymmetrie gilt: uˆ 1 uˆ ˆ u U ˆ i ˆ i ˆ i I 1 Eingesetzt erhält man: 1 4 p(t) U I cos( ) U I cos( t ) cos( t ) cos( t ) Es ist: 4 cos( t ) cos( t ) cos( t ) 0 omit bleibt: p(t) UIcos( ) f (t) Im symmetrischen Drehstromsystem ist die momentane eistung konstant! Zusatzumdruck zum Thema Drehstrom - 11/1 -

12 Zu 5.: Einphasensystem ymmetrisches Drehstromsystem P UIR I 1~ U I R Es müssen eiter für den trom I bemessen werden! I P~ P1~ R I ( R) Es müssen drei eiter für den trom I/ bemessen werden. A Die erforderliche eiterquerschnittsfläche bei einer konstanten tromdichte ergibt: I I 1 Cu,1~ ACu,~ ACu,1~ Der eitermaterialverbrauch beträgt somit: Cu1~ mcu,1~ Cu VCu Cu ACu1~ l mcu,~ Cu V A Cu~ Cu l Cu ACu1~ l Das Verhältnis des eitermaterialverbrauchs beträgt somit: mcu,~ 1 m Cu,1~ Zusatzumdruck zum Thema Drehstrom - 1/1 -