Vorlesungsübersicht WS 2015/16

Transkript

1 Vorlesungsübersicht WS 2015/16 Di Audimax Einführen in mathematische Grundvorstellungen V1 Mathematik in der Grundschule V2 Kinder mit Lernschwierigkeiten V3 Mathematisch begabte Kinder V4 Mathematikunterricht im Rückblick V5 Einfluss der Psychologie auf den Mathematikunterricht V6 Aufgabenformate V7 Größen und Messen V8 Größen und Messen V9 Muster und Strukturen V10 Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit V11 Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit V12 Zusammenfassung Klausur (08-10 Uhr, Audimax, HS 1) 1

2 Folien zur Vorlesung: Intranet, Verzeichnis G, Mathematik Internet: Studienaufgabe 2

3 1 Mathematik in der Grundschule eine einführende Betrachtung 1 Unterrichtsinhalte, Bildungsstandards und Lehrpläne 2 Individuelle Unterschiede beachten 3 Individuellen Unterschieden im Unterricht gerecht werden

4 1 Unterrichtsinhalte, Lehrpläne, Bildungsstandards

5 Internationale Leistungsvergleiche und die Folgen Die internationalen Vergleichsstudien (TIMSS; PISA) brachten für deutsche Mathematikleistungen nur befriedigende Ergebnisse. Eine Folge war die Festlegung von Bildungsstandards auf Bundesebene (2004) Die Einhaltung dieser Standards wird mit Vergleichsarbeiten überprüft. z. B. Projekt VERA entwickelt und betreut ursprünglich von der Uni Koblenz-Landau: VERgleichsArbeiten. Lernstandserhebungen im Jahrgang 3 (Ende) in Deutsch und Mathe jetzt: 5

6 Bildungsstandards markieren länderübergreifend die Unterrichtsqualität Die Bildungsstandards greifen allgemeine Bildungsziele auf und legen abschlussbezogene Kompetenzen (mittleres Niveau) fest, deren Einhaltung über interne und externe Evaluation überprüft werden. KMK

7 Die Bildungsstandards greifen fünf zentrale allgemeine mathematische Kompetenzen heraus: Problemlösen Kommunizieren Argumentieren Modellieren Darstellen KMK

8 Zentrale mathematische Leitlinien bilden die Orientierung: Zahlen und Operationen Raum und Form Muster und Strukturen Größen und Messen Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit 8

9 Rahmenplan Rheinland Pfalz (2014), exemplarischer Auszug

10 Kernlehrplan Saarland (2009), exemplarischer Auszug

11 2 Individuelle Unterschiede beachten Schüler, die über Jahre hinweg vergleichbare Lernangebote hatten, können sich massiv in der Mathematikleistung unterscheiden. Warum ziehen manche Schüler mehr Nutzen aus dem Mathematikunterricht als andere? 11

12 Frühe mathematische Entwicklung 12

13 2.1 Frühe mathematische Kompetenzen frühe Mengenauffassung Zählfähigkeiten Erkennen und Übertragen von Strukturen Zahlbildung/Stellenwertsicherheit Knüpfen von Zahlbeziehungen/operative Beweglichkeit Rechnen im Kopf 13

14 Unspezifische Fähigkeitsunterschiede sprachliche Bausteine Arbeitsgedächtnis räumlich-visuelle Fähigkeiten 14

15 Die Schüler an der Spitze Die Schüler mit Lernproblemen in Mathematik und die anderen und Inklusion 15

16 2.2 Diagnostik Hintergrundliteratur: Diagnostik von Rechenstörungen; Diagnostik von Mathematikleistungen (Hogrefe) Osnabrücker Test zur Zahlbegriffsentwicklung (Hans von Luit, Bernadette van de Rijt, Klaus Hasemann, 2001) Alter: 5,5 bis 7,5 Jahre DEMAT 1+ bis DEMAT (Deutsche Mathematiktests, Hasselhorn, Marx, Schneider) Heidelberger Rechentests (HRT) 2005 (Haffner, Baro, Parzer, Resch,Kl. 1-4) ZAREKI R (2002, M. von Aster, Test zur Dyskalkulie; Klasse) Kalkulie. Diagnose- und Trainingsprogramm für rechenschwache Kinder. (2007, Fritz/Ricken/Gerlach; Klasse) BIRTE 2 (2011, Bielefelder Rechentest am Computer für schwache Kinder ab Mitte des 2. Schuljahres, Schipper, Wartha, Schroeders) 16

17 Informelle Erhebung mathematischer Leistungen zu Schulbeginn (Beispiel) 17

18 Aufgaben, die 1996 gestellt wurden: Schreibe in das Tortenstück die größte Zahl, die du kennst. Schreibe in den roten Kreis alle Zahlen, die du schon gut schreiben kannst. Schreibe in den grünen Kreis die Zahlen, die dir noch nicht so gut gelingen. Male in das Viereck ein Muster von der 13. Schreibe in den Halbkreis Rechenaufgaben, wenn du schon welche kennst. weitere mögliche Aufgaben Zusätzlich: geometrische Formen; Uhr; Münzen/Scheine 18

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22 Diagnostik in Form eines Interviews aufwändiger, aber auch aussagekräftiger Wie weit kannst du zählen? Kannst du auch rückwärts zählen? Schreibe die Zahlen auf, die du schon kennst. Kannst du schon rechnen? Willst du Rechenaufgaben aufschreiben?

23 3 Individuellen Unterschieden im Unterricht gerecht werden Möglichkeiten für Differenzierung, z. B.: Fördern durch (freien) Umgang mit Material Fördern durch Schreiben von Anfang an Fördern mit offenen Aufgaben 23

24 (1) Fördern durch (freien) Umgang mit Material Schulanfang: Du kannst die Finger benutzen, du kannst die Stäbchen nehmen, die Würfel, die Muggelsteine,... Mehrere Sorten von Material zur Auswahl geben (Finger einschließen). Aufgaben einbeziehen, die ohne Material noch nicht zu bewältigen sind. 24

25 Das Problem aus dem Märchen Schneewittchen und die 7 Zwerge: Jeder Zwerg isst 2 Stücke Kuchen. Alex, vierte Schulwoche 25

26 Der Materialeinsatz lässt sich gut im Zusammenhang mit Sachaufgaben entwickeln. Durch die besondere Beanspruchung des mathematischen Denkens wird selbst für kleine Zahlenräume Material notwendig. Die Schwierigkeit: Wie benutze ich jetzt das Material? (Die Handlung muss die Operation abbilden.), s. Beispiel folgende Folie 26

27 Fallbeispiel Marvin zu Schulbeginn: Das Material wird zur Unterstützung der Denkprozesse genutzt. Es repräsentiert das Denken (frühe Rechnen) und unterstützt die Entwicklung von Lösungsstrategien. 27

28 Sicherer und flexibler Umgang mit Material kann spielerisch trainiert werden. Beispiele: Nimm 5 Stäbchen in die Hand. Wickle einen Gummi um die Stäbchen. Stelle mehrere Fünferbündel zusammen und bilde Aufgaben. Nimm 8 Stäbchen in die Hand, lege sie so, dass du gut siehst, dass es 8 sind. Erkläre Stecke so viele Stäbchen in eine Schachtel, so weit du zählen kannst. Mache dann immer um 10 Stäbchen einen Gummi. Stelle uns die abgezählte Menge vor. Nimm eine Hand voll Muggelsteine. Lege 2 Reihen. Oben sollen mehr liegen als unten. Wie viele liegen oben mehr?... Lege mit den Würfelchen ein Viereck (Rechteck). Zähle die Würfel. Male das Viereck in dein Rechenheft... Zeige mit deinen Fingern 7, zeige 8, zeige links 4 und rechts 4; Zeige mit deinem Partner 4 mal 5 Finger, zweimal 6 Finger. 28

29 Das Material kann durch zeichnerische Aktivitäten ersetzt werden: für die Stäbchen Striche, für runde Steine Punkte, für Würfel Vierecke usf. Das ist der erste Schritt, um sich vom Material wieder lösen zu können. Auch hier freies Arbeiten anregen. In diesem Zusammenhang ist auch der Spielwürfel wichtig, da er feste Zahlbilder vermittelt (Vorstellungen von der Anzahl werden unterstützt), die wiederum auf s Papier übertragen werden können. 29

30 (2) Fördern durch Schreiben von Anfang an Auch Mathe muss mit Schreiben beginnen, nicht auf die Form warten. Die Matheschrift muss vom Schulanfänger so frei gehandhabt werden können, wie er/sie es braucht bzw. im Moment nutzen kann. Die Wissensentwicklung kann durch die Verbindung mit Schriftsprache gefördert werden. Hier gelten die gleichen Zusammenhänge wie für den Deutschunterricht. 30

31 Es müssen nicht sofort vollständige Aufgaben geschrieben werden. Zunächst reicht auch die Lösungszahl oder eine Rechenaufgabe ohne Rechenzeichen. Die Beispiele repräsentieren Lösungszahlen zu Textaufgaben. Aufgabe vorlesen. Lösen. Lösungszahl notieren. 31

32 Die ersten schriftsprachlichen mathematischen Aktivitäten zeigen deutlich das unterschiedliche Leistungsvermögen. 32

33 am Ende der Grundschule

34 Schriftsprache am Ende der Grundschulzeit Kl. 4 Eine Schnecke in einem 20 m tiefen Brunnen will nach oben auf die Wiese. Sie kriecht am Tage immer 5 m hoch und rutscht nachts im Schlaf wieder 2 m nach unten. Nina 34

35 (3) Fördern durch offene Aufgaben Einen Arbeitsauftrag formulieren, der den Leistungsschwächsten einen Einstieg ermöglicht und den Leistungsstärksten die Grenzen nach oben nicht festsetzt. 35

36 Finde immer drei Zahlen, die gut zusammen passen. Schreibe auf, warum das deiner Meinung nach so ist. (Kl. 4, Januar) Anne 4/01 Felix 4/01 36

37 37 Marie 4/01

38 Simon 4/01 38

39 Dominic 4/01 39

40 Fallbeispiel Klasse 3 40

41 Singuläre Sichten eines Drittklässlers Dominic: 1. Teil 41

42 Dominic: 2.Teil 42

43 Dominic: 3. Teil 43

44 Studienaufgabe Formulieren Sie eine offene Aufgabe für Grundschulkinder. Legen Sie die Klassenstufe fest. Mit welcher Zielstellung stellen Sie die Aufgabe? Stellen Sie Ihre Aufgaben in der kommenden Vorlesung Ihren Mitstudenten vor. 44

45 Fazit