Rechenübungen zu Leistungselektronik

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1 Ausarbeitung der Beispiele aus Rechenübungen zu Leistungselektronik Teil A - Netzgeführte Stromrichter

2 Die hier angeführten Berechnungen könnten fehlerhaft sein.

3 Inhalt Beispiel Beispiel...3 Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel

4 Beispiel 1 Ein gesteuerter netzgeführter Stromrichter mit einem U di0 07 V speist eine RL-Last (ohmscher Anteil R8 Ω) bei einem Steuerwinkel von α60. Wie groß ist der Ausgangsgleichstrom? U I di Beispiel ( ) ( ) cos α V 07 cos , 9 A R 8 Ω Eine M3-Schaltung am 30 V/400 V-Netz speist eine Gleichstrommaschine mit einer Klemmenspannung von U M 00 V. Es wird ein Stromrichtertrafo in Yy-Schaltung mit einem Übersetzungsverhältnis von 1:1 verwendet. Wie groß ist der Steuerwinkel des Stromrichters? U 1 U U M $U U 30 V 35 V Udi0 U$ 35 V 68, 8 V U U ( ) diα di0 cos α UM U α arccos U M di0 00 V arccos 4 68, 8 V - 3 -

5 Beispiel 3 Ein Batterieladegerät in M-Schaltung am 30 V-Netz (Netzspannungstoleranz ±0%) soll eine 60 V-Batterie aufladen. Wie groß ist das Übersetzungsverhältnis üw prim /w sek des Trafos zu wählen, wenn möglichst gutes Netzverhalten (d.h. hoher cos ϕ 1 ) angestrebt werden soll? U U B U 1 U1 $U U ü U1 Udi0 U$ ü U U ( ) diα di0 cos α UB Da lt. Angabe möglichst gutes Netzverhalten erzielt werden soll, wird hier ϕ 1 und somit α gleich Null gesetzt. U1 Udi0 UB ü U1 ü U B Aufgrund der Netzspannungstoleranz ergeben sich nun für das Übersetzungsverhältnis des Trafos drei Werte: U 1 30 V ü3,45 U 1 76 V ü4,14 U V ü,76 Daraus ist nun jener Wert auszuwählen, der für den gesamten Bereich der Netzspannung korrekte Werte für cos ϕ 1 ergibt. U cos( ϕ1) ü U B B Udi0 U1 ü U V U 1 30 V U 1 76 V,76 1 0,8 0,66 3,45 1,5 1 0,83 4,14 1,5 1, 1-4 -

6 Aus obiger Tabelle ist zu entnehmen, daß nur für ü,76 im gesamten Netzspannungsbereich korrekte Werte für cos ϕ 1 berechnet werden. Andere Möglichkeit: ü so wählen, daß bei minimaler Netzspannung gerade α max erreicht wird. Beispiel 4 Ein 50 V-GS-Generator speist über eine M3-Schaltung (Yy-Stromrichtertrafo mit ü1:1) eine Leistung von 6 kw ins 30 V/400 V-Netz. a) Wie groß sind Mittelwert bzw. Effektivwert der Ströme in den Thyristoren? b) Wie groß ist die Schonzeit der Thyristoren? c) Wie groß ist die aus dem Netz entnommene Grundschwingungs-Blindleistung? (ind. oder kap.?) d) Wie groß ist der totale Leistungsfaktor? U 1 U U diα a) b) P U I I d diα d P 6 kw 4 A U 50 V diα Id 4 A IT, avg 8 A 3 3 Id 4 A IT, rms 13, 9 A 3 3 U diα ( ) Udi0 cos α - 5 -

7 c) d) Udi0 U$ U1 $U U 1 Udi α Udiα 50 α arccos arccos arccos U U t c di ms f Hz 1 α , 180 N 3 3 IN, 1, rms Id 4 A 16, 1A V V ( ϕ ) ( ) 158 ϕ 3 6 Q1 3 U1 IN, 1, rms sin V 16, 1 A sin 158, 4 kva ind. IN, rms Id 4 A 19, 6 A 3 3 P P 6 kw λ 0, 768 S 3 U I 3 30 V 16 9 A 1 N, rms, 1 Beispiel 5 Wie sieht der Zeitverlauf der Netzströme bei einem Stromrichter in M3-Schaltung aus: a) Bei Yy-Schaltung des Trafos? b) Bei Dy-Schaltung des Trafos? a) b) i L3 i S3 i L3 i P3 i S3 i L i S i L i P i S i L1 i S1 i L1 i P1 i S1 I d I d Siehe Seite

8 Dy-Schaltung Yy-Schaltung i S1 i S t t Ventilströme i S3 t i P1 i P i P3 i L1 i L t t t t t Netzströme Primärströme i L3 t

9 Beispiel 6 Eine M-Schaltung am 30 V-Netz (Trafo mit ü1:1) hat einen größtmöglichen Aussteuerbereich von α max 150 bei einem maximalen Ausgangsgleichstrom von I max 50 A. Wie groß sind die größtmöglichen Leistungen im Gleich- bzw. Wechselrichterbetrieb? $U U 30 V 35 V 1 Udi0 U$ 35 V 07 V P U I ( ) V A ( ) GR di0 max cos α min cos 0 10, 35 kw P U I ( ) V A ( ) WR di0 max cos α max cos 150 8, 96 kw Beispiel 7 Bei einem Stromrichter mit Kommutierungsinduktivitäten (reale Kommutierung): a) Die Kippgefahr sinkt/bleibt unbeeinflußt/steigt wenn der Laststrom steigt? b) Die Gefahr des Kippens steigt/sinkt bei steigender Netzspannung? a) Mit steigendem Laststrom steigt die Freiwerdezeit und sinkt die zur Verfügung stehende Schonzeit, somit steigt auch die Kippgefahr. b) Steigende Netzspannung bewirkt schnelleres Ausräumen der Ladungsträger bzw. es steigt die zum Kommutieren nötige Spannungs-Zeit-Fläche mit der Netzspannung, also sinkt die Kippgefahr. Beispiel 8 Ein gesteuerter M3-Stromrichter speist in eine RL-Last eine Leistung von 0 kw bei einem Steuerwinkel von α45 am 30 V/400 V-Netz. a) Wie groß ist der Wert der in Stern geschalteten Kompensationskondensatoren am Netz wenn die Steuerblindleistung (Grundschwingungsgehalt!) vollständig kompensiert werden soll? b) Wie groß ist der Wert der in Dreieck geschalteten Kompensationskondensatoren am Netz wenn auf cos ϕ 1 0,85 kompensiert werden soll? - 8 -

10 a) U 1 U U diα b) ( α) tan( ) Q 1 P tan 0 kw 45 0 kva Q C Q C 0 kva C F UC 401µ 3 ω 3 30 V 50 Hz ( ) U 1 U ( tan( α) tan( arccos (, ))) tan( ) tan arccos (, ) ( ( )) Q1 P kw , 61kVA Q C C U 3 ω Q C 7, 61kVA 50, 4 µ F Hz ( V) C U diα - 9 -

11 Beispiel 9 Eine ungesteuerte M3-Schaltung speist eine rein ohmsche Last (keine Glättung!) mit R5 Ω. Der Yy-Stromrichtertrafo (Netzspannung 30 V/400 V) hat ein Übersetzungsverhältnis von üw prim /w sek 3. a) Wie groß ist die in R umgesetzte Leistung? b) Wie groß ist die Spitzenstrombelastung der Gleichrichterdioden? c) Wie sieht der Zeitverlauf der Netzströme aus? U 1 U U di0 a) U 1 1 U1 30 V 76 7 V 3 3, U$ U 76, 7 V 108, 4 V U U ( t) rms dt U + $ sin $ 8304, 69 V rms 8304, 69 V U PR 1661, kw R 5 Ω b) U$ 108, 4 V id, pk 17, A R 5 Ω c) Siehe Seite

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13 Beispiel 10 Ein Stromrichter hat im ungesteuerten Betrieb eine Kommutierungsüberlappung von u Wie lange dauert die Kommutierung an der Wechselrichtertrittgrenze, wenn ein maximaler Steuerwinkel von α max 160 gegeben ist (Der Laststrom bleibt unverändert)? ( α 1) ( α1 + u1) ( α ) ( α + u ) arccos cos( ) cos( ) cos( u ) cos cos cos cos u ( ) α α + α + α ( ( ) ( ) ( )) arccos cos 160 cos 0 + cos , 85 u Kommutierungszeit s 1 f 6, Hz 380 µ Beispiel 11 N Bei einem gesteuerten Stromrichter mit U di0 69V wird bei einem Laststrom von 10 A eine Ausgangsgleichspannung von U dα 160 V gemessen. Verdoppelt man den Laststrom, so geht die Ausgangsspannung auf 150 V zurück. Wie groß ist der Steuerwinkel des Stromrichters? Der hier beobachtete Spannungseinbruch bei Stromerhöhung folgt dem. Dällenbachschen Gesetz, demzufolge der Spannungsabfall proportional zum Strom ist. Es sind aus der Angabe zwei Punkte der entsprechenden Geraden bekannt, der Schnittpunkt dieser Geraden mit der Achse I0 kann also leicht ermittelt werden. U U + k I diα diα0 Udi V k α 10 1Ω I 10 A ( Ω) Udiα0 Udiα k I 160 V 1 10 A 170 V U U cos( α) diα0 di0 Udiα0 170 V α arccos arccos 50, 8 U 69 V di0-1 -

14 Beispiel 1 Gegeben ist ein 6-pulsiger Stromrichter (z.b. eine B6-Schaltung) mit Kommutierungsinduktivitäten von L K 1 mh (Netzfrequenz 50 Hz). Um welchen Wert sinkt die Ausgangsspannung, wenn der Laststrom um 100 A ansteigt? Aus dem. Dällenbachschen Gesetz folgt: L I p D ω x f L I p 50 Hz1mH100 A 6 30 V Beispiel 13 Ein gesteuerter M-Stromrichter speist eine RL-Last mit idealer Glättung, deren ohmscher Anteil R4 Ω ist. Der Stromrichtertrafo, der ein Übersetzungsverhältnis von üw prim /w sek 1 hat (w sek ist die Windungszahl einer Sekundärwicklung), liegt primär am 30 V-Netz und hat eine Streuinduktivität zwischen Primär- und Sekundärwicklung von L σ 10 mh. Wie groß ist der Laststrom wenn der Steuerwinkel α60 beträgt? L σ U U diα0 -D x U 1 L σ Die vorhandene Streuinduktivität äußert sich im Dällenbach-Abfall D x. U D diα0 x I d R U U cos( α) diα0 di0 Udi0 U$ U1 $U U1 D x ω L Id p f L Id p

15 U ( ) 1 cos α f L Id p Id R U ( ) ( ) I 1 cos α 30 V cos 60 d R + pf L 4 Ω + 50 Hz 10 mh ( ) ( ) 0, 7 A Beispiel 14 Eine ungesteuerte B6-Schaltung wird ohne eigene Kommutierungsinduktivitäten an ein 30 V/400 V-Netz mit einer Kurzschlußleistung von S K 1 MW (ohmscher Teil der Netzimpedanz vernachlässigt). Welcher maximale Ausgangsgleichstrom kann der Brücke entnommen werden unter Berücksichtigung der Norm VDE160, d.h. daß die maximal zulässige Netzspannungsverzerrung am Anschlußpunkt des Stromrichters 0% der Netzspannungsamplitude betragen darf? U di0 Spannungseinbruch am Thyristor: 3 U U $ ( u) j + 0 U sin α, $ Ungesteuerte Brücke α0 3 U$ 0 sin ( ) 0, $ j umax U u max arcsin 13, X N 0 ( 400 V) UN 160 mω S 1MW K

16 ω L I U$ cos cos max 3 ( α) ( α u ) XN I 1 ( u ) 3 U$ cos max $U U1 30 V 35 V 3 U$ 3 35 V I ( 1 cos( umax) ) ( 1 cos ( 13, 35 )) 47, 57 A X 160 mω Beispiel 15 N Ein Stromrichter im M6-Schaltung speist in einen Gleichstromantrieb einen Strom von I30 A. Der Yyy-Stromrichtertrafo hat ein Übersetzungsverhältnis von üw prim /w sek 1 (w sek ist die Windungszahl einer Sekundärwicklung). a) Wie sieht der Zeitverlauf der Netzströme aus? b) Wie groß sind Mittelwert und Effektivwert der Ventilströme? c) Wie groß ist der Effektivwert der Netzströme? a) Siehe Seite 16. b) Id 30 A IT, avg A

17 I i V1 i V3 i V5 i V Ventilströme i V4 i V6 I i R i S i T Netzströme c) I Id 30 A 1 A 6 6 T, rms, IN, rms Id 30 A 1414, A

18 Beispiel 16 Gegeben sind zwei über eine Saugdrossel parallelgeschaltete ungesteuerte M3-Stromrichter. a) Zeichnen Sie den Verlauf der Saugdrosselspannung. b) Skizzieren Sie den Wechselanteil (Rippel) des Saugdrosselstromes (es kann vorausgesetzt werden, daß dieser Strom stets größer Null ist, d.h. daß er nicht lückt). c) Berechnen Sie die Amplitude (Spitze-Spitze-Wert) des Wechselstromanteiles in der Saugdrossel. Auf der Sekundärseite des Stromrichtertrafos gilt: U,rms 00 V (50 Hz). Induktivität der Saugdrossel (Gesamtwert): L10 mh. Anmerkung: Es genügt eine näherungsweise Berechnung ( graphische Integration ). a) und b) Siehe Seite 18. c) U$ 00 V I 0, 6 0, 6 3, 6 A ω L 50 Hz 10 mh

19 Beispiel 17 Eine direkt ans 30 V/400 V-Netz geschaltete vollgesteuerte B6-Schaltung speist in eine RL-Last mit idealer Glättung (ohmscher Anteil R8 Ω) eine Leistung von 0 kw. a) Berechnen Sie den Effektivwert des Netzstromes. b) Berechnen Sie den Grundschwingungsverschiebungsfaktor am Netz. c) Berechnen Sie die Verluste je Thyristor. Es kann angenommen werden, daß jeder Thyristor eine Flußspannung von 1,5 V (stromunabhängig!) hat. U diα

20 a) P 0 kw Id 50 A R 8 Ω Stromverlauf im Netz: b) IN, rms Id 3 IN, rms Id 50 A 40, 8 A 3 3 U diα P 0 kw 400 V Udi0 cos α I 50 A d ( ) Udi0 U$ 35 V 537, 5 V $U U 30 V 35 V 1 U U 400 V 537, 5 V diα cos( α) 0, 744 cos( ϕ ) di0 c) Mittelwert des Thyristorstromes: Id 50 A IT, avg 16, 7 A 3 3 PT IT, avg UT0 16, 7 A 15, V 5 W Beispiel 18 Durch einen MOSFET fließen sinusförmige Strompulse (180 -Halbschwingungen) der Breite 5 µs und mit einer Amplitude von I pk 0 A. Die Wiederholfrequenz der Pulse beträgt 4 khz. Berechnen Sie unter der Annahme, daß der FET einen ON-Widerstand von R DS,on 0,3 Ω hat, die in ihm auftretenden Leitverluste

21 I 5 µ s 5 µ s 1 s I t 1 Ipk t pk dt 1 dt 5 µ 5 µ s 5 µ s sin cos 5 µ s 0 µ s 5 µ s 0 µ s ( 0 A) Ipk 5 s t Ipk t 40 A 50 µ s µ sin 5 µ s µ s P I R, 40 A 0, 3 Ω 1 W leit Beispiel 19 DS on Eine halbgesteuerte zweipulsige Brücke (BHK) speist direkt aus dem 30 V/400 V-Netz die Feldwicklung einer fremderregten GS-Maschine. Der Erregerstrom der Maschine soll 1,5 A betragen, die Feldwicklung hat einen ohmschen Anteil von 90 Ω, ihr induktiver Anteil ist so groß, daß ideale Glättung vorausgesetzt werden kann. a) Wie groß ist der Steuerwinkel? b) Wie groß ist der Grundschwingungsverschiebungsfaktor? c) Wie groß ist der Effektivwert des Netzstromes? d) Wie groß ist der totale Leistungsfaktor? U 1 U diα - 0 -

22 a) b) c) d) 1+ cos Udi α Id R 15, A 90 Ω 135 V Udi0 Udi0 U$ 35 V 07 V $U U 30 V 35 V 1 ( α) U α α arccos 1 arccos 135 di V 1 7, 3 U 07 V ϕ 1 di0 α 7, , ( ) ( ) cos ϕ 1 cos 3615, 0, α 180 7, 3 IN, rms Id 15, A 116, A P Udi α I λ S U I 1 d N, rms 135 V 15, A 0, V 116, A Beispiel 0 Eine halbgesteuerte zweipulsige Brücke (BHK) speist direkt aus dem 30 V/400 V-Netz eine Leistung von 3 kw in eine permanenterregte GS-Maschine mit einer Klemmenspannung von U A 150 V. Die Induktivität im Ankerkreis betrage L A 400 mh, der Ankerwiderstand sei vernachlässigt. a) Wie groß ist der Steuerwinkel? b) Wie groß ist der relative Momentrippel (Spitze-Spitze-Wert)? U 1 U A - 1 -

23 a) ( ) 1+ cos α UA Udi0 Udi0 U$ 35 V 07 V $U U 30 V 35 V 1 U α arccos 1 arccos 150 A V 1 63, 3 U 07 V di0 b) Bei Gleichstrommaschinen ist das Drehmoment proportional zum Maschinenstrom und somit der Momentrippel proportional dem Stromrippel, deren Relativwerte sind gleich. Näherungsweise Berechnung: 1 I ul dt L T T α x Tx + Tα A Tx + Tα α f U arcsin U $ j 180 N A 0 63, 3 ms 1 3, Hz 1 f N 150 V arcsin 35 V 1 15, ms Hz Tx ms ul dt UA T + V ms mvs + 15, α 150 3, 5 637, I ul dt mvs A L 637, 5 159, 400 mh I d I A Tx + Tα P 3 kw 0 A U 150 V rel A I 159, A 0, 08 $ 8% $ M I 0 A d - -