Backmischungen für LE I/II

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1 Backmischungen für LE I/II Peter Turczak Date : 009/07/0605 : : 38 1

2 Inhaltsverzeichnis 1 Allgemeine Gleichungen Wechselstromtechnik Fourier-Spektren Blocktaktung sin-ähnliche Pulsmuster Elektrische Maschine Raumzeiger DC-DC Wandler, Steller 6.1 Allgemeines Abwärtsteller Eintakt-Flusswandler Aufwärtssteller Regelung DC von Stellern Quadrantensteller Quadrantensteller Selbstgeführte Wechselrichter Betriebsarten Block/Grundfrequenztaktung Pulsbreitenmodulation(PWM), Unterschwingverfahren Raumzeigermodulation (3-Phasig) Halbbrückenwechselrichter Vollbrückenwechselrichter Drehstromwechselrichter Gleichrichter /-Phasig Mittelpunktschaltung Brückenschaltung Phasig Mittelpunktschaltung Brückenschaltung Gesteuerte Stromrichter Allgemeine Leistungen Vollgesteuert Folgegesteuert Halbgesteuert Reale Bedingungen Wechselstromsteller Allgemeine ohmsch- induktive Last Rein ohmsche Last (ϕ l = 0) Rein induktive Last (ϕ Z > 90 ) Punkt-Wechselrichter

3 1 Allgemeine Gleichungen 1.1 Wechselstromtechnik Effektivwert Leiter-Leiter-Spannung (U l = U 1 = U 13 =.. = U UV = U V W =...) Spannung zu Sternpunktspannung (U s = U 1n =... = U UN ) im 3-Phasensystem: U l = 3 U s Spannungen im 3-Phasensystem (Bogenmaß!) u 1 = û sin (ωt) ( u = û sin ωt + π ) 3 ( u 3 = û sin ωt + π ) 3 Die Leiter-Leiter-Spannung beträgt immer 3 mal Leiter-Sternpunktspg (U S ): U 1 = U 3 = U 31 = 3 US. Allgemeine Effektivwertgleichung T = 1 T T 0 y(t) dt Bei sinusförmigen Spannungen Effektivwert U in Scheitelwert Û: Û = U (). () Gilt auch für Ströme Î: Î = I Bei rechteckörmigen Größen gilt Y = H a n mit a = = i=1 a n t ein t gesamt wobei t ein gesamte Zeit in welcher f 0 Wird nicht für Aufwärts/Abwärtssteller verwandt! Dort wird mit dem einfachen Mittelwert gerechnet! Bei rechteckförmigen Verläufen mit zwei oder mehr Blockhöhen kann mit Y = H1 a 1 + H a gerechnet werden. Die Effektivwerte der Oberschwingungen eines Signals addieren sich geometrisch! Index,,eff wird manchmal der Lesbarkeit halber weggelassen. U eff,g = U eff,1 + U eff, U eff,rest 3

4 1. Fourier-Spektren 1..1 Blocktaktung 0 U E usoll Bei den folgenden Gleichungen wird Û = UE gesetzt. Bei Û = U E, müssen die Glg. angepasst werden! Amplitude der Grundschwingung: ) ( UE Û A1 = 4 π U E 0 T T Effektivwert der GS: U A1,eff = ( UE ) Es gibt nur die ungeraden Oberschwingungen n = 3,5,7,..., für deren Amplituden/Effektivw. gilt: Û An = 1 nûa1 U An,eff = 1 n U A1,eff f n = f 1 n = n π ω Gerade Oberschwingungen (n =,4,6,...) haben die Amplitude/Effektivwert 0. 4

5 1.. sin-ähnliche Pulsmuster Symmetrie U E 0 UE α 1 α α 3 π π 3π Voraussetzung: Pulsmuster muss sin-symmetrie aufweisen: Achensymmetrisch zu ωt = π/ˆ=90, punktsymmetrisch zu ωt = π ˆ=90 Gleichung für die n-te Oberschwingung, Scheitelwert/Amplitude des Eingangssignals ist hier UE! [ Û An = π U E n k ( 1) i cos(n α i )] i=1 Effektivwert: U An,eff = ÛAn Mit: k-anzahl der Schaltvorgänge in der ersten Viertelperiode, α i Winkel des i-ten Schaltvorgangs 1.3 Elektrische Maschine L A R A U A U q CΦ = U q Ω CΦ = M el I A 5

6 I A = M el Ω U q Mit M el : Idealisiertes Drehmoment Ω = π n Motor-Winkelgeschw. n in 1 s umrechnen! U q und I A in eine Richtung (gleiches VZ): Motorbetrieb. Ansonsten Generatorbetrieb U q positiv: Rechtslauf, U q negativ: Linkslauf Strom I A direkt proportional dem Drehmoment. Spannung U q direkt proportional der Drehzahl. 1.4 Raumzeiger RZ stellen Zustand eines Mehrphasensystems dar. Ähnliche Berechnung wie komplexe Größen Allgemeine Gleichung für 3-Phasigen Spannungs-Raumzeiger u = (u us e j0 + u vs e j10 + u ws e j40 ) 3 Vorgehen zur Konstruktion eines Mittelwert-RZ: 1. Bestimme die RZ u 1... u n in allen n Schaltzuständen: Spannungen Leiter-Sternpunkt-Spg aus dem Diagramm ablesen, einsetzen. Zeiten/Anteile berechnen.. Rechne zeitlich gewichtetes Mittel: 3. Fertig. u = u 1 t 1 + u t u n t n n DC-DC Wandler, Steller.1 Allgemeines Schaltzeit T S und Schaltfrequenz f s T S = 1 f s Tastverhältnis: Ein-/Ausschaltzeit: a = Leistungsbetrachtung im verlustfreien Falle: T E T S = T S T A T S T E = T S a T A = T S (1 a) T S = T E + T S P ein = Paus U ein I ein = Uaus Iaus 6

7 . Abwärtsteller u l (t) Spannungs-Steuergesetz: U A = U E TE T S = U E a U E ua(t) L C U A Strom-Steuergesetz: I A = I E TS = I E T E a U E U A I A,max u A (t) i A (t) }u L,TE }u L,TA t Stromrippel: Ansatz: i A (t) = 1 u L (t)dt L Da nur die Steigung interessiert wird die Konstante (Gleichanteil des Stroms) weggelassen: I A I A,min I A t Einschalt-Intervall T E : i Ae (t) = 1 L (U E U A ) t Ausschalt-Intervall T A : i Aa (t) = 1 L ( U A) t Im Stationären Betrieb gilt i Ae (T E ) = i Aa (T A ) i A = 1 L (U E U A ) T E T E T A T S t Bei Veränderter Eingangsspannung U E ändern sich auch a T E, T A!.3 Eintakt-Flusswandler Funktioniert wie ein Abwärtssteller, nur mit Potentialtrennung Spannungssteuergesetz: Stromsteuergesetz: U A = U E ü TE T S = U E ü a I A = I E 1 ü a Wegen Abmagnetisierungszeit muss a < a max sein. a max 0,5 0,8 7

8 .4 Aufwärtssteller i E u L i A L U E u1 C U A Spannungssteuergesetz: Stromsteuergesetz: Stromrippel U A = 1 1 a I A = I E (1 a) { Einschaltzeit : U L,TE = U E u L = Ausschaltzeit : U L,TA = U E U A i L = 1 u L (t)dt L i L,TE = 1 L U E T E i L,TA = 1 L (U E U A ) T A Stat. Gleichgewicht: i L,TE = i L,TA.5 Regelung DC von Stellern 8

9 .6 -Quadrantensteller S 1 D 1 u L i A > 0: Fahrbetrieb Abwärtssteller aus S 1 ; D U E i A < 0: Bremsbetrieb Aufwärtssteller aus S ; D 1 L Schaltregel: Wird im Gegentakt betrieben, S 1 = S U A S D.7 4-Quadrantensteller Parallelschaltung von zwei -Quadrantensteller. S 1 D 1 S 4 D 4 u L U A U E L R D D 3 S S 3 Mit Freilaufintervallen: Spannungs-Steuergesetz: U A = U E ( a 1) Ohne Freilaufintervalle: Verhält sich wie eine Zusammenschaltung aus jeweils zwei Auf- bzw. Abwärtsstellern. Rechtslauf(U L > 0) Linkslauf(U L < 0) Treiben S 1 +D Abwärtsstellesteller S 4 +D 3 Abwärts- S 3 Lastzweig S Lastzweig Bremsen S +D 1 Aufwärtsstellesteller S +D 4 Aufwärts- S 3 Lastzweig S Lastzweig 9

10 3 Selbstgeführte Wechselrichter 3.1 Betriebsarten Block/Grundfrequenztaktung Hierbei wird die gewünschte Grundfrequenz als Rechteck-Signal an die Leistungselektronik übergeben, Details siehe folgende Schaltungen. Dieses Verfahren ist einfach, hat aber folgende Nachteile: - Hoher Oberwellengehalt relativ niedriger Ordnung n = 3,5,... - Ausgangsspannung ist nur über die Eingangsspannung regelbar 3. Pulsbreitenmodulation(PWM), Unterschwingverfahren usoll Erzeugt Sin-Ähnliches Muster Fourier- Spektrum siehe Abschnitt??. Schaltgesetz: Wenn Träger > Phasen-Soll- Spannung Ausschalten ( ) 0 Schaltgesetz: Wenn Träger < Phasen-Soll- Spannung Einschalten (+) ein 0 Check: Träger muss mit jeder Phase mindestens einen gemeinsamen Nulldurchgang haben. Trägerfrequenz muss ungerades Vielfaches der zu modulierenden Frq. sein! 3, 5,... aus Abbildung 1: Unterschwingverfahren Ist die Trägerfrq wesentlich größer als die Phasenfrw., dann kann die Phasenspg als konstant angenommen werden. u Ausgangsspannung: Û dr Usoll u dr (t) T s T 4 T s 1 t U TS = U E Ûdr U soll T 1 = T ( ) s 4 Usoll + 1 Û dr Ûdr U E t U E Abbildung : Pulsweitenmodulation 10

11 3.3 Raumzeigermodulation (3-Phasig) Es wird ein drehender Raumzeiger aus den Schaltzuständen,,zusammengebaut. Siehe Abschnitt Raumzeiger??. 3.4 Halbbrückenwechselrichter u C1 C U A S 1 D 1 Nur kleine Leistungen Spannungsschwankung am Kondensatormittelpunkt: U E u C C i S D C 1 = C = C Annahme, Allgemein i = C 1 du C1 dt i C1 = i C = i + C du C1 dt U A = T E 0 U A = T 1 dt 1 C i 1 C ACHTUNG: Nur für Blocktaktung 3.5 Vollbrückenwechselrichter S 1 D 1 S 4 D 4 Wenn im Gegentaktbetrieb gefahren 1- Phasiges Ausgangssystem mit U ˆ A = U E. U E u L U A L R u 1 u S D D 3 S 3 u A (t) = u 1 (t) u (t) U A,eff = U E Kann auch über -Phasige PWM gefahren werden (Zweimal Unterschwingverfahren mit 180 Versatz. 3.6 Drehstromwechselrichter Werden meist mit Unterschwingverfahren getaktet. Wenn ein Pulsmuster gegeben: U V mit 10 (1/3 Periode) verschieben, usw. 4 Gleichrichter Anzahl der Phasen m Effektivwert der speisenden Wechselspannung U s Pulszahl: Mittelpunktschaltung: p = m; Brückenschaltung: p = m. Ideale Gleichspannung Mittelpunktschaltung: U di,m = m π sin ( π m ) U s 11

12 Udi 3 6 Us 0,9003 1,1695 1,3505 Mittelpunktschaltung Udi Us 1,8006,3391,701 Brückenschaltung Tabelle 1: Zusammenfassung wichtiger idealer Gleichspannugsverhältnisse Ideale Gleichspannung Brückenschaltung: ( π ) U di,b = ṁ π sin U s m Welligkeit der ungeglätteten Gleichspannung: ( ud = Û cos 1 π ) p Spektrum der ungeglätteten Gleichspannung beim ungesteuerten Gleichrichter: Es kann nur Oberschwingungen der Ordnungszahlen n = p i mit i = [1.. ] geben. Die Effektivwerte dieser Oberschwingungen sind U dn = n 1 U di Die relative Größe der Oberschwingungen hängt nicht von der Schaltung ab! Netzströme von Gleichrichtern: Da bei Stromglättung ein nahezu konstanter Strom fließt und immer nur einer Diode/Thyristor den Strom in einer Richtung tragen kann, muß dieses Bauelement immer den gesamten Gleichstrom tragen. Konstruktion: Eine Phase im Spannungsdiagramm auswählen, auschließlich deren Verlauf wird betrachtet. Immer wenn auf dieser Phase eine Diode/Thyristor leitet, wird der Strom ±I d. Mittelpunktschaltung, 3-Phasig: Brückenschaltung, 3-Phasig: Effektivwerte der Netzströme: Bei ungesteuertem Gleichrichter gilt bei 3-Phasigen Gleichrichtern: I Netz = 3 Id Oberschwingungsspektren Ungesteuerte 3phasige Mittelpunktschaltung: Nicht vorhandene Oberwellen: n = 3 i = 3,6,9,... I 1 = Î1 = π I d 1,5 = 0,675 I d = 0,87 I L1 I n = I 1 1 n Ungesteuerte 3phasige Brückenschaltung: Vorhandene Oberwellen n = 6 i ± 1 = 3,6,9,... ( I 1 = π + ) 3 = 0,78 I d = 0,955 I L1 I n = I 1 1 n 1

13 4.1 1/-Phasig Mittelpunktschaltung 4.1. Brückenschaltung 4. 3-Phasig 4..1 Mittelpunktschaltung 4.. Brückenschaltung 5 Gesteuerte Stromrichter 5.1 Allgemeine Leistungen Die Wirkleistung aus dem Netz ist immer gleich der Gleichspannungsleistung am Verbraucher P d = P = U di,α I d Die Scheinleistung aus dem Netz errechnet sich aus S = 3 U s I L1 mit U s aus den Gleichungen des Abschnitts 4, Seite Vollgesteuert Bei einem Vollgesteuerten Stromrichter gilt für die Ideelle Gleichspannung U di,α U di,α = U di cos(α) Die Welligkeit der ungeglätten Gleichspannung ist für n = i p. Bei α = 90 Udi U d,n;max = n n 1 Bei α = 0 : Steuerblindleistung: U d,n;min = Die Scheinleistung ist unabhängig von α. Die Grundschwingungsblindleistung ist Udi n 1 S ges = I N U N m S 1 = P cosα Die Grundschwingungs-Steuerblindleistung ergibt sich bei vollgesteuerter Brücke zu: Q 1 = m U 1 I 1 sin α = U di,α I d,α cosα = P tan(α) Bei Steuerwinkeln von α > 0 vermindert die Phasenverschiebung der Netzströme zur Netzspannung um α die Wirkleistung gemäß: P = m U 1 I 1 cosα = U di,α I d 13

14 5.3 Folgegesteuert Es werden die K- und A-Gruppen getrennt voneinander mit den Steuerwinkeln α 1 und α gesteuert. U di,r = U di (cosα 1 + cosα ) Soll die Spannung reduziert werden, so wird zunaechst z.b. α 1 bis α 1 = 180 γ eingestellt und α = 0 gehalten. Reicht dies nicht aus, so kann auch,,folgend α bis α 1 = 180 γ gesetzt werden. Schon bei α 1 = 180 γ, α = 0 ergibt sich eine U di,r nahe 0V. 5.4 Halbgesteuert Kommt mit U di,α nahe an 0V heran. Nur die Hälfte an steuerbaren Halbleitern Schonzeit beachten! U di,a = U di (1 + cosα) Spart Blindleistung, der Phasenwinkel des aufgenommenen Stromes ist Mehr Oberwellen 5.5 Reale Bedingungen Mittlerer Gleichspannungsverlust oder ϕ 1 = α U x = p L s T U x = R ix I d mit R ix = p L s T I d = p X s π = p f L s Überlappungswinkel bei Mittelpunktschaltung und Drehstrombrücke: ( u = arccos cosα R ) ix I d α U di Maximaler Steuerwinkel vor dem Kippen, unter berücksichtigung der Freiwerdezeit (t q ): 6 Wechselstromsteller α max = π u ω t q 6.1 Allgemeine ohmsch- induktive Last Im Bereich α < ϕ z ist der Strom i(t) = 0 Der Strom ist allgemein im Bereich α ϕ z 180 (ACHTUNG: Bogenmaß!) i(t) = ÛN Z mit X = ω L; Z = R + L ; ϕ z = arctan ( X R (sin(ω t ϕ Z ) sin (α ϕ z ) e R X (ω t α)) ) 14

15 6. Rein ohmsche Last (ϕ l = 0) Die Spannung an der Last u(t) ist bei einem Steuerwinkel α. ACHTUNG: Bogenmaß! { ω t < α : 0 u(ω t) = ω t α : Û sin(ω t) u( t) = Der Effektivwert der Spannung ist: U Last (α) = Û Da die Last rein reel ist gilt : i(t) = u(t) R { t < α ω : 0 t α ω : Û sin(ω t) Die Leistung an der Last ist (ACHTUNG: Bogenmaß!): 6.3 Rein induktive Last (ϕ Z > 90 ) 1 α π + 1 π sin(α) ( P(α) = Û R 1 α π + 1 ) sin( α) π ACHTUNG: Der Steuerbereicht beginnt erst bei α = 90 = π! Der Spannungsverlauf bei induktiver Last ist ein Sinus mit einem,,loch in der Mitte (symmetrisch zu ω = π α). Bei α = 90 = π ist das,,loch komplett weg und der Strom ist einfach i(t) = u(t π ω X ). Bei allen Steuerwinkeln mit 90 < α 180 ergibt sich für die Positive Halbwelle der Strom und in der negativen Halbwelle jeweils bei ωt α i(t) = ÛN ( cos(ωt) + cosα) ω L i(t) = ÛN ( cos(ωt) cosα) ω L Gedankenstütze : X = ω L! Der Effektivwert der Spannung ist (ACHTUNG: Bogenmaß!): U Last (α) = Û 1 α π + 1 π sin(α) Punkt-Wechselrichter Bestimmung der Spannung U Uk bei symmetrischer in Stern geschalteter Last aus den 3 Spannungen U U0, U V 0 und U W0 : 15

16 U U0 U V 0 U W0 U Uk U V k U Wk Erklärung Alle Phasen auf einem Potential Alle Phasen auf einem Potential Alle Phasen auf einem Potential U k0 1 6 U k0 1 6 U k0 Nur Phase U auf U k0 + 6 U k0 1 6 U k0 Nur Phase V auf U k0 1 6 U k0 + 6 U k0 Nur Phase W auf U k U k U k0 Nur Phase U auf U k0 6 U k U k0 Nur Phase V auf U k U k0 6 U k0 Nur Phase W auf U k U k U k0 Phase V und W auf U k0 6 U k U k0 Phase U und V auf U k U k0 6 U k0 Phase U und W auf U k0 1 6 U k0 1 6 U k0 Phase V und W auf U k0 + 6 U k0 1 6 U k0 Phase U und V auf U k0 1 6 U k0 + 6 U k0 Phase U und W auf U k0 3 6 U k0 Unterschiedliche Potentiale U k U k0 Unterschiedliche Potentiale U k U k0 Unterschiedliche Potentiale U k U k0 Unterschiedliche Potentiale U k0 3 6 U k0 0 Unterschiedliche Potentiale U k U k0 0 Unterschiedliche Potentiale U k0 + 6 U k0 + 6 U k0 Phasen auf +, 1 Phase auf U k0 + 6 U k0 4 6 U k0 Phasen auf +, 1 Phase auf U k0 4 6 U k0 + 6 U k0 Phasen auf +, 1 Phase auf U k0 6 U k0 6 U k0 Phasen auf -, 1 Phase auf U k0 6 U k U k0 Phasen auf -, 1 Phase auf U k U k0 6 U k0 Phasen auf -, 1 Phase auf + 16