Optikprojekt. Christian Gössl Felix Mackebrandt Alexander Putz Karola Schulz Tobias Thiede Betreuer: Dr. Hartmut Schmidt

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1 Optikprojekt Christian Gössl Felix Mackebrandt Alexander Putz Karola Schulz Tobias Thiede Betreuer: Dr. Hartmut Schmidt

2 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 2 1 Prisma Grundlagen und Versuchsaufbau Versuchsdurchführung und Auswertung Fehlerquellen Newton Ringe Grundlagen und Versuchsaufbau Versuchsdurchführung und Auswertung Fehlerquellen Lichtreflexion Grundlagen und Versuchsaufbau Versuchsdurchführung und Auswertung Fehlerquellen Lichtgeschwindigkeit nach Foucault Grundlagen und Versuchsaufbau Versuchsdurchführung und Auswertung Lichtgeschwindigkeit nach der Phasenmethode Grundlagen und Versuchsaufbau Versuchsdurchführung und Auswertung Fehlerquellen Michelson- Interferometer Grundlagen und Versuchsaufbau Versuchsdurchführung und Auswertung Fehlerquellen Abbe-Refraktometer Aufbau und Funktion Durchführung und Auswertung Bewertung 36 Literatur 37 2

3 Man kann einen Menschen nichts lehren. Man kann ihm nur helfen, es in sich selbst zu entdecken. Galileo Galilei Mit Hilfe des Optikprojektes konnten wir diesem Leitspruch folgen und einen tieferen Einblick in die Grundlagen der Optik erlangen. Dazu untersuchten wir verschiedene Medien, um deren optische Eigenschaften zu bestimmen, welche mit unterschiedlichen Experimenten ermittelt werden können. Dabei konzentrierten wir uns vorrangig auf die Lichtgeschwindigkeit in Medien und deren Brechungsindizes. Im weiteren Verlauf werden die durchgeführten Experimente von uns vorgestellt und ausgewertet. Letztendlich vergleichen wir deren Tauglichkeit bei Anwendung auf Gase, Flüssigkeiten und Festkörper. 3

4 1 Prisma 1.1 Grundlagen und Versuchsaufbau Für das Optikprojekt beschäftigten wir uns mit der Brechung von Licht am Gitter und Prisma und demzufolge auch mit dem Phänomen des minimalen Ablenkwinkels. Trifft polychromatisches Licht auf ein Gitter, so tritt eine wellenlängenabhängige Beugung des Lichtes auf. Das bedeutet, dass jeder Farbanteil des Lichtes unter einem anderen wellenlängenspezifischen Winkel gebeugt wird. Kennt man nun also diesen Winkel kann man dem Lichtanteil eine Wellenlänge und somit auch eine Farbe zuordnen. Bestrahlt man nun statt des Gitters ein Prisma mit dem polychromatischen Licht, so wird auch hier das Licht wellenlängenabhängig gebrochen und es tritt Dispersion auf. Das Licht wird hierbei zweimal gebrochen. Beim Eintritt ins Prisma von Luft wird es zum Einfallslot hin gebrochen, da das Prisma optisch dichter ist als Luft. Beim Austritt hingegen genau anders herum, da es vom Prismaglas in die Luft übergeht. Der Ablenkwinkel (Winkel zwischen einfallendem und austretendem Strahl) ist hierbei nicht immer gleich. Es existiert ein sogenannter Minimalwinkel. Der Ablenkwinkel wird genau dann zum Minimalwinkel, wenn der Strahlengang symmetrisch ist, also wenn der Einfallswinkel gleich dem Austrittswinkel ist. Für diesen Fall gilt n = sin δ+γ 2 sin γ 2 (1) für den Brechungsindex des Prismas. Um δ, den Ablenkwinkel, zu bestimmen benutzten wir eine Hg- Cd- Lampe deren Licht mit Hilfe eines Kollimators parallelisiert wurde. Diese untereinander parallelen Strahlen treffen nun auf das Prisma, welches auf einem Drehtisch gelagert ist und soweit gedreht wird, bis die Minimalbedingungen erfüllt sind. Mit Hilfe eines ebenfalls drehbar gelagerten Fernrohrs kann der Ablenkwinkel auf einer Gradskala abgelesen werden. Der brechende Winkel γ ist bei unserem Prisma 60, da es als Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck besitzt. 1.2 Versuchsdurchführung und Auswertung Als erstes stellten wir ein Gitter auf den Drehtisch. Durch Bestrahlung mit der Hg- Cd- Lampe vermaßen wir den Ablenkwinkel der so durch Beugung und Interferenz entstehenden Spektrallinie mit den Fernrohr. Mittels einer Tabelle konnten wir somit jeder Linie eine exakte Wellenlänge zuordnen. Für die Messung mit dem Gitter nahmen wir die Messwerte in Tab. 1 auf. Damit ist der lineare Zusammenhang zwischen sin α und λ deutlich zu erkennen. Nun wird das Gitter durch das gleichseitige Prisma ersetzt, wobei die gleichen Linien zu beobachten waren. Da der Minimalwinkel wellenlängenabhängig ist, haben wir für jede Linie den Umkehrpunkt im Fernrohr gesucht und dann den Minimalwinkel an der Gradskala abgelesen. Der Brechungsindex n wurde mit Gl. 1 berechnet. Stellt man nun diesen Brechindex in Abhängigkeit von der Wellenlänge graphisch dar ergibt sich eine typische Dispersionskurve. 4

5 Abbildung 1: Versuchsaufbau mit Gitter Tabelle 1: Messwerte Gitter Farbe Winkel α in Grad sin α Wellenlänge λ in nm Violett 16,60 0, ,78 Blau 17,75 0, ,24 Türkis 18,23 0, ,99 Grün 19,30 0, ,00 Hellgrün 20,8 0, ,00 Gelb 22,00 0, ,96 Gelb 22,10 0, ,07 Rot 24,73 0, ,85 5

6 Wellenlänge in nm Messwerte m = ± sin(α) Abbildung 2: linearer Zusammenhang am Gitter Tabelle 2: Messwerte Prisma Farbe Wellenlänge λ in nm Minimalwinkel δ in Grad Brechungsindex n Violett 407,780 50,50 1,643 Blau 466,240 49,80 1,636 Türkis 479,990 49,60 1,634 Grün 508,000 49,29 1,631 Hellgrün 546,000 48,73 1,625 Gelb 578,015 48,50 1,622 Rot 643,850 47,80 1,618 6

7 Wellenlänge in nm Messwerte Brechungsindex Abbildung 3: Dispersionskurve Durch Vergleich mit Tabellen fanden wir Vergleichswerte für Hellgrün mit n = 1, 625 und Violett mit n = 1, 643. Dabei fanden wir genau die gleichen Brechzahlen für diese beiden Farben und konnten dadurch auf F3 - Glas also Flintglas schließen. Um uns zu vergewissern haben wir das gleiche Verfahren für die Natrium D-Linie durchgeführt. Dabei erhielten wir eine Brechzahl von 1,62, welches unsere Vermutung untermauert, dass das Prisma aus Flintglas besteht. 1.3 Fehlerquellen Es gab bei diesem Experiment viele durch ausdauernde Genauigkeit vermeidbare Fehlerquellen. Das genaue Erfassen einer Linie mit dem schlecht sichtbaren Fadenkreuz ist ein Beispiel dafür. Außerdem war auch der gesuchte Umkehrpunkt für den Grenzwinkel schwer richtig einzuschätzen. Mittels einer sehr genauen Gradskala konnte man hier Winkel bis auf eine Sekunde genau ablesen. 7

8 Abbildung 4: Identifikation der Spektrallinien der Hg- Cd- Lampe (Wellenlängen in Ångström). Dabei ist ebenfalls gut die Nichtlinearität der Dispersion zu erkennen 8

9 2 Newton Ringe Die Newton Ringe, benannt nach dem englischen Physiker Sir Isaac Newton, wurden von eben diesem im Jahre 1704 entdeckt. Schon damals bescha ftigten ihn die regenbogenfarbigen Kreise, wenn er zwei Linsen u bereinander legte, wie in Abb. 5. Abbildung 5: Newton Ringe bei Luft und ohne Farbfilter 2.1 Grundlagen und Versuchsaufbau Die hier erzeugten Newton Ringe entstehen bei der Interferenz an optisch du nnen Schichten. Das Licht, ausgehend von einer Xenonlampe, gelangt durch zwei Linsen und einen Interferenzfilter einer bestimmten Wellenla nge zu einem Mikroskop. Auf der Auflageplatte des Mikroskopes liegt eine Glasscheibe und eine plan-konvexe Linse. Diese liegt mit der konvexen Seite nach unten auf der Glasscheibe, sodass sich Luftkeile an den Ra ndern bilden. Die zu beobachtenden Ringe entstehen durch das Interferieren zweier reflektierter Strahlen. Zum Einen an der Grenzfla che zwischen der konvexen Seite der Linse und dem Luftkeil, zum Anderen zwischen der Oberfla che der Glasscheibe und dem Luftkeil. Diese Ringe sind das bekannte Interferenzmuster mit Maxima und Minima. Hier allerdings sind diese kreisfo rmig, da sich der Luftkeil gleichma ßig um einen Mittelpunkt a ndert. Der Mittelpunkt ist dunkel, da das Licht an dieser Stelle nur durch eine 9

10 infinitesimale dünne Schicht Luft hindurch muss und so nur sehr gering gebrochen wird. Dieses Interferenzschema kann man mit Hilfe einer Gleichung bestimmen, in denen der Radius der Ringe und die Anzahl zusammenhängen. Diese Gleichung lautet 2 n (d + d 0 ) + λ 2 = (2k + 1) λ 2 (2) Der nun zu bestimmende Brechungsindex des Mediums entsteht durch Umstellen der Gleichung. Es folgt: r 2 = k R λ n 2Rd 0 (3) m = R λ n n = R λ m Neben Luft benutzten wir andere Medien mit unterschiedlichen Brechungsindizes, um auf unterschiedliche Ergebnisse zu gelangen, die wir dann miteinander vergleichen können. (4) (5) Abbildung 6: Versuchsaufbau 10

11 2.2 Versuchsdurchführung und Auswertung Nachdem wir das Experiment justiert und aufgebaut haben, suchten wir im Mikroskop die Ringe. Nach zusätzlichen Feinjustierungen konnten wir diese letztendlich ausmachen. Nachdem wir die Ringe mit dem Xenonlicht gefunden haben, setzten wir den ersten Farbfilter ein. Diese Ringe haben wir mit einer Kamera abfotografiert und mit Hilfe des Computers deren Radien vermessen, welche wir in Abhängigkeit ihrer Anzahl darstellten. Mit diesen gemessenen Größen und der gegebenen Wellenlänge des Interferenzfilters, konnten wir so den Krümmungsradius der Linse bestimmen. Als Probe für den Krümmungsradius wurde ein weiterer Interferenzfilter eingesetzt. Nun war es die Aufgabe, diese Wellenlänge zu berechnen und mit den angegebenen Werten zu vergleichen. Bei Übereinstimmung wurde der richtige Krümmungsradius gefunden. Neben Luft haben wir noch Ethanol, Glycerin, Zedernholzöl, Monobromnaphtalein und Immersionsöl als Medium genutzt. Diese verschiedenen Flüssigkeiten haben einen unterschiedlichen Brechungsindex und somit entstand ein stärkeres oder schwächeres Muster der Ringe. Anhand der aufgenommen Daten lässt sich nun der Brechungsindex der verschiedenen Medien berechnen und vergleichen. In der Auswertung ergab sich, dass bei Zedernholzöl und Immersionsöl keine Ringe gefunden werden konnte. Der Brechungsindex dieser beiden Flüssigkeiten ist so nah am Brechungsindex von Glas, dass das Licht nur sehr schwach oder gar nicht gebrochen wird. Der Brechungsindex von Glycerin ist schon sehr nah an dem von Glas, allerdings konnten wir hier noch Newton Ringe ausmachen. Um einiges besser waren die Ringe mit Ethanol als Medium zu sehen. Die Brechzahl von Alkohol liegt deutlich tiefer als die von Glas. Ähnlich wie bei Wasser konnten wir hier eine gute Messreihe aufnehmen. Der Brechungsindex ergibt sich aus dem Anstieg in unseren Diagrammen. Anstieg und Index hängen folgendermaßen zusammen: m = R λ n Da der Anstieg bekannt ist, kann man diesen Zusammenhang umstellen und gelangt so zu folgender Gleichung, mit der man den Brechungsindex berechnen kann: (6) n = R λ m In Tab. 3 stellen wir die berechneten Brechungsindizes mit denen aus bekannten Quellen gegenüber. (7) 11

12 r 2 in µm Luft grün m = Luft orange 0 m = Anzahl der Ringe k Abbildung 7: oranger und grüner Filter r 2 in µm Wasser m = Anzahl der Ringe k Abbildung 8: Wasser 12

13 r 2 in µm Ethanol m = Monobromnaphtalein m = Glycerin m = Anzahl der Ringe k Abbildung 9: Ethanol, Monobromnaphtalein und Glycerin Abbildung 10: Newtonringe von Ethanol Abbildung 11: Newtonringe von Wasser 13

14 Tabelle 3: Brechungsindizes Medium berechnete Brechzahl Literaturwert Luft 1 1 Glas (Referenzwert) 1,45-2,14 Wasser 1,336 1,34 Ethanol 1,374 1,36 Glycerin 1,453 1,47 Monobromnaphtalein 1,664 1,67 Zedernholzöl 1,510-1,521 Immersionsöl 1, Fehlerquellen Bei diesem Experiment ist die Justierung der Anordnung sehr wichtig. Wenn der Strahlengang zum Mikroskop Hindernisse beinhaltet, kann es zu einem unsauberen Bild kommen. Natürlich spielen auch solche Faktoren wie das Mikroskop und die Linsen eine Rolle, denn eine Verunreinigung kann das Bild trüben und eine Auswertung erschweren. Eine entscheidende Voraussetzung für die Auswertung ist ebenfalls eine gute Kamera, mit der qualitativ gute Bilder gemacht werden können. Diese Bilder müssen per Hand ausgemessen werden, wodurch ebenfalls Abweichung entstehen können. 14

15 3 Lichtreflexion 3.1 Grundlagen und Versuchsaufbau Eine weitere Möglichkeit zur Bestimmung des Brechungsindex eines Materials entdeckte der schottische Physiker David Brewster im 19. Jahrhundert. Er stellte fest, dass unpolarisiertes Licht nach der Reflexion an einer optischen Grenzfläche in einem bestimmten Winkel linear polarisiert ist. Diesen materialspezifischen Winkel nennt man heute Brewster- oder Polarisationswinkel. Von einem unpolarisierten Lichtstrahl, der im Brewsterwinkel auf eine Grenzfläche fällt, wird nur der zur Einfallsebene senkrecht polarisierte Anteil reflektiert. Der parallel zur Einfallsebene polarisierte Anteil wird in diesem Fall gebrochenen und steht senkrecht auf dem reflektierten Strahl. Nach dem snelliusschen Brechungsgesetz und der Annahme, dass das Licht von Luft (n L 1) auf das Material fällt ergibt sich folgender Zusammenhang zwischen dem Brechungsindex des Materials und dem Brewsterwinkel (brewstersches Gesetz). n = tan α Brew (8) Mit unserem Aufbau (Abb. 12) haben wir den Reflexionskoeffizienten von parallel und senkrecht linear polarisiertem Licht in Abhängigkeit des Einfallswinkels bestimmt, indem wir die Intensitäten der reflektierten Lichtstrahlen für beide Fälle maßen. Denn der Reflexionskoeffizient R ist definiert durch R = I I 0. Wobei I die Intensität des reflektierten Lichtes und I 0 die Intensität des eingestrahlten Lichts ist. Dieser Reflexionskoeffizient kann auch durch die Fresnelschen Formeln berechnet werden. Voraussetzung für diese Formeln ist die Reflexion von linear polarisiertem Licht (senkrecht oder parallel). Durch die Spezialfälle der Fresnelschen Formeln ergeben sich zwei weitere Zusammenhänge zum Brechungsindex. α = α Brew : ( n 2 ) 2 1 R senk = n 2 (9) + 1 α = 0 : ( ) n 1 2 R senk = R para = (10) n Versuchsdurchführung und Auswertung Wir benutzten einen Laser, der unpolarisiertes Licht emittierte. Deshalb mussten wir zunächst durch Probieren herausfinden in welcher Lage der Polarisationsfilter vor dem Laser parallel polarisiert. Dazu haben wir den drehbaren Spiegel und den Polarisationsfilter in kleinen Schritten solange verstellt, bis der reflektierte Strahl verschwand. Drehten wir den Polarisationsfilter um 90, so polarisiert er natürlich senkrecht. Danach haben wir den Spiegel entfernt und die maximale Intensität gemessen (I 0 = 67). Nun konnten wir unsere beiden Messreihen aufnehmen (Tab. 4). Dazu drehten wir den Spiegel in 5 15

16 Abbildung 12: Versuchsaufbau und 10 Schritten weiter und maßen mit einem drehbaren Detektor die Intensität des reflektierten Strahls. Das wiederholten wir auch für senkrecht polarisiertes Licht. Tabelle 4: Messwerte Brewsterwinkel Einfallswinkel α I senk I para ,90 4,0 20 3,50 4,7 30 2,60 5,7 40 1,40 7,6 50 0,32 9,7 56 0, , , , , ,00 51 Mit Hilfe der Definition des Reflexionskoeffizienten konnten wir nun R senk und R para berechnen und auf den Einfallswinkel α auftragen. Im Diagramm ist zu erkennen, dass der Brewsterwinkel ungefähr bei 56 liegt. Also besitzt unsere Glasplatte nach Gleichung 8 eine Brechindex von n 1 = 1, 483. Nun be- 16

17 1 R p R s 0.8 Reflexionskoeffizient Einfallswinkel in Grad Abbildung 13: Plot der Messwerte trachten wir den Fall α = α Brew. Hier gilt Gleichung 9. Durch Umstellen dieser Gleichung nach n erhalten wir n = R R Den Reflexionskoeffizienten im Brewsterwinkel erhalten wir mit Hilfe unserer Messwerte (R = 0, 194). Daraus ergibt sich der zweite Brechungsindex n 2 = 1, 604. Weiterhin eignen sich die Fresnelschen Formeln für die dritte Möglichkeit den Brechungsindex zu berechnen. Wie auch im Diagramm zu erkennen ist, gilt für kleine Winkel R senk = R para und somit auch Gleichung 10, welche wir in einigen Schritten nach n umgestellt haben. R + 1 n = 1 R Mit R = 0, 059 errechnet sich der Brechungsindex n 3 = 1, Fehlerquellen Für diesen Unterschied sind die Werte verantwortlich, die in die jeweilige Gleichung mit einfließen. So ließen sich alle Winkel nur auf ein Grad genau ablesen. Daher ist der genaueste Wert n 3, da hier kein konkreter Winkel mit einfließt, sondern lediglich der 17

18 Mittelwert der Reflexionskoeffizienten der kleinen Winkel. Etwas schwieriger wurde es bei den kleinen und gro ssen Winkeln. Bei den Winkel bis 10 war es möglich, dass der Empfänger einen Teil der ankommenden Strahlenintensität abfing. Bei den Winkel ab 85 war es dann nicht zu vermeiden, dass nicht mehr der komplette Strahl am Spiegel reflektiert wurde, sondern ein Teil einfach passierte. 18

19 4 Lichtgeschwindigkeit nach Foucault Entwickelt wurde dieses Experiment von Jean Bernard Lon Foucault in den Jahren 1850/51. Erstmalig durchgeführt wurde es jedoch erst im Jahre Mit Hilfe dieses Experimentes wollte er die Lichtgeschwindigkeit berechnen. Dies gelang ihm sehr gut, denn er kam auf einen Wert von km /s 1 welcher nur eine prozentuale Abweichung von 0,57 % 2 zum Literaturwert der Lichtgeschwindigkeit besitzt. 4.1 Grundlagen und Versuchsaufbau In diesem, von Foucault entwickelten Experiment, wird ein Laserstrahl ausgesendet. Dieser verläuft parallel zu einer Schiene, auf welcher Polarisationsfilter zur Abschwächung und Linsen zur Bündelung befestigt sind. Am Ende tritt der Laserstrahl in einen rotierenden Spiegel ein und gelangt über eine ca. 12 m lange Strecke zu einem Hohlspiegel und zurück. Je größer diese Strecke ist, desto genauer ist die Messung. Wir mussten uns auf 12 m beschränken, da der Raum nicht größer war. Von da aus wurde der Strahl über die Schiene zu einem Strahlteiler zurückgeworfen. Mit Hilfe dieses Bauteils wird ein Teil des reflektierten Lichts in ein Mikroskop zur Beobachtung geleitet. Im Mikroskop sollten nun ein hellerer und ein dunklerer Punkt erkennbar sein. Der hellere der beiden Punkte ist vom Laser über den Umlenkspiegel in das Mikroskop gelangt. Der dunklere Punkt lief über den Rotorspiegel, Umlenkspiegel und wieder zurück. Dieser ist wegen der Drehung des Rotorspiegels nicht an der selben Stelle wie der hellere Punkt. In der Zeit, wo das Licht zum Umlenkspiegel läuft und wieder zurückkommt hat sich der Rotorspiegel um den Winkel Θ weiter gedreht. Da sich nun der neue Einfallswinkel um Θ geändert hat, trifft der Lichtpunkt auch woanders auf. Mithilfe der Herleitung aus der Versuchsanleitung ergibt sich Gleichung 11 als Hilfsmittel zur Berechnung der Lichtgeschwindigkeit. c = 4 A D2 ω (D + A) s (11) mit: A = Abstand zw. Linse L 2 und Linse L 1 vermindert um die Brennweite von L 1 B = Abstand zwischen Linse L 2 und dem rotierenden Spiegel D = Abstand zwischen rotierendem Spiegel und dem Hohlspiegel ω = Winkelgeschwindigkeit des rotierenden Spiegels s = Verschiebung des Bildpunktes im Mikroskop Vgl. Abb. 14 (3) 1 ( ) 2 Berechnung: km s km s 3 Versuchsanleitung Lichtgeschwindigkeit nach Foucault 19

20 Abbildung 14: schematischer Aufbau Abbildung 15: Versuchsaufbau mit Mikroskop (links) und im Vordergrund der Motor des Rotorspiegels. Am anderen Ende des Raums stand der Hohlspiegel 20

21 4.2 Versuchsdurchführung und Auswertung Nachdem das Experiment gewissenhaft aufgebaut und justiert wurde, ging es an die Beobachtung. Mit einem Drehknopf konnten wir die Rotationsrichtung des Spiegels ändern, wodurch sich ebenfalls die Lage des Reflexpunktes im Mikroskop ändern sollte. Leider haben wir in unserem Experiment keinen bewegten Punkt gesehen. Nach dem wir die Versuchsanordnung einige Male auf- und abgebaut haben, wollte sich uns kein Punkt zeigen. Hätten wir einen Punkt gefunden, hätten wir ihn mit einer Mikrometerschraube vermessen. Nach verschiedenen Einstellung wird die momentane Umdrehungszahl aufgeschrieben, die Drehrichtung des Spiegels notiert, sowie die Position der Mikrometerschraube. Diese Werte sollen dann auch noch einmal für die entgegengesetzte Drehrichtung notiert werden. Sind nun diese Werte alle zusammen getragen, werden noch die fehlenden Werte bestimmt, die zur Berechnung der Lichtgeschwindigkeit nötig sind. Die Berechnung erfolgt durch die oben genannte Gleichung. 21

22 5 Lichtgeschwindigkeit nach der Phasenmethode 5.1 Grundlagen und Versuchsaufbau Eine weitere Möglichkeit um die Lichtgeschwindigkeit zum messen, ist die Phasenmethode. Unser Versuchsaufbau bestand aus einer Laserdiode, die Licht über einen Umlenkspiegel schickt. Das zurückgeschickte Licht trifft auf eine Photodiode und erzeugt ein elektrisches Signal. Das aus- und eingehende Signal kann man über ein Zweikanal- Oszilloskop plotten bzw. zu einer Lissajous-Figur zusammenfügen. Ist das Lichtsignal sinusförmig intensitätsmoduliert, kann man eine Phasenverschiebung zwischen ein und ausgehendem Signal messen, aufgrund der Endlichkeit der Lichtgeschwindigkeit. Aus dieser lässt sich bei bekannter Modulationsfrequenz die Lichtgeschwindigkeit berechnen. In Abbildung 16 kann man noch einmal gut den Aufbau sehen. Abbildung 16: Der fleißige Student beim Experimentieren Des Weiteren kann man mit dieser Methode den Brechungsindex eines Mediums messen. Hierfür wird eine Küvette mit einer Testflüssigkeit benötigt. Der Aufbau ist identisch mit dem ersten Teilversuch, doch befindet sich hier die Küvette im Strahlengang. Anmerkung Um dieses Experiment durchzuführen, müsste man das Licht nicht notwendigerweise intensitätsmodulieren, man könnte auch die Wellenlänge des Lichtes benutzen. Doch 22

23 bräuchte man hierfür exakt monochromatisches und kohärentes Licht. Da die Wellenlänge des Lichtes im Nanometerbereich liegt, würde unsere Wegdifferenz x auf λ 4 schrumpfen. Um zu erkennen, dass diese Vorgehensweise schwer realisierbar ist und die von uns genutzte besser geeignet ist, setzt dies eine gewisse Vorkenntnis über die Größenordnung der Lichtgeschwindigkeit voraus. 5.2 Versuchsdurchführung und Auswertung Lichtgeschwindigkeit Zuerst justierten wir den Spiegel so, dass das Signal auf dem Oszilloskop eine Phasenverschiebung von 0 oder π aufweist. Danach verschoben wir den Spiegel erneut so, dass zur vorherigen Phase eine Differenz von π entsteht. Wie man in Abbildung 17 (4) erkennen kann, legt das Licht bei einer Verschiebung des Spiegels um x einen zusätzlichen Weg von 2 x zurück. Abbildung 17: Teilversuch 1 Demnach ist die Lichtgeschwindigkeit c = s t = 2 x 0, 5T = 4 x f (12) Unsere gemessenen Wegdifferenzen bei Luft zwischen einer Phasenverschiebung von π sind in Tabelle 5 aufgelistet. Mit Gleichung 12 lässt sich aus den Wegdifferenzen die Lichtgeschwindigkeit messen. Die Modulationsfrequenz betrug 50 MHz. Somit ergibt sich für die Lichtgeschwindigkeit in Luft Tabelle 6. Der Mittelwert c M beträgt 2, m/s. Der Literaturwert [2] c L ist mit 2, m/s angegeben. Folglich haben wir eine Abweichung von etwa 0, 4%. c M c L = 2, m/s 2, , (13) m/s 4 Versuchsanleitung O5 23

24 # x A in m x E in m x in m 1 1,9115 0,4290 1, ,9000 0,4105 1, ,9040 0,4075 1, ,9085 0,4095 1, ,9050 0,4095 1,4955 Tabelle 5: x für Luft x in m c Luft in ms 1 1, , , , , Mittelwert Tabelle 6: Lichtgeschwindigkeit in Luft Brechungsindex Für diesen Versuch brachten wir eine mit einem beliebigen Medium (jedoch nicht das gleiche Medium, wie das umgebende Medium)gefüllte Küvette der Länge l in den Strahlengang. Nun stellten wir mit den Umlenkspiegeln eine Phasenverschiebung von einem ganzen Vielfachen von π ein. Die Küvette mit dem Medium wird herausgenommen und erneut die gleiche Phasenverschiebung eingestellt (Abbildung 18 (5) ). Somit sind die Lichtlaufzeiten und der optische Weg sowohl mit (t 1 ) als auch ohne Küvette (t 2 ) gleich. t 1 setzt sich aus dem Weg in der Küvette und dem Weg in der Luft zusammen. t 1 = l f + l 1 l f c f c L t 2 setzt sich aus dem geometrischen Weg von t 1 und dem zusätzlichen Weg von 2 x zusammen t 2 = l x c L t 1 = t 2 (14) l f + l 1 l f = l x c f c L c L l f c L l F = 2 x c F c L = 2 x + 1 (15) c F l F Der Brechungsindex ist genau über den Quotienten der Geschwindigkeiten 15 in Vakuum(hier angenähert Luft) und dem Medium definiert. Die benötigte Gleichung 15 haben wir bereits hergeleitet. Die Länge der Küvette war mit 1m angegeben. In den Tabellen 7, 8 und 9 sieht man unsere gemessenen und berechneten Werte, sowie den Mittelwert. 5 Versuchsanleitung O5 24

25 Abbildung 18: Teilversuch 2 Tabelle 7: Wegdifferenz für Wasser # x A in m x E in m x in m n W asser 1 1,5200 1,336 0,1840 1, ,5050 1,306 0,1990 1, ,5000 1,314 0,1860 1, ,4950 1,312 0,1830 1, ,4715 1,296 0,1755 1,351 Mittelwert 1,371 25

26 Tabelle 8: Wegdifferenz für Glycerin # x A in m x E in m x in m n Glycerin 1 1,5340 1,29 0,2440 1, ,5450 1,30 0,2450 1, ,5560 1,31 0,2460 1, ,5695 1,32 0,2495 1, ,5640 1,32 0,2440 1,488 Mittelwert 1,4914 Tabelle 9: Wegdifferenz für Ethanol # x A in m x E in m x in m n Ethanol 1 1,4950 1,3 0,1950 1, ,4900 1,3 0,1900 1, ,4920 1,3 0,1920 1, ,4915 1,3 0,1915 1, ,4930 1,3 0,1930 1,386 Mittelwert 1,

27 Um einen Vergleichswert zu haben, haben wir bei den gleichen Flüssigkeiten den Brechungsindex mit dem Abbe-Refraktometer (Kapitel 7) gemessen und sind auf folgende Werte gekommen Tabelle 10: Vergleich der Brechungsindizes - Abbe-Refraktometer gemessen Abweichung in % Wasser 1,3360 1,3710 2,62 Glycerin 1,4670 1,4914 1,66 Ethanol 1,3655 1,3846 1, Fehlerquellen Mögliche Fehlerquellen für Teilversuch 1 können in der Ablesegenauigkeit der Strecke von 0, 5mm sein. Des Weiteren hat die Anzeige auf dem Oszilloskop eine bestimmte Dicke, sodass es dort einen gewissen Spielraum für eine Gerade gab. Außerdem war der Phasenregler an der Lichtquelle sehr empfindlich und hatte einen kleinen mechanischen Spielraum. Wie man sieht, haben wir bei Teilversuch 2 größere Abweichungen als beim ersten. Gründe dafür könnten sein, dass wir die Glasscheibe, welche die Flüssigkeit in der Küvette hält, nicht mit berücksichtigt haben. Weiterhin können Rückstände von anderen Flüssigkeiten im Abbe-Refraktometer gewesen sein. Zum Beispiel hat uns das Abbe- Refraktometer bei destiliertem Wasser einen Zuckergehalt von etwa 2,5 % angezeigt. Dazu kommen noch die gleichen Fehlerquellen, wie beim ersten Teilversuch. 27

28 6 Michelson- Interferometer Das Michelson- Interferometer wurde nach dem Physiker Albert Abraham Michelson benannt und ist vor allem durch das Michelson- Morley Experiment bekannt. Dabei sollte erforscht werden, ob sich Lichtwellen in einem Medium, dem Lichtäther, ausbreiten (analog zu Schallwellen oder Wasserwellen). Allerdings gibt es dieses Medium für Licht nicht und dem entsprechend konnte es mit diesem Versuchsaufbau auch nicht nachgewiesen werden. Das Michelson- Interferomter kann auch zu präzisen Wegmessungen eingesetzt werden (Gravitationswellendetektoren). Wir nutzten das Michelson- Interferometer zur Bestimmung von Wellenlängen und Brechungsindizes von Gasen. 6.1 Grundlagen und Versuchsaufbau In Abb. 19 ist eine Skizze des Michelson- Interferometers zu sehen. Der Laser sendet kohärentes, monochromatisches Licht aus, welches auf den um 45 geneigten Strahlteiler (T) (halb durchlässiger Spiegel) trifft. Ein Teilstrahl trifft auf den beweglichen Spiegel M 1 und wird dort wieder zum Strahlteiler zurück reflektiert. Der zweite Teilstrahl wird zu Spiegel M 2 und von dort aus ebenfalls wieder zum Strahlteiler zurück geworfen. Der von M 1 kommende Teilstrahl wird nun zum Schirm (S) reflektiert, wohin auch der Teilstrahl von M 2 gelangt. Am Schirm werden beide Strahlen überlagert. Die Phasen sind jedoch nicht mehr kohärent, da sie einen unterschiedlich langen optischen Weg zurück gelegt haben. Durch die Linse (L) wird der Strahl aufgeweitet und auf dem Schirm ist ein Interferenzmuster zu beobachten (siehe Titelbild). Abbildung 19: schematischer Aufbau Abbildung 20: Versuchsaufbau mit Handpumpe und Barometer im unteren Bildteil 28

29 Alle Bauteile sind auf einer Grundplatte montiert (siehe Abb. 20 oben rechts). Die Position von Spiegel M 2 kann durch eine Mikrometerschraube verschoben werden. Dadurch ändert sich die geometrische Weglänge und somit auch das Interferenzmuster auf dem Schirm. Die Maxima verändern ihren Radius so, dass sie die Position der Minima einnehmen. Dreht man weiter so tauschen Minima und Maxima erneut ihre Positionen, sodass das entstandene Muster dem Ausgangsmuster gleicht. Wenn man den Spiegel M 1 langsam um die Strecke d verschiebt kann man die Anzahl N der sich gleichenden Muster zählen und mit Hilfe von Gl. 16 die Wellenlänge des verwendeten Lichts bestimmen. λ = 2 d N (16) Da die Herstellerangaben für die Mikrometerschraube falsch waren, bestimmten wir einen Korrekturfaktor mit Hilfe von zwei Lasern verschiedener Wellenlänge. Zur Bestimmung von Brechungsindizes verschiedener Gase wird in den Strahlengang eine gasgefüllte Küvette (K) eingebracht. Nun wird nicht mehr die geometrische, sondern die optische Weglänge geändert: Durch langsames Evakuieren dieser Küvette, also Änderung des Drucks p im Inneren wird die Anzahl der Wechselwirkungen des Lichts mit dem Medium geändert und damit auch das Interferenzmuster. Dabei besteht zwischen dem Druck und dem Brechungsindex n ein linearer Zusammenhang: n(p) = 1 + dn dp p (17) Nun zählt man wieder die Wechsel N und misst dazu den Druck p. Stellt man N und p in einem Diagramm dar, kann der Anstieg der entstandenen Geraden durch dn dp = dn dp λ 2s beschrieben werden. Gl. 17 kann jetzt in Verbindung mit Gl. 18 genutzt werden, um den Brechungsindex n zu bestimmen. 6.2 Versuchsdurchführung und Auswertung Wir kalibrierten das Interferometer, da die Skala der Mikrometerschraube nicht wie angegeben 1 div = 1 µm betrug. Hierzu nutzten wir zuerst einen grünen Laser (Wellenlängenangabe 543, 5 nm). Wir verschoben den Spiegel M 1 mehrmals mit der Mikrometerschraube, so lange, bis wir 100 Übergänge der Maxima gezählt hatten und lasen an der Skala den zurückgelegten Weg d ab. Damit konnten wir nach Gl. 16 eine Wellenlänge des Lasers errechnen: λ grün = 610 nm. Aus dem Vergleich der Wellenlängenangabe des Herstellers und unseres errechneten Wertes ergab sich ein Korrekturfaktor k = 0, Um diesen zu überprüfen, ersetzten wir den grünen Laser durch einen roten Laser (Wellenlängenangabe 623, 8 nm), zählten erneut die Übergänge und errechneten wieder nach (18) 29

30 Gl. 16 eine Wellenlänge von λ rot = 702 nm. Diese korrigierten wir mit unserem Korrekturfaktor und es ergab sich eine Wellenlänge von λ rot, korr. = 625, 47 nm. Dies weicht um 1,17% von der Herstellerangabe ab, sodass wir unseren Korrekturfaktor gut bestätigen können. Daraufhin widmeten wir uns der Bestimmung von Brechungsindizes von Gasen, wofür wir eine Küvette mit einer Länge von s = 30 mm nutzten. Neben Luft standen uns Argon (Ar), Stickstoff (N 2 ) und Kohlenstoffdioxid (CO 2 ) zur Verfügung. Für jedes Gas führten wir je eine Messreihe mit dem roten (623, 8 nm) und dem grünen Laser (543, 5 nm) durch. Mit Hilfe der Regressionsgeraden war es dann möglich mittels Gl. 17 und Gl.18 den Brechungsindex zu bestimmen: Tabelle 11: Brechungsindizes für λ = 623, 8 nm Gas Brechungsindex n Literaturwert [1] Abweichung in % Ar 1, , , 0063 N 2 1, , , 0066 CO 2 1, , , 0349 Luft 1, , , 0053 Tabelle 12: Brechungsindizes für λ = 543, 5 nm Gas Brechungsindex n Literaturwert [1] Abweichung in % Ar 1, , , 0027 N 2 1, , , 0026 CO 2 1, , , 0258 Luft 1, , , 0010 Brechungsindizes der Gase bei ca. 20 C, Literaturwerte für 0 C In Abb. 21 ist beispielhaft das N(p) Diagramm für Luft abgebildet. 6.3 Fehlerquellen Die größten Schwierigkeiten am Michelson- Interferometer bereiteten die Justage und das richtige Abzählen der Wechsel zwischen Minima und Maxima. Sowohl beim Drehen an der Mikrometerschraube, als auch beim Abpumpen der Gase mit der Handpumpe (hier besonders, wenn noch nicht viel Gas abgepumpt war) reagierte der Versuchsaufbau sehr empfindlich. So konnte es passieren, dass der Wechsel zu schnell stattfand und dann 30

31 25 20 Luft m = ± Luft m = ± N p in mbar Abbildung 21: Messwerte für Luft mit rotem und grünen Laser, mit Anstiegen m der Regressionsgeraden 31

32 die gezählten Wechsel nicht mit den wirklichen Wechseln übereinstimmten und damit auch die Bestimmung der Wellenlängen bzw. Brechungsindizes ungenauer wurde. Wir versuchten das Beobachten zu vereinfachen, indem wir den kleinen Projektionsschirm auf der Grundplatte aus dem Strahlengang entfernten und in einer Entfernung von etwa 2 m ein weißes Blatt Papier als Schirm nutzten. So erschienen die Interferenzmuster größer, was das Abzählen etwas erleichterte. Bei der Bestimmung der Wellenlänge verringerten wir den Fehler des Verzählens durch eine große Anzahl von Wechseln (N = 100). Trotzdem blieb die Ablesegenauigkeit an der Mikrometerschraube von ±0, 4454 µm, was 8, 9 nm entspricht und damit unsere Messungen um ca. 1,6% verfälscht. Die Küvette, die bei der Bestimmung der Brechungsindizes der Gase nötig war, erzeugte durch die zusätzlichen Glasflächen unerwünschte Doppelreflexionen, die das Interferenzmuster störten, sodass nicht mehr Kreise, sondern Ellipsen auf dem Schirm zu beobachten waren. Außerdem reagierte der Versuchsaufbau, wie schon oben beschrieben sehr empfindlich auf die Druckänderungen. Schwankungen in den einzelnen Messungen wurden kompensiert, da wir jeweils ca. 20 Messwerte aufnahmen und die Regressionsgerade über all diese gemittelt wurde. Die prozentualen Abweichungen unserer Messwerte vom Literaturwert sind gering und die Brechzahlen stehen auch relativ zueinander im richtigen Verhältnis. Die Abweichungen zu den Literaturwerten lassen sich unter anderem durch Nachziehen von Umgebungsluft durch die Handpumpe erklären. So wurde das Gas verunreinigt. Es ist gut zu erkennen, dass sich die Brechungsindizes von Stickstoff und Luft nur gering unterscheiden, da das Gasgemisch Luft zu 78,09% aus Stickstoff besteht [6]. Einzig bei CO 2 sind größere Abweichungen zu verzeichnen. Außerdem ist eine Korrelation zwischen gemessenen Brechungsindex und Wellenlänge des verwendeten Lasers auffällig: Die Messungen mit einer Wellenlänge von λ = 623, 8 nm weisen eine größere Abweichung vom Literaturwert auf, als die Messungen mit λ = 543, 5 nm. Diese Beobachtung kann mit Gl.18 erklärt werden. Hier geht die Wellenlänge linear in die Berechnung des Brechungsindex ein. Das bedeutet, umso größer die Wellenlänge gewählt wird, umso größer wird auch der Brechungsindex. 32

33 7 Abbe-Refraktometer Der Abbe-Refraktometer ist ein Gera t zur Bestimmung von Brechungsindizes durchsichtiger Flu ssigkeiten und Glasko rper. Abbildung 22: Abbe-Refraktometer 7.1 Aufbau und Funktion In Abbildung 23 sind die einzelnen Komponenten des Abbe-Refraktometers dargstellt. Das Prinzip des Abbe-Refraktometers ist mittels des Snelliusches Brechungsgesetzes den Brechungsindex der Flu ssigkeiten und transparenten Ko rpern zu bestimmen. n1 sinα1 = n2 sinα2 (19) 1. Das Licht wird vom Spiegel in das Brechungsprisma geleitet. 2. Im Brechungsprisma wird das Licht an der matten Seite gestreut. Die gestreuten Strahlen dringen in die Probe ein. 3. Das Licht aus der Probe wird an der Grenzfla che am Glas gebrochen. Der maximale Winkel des einfallenden Strahl ist 90 Grad. Diese Strahlen werden gebrochen bis zum maximalen Grenzwinkel. 4. Diese Strahlen werden zur Linse weitergeleitet und dort an der Sammellinse zum Okular gebrochen. 5. Im Okular entstehen zwei Gebiete, hell und dunkel. 33

34 Abbildung 23: Funktionsprinzip des Abbe-Refraktometers 6. Nun stellt man das sichtbare Fadenkreuz so ein, dass es genau an der Grenzschicht zwischen hell und dunkel liegt. 7. Zuletzt liest man am zweiten Okular die Brechzahl an der Skala ab. Abbildung 24: Grenzschicht im Fadenkreuz Abbildung 25: Ableseskala 7.2 Durchführung und Auswertung Zum Anfang bestimmten wir den Brechungsindex von Wasser. Danach nahmen wir ein paar Tropfen vom Ethanol und Monobromnaphatalin, wovon wir ebenfalls den Bre- 34

35 chungsindex bestimmten. Bei der Bestimmung des Brechungsindexs des Glases haben wir das Abbe-Refraktometer umklappen müssen. Erstaunlicherweise bekamen wir sehr genaue Werte der Brechungsindizes. Die Messwerte sind in Tabelle 13 festgehalten. Tabelle 13: Brechungsindizes Medium Brechzahl n Literaturwert n Abweichung in Glas, groß 1,52 1,52 0 Glas, klein 1,52 1,52 0 Wasser 1,336 1,34 3 Ethanol 1,3665 1,36 5 Monobromnaphtalein 1,67 1,

36 8 Bewertung Zusammenfassend beurteilen und bewerten wir die verschiedenen Messmethoden. Des Weiteren gehen wir auf die Faktoren ein, die bei der Messung eine Rolle spielen. Keines der von uns im Projekt benutzten Messmethoden ist ein universelles Messverfahren, um den Brechungsindex bei verschiedenen Aggregatzuständen zu bestimmen. Welche Messmethode man bevorzugt entscheidet die Genauigkeit, der Zeitaufwand, der Aggregatzustand und der vermutete Brechungsindex. Bei der Bestimmung der Brechzahl von Gasen ist das Michelson- Interferometer am besten geeignet. Der Zeitaufwand ist zwar sehr hoch, aber so ist es möglich den Brechungsindex bis auf die vierte Nachkommastelle zu bestimmen, was bei Gasen nötig ist. Jedoch wäre es auch möglich, die Brechzahl der Gase mit der Phasenmethode zu bestimmen. Allerdings wäre hierfür eine größere Menge an Gas erforderlich. Diese Phasenmethode ist für Flüssigkeiten etwas besser geeignet als für Gase. Die Genauigkeit liegt hier bei etwa 1-2 %, was für einen relativ geringen Zeitaufwand, im Vergleich zu den Newtonringen, nur eine kleine Abweichung ist. Des Weiteren gibt es keine Einschränkungen bezüglich des Brechungsindex der Flüssigkeiten im Gegensatz zum Abbe-Refraktor und den Newtonschen Ringen. Denn bei diesen beiden Experimenten muss sich der zu untersuchende Brechungsindex von dem des Glases in der Versuchsanordnung unterscheiden. Allerdings ist das Prinzip der Newtonschen Ringe etwa um den Faktor 2 genauer als die Phasenmethode. Jedoch ist der Zeitaufwand durch eine aufwändige Auswertung immens groß. Genauer ist nur noch der Abbe-Refraktor, da er speziell für die Bestimmung von Brechungsindizes konzipiert wurde. Vorteile bei dieser Methode sind die einfache Handhabung, der geringe Zeitaufwand, die hohe Genauigkeit und die geringe Menge des Probemediums. Auch wenn die oben genannte Einschränkung gilt, ist es ein sehr gute Möglichkeit zur Bestimmung der Brechzahl von Flüssigkeiten und Feststoffen. Den Brechungsindex eines Glasprismas zu bestimmen, war hingegen etwas aufwändiger. Da man mittels Gitter erst einmal den Spektrallinien eine Wellenlänge zuordnen musste, waren zwei Arbeitsschritte notwendig. Die genauen Ergebnisse rechtfertigen hierbei die penible Versuchsdurchführung. Das Prisma hat jedoch einen Nachteil, es ist nur für feste Stoffe geeignet, welche eine hohe Transparenz aufweisen müssen. Für einen geringeren Zeitaufwand sorgte das Lichtreflexionsexperiment. Sehr schnell und einfach war hierbei die Bestimmung des Brewsterwinkels, welcher sich jedoch nur auf ein Grad genau ablesen ließ. Um eine höhere Genauigkeit zu erhalten, musste der Mittelwert über die kleinen Winkel ermittelt werden, was wieder mehr Zeit in Anspruch nahm. Hierbei konnten Lichtreflexionen am drehbaren Empfänger die Messung verfälschen. Das Foucault - Experiment erwies sich als extrem zeitaufwendig und wenig empfehlenswert, da es auch sehr viel Platz und freie Fläche in Anspruch nahm. Außerdem muss es mit viel Sorgfalt aufgebaut und justiert werden. Da wir keine Messwerte aufnehmen konnten, ist es uns nicht möglich die Genauigkeit zu beurteilen. Allerdings wissen wir, dass Foucault mit seinem Versuch auf eine Abweichung von 0,57% kam. 36

37 Literatur [1] ( ) [2] Paetec Verlag, Formelsammlung Berlin-Frankfurt a.m. 4. Auflage 2004 [3] Mende, Simon; Physik-Gleichungen und Tabellen, Fachbuchverlag Leipzig-Köln 11. Auflage 1994 [4] Mende, Simon; Physik - Gleichungen und Tabellen, Fachbuchverlag Leipzig-Köln 14. Auflage 2005 [5] ISO 8036:2006, Optics and photonics- Microscopes- Immersion liquids for light microscopy [6] F. A. Brockhaus und Spektrum Akademischer Verlag, Der Brockhaus Naturwissenschaften und Technik Band 2; Mannheim, Heidelberg 2003 [7] Versuchsanleitungen O5, O9, O11, Lichtgeschwindigkeit nach Foucault 37

38 Vielen Dank Herr Dr. Schmidt fu r die Mo glichkeit der Durchfu hrung des Praktikums und Ihre Betreuung 38