Fachrechnen für Gärtner und Floristen

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1 Maren Deistler, Hubert Rohrhofer Fachrechnen für Gärtner und Floristen 9. Auflage Bestellnummer 2177A

2 Haben Sie Anregungen oder Kritikpunkte zu diesem Produkt? Dann senden Sie eine an Autoren und Verlag freuen sich auf Ihre Rückmeldung. Vorwort Das vorliegende Lehrbuch möchte die Kenntnisse der Gärtner- und Floristauszubildenden aus der Haupt- und Realschule reaktivieren. Jeder Abschnitt ist so gestaltet, dass zu Beginn eine kurze, verständliche Erklärung des Sachverhaltes erfolgt. Anschließend wird dem Auszubildenden anhand von Beispielen die Berechnung erklärt. Die Aufgaben orientieren sich an den Lehrplänen der Gärtner- und Floristenausbildung und sind so gestaltet, dass die Auszubildenden die Aufgaben mit steigendem Niveau lösen können. Das verwendete Zahlenmaterial (z. B. Höhe der Mehrwertsteuer, Lohnsteuertabellen) entspricht dem Stand April Aus diesem Grund ist es notwendig, bei entsprechenden Aufgaben die aktuellen Zahlen zu verwenden. Bildquellenverzeichnis: MEV Verlag GmbH, Augsburg: Titelfotos (2x) sowie S. 21, 50 Bildungsverlag EINS GmbH Hansestraße 115, Köln ISBN Copyright 2011: Bildungsverlag EINS GmbH, Köln Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlages. Hinweis zu 52a UrhG: Weder das Werk noch seine Teile dürfen ohne eine solche Einwilligung eingescannt und in ein Netzwerk eingestellt werden. Dies gilt auch für Intranets von Schulen und sonstigen Bil dungseinrichtungen.

3 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Mathematische Grundbegriffe Mathematische Zeichen Dezimale Vielfache und Teile von Einheiten Größen und Einheiten Formelgleichungen Taschenrechner Einführung Grundrechenarten Potenzieren, Radizieren, Prozentrechnen Erfassen von Daten, Statistiken, Schaubildern Längen und Flächen Längenmaße Flächenmaße und Flächenberechnung Der Satz des Pythagoras Pflanzverbände Maßstäbe und maßstabsgetreue Zeichnungen Die Berechnung unregelmäßiger Flächen Intensitätsstufe Tages- und Monatsquadratmeter Flächenausnutzung bei Gewächshäusern Flächenleistung bei der Bodenbearbeitung Inhaltsverzeichnis 5 Raummaße und Körperberechnungen Berechnung regelmäßiger Körper Erdmassenberechnungen Masse und Dichte Verhältnisrechnungen Direktes und indirektes Verhältnis Zusammengesetzer Dreisatz Größenverhältnisse in der Floristik Verteilungs- und Mischungsrechnen Verteilungsrechnen Mischungsrechnen Berechnungen mit dem Mischungskreuz Durchschnittsrechnen Prozent und Promille Prozent Promille Gefälle in Prozent und in Grad

4 Inhaltsverzeichnis 11 Zinsrechnen Einfache Zinsrechnungen Zinsrechnungen mit kaufmännischer Formel Zinseszinsrechnung Bruchrechnen Brucharten, Erweitern und Kürzen von Brüchen Addieren und Subtrahieren von Brüchen Multiplizieren und Dividieren von Brüchen Verwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen Düngung Mineraldüngung Düngerlösungen Organische Dünger Pflanzung, Saatgutbedarf Pflanzenbedarf Saatgutbedarf Pflanzenschutz Pflanzenschutzlösungen und Konzentrate Flächen- und Bandspritzung Pflanzenschutz im Obstbau Wasser Niederschläge Be- und Entwässerung Wasserkapazität Luftfeuchtigkeit Wasserbehälter Energie Verschiedene Energieträger Energiebedarf zur Temperaturänderung Energiebedarf in Gewächshäusern Berechnung der Rohrheizflächen Elektrizität Stromkosten Kostenvergleiche Preisgünstiger Einkauf Rabatt, Skonto, Verzinsung Kalkulation Feste Kosten und Betriebskosten Preisbildung für Handelsware Kalkulationsfaktor Ermittlung des Gewinns Vollständige Preiskalkulation Lohnkosten Währung und Devisen

5 1 Mathematische Grundbegriffe 1.1 Mathematische Zeichen (ist) gleich Addieren (plus) (ist) ungleich Subtrahieren (minus) angenähert gleich, nahezu gleich oder Multiplizieren (mal) ^ entspricht / : Dividieren (geteilt durch) kleiner als % Prozent, vom Hundert kleiner oder gleich Promille, vom Tausend größer als a Quadratwurzel aus a größer oder gleich Winkel 1. 2 Dezimale Vielfache und Teile von Einheiten Vorsilbe Abkürzung Einheit mal Beispiele Peta- P = PJ Tera- T = Giga- G = 10 9 Mega- M = 10 6 MJ, Mt Kilo- k = 10 3 km, kg, kt, kj Hekto- h 100 = 10 2 ha, hl Dezi- d 0,1 = 10 1 dm, dt Zenti- c 0,01 = 10 2 cm, cl Milli- m 0,001 = 10 3 mm, ml, mg Mikro- µ (My) 0, = 10 6 µm Rechnen Sie folgende Maßeinheiten um. 4,4 kgin g 420 dm³ in dl m² in ha 1 km in dm 1 m in km 1 t in dt 1 a in ha 1 hl in l 1 cm in m 1 dm in mm 1 ml in cl 1 cl in ml 1 mm in cm 1 mm in µm 1 µm in cm 5 Grundbegriffe Taschenrechner Daten Längen Raummaße Masse Verhältnisse

6 4 Längen und Flächen Grundbegriffe 4.1 Längenmaße Unter einem Längenmaß versteht man eine Maßeinheit für die Länge. Die international genormte Grundeinheit der Länge ist der Meter. Das Längenmaß dient zur Messung der Länge einer Linie, Strecke oder Distanz in einer Dimension. 1 m = 10 Dezimeter (dm) 1 dm = 10 Zentimeter (cm) 1 cm = 10 Millimeter (mm) 1 mm = Mikrometer (µm) 1 m = 10 dm = 100 cm = mm = µm m = 1 Kilometer (km) Die Umrechnungszahl für Längen ist 10. Soll eine Längenangabe in die nächsthöhere Einheit umgerechnet werden, ist durch 10 zu teilen, z.b. 8 cm = 0,8 dm. Bei Umrechnung in die nächstkleinere Einheit muss mit 10 vervielfacht werden. Beispiel: 23 cm = 230 mm 21 Taschenrechner Daten Längen Raummaße Masse Verhältnisse

7 Längen und Flächen 1. Rechnen Sie folgende Maßeinheiten um. a) 7,2 dm in mm b) 350 m in dm c) 4,02 km in dm d) cm in m e) 0,15 dm in cm 2. Berechnen Sie in dm. a) 8,702 km + 38,77 m cm mm + 0,025 km b) 333 m cm + 34,5 mm + 10,3 km mm 3. Berechnen Sie in m. a) 370 dm + 78 cm mm + 4,19 km + 2,77 dm b) 0,087 km + 38,7 dm cm mm + 32,5 cm 4. Berechnen Sie in mm. a) 0,28 dm + 9,5 m µm + 37 cm + 0,00025 km b) 0,088 m + 2,66 dm µm + 0,82 cm + 0,00924 km 5. Die Dicke eines Menschenhaares schwankt normalerweise zwischen 0,03 mm und 0,12 mm. Geben Sie diese Maße in µm an. 6. Ihr täglicher Weg zum Arbeitsplatz beträgt einfach 3,25 km. Sie fahren die Strecke mit dem Fahrrad. a) Wie viel m müssen Sie in einer Woche mit fünf Arbeitstagen zurücklegen? b) Für einen Kilometer benötigen Sie 5 Minuten. Wie lange sind Sie täglich unterwegs? 7. Beim Abschreiten einer bestimmten Strecke werden 246 Schritte gezählt. Eine Messung ergibt, dass 5 Schritte 4,40 m ergeben. Wie lang ist die Strecke? 8. Der Tachometer eines Autos zeigt am Monatsanfang km und am Monatsende km an. Welche Strecke wurde insgesamt in diesem Monat und im Tagesdurchschnitt (30 Tage) zurückgelegt? 22

8 4.2 Flächenmaße und Flächenberechnung Flächenmaße und Flächenberechnung Eine Fläche ist ein zweidimensionaler Gegenstand. Der Flächeninhalt ist ein Maß für die Größe einer Fläche. Grundbegriffe Grundeinheit für das Flächenmaß ist der Quadratmeter (m²). 1 m 2 = 100 Quadratdezimeter (dm 2 ) 1 dm 2 = 100 Quadratzentimeter (cm 2 ) 1 cm 2 = 100 Quadratmillimeter (mm 2 ) 1 m 2 = 100 dm 2 = cm 2 = mm 2 1 Quadratkilometer (km 2 ) = 100 Hektar (ha) = Ar (a) 1 ha = 100 a = m 2 1 a = 100 m 2 = dm 2 Bei Flächenmaßen gilt die Hochzahl 2, z. B. m 2, dm 2, cm 2. Beim Umrechnen in das nächsthöhere oder nächstniedere Flächenmaß ist das Dezimalkomma um 2 Stellen zu verschieben. Beispiele: 5 dm 2 = 500 cm 2 ; 5 dm 2 = 0,05 m 2 Formeln zur Flächenberechnung Rechteck Quadrat a l a b A = l b U = 2l+ 2b = 2 (l + b) A = a a = a 2 a = A U = 4 a 23 Taschenrechner Daten Längen Raummaße Masse Verhältnisse

9 Längen und Flächen Dreieck g h g h A = 2 U = Seite + Seite + Seite 2 A g = h 2 A h = g Trapez g 1 g 1 + g 2 A = h 2 m h g 1 + g 2 m = 2 U = Seite + Seite + Seite + Seite g 2 Kreis d 2 π A = r r π = r 2 π oder A = 4 r d U = d π U d = 4 A oder d = π π Kreisring A = r 12 π r 22 π oder A = (r 12 r 22 ) π r 2 oder π A = (d 12 d 22 ) 4 r 1 24

10 Ellipse Flächenmaße und Flächenberechnung d 1 d 2 A = π 2 2 Grundbegriffe d 1 Kreisausschnitt (Sektor) a r 1 Kreisabschnitt (Segment) a s a r 2 d 2 h oder π A = d 1 d 2 4 d 1 + d U = 2 π 2 Die Fläche eines Kreisausschnittes ist die Teilfläche eines Kreises, die durch die Radien r 1 und r 2 sowie durch den Kreisbogen a begrenzt wird. Am Kreismittelpunkt bilden die zwei Radien den Winkel. Hat der Winkel 360º, entspricht der Sektor einem vollständigen Kreis. A des Kreises Bei = 1º gilt: A = 360º r 2 π A = 360º d π Länge des Kreisbogens a = 360º s = Sehne Von der Fläche des Kreisausschnitts wird die zwischen Sehne und Kreismittelpunkt liegende Dreieckfläche abgezogen. r 2 π s (r h) A = 360º 2 25 Taschenrechner Daten Längen Raummaße Masse Verhältnisse

11 Längen und Flächen 1. Rechnen Sie folgende Maßeinheiten um. a) 250 cm² in dm² b) 0,71 m² in dm² c) m² in a d) 76 ha in a e) m² in ha 2. Berechnen Sie in km². a) 3 700,5 m a dm a + 3,125 ha b) 103 a + 0,95 ha m dm m 2 3. Berechnen Sie in ha. a) 32,1 a + 0,543 km m ,1 a dm 2 b) 430 m ,5 a + 2,538 km dm cm 2 4. Berechnen Sie in a. a) 15,3 ha + 625,32 m 2 + 0,35 km 2 + 8,45 m 2 + 2,58 ha b) 2,27 m 2 + 2,47 ha ,4 dm 2 + 0,735 km ,7 m 2 5. Ein rechteckiges Gartengrundstück ist 48,25 m lang und 35,16 m breit. Berechnen Sie die Fläche in a und in ha. 6. Ein dreieckiges Blumenbeet hat eine Grundlinie von 3,75 m und eine Höhe von 2,24 m. Berechnen Sie den Flächeninhalt in m² und dm². 7. Ein rechteckiger Gemüsegarten hat eine Fläche von 54,40 m 2 und eine Länge von 8,5 m. Wie breit ist er? 8. 2,70 m Die nebenstehend dargestellte Wand wird auf der Innenseite mit Dekorationsstoff be - spannt. Wie viel m des 90 cm breiten Stoffes werden benötigt, wenn mit einem Verschnitt von 8 % gerechnet wird? 2,40 m 2,40 m 1,80 m 26

12 9. Ein kreisförmiges Blumenbeet hat einen Umfang von 6,35 m. Berechnen Sie den Durchmesser und die Fläche. 10. Der große Durchmesser eines ellipsenförmigen Blumenbeetes beträgt 4,6 m, der kleine 3,5 m. Berechnen Sie die Fläche in a. Wie groß ist der Umfang des Beetes? 11. In einem Park befindet sich ein ellipsenförmiges Blumenbeet: d 1 = 6,5 m, d 2 = 4,7 m. Welche Fläche und welchen Umfang hat das Beet? 12. Ein Kreuz (Maße siehe Skizze) wird beiderseits mit Moos umwickelt. Wie viel m 2 Moos werden benötigt, wenn ein Flächenzuschlag von 40 % zu berücksichtigen ist? Flächenmaße und Flächenberechnung 60 cm 13. In einem Gewächshaus ist ein Tisch von 1,10 m Breite und 5,50 m Länge aufgestelllt. Wie viele quadratische Blumentöpfe mit einer Seitenlänge von 7 cm (9 cm, 11 cm) können darauf Topf an Topf abgestellt werden? 14. Ein trapezförmiges Blumenbeet (lange Grundlinie = 15,8 m; kurze Grundlinie = 9,5 m; Höhe = 3,4 m) soll mit Blumen im Abstand von 15 cm 15 cm bepflanzt werden. Wie viele Blumenpflanzen werden benötigt? 15. Ein Grab der Größe 2,3 m x 0,8 m soll bepflanzt werden. Auf dem Grab befindet sich ein Grabstein mit den Flächenmaßen 0,5 m x 0,06 m. Berechnen Sie die Fläche, die bepflanzt werden soll. Beachten Sie dabei, dass um den Grabstein ein ca. 5 cm großer Rand nicht bepflanzt werden kann cm 27 Grundbegriffe Taschenrechner Daten Längen Raummaße Masse Verhältnisse

13 Längen und Flächen 16. In einem Garten wird ein rundes Rosenbeet angelegt. Um dieses Rosenbeet befindet sich ein Kreisring, der zur Hälfte mit Tagetes und zur Hälfte mit Zinnien bepflanzt wird. r 1 = 1,9 m; r 2 = 1,3 m a) Berechnen Sie die Größe der einzelnen Teilflächen. b) Wie groß ist der Umfang des Rosenbeetes? 17. Nebenstehend dargestelltes Blumenbeet ist in drei Kreisausschnitte aufgeteilt: = 110º, = 150º a) Wie groß ist der Winkel? b) Berechnen Sie die einzelnen Teilflächen, r = 2,50 m. c) Ermitteln Sie für jeden Kreisausschnitt die Länge des Kreisbogens. 18. In einer öffentlichen Anlage wird ein Kreisabschnitt im Abstand von 20 cm 20 cm mit Tagetes bepfllanzt: s = 5,70 m, r = 3,00 m, h = 2,05 m, Winkel = 142º. Wie viele Tagetespflanzen werden benötigt? 19. Ein kreisförmiges Blumenbeet ist in vier Teilflächen aufgeteilt. = 108º = 121º r = 3,90 m h = 2,285 Berechnen Sie a) den Winkel, b) die Fläche des gesamten Kreises in Ar, c) die Teilflächen A, B, C und D, d) die Länge der Kreisbögen bei den Grundstücken A, B und D. 28