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Paulina Baum
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1 Leistungselektronik - Formelsammlung Seite von 5 allgemeine Formeln Spannung über einer Induktivität Strom durch Kondensator Zeitkonstante u L (t) = L di i C (t) = C du = L oder = C Berechnung des Mittelwertes X AV = Berechnung des Effektivwertes X MS = x(t) x (t) Berechnung der höheren Harmonischen Orthogonalitätsbeziehungen, n = m = cos(nωt) cos(mωt) =, n = m >, n m { sin(nωt) sin(mωt) =, n = m, n m cos(nωt) sin(mωt) = allgemeine Form Eine periodische Funktion lässt sich durch eine eihe von Sinus- und Kosinusfunktionen darstellen. Die Koeffizienten der Entwicklung von f(t) sind: a n = f(t) cos(nωt) (n =,,,...) b n = f(t) sin(nωt) (n =,, 3,...) Sätze zur Berechnung der Koeffizienten Symmetrie f(t) = a + (a n cos(nωt) + b n sin(nωt)) n= Falls f(t) gerade ist (f(t) = f( t)): b n =, a n = 4 f(t) cos(nωt) Falls f(t) ungerade ist (f( t) = f(t)): a n =, b n = 4 f(t) sin(nωt) Beispiele von geraden Funktionen sind x, cos(x) und Beispiele ungerader Funktionen sind x, x 3, sin(x). Ungesteuerter Gleichrichter MU Mittelwert U AV = u (t) = U m sin(α)dα, α = ωt U AV = Um Um (cos() cos()) = bei f = 5 Hz U AV = ms ms u (t), = f Effektivwert U MS = u = allgemein sin(α) dα = ms bei f = 5 Hz U MS = ms u U m sin(α) dα Laststrom i (t) = u (t) Wirkleistung P = u (α) dα = U MS = U m 4 8. Januar 3

2 Leistungselektronik - Formelsammlung Seite von 5 Gesteuerter Gleichrichter MC der Steuerwinkel des Gleichrichter: α [, ] Mittelwert U AV = α U m sin(β) dβ, β = ωt U AV = Um ( + cos(α)) Effektivwert allgemein U m α sin(β) dβ = U m α sin(β) dβ = α + sin(α) 4 α 4 + sin(α) 8 Gesteuerter Gleichrichter BC Mittelwert Effektivwert U AV = α U m sin(β) dβ, β = ωt U AV = Um ( + cos(α)) U m α sin(β) α dβ = U m + sin(α) 4 Leistungsberechnung momentane Leistung p(t) = u (t) i (t) u (α) Wirkleistung P = dα = U MS Wirkleistung (rafoseitig) P = U I cos(ϕ ) dabei ist I die erste Harmonische Komponente des Stromes und ϕ die Phasenverschiebung Grundschwingungsblindleistung Q = U I sin(ϕ ) Verzerrungsleistung Q V = U k= I k gesamte Blindleistung Q = Q + Q V Grundschwingungsscheinleistung S = U I gesamte Scheinleistung S = U I MS = P + Q = P + Q + Q V Leistungsfaktor Welligkeit λ = P S w = F MS F AV = k= F k F AV Schaltverluste, Kühlung BC als Beispiel: in einem ersten Schritt muss der Strom durch den hyristor berechnet werden: I m = Um Mittelwert des hyristorstroms I AV = α I m sin(β) dβ, β = ωt I AV = I m ( + cosα) I M Effektivwert des hyristorstroms I MS = α sin (β)dβ I MS = I m momentane Verlustleistung: p(t) = u (t) i (t) α + sinα 8. Januar 3

3 Leistungselektronik - Formelsammlung Seite 3 von 5 Durchlassrichtung: i, u Schwellenspannung: U Differentieller Durchlasswiderstand: r = du di u = U + i (t) r Mittelwert der Verlustleistung: P = u (t) i (t) P = U i (t) + r i (t) P = U I AV + r I MS I AV ist der Mittelwert und I MS der Effektivwert des hyristorstroms Die Werte für U können aus dem Datenblatt des hyristors herausgelesen werden. hermische Kenngrössen Elektrische Kenngrössen Wärmeleistung P (W ) Strom I(A) emperaturunterschied ϑ(k) Spannung U(V ) Wärmewiderstand th ( K W ) Widerstand ( V A ) hyristor ohne Kühlkörper ϑ vj ϑ U = P ( thjg + thgu ) ϑ vj = P ( thjg + thgu ) + ϑ U th muss wiederum aus dem Datenblatt herausgelesen werden. hyristor mit Kühlkörper ϑ vj ϑ U = P ( thjg + thgk + thku ) ϑ vj = P ( thjg + thgk + thku )+ϑ U Gleichstromumrichter Buck-Converter (iefsetzsteller) Ein einfacher iefsetzsteller könnte auch mit einem Spannungsteiler bebaut werden. Die Verlustleistung würde jedoch P V = I betragen. Grundgleichungen: V = i L + L di L, t [; e] = i L + L di L, t [ e; s ] (L di L ist dabei die Spannung, welche die Induktivität abgibt Quelle in diesem Fall) 8. Januar 3

4 Leistungselektronik - Formelsammlung Seite 4 von 5 Durch das Lösen der Grundgleichungen erhält man die den Verlauf des Stromes: a i L = V + V +e e s e i L = V e e s e t, t [; e ] e (t+e), t [ e ; s ] mit = L und folgende Ein- und Ausschaltzeiten: a = ln i Lmin i Lmax ( e = ln s = e + a mit = L i V Lmax i V Lmax e a ) Gleichstrom-Schalter, Gleichstrom-Steller nur Einschalten: L σ ist die Streuinduktivität DGL nach der Zündung des hyristors: + i L = U i L (t) = U t ton ( e ) Ein- und Ausschalten + i L = U, t on t t off i L (t) = U t ton ( e ) + i L =, t t off i L (t) = U t toff e Streuinduktivität Magnetfeld hat die Energie W M = H BdV φ σ = L σ I t, L σ = W M i t 8. Januar 3

5 Leistungselektronik - Formelsammlung Seite 5 von 5 Gleichstromsteller (Chopper) der Mittelwert der Lastspannung ist: U AV = u (t) = te t e+t a U U AV = te t e+t a U = te U 8. Januar 3

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