Stand: Dezember Mathematik

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1 Stand: Dezember 2012 Mathematik Basierend auf den Texten - Bildungsstandards und Inhaltsfelder das neue Kerncurriculum für Hessen Primarstufe MATHEMATIK - Leitfaden Maßgebliche Orientierungstexte zum Kerncurriculum Primarstufe Mathematik - Schuleigener Arbeitsplan der Grundschule Barienrode zum Kerncurriculum Mathematik

2 Die Basis für die inhaltliche Ausrichtung aller Lernangebote im Fach Mathematik bilden die fünf nachfolgenden I N H A L T S F E L D E R (Spalte 1), die während der 4 Jahre in der Grundschule die aufgelisteten Schwerpunkte (Spalte 2) beinhalten sollen. INHALTSFELD SCHWERPUNKTE WÄHREND DER 4 GRUNDSCHULJAHRE 1. MUSTER UND STRUKTUREN Gesetzmäßigkeiten in Mustern (geometrischen und arithmetischen) Strukturierte Zahldarstellungen Funktionale Beziehungen in Sachsituationen, Tabellen und grafischen Darstellungen 2. ZAHL UND OPERATION Sichere Orientierung im Zahlenraum Verständnis für den Aufbau des dezimalen Stellenwertsystems Gesicherte Entwicklung von Zahlvorstellungen und beziehungen Darstellung von Zahlen Beherrschen der Grundaufgaben des Kopfrechnens Halbschriftliche und schriftliche Rechenverfahren Addition Subtraktion Multiplikation Division Flexible Anwendung der Rechenverfahren unter Nutzung von Rechengesetzen und vorteilen Verwendung der Fachbegriffe

3 3. RAUM UND FORM Handelnde Auseinandersetzung mit ebenen Figuren, Körpern, Modellen Erkennen der geometrischen Eigenschaften, Benennen entsprechender Abbildungen Durch Zeichnen mit Hilfsmitteln bzw. Freihandzeichnen darstellen Erkennen, Beschreiben und Nutzen räumlicher Beziehungen (Pläne, Wege, Anordnungen, Ansichten) Entwicklung räumlichen Vorstellungsvermögens und der Orientierung im Raum Umfang und Flächeninhalt ebener Figuren vergleichen und messen (durch Zerlegen und Auslegen mit Einheitsflächen) Rauminhalte von Körpern vergleichen und bestimmen (Einheitswürfel) 4. GRÖßEN UND MESSEN (als wichtiges Bindeglied zwischen den Inhaltsfeldern 2 und 3 zu sehen) Entwicklung von Größenvorstellungen in den Bereichen Geldwerte Längen Zeitspannen Gewichte Flächen- und Rauminhalten Durch Vergleichen, Schätzen, Messen, auch mit Standardeinheiten Sicherer Umgang mit der Umwandlung von Maßeinheiten, damit alltagsnahe Sachprobleme gelöst werden können Einfache Bruchzahlen, die im Alltag verwendet werden, kennenlernen 5. DATEN UND ZUFALL Sammlung und Strukturierung von Daten (durch Beobachtungen, Untersuchungen und Experimenten) Erfassen von Daten (in tabellarischer Form, Schaubildern, Diagrammen) Informationsentnahme aus grafischen Darstellungen Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeit wahrscheinlich, unmöglich, sicher-

4 Im Fach Mathematik sollen die Kinder in sechs K O M P E T E N Z B E R E I C H E N Kompetenzen entwickeln. Diese sind nicht an einzelne Inhalte gebunden, sondern werden vielmehr in allen fünf oben genannten Inhaltsfeldern erworben. Die anschließende Tabelle listet die fachlichen Kompetenzen auf (Spalte 1) und verdeutlicht die Art und Weise, wie sich Kinder mit mathematischen Inhalten auseinandersetzen sollen (Spalte 2). KOMPETENZBEREICH ART UND WEISE DARSTELLEN Vorgegebene Darstellungsformen werden ausgewählt und genutzt Eigenständige Darstelllungen werden entwickelt Die eigenen Denkprozesse und Vorgehensweisen werden nachvollziehbar dargestellt handelnd verbal schriftlich Darstellungen werden in eine andere übertragen, verglichen und bewertet KOMMUNIZIEREN Eigene Denkprozesse und Vorgehensweisen werden beschrieben Fremde Denkprozesse und Vorgehensweisen werden verstanden, nachvollzogen und überprüft Sachgerechte Verwendung der mathematischen Fachbegriffe und Zeichen Gemeinsame Diskussion von Lösungsstrategien und wegen

5 ARGUMENTIEREN Formulieren von Fragen und Vermutungen Erklären von Beziehungen und Gesetzmäßigkeiten Beschreiben von Lösungswegen Begründen von Zusammenhängen Mathematische Aussagen werden auf ihre Korrektheit überprüft Lösungswege werden nachvollzogen, Vor- und Nachteile von Lösungswegen abgewogen UMGEHEN MIT SYMBOLISCHEN FORMALEN TECHNISCHEN ELEMENTEN Um Zusammenhänge strukturiert darstellen zu können, gebrauchen die Kinder Mathematische Symbole Verfahren Werkzeuge Übersetzen von symbolischer und formaler Sprache Umgangssprache Sachgerechter und anforderungsbezogener Einsatz von Mess- und Zeichenwerkzeug PROBLEMLÖSEN Auswählen und Entwickeln einer Strategie, um einen Lösungsweg für eine Situation zu finden Dabei sollen die Kinder Zusammenhänge erschließen Lösungsideen reflektieren Erkenntnisse auf ähnliche Sachverhalte übertragen

6 MODELLIEREN Die Kinder sollen eine realitätsbezogene Situation Durch den Einsatz mathematischer Mittel verstehen, strukturieren und zu einer Lösung gelangen Mathematik in der Realität erkennen und beurteilen Dafür sollen sie aus Sachtexten oder anderen Darstellungen Relevante Informationen entnehmen Diese Mithilfe eines mathematischen Modells bearbeiten Mathematische Lösungen finden Auf die Ausgangssituation beziehen Neben den soeben erläuterten fachlichen Kompetenzen ist es im Sinne einer fächerübergreifenden Verzahnung unabdingbar auch die überfachlichen Kompetenzen auszubauen. Daher müssen die Fächer vernetzt werden, damit Synergien ermittelt und genutzt werden können. Die folgenden Seiten stellen nach Schuljahren gestaffelt in einer groben Übersicht tabellarisch dar, welche jahrgangsspezifischen fachlichen Kompetenzen zu erwarten sind. (Eine detailliertere Tabelle mit konkreten Inhalten aus den Inhaltsfeldern für jedes Schuljahr ist in einem gesonderten Dokument einzusehen.)

7 Erwartete fachliche Kompetenzen am Ende des 1. Schuljahrgangs Kommunizieren Argumentieren Darstellen Umgehen mit symbolischen, formalen, technischen Elementen Modellieren - verwenden eingeführte mathematische Fachbegriffe sachgerecht (z.b. plus, minus, Vorgänger, Nachfolger, Dreieck etc.). - beschreiben mathematische Sachverhalte mit eigenen Worten. - drücken Vermutungen über einfach strukturierte mathematische Sachverhalte verständlich aus. - entdecken und beschreiben mathematische Zusammenhänge (z.b. Strukturen in produktiven Übungsaufgaben). - beschreiben eigene Lösungswege / Vorgehensweisen. - überprüfen mathematische Aussagen und kennzeichnen sie als richtig oder falsch. - - wählen und nutzen geeignete Veranschaulichungsmittel (z.b. Rechenkette, Steckwürfel, 20er Feld) für das Bearbeiten mathematischer Aufgaben. - finden zu Handlungen und bildlichen Darstellungen eine passende Aufgabe. - Verwenden zur Darstellung ihrer Aussagen die eingeführten mathematischen Zeichen sachgerecht. - - gewinnen Daten durch Zählen. - spielen Rechengeschichten, stellen sie zeichnerisch dar und benennen Aufgaben dazu. - beschreiben Sachprobleme. - erfinden Rechengeschichten zu einfachen Rechenaufgaben.

8 Problemlösen - stellen Fragen in mathematischen Situationen. - bearbeiten vorgegebene Probleme. - nutzen Lösungsstrategien und beschreiben sie (z.b. Probieren, Rückgriff auf vorhandenes Wissen, Analogiebildung). - beschreiben Lösungswege. Inhaltsfelder mit den erwarteten Kompetenzen und Überprüfungsmöglichkeiten mit möglichen Themenbereichen Zahlen und Operationen Erwartete Kompetenzen Überprüfungsmöglichkeiten Themenbereiche Zahldarstellungen, -beziehungen, -vorstellungen - fassen Zahlen im Zahlenraum bis 20 unter den verschiedenen Zahlaspekten auf und stellen sie dar (handelnd, bildlich, symbolisch und sprachlich). - vergleichen, strukturieren, zerlegen Zahlen und setzen sie zueinander in Beziehung (z.b. kleiner als, größer als). - lesen und vergleichen Zahlen unter Anwendung der Struktur des Zehnersystems im ZR bis Zahlen benennen, erkennen und formgetreu schreiben? - zählen? - Zerlegungen der Zahlen bis 10 finden? - Vorgänger- und Nachfolgerbeziehungen erkennen, benennen und aufschreiben? Die Zahlen von 1 10 Die Zahlen von 1-20 Ordnungszahlen Zerlegung der Zahlen von 2 bis 10 Zerlegung der Zahlen von 2 bis 20 Verdoppeln und Halbieren <,>, =, +, -

9 Operationen verstehen - stellen die Grundvorstellung der Addition und Subtraktion auf verschiedenen Darstellungsebenen dar (handelnd bildlich-symbolisch). - zu einem Bild eine Additions- bzw. Subtraktionsaufgabe finden? - eine Darstellungsmöglichkeit zu einer vorgegebenen Additions- bzw. Subtraktionsaufgabe finden? Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis 20 Operationen beherrschen - kennen die Zahlzerlegungen (bis 10) sicher. - wenden Rechenstrategien beim mündlichen Rechnen bei geeigneten Aufgaben an und nutzen dabei Rechenvorteile. - finden Rechenfehler und korrigieren sie. - Additions-, Subtraktionsaufgaben und Ergänzungsaufgaben im Zahlenraum bis 20 mit und ohne Zehnerüberschreitung sicher lösen? - verschiedene Rechenwege (z.b. Tauschaufgabe, Umkehraufgabe etc.) für eine Aufgabe angeben und darstellen? Additions- und Subtraktionsaufgaben im Zahlenraum bis 20

10 In Kontexten rechnen - lösen Sachaufgaben als Rechengeschichten oder Bildsachaufgaben. - setzen Gleichungen in passende Handlungen oder Zeichnungen um und umgekehrt. - beschreiben Ergebnisse und Lösungswege mit eigenen Worten. - zu einer vorgegebenen Additionsaufgabe eine bekannte Darstellung zeichnen? - zu einer vorgegebenen Additionsaufgabe eine eigene Darstellung zeichnen? - Geld Rechengeschichten (Sachaufgaben, Problemlöseaufgaben) Größen und Messen Erwartete Kompetenzen Überprüfungsmöglichkeiten Themenbereiche Größenvorstellungen - messen (ermitteln), vergleichen und ordnen Repräsentanten aus den Größenbereichen Geldwerte und Zeitspannen. - Münzen der Eurowährung benennen und vergleichen? Münzen und ihre Werte (Geld) Wochentage, volle Stunden Sachsituationen - setzen ihr Wissen im Umgang mit Geld in Sachsituationen ein, um realistische, aus der Alltagswelt der stammende Sachverhalte zu klären. - finden Fragen zu Sachsituationen mit Geld (z.b. - Einkaufssituation). - aus der Alltagswelt der hervorgegangene Sachprobleme bearbeiten? Geld Rechengeschichten (Sachaufgaben, Problemlöseaufgaben)

11 Raum und Form Erwartete Kompetenzen Überprüfungsmöglichkeiten Themenbereiche Orientierung im Raum - orientieren sich im Raum und beschreiben dies mit Begriffen wie links, rechts, vor mir, neben mir, hinter mir etc. - beschreiben Lagebeziehungen in der Ebene und im Raum mit eigenen Worten, z.b. über, unter, neben. - bauen und falten nach Handlungsanweisungen. - - vorgeführte Faltungen nachfalten? - Faltungen nach bildlicher Anleitung nachfalten? Lagebeziehungen (links, rechts, ) Symmetrie Körper und ebene Figuren - bauen mit geometrischen Körpern. - benennen die Grundformen Quadrat, Rechteck, Dreieck und Kreis und erkennen sie in ihrer Umwelt wieder. - fertigen Freihandzeichnungen von ebenen Figuren an. - - ebene Figuren in unterschiedlichen Größen und Lagen erkennen und benennen? Geometrische Formen (Quadrat, Rechteck, Dreieck, Kreis) Geometrische Abbildungen - erkennen einfache symmetrische Muster und setzen sie fort. - einfache symmetrische Figuren herstellen? Symmetrie; Muster legen und gestalten

12 Neben konkreten Erfahrungen sollen die innen und auch dazu angehalten werden, sich Objekte, deren Lage oder Veränderungen in Gedanken vorzustellen (Kopfgeometrie). Problemhaltige Aufgabenstellungen führen dazu, dass die innen und über räumliche Sachverhalte kommunizieren und ihre Argumentation z.b. durch Zeichnungen oder Modelle stützen. Muster und Strukturen Erwartete Kompetenzen Überprüfungsmöglichkeiten Themenbereiche Gesetzmäßigkeiten in Mustern - beschreiben Gesetzmäßigkeiten geometrischer und arithmetischer Muster (z.b. von einfachen Zahlenfolgen und strukturierten Aufgabenreihen) und treffen Vorhersagen zur Fortsetzung. - bilden selbst geometrische und arithmetische Muster. - Zahlenfolgen erkennen und fortsetzen? - geometrische Muster fortsetzen? Geometrische Formen und Muster Arithmetik (Zahlraum bis 20) Im ersten Schuljahr liegt der Schwerpunkt dieses Kompetenzbereichs im Themenbereich der geometrischen Formen. Daten und Zufall Erwartete Kompetenzen Überprüfungsmöglichkeiten Themenbereiche Datenerfassung und Datenauswertung - entnehmen einfachen Tabellen (max. 3 Spalten bzw. Zeilen) und einfachen Schaubildern Informationen. - aus einer Tabelle zu einem bekannten Sachverhalt Informationen entnehmen, die unmittelbar ablesbar sind, und damit konkrete Fragestellungen beantworten? Sachsituationen

13 Zufall und Wahrscheinlichkeit - finden in Vorgängen der eigenen Erfahrungswelt zufällige Ereignisse und beschreiben deren Eintrittswahrscheinlichkeit mit den Begriffen immer, vielleicht, oft, häufig, selten, sicher oder nie. - den Begriffen immer, oft, vielleicht, sicher oder nie Aussagen über Ereignisse aus ihrem Erfahrungsbereich zuordnen? - Die Eintrittwahrscheinlichkeit zweier Ereignisse vergleichen? (z.b. Was ist wahrscheinlicher, mit einem Würfel eine 1 oder mit einer Münze eine Zahl zu werfen?) Sachsituationen; Wahrscheinlichkeit Auch der Themenbereich Daten und Zufall sollte im fächerverbindenden Unterricht aufgegriffen werden (Sachunterricht).

14 Erwartete fachliche Kompetenzen am Ende des 2. Schuljahrgangs Kommunizieren Argumentieren - verwenden eingeführte mathematische Fachbegriffe sachgerecht (z.b. plus, minus, mal, geteilt, Vorgänger, Nachfolger, Nachbarzehner, Quadrat, Rechteck, Würfel, Quader etc.). - beschreiben mathematische Sachverhalte mit eigenen Worten. - drücken Vermutungen über mathematische Sachverhalte verständlich aus. - entdecken und beschreiben mathematische Zusammenhänge (z.b. dekadische Analogien oder Strukturen in produktiven Übungsaufgaben). - beschreiben eigene Lösungswege/ Vorgehensweisen. - überprüfen mathematische Aussagen und kennzeichnen sie als richtig oder falsch. Darstellen Umgehen mit symbolischen, formalen, technischen Elementen - wählen und nutzen geeignete Veranschaulichungsmittel (z.b. Rechenkette, Hunderterfeld, Zahlenstrahl) für das Bearbeiten mathematischer Aufgaben. - finden zu Handlungen und bildlichen Darstellungen eine passende Aufgabe. - verwenden zur Darstellung ihrer Aussagen die eingeführten mathematischen Zeichen sachgerecht. Modellieren - gewinnen Daten durch Zählen und Messen. - spielen Rechengeschichten, stellen sie zeichnerisch dar und schreiben Aufgaben dazu. - beschreiben Sachprobleme in der Sprache der Mathematik. - formulieren Rechengeschichten zu einfachen Termen.

15 Problemlösen - stellen Fragen in mathematischen Situationen. - bearbeiten vorgegebene Probleme. - nutzen Lösungsstrategien und beschreiben sie (z.b. Probieren, Rückgriff auf vorhandenes Wissen, Analogiebildung). - beschreiben Lösungswege. Inhaltsfelder mit den erwarteten Kompetenzen und Überprüfungsmöglichkeiten mit möglichen Themenbereichen Zahlen und Operationen Erwartete Kompetenzen Überprüfungsmöglichkeiten Themenbereiche Zahldarstellungen, Zahlbeziehungen, Zahlvorstellungen - fassen Zahlen im Zahlenraum bis 100 unter den verschiedenen Zahlaspekten auf und stellen sie dar (handelnd, bildlich, symbolisch und sprachlich). - vergleichen, strukturieren, zerlegen Zahlen und setzen sie zueinander in Beziehung (z.b. kleiner als, größer als, die Hälfte, das Doppelte). - lesen, interpretieren und vergleichen Zahlen unter Anwendung der Struktur des Zehnersystems (Prinzip der Bündelung und der - Stellenschreibweise). - Zerlegungen der Zahlen bis 100 finden? - alle Zahlzerlegungen finden? - systematisch vorgehen bzw. Strukturen (z.b. 0+10,1+9, 2+8, ) nutzen? Zahlraumerweiterung bis Zahldarstellung - Ordnungszahlen - Orientierung am Zahlenstrahl - Zahlen zerlegen - Zahlen halbieren und verdoppeln - Gerade und ungerade Zahlen - Vorgänger-Nachfolger - Mengen vergleichen (<,>,=) - Zahlenfolgen erkennen und fortsetzen

16 Operationen verstehen Operationen beherrschen - stellen die Grundvorstellung der Addition und Subtraktion (für Abziehen und Ergänzen) und der Multiplikation und Division (für Aufteilen und Verteilen) auf verschiedenen Darstellungsebenen dar (E-I-S- Prinzip). - verbinden die Grundrechenarten miteinander und decken dabei Zahlbeziehungen und Operationseigenschaften auf. - kennen die Zahlzerlegungen (bis 10) auswendig. - geben die Zahlensätze des kleinen automatisiert wieder und leiten deren Umkehrungen sicher ab. - geben die Kernaufgaben des kleinen 1x1 automatisiert wieder und leiten deren Umkehrungen und die Ergebnisse weiterer Aufgaben ab. - erklären Rechenwege und stellen diese dar. - wenden Rechenstrategien beim mündlichen und halbschriftlichen Rechnen bei geeigneten Aufgaben an und nutzen dabei Rechenvorteile. - finden Rechenfehler und korrigieren sie. - zu einem Bild eine Multiplikationsaufgabe finden? - eine Darstellungsmöglichkeit zu einer vorgegebenen Multiplikationsaufgabe finden? - verschiedene Darstellungen zu einer Multiplikationsaufgabe finden? - - Aufgaben mit Hilfe eines bekannten Rechenweges lösen und diesen darstellen? - verschiedene Rechenwege für eine Aufgabe angeben und darstellen? - Einen vorteilhaften Rechenweg auswählen und ihn begründen? Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis 100 Kleines Einmaleins und Einsdurcheins Additions- und Subtraktionsaufgaben im Zahlenraum bis 100 Kleines 1x1, Einsdurcheins Halbschriftliches Rechnen

17 In Kontexten rechnen - lösen Sachaufgaben als Rechengeschichten oder Bildsachaufgaben. - setzen Gleichungen in passende Handlungen oder Zeichnungen um und umgekehrt. - beschreiben Ergebnisse und Lösungswege mit eigenen Worten. - geben zu Sachaufgaben Schätzungen ab. - lösen einfache kombinatorische Aufgaben handelnd und zeichnerisch. - - zu einer vorgegebenen Additionsaufgabe eine bekannte Darstellung zeichnen? - zu einer vorgegebenen Additionsaufgabe eine eigene Darstellung zeichnen? Größen Rechengeschichten (Sachaufgaben, Problemlöseaufgaben) Kombinatorik Größen und Messen Erwartete Kompetenzen Überprüfungsmöglichkeiten Themenbereiche Größenvorstellungen - messen, vergleichen und ordnen Repräsentanten aus den Größenbereichen Längen, Geldwerte und Zeitspannen.* - verfügen über Stützpunktvorstellungen für standardisierte Einheiten bei Längen und Zeitspannen (z.b. für 1m, 1cm, 1h, 1 s) und nutzen diese, um Größen schätzen zu können. - Strecken ausmessen bzw. Strecken vorgegebener Länge korrekt zeichnen? - Längen vergleichen und ordnen? - Messfehler oder Ungenauigkeiten begründen? Geldwerte Längen Zeitspannen/ Uhrzeit

18 Standardeinheiten Umwandlungen - kennen Grundeinheiten der Größenbereiche Geld (, ct), Längen (cm, m) und Zeitspannen (Minute, Stunde, Tag, Woche, Monat, Jahr). - kennen den Zusammenhang zwischen unterschiedlichen Einheiten der Größenbereiche (1 Jahr = 12 Monate, 1 = 100 ct, 1m = 100 cm). - rechnen in einfachen Fällen (z.b. mit ganzzahligen Maßzahlen) mit Größen. - - die Standardeinheiten der relevanten Größenbereiche nennen? - den Zusammenhang zwischen den Einheiten angeben? - Größenangaben in verschiedenen Schreibweisen angeben? Geldwerte Längen Zeitspannen Sachsituationen - setzen ihr Wissen im Umgang mit Größen in Sachsituationen ein, um realistische, aus der Alltagswelt der stammende Sachverhalte zu klären. - finden Fragen zu Sachsituationen mit Größen (z.b. Einkaufssituation). - lösen Sachaufgaben mit Größen und formulieren Antworten passend zu den Fragestellungen. - Textaufgaben mit einschrittigem Lösungsweg lösen? - offenere Aufgaben mit mehreren Lösungsmöglichkeiten bearbeiten? (z.b. aus einem vielfältigen Verkaufsangebot Waren zusammenstellen, die einen bestimmten Gesamtkaufpreis nicht übersteigen) - aus der Alltagswelt der hervorgegangene Sachprobleme eigenständig bearbeiten? Geld Längen Zeitspannen Rechengeschichten (Sachaufgaben, Problemlöseaufgaben)

19 * Die Einführung der Größenbereiche Zeitspannen und, Längen sollte durch handelnden, entdeckenden Unterricht erfolgen (z.b. direkter Vergleich, indirekter Vergleich mit willkürlichen Maßeinheiten, indirekter Vergleich mit standardisierten Maßeinheiten, messen, etc.) Raum und Form Erwartete Kompetenzen Überprüfungsmöglichkeiten Themenbereiche Orientierung im Raum - orientieren sich im Raum und beschreiben dies mit Begriffen wie links, rechts, vor mir, neben mir, hinter mir etc.* - beschreiben Lagebeziehungen in der Ebene und im Raum mit eigenen Worten, z.b. über, unter, neben. - bauen und falten nach Handlungsanweisungen. - vorgeführte Faltungen nachfalten? - Faltungen nach bildlicher Anleitung nachfalten? Lagebeziehungen (links, rechts, ) Symmetrie Körper und ebene Figuren - sortieren die geometrischen Körper Würfel, Quader, Kugel nach Eigenschaften (z.b. rollt, kippt), benennen sie und erkennen sie in der Umwelt wieder. - stellen einfache Modelle her. - benennen die Grundformen Quadrat, Rechteck, Dreieck und Kreis und erkennen sie in ihrer Umwelt wieder. - fertigen Freihandzeichnungen von ebenen Figuren an. - - Namen von geometrischen Körpern angeben? - Körpern die entsprechenden Modelle zuordnen? - Körper in unterschiedlichen Größen und Lagen erkennen? Geometrische Formen (Quadrat, Rechteck, Dreieck, Kreis) Körper

20 Flächen- und Rauminhalte - vergleichen ebene Figuren bzgl. ihrer Abmessungen durch Aufeinanderlegen (direkt) und durch Auslegen (indirekt). - legen aus vorgegebenen Anzahlen von Plättchen verschiedene Formen. - bauen aus vorgegebenen Anzahlen von Würfeln verschiedene Würfelgebäude. - - den Flächeninhalt einer Figur durch Auslegen ermitteln? - Flächeninhalte von zwei Figuren vergleichen? - Flächeninhalte von zwei Figuren der Größe nach ordnen? Legen mit Plättchen Flächen vergleichen Geometrische Abbildungen - erkennen einfache symmetrische Muster und setzen sie fort. - untersuchen Figuren auf Achsensymmetrie und stellen einfache achsensymmetrische Figuren her. - finden und beschreiben in der Umwelt geometrische Figuren und Muster. - einfache symmetrische Figuren herstellen? - in symmetrische Figuren eine Spiegelachse kennzeichnen? - Symmetrieachsen in verschiedenen Lagen kennzeichnen? Symmetrie, Falten Begriff: Faltachse Muster legen und gestalten Neben konkreten Erfahrungen sollen die innen und auch dazu angehalten werden, sich Objekte, deren Lage oder Veränderungen in Gedanken vorzustellen (Kopfgeometrie). Problemhaltige Aufgabenstellungen führen dazu, dass die innen und über räumliche Sachverhalte kommunizieren und ihre Argumentation z.b. durch Zeichnungen oder Modelle stützen. *Hier bietet sich ein fächerverbindendes Arbeiten mit dem Sach- und Sportunterricht an.

21 Muster und Strukturen Erwartete Kompetenzen Überprüfungsmöglichkeiten Themenbereiche Gesetzmäßigkeiten in Mustern - beschreiben Gesetzmäßigkeiten geometrischer und arithmetischer Muster (z.b. von einfachen Zahlenfolgen und strukturierten Aufgabenreihen) und treffen Vorhersagen zur Fortsetzung. - bilden selbst geometrische und arithmetische Muster. - veranschaulichen Zahlen und Rechenoperationen durch strukturierte Darstellungen (z.b. durch Punktefeld und Hundertertafel). - - zu einem Punkt auf dem Hunderterfeld die richtige Zahl nennen? - einen gezeigten Ausschnitt aus der Hundertertafel ausfüllen? - zu vorgegebenen Wegen auf der Hundertertafel die Zielzahl nennen? Geometrische Formen und Muster Arithmetik (Zahlraum bis 100, Hunderterfeld) Funktionale Beziehungen - beschreiben einfache funktionale Beziehungen in Sachsituationen (z.b. Menge Preis). - Werte in einer Tabelle, die eine funktionale Beziehung darstellt, richtig ablesen? - eine Darstellung einer funktionalen Beziehung (z.b. Daten in einer Tabelle) fortsetzen? - Daten aus einer Tabelle, die eine funktionale Beziehung darstellt, in ihre Argumentation einbeziehen? Sachsituationen, Tabellen

22 Daten und Zufall Erwartete Kompetenzen Überprüfungsmöglichkeiten Themenbereiche Datenerfassung und -auswertung - stellen Fragen und sammeln Daten dazu. - stellen Daten übersichtlich dar. - entnehmen einfachen Tabellen (max. 3 Spalten bzw. Zeilen) und einfachen Schaubildern Informationen. - aus einer Tabelle zu einem bekannten Sachverhalt Informationen entnehmen, die unmittelbar ablesbar sind, und damit konkrete Fragestellungen beantworten? - konkrete Fragen zu einem bekannten Sachverhalt in Tabellenform beantworten, indem sie Daten einer Spalte neu kombinieren, z.b. addieren? - Schlussfolgerungen aus den Daten einer Tabelle ziehen? Sachsituationen, Tabelle

23 Zufall und Wahrscheinlichkeit - finden in Vorgängen der eigenen Erfahrungswelt zufällige Ereignisse und beschreiben deren Eintrittswahrscheinlichkeit mit den Begriffen immer, vielleicht, oft, häufig, selten, sicher oder nie. - die Begriffe immer, oft, vielleicht, sicher oder nie Aussagen über Ereignisse aus ihrem Erfahrungsbereich zuordnen? - Die Eintrittwahrscheinlichkeit zweier Ereignisse vergleichen? (z.b. Was ist wahrscheinlicher, mit einem Würfel eine 1 oder mit einer Münze eine Zahl zu werfen?) - Die Eintrittswahrscheinlichkeit verschiedener Ereignisse begründen? Sachsituationen; Wahrscheinlichkeit

24 Erwartete fachliche Kompetenzen am Ende des 3. Schuljahrgangs Kommunizieren Argumentieren - verwenden eingeführte mathematische Fachbegriffe sachgerecht (z.b. Addition, Summe, Subtraktion, Differenz, Symmetrie, Quader, etc.). - beschreiben mathematische Sachverhalte mit eigenen Worten und finden dazu Fragestellungen. - stellen Vermutungen über mathematische Sachverhalte an und überprüfen sie. - entdecken und beschreiben mathematische Zusammenhänge (z.b. Strukturen in produktiven Übungsaufgaben). - beschreiben und begründen eigene Lösungswege/ Vorgehensweisen. - überprüfen mathematische Aussagen und kennzeichnen sie als richtig oder falsch und begründen dies. Darstellen Umgehen mit symbolischen, formalen, technischen Elementen Modellieren - nutzen geeignete Formen der Darstellung für das Bearbeiten mathematischer Aufgaben (z.b. Skizzen, Tabellen etc.). - übertragen die Darstellung einer Aufgabe in eine andere Darstellungsform (E-I-S-Prinzip). - verwenden zur Darstellung ihrer Aussagen die eingeführten mathematischen Zeichen sachgerecht. - messen und schätzen Repräsentanten von Größen und überschlagen Rechnungen um Daten zu gewinnen. - Entnehmen Sachtexten und anderen Darstellungen der Lebenswirklichkeit die relevanten Informationen. - beschreiben Sachprobleme in der Sprache der Mathematik, lösen sie innermathematisch und beziehen die Ergebnisse auf die Ausgangssituation. - formulieren Sachaufgaben zu Termen, Gleichungen und bildlichen Darstellungen.

25 Problemlösen - stellen Fragen in mathematischen Situationen. - bearbeiten selbst gefundene und vorgegebene Probleme. - kennen Lösungsstrategien und wenden diese an (z.b. systematisches Probieren). - nutzen Zusammenhänge und übertragen sie auf ähnliche Sachverhalte. - beschreiben Lösungswege mit eigenen Worten und überprüfen die Plausibilität der Ergebnisse. Inhaltsfelder mit den erwarteten Kompetenzen und Überprüfungsmöglichkeiten mit möglichen Themenbereichen Zahlen und Operationen Erwartete Kompetenzen Überprüfungsmöglichkeiten Themenbereiche Zahldarstellungen, Zahlbeziehungen, Zahlvorstellungen - orientieren sich sicher im Zahlenraum bis vergleichen, strukturieren und zerlegen Zahlen und setzen sie zueinander in Beziehung (z.b. kleiner als, größer als, Teiler und Vielfache). - wenden das Prinzip der Bündelung und der Stellenschreibweise verständnisvoll an. - Zahlen in unterschiedlichen Darstellungsformen notieren? - die Zerlegungsaufgabe zu einer (in der Stellenwerttafel) dargestellten Zahl notieren? - Zu einer Zahl Vorgänger, Nachfolger, Nachbarzehner, -hunderter benennen? Zahlraumerweiterung bis Zahldarstellung - Stellenwerttafel - Ordnungszahlen - Orientierung am Zahlenstrahl - Zahlen zerlegen - Zahlen halbieren und verdoppeln - Gerade und ungerade Zahlen - Vorgänger-Nachfolger - Mengen vergleichen (<,>,=) - Zahlenfolgen erkennen und fortsetzen

26 Operationen verstehen - nutzen die Grundvorstellungen der vier Grundrechenarten im Zahlenraum bis erläutern den Zusammenhang zwischen den Grundrechenarten und nutzen Operationseigenschaften (z.b. Umkehr-, Nachbar-, Tauschaufgabe). - nutzen Fachbegriffe wie addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren. - - zu einer vorgegebenen Aufgabe die Umkehr-, Tausch- und Nachbaraufgabe nennen? - zu einer vorgegebenen Aufgabe die Umkehraufgabe als Probe nutzen? - Tausch- und Nachbaraufgaben zum vorteilhaften Rechnen nutzen? Mündliche und schriftliche Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis 1000 Mündliche und halbschriftliche Multiplikation und Division Operationen beherrschen - rechnen mit Zahlen mündlich und halbschriftlich. - nutzen dekadische Analogien. - beherrschen das kleine Einmaleins automatisiert und führen die Umkehrung sicher aus. - verstehen und erkennen unterschiedliche Rechenwege und nutzen vorteilhafte Rechenwege. - wenden Rechengesetze situationsgerecht an. - Additions-, Subtraktionsaufgaben und Ergänzungsaufgaben im Zahlenraum bis 1000 mit und ohne Zehnerüberschreitung sicher lösen? - verschiedene Rechenwege (z.b. Tauschaufgabe, Umkehraufgabe etc.) für eine Aufgabe angeben und darstellen? Mündliche und schriftliche Additions- und Subtraktion im Zahlenraum bis 1000 Überschlag / Probe Halbschriftliche Multiplikation und Division

27 - führen die schriftliche Addition mit mehreren Summanden und die Subtraktion mit einem Subtrahenden sicher aus. - führen die halbschriftliche Multiplikation und Division aus. - prüfen Ergebnisse durch Überschlagen, Runden, halbschriftliches Rechnen oder Anwenden der Umkehroperation. - finden, erklären und korrigieren Rechenfehler. In Kontexten rechnen - lösen Sachaufgaben und beschreiben dabei die Beziehungen zwischen der Sache und den einzelnen Lösungsschritten. - geben zu Gleichungen passende Sachsituationen an und umgekehrt. - prüfen Ergebnisse auf Plausibilität. - entscheiden bei Sachaufgaben, ob eine Überschlagsrechnung ausreicht oder ein genaues Ergebnis nötig ist. - variieren Sachaufgaben systematisch (Veränderung der Größenangaben oder der Personenzahl). - einige Kombinationsmöglich-keiten z.b. durch Probieren finden? - viele Kombinationsmöglichkeiten finden? In allen Themenbereichen möglich, z.b. Geometrie Rechnen mit Größen Rechengeschichten Sachaufgaben, Problemlöseaufgaben

28 Größen und Messen Erwartete Kompetenzen Überprüfungsmöglichkeiten Themenbereiche Größenvorstellungen - vergleichen, ordnen und messen Repräsentanten aus den Größenbereichen Längen, Geldwerte, Gewichte und Zeitspannen. - geben zu jedem relevanten Größenbereich realistische Bezugsgrößen aus der Erfahrungswelt an und nutzen diese beim Schätzen. - wählen Messinstrumente entsprechend der Fragestellung sinnvoll aus und gehen sachgerecht mit ihnen um. - zu vorgegebenen Größen Repräsentanten aus der Umwelt angeben? - Repräsentanten schätzen, indem sie Vergleichsgrößen (Stützpunktvorstellungen) nutzen? Geldwerte Längen Gewichte Zeitspannen/ Uhrzeit Standardeinheiten Umwandlungen - kennen Grundeinheiten der relevanten Größenbereiche Geld (, ct), Längen (mm, cm, m, km), Zeitspannen (Sekunde, Minute, Stunde, Tag, Woche, Monat, Jahr) und Gewichte (g, kg, t). - die Standardeinheiten der behandelten Größenbereiche benennen? - eine Größenangabe in verschiedenen Schreibweisen notieren? Sachrechnen Geldwerte Längen Zeitspannen Gewichte

29 - kennen und verwenden verschiedene Sprech- und Schreibweisen von Größen (z.b. 1523m = 1km 523m = 1,523km). - wandeln zwischen unterschiedlichen Einheiten innerhalb eines Größenbereichs um. - rechnen mit Größen und führen dabei Überschlagsrechnungen aus, wenn es die Aufgabe nahe legt. - die Bedeutung der drei Schreibweisen erklären? Sachsituationen - setzen ihr Wissen im Umgang mit den behandelten Größenbereichen ein, um Frage- und Problemstellungen zu klären. - entwickeln in Sachzusammenhängen eigenständig Fragestellungen. - rechnen in Sachsituationen angemessen mit Näherungswerten. - lösen Sachaufgaben mit Größen und formulieren Antworten passend zu den Fragestellungen. - prüfen Mess- und Rechenergebnisse auf Plausibilität. - Textaufgaben mit Größen lösen? - Sachaufgaben lösen, in denen die Größenangaben z.b. in unterschiedlichen Einheiten angegeben sind oder auch aus verschiedenen Größenbereichen stammen (z.b. Gewicht Preis)? - aus Sachtexten Größen herauslösen, selbstständig geeignete Fragestellungen entwickeln und diese beantworten? Geld Längen Zeitspannen Rechengeschichten (Sachaufgaben, Problemlöseaufgaben)

30 *Der Themenbereich Größen und Messen bietet besondere Möglichkeiten zum fächerverbindenden Arbeiten (Sachunterricht, Sport). Die Einführung des Größenbereichs Gewichte sollte durch handelnden, entdeckenden Unterricht erfolgen (z.b. direkter Vergleich, indirekter Vergleich mit willkürlichen Maßeinheiten, indirekter Vergleich mit standardisierten Maßeinheiten, wiegen etc.) Raum und Form Erwartete Kompetenzen Überprüfungsmöglichkeiten Themenbereiche Orientierung i m Raum - orientieren sich nach Plänen (z.b. Ortsplan, Lageskizzen).* - lösen Aufgaben mit räumlichen Bezügen konkret und in der Vorstellung. - bauen oder falten nach mündlichen, schriftlichen oder zeichnerischen Vorgaben. - Wege und Lagebeziehungen in Plänen beschreiben? - sich nach Plänen in der Realität orientieren? - verschiedene Wege in Plänen vergleichen? Größen Geometrie Sachrechnen Körper und ebene Figuren - sortieren ebene Figuren und Körper und beschreiben sie. - fertigen Zeichnungen mit Hilfsmitteln sauber und sorgfältig an. - Namen und Beschreibungen von ebenen Figuren und Körpern angeben? - Zeichnungen von Rechtecken und Quadraten sauber anfertigen? Geometrie: Geometrische Formen (Quadrat, Rechteck, Dreieck, Kreis) Körper

31 Geometrische Abbildungen - entwickeln symmetrische Muster und setzen Muster fort. - entdecken und beschreiben Eigenschaften der Achsensymmetrie. - untersuchen Figuren auf Achsensymmetrie, bestimmen die Anzahl ihrer Symmetrieachsen und stellen achsensymmetrische Figuren her. - im Gitternetz Figuren an einer Achse spiegeln? - mehrere Symmetrieachsen in regelmäßigen Figuren (z.b. Quadrate, Sterne) erkennen? - über die Funktionalität von Symmetrie in der Umwelt reflektieren? Symmetrie Muster entwickeln und fortsetzen

32 Neben konkreten Erfahrungen sollen die innen und auch dazu angehalten werden, sich Objekte, deren Lage oder Veränderungen in Gedanken vorzustellen (Kopfgeometrie). Problemhaltige Aufgabenstellungen führen dazu, dass die innen und über räumliche Sachverhalte kommunizieren und ihre Argumentation z.b. durch Zeichnungen oder Modelle stützen. *Hier bietet sich ein fächerverbindendes Arbeiten mit dem Sach- und Sportunterricht an. Muster und Strukturen Erwartete Kompetenzen Überprüfungsmöglichkeiten Themenbereiche Gesetzmäßigkeiten in Mustern - beschreiben Gesetzmäßigkeiten geometrischer und arithmetischer Muster (z.b. von Zahlenfolgen, figurierten Zahlen und strukturierten Aufgabenreihen) in innermathematischen und außermathematischen Kontexten und treffen Vorhersagen zur Fortsetzung. - bilden geometrische und arithmetische Muster und verändern diese. - veranschaulichen Zahlen und Rechenoperationen im Zahlenraum bis 1000 durch strukturierte Darstellungen (z.b. durch Stellenwerttafel). - eine strukturierte Aufgabenfolge fortsetzen? - Fehler, (d.h. Störungen) in einer strukturierten Aufgabenfolge finden und korrigieren? - eigene strukturierte Aufgabenfolgen entwickeln? Geometrische Formen und Muster Arithmetik (Zahlraum bis 1000)

33 Funktionale Beziehungen - lösen in Sachsituationen die funktionale mathematische Struktur heraus und beschreiben den Zusammenhang der Wertepaare. - stellen funktionale Beziehungen in Tabellen dar. - lösen einfache Sachaufgaben zu proportionalen Zuordnungen. - eine Tabelle zu einer proportionalen Zuordnung ausfüllen? - eine Aufgabe zu einer proportionalen Zuordnung mit Hilfe einer Darstellung (z.b. Tabelle) lösen? Sachsituationen, Tabellen Proportionale Zuordnungen Daten und Zufall Erwartete Kompetenzen Überprüfungsmöglichkeiten Themenbereiche Datenerfassung und -auswertung - stellen Fragen und sammeln dazu in Beobachtungen und einfachen Experimenten Daten. - stellen Daten in Tabellen übersichtlich dar. - entnehmen Medien (z.b. Sachtexten, Tabellen, Diagrammen) Daten und beschreiben sie. - - in einem Diagramm dargestellte Daten ablesen? - einem Diagramm Informationen entnehmen und dazu Fragen beantworten? Größen, Sachsituationen, Tabelle, Diagramme

34 Zufall und Wahrscheinlichkeit - beschreiben Zufallserscheinungen aus dem Alltag, vergleichen und überprüfen die Eintrittswahrscheinlichkeit. - Aussagen zur Häufigkeit von Würfelergebnissen treffen? - die Eintrittswahrscheinlichkeit von verschiedenen Würfelergebnissen qualitativ vergleichen? Sachsituationen, Wahrscheinlichkeit Auch der Themenbereich Daten und Zufall sollte im fächerverbindenden Unterricht aufgegriffen werden (Sachunterricht).

35 Erwartete fachliche Kompetenzen am Ende des 4. Schuljahrgangs Kommunizieren Argumentieren - verwenden eingeführte mathematische Fachbegriffe sachgerecht (z.b. Produkt, Division, Multiplikation, parallel, senkrecht, waagrecht). - beschreiben mathematische Sachverhalte mit eigenen Worten und finden dazu Fragestellungen. - stellen Vermutungen über mathematische Sachverhalte an und überprüfen sie. - entdecken und beschreiben mathematische Zusammenhänge (z.b. in der Auswertung von Diagrammen, Strukturen in produktiven Übungsaufgaben). - beschreiben und begründen eigene Lösungswege/ Vorgehensweisen und reflektieren darüber (z.b. in Rechenkonferenzen). - überprüfen mathematische Aussagen und kennzeichnen sie als richtig oder falsch und begründen dies. Darstellen Umgehen mit symbolischen, formalen, technischen Elementen - nutzen geeignete Formen der Darstellung für das Bearbeiten mathematischer Aufgaben (z.b. Skizzen, Tabellen etc.). - übertragen die Darstellung einer Aufgabe in eine andere Darstellungsform (E-I-S- Prinzip). - verwenden zur Darstellung ihrer Aussagen die eingeführten mathematischen Zeichen sachgerecht.

36 Modellieren - messen und schätzen Repräsentanten von Größen und überschlagen Rechnungen um Daten zu gewinnen. - Entnehmen Sachtexten und anderen Darstellungen der Lebenswirklichkeit die relevanten Informationen. - beschreiben Sachprobleme in der Sprache der Mathematik, lösen sie innermathematisch und beziehen die Ergebnisse auf die Ausgangssituation. - formulieren Sachaufgaben zu Termen, Gleichungen und bildlichen Darstellungen. Problemlösen - stellen Fragen in mathematischen Situationen. - bearbeiten selbst gefundene und vorgegebene Probleme eigenständig. - kennen Lösungsstrategien und wenden diese an (z.b. systematisches Probieren, Vor-, Rückwärtsarbeiten). - nutzen Zusammenhänge und übertragen sie auf ähnliche Sachverhalte. - beschreiben Lösungswege mit eigenen Worten und überprüfen die Plausibilität der Ergebnisse.

37 Inhaltsfelder mit den erwarteten Kompetenzen und Überprüfungsmöglichkeiten mit möglichen Themenbereichen Zahlen und Operationen Erwartete Kompetenzen Überprüfungsmöglichkeiten Themenbereiche Zahldasrtellungen, Zahlbeziehungen, Zahlvorstellungen - orientieren sich sicher im Zahlenraum bis vergleichen, strukturieren und zerlegen Zahlen und setzen sie zueinander in Beziehung (z.b. kleiner als, größer als, Teiler und Vielfache). - wenden das Prinzip der Bündelung und der Stellenschreibweise verständnisvoll an. - Zahlen in unterschiedlichen Darstellungsformen notieren? - die Zerlegungsaufgabe zu einer (in der Stellenwerttafel) dargestellten Zahl notieren? - Zu einer Zahl Vorgänger, Nachfolger, Nachbarzehner, -hunderter, -tausender benennen? Zahlraumerweiterung bis * - Zahldarstellung - Stellenwerttafel - Ordnungszahlen - Orientierung am Zahlenstrahl - Zahlen zerlegen - Zahlen halbieren und verdoppeln - Gerade und ungerade Zahlen - Vorgänger-Nachfolger - Mengen vergleichen (<,>,=) - Zahlenfolgen erkennen und fortsetzen Operationen verstehen - nutzen die Grundvorstellungen der vier Grundrechenarten im erweiterten Zahlenraum. - erläutern den Zusammenhang zwischen den Grundrechenarten und nutzen Operationseigenschaften (z.b. Umkehr-, Nachbar-, Tauschaufgabe). - zu einer vorgegebenen Aufgabe die Umkehr-, Tausch- und Nachbaraufgabe nennen? - zu einer vorgegebenen Aufgabe die Umkehraufgabe als Probe nutzen? - Mündliche und schriftliche Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis Mündliche und halbschriftliche Multiplikation und Division

38 - nutzen Fachbegriffe wie addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren. - Tausch- und Nachbaraufgaben zum vorteilhaften Rechnen nutzen? Operationen beherrschen - rechnen mit Zahlen mündlich und halbschriftlich. - nutzen dekadische Analogien. - beherrschen das kleine Einmaleins automatisiert und führen die Umkehrung sicher aus. - verstehen und erkennen unterschiedliche Rechenwege und nutzen vorteilhafte Rechenwege. - wenden Rechengesetze situationsgerecht an. - führen schriftliche Rechenverfahren sicher aus: Addition mit mehreren Summanden, Subtraktion mit einem Subtrahenden, Multiplikation mit mehrstelligen Faktoren. - führen die Division mit und ohne Rest halbschriftlich aus. - führen die Division mit einstelligem Divisor aus. - Aufgaben mit Hilfe von bekannten halbschriftlichen Rechenverfahren lösen? - verschiedene halbschriftliche Verfahren nutzen? - vorteilhafte Rechenstrategien begründet auswählen? - Rechenwege (z.b. Tauschaufgabe, Umkehraufgabe etc.) für eine Aufgabe angeben und darstellen? Mündliche und schriftliche Additions- und Subtraktion im Zahlenraum bis 1000 Überschlag / Probe Halbschriftliche Multiplikation und Division

39 - prüfen Ergebnisse durch Überschlagen, Runden, halbschriftliches Rechnen oder Anwenden der Umkehroperation. - finden, erklären und korrigieren Rechenfehler. In Kontexten rechnen - lösen Sachaufgaben und beschreiben dabei die Beziehungen zwischen der Sache und den einzelnen Lösungsschritten. - geben zu Gleichungen passende Sachsituationen an und umgekehrt. - prüfen Ergebnisse auf Plausibilität. - entscheiden bei Sachaufgaben, ob eine Überschlagsrechnung ausreicht oder ein genaues Ergebnis nötig ist. - variieren Sachaufgaben systematisch (Veränderung der Größenangaben oder der Personenzahl). - lösen einfache kombinatorische Aufgaben durch Probieren oder systematisches Vorgehen. - - einige Kombinationsmöglich-keiten z.b. durch Probieren finden? - viele Kombinationsmöglichkeiten finden? - systematisch alle Kombinationsmöglichkeiten finden und ihr Vorgehen begründen? In allen Themenbereichen möglich, z.b. Geometrie Rechnen mit Größen Rechengeschichten Sachaufgaben Problemlöseaufgaben Kombinatorik * Sinnvollerweise erfolgt die Erarbeitung des Zahlenraums bis in mehreren Schritten (10 000, , ).

40 Größen und Messen Erwartete Kompetenzen Überprüfungsmöglichkeiten Themenbereiche Größenvorstellungen - vergleichen, ordnen und messen Repräsentanten aus den Größenbereichen Längen, Volumina, Geldwerte, Gewichte und Zeitspannen. - geben zu jedem relevanten Größenbereich realistische Bezugsgrößen aus der Erfahrungswelt an und nutzen diese beim Schätzen. - wählen Messinstrumente entsprechend der Fragestellung sinnvoll aus und gehen sachgerecht mit ihnen um. - zu vorgegebenen Größen Repräsentanten aus der Umwelt angeben? - Repräsentanten schätzen, indem sie Vergleichsgrößen (Stützpunktvorstellungen) nutzen? Geldwerte Längen Gewichte Volumina Zeitspannen / Uhrzeit Standardeinheiten Umwandlungen - kennen Grundeinheiten der relevanten Größenbereiche (, ct, mm, cm, dm, m, km, s, min, h, g, kg, t, ml, l). - kennen und verwenden verschiedene Sprech- und Schreibweisen von Größen (z.b. 1523m = 1km 523m = 1,523km). - die Standardeinheiten aller Größenbereiche benennen? - eine Größenangabe in verschiedenen Schreibweisen notieren? Sachrechnen Geldwerte Längen Zeitspannen Volumina Gewichte

41 - wandeln zwischen unterschiedlichen Einheiten innerhalb eines Größenbereichs um. - geben einfache Alltagsbrüche (¼, ½, ¾) bei Größenangaben in der nächstkleineren Einheit an. - rechnen mit Größen und führen dabei Überschlagsrechnungen aus, wenn es die Aufgabe nahe legt. - - die Bedeutung der drei Schreibweisen, vor allem der dezimalen Schreibweise, erklären? Sachsituationen - setzen ihr Wissen im Umgang mit allen relevanten Größenbereichen ein, um Frageund Problemstellungen zu klären. - entwickeln in Sachzusammenhängen eigenständig Fragestellungen. - rechnen in Sachsituationen angemessen mit Näherungswerten. - lösen Sachaufgaben mit Größen und formulieren Antworten passend zu den Fragestellungen. - prüfen Mess- und Rechenergebnisse auf Plausibilität. - Textaufgaben mit Größen lösen? - Sachaufgaben lösen, in denen die Größenangaben z.b. in unterschiedlichen Einheiten angegeben sind oder auch aus verschiedenen Größenbereichen stammen (z.b. Gewicht Preis)? - aus Sachtexten Größen herauslösen, selbstständig geeignete Fragestellungen entwickeln und diese beantworten? Geld Längen Zeitspannen Rechengeschichten (Sachaufgaben, Problemlöseaufgaben)

42 *Der Themenbereich Größen und Messen bietet besondere Möglichkeiten zum fächerverbindenden Arbeiten (Sachunterricht, Sport). Die Einführung des Größenbereichs Volumina sollte durch handelnden, entdeckenden Unterricht erfolgen. Raum und Form Erwartete Kompetenzen Überprüfungsmöglichkeiten Themenbereiche Orientierung im Raum - orientieren sich nach Plänen (z.b. Ortsplan, Lageskizzen).* - lösen Aufgaben und Probleme mit räumlichen Bezügen konkret und in der Vorstellung. - bauen oder falten nach mündlichen, schriftlichen oder zeichnerischen Vorgaben. - Wege und Lagebeziehungen in Plänen beschreiben? - sich nach Plänen in der Realität orientieren? - verschiedene Wege in Plänen vergleichen und bewerten? - Größen Geometrie Sachrechnen Körper und ebene Figuren - sortieren geometrische Formen, beschreiben sie mit den Fachbegriffen (Ecken, Seiten, Kanten, Flächen, senkrecht zueinander, parallel zueinander und rechter Winkel). - stellen Modelle und Netze von Körpern her. - vergleichen Bauwerke mit ihren zwei- bis dreidimensionalen Darstellungen (z.b. Schrägbild, Bauplan, Würfelnetz). - Körpern zweidimensionale Darstellungen zuordnen und umgekehrt? - Lagebeziehungen in Netzen am konkreten Körper zeigen? Geometrie: Geometrische Formen (Quadrat, Rechteck, Dreieck, Kreis) Körper: Kegel, Zylinder, Kugel, Pyramide Würfel, Würfelnetze Quader, Quadernetze Bauen nach Bauplänen

43 - fertigen Zeichnungen mit Hilfsmitteln sauber und sorgfältig an (z.b. Rechteck mit Geodreieck auf Blankopapier). - Flächen- und Rauminhalte - ermitteln und vergleichen Flächeninhalte durch Zerlegen und durch Auslegen mit Einheitsquadraten. - verwenden die Begriffe Umfang und Flächeninhalt sachgerecht. - bauen aus vorgegebenen Anzahlen von Würfeln verschiedene Würfelgebäude und ermitteln Rauminhalte konkret mit Einheitswürfeln und vergleichen sie. - Flächeninhalte von Rechtecken durch Auslegen mit Einheitsquadraten bestimmen? - Flächeninhalte von zusammengesetzten Figuren durch Auslegen mit Einheitsquadraten ermitteln (z.b. Wohnungsgrundriss, Würfelgebäude)? - Aussagen über den Zusammenhang von Fläche und Umfang als wahr oder falsch bewerten? - Flächeninhalt und Umfang Geometrische Abbildungen - entwickeln symmetrische Muster und setzen Muster fort. - entdecken und beschreiben Eigenschaften der Achsensymmetrie. - im Gitternetz Figuren an einer Achse spiegeln? Symmetrie Muster entwickeln und fortsetzen

44 - untersuchen Figuren auf Achsensymmetrie, bestimmen die Anzahl ihrer Symmetrieachsen und stellen achsensymmetrische Figuren her. - bilden ebene Figuren in Gitternetzen ab (verkleinern und vergrößern). - mehrere Symmetrieachsen in regelmäßigen Figuren (z.b. Quadrate, Sterne) erkennen? - über die Funktionalität von Symmetrie in der Umwelt reflektieren? Neben konkreten Erfahrungen sollen die innen und auch dazu angehalten werden, sich Objekte, deren Lage oder Veränderungen in Gedanken vorzustellen (Kopfgeometrie). Problemhaltige Aufgabenstellungen führen dazu, dass die innen und über räumliche Sachverhalte kommunizieren und ihre Argumentation z.b. durch Zeichnungen oder Modelle stützen. *Hier bietet sich ein fächerverbindendes Arbeiten mit dem Sach- und Sportunterricht an. Muster und Strukturen Erwartete Kompetenzen Überprüfungsmöglichkeiten Themenbereiche Gesetzmäßigkeiten in Mustern - beschreiben Gesetzmäßigkeiten geometrischer und arithmetischer Muster (z.b. von Zahlenfolgen, figurierten Zahlen und strukturierten Aufgabenreihen) in innermathematischen und außermathematischen Kontexten und treffen Vorhersagen zur Fortsetzung. - bilden geometrische und arithmetische Muster und verändern diese systematisch. - eine strukturierte Aufgabenfolge fortsetzen? - Fehler, (d.h. Störungen) in einer strukturierten Aufgabenfolge finden und korrigieren? - eigene strukturierte Aufgabenfolgen entwickeln? Geometrische Formen und Muster Arithmetik (Zahlraumerweiterung bis )

45 Daten und Zufall Erwartete Kompetenzen Überprüfungsmöglichkeiten Themenbereiche - veranschaulichen Zahlen und Rechenoperationen durch strukturierte Darstellungen (z.b. durch Stellenwerttafel). - Funktionale Beziehungen - lösen in Sachsituationen die funktionale mathematische Struktur heraus und beschreiben den Zusammenhang der Wertepaare. - stellen funktionale Beziehungen in Tabellen dar. - lösen einfache Sachaufgaben zu proportionalen Zuordnungen. - eine Tabelle zu einer proportionalen Zuordnung ausfüllen? - eine Aufgabe zu einer proportionalen Zuordnung mit Hilfe einer Darstellung (z.b. Tabelle) lösen? - Ihre Lösungswege zu einer Sachaufgabe zu proportionalen Zuordnungen mit Hilfe einer Darstellung (z.b. einer Tabelle) begründen? - Sachsituationen, Tabellen Proportionale Zuordnungen

46 Datenerfassung und -auswertung - stellen Fragen und sammeln dazu in Beobachtungen und einfachen Experimenten Daten. - stellen Daten in Tabellen, Schaubildern und Diagrammen dar. - entnehmen Medien (z.b. Sachtexten, Tabellen, Diagrammen) Daten und interpretieren sie. - in einem Diagramm dargestellte Daten ablesen? - einem Diagramm Informationen entnehmen und dazu Fragen beantworten? - Die Daten eines Diagramms bewerten und Schlussfolgerungen ziehen? - Größen, Sachsituationen, Tabelle, Diagramme Zufall und Sachsituationen, Wahrscheinlichkeit - beschreiben Zufallserscheinungen Wahrscheinlichkeit, aus dem Alltag und vergleichen - Aussagen zur Häufigkeit Würfelspiele im deren Eintrittswahrscheinlichkeit von Würfelergebnissen Mathematikunterricht qualitativ mit Begriffen wie treffen? sicherer, wahrscheinlicher und - die unmöglich. Eintrittswahrscheinlichkeit - Schätzen die Wahrscheinlichkeit von verschiedenen von Ergebnissen einfacher Würfelergebnissen Zufallsexperimente (z.b. qualitativ vergleichen? Gewinnchancen bei Würfelspielen) - begründen, warum beim qualitativ ein und überprüfen die Spiel mit 2 Würfeln Vorhersage. bestimmte Würfelergebnisse häufiger eintreten als andere? Auch der Themenbereich Daten und Zufall sollte im fächerverbindenden Unterricht aufgegriffen werden (Sachunterricht).