5.2.4 Impedanzanpassung

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1 Physik II T Dortmund SS8 Götz hrig Shaukat Khan Kapitel Impedanzanpassung Das iel der Impedanzanpassung ist die Maximierung der Wirkleistung an einem Verbraucher. Dabei muss berücksichtigt werden, dass sowohl der Innenwiderstand der Wechselspannungsquelle als auch der astwiderstand komplexe Beiträge besitzen. Im(S) Blindleistung e(s) Für die Impedanzen und gilt jeweils: i Die Wirkleistung am Verbraucher ist proportional zu seinem ealanteil :, Nur die Wirkleistung kann am Verbraucher für die mwandlung in mechanische, thermische und chemische eistung verwendet werden.,,, Wirkleistung P W I Der ektive Stromfluss durch den gesamten Kreis ist durch das Verhältnis zwischen ektiver Spannung und der Gesamtimpedanz ges = + gegeben: I ges

2 Physik II T Dortmund SS8 Götz hrig Shaukat Khan Kapitel 5 Wenn die Blindwiderstände abgeglichen sind, gilt für die Wirkleistung: Wie und gewählt werden müssen, um auch in diesem Fall die Wirkleistung zu optimieren, lässt sich an der Ableitung der Effektivleistung nach erkennen: Daraus folgt: oder Für die eistung folgt: oder P W Die Wirkleistung ist maximal, wenn dieser Term verschwindet.. Bedingung: Die Blindwiderstände von und müssen entgegengesetzt gleich groß sein! P W d d 4 P W. Bedingung: Die Wirkwiderstände von und müssen gleich groß sein!

3 Physik II T Dortmund SS8 Götz hrig Shaukat Khan Kapitel Impedanz eines Kabels Einführung: - Die Kabelimpedanz wird auch als eitungswellenwiderstand bezeichnet - Sie hat Einfluss auf die Signalausbreitung bei hochfrequenten Signalen bzw. Signalen mit hochfrequenten Anteilen (z. B. Spannungspuls oder Schaltvorgang) - Die Kabelimpedanz ist von der änge des Kabels unabhängig - In der egel ist die Kabelimpedanz ein rein reeller Wert Ersatzschaltbild einer elektrischen eitung: Die angegebenen Größen sind auf die änge bezogene "Beläge": /G : Widerstand / : Induktivität / : Kapazität / eitungsbeläge G : eitfähigkeit / x iel: Berechnung der Impedanz dieser eitung I d Änderung der Spannung entlang : i I () di Änderung des Stroms entlang : G i () (3) m die beiden Gleichungen zu kombinieren, d di leiten wir () noch einmal nach x ab: i ig i 3

4 Physik II T Dortmund SS8 Götz hrig Shaukat Khan Kapitel 5 Man erhält eine lineare DG zweiter Ordnung, für die ein exponentieller Ansatz gewählt wird: a exp x mit d a x a x exp exp i G i d (4) m die Impedanz (/I) berechnen zu können, benötigen wir noch einen Ausdruck für I. Aus () erhält man: d I a exp x i i G i a exp x i ( eingesetzt) i G i / Impedanz /eitungswellenwiderstand für (Gleichstrom) für Die Impedanz für, der sog. Wellenwiderstand, ist keine Größe, die man mit einem Ohmmeter nachmessen könnte, sondern ein für eine eitung charakteristischer Wert in Ohm, der sich aus dem Verhältnis von Wechselspannung und strom ergibt. Wie das folgende Beispiel zeigt, hängt die Impedanz auch nicht von der änge der eitung ab. Sogar das Vakuum hat eine Impedanz, die ca. 377 Ohm beträgt. G 4

5 Physik II T Dortmund SS8 Götz hrig Shaukat Khan Kapitel 5 Berechnung der Impedanz eines Koaxialkabels Für die Impedanz bei hohen Frequenzen gilt: Berechnung von : I B r B da A (Magnetfeld eines langen geraden eiters) I I l Brdr l dr l ln r Selbstinduktion I ln l I l ln ln ln Berechung von : Q E r l (elektrisches Feld einer inienladung) E unabhängig von der änge und der Frequenz! Für r = r = : r dr ln Kapazität = adung / Spannung ln = adius des Innenleiters = adius des Außenleiters l = änge des Kabels E B a, b 6, 6 VsVm ln ln 6 ln 6, 8 8,85 AmAs mfang statt Fläche wegen des Skin-Effekts (hochfrequente Ströme nur an den Oberflächen) / / Optimiere 3,6 ln( / ) Mit ln(3,6),3 und mit r,4 (Polyäthylen als Abstandhalter) ergibt sich 5 als typische Impedanz. 5

6 Physik II T Dortmund SS8 Götz hrig Shaukat Khan Kapitel 5 Typische koaxiale aborkabel (von links nach rechts): wei BN-Stecker ("Männchen") an G-58-Kabeln, BN-I- Stück ("Weibchen"-"Weibchen"), EMO-Stecker an G-74-Kabel und EMO-I-Stück, N-Stecker, N-I-Stück, SMA-Stecker mit "semi rigid" und flexiblem Kabel sowie SMA-I-Stück. Die Impedanz ist jeweils 5. Manche Videokabel sehen BN-Kabeln ähnlich, haben aber eine Impedanz von 75. Andere häufig verwendete Kabel: Einzelne eiter z.b. mit Bananensteckern, verdrilltes eiterpaar ("twisted pair"), Flachbandkabel. inks: Typischer aboraufbau mit NIM-Modulen (Nuclear Instrumentation Module) und BN- sowie EMO-Kabeln. echts: BN-Kabel mit T-Stücken und 5-Ohm-"Abschlusswiderständen" zur Impedanzanpassung an einem Oszilloskop. Wenn man die Inpedanzanpassung unterlässt (z.b. -M-Abschluss an einem Oszilloskop), wird ein Teil des einlaufenden Pulses reflektiert, was die Pulsform und Pulshöhe stark verfälschen kann. 6

7 Physik II T Dortmund SS8 Götz hrig Shaukat Khan Kapitel Drehstrom, Mehrphasenwechselstrom Mehrere (hier: N = 3) Wechselspannungen gleicher Frequenz und äquidistanter Phasenverschiebung /N (hier:,9 rad oder ) n n cos t N elativspannung zwischen zwei benachbarten Anschlüssen (sog. "Phasen"): tcos t /3 3 cos t / 6 cos z.b. Norm in Europa (Abweichung + 6% /%): Amplitude pro "Phase" 35 V (Effektivspannung 3 V), elativspannung 563 V (Effektivspannung 398 V). Strom wird in die Haushalte als Drehstrom geliefert und im Elektroverteiler ("Sicherungskasten") aufgeteilt. Ein Vorteil besteht in der geringeren Anzahl von eitungen (4 statt 6). Außerdem kann man Geräte verschiedener Spannung betreiben (3 V und 398 V ektiv). 7

8 Physik II T Dortmund SS8 Götz hrig Shaukat Khan Kapitel 5 Sternschaltung: Wenn die Widerstände der Verbraucher gleich sind, ist der Strom durch den Neutralleiter (Nullleiter) null, wie man z.b. mit einem eigerdiagramm der Ströme sehen kann, und man könnte den Neutralleiter weglassen. Bei der Dreieckschaltung ist die Summe der Spannungen immer null (Maschenregel). Modell eines Drehstrommotors (Versuch an der ni Hamburg) Die drei Spulen bewirken ein horizontales Magnetfeld, dessen ichtung mit der Netzfrequenz rotiert. In einem Aluminiumring wird ein Strom induziert, dessen Magnetfeld bewirkt, dass der ing sich dreht (links). In einem Kurzschlußläufer-Motor sind mehrere inge zu einer käfigartigen Struktur kombiniert. Auch eine Kugel, die mit Alufolie umwickelt ist, kann in otation versetzt werden (rechts). 8