Wasseruhren (ab ca v. u. Z.) I I I

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Wasseruhren (ab ca. 1500 v. u. Z.) I I I"

Transkript

1 Ursprung des Zeitbegriffes Vorlesung Echtzeitsysteme Thema 2: Zeit griechische Vorstellung: Alles ist ein Kreislauf ( kein Ursprung, Ende) jüdisch-christliche Vorstellung: Zeitpfeil im Weltmodell (dedizierter Anfang, Ende) heutige Vorstellung: Anfang (Urknall), kontinuierliche Entwicklung Physik: Zeitbegriff als Form der zunehmenden Unordnung (Entropie) ohne Entropiezunahme keine Zeit (z. B. vor dem Urknall) Aurelius Augustinus ( ) zum Begriff der Zeit: Wenn mich niemand danach fragt, weiß ich es, will ich einem Fragenden es erklären, weiß ich es nicht. Robert Baumgartl 14. März / 57 Abb.: Geralt via Pixabay Zeit aus Sicht des Mathematikers Historisch: 3 grundlegende Zeitintervalle Reduktion: Zeit ist eine Menge M von diskreten, unterscheidbaren Zeitpunkten, über der die Ordnungsrelation < ( liegt zeitlich vor ) folgendermaßen definiert ist: Tag: Zeitspanne zwischen 2 aufeinanderfolgenden Höchstständen der Sonne ( Sonnentag ) Jahr: Zeitspanne zwischen 2 aufeinanderfolgenden Durchgängen der Sonne durch eine bestimmte Himmelsposition (z. B. den Frühlingspunkt, d.h., die Tag-und-Nacht-Gleiche im März) ( Tropisches Jahr ) Monat: Zeitspanne zwischen 2 aufeinanderfolgenden Neumonden 1. Trichotomie: x, y M gilt genau eine der folgenden Bedingungen: (x < y ), (y < x), (x = y ) 2. Transitivität: x, y, z M : (x < y ) (y < z) (x < z) 3. rreflexivität: x M : (x < x) 4. Dichtheit: x, y M : (x < y ) z : (x < z < y ) historischer Zeitbegriff von astronomischen Phänomenen geprägt Problem: Phänomene sind keine ganzzahligen Vielfache voneinander (zumindest nicht exakt). Aus folgt, daß es sich bei < um eine strenge Totalordnung1 handelt. 1 Streng bedeutet, dass die Relation transitiv ist, total bedeutet, dass alle Elemente der Relation unterliegen. 3 / 57 4 / 57 Uhren: historisch Uhren: historisch Sonnenuhren (ab ca v. u. Z.) Wasseruhren (ab ca v. u. Z.) Prinzip: Beobachtung des Schattenwurfs eines Objektes kürzester Schatten Mittag Beobachtung: Das Auslaufen einer bestimmten Wassermenge dauert stets gleich lang Problem: Abhängigkeit vom Wasserdruck Anwendung: z. B. Redezeitbegrenzung für Politiker (!) aka Klepsydra (Bildquelle: F. S. Sawelski. Die Zeit und ihre Messung. VEB Fachbuchverlag Leipzig, 1977) (Bildquelle: Gerhard Dohrn-van Rossum. Die Geschichte der Stunde. Anaconda Verlag, 2007, S. 35) 5 / 57 6 / 57 1

2 Uhren: historisch Uhren: historisch Pendeluhren Chronometer Galilei schlägt vor, Pendel als konstante Zeitbasis zu nutzen Ch. Huygens konstruiert erste funktionsfähige Pendeluhr (1656) 4 % 10s d bis in die 20er Jahre des 20. Jh. als Referenz genutzt s l T = 2π (Länge des Pendels l) g Galileis Entwurf einer Pendeluhr2 Problem: Pendeluhr ist nicht (besonders) portabel genaue Uhren jedoch zur exakten Längengradbestimmung auf Schiffen notwendig Wettbewerb der Royal Navy (ab 1714) Sieger: John Harrisons Chronometer H4 (1760) 5s ) (% 81d d = 13cm, m = 1.45kg (Quelle: 2 Dennis D. McCarthy und P. Kenneth Seidelmann. TME From Earth Rotation to Atomic Physics. Wiley, 2009, S / 57 7 / 57 Uhren Uhren: Atomuhr Funktionsprinzip Quarzuhren Grundlagen dee: eine hochfrequente Schwingung ist i. a. stabiler Nutzung eines Quarzoszillators Marrison und Horton, 1927 Ausgangspunkt: elementare Eigenschaften von Atomen sind stets gleich (unabhängig von Ort, Zeit) Physik-Exkurs: Wechselwirkungen zwischen Atomen und em. Strahlung Absorption Photon wird durch Atom absorbiert, ein Elektron erreicht höheres Energieniveau (Atom angeregt) spontane Emission Atom geht unter Aussendung eines Photons von angeregtem in Grundzustand über induzierte Emission ein angeregtes Atom wird bei Anwesenheit eines Photons animiert, unter Aussendung eines weiteren Photons in Grundzustand zurückzukehren, erstes Photon wird nicht absorbiert (Quelle: F. G. Major. The Quantum Beat. 2. Aufl. Springer, 2007, S. 84) 9 / / 57 Uhren: Atomuhr Funktionsprinzip Uhren: Atomuhr Funktionsprinzip Grundidee Hyperfeinstrukturniveaus dee: Nutzung induziert emittierter Strahlung als Basis für Zeitmessungen. Problem: sehr hohe Frequenz (sichtbares Licht; 1014 Hz), schlecht zu managen, schlecht zu messen kleine Abweichungen in den Energielevels der Atome infolge magnetischer Wechselwirkung zwischen Kern und Elektron (Spin) Übergang zwischen Hyperfeinstrukturniveaus ähnlich Übergang zwischen Energielevels Unterschied: Mikrowellen werden emittiert (hypothetischer) Orbit ohne Wechselwirkung Frage: Kann man niederfrequentere (besser handhabbare ) Strahlung emittieren? Orbit bei Abstoßung Orbit bei Anziehung Abbildung: Veranschaulichung zweier Hyperfeinstrukturniveaus 11 / / 57 2

3 Uhren: Atomuhr Funktionsprinzip V Uhren: Atomuhr Funktionsprinzip V Beispiel: Cäsiumuhr Prinzipaufbau einer Atomuhr mit Cäsiumstrahl 1. Cs wird im Ofen aufgeheizt, Dampfstrahl tritt durch Düse aus, beide Zustände (Hyperfeinstrukturniveaus, weiß und schwarz) bunt gemischt 2. Magnet A lenkt schwarze Atome ab, Absorption 3. verbleibende Atome (weiß) werden in Ramsey Cavity Mikrowellen wohldefinierter Frequenz ausgesetzt 4. viele Atome wechseln Zustand nach schwarz (induzierte Emission) 5. Magnet B sondert weiße Atome aus 6. Detektor mißt Anzahl Atome, die Zustand wechselten (ursprünglich weiß, jetzt schwarz sind) 7. Oszillatorfrequenz wird so eingestellt, daß ein Maximum von Zustandsänderungen erfolgt. Ofen (Cs Quelle) Osc N S Magnet A Ramsey Cavity Mikrowellen... S N Magnet B Detektor Maximum an Zustandsänderungen ergibt sich für eine Frequenz der Mikrowellen von f = Hz. (Quelle: Tony Jones. Splitting The Second. The Story of Atomic Time. OP Publishing, 2000) 13 / / 57 Uhren: Atomuhr Funktionsprinzip V Warum 133 Cs? Explosionsdarstellung wesentlicher Komponenten ein einzelnes Elektron ganz außen 2 Hyperfeinstrukturniveaus (im Grundzustand) nur 1 sotop (55 Protonen, 78 Neutronen), kein Gemisch leichtes Handling (niedriger Schmelzpunkt 28.4 C, nicht radioaktiv, stabil) schweres Atom ( langsamer) Alternativen: Rubidium, Wasserstoff, ionisiertes Quecksilber (Quelle: PTB) 15 / / 57 Beispiel: Atomuhr CS2 der PTB Braunschweig Uhren Zwischenfazit (somewhat abstract) Uhr = Schwingungsmechanismus, der periodische Ereignisse (Microticks) auslöst + Zähler, der diese Ereignisse zählt mechanisch (Pendel, Unruh) oder elektrisch (Schwingkreis, Quarz) Auflösung der Uhr: Zeitspanne zwischen 2 aufeinanderfolgenden Mikroticks je höher Auflösung, desto größer i.a. die Genauigkeit der Uhr begrenzte Auflösung Quantisierungsfehler Keine zwei Uhren auf der Welt gehen gleich! (Quelle: PTB) 17 / / 57 3

4 Mögliche Verhaltensweisen einer Uhr Mögliche Verhaltensweisen einer Uhr zu vermessende Uhr ideal korrekt: 1. innerhalb der zugesicherten Gangabweichung inkorrekt: 2. Verlassen der zugesicherten Gangabweichung 3. Zustandsfehler Sprung im Zählerwert (nach oben oder unten möglich) 4. Stehenbleiben der Uhr unmöglich: rückwärtslaufende Uhr (negativer Anstieg der Geraden) 1 Referenzuhr 19 / / 57 Mögliche Verhaltensweisen einer Uhr Güte einer Uhr Fehlerursachen: 1. Varianzen innerhalb der Uhr (zufällige und systematische Fehler, z. B. Reibung des Pendels) 2. Störungen bzw. Einflüsse der Umgebung 3. Signalverzögerungen zwischen Uhr und Empfänger (z. B. Signallaufzeit vom Satelliten zum Empfänger im GPS) Mehrere Parameter beschreiben die Qualität einer Uhr: Frequenzgenauigkeit (ρ): Wie genau wird die Sekunde (Zeitbasis) eingehalten? Frequenzstabilität (ρ ): Wie schnell ändert sich ρ? Zeitgenauigkeit ( ): Wie genau stimmt die Uhr mit der offiziellen Zeit überein? Bei sehr hoher Stabilität können präzise Korrekturwerte ermittelt werden, die die Genauigkeit der Uhr erhöhen. 21 / / 57 Referenzuhr Verhältnis von Referenzzeit T und wirklicher Zeit t Ermittlung der Ganggenauigkeit einer Uhr mittels Referenzuhr: (viel) höhere Genauigkeit als zu vermessende Uhr erforderlich generiert die Referenzzeit für das betrachtete System, eine (diskrete) Repräsentation der wirklichen Zeit, eine Folge von Ticks (vgl. folgende Abb.) Bestimmung der Ganggenauigkeit stets nur mit Genauigkeit der Referenzuhr möglich generiert Zeitstempel z(e) zu Ereignissen e der zu vermessenden Uhr Gangunterschied : Differenz zweier Uhren für ein und dasselbe Ereignis T T c T b T a t a t b t c t 23 / / 57 4

5 Bestimmung der Gangabweichungsrate ρ Es seien m und n zwei Microticks der zu vermessenden Uhr (Angabe in Zeiteinheiten der Referenzuhr). Dann ermittelt man die normierte Gangabweichungsrate ρ dieser Uhr mittels Anmerkungen: ρ = nicht mit verwechseln! ideal: ρ = 0 (existiert nicht) z(m) z(n) m n ρ > 0 Uhr zu langsam, geht nach ρ ist dimensionslos 1 (1) Bestimmung der Gangabweichungsrate ρ Anmerkungen, cont.: häufig interessiert nur Betrag der Abweichung Unabhängige (free-running) Uhren laufen unendlich weit auseinander, selbst wenn sie ursprünglich perfekt synchronisiert waren. Synchronisation nötig ( später) meist Angabe der maximalen Gangabweichungsrate ρ max unter reproduzierbaren Umweltbedingungen momentaner Bestwert für ρ etwa ρ ist manchmal vom Meßintervall abhängig 2 Uhren, die zu t = 0 synchronisiert wurden, und jeweils eine Gangabweichungsrate ρ aufweisen, können nach Verstreichen von C Zeiteinheiten im worst case um = 2Cρ differieren! 25 / / 57 Zeitstandards: Naive Zeit Zeitstandards: Wahre Ortszeit (WOZ) naive 12-Stunden-Teilung des Tages (und der Nacht), fixe Phänomene: Sonnenauf- und -untergang Stunden haben unterschiedliche Länge (nur zu den Tagundnachgleichen (Äquinoktien) und am Äquator korrekt) genutzt bis ins 15. Jahrhundert 12-Teilung wahrscheinlich babylonischen Ursprungs; Gründe unklar aka Wahre Sonnenzeit, apparent solar time wenn Sonne im Zenit steht, ist Mittag (12 Uhr WOZ) direkt beobachtbar, durch Sonnenuhr angezeigt in einigen Ländern bis ins 20. Jahrhundert genutzt Sonne bewegt sich (scheinbar) nicht gleichförmig, weil: elliptische Bahn der Erde um die Sonne (anstatt Kreis) Winkel zwischen Erdachse und Ekliptik ca (anstatt 90 ) keine gleichfg. Zeit, vergeht unterschiedlich schnell kompensierbar, da (jährlich) periodisch: MOZ = mittlere Ortszeit MOZ = WOZ Zeitgleichung 27 / / 57 Verhältnis WOZ zur MOZ Zeitstandards: Mittlere Ortszeit (MOZ) auch Mittlere Sonnenzeit, mean solar time korrigiert jahreszeitliche Schwankungen der WOZ entspräche WOZ, wenn Erde auf Kreisbahn rotierte und senkrecht auf Ekliptik stünde nicht direkt beobachtbar individuell für jeden Ort auf der Erde (http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0b/zeitgleichung.png) 29 / / 57 5

6 Zeitzonen Dauer eines Tages Problem: alle Sonnenzeiten hängen von geografischer Länge ab ungünstig für (u. a. ) schnelle Verkehrsmittel (Eisenbahn) dee: für jedes Land einheitliche Zeit, Pierce/Dowd (1870): 24 Zeitzonen (á 15 Länge) modifiziert durch gewisse kulturelle Zusammenhänge z. B. iranische Zeit UTC+3.5h, Afghanistan UTC+4.5h Abbildung (extern, Wikipedia): Standard_time_zones_of_the_world.png Problem: Dauer eines Tages schwankt unvorhersehbar (± 4ms) (vermutete) Ursachen Gezeitenreibung durch Gravitation des Mondes (Mond steht bereits still!) Strömungen im Erdmantel als Basis für präzise Definition der Zeit ungeeignet Ephemeridenzeit, basierend auf Revolution Erde um Sonne (ca. 50fach genauer) Atomzeit 31 / / 57 Astronomische Maßstäbe: Universal Time Polbewegung zwischen 2001 und 2005 UT0 ( mittlere Sonnenzeit ): definiert durch Rotation der Erde um sich selbst (Genauigkeit: ca. 0.1 s), direkt aus Beobachtung abgeleitet Lage der Drehachse der Erde schwankt leicht und periodisch (p = 435d) (Abb. nächste Folie) näherungsweise Korrektur von UT0: UT1 = UT0 tan ϕ m (x sin λ m + y cos λ m ). λ m ϕ m mittlere Länge des Beobachterstandpunkts mittlere Breite des Beobachterstandpunkts x, y Koordinaten des Pols (Quelle: 33 / / 57 Fazit: Astronomische Maßstäbe S-Sekunde UT1 korrigiert UT0 um Schwankung der Drehachse UT2 korrigiert UT1 Variabilität der Erdrotation infolge (u. a. ) Gezeitenreibung Erdrotation verlangsamt sich momentan etwa um im Jahr, jedoch nicht linear Länge eines Tages differiert um etwa (Tag zu Tag, Jahr zu Jahr) d. h., alle UTx variieren verhältnismäßig stark als Zeitbasis zur hochgenauen Definition der Sekunde ungeeignet Lösung: Definition der Sekunde unabhängig von astronomischen Phänomenen. Definition (1967): Eine Sekunde ist das fache der Periodendauer, der dem Übergang zwischen den beiden Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustandes von Atomen des Nuklids 133 Cs entsprechenden Strahlung. 35 / / 57 6

7 nternationale Atomzeit TA Koordinierte Weltzeit UTC Temps Atomique nternational aka Atomzeit fortlaufender, chronoskopischer Zeitmaßstab (keine Diskontinuitäten) Basis: 230 über die Erde verteilte Atomuhren zentral ermittelt am Bureau nternational des Poids et Mesures in Paris (BPM) Ermittlung dauert etwa einen Monat (!) Grundlage für die gesetzliche Weltzeit UTC (siehe unten) Problem: astronomische Phänomene (und damit UT1 & Co.) verschieben sich allmählich zeitlich Synchronisation nötig UTC engl. Universal Coordinated Time Basis der gesetzlichen Zeit abgeleitet aus TA: durch Einfügung sog. leap seconds an (astronomische) Erdzeit UT1 angepaßt Einfügung einer Sekunde erfolgt etwa einmal pro Jahr, festgelegt durch nternational Earth Rotation Service (ERS) UTC und UT1 weichen nie mehr als 0.9s voneinander ab modifiziert durch 24 Zeitzonen, Sommer-/Winterzeit-Festlegungen nicht chronoskopisch per definitionem: TA und UTC am 1.Januar 1958 identischer Wert 37 / / 57 Koordinierte Weltzeit UTC Uhrensynchronisation TA-UTC=31 Sekunden (1997) Berechnung wie TA am BPM, dauert etwa einen Monat aktuelle UTC wird geschätzt, und zwar von den genauesten Atomuhren der Welt: UTC(k), k {NST, PTB,... } Aussendung der UTC in Deutschland/Europa über Langwellensender DCF77 der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt (PTB). Sendefrequenz 77.5 khz Reichweite: etwa 2000 km Empfang: drahtlos (Funkwecker), Analog-Modem, NTP Die Existenz der Gangabweichungsrate ρ bedingt die Notwendigkeit der Synchronisation jeder Uhr. 2 Formen: externe S.: Abgleich der Systemuhr(en) mit einer (als ideal angenommenen) externen Referenzuhr (z.b. Zeitserver) interne S.: Einigung aller Systemuhren auf einen gemeinsamen Wert ohne externe Referenz 39 / / 57 Resynchronisierungsintervall Wertverlauf einer extern synchronisierten Uhr Um die Gangdifferenz zu beschränken, muß periodisch synchronisiert werden. Die maximal geduldete Differenz a zweier betrachteter Uhren determiniert die Größe des sogenannten Resynchronisierungsintervalls t sync. Diese beträgt t zu messen de Uhr Toleranzbereich mit Synchronisation ideal synchronisierte Uhr bei externer Synchronisation a Zeiteinheiten und ρ bei interner Synchronisation a Zeiteinheiten (beide 2ρ beteiligten Uhren sollen eine maximale Gangabweichungsrate von ρ aufweisen). 41 / 57 Resynchronisierungs intervall Toleranzbereich ohne Synchronisation Referenz uhr t 42 / 57 7

8 3 Flaviu Cristian. Probabilistic clock synchronization. n: Distributed Computing 3.3 (1989), S / 57 Zentrale vs. dezentrale Synchronisation Korrektur der Uhr Unterscheidung von zentralen (ein verantwortlicher Server) und dezentralen (alle Teilnehmer gleichberechtigt) Synchronisationsverfahren. Fehlertoleranz Datenaufkommen zentral schlecht gering dezentral gut sehr hoch Tabelle: zentrale vs. dezentrale Synchronisation Keine Zeitsprünge und keine Verletzungen der Kausalität (d. h. nicht zurückstellen), da bestimmte Aktivitäten im System an absolute Zeitpunkte geknüpft sind (Beispiele: make-utility, Abschuss einer Rakete,... ). Stattdessen: Zeittakt des Clients bis zur Angleichung beschleunigen bzw. verlangsamen ( HA) 43 / / 57 Probabilistische Uhrensynchronisation Grundidee 1. Client C schickt Anfrage an Server S ( time=? ). 2. S ermittelt beim Empfang seine Zeit t S und schickt diese an C. 3. C empfängt die Nachricht und stellt seine Uhr auf t S. t 0 C Time=? Time=t S S t S t 1 C S (t 1 ) Probabilistische Uhrensynchronisation Näherungsweise Kompensation der Nachrichtenlaufzeit Problem: t S ist nicht präzise; während der Nachrichtenübertragung ist Uhr weitergelaufen es ist prinzipiell unmöglich, die Laufzeit der Nachricht exakt zu bestimmen, da die Uhren von C und S nicht exakt synchronisiert sind, d. h. C S (t 1 ) ist für C nicht bestimmbar probabilistisches ntervall für C S (t 1 ) angebbar 3 : { } C S (t 1 ) t S + t min (1 ρ), t S + 2D(1 + 2ρ) t min (1 + ρ) D = t1 t0 2, durch C gemessene halbe Roundtripzeit t min minimale Nachrichtenlaufzeit ρ Ganggenauigkeit der Uhren von C und S 45 / 57 Probabilistische Uhrensynchronisation Anmerkungen Probabilistische Uhrensynchronisation Vereinfachung Uhr von C wird auf die Mitte des ntervalls gesetzt (um potentiellen Fehler zu minimieren): C C S (t S, D) = t S + D(1 + 2ρ) ρt min ntervall wird umso kleiner ( umso genauer kann Uhr von C gestellt werden) je kleiner ρ, je näher D an tmin mehrere Anfragen (und Antworten); diejenige mit minimalem D wird genutzt bei vernachlässigbarer Drift ρ der beteiligten Uhren vereinfacht sich das ntervall für C S (t 1 ): } C S (t 1 ) {t S + t min, t S + 2D t min Länge des ntervalls wird zu l = 2D 2t min C setzt seine Uhr beim Empfang der Nachricht auf C C S (t S, D) = t S + D maximal möglicher Fehler der zu stellenden Uhr ist dann D t min 47 / / 57 8

9 Berkeley-Algorithmus (1989) 4 Berkeley-Algorithmus: Beispiel Zentralisierter Algorithmus mit aktivem Server. Server hat keine genaue Zeitbasis! (Ursprung: 4.3 BSD UNX) Zeitserver (time daemon) übermittelt periodisch seine Zeit an alle Clients A) Zeit server 12:00 11:55 12:08 12:00 diese errechnen Differenz zu ihren lokalen Zeiten 12:00 Differenzen werden an Zeitserver zurückgesandt B) Zeitserver mittelt Differenzen und bildet Korrekturwerte für jeden Client (und sich selbst) :00 11:55 12:08 Korrekturwerte werden an Clients übertragen Clients beschleunigen bzw. verzögern lokale Uhren, bis Korrekturwerte eingestellt C) 5 +8 bei Ausfall des Servers kann ein anderer Knoten die Rolle übernehmen (per Election) +1 12:01 12:01 12:01 4 Riccardo Gusella und Stefano Zatti. The Accuracy of the Clock Synchronization Achieved by TEMPO in Berkeley UNX 4.3BSD. n: EEE Transactions on Software Engineering 15.7 (Juli 1989), S / / 57 Dezentrale Mittelwertbildung Dezentrale Mittelwertbildung: Prinzip Dezentraler Algorithmus, kein Server. Einteilung der ( Zeit ) in fixe Resynchronisierungsintervalle, Dauer R = a 2ρ Uhren aller Systeme haben gleichen Wert zu T 0 i-tes ntervall = {T 0 + ir, T 0 + (i + 1)R} T 0 R T 0 +R T 0 +2R T 0 +ir T 0 +(i+1)r Abbildung: Verfahren der Dezentralen Mittelwertbildung t zu Beginn jedes ntervalls Broadcasting der eigenen Uhrzeit (nicht wirklich gleichzeitig, da Uhren differieren) Empfang der Uhrzeiten in einer definierten Zeitspanne a) einfache Mittelwertbildung b) Mittelung unter Ausschluß der m größten und m kleinsten Werte (Fehlersicherheit gegenüber maximal m fehlerhaften Uhren) c) Einbeziehung der Nachrichtenlaufzeit, wenn ermittelbar Angleichung der eigenen Uhr an errechneten Mittelwert 51 / / 57 Unterstützung in Rechensystemen Hardware Timer zur periodischen Unterbrechung, abgeleitet aus Taktfrequenz des Rechners, z. B. ntel 8254 programmable nterrupt Timer (PC) 2 On-Chip-Timer im DSP TMS320C6x CMOS-Uhr Real-Time-Clock (RTC) im PC, enthält Batterie, Quarz und notwendige Beschaltung, mäßige Ganggenauigkeit, z. B. z. B. Dallas DS12887 Einsteckkarte mit eigenem DCF-77-Empfänger oder GPS-Empfänger Register z.b. Time Stamp Counter (TSC) im ntel Pentium, inkrementiert mit Taktfrequenz Watchdog zur Überwachung der korrekten Prozessorfunktion in sensitiven Applikationen Unterstützung in Rechensystemen Betriebssystem-Dienste Betriebssysteme etablieren i.a. eine Approximation der gültigen Weltzeit konkrete Schnittstelle abhängig vom Betriebssystem Typische zeitbehaftete Funktionen und Kommandos eines UNX-Systems sind: Ermittlung der aktuellen (Welt-)zeit: date, time() Umwandlung interne Darstellung in lesbare (ASC)-Form: ctime(), asctime() Berechnungen mit Zeitangaben: difftime() (Zeitdifferenzen) Korrektur der Rechnerzeit: automatisch durch ntpd, date, wenn Uhr völlig nach Mond geht 53 / / 57 9

10 Unterstützung in Rechensystemen Betriebssystem-Dienste Zusammenfassung: Was haben wir gelernt? getimte Abarbeitung: Dienst cron (stündliche, tägliche und wöchentliche Verrichtungen), at-kommando Verzögerung um bestimmte Dauer (sleep(), usleep(), nanosleep()) periodische Aktivierung bzw. Signalisierung (getitimer(), setitimer()) Zeitstempel für persistente Objekte (z.b. Dateien letzter Zugriff, letzte Modifikation, letzte Statusänderung Ermittlung mittels stat()) 1. Zeitbegriff 2. Uhren: Typen, Historie, Parameter, Gütekriterien 3. Zeitstandards 4. (einfache) Verfahren zur Synchronisation 55 / / 57 Vertiefende Literatur David W. Allan, Neil Ashby und Clifford C. Hodge. The Science of Timekeeping. Techn. Ber. AN Agilent Technologies, 2000 David L. Mills. Computer Network Time Synchronization. CRC Press, 2006 Dennis D. McCarthy und P. Kenneth Seidelmann. TME From Earth Rotation to Atomic Physics. Wiley, 2009 F. G. Major. The Quantum Beat. 2. Aufl. Springer, / 57 10

Verteilte Systeme - Synchronisation

Verteilte Systeme - Synchronisation Verteilte Systeme - Synchronisation... alois.schuette@h-da.de Alois Schütte 25. Februar 2014 1 / 24 Inhaltsverzeichnis Die Synchronisationsmethoden bei Einprozessorsystemen (z.b. Semaphore oder Monitore)

Mehr

Verteilte Systeme. Synchronisation I. Prof. Dr. Oliver Haase

Verteilte Systeme. Synchronisation I. Prof. Dr. Oliver Haase Verteilte Systeme Synchronisation I Prof. Dr. Oliver Haase 1 Überblick Synchronisation 1 Zeit in verteilten Systemen Verfahren zum gegenseitigen Ausschluss Synchronisation 2 Globale Zustände Wahlalgorithmen

Mehr

Wie funktioniert eine Atomuhr?

Wie funktioniert eine Atomuhr? Wie funktioniert eine Atomuhr? - Deutschlands nationales Metrologieinstitut - 1 - Was ist eine Uhr Uhren Messgeräte der Zeit gehören zu den genauesten Messgeräten überhaupt und werden für viele Anwendungen

Mehr

Zeit, Länge und Geschwindigkeit

Zeit, Länge und Geschwindigkeit Zeit, Länge und Geschwindigkeit Grundlegendes zur Messung physikalischer Größen: 1. Definition einer Einheit 2. Abzählen von Vielfachen dieser Einheit oder Vielfache von Bruchteilen der Einheit Oder: mittels

Mehr

Kap. 8: Globale Zeit /

Kap. 8: Globale Zeit / Kap. 8: Globale Zeit / Uhrensynchronisation 81 8.1 Einführung 8.2 Zeitbegriff und Zeitsysteme 83 8.3 Rechneruhren 8.4 Synchronisationsprotokolle 85 8.5 Logische Zeitmarken Verteilte Systeme 8-1 8.1 Einführung

Mehr

Zeit-und Frequenzstandards. Nick Rothbart

Zeit-und Frequenzstandards. Nick Rothbart Zeit-und Frequenzstandards Nick Rothbart 1 Gliederung Einleitung Klassische Cäsium-Atomuhr Cäsium-Fontäne 2 Einleitung Was ist Zeit? Zeit ist, was verhindert, dass alles auf einmal passiert! John A. Wheeler

Mehr

S1 Zeit in verteilten Systemen

S1 Zeit in verteilten Systemen S1 Zeit in verteilten Systemen Süddeutsche Zeitung vom 1.1.1 FK4 Prof. Dr. Rainer Seck 1 Eigenschaften verteilter Systeme Szenarien: konkurrierender Zugriff auf einmal vorhandene Betriebsmittel verteilter

Mehr

Wintersemester 2014/2015. Überblick. Prof. Dr. Peter Mandl Verteilte Systeme

Wintersemester 2014/2015. Überblick. Prof. Dr. Peter Mandl Verteilte Systeme Überblick Wintersemester 2014/2015 Verteilte Systeme Einführung und Überblick Zeitsynchronisation Wahl und Übereinstimmung RPC, verteilte Objekte und Dienste Verteilte Transaktionen Message Passing Middlewareplattformen

Mehr

Entwicklung der Genauigkeit von Zeit- Messungen

Entwicklung der Genauigkeit von Zeit- Messungen Entwicklung der Genauigkeit von Zeit- Messungen ANSELM KÜHL (TU BAF) Als Gott die Zeit erschuf, gab er den Afrikanern die Zeit und den Europäern die Uhr. (Unbekannt) Viele hundert Jahre lang war die Grundlage

Mehr

Grundlagen verteilter Systeme

Grundlagen verteilter Systeme Universität Augsburg Insitut für Informatik Prof. Dr. Bernhard Bauer Wolf Fischer Christian Saad Wintersemester 08/09 Übungsblatt 5 26.11.08 Grundlagen verteilter Systeme Lösungsvorschlag Aufgabe 1: Erläutern

Mehr

Die Physikalisch-Technische Bundesanstalt und ihre Uhren. Nils Nemitz Berlin, 7.4.09

Die Physikalisch-Technische Bundesanstalt und ihre Uhren. Nils Nemitz Berlin, 7.4.09 Die Physikalisch-Technische Bundesanstalt und ihre Uhren Nils Nemitz Berlin, 7.4.09-1- Überblick Die PTB Warum messen wir die Zeit? Wie messen wir die Zeit? Atomzeit für alle? -2- Überblick Die PTB Warum

Mehr

Der Einfluss der Gezeiten auf die Erdrotation

Der Einfluss der Gezeiten auf die Erdrotation 10. Österreichischer Geodätentag Schladming 6.-8. Okt. 2009 Der Einfluss der Gezeiten auf die Erdrotation Sigrid Englich Böhm Höhere Geodäsie Institut für Geodäsie und Geophysik Technische Universität

Mehr

STIMMDATEN. Sonne Erde Mond Planeten

STIMMDATEN. Sonne Erde Mond Planeten STIMMDATEN Sonne Erde Mond Planeten Stimmdaten für die Töne der Erde, des Mondes, der Planeten und der Sonne Die folgenden Seiten enthalten die astronomischen Originalfrequenzen und deren oktavanaloge

Mehr

Grundlagen der Kinematik und Dynamik

Grundlagen der Kinematik und Dynamik INSTITUT FÜR UNFALLCHIRURGISCHE FORSCHUNG UND BIOMECHANIK Grundlagen der Biomechanik des Bewegungsapparates Grundlagen der Kinematik und Dynamik Dr.-Ing. Ulrich Simon Ulmer Zentrum für Wissenschaftliches

Mehr

Network Time Protocol NTP

Network Time Protocol NTP Network Time Protocol NTP Autor: Luca Costa, HTW Chur, luca.costa@tet.htwchur.ch Dozent: Bruno Wenk, HTW Chur, bruno.wenk@fh-htwchur.ch Inhaltsverzeichnis 1 Network Time Protocol... 3 1.1 Einleitung...

Mehr

Das Magnetfeld der Erde. Stephen Kimbrough Damjan Štrus Corina Toma

Das Magnetfeld der Erde. Stephen Kimbrough Damjan Štrus Corina Toma Das Magnetfeld der Erde Stephen Kimbrough Damjan Štrus Corina Toma Das Magnetfeld der Erde 65 1 Zusammenfassung Warum ist es so wichtig, die Werte des Magnetfelds der Erde zu kennen? Warum untersucht die

Mehr

Zeitreich. So sieht eine der genauesten Uhren der Welt aus. Kompliziert genug? Die Forscher der Physikalisch-Technischen

Zeitreich. So sieht eine der genauesten Uhren der Welt aus. Kompliziert genug? Die Forscher der Physikalisch-Technischen Zeitreich So sieht eine der genauesten Uhren der Welt aus. Kompliziert genug? Die Forscher der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt in Braunschweig haben schon neue Ideen: Optische Uhren. Hier wird nicht

Mehr

Facharbeit. Fach: Physik. Betreuender Lehrer: Herr StR. Werner Knölke. Verfasser: Wolfram Rother

Facharbeit. Fach: Physik. Betreuender Lehrer: Herr StR. Werner Knölke. Verfasser: Wolfram Rother Gymnasium am Moltkeplatz Zu Krefeld Schuljahr 000/001 Facharbeit Fach: Physik Betreuender Lehrer: Herr StR. Werner Knölke Verfasser: Wolfram Rother Thema: Relativistische Effekte beim Global-Positioning-System

Mehr

Vorlesung. Rechnernetze II Teil 13. Sommersemester 2004

Vorlesung. Rechnernetze II Teil 13. Sommersemester 2004 Vorlesung Rechnernetze II Teil 13 Sommersemester 2004 Christian Grimm Fachgebiet Distributed Virtual Reality (DVR) Lehrgebiet Rechnernetze C. Grimm 14. Juli 2004 Übersicht Motivation und Beispiele Zeiteinheit

Mehr

Lösungen zum Niedersachsen Physik Abitur 2012-Grundlegendes Anforderungsniveau Aufgabe II Experimente mit Elektronen

Lösungen zum Niedersachsen Physik Abitur 2012-Grundlegendes Anforderungsniveau Aufgabe II Experimente mit Elektronen 1 Lösungen zum Niedersachsen Physik Abitur 2012-Grundlegendes Anforderungsniveau Aufgabe II xperimente mit lektronen 1 1.1 U dient zum rwärmen der Glühkathode in der Vakuumröhre. Durch den glühelektrischen

Mehr

Mit der Sonne entsteht der Tag

Mit der Sonne entsteht der Tag Mit der Sonne entsteht der Tag (aus: Zeitgeschichten. Ein Lesebuch zur Ausstellung Zeitreise ) Jeder Tag ist aber wie der andere! Wer hat dies nicht schon einmal gedacht, wenn ihn die Langeweile packt

Mehr

Einführung in die Robotik Sensoren. Mohamed Oubbati Institut für Neuroinformatik. Tel.: (+49) 731 / 50 24153 mohamed.oubbati@uni-ulm.de 30. 10.

Einführung in die Robotik Sensoren. Mohamed Oubbati Institut für Neuroinformatik. Tel.: (+49) 731 / 50 24153 mohamed.oubbati@uni-ulm.de 30. 10. Einführung in die Robotik Sensoren Mohamed Oubbati Institut für Neuroinformatik Tel.: (+49) 731 / 50 24153 mohamed.oubbati@uni-ulm.de 30. 10. 2012 Sensoren Was ist ein Sensor? Ein Sensor empfängt ein physikalisches

Mehr

56. UKW Tagung Weinheim 2011 Zeitsynchronisation mit NTP (Network Time Protocol)

56. UKW Tagung Weinheim 2011 Zeitsynchronisation mit NTP (Network Time Protocol) (Network Time Protocol) Warum NTP? Grundlagen von NTP Netzarchitektur Zeitserver (Einzelsystem, Pool) Clientkonfiguration UNIX / Linux Clientkonfiguration Windows Literaturquellen Diskussion Referent:

Mehr

Prof. Dr.-Ing. Dagmar Meyer Architekturen verteilter SW-Systeme 5 SYNCHRONISATION

Prof. Dr.-Ing. Dagmar Meyer Architekturen verteilter SW-Systeme 5 SYNCHRONISATION Prof. Dr.-Ing. Dagmar Meyer 5 SYNCHRONISATION Warum braucht man Synchronisation? Ausgangssituation Prozesse müssen sich koordinieren / synchronisieren, z. B. beim Zugriff auf gemeinsame Ressourcen. Alle

Mehr

Einsatzmöglichkeiten von Handys und Smartphones als Mess- und Experimentiermittel im Physikunterricht. Patrik Vogt.

Einsatzmöglichkeiten von Handys und Smartphones als Mess- und Experimentiermittel im Physikunterricht. Patrik Vogt. Einsatzmöglichkeiten von Handys und Smartphones als Mess- und Experimentiermittel im Physikunterricht Patrik Vogt Inhaltsübersicht Gründe für den Einsatz von Handys und Smartphones in Unterricht und Lehrerbildung

Mehr

Messgeräte: Mess-System-Analyse und Messmittelfähigkeit

Messgeräte: Mess-System-Analyse und Messmittelfähigkeit Messgeräte: Mess-System-Analyse und Messmittelfähigkeit Andreas Berlin 14. Juli 2009 Bachelor-Seminar: Messen und Statistik Inhalt: 1 Aspekte einer Messung 2 Mess-System-Analyse 2.1 ANOVA-Methode 2.2 Maße

Mehr

Intermezzo: Das griechische Alphabet

Intermezzo: Das griechische Alphabet Intermezzo: Das griechische Alphabet Buchstaben Name Buchstaben Name Buchstaben Name A, α Alpha I, ι Iota P, ρ Rho B, β Beta K, κ Kappa Σ, σ sigma Γ, γ Gamma Λ, λ Lambda T, τ Tau, δ Delta M, µ My Υ, υ

Mehr

Messsystemanalyse (MSA)

Messsystemanalyse (MSA) Messsystemanalyse (MSA) Inhaltsverzeichnis Ursachen & Auswirkungen von Messabweichungen Qualifikations- und Fähigkeitsnachweise Vorteile einer Fähigkeitsuntersuchung Anforderungen an das Messsystem Genauigkeit

Mehr

Einführung in die Physik

Einführung in die Physik Einführung in die Physik für Pharmazeuten und Biologen (PPh) Mechanik, Elektrizitätslehre, Optik Klausur: Montag, 11.02. 2008 um 13 16 Uhr (90 min) Willstätter-HS Buchner-HS Nachklausur: Freitag, 18.04.

Mehr

Windows-Sidebar Minianwendung (Gadget) Sonne und Mond

Windows-Sidebar Minianwendung (Gadget) Sonne und Mond Windows-Sidebar Minianwendung (Gadget) Sonne und Mond Version 1.2 14. September 2008 Autor: Peter Scharf 2008 Inhalt Allgemeines... 3 Rechtliches... 3 Installieren der Minianwendung... 4 Deinstallieren

Mehr

Verteilte Systeme Kapitel 7: Synchronisation

Verteilte Systeme Kapitel 7: Synchronisation Verteilte Systeme Kapitel 7: Synchronisation Prof. Dr. Stefan Fischer Institut für Telematik, Universität zu Lübeck http://www.itm.uni-luebeck.de/people/fischer Inhaltsüberblick der Vorlesung 1. Einführung

Mehr

5.1. Kinetische Gastheorie. Ziel: Der Gasdruck: Kolben ohne Reibung, Gasatome im Volumen V Wie groß ist F auf den Kolben?

5.1. Kinetische Gastheorie. Ziel: Der Gasdruck: Kolben ohne Reibung, Gasatome im Volumen V Wie groß ist F auf den Kolben? 5.1. Kinetische Gastheorie z.b: He-Gas : 3 10 Atome/cm diese wechselwirken über die elektrische Kraft: Materie besteht aus sehr vielen Atomen: gehorchen den Gesetzen der Mechanik Ziel: Verständnis der

Mehr

mentor Abiturhilfe: Physik Oberstufe Weidl

mentor Abiturhilfe: Physik Oberstufe Weidl mentor Abiturhilfen mentor Abiturhilfe: Physik Oberstufe Mechanik von Erhard Weidl 1. Auflage mentor Abiturhilfe: Physik Oberstufe Weidl schnell und portofrei erhältlich bei beck-shop.de DIE ACHBUCHHANDLUNG

Mehr

NTP Eine Zusammenfassung. ProSeminar: Kommunikationsprotokolle SS 2003

NTP Eine Zusammenfassung. ProSeminar: Kommunikationsprotokolle SS 2003 Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen Lehrstuhl für Informatik IV Prof. Dr. rer. nat. Otto Spaniol NTP Eine Zusammenfassung ProSeminar: Kommunikationsprotokolle SS 2003 Marek Jawurek Matrikelnummer:

Mehr

Physik und Chemie der Minerale

Physik und Chemie der Minerale Physik und Chemie der Minerale Phasendiagramme Mehrere Komponenten Segregation, konstitutionelle Unterkühlung Keimbildung Kinetik des Kristallwachstums Kristallzüchtung Literaturauswahl D.T.J Hurle (Hrsg.):

Mehr

Klassische Risikomodelle

Klassische Risikomodelle Klassische Risikomodelle Kathrin Sachernegg 15. Jänner 2008 1 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 3 1.1 Begriffserklärung.................................. 3 2 Individuelles Risikomodell 3 2.1 Geschlossenes

Mehr

Radioaktivität II. Gamma Absorption. (Lehrer AB) Abstract:

Radioaktivität II. Gamma Absorption. (Lehrer AB) Abstract: Radioaktivität II Gamma Absorption (Lehrer AB) Abstract: Den SchülerInnen soll der Umgang mit radioaktiven Stoffen nähergebracht werden. Im Rahmen dieses Versuches nehmen die SchülerInnen Messwerte eines

Mehr

Abplattung ein Designmerkmal kosmischer Objekte Olaf Fischer

Abplattung ein Designmerkmal kosmischer Objekte Olaf Fischer Abplattung ein Designmerkmal kosmischer Objekte Olaf Fischer Wenn es um die Größe der Erde geht, dann erfährt der Schüler, dass es einen Äquatorradius und einen Polradius gibt, die sich etwa um 0 km unterscheiden.

Mehr

Protokoll Grundpraktikum I: F7 Statistik und Radioaktivität

Protokoll Grundpraktikum I: F7 Statistik und Radioaktivität Protokoll Grundpraktikum I: F7 Statistik und Radioaktivität Sebastian Pfitzner 13. Mai 013 Durchführung: Sebastian Pfitzner (553983), Anna Andrle (55077) Arbeitsplatz: Platz Betreuer: Michael Große Versuchsdatum:

Mehr

Messtechnik. 1 Grundlagen. 2 Messsysteme. 3 Messung elektrischer Größen. 4 Messung nichtelektrischer Größen. 5 Analyseverfahren

Messtechnik. 1 Grundlagen. 2 Messsysteme. 3 Messung elektrischer Größen. 4 Messung nichtelektrischer Größen. 5 Analyseverfahren Messtechnik 1 Vorlesung Messtechnik 2 Roland Harig, Prof. Dr.-Ing. Institut für Messtechnik Harburger Schloßstr. 20 4. Stock 1 Grundlagen 2 Messsysteme Telefon: 2378 Email: harig@tuhh.de http://www.et1.tu-harburg.de/ftir/index-courses.htm

Mehr

Computer Vision: Optische Flüsse

Computer Vision: Optische Flüsse Computer Vision: Optische Flüsse D. Schlesinger TUD/INF/KI/IS Bewegungsanalyse Optischer Fluss Lokale Verfahren (Lukas-Kanade) Globale Verfahren (Horn-Schunck) (+ kontinuierliche Ansätze: mathematische

Mehr

Lösung Verteilte Systeme WS 2011/12 Teil 1

Lösung Verteilte Systeme WS 2011/12 Teil 1 Seite 1 von 5 Lösung Verteilte Systeme WS 2011/12 Teil 1 2.02.2012 1. Aufgabe (5) Sie fahren in Ihrem Privatfahrzeug auf einer Autobahn und hinter Ihnen fährt ein Polizeifahrzeug. 1.1 Nennen Sie ein Szenario,

Mehr

Praktikum 3: Zeitreihenanalyse

Praktikum 3: Zeitreihenanalyse Vorlesung Astronomische Datenanalyse Praktikum 3: Zeitreihenanalyse Version vom 11. Juli 00 AIT Das Praktikum findet im Institut für Astronomie und Astrophysik, Abt. Astronomie im Gebäude Sand 1 statt.

Mehr

Abnahme der Intensität radioaktiver Strahlung mit der Entfernung von der Strahlungsquelle

Abnahme der Intensität radioaktiver Strahlung mit der Entfernung von der Strahlungsquelle Thema 2: Beispiel A Abnahme der Intensität radioaktiver Strahlung mit der Entfernung von der Strahlungsquelle Grundlagen Unter der Aktivität eines radioaktiven Präparates versteht man die Anzahl der Kernumwandlungen

Mehr

Stichprobenauslegung. für stetige und binäre Datentypen

Stichprobenauslegung. für stetige und binäre Datentypen Stichprobenauslegung für stetige und binäre Datentypen Roadmap zu Stichproben Hypothese über das interessierende Merkmal aufstellen Stichprobe entnehmen Beobachtete Messwerte abbilden Schluss von der Beobachtung

Mehr

Fourier - Transformation

Fourier - Transformation Fourier - Transformation Kurzversion 2. Sem. Prof. Dr. Karlheinz Blankenbach Hochschule Pforzheim, Tiefenbronner Str. 65 75175 Pforzheim Überblick / Anwendungen / Motivation: Die Fourier-Transformation

Mehr

Manuelles Testen großer industrieller Systeme Dr. Uwe Doetzkies Informatik für die Industrie Berlin

Manuelles Testen großer industrieller Systeme Dr. Uwe Doetzkies Informatik für die Industrie Berlin Manuelles Testen großer industrieller Systeme Dr. Uwe Doetzkies Informatik für die Industrie Berlin In Kürze Nichtfunktionale Anforderungen an große Softwaresysteme lassen sich in der Regel noch nicht

Mehr

Physikalisches Anfängerpraktikum Universität Hannover Sommersemester 2009 Kais Abdelkhalek - Vitali Müller. Versuch: D10 - Radioaktivität Auswertung

Physikalisches Anfängerpraktikum Universität Hannover Sommersemester 2009 Kais Abdelkhalek - Vitali Müller. Versuch: D10 - Radioaktivität Auswertung Physikalisches Anfängerpraktikum Universität Hannover Sommersemester 2009 Kais Abdelkhalek - Vitali Müller Versuch: D0 - Radioaktivität Auswertung Radioaktivität beschreibt die Eigenschaft von Substanzen

Mehr

UNIVERSITÄT BIELEFELD

UNIVERSITÄT BIELEFELD UNIVERSITÄT BIELEFELD 7 Kernphysik 7.1 - Grundversuch Radioaktivität Durchgeführt am 15.11.06 Dozent: Praktikanten (Gruppe 1): Dr. Udo Werner Marcus Boettiger R. Kerkhoff Marius Schirmer E3-463 marius.schirmer@gmx.de

Mehr

Approximationsalgorithmen

Approximationsalgorithmen Ausarbeitung zum Thema Approximationsalgorithmen im Rahmen des Fachseminars 24. Juli 2009 Robert Bahmann robert.bahmann@gmail.com FH Wiesbaden Erstellt von: Robert Bahmann Zuletzt berarbeitet von: Robert

Mehr

Zeitsynchronisation Windows Server 2008 R2 PDC Master der FRD mit einer externen Zeitquelle

Zeitsynchronisation Windows Server 2008 R2 PDC Master der FRD mit einer externen Zeitquelle Zeitsynchronisation Windows Server 2008 R2 PDC Master der FRD mit einer externen Zeitquelle Wie funktioniert die Zeitsynchronisation in Windows Netzwerken: http://support.microsoft.com/kb/816042 MSDN Blog

Mehr

Die Nebenquantenzahl oder Bahndrehimpulsquantenzahl l kann ganzzahlige Werte von 0 bis n - 1 annehmen. Jede Hauptschale unterteilt sich demnach in n

Die Nebenquantenzahl oder Bahndrehimpulsquantenzahl l kann ganzzahlige Werte von 0 bis n - 1 annehmen. Jede Hauptschale unterteilt sich demnach in n 1 1. Was sind Orbitale? Wie sehen die verschiedenen Orbital-Typen aus? Bereiche mit einer bestimmten Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Elektrons werden als Orbitale bezeichnet. Orbitale sind keine messbaren

Mehr

K2 MATHEMATIK KLAUSUR. Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max) 28 15 15 2 60 Punkte Notenpunkte

K2 MATHEMATIK KLAUSUR. Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max) 28 15 15 2 60 Punkte Notenpunkte K2 MATHEMATIK KLAUSUR 26.2.24 Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max 28 5 5 2 6 Punkte Notenpunkte PT 2 3 4 5 6 7 8 9 P. (max 2 2 2 4 5 3 3 4 3 Punkte WT Ana A.a b A.c Summe P. (max 7 5

Mehr

1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 1,17 1,17 1,17 1,18

1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 1,17 1,17 1,17 1,18 3. Deskriptive Statistik Ziel der deskriptiven (beschreibenden) Statistik (explorativen Datenanalyse) ist die übersichtliche Darstellung der wesentlichen in den erhobenen Daten enthaltene Informationen

Mehr

Technische Grundlagen zur Schaltsekunde

Technische Grundlagen zur Schaltsekunde Technische Grundlagen zur Schaltsekunde Martin Burnicki Email: martin.burnicki@meinberg.de Meinberg Funkuhren GmbH & Co. KG Bad Pyrmont, Germany http://www.meinberg.de Mai 2015 Einführung Bis 1972 wurde

Mehr

PIWIN II. Praktische Informatik für Wirtschaftsmathematiker, Ingenieure und Naturwissenschaftler II. Vorlesung 2 SWS SS 08

PIWIN II. Praktische Informatik für Wirtschaftsmathematiker, Ingenieure und Naturwissenschaftler II. Vorlesung 2 SWS SS 08 PIWIN II Kap. 3: Verteilte Systeme & Rechnernetze 1 PIWIN II Praktische Informatik für Wirtschaftsmathematiker, Ingenieure und Naturwissenschaftler II Vorlesung 2 SWS SS 08 Fakultät für Informatik Technische

Mehr

34 5. FINANZMATHEMATIK

34 5. FINANZMATHEMATIK 34 5. FINANZMATHEMATIK 5. Finanzmathematik 5.1. Ein einführendes Beispiel Betrachten wir eine ganz einfache Situation. Wir haben einen Markt, wo es nur erlaubt ist, heute und in einem Monat zu handeln.

Mehr

Das top-quark. Entdeckung und Vermessung

Das top-quark. Entdeckung und Vermessung Das top-quark Entdeckung und Vermessung Inhalt Geschichte Eigenschaften des top-quarks Wie top-paare entstehen Detektion Methoden der Massen-Messung Geschichte Die Vorstellung von Quarks wurde 1961 unabhängig

Mehr

Messmethoden zur Eignung von Gigabit-Ethernet für Echtzeit-Anwendungen

Messmethoden zur Eignung von Gigabit-Ethernet für Echtzeit-Anwendungen Messmethoden zur Eignung von Gigabit-Ethernet für Echtzeit-Anwendungen Eingebettete Systeme 25. / 26. November 2004 Boppard am Rhein Jochen Reinwand Inhalt Motivation Messmethodik Paketgrößenverteilung

Mehr

Hawking: Eine kurze Geschichte der Zeit

Hawking: Eine kurze Geschichte der Zeit Hawking: Eine kurze Geschichte der Zeit Claus Grupen SS 2008 Universität Siegen EinekurzeGeschichtederZeit p.1/109 Übersicht I Unsere Vorstellung vom Universum RaumundZeit Spezielle Relativitätstheorie

Mehr

Vorbereitung zum Versuch. Absorption von Betaund Gammastrahlung. 0 Grundlagen

Vorbereitung zum Versuch. Absorption von Betaund Gammastrahlung. 0 Grundlagen Vorbereitung zum Versuch Absorption von Betaund Gammastrahlung Kirstin Hübner (1348630) Armin Burgmeier (1347488) Gruppe 15 9. Juni 2008 0 Grundlagen 0.1 Radioaktive Strahlung In diesem Versuch wollen

Mehr

One-Way Delay Determination Techniques

One-Way Delay Determination Techniques One-Way Delay Determination Techniques Mislav Boras Betreuer: Dirk Haage Seminar Innovative Internet-Technologien und Mobilkommunikation WS09/10 Institut für Informatik, Lehrstuhl Netzarchitekturen und

Mehr

Optimierung des Energieverbrauchs eingebetteter Software

Optimierung des Energieverbrauchs eingebetteter Software Optimierung des Energieverbrauchs eingebetteter Software Welchen Einfluss hat eine Programmänderung auf den Energiebedarf einer Applikation? Welcher Programmteil verursacht den größten Energieverbrauch?

Mehr

Abb. 1 Akustikprüfstand, gemessene Geschwindigkeitsprofile hinter der Mehrlochblende (links); Spektrogramm der Mehrlochblende (rechts)

Abb. 1 Akustikprüfstand, gemessene Geschwindigkeitsprofile hinter der Mehrlochblende (links); Spektrogramm der Mehrlochblende (rechts) IGF-Vorhaben Nr. 17261 N/1 Numerische Berechnung des durch Turbulenz erzeugten Innenschalldruckpegels von Industriearmaturen auf der Basis von stationären Strömungsberechnungen (CFD) Die Vorhersage der

Mehr

Quantenkryptographie

Quantenkryptographie Quantenkryptographie Eine kurze Einführung --------------------------------------- (c) 2003 Johannes Tränkle Quelle: www.traenkle.org/texte/quanten.shtml Quantenkryptographie: Verschlüsselung: z.b. One-Time-

Mehr

Wichtige Begriffe dieser Vorlesung:

Wichtige Begriffe dieser Vorlesung: Wichtige Begiffe diese Volesung: Impuls Abeit, Enegie, kinetische Enegie Ehaltungssätze: - Impulsehaltung - Enegieehaltung Die Newtonschen Gundgesetze 1. Newtonsches Axiom (Tägheitspinzip) Ein Köpe, de

Mehr

Echtzeitfähige Ereignisgetriebene Scheduling-Strategien

Echtzeitfähige Ereignisgetriebene Scheduling-Strategien Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg Ausgewählte Kapitel eingebetteter Systeme Echtzeitfähige Ereignisgetriebene Scheduling-Strategien Sven Kerschbaum 1. Einführung Bei einem eingebetteten

Mehr

Portfolio-Optimierung und Capital Asset Pricing

Portfolio-Optimierung und Capital Asset Pricing Portfolio-Optimierung und Capital Asset Pricing Prof. Dr. Nikolaus Hautsch Institut für Statistik und Ökonometrie Humboldt-Universität zu Berlin CASE, CFS, QPL Econ Boot Camp, SFB 649, Berlin, 8. Januar

Mehr

Vordiplomsklausur Physik

Vordiplomsklausur Physik Institut für Physik und Physikalische Technologien der TU-Clausthal; Prof. Dr. W. Schade Vordiplomsklausur Physik 14.Februar 2006, 9:00-11:00 Uhr für den Studiengang: Maschinenbau intensiv (bitte deutlich

Mehr

Arbeit und Energie. Brückenkurs, 4. Tag

Arbeit und Energie. Brückenkurs, 4. Tag Arbeit und Energie Brückenkurs, 4. Tag Worum geht s? Tricks für einfachere Problemlösung Arbeit Skalarprodukt von Vektoren Leistung Kinetische Energie Potentielle Energie 24.09.2014 Brückenkurs Physik:

Mehr

ANALYSEN GUTACHTEN BERATUNGEN. aktuelle Kurzinformationen zu

ANALYSEN GUTACHTEN BERATUNGEN. aktuelle Kurzinformationen zu ANALYSEN GUTACHTEN BERATUNGEN aktuelle Kurzinformationen zu Radioaktivität Stand Mai 2011 Institut Kirchhoff Berlin GmbH Radioaktivität Radioaktivität (von lat. radius, Strahl ; Strahlungsaktivität), radioaktiver

Mehr

Gliederung Hardware fuer die Zeitmessung Zeitmanagement auf Uniprozessorsystemen. Timing Measurements. Timo Schneider. 4.

Gliederung Hardware fuer die Zeitmessung Zeitmanagement auf Uniprozessorsystemen. Timing Measurements. Timo Schneider. 4. 4. Juni 2005 1 2 Timer Interrupts Software Timer System Calls Die Real Time Clock befindet sich zusammen mit CMOS-RAM (Bios) auf einem Chip, zb Motorola 1416818. Wenn der PC ausgeschaltet wird, wird die

Mehr

Time synchronisation with NTP

Time synchronisation with NTP Time synchronisation with NTP Matthias Kastner Betreuer: Dirk Haage Seminar Innovative Internet Technologien und Mobilkommunikation WS09/10 Lehrstuhl Netzarchitekturen und Netzdienste Fakultät für Informatik,

Mehr

Verteilte Systeme CS5001

Verteilte Systeme CS5001 CS5001 Th. Letschert TH Mittelhessen Gießen University of Applied Sciences Einführung Administratives Unterlagen Verwendbar: Master of Science (Informatik) Wahlpflichtfach (Theorie-Pool) Unterlagen Folien:

Mehr

Mining top-k frequent itemsets from data streams

Mining top-k frequent itemsets from data streams Seminar: Maschinelles Lernen Mining top-k frequent itemsets from data streams R.C.-W. Wong A.W.-C. Fu 1 Gliederung 1. Einleitung 2. Chernoff-basierter Algorithmus 3. top-k lossy counting Algorithmus 4.

Mehr

Grundlagen der Elektro-Proportionaltechnik

Grundlagen der Elektro-Proportionaltechnik Grundlagen der Elektro-Proportionaltechnik Totband Ventilverstärkung Hysterese Linearität Wiederholbarkeit Auflösung Sprungantwort Frequenzantwort - Bode Analyse Der Arbeitsbereich, in dem innerhalb von

Mehr

Transformation und Darstellung funktionaler Daten

Transformation und Darstellung funktionaler Daten Transformation und Darstellung funktionaler Daten Seminar - Statistik funktionaler Daten Jakob Bossek Fakultät für Statistik 7. Mai 2012 Übersicht Einleitung Einordnung im Seminar Motivation am Beispiel

Mehr

Zusatzinfo LS11. Funktionsprinzipien elektrischer Messgeräte Version vom 26. Februar 2015

Zusatzinfo LS11. Funktionsprinzipien elektrischer Messgeräte Version vom 26. Februar 2015 Funktionsprinzipien elektrischer Messgeräte Version vom 26. Februar 2015 1.1 analoge Messgeräte Fließt durch einen Leiter, welcher sich in einem Magnetfeld B befindet ein Strom I, so wirkt auf diesen eine

Mehr

Bedienungsanleitungen

Bedienungsanleitungen Bedienungsanleitungen Uhren 45 50 40 55 35 60 30 25 20 5 25 10 20 15 31 15 5 10 Standard-Anleitungen 1 2 Sekundenzeiger A. Ziehen Sie die Krone auf die Position 2 heraus. B. Drehen Sie die Krone zum Einstellen

Mehr

Das Oszilloskop. Tina Gruhl Projektlabor SS 2009

Das Oszilloskop. Tina Gruhl Projektlabor SS 2009 Das Oszilloskop Tina Gruhl Projektlabor SS 2009 Das Oszilloskop Einführung Funktionsweise des Oszilloskops Analoges Oszilloskop Digitales Oszilloskop Bedienung des digitalen Oszilloskops Le Croy Wavesurfer

Mehr

Infrarot Thermometer. Mit 12 Punkt Laserzielstrahl Art.-Nr. E220

Infrarot Thermometer. Mit 12 Punkt Laserzielstrahl Art.-Nr. E220 Infrarot Thermometer Mit 12 Punkt Laserzielstrahl Art.-Nr. E220 Achtung Mit dem Laser nicht auf Augen zielen. Auch nicht indirekt über reflektierende Flächen. Bei einem Temperaturwechsel, z.b. wenn Sie

Mehr

Commercial Banking Übung 1 Kreditscoring

Commercial Banking Übung 1 Kreditscoring Commercial Banking Übung Kreditscoring Dr. Peter Raupach raupach@wiwi.uni-frankfurt.de Sprechzeit Dienstag 6-7:00 Uhr Raum 603 B Kreditscoring Gliederung Grundanliegen Das Sample Modellspezifikation Diskriminanzanalyse

Mehr

EO - Oszilloskop Blockpraktikum Frühjahr 2005

EO - Oszilloskop Blockpraktikum Frühjahr 2005 EO - Oszilloskop, Blockpraktikum Frühjahr 25 28. März 25 EO - Oszilloskop Blockpraktikum Frühjahr 25 Alexander Seizinger, Tobias Müller Assistent René Rexer Tübingen, den 28. März 25 Einführung In diesem

Mehr

Neue Möglichkeiten im Geo-Monitoring mit der Leica MultiStation MS50

Neue Möglichkeiten im Geo-Monitoring mit der Leica MultiStation MS50 Bitte fügen Sie in dieses Feld eine Abbildung ein (Einfügen, Grafik, Aus Datei). Grösse: 10 cm x 25.4 cm Abbildung skalieren: markieren, Eckpunkt fassen und ziehen Abbildung zuschneiden: markieren, aus

Mehr

Zeitmessung in der PTB

Zeitmessung in der PTB PTB-Mitteilungen 122 (2012), Heft 1 Zeit 23 Zeitmessung in der PTB Andreas Bauch* Gliederung 1 Einleitung 2 Die Definitionen der Zeiteinheit 3 Realisierung der SI-Sekunde 4 Atomzeitskalen: TAI und UTC

Mehr

pimoto - Ein System zum verteilten passiven Monitoring von Sensornetzen

pimoto - Ein System zum verteilten passiven Monitoring von Sensornetzen pimoto - Ein System zum verteilten passiven Monitoring von Sensornetzen Rodrigo Nebel Institut für Informatik Lehrstuhl für Rechnernetze und Kommunikationssysteme (Informatik 7) Friedrich-Alexander-Universität

Mehr

Die Avogadro-Konstante N A

Die Avogadro-Konstante N A Die Avogadro-Konstante N A Das Ziel der folgenden Seiten ist es, festzustellen, wie viele Atome pro cm³ oder pro g in einem Stoff enthalten sind. Chemische Reaktionen zwischen Gasen (z.b. 2H 2 + O 2 2

Mehr

Klassenstufe 7. Überblick,Physik im Alltag. 1. Einführung in die Physik. 2.Optik 2.1. Ausbreitung des Lichtes

Klassenstufe 7. Überblick,Physik im Alltag. 1. Einführung in die Physik. 2.Optik 2.1. Ausbreitung des Lichtes Schulinterner Lehrplan der DS Las Palmas im Fach Physik Klassenstufe 7 Lerninhalte 1. Einführung in die Physik Überblick,Physik im Alltag 2.Optik 2.1. Ausbreitung des Lichtes Eigenschaften des Lichtes,Lichtquellen,Beleuchtete

Mehr

Computerviren, Waldbrände und Seuchen - ein stochastisches Modell für die Reichweite einer Epidemie

Computerviren, Waldbrände und Seuchen - ein stochastisches Modell für die Reichweite einer Epidemie Computerviren, Waldbrände und Seuchen - ein stochastisches für die Reichweite einer Epidemie Universität Hildesheim Schüler-Universität der Universität Hildesheim, 21.06.2012 Warum Mathematik? Fragen zum

Mehr

Arbeit und Leistung. 2mgs/2 = mgs. m g. m g. mgs = const. m g. 2m g. .. nmgs/n = mgs

Arbeit und Leistung. 2mgs/2 = mgs. m g. m g. mgs = const. m g. 2m g. .. nmgs/n = mgs Arbeit und Leistung s s m g m g mgs = mgs s/2 mgs = const. s 2m g m g 2mgs/2 = mgs.. nmgs/n = mgs Arbeit und Leistung Arbeit ist Kraft mal Weg Gotthardstraße Treppe und Lift Feder Bergsteiger/Wanderer

Mehr

LCR-Schwingkreise. Aufgabenstellung. Geräteliste. Hinweise. Bsp. Nr. 7: Parallelschwingkreis Version 25.09.2014 Karl-Franzens Universität Graz

LCR-Schwingkreise. Aufgabenstellung. Geräteliste. Hinweise. Bsp. Nr. 7: Parallelschwingkreis Version 25.09.2014 Karl-Franzens Universität Graz LCR-Schwingkreise Schwingkreise sind Schaltungen, die Induktivitäten und Kapazitäten enthalten. Das besondere physikalische Verhalten dieser Schaltungen rührt daher, dass sie zwei Energiespeicher enthalten,

Mehr

KÜNDIG CONTROL SYSTEMS The Gauge Manufacturer for Film Extrusion SWISS MADE. Offline Dicken- Messung. Filmtest

KÜNDIG CONTROL SYSTEMS The Gauge Manufacturer for Film Extrusion SWISS MADE. Offline Dicken- Messung. Filmtest KÜNDIG CONTROL SYSTEMS Filmtest Offline Dicken- Messung Qualitätskontrolle mit dem Filmtest Der Filmtest ist ein offline Dickenmessgerät für Kunststoff-Folien und wird zur Qualitätskontrolle und Prozessoptimierungen

Mehr

Das Higgs-Boson wie wir danach suchen

Das Higgs-Boson wie wir danach suchen Das Higgs-Boson wie wir danach suchen Beschleuniger und Detektoren Anja Vest Wie erzeugt man das Higgs? Teilchenbeschleuniger Erzeugung massereicher Teilchen Masse ist eine Form von Energie! Masse und

Mehr

Der Bipolar-Transistor und die Emitterschaltung Gruppe B412

Der Bipolar-Transistor und die Emitterschaltung Gruppe B412 TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Der Bipolar-Transistor und die Emitterschaltung Gruppe B412 Patrick Christ und Daniel Biedermann 16.10.2009 1. INHALTSVERZEICHNIS 1. INHALTSVERZEICHNIS... 2 2. AUFGABE 1...

Mehr

Smart Grids. und was es sonst noch so Interessantes. Dr. Siegfried Hackel, Dir. u. Prof. Bundesministerium für Wirtschaft und Technologie

Smart Grids. und was es sonst noch so Interessantes. Dr. Siegfried Hackel, Dir. u. Prof. Bundesministerium für Wirtschaft und Technologie Smart Grids - Bundesministerium für Wirtschaft und Technologie und was es sonst noch so Interessantes aus der PTB gibt Dr. Siegfried Hackel, Dir. u. Prof. 5. DFN-Forum, Regensburg 2012-05-21 Seite 0 Siegfried

Mehr

Quantengravitation und das Problem der Zeit

Quantengravitation und das Problem der Zeit Quantengravitation und das Problem der Zeit Franz Embacher http://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/ Fakultät für Physik der Universität Wien Text für die Ausstellung Keine ZEIT G.A.S.-station, 8. Oktober

Mehr

Inelastische Lichtstreuung. Ramanspektroskopie

Inelastische Lichtstreuung. Ramanspektroskopie Inelastische Lichtstreuung Ramanspektroskopie Geschichte / Historisches 1920er Forschung von Wechselwirkung der Materie mit Elektromagnetischer-Strahlung 1923 Compton Effekt (Röntgen Photonen) Hypothese

Mehr

Zulassungsprüfung für den Master-Studiengang in Elektrotechnik und Informationstechnik an der Leibniz Universität Hannover

Zulassungsprüfung für den Master-Studiengang in Elektrotechnik und Informationstechnik an der Leibniz Universität Hannover Zulassungsprüfung für den Master-Studiengang in Elektrotechnik und Informationstechnik an der Leibniz Universität Hannover Zulassungsjahr: 203 (Sommersemester) Allgemeine Informationen: Der deutschsprachige

Mehr

Grimsehl Lehrbuch der Physik

Grimsehl Lehrbuch der Physik Grimsehl Lehrbuch der Physik BAND 1 Mechanik Akustik Wärmelehre 27., unveränderte Auflage mit 655 Abbildungen BEGRÜNDET VON PROF. E. GRIMSEHL WEITERGEFÜHRT VON PROF. DR. W. SCHALLREUTER NEU BEARBEITET

Mehr

Vergleich von KreditRisk+ und KreditMetrics II Seminar Portfoliokreditrisiko

Vergleich von KreditRisk+ und KreditMetrics II Seminar Portfoliokreditrisiko Vergleich von KreditRisk+ und KreditMetrics II Seminar Portfoliokreditrisiko Jan Jescow Stoehr Gliederung 1. Einführung / Grundlagen 1.1 Ziel 1.2 CreditRisk+ und CreditMetrics 2. Kreditportfolio 2.1 Konstruktion

Mehr