GRUNDLAGEN ELEKTROTECHNIK, WECHSELSTROMTECHNIK Universitätslehrgang Energiemanagement

Transkript

1 INHALTSVERZEICHNIS I. EINFLUSS ZEITLICH VERÄNDERLICHER GRÖßEN I.1. KONDENSATOR IM WECHSELFELD I.2. SPULE IM WECHSELFELD, INDUKTIONSGESETZ I.3. BEWEGUNGSINDUKTION I.4. SELBSTINDUKTION, GEGENINDUKTION I.5. TRANSFORMATOR II. II.1. II.1.a) II.1.b) II.2. II.3. II.3.a) II.3.b) II.3.c) II.3.d) II.4. II.5. STROMKREISGESETZE BEI SINUSFÖRMIGEN SPANNUNGEN UND STRÖMEN MATHEMATISCHE BESCHREIBUNG SINUSFÖRMIGER GRÖßEN Beschreibung über Winkelfunktionen Beschreibung über komplexe Rechnung (Zeiger) MITTELWERTE WECHSELSTROMWIDERSTÄNDE Ohmscher Widerstand Kapazitiver Widerstand, Kondensator Induktiver Widerstand, Spule Ohm sches Gesetz für Wechselspannung, Impedanz KIRCHHOFF SCHE GESETZE IM WECHSELSTROMKREIS LEISTUNGSBEGRIFFE BEI WECHSELSTROM Gerhard Lindemann Seite 1 / 19

2 I. EINFLUSS ZEITLICH VERÄNDERLICHER GRÖßEN Alle zeitabhängigen Größen werden mit Kleinbuchstaben bezeichnet. i = dq I.1. KONDENSATOR IM WECHSELFELD Strom über einen Kondensator: Es gilt die Beziehung q = C u Liegt eine Gleichspannung an dem Kondensator, so ist die Zahl der Ladungen Q konstant. Das heißt, es fließen keine Ladungen zu den Platten und damit auch kein Strom zum Kondensator. Ein Kondensator lässt keinen Gleichstrom fließen! Ändert sich die anliegende Spannung, so ändert sich auch die Ladung auf den Platten, d. h. Es fließt Strom zum Kondensator hin, bzw. vom Kondensator weg. (1) i dq d( C u) du C Bsp.: Anlegen von Spannung an einen Kondensator: Beim Schließen des Schalters fließt ein sehr großer Strom (Erfolgt der Spannungsanstieg in sehr kurzer Zeit 0, so würde ein extrem hoher Strom fließen. i ). Nach Schließen des Schalters gilt du = 0 i = 0 Bsp. Wechselspannung: Da sich ständig die Spannung ändert, wird der Kondensator ständig umgeladen und es fließt ständig Strom. Je schneller sich die Spannung ändert (hohe Frequenz), desto mehr Strom fließt. Der Kondensator stellt einen frequenzabhängigen Widerstand dar. I.2. SPULE IM WECHSELFELD, INDUKTIONSGESETZ Magnetischer Fluss: Für die magnetische Wirkung ist häufig neben der Größe des Magnetfeldes auch die Form, die Größe und die Richtung einer Fläche wichtig, die sich im Magnetfeld befindet. Man definiert deshalb den magnetischen Fluss: Der magnetische Fluss entspricht der Zahl der Feldlinien, die durch eine bestimmte Fläche gehen. Für eine ebene Fläche A in einem homogenen Magnetfeld gilt: Gerhard Lindemann Seite 2 / 19

3 = B A cos (2) Steht die Fläche normal zur Richtung des Magnetfeldes, so folgt: B wird auch als Flussdichte bezeichnet. Induktionsgesetz: = B A Ändert sich der magnetische Fluss durch die Fläche einer Leiterschleife (Spule), so entsteht an den Enden der Schleife (Spule) eine Spannung. "Eine Spannung wird induziert." u ind = N d (3 N... Anzahl der Spulenwindungen Dieser Beziehung liegt die im Bild angegebene Richtungsfestlegung zu Grunde: (Lenz sche Regel: Der Induktionsstrom wirkt der Flussänderung entgegen.) Magnetische und elektrische Größen werden durch das Induktionsgesetz miteinander verknüpft. (Maxwell) Es gibt mehrere Möglichkeiten wodurch sich der magnetische Fluss in einer Spule verändern kann: Bewegungsinduktion: Die Spule bewegt sich in bzw. durch ein Magnetfeld. Ruheinduktion: Die Spule ruht und der magnetische Fluss ändert sich. Bei der Ruheinduktion unterscheiden wir: Selbstinduktion: Der, die induzierte Spannung in einer Spule verursachende, magnetische Fluss wird von der Spule selbst erzeugt. Gegeninduktion: Der, die induzierte Spannung in einer Spule verursachende, magnetische Fluss wird von einer anderen Quelle erzeugt. Gerhard Lindemann Seite 3 / 19

4 I.3. BEWEGUNGSINDUKTION [1, P. 16] Drehung einer Spule in einem homogenem Magnetfeld: Wie sieht die Kurve des magnetischen Flusses dazu aus? Generatorprinzip: Durch Drehen einer Spule in einem homogenen, konstanten Magnetfeld wird eine sinusförmige Spannung erzeugt. I.4. SELBSTINDUKTION, GEGENINDUKTION Selbstinduktion In einer von Wechselstrom durchflossenen Spule ändert sich der magnetische Fluss, es wird eine Spannung induziert, die der angelegten Spannung entgegen wirkt und den Strom reduziert. Das Verhalten einer Spule in einem Gleich - und einem Wechselstromkreis wird gegenübergestellt: Gerhard Lindemann Seite 4 / 19

5 Spule im Gleichstromkreis: Nach Abklingen des Einschaltvorganges (der eigentlich kein Gleichstromproblem ist), wirkt im Stromkreis nur der meist kleine Drahtwiderstand R D der Spule. Es fließt ein großer Strom: I = U 0 R D. Dieser Strom erzeugt zwar ein Magnetfeld und damit einen magnetischen Fluss in der Spule, da sich dieser aber zeitlich nicht ändert, hat das Induktionsgesetz keinen Einfluss auf Strom und Spannung. Spule im Wechselstromkreis: Fließt ein sinusförmiger Wechselstrom durch die Spule, so erzeugt dieser ein ebenfalls sinusförmiges Magnetfeld, sowie einen sinusförmigen magnetischen Fluss. Nach dem Induktionsgesetz wird dadurch in der Spule eine cosinusförmige Spannung u L induziert. Diese Spannung wirkt der anliegenden Spannung entgegen und verringert - im Vergleich zum Gleichstromfall - den Strom. "Eine Spule besitzt bei Wechselstrom einen zusätzlichen induktiven Widerstand". Da die induzierte Spannung vom magnetischen Fluss und damit vom Strom abhängt, gilt: Der Strom durch eine Spule stellt sich so ein, dass die induzierte Spannung der angelegten Spannung das Gleichgewicht halten kann, u L = u ~.(Der Spannungsabfall am Drahtwiderstand wird hier vernachlässigt.) Um das Induktionsgesetz anzuwenden, muss der magnetische Fluss einer Spule berechnet werden. Dazu wird eine lange zylindrische Luftspule angenommen: (t) = B(t) A = µ0 H(t) A = N i(t) µ0 l A = N A µ0 l i(t) u L =u ind = N d = N2 A di µ0 l Man definiert den Begriff der Induktivität einer Spule: L = μ 0 N 2 A l [L] = 1 H = 1 Vs/A H...Henry Darunter versteht man die Fähigkeit einer stromdurchflossenen Spule, Spannung zu induzieren. Die Induktivität hängt ausschließlich von der Bauform einer Spule ab und wird zur Charakterisierung von Spulen angegeben. (4) Gerhard Lindemann Seite 5 / 19

6 Spulen mit Eisenkern: Das µ 0 in der Gleichung von L ist prinzipiell durch µ 0 µ r zu ersetzen. Die Induktivität steigt daher stark an. Allerdings hängt µ r vom Strom ab und ändert sich daher mit der Zeit. Das hat zur Folge, dass bei sinusförmiger Spannung an der Spule kein sinusförmiger Strom fließt sondern Verzerrungen auftreten. Das Induktionsgesetz für Selbstinduktion bei Spulen lautet daher: u L = L di (5) I.5. TRANSFORMATOR Energieübertragung: Die an einem Verbrauer benötigte Leistung ist gegeben durch: P V = U V I Die benötigte Leistung P V kann entweder bei kleiner Spannung mit hohem Strom oder bei hoher Spannung mit geringem Strom übertragen werden. Bei der Energieübertragung von einem Erzeuger zu Verbrauchern treten Leitungsverluste auf: P L = 2 I 2 R L (6) Je kleiner der übertragene Strom desto kleiner sind auch die Leitungsverluste. Um die Leitungsverluste gering zu halten, wird daher die Spannung für die Übertragung sehr hoch gewählt. Diese Erhöhung der Spannung ist im klassischen Sinn nur mit Wechselspannung möglich. Die dazu benötigte Einrichtung ist ein Transformator Annahme: Idealer Trafo, sekundär unbelastet An die Primärspule (1) wird eine sinusförmige Wechselspannung angelegt. Der Strom I1 erzeugt einen magnetischen Fluss im Eisenkern. Dieser Fluss wird so groß, dass er in der Primärspule eine gleich große Gegenspannung zu U 1 induziert. dφ U 1 = N 1 (7) Wegen des idealen Eisenkerns ( r >>) wird nur ein sehr kleiner Strom I 1 zur Erzeugung des Flusses benötigt. Der Fluss durströmt auch die Sekundärspule und induziert dort eine Spannung U 2. Man erhält: U 2 = N 2 dφ (8) Gerhard Lindemann Seite 6 / 19

7 U 1 U 2 = N 1 N 2 GRUNDLAGEN ELEKTROTECHNIK, WECHSELSTROMTECHNIK Wird der Transformator sekundär belastet, so erzeugt der Strom I 2 ebenfalls einen magnetischen Fluss, der dem ursprünglichen Fluss entgegenwirkt. Wegen Gl. 7 kann sich jedoch der Gesamtfluss nicht verändern. Ein zusätzlicher Strom I1 gleicht die Flussabnahme wieder aus. Beim verlustfreien Trafo gilt: P 1 = U 1 I 1 = P 2 = U 2 I 2 (10) Aus Gl. (9) und Gl. (10) folgt die Trafogleichung des idealen Trafos: (9) U 1 U 2 = I 2 I 1 = N 1 N 2 (11) II. STROMKREISGESETZE BEI SINUSFÖRMIGEN SPANNUNGEN UND STRÖMEN II.1. MATHEMATISCHE BESCHREIBUNG SINUSFÖRMIGER GRÖßEN Die Basis aller zeitabhängigen, periodischen Vorgänge bilden sinusförmige (harmonische) Schwingungen. Alle anderen Formen von Schwingungen können auf eine Überlagerung sinusförmiger Schwingungen zurückgeführt werden. Von Wechselspannungs- bzw. Drehstromgeneratoren der Energietechnik werden sinusförmige Spannungen erzeugt (Generatorprinzip). II.1.a) Beschreibung über Winkelfunktionen Vergleicht man den Zeitverlauf einer Wechselspannung mit dem Verlauf der mathematischen sinus-funktion, so ergibt sich folgende Beschreibung: u(t) = U^ sin(c t) Für eine ganze Periode gilt analog zur sinus-funktion: C T = 2 C = 2 T = 2 f Definiert man die Kreisfrequenz durch so erhält man: T... Periodendauer /s f = 1... Frequenz /Hz (12) T = 2 f [ ] = 1 s -1 (13) u(t) = U^ sin( t) Beginnt eine allgemeine sinusförmige Schwingung nicht zum Zeitpunkt 0, das heißt, sie ist Gerhard Lindemann Seite 7 / 19

8 um einen konstanten Wert ("Phasenwinkel") u auf der Zeitachse verschoben, so erhält man die allgemeine mathematische Beschreibung mit: u(t) = U sin (ωt + φ U) (14) Zum Zeitpunkt t = 0 erhält man: u(0) = U^ sin( u ) Für die in der Zeichnung angegebene Kurve gilt: u(0) < 0 u < 0 (Analog: u(0) > 0 u > 0) VII.3. Zeigerdiagramm II.1.b) Beschreibung über komplexe Rechnung (Zeiger) Bei der Berechnung von Strömen und Spannungen in Wechselspannungsschaltungen müssen oftmals phasenverschobene sinus Funktionen addiert werden. Dies ist mathematisch umständlich. Aus diesem Grund wird die komplexe Beschreibung bevorzugt. u(t) = U cos(ωt + φ U ) + j U sin (ωt + φ U ) u(t) = U sin (ωt + φ U) u(t) = Im(u(t)) Euler sche Gleichung: e ±j φ = cosφ ± j sinφ Allgemeine komplexe Darstellung einer zeitabhängigen Wechselgröße Drehzeiger u(t) = U e j (ωt+φ U) (15) Dies kann oft auch in Versorform, einer abgekürzten Schreibweise angegeben werden: u(t) = U (ωt + φ U ) (16) Anschaulich: u(t) = U e jωt e jφ U U... Länge des Zeigers Gerhard Lindemann Seite 8 / 19

9 e jωt... Drehfaktor e jφ U... Festzeiger bei t=0 In den meisten Gleichungen der Wechselspannungstechnik kürzt sich der Zeitfaktor heraus, sodass nur mit Festzeigern gearbeitet wird. U = U e jφ U oder mit Effektivwerten (siehe nächstes Kapitel Mittelwerte ) U = Ue jφ U (17) Addition bzw. Subtraktionen werden bevorzugt in der Komponentenform durchgeführt. Multiplikationen und Divisionen in der Exponentialform (Versorform) Umrechnung: Komponentenform Exponential- /Versorform Z = a + jb Z = Ze jφ = Z φ a = Z cos φ b = Z sin φ <= => Z = a 2 + b 2 φ = tan 1 b a II.2. MITTELWERTE Neben dem echten zeitlichen Verlauf u(t) werden zur Charakterisierung von periodischen Wechselgrößen auch Mittelwerte (über die Zeit) verwendet. Vergleichen Sie die Anzeige von Messinstrumenten bei Wechselspannungen (-strömen). Arithmetischer Mittelwert: 1 T u(t) = u(t) (18) T 0 = "Fläche unter der Kurve / Periode" Gerhard Lindemann Seite 9 / 19

10 Für sinus- und cosinusförmige Ströme und Spannungen heben sich positive und negative Anteile auf, sodass der arithmetische Mittelwert gleich 0 ist. Anwendungsbeispiel: Ein Spannungsmessgerät, auf Gleichspannungsmessung eingestellt, zeigt bei der Messung der sinusförmigen Netzspannung den arithmetischen Mittelwert ( = 0 V) an, da der Zeiger auf Grund seiner mechanischen Trägheit weder der positiven noch der negativen Halbwelle der Spannung folgen kann. Allgemein lautet die Definition für reine Wechselspannungen: u(t) = 0 Mischspannungen können als Summe einer Gleichspannung (= arithmetischer Mittelwert der Mischspannung) und einer reinen Wechselspannung zusammengesetzt werden. um(t) = um(t) + u ~(t) Effektivwert: Der Effektivwert wird eingeführt, um die Wärmeleistung von Wechselstrom und Gleichstrom miteinander vergleichen zu können. Aufgabenstellung: Eine vorgegebene Wechselspannung wird an einen Widerstand angeschlossen und führt zu einer Erwärmung des Widerstandes. Welche Gleichspannung muss angelegt werden, um die gleiche Erwärmung zu erzielen? Wechselstromleistung: u(t)2 R. Diese Leistung ist zeitabhängig. Für die Erwärmung des Körpers ist nur die im Mittel abgegebene Leistung entscheidend: 2 u(t) R Gleichstromleistung: U2 R Gerhard Lindemann Seite 10 / 19

11 Gleichsetzen: U = U eff = u(t) 2 U 2 R = u(t) 2 R = 1 R u(t)2 (19) Dieser Gleichspannungswert wird als Effektivwert der Wechselspannung bezeichnet. Der Effektivwert einer Wechselspannung ist jener Gleichspannungswert, der in einem Widerstand die gleiche Wärmewirkung erzeugt. Die englische Bezeichnung für den Effektivwert ist "RMS". Sie ist direkt von der mathematischen Definition des Effektivwerts abgeleitet, "Root Mean Square" und wird häufig auf Messinstrumenten angegeben: Die Angabe "True RMS" auf Messgeräten besagt, dass das Instrument eine echte Effektivwertmessung unabhängig von der Kurvenform ermöglicht. Effektivwert einer reinen sinusförmigen Wechselspannung: [2, p. 208] U = U 2 (20) Gerhard Lindemann Seite 11 / 19

12 II.3. WECHSELSTROMWIDERSTÄNDE Im Wechselstromkreis werden drei grundlegende Verbraucher unterschieden: R, L,C Viele reale Verbraucher lassen sich als Kombinationen dieser drei Verbraucher darstellen. (Motoren, Lampen, Heizungen) Ergänzt werden diese Verbraucher durch elektronische Schaltelemente wir Dioden, Transistoren, Thyristoren... II.3.a) Ohmscher Widerstand Für einen Ohm schen Widerstand gilt allgemein für jede Spannungsform zu jedem beliebigen Zeitpunkt t das Ohm sche Gesetz in der Form: u(t) = i(t) R (21) Im Fall von sinusförmigen Spannungen: u(t) = U e jωt e jφ u = I e jωt e jφ i R U = U e jφ u = I e jφ i R U = Ue jφ u = Ie jφ i R U^ sin ( t + u ) = I^ sin( t + i ) R U = I R, U = I R, u = i Es wird die Phasenverschiebung definiert: φ = φ u φ i Bei Ohm schen Widerständen besteht keine Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung. "Strom und Spannung sind in Phase!" = 0 (22) Einen Verbraucher in einem Wechselstromkreis, bei dem Strom und Spannung in Phase sind, bezeichnet man auch als Wirkwiderstand. Gerhard Lindemann Seite 12 / 19

13 II.3.b) Kapazitiver Widerstand, Kondensator Für einen Kondensator gilt allgemein für jede Spannungsform zu jedem beliebigen Zeitpunkt t das Gesetz: du i t) C ( (23) Im Fall von sinusförmigen Spannungen: Annahme: u(t) = U^ sin( t + u ) mit u = 0 u(t) = U e jωt e jφ u mit u = 0 u(t) = U sin (ωt + φ u ) mit u = 0 i(t) = I e jωt e jφ i = C du = jωcu e jωt e j0 I cosφ i + ji sinφ i =+ju ωc Realteil: I cosφ i =0, φ i =90 Imaginärteil: I = ωcu i(t) = I sin (ωt + φ i ) = C du = ωcu cos(ωt) = ωcu sin(ωt + 90 ) φ i = 90 I = ωcu Man definiert den Blindwiderstand X, als das Verhältnis der Scheitelwerte von Strom und Spannung, ohne Rücksicht darauf, dass diese Scheitelwerte zu verschiedenen Zeitpunkten auftreten: X = U I Für den kapazitiven Blindwiderstand erhält man damit X C = 1 C (24) Gerhard Lindemann Seite 13 / 19

14 Für die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung erhält man bei einem Kondensator: = u - i = 0-90 = - 90 = - 90 (25) An einem kapazitiven Blindwiderstand eilt der Strom der Spannung um 90 vor. Vergleicht man den berechneten Strom mit der Grunddarstellung sinusförmiger II.3.c) Induktiver Widerstand, Spule Für eine Spule in einem Stromkreis (Selbstinduktion) gilt allgemein für jede Spannungsform zu jedem beliebigen Zeitpunkt t das Gesetz: u L = L di (26) Analog zur Ableitung bei Kondensatoren erhält man: X L = L (27) Für die Phasenverschiebung erhält man: = + 90 (28) An einem induktiven Blindwiderstand eilt der Strom der Spannung um 90 nach. II.3.d) Ohm sches Gesetz für Wechselspannung, Impedanz Durch Verwendung der komplexen Rechnung ist es möglich ein einheitliches Gesetz für alle Wechselspannungsverbraucher aufzustellen. Die Differenzialgleichungen für Spule und Kondensator können bei sinusförmigen Spannungen und Strömen durch eine lineare, komplexe Gleichung ersetzt werden. Gerhard Lindemann Seite 14 / 19

15 u(t) = i(t)z (29) Z ist die komplexe Impedanz, eine Kombinationen von Wirk- und Blindwiderständen. Da sich der Drehfaktor bei u(t) und i(t) herauskürzt kann man diese Gleichung auch folgendermaßen schreiben: U = I Z (30) Für Z gilt: Z = R ± jx R... Wirkwiderstand (Ohm scher Widerstand) X... Blindwiderstand bei rein induktiven Verbrauchern gilt + jx L bei rein kapazitiven Verbrauchern gilt - jx C Für den Betrag von Z gilt (Betragsgleichung von Gl. 29): Z = U I (31) (32) Z, der Betrag von Z, wird auch als Scheinwiderstand bezeichnet. Der Scheinwiderstand kann durch Messung des Effektivwertes von Spannung und Strom mittels Volt- und Amperemeter für jeden beliebigen Verbraucher bestimmt werden. Kombination mehrerer Verbraucher: Reihenschaltung: (Durch alle Verbraucher fließt der gleiche Strom!) Z G = Z i Parallelschaltung: (An allen Verbrauchern liegt die gleiche Spannung!) 1 n i=1 n (33) (34) Z G = 1 Z i i=1 Beispiele: Ohm scher Widerstand: Z = R = R 0 Idealer Kondensator: Z = -jx C = X C -90 Ideale Spule: Z = jx L = X L +90 Reale Spule (Reihenschaltung eines Drahtwiderstands R D und einer idealen Spule: Z = R D + jx L Umrechnung in Versorform: Z = R D 2 + X L 2 tan 1 X L R D Gerhard Lindemann Seite 15 / 19

16 II.4. Für jeden beliebigen Zeitpunkt gilt allgemein: KIRCHHOFF SCHE GESETZE IM WECHSELSTROMKREIS n u i (t) = 0 i=1 (35) (36) Vorsicht: Wegen der Phasenverschiebungen der Spannungen bzw. Ströme im Stromkreis bzw. in einem Knoten gilt dies nicht für die Effektivwerte: n U i 0 i=1 n i i (t) = 0 i=1 n I i 0 i=1 Es gilt jedoch: n U i = 0 i=1 n I i = 0 i=1 (37 (38) Dies entspricht der geometrischen Addition der komplexen Festzeiger. Für die grafische Addition der einzelnen Spannungen gibt es zwei Methoden: Addition von phasenverschobenen Sinusschwingungen (relativ aufwendig) Geometrische Addition der Spannungszeiger Die geometrische Addition von Zeigern wird am Beispiel einer realen Spule gezeigt: Eine reale Spule weist neben der Eigenschaft der Induktivität auch einen Ohm schen Widerstand des Wicklungsdrahtes auf: R... Drahtwiderstand L... Induktivität der Spule Gerhard Lindemann Seite 16 / 19

17 Zur Addition der Teilspannungen werden die Zeigerdiagramme des Widerstands und der Induktivität über die gemeinsame Bezugsgröße I zusammengesetzt. U 2 = U R 2 + U L 2 Für die reale Spule erhält man: Z = U 2 R + U 2 L = I I 2 R 2 + I 2 X 2 L = R I 2 + X 2 L II.5. LEISTUNGSBEGRIFFE BEI WECHSELSTROM [1, P. 92] Echte Wechselstromleistung: p(t) = u(t) i(t) (39) Setzt man eine sinusförmige Spannung und einen um phasenverschobenen, ebenfalls sinusförmigen Strom in Gl. 38 ein, so erhält man nach Umformung: p = U I cosφ UI cos (2ωt φ) (40 Die echte Wechselstromleistung ist zeitabhängig! Sie besteht allgemein aus einem Gleichanteil (Wirkleistung) und einem Wechselanteil (Schwingleistung).Der Wechselanteil hat die doppelte Frequenz von u(t) bzw. i(t). Zeitunabhängige Leistungsbegriffe: Wirkleistung: P = U I cosφ [P] = 1 W (41) Die Wirkleistung ist der arithmetische Mittelwert der echten Wechselstromleistung p(t). In der öffentlichen Energieversorgung wird die auf Grund der Wirkleistung eines Verbrauchers geleistete Arbeit von einem KWh Zähler erfasst und verrechnet. "KWh Zähler messen Wirkleistung mal Zeit" Blindleistung: P = U I sinφ [Q] = 1 var (= 1 Volt-Ampere-reaktiv) (42) Die Blindleistung charakterisiert die zwischen Quelle und Verbraucher hin und her schwingende Leistung, die nicht nach außen abgegeben wird. Gerhard Lindemann Seite 17 / 19

18 Diese Leistung ist unerwünscht und kann durch entsprechende Schaltungsmaßnahmen (Phasenkompensation) minimiert werden. Hinweis: Bei nichtsinusförmigen Strömen (moderne Elektronik) tritt auch bei Ohm schen Widerständen zusätzliche Blindleistung auf. [3, p. 251] Scheinleistung: S = U I [S] = 1 VA (43) Bei der Scheinleistung wird die Phasenlage zwischen Strom und Spannung nicht berücksichtigt. Sie dient als Grundlage für die Dimensionierung der elektrischen Leitungen und ist am Typenschild von elektrischen Maschinen angegeben. Wegen sin 2 + cos 2 = 1 folgt: S 2 = P 2 + Q 2 Beispiele: [2, p. 251] Ohm scher Widerstand: = 0, P = U I = S, Q = 0 (44) Ohm sch-induktiver Widerstand:0 < < 90, P = U I cos, Q = U I sin Gerhard Lindemann Seite 18 / 19

19 Literaturverzeichnis GRUNDLAGEN ELEKTROTECHNIK, WECHSELSTROMTECHNIK [1] F. Deimel und A. Hasenzagl, Grundlagen der Elektrotechnik 2, Linz: Veritas-Verlag, [2] H. Meister, Elektrotechnische Grundlagen, Würzburg: Vogel Verlag, [3] A. Führer, K. Heideman und W. Nerreter, Grundgebiete der Elektrotechnik 2, 6. Auflage Hrsg., Bd. 2, München Wien: Carl Hanser Verlag, [4] R. Fischer, Elektrische Maschinen, 1. Auflage Hrsg., München: Carl Hansa Verlag, Gerhard Lindemann Seite 1 / 19