1.TABELLENANALYSEN MIT DICHOTOMEN VARIABLEN...

Transkript

1 Tabellenanalyse 1.TABELLENANALYSEN MIT DICHOTOMEN VARIABLEN BEISPIEL AUS DEM SKRIPT: DER ZUSAMMENHANG VON RAUCHEN UND KREBSERKRANKUNG DARSTELLUNG DES ZUSAMMENHANGS MIT SPSS: ÜBERPRÜFUNG DES ZUSAMMENHANGS MIT DEM CHI-QUADRAT - TEST:... 4 Vertiefung zu 1.3.: Berechnung und Interpretation von Chi-Quadrat: BEISPIEL AUS DEM SKRIPT: DRITTVARIABLENKONTROLLE (MULTIVARIATER FALL) ÜBERPRÜFUNG DES EINLUSSES DER DRITTVARIABLEN MIT SPSS: ZUSAMMENHANGSMAßE FÜR DICHOTOME VARIABLEN:... 8 Vertiefung zu 1.6: ein allgemeines Zusammenhangsmaß für rxc - Tabellen: TABELLENANALYSE MIT MINDESTENS NOMINALSKALIERTEN VARIABLEN: ZUSAMMENHANGSMAßE FÜR ALLGEMEINE R X C - TABELLEN: DARSTELLUNG DES ZUSAMMENHANGS ZWISCHEN SELBSTAKZEPTANZ UND KAUFSUCHT MIT SPSS: ÜBERPRÜFUNG DES EINFLUSSES EINER DRITTVARIABLEN MIT SPSS:

2 Tabellenanalyse In Kreuztabellen werden kombinierte Häufigkeitsverteilungen von zwei (bivariater Fall) oder mehreren (multivariater Fall) Variablen dargestellt und untersucht. Dabei kann es sich um dichotome Variablen (Variablen mit genau zwei Ausprägungen) bzw. allgemein um mindestens nominalskalierte Variablen (Variablen mit zwei oder mehr Ausprägungen) handeln. 1.Tabellenanalysen mit dichotomen Variablen 1.1 Beispiel aus dem Skript: der Zusammenhang von Rauchen und Krebserkrankung Als Maß für die Höhe der bivariaten Beziehung dient die Prozentsatzdifferenz (d%(y,x)). Zur Berechnung von d% geht man folgendermaßen vor: 1. Gruppierung nach der unabhängigen Variable und 2. Prozentuierung nach der abhängigen Variable. Die unabhängige Variable steht hierbei im Tabellenkopf. Im folgenden konstruierten Beispiel (vgl. Skript, S. 56) wird untersucht, ob die Variable X = Rauchen ( = unabhängige Variable mit den Ausprägungen 0 = selten und 1 = oft) einen Einfluß auf die Variable Y = Krebserkrankung ( = abhängige Variable mit den Ausprägungen 0 = nein und 1 = ja) ausübt. X = 0 X = 1 Y = 0 a b a+b Y = 1 c d c+d a + c b + d N X=Rauchen X = selten X = oft Y=Krebs Y = nein Y = ja a b d%( Y, X ) = a + c d%( Y, X) = 100 b + d ad bc = 100 ( a + c)( b + d) (.. ) = = 20 Das Ergebnis zeigt, daß Raucher ein um 20% erhöhtes Krebsrisiko haben. 1.2 Darstellung des Zusammenhangs mit SPSS: Statistische Berechnungen mit SPSS bedingen als ersten Arbeitsschritt die Eingabe einer Datentabelle. Die folgende Datenmatrix zeigt einen Ausschnitt aus der 400 x 3 - Tabelle, die diesem Beispiel zugrunde liegt. (Die folgenden Auswertungen wurden mit SPSS unter Windows erstellt.) 2

3 Eine Einführung in die Benutzung des SPSS-Programms geben Brosius & Brosius (1995) in SPSS Base System und Professional Statistics. vgl. auch Literaturhinweise (S. 15)? Prinzipiell muß man in SPSS eine sog. Steuer-, bzw. Syntax- Datei erstellen, in der die Befehle zur Durchführung der Berechnungen enthalten sind (z.b. a.v., u.v., Ausgabeformate, besondere statistische Tests, usw.). Für das vorliegende Beispiel haben wir folgende Steuerdatei erzeugt (sie wird in SPSS unter Windows automatisch durch das Anklicken der jeweiligen Befehlsfelder erstellt und kann in der Output-Datei wiedergegeben werden). Anforderung der Tabellenanalyse Syntax-Datei a.v. u.v. -> CROSSTABS -> /TABLES=krebs BY rauchen -> /FORMAT= AVALUE NOINDEX BOX LABELS TABLES > /CELLS= COUNT COLUMN. Ausgabe der absoluten Häufigkeiten je Zelle Ausgabe der spaltenbezogenen Prozentuierung in jeder Zelle Man erhält folgendes Ergebnis: Output-Datei KREBS Krebs by RAUCHEN Rauchen RAUCHEN Page 1 of 1 Count Col Pct selten oft Row,00 1,00 Total count KREBS , nein 85,0 65,0 75,0 1, Col Pct ja 15,0 35,0 25,0 Column Total 50,0 50,0 100,0 Die obere Zahl in den Zellen gibt die absolute Häufigkeit (Count) an. Die Zahl unterhalb der absoluten Häufigkeit repräsentiert den Spalten-Prozentanteil (Col. Pct.) der jeweiligen Zelle. Hinsichtlich der Prozentuierung sollte folgende Regel beachtet werden: Prozentuiere spaltenweise und vergleiche reihenweise! Subtrahiert man die Spaltenprozente der beiden oberen Zellen, erhält man die oben berechnete Prozentsatzdifferenz: d% = = 20. 3

4 1.3 Überprüfung des Zusammenhangs mit dem Chi-Quadrat - Test: Um zu überprüfen, ob das Ausmaß des Zusammenhangs (d% = 20) in der vorliegenden Stichprobe von N=400 nur mit einer sehr geringen Wahrscheinlichkeit als Ergebnis einer Zufallsauswahl aus einer Grundgesamtheit entstanden sein kann, in der keine Beziehung zwischen den beiden Variablen besteht (Nullhypothese) - kurz gesagt: um zu überprüfen, ob das Ergebnis statistisch signifikant ist, kann man einen Chi-Quadrat - Test anfordern. -> CROSSTABS -> /TABLES=krebs BY rauchen -> /FORMAT= AVALUE NOINDEX BOX LABELS TABLES -> /STATISTIC=CHISQ Anforderung des Tests Für dieses Beispiel wird in der Output-Datei zusätzlich folgendes Ergebnis angezeigt: Chi-Square Value DF Significance Pearson 21, ,00000 Es wurde ein Chi-Quadrat-Wert von 21,33333 berechnet (vgl. Vertiefung zu 1.3.), der hochsignifikant (p = 0,0000) ausfällt. Vertiefung zu 1.3.: Berechnung und Interpretation von Chi-Quadrat: Zur Berechnung des Chi-Quadrat-Wertes betrachten wir nochmals die Ausgangstabelle unter Hinzunahme einer weiteren Prüfgröße, die über SPSS angefordert werden kann. Expected Value (Exp. Val.) gibt die Anzahl der absoluten Fälle an, die zu erwarten wären, wenn man von einer Unabhängigkeit der zu untersuchenden Variablen (Nullhypothese) ausgeht. Im Gegensatz zu expected value e ij gibt die darüberstehende Zahl Count die tatsächlich beobachtete Zellhäufigkeit b ij an. Die Tabelle, die die zu erwartenden Zellhäufigkeiten enthält, nennt man Indifferenztabelle, während die Tabelle, mit den tatsächlich beobachteten Zellhäufigkeiten Kontingenztabelle genannt wird. Nachfolgende Tabelle stellt somit Kontingenz- und Indifferenztabelle in einem dar. -> CROSSTABS -> /TABLES=krebs BY rauchen -> /FORMAT= AVALUE NOINDEX BOX LABELS TABLES -> /STATISTIC=CHISQ -> /CELLS= COUNT EXPECTED. KREBS Krebs by RAUCHEN Rauchen RAUCHEN Page 1 of 1 Count Exp Val selten oft Row,00 1,00 Total KREBS , nein 150,0 150,0 75,0% 1, ja 50,0 50,0 25,0% Column Total 50,0% 50,0% 100,0% n 1. n 2. N 4

5 n.1 n.2 Die zu erwartenden Zellhäufigkeiten werden folgendermaßen berechnet: n i n j e ij =. *. N n i. = Randverteilung der Zeile i n. j = Randverteilung der Spalte j N = Größe der Stichprobe z. B. 100 * 200 e 21 = = zu erwartende Häufigkeit für Zelle 21 Der Chi-Quadrat-Wert, bezogen auf das obige Beispiel, berechnet sich wie folgt (Beispielrechnung): χ² n n = i= 1 j= 1 ( b ij e ij ) e ij 2 = ( ) ( ) ( ) ( ) = 21,33333 Chi-Quadrat kann für 2x2 -Tabellen auch mit nachfolgender Formel berechnet werden, in der nur die beobachteten Zellhäufigkeiten verwendet werden (vgl. Benninghaus, 1990, S.204). N( ad bc) ( a + b)( c + d )( a + c)( b + d) 2 χ 2 = = ( * * ) ( )( )( )( ) = 21,33333 In das Chi-Quadrat-Maß gehen die standardisierten Abweichungsquadrate zwischen beobachteten und nach der Nullhypothese zu erwartenden Zellhäufigkeiten ein (vgl. Beispielrechnung). Unter der Annahme, daß eine Zufallsstichprobe vorliegt und kein Zusammenhang zwischen den Variablen in der Grundgesamtheit besteht (Nullhypothese), sind große Abweichungen sehr unwahrscheinlich. Sollte in der Grundgesamtheit ein Zusammenhang zwischen den Variablen bestehen (Alternativhypothese), werden größere Abweichungen zwischen erwarteten und beobachteten Werten - und damit auch ein größerer Chi-Quadrat-Wert selbst - zu erwarten sein. Um einen Signifikanztest durchführen zu können, muß zunächst eine Fehlerwahrscheinlichkeit (Signifikanzniveau) Alpha konventionell festgelegt werden, z.b.: Alpha = 0.05 (signifkant), Alpha = 0.01 (hoch signifikant). Liegt der ausgedruckte p-wert unter dem vorgegebenen Signifikanzniveau Alpha, so wird die Nullhypothese verworfen und die Alternativhypothese angenommen (Dies gilt allgemein für Signifikanztests, aber nicht für Anpassungstests, z.b. für die Überprüfung der Anpassung an eine Normalverteilung oder auch für den Test auf gleiche Varianzen (Levene-Test) innerhalb des t-tests). Wie groß ein Chi-Quadrat-Wert sein muß, um als signifikant zu gelten, hängt sowohl von dem Signifikanzniveau (Alpha) ab, das konventionell festlegt wird, als auch von den Freiheitsgraden der Tabelle (siehe unten). Chi-Quadrat- Tabellen, in denen Chi-Quadrat-Werte für bestimmte Signifikanzniveaus (p) und Freiheitsgrade (df) aufgeführt sind, finden sich in allen Lehrbüchern der Statistik. In unserem Beispiel liegt der kritische wert von Chi-Quadrat bei 3,84 (1 Freiheitsgrad, Alpha = 0.05). bzw. bei 6,63 (1 Freiheitsgrad, Alpha = 0.01); vgl. Benninghaus (1990) nicht explizit im Benninghaus; vgl. streichen. Der berechnete Wert ist in diesem Fall mit Chi-Quadrat = 21,333 wesentlich größer und damit die ausgedruckte Wahrscheinlichkeit mit p= wesentlich geringer als die beiden angegebenen Signifikanzniveaus. Die Interpretation der auf Chi-Quadrat basierenden Maße unterliegt jedoch Einschränkungen. Der Chi-Quadrat- Wert kann, unter sonst gleichen Bedingungen, allein durch eine Vergrößerung des Stichprobenumfangs erhöht werden. Deshalb kann auch allein einem hohen Stichprobenumfang eine signifikante Beziehung zwischen zwei Variablen nachgewiesen werden, die möglicherweise inhaltlich nicht bedeutsam ist (Dies gilt generell für Signifikanztests). Daher sollte die Stärke der Beziehung (Korrelation) auch unter inhaltlichen Gesichtspunkten beurteilt werden. Ferner sollten für eine aussagefähige Interpretation des Chi-Quadrat-Test die Zellen der Kreuztabelle mindestens fünf Fälle umfassen (vgl. u.a. Brosius, 1995, S.358). 5

6 1.4 Beispiel aus dem Skript: Drittvariablenkontrolle (multivariater Fall) Über die Einbeziehung einer Drittvariablen Z (Alkoholkonsum) läßt sich die Stabilität der zuvor untersuchten bivariaten Beziehung überprüfen. Hierbei wird die ürsprüngliche Tabelle in zwei Partialtabellen aufgespalten, wobei die Ausprägung der Drittvariablen Z in jeder Tabelle konstant ist. Für beide Partialtabellen können ebenfalls die Prozentsatzdifferenzen berechnet werden. (Beispiel vgl. Skript, S.56) Alkoholkonsum (Z) gering Rauchen (X) hoch Rauchen (X) selten oft selten oft Krebs(Y) nein ja nein ja % % % % d% (Y,X / Z = - ) = 10 d% ( Y,X / Z = + ) = 30 Über die Kontrolle der ursprünglichen bivariaten Beziehung durch die Drittvariable Alkoholkonsum erkennt man folgenden Interaktionseffekt: ( vgl. Skript, S.56) Krebsrisiko Y (%) z = + (hoher Alkoholkonsum) 50 = 20 (Interaktionseffekt) z = - (niedriger Alkoholkonsum) Rauchen nein ja Interaktionseffekt = d% (Y,X / Z = +) - d%(y,x / Z = -) = 20 6

7 1.5 Überprüfung des Einlusses der Drittvariablen mit SPSS: Die beiden Konditionaltabellen werden hierfür nochmals nacheinander für die beiden Ausprägungen der Drittvariable dargestellt und berechnet (controlling for...), d.h. zuerst für Z = Alkoholkonsum = gering und anschließend für Z = Alkoholkonsum = hoch. Drittvariable -> CROSSTABS -> /TABLES=krebs BY rauchen BY alkohol -> /FORMAT= AVALUE NOINDEX BOX LABELS TABLES -> /CELLS= COUNT COLUMN. KREBS Krebs by RAUCHEN Rauchen Z = - Controlling for.. ALKOHOL Alkoholkonsum Value =,00 gering RAUCHEN Page 1 of 1 Count Col Pct selten oft Row,00 1,00 Total KREBS , nein 90,0 80,0 85,0 1, ja 10,0 20,0 15,0 Column Total 50,0 50,0 100,0 Chi-Square Value DF Significance Pearson 3, ,04767 zur Beachtung: d%(y,x / Z = -)= 10 Die konditionale Beziehung (geringer Alkoholkonsum) ist zwar signifikant auf dem 5%-Niveau (Alpha = 0.05), aber nicht auf dem 1%-Niveau (Alpha = 0.01), denn der ausgedruckte Wert von p= ist zwar kleiner als 0.05, aber deutlich größer als

8 KREBS Krebs by RAUCHEN Rauchen Z = + Controlling for.. ALKOHOL Alkoholkonsum Value = 1,00 hoch RAUCHEN Page 1 of 1 Count Col Pct selten oft Row,00 1,00 Total KREBS , nein 80,0 50,0 65,0 1, ja 20,0 50,0 35,0 Column Total 50,0 50,0 100,0 Chi-Square Value DF Significance Pearson 19, ,00001 zur Beachtung: d%(y,x / Z = +)= 30. Die Beziehung ist signifikant auf dem 1%-Niveau. Vergleicht man die Ergebnisse beider Konditionaltabellen miteinander, so erkennt man, daß der festgestellte Zusammenhang von Rauchen und Krebs bei hohem Alkoholkonsum im Vergleich zu niedrigem Alkoholkonsum deutlich zunimmt, also ein Interaktionseffekt vorliegt. Für den Fall, daß beide Konditionalbeziehungen durch Kontrolle der Drittvariablen Z verschwinden, ist ein evtl. zuvor festgestellter bivariater Zusammenhang zwischen X und Y auf die (antezedierende oder intervenierende) Wirkung von Z zurückzuführen (Erklärung bzw. Interpretation). (vgl u.a. Benninghaus, 1990, S.282 und ders.,, 1979, S.86; vgl. auch Skript S.54) 8

9 1.6 Zusammenhangsmaße für dichotome Variablen: Neben der Prozentsatzdifferenz können mit Hilfe der Chi-Quadrat-Statistik und hierauf beruhender Zusammenhangsmaße die Abhängigkeitsverhältnisse der betrachteten Variablen untersucht werden. Hier ist insbesondere zu nennen: χ 2 Phi (Φ) = = N ad bc ( a + c)( b + d)( a + b)( c + d) Für obiges Beispiel ergibt sich sich folgender Wert für Phi: -> CROSSTABS -> /TABLES=krebs BY rauchen -> /FORMAT= AVALUE NOINDEX BOX LABELS TABLES -> /STATISTIC=PHI Approximate Statistic Value ASE1 Val/ASE0 Significance Phi,23094,00000 *1 Phi wird nur für 2x2-Tabellen verwendet und ist ein Spezialfall von Cramers V, das ebenfalls auf dem Chi-Quadrat-Wert beruht, aber für größere Tabellen Gültigkeit hat (vgl. Vertiefung zu1.6). Vertiefung zu 1.6: ein allgemeines Zusammenhangsmaß für rxc - Tabellen: Cramers V = χ 2 N min r 1, c 1 ( ) Der Ausdruck min(r-1, c-1) bedeutet daß die jeweils kleinere Anzahl (min) der Zeilen (rows-1) oder der Spalten (columns-1) minus 1 in die Berechnung des Koeffizienten eingeht. Approximate Statistic Value ASE1 Val/ASE0 Significance Cramer's V,23094,00000 *1 Phi und Cramers V können Werte zwischen 0 und 1 annehmen. Die Werte lassen jedoch keinen Rückschluß auf die Richtung des Zusammenhangs (positive oder negative Beziehung) sondern nur auf die Stärke der Beziehung zu. Ein Nachteil von Phi und Cramers V ist es, daß der Maximalwert 1 für eine perfekte Beziehung nur erreicht werden kann, wenn beide Variablen die gleiche Randverteilung haben (vgl. Benninghaus, 1990, S.210f; aber: Aussage in dieser Form nicht in Benninghaus zu finden). In unserem Beispiel sind Phi und Cramers V identisch ( da es sich hier um eine 2x2-Tabelle handelt) und entsprechen fast genau der Prozentsatzdifferenz (Allgemein gilt Phi = d%( y, x) d%( x, y) ). Der Wert 0,23094 bekundet eine schwache bis mittelstarke Beziehung zwischen den beiden Variablen, die zudem hochsignifikant ist (vgl. 1.3), d.h. man kann davon ausgehen, daß ein Zusammenhang zwischen X = Rauchen und Y = Krebs besteht, der nicht zufällig ist. 9

10 2.Tabellenanalyse mit mindestens nominalskalierten Variablen: Bei kategorisierten Variablen mit mehr als zwei Ausprägungen ist zu beachten, daß die Prozentsatzdifferenz nicht mehr berechnet werden kann, da sich die oben angegebene Formel nur auf 2x2-Tabellen anwenden läßt. Hier sollen daher kurz allgemeine r x c - Tabellen (r = Anzahl der Zeilen (rows), c = Anzahl der Spalten (columns)) untersucht werden. 2.1 Zusammenhangsmaße für allgemeine r x c - Tabellen: Unter 1.6 ist bereits mit Cramers V ein Zusammenhangsmaß für die allgemeine r x c - Tabelle beschrieben worden. Cramers V wird verwendet, wenn die Variablen lediglich auf Nominalniveau gemessen wurden. Liegen Daten auf Ordinalniveau vor, können weitere Zusammenhangsmaße in die Tabellenanalyse einbezogen werden: - Kendalls tau b (symmetrisch) - Gamma (symmetrisch) - Somers d yx (asymmetrisch, y = a.v.) Diese Zusammenhangsmaße werden hier kurz erläutert und in der nächsten Beispielrechnung berücksichtigt. Zur Berechnung dieser Zusammenhangsmaße werden die Wertepaare der zu untersuchenden Variablen paarweise verglichen und hinsichtlich ihrer Reihenfolge überprüft. Stimmt die Reihenfolge der beiden Werte einer Variable mit der Reihenfolge der beiden Werte der anderen Variable überein, bezeichnet man die Paare als konkordant ( N c ). Im umgekehrten Fall werden die Paare als diskordant ( N d ) bezeichnet. Sind die Wertepaare hinsichtlich X verknüpft, jedoch bezüglich Y verschieden, werden sie mit T x, im umgekehrten Fall mit T y bezeichnet. Die verschiedenen Zusammenhangsmaße ergeben sich aus der Anzahl der konkordanten, diskordanten und verknüpften Paare. (vgl. Bennighaus, 1990, S.232ff) Kendalls tau b = N c N [( N c + N d + Tx )( N c + N d + Ty )] d (für quadratische Tabellen (d.h. r=c); bei nichtquadratischentabellen sollte Kendalls tau c verwendet werden; vgl. Benninghaus, 1990, S.245). N c N d ad bc Gamma (γ) = ( ) = imfalle von N c + N d ad + bc 2 2 Tabellen (für beliebig große Tabellen) Kendalls tau b und Gamma stellen symmetrische Zusammenhangsmaße dar, d.h. keine der beiden zugrundeliegenden Variablen ist als abhängige Variable ausgezeichnet. Somers d yx = N c N d N + N + T c d y 10

11 Somers d yx kann ebenfalls für Tabellen beliebiger Größe berechnet werden. Somers d yx ist im Gegensatz zu Kedalls tau b und Gamma ein asymmetrisches Zusammenhangsmaß, d.h. die Variable X wird als unabhängig angesehen und die Variable Y als abhängig. Allgemein können drei Werte für Somers d berechnet werden: zwei für die beiden möglichen Abhängigkeitsformen (d yx und d xy ) sowie ein symmetrischer Wert, bei dem keine der beiden Variablen X und Y als abhängig bzw. unabhängig bestimmt wird (d s ). 2.2 Darstellung des Zusammenhangs zwischen Selbstakzeptanz und Kaufsucht mit SPSS: Es soll soll folgende Hypothese untersucht werden: je geringer die Selbstakzeptanz (X) desto höher die Kaufsucht (Y). Die zugrundeliegeden Daten stammen aus einer Studie von G. Scherhorn zu Kaufsucht (1991; vgl. Anhang zu Kap.1 im Skript). Aus den Items, die Selbstakzeptanz bzw. Kaufsucht messen, wurden Likert-Skalen gebildet, die für unser Beispiel ordinal kategorisiert wurden. Variablenname Ausprägungen Kaufs (Kaufsucht) (y) 0 = geringe Kaufsucht 1 = mittlere Kaufsucht 2 = hohe Kaufsucht Selbsta (Selbstakzeptanz) (x) 0 = geringe Selbstakzeptanz 1 = mittlere Selbstakzeptanz 2 = hohe Selbstakzeptanz 11

12 Steuerdatei und Output-Datei -> CROSSTABS -> /TABLES=Kaufs BY Selbsta -> /FORMAT= AVALUE NOINDEX BOX LABELS TABLES -> /STATISTIC=CHISQ PHI GAMMA D BTAU -> /CELLS= COUNT EXPECTED COLUMN. KAUFS by SELBSTA SELBSTA Page 1 of 1 Count Exp Val Col Pct Row,00 1,00 2,00 Total KAUFS , ,6 132,0 162,4 32,0% 16,9% 26,9% 50,0% 1, ,0 134,1 164,9 32,5% 23,5% 45,0% 30,5% 2, ,4 146,9 180,7 35,6% 59,6% 28,1% 19,5% Column Total 33,7% 29,7% 36,6% 100,0% Aus der Tabelle wird ersichtlich, daß der prozentuale Anteil von Kaufsüchtigen (KAUFS = 2) insbesondere bei geringer Selbstakzeptanz (SELBSTA = 0) hoch ist (59,6 %). Dieser geht mit steigender Selbstakzeptanz ( SELBSTA = 2) auf 19,5 % zurück. Entsprechend nimmt der Anteil der gering Kaufsüchtigen (KAUFS = 0) von 16,9 % bei geringer Selbstachtung (SELBSTA = 0) auf 50,0 % bei hoher Selbstachtung (SELBST = 2) zu. Anders formuliert: Je höher die Selbstachtung, desto geringer ist die Kaufsucht ausgeprägt. Sowohl die prozentualen Unterschiede, als auch die Höhe von Somers D ( ) lassen sich als deutlicher Zusammenhang im Sinne der Hypothese interpretieren. Chi-Square Value DF Significance Pearson 240, ,00000 Approximate Statistic Value ASE1 Val/ASE0 Significance Cramer's V,29402,00000 *1 Kendall's Tau-b -,33920, ,9532 Gamma -,48797, ,

13 Somers' D : symmetric -,33920, ,9532 with KAUFS2 dependent -,33961, ,9532 with SELBSTA2 dependent -,33879, ,9532 d s d yx d xy Das Signifikanzniveau sowohl für Chi-Quadrat als auch für die Zusammenhangsmaße zeigt eine hochsignifikante Beziehung an. Die Werte der Zusammenhangsmaße verweisen auf eine mittelstark ausgeprägte Beziehung zwischen Selbstakzeptanz und Kaufsucht (Negative formulierte Kausalbeziehung beachten!). In unserem Beispiel ist Kaufsucht (y) die abhängige Variable. Daher liegt eine asymmetrische Fragestellung vor und das geeignete Zusammenhangsmaß ist dyx (= ). (Gamma sollte im allgemeinen nicht interpretiert werden, da sein Wert (wie auch in unserem Beispiel) systematisch über dem der anderen Zusammenhangsmaße liegt. Gamma hat aber eine Bedeutung für sogenannte Eckenkorrelationen (vgl. Benninghaus, 1990, S.250/251; jedoch ohne Bezug auf Eckenkorrelation ). 2.3 Überprüfung des Einflusses einer Drittvariablen mit SPSS: In Bezug auf die Drittvariable Z (Geschlecht; im Datensatz die Variable f109) überprüfen wir nun die Stabilität der zuvor untersuchten bivariaten Beziehung. Steuerdatei und Output-Datei -> CROSSTABS -> /TABLES=Kaufs BY Selbsta BY f109 -> /FORMAT= AVALUE NOINDEX BOX LABELS TABLES -> /STATISTIC=CHISQ PHI GAMMA D BTAU -> /CELLS= COUNT EXPECTED COLUMN. KAUFS by SELBSTA Controlling for.. F109 GESCHLECHT Value = 1 MAENNLICH SELBSTA Page 1 of 1 Count Exp Val Col Pct Row,00 1,00 2,00 Total KAUFS , ,6 71,3 99,1 38,7% 19,2% 34,8% 57,0% 1, ,8 57,8 80,4 31,4% 25,1% 42,9% 28,1% 13

14 2, ,6 54,9 76,4 29,9% 55,7% 22,3% 14,8% Column Total 31,6% 28,6% 39,8% 100,0% Chi-Square Value DF Significance Pearson 122, ,00000 Bei der Betrachtung der Partialtabelle für die männliche Stichprobe (Verfeinerungsanalyse) zeigt sich der Zusammenhang bestätigt. Auch hier sinkt der Prozentanteil der Kaufsüchtigen von 55,7 % bei geringer Selbstakzeptanz auf lediglich 14,8 % bei hoher Selbstakzeptanz. Für die Nicht-Kaufsüchtigen gilt der umgekehrte Zusammnenhang: der Prozentanteil steigt von 19,2 % bei gringer Selbstakzeptanz auf 57 % bei hoher Selbstakzeptanz. Approximate Statistic Value ASE1 Val/ASE0 Significance Cramer's V,30827,00000 *1 Kendall's Tau-b -,35808, ,8689 Gamma -,51501, ,8689 Somers' D : symmetric -,35808, ,8689 with KAUFS dependent -,35869, ,8689 with SELBSTA dependent -,35747, ,8689 *1 Pearson chi-square probability KAUFS by SELBSTA Controlling for.. F109 GESCHLECHT Value = 2 WEIBLICH SELBSTA Page 1 of 1 Count Exp Val Col Pct Row,00 1,00 2,00 Total KAUFS , ,3 59,9 65,9 26,1% 15,1% 20,5% 42,9% 1, ,5 76,4 84,1 33,4% 22,3% 46,7% 32,9% 14

15 2, ,3 92,7 102,0 40,5% 62,6% 32,8% 24,2% Column Total 35,5% 30,7% 33,8% 100,0% Chi-Square Value DF Significance Pearson 116, ,00000 Approximate Statistic Value ASE1 Val/ASE0 Significance Cramer's V,27899,00000 *1 Kendall's Tau-b -,31504, ,94478 Gamma -,45744, ,94478 Somers' D : symmetric -,31503, ,94478 with KAUFS dependent -,31288, ,94478 with SELBSTA dependent -,31721, , > zur Interpretation der Prozentsätze vgl. die Partialtabelle für die männliche Teilstichprobe Die Kontrolle der bivariaten Beziehung durch die Drittvariable Geschlecht zeigt, daß der festgestellte Zusammenhang weitgehend geschlechtsunabhängig gilt. Sowohl für Männer als auch für Frauen ergeben sich hochsignifikante Werte für Chi-Quadrat als auch für die relevanten Zusammenhangsmaße. Die leicht höheren Werte der Männer für Chi-Quadrat und die Zusammenhangsmaße deuten möglicherweise auf eine etwas ausgeprägtere Beziehung von Selbstakzeptanz und Kaufsucht bei Männer hin. Allerdings sind die Unterschiede so gering, daß sie allein auf Grund der vorliegenden Daten nicht interpretiert werden sollten. Literatur: BENNINGHAUS, Hans; Einführung in die sozialwissenschaftliche Datenanalyse; 1990 BROSIUS, Gerhard / BROSIUS, Felix; SPSS Base System und Professional Staistics; 1.Aufl., Bonn; International Thomson Publishing;