und sie bewegen sich doch!

Transkript

1 und sie bewegen sich doch! (Englische Texte und Grafiken von Ken James, Melbourne, einzelne Grafiken aus dem Jahrbuch der Baumpflege 2007, Spatz, Pfisterer, Erkenntnisse von Kohler, Worm, Detter, Rust im Jahrbuch der Baumpflege 2011)

2 TMS Sensoren

3 Dynamik der Baumkrone Eine Baumkrone ist nicht nur eine Segelfläche Eine Baumkrone ist ein schwingendes System

4 statischer Zugversuch Eine Teilfrage bei Zugversuchen ist die Ermittlung des natürlichen Biegemomentes bei Orkan: Windlastabschätzung: Dynamische Faktoren sind Bestandteil eines Orkanbiegemomentes

5 statischer Zugversuch 1. Einleitung einer künstlichen Ersatzlast und Messung von Neigung und Verformung der Randfasern. Ermittlung des Widerstandsmoment aufgrund der Geometrie des Stammquerschnittes. 2. Extrapolation über Materialkennwerte oder Kippkurve bis zur Versagensgrenze. Ermittlung der Widerstandsfähigkeit des Baumes Wax 3. Abschätzung des natürlichen Biegemomentes bei Orkan durch Vermessung der Kronensegelfläche Mb. 4. Vergleich für die Sicherheitsaussage: Wax / Mb

6 statischer Zugversuch Windlastabschätzung: cw Wert, Windwiderstandsbeiwert der Form Böenreaktionsfaktor (Schwingungsfaktoren) Masse der Luft, Windgeschwindigkeit im Quadrat, Lage und Größe der Teilflächen, Höhe der Teilflächen hinsichtlich der Hebellänge und Windgeschwindigkeit

7 statischer Zugversuch Die Böenreaktion macht mit dem Windwiderstandsbeiwert einen ein Teilfaktor in der Windlastabschätzung aus. Bisheriger Eingang dynamischer Faktoren: Nach einer DIN - Norm für Bauwerke Dämpfungsdekrement 5 15 % der kritischen Dämpfung (komplette Dämpfung nach der 1. Periode) Eigenfrequenz

8 Dynamik der Baumkrone Aber: Der Zusammenhang von Windgeschwindigkeit und Biegebelastung hat viele Lösungen!

9 statischer Zugversuch Windlastgleichung: (ältere Formel) Mb = tf * Cw * r/2 * S (h(z) * A (HZ) * u(z)²) Mb = Biegemoment: Der Zusammenhang mit u(z)2 = Windgeschwindigkeit in Abhängigkeit der Höhe, Quadratisch Ist nicht eindeutig, hat mehrere Lösungen, da die Faktoren: tf = Schwingungsfaktor > 1 und Cw = Windwiderstandsbei wert der Krone variabel sind, nicht determiniert sind!!! r = Masse der Luft, h(z) = Höhe der Teilfläche, A (HZ) = Teilfläche

10 Dynamik der Baumkrone Berechnung eines variablen Cw Wertes (Versuch 2009, Kohler, Worm, Detter, Rust, Jahrbuch der Baumpflege 2011) Kombination eines Zugversuches und einer Windmessung. Der Baum als Messinstrument Zusammenhang von Biegemoment und Randfaserverformung wird über Zugversuch für den Baum ermittelt. Messung der Windgeschwindigkeit und Windlastermittlung. in situ: Messung der Verformung unter realer Windlast

11 Dynamik der Baumkrone Wenn man dynamische Aspekte mit einbezieht gibt es viele Lösungen! Der Baum setzt dem Windbiegemoment nicht nur das Widerstandsmoment des Querschnittes entgegen, sondern es wirkt auch die kinetische Energie des bewegten Baumes gegen das Biegemoment. ( ) Ein schwingender Baum kann bei einer bestimmten Windgeschwindigkeit verschiedene Randfaserdehnungen ausweisen. (Kohler, Worm, Detter, Rust im Jahrbuch der Baumpflege 2011, S. 252)

12 Dynamik der Baumkrone

13 Gute und schlechte Schwingungen

14 Dynamik der Baumkrone Also: Der Zusammenhang von Windgeschwindigkeit und Biegebelastung Es gibt keinen einfachen Zusammenhang!

15 Baumschwingungen Harmonische Schwingungen Gedämpfte Schwingungen Frequenzbereiche

16 Baumschwingungen Harmonische Schwingung Funktion: y = Amplitude, X = Periode wt=2p

17 Baumschwingungen gedämpfte Schwingung

18 Baumschwingungen Verschiedene Stärken der Dämpfung

19 Baumschwingungen Zusammengesetzte Schwingungen Fourier-Transformation Zerlegt in einzelne harmonische Schwingungen

20 Fourier-Transformation

21 Frequenzbereiche Buche Höhe 34m Durchmesser:...67 cm Eigenfrequenz:.0,21 Hz Feldahorn Höhe 12,3 m Durchmesser:..38,5m Eigenfrequenz:.0,52 Hz

22 Frequenzbereiche

23 Frequenzbereiche Relation von Windkraft und Windgeschwindigkeit im jeweiligen Frequenzspektrum Relation von Baumbelastung und Windkraft im jeweiligen Frequenzspektrum Deutlich kann man erkennen: 1. Das Böen im oberen Frequenzspektrum an Kraft verlieren 2. Das in einem Frequenzbereich von ca. 0,3 bis 0,8 Herz die Eigenresonanzen der Struktur die Belastungen bei gleicher Windkraft deutlich erhöhen.

24 Frequenzbereiche Eigenfrequenzen von Bäumen

25 Baumreaktion Resonanter Energietransfer: Benachbarte Achsen mit ähnlichen Frequenzen übertragen Energie.

26 Baumreaktion Dämpfungskaskade von den Feinästen zum Stamm:

27 Baumreaktion Energie von Wind, Ästen, Stamm, Grund, Luftwirbel

28 Baumreaktion Energie von Wind, Ästen, Stamm, Grund, Luftwirbel

29 Resonanzbelastung Ungedämpfes, angeregtes, einfaches Modell

30 Neues dynamisches Baumodell

31 Massendämpfung

32 Modelle der Dämpfung Einfaches Modell mit einem Freiheitsgrad K = Feder C= Dämpfer M = Masse

33 Resonanzbelastung Einfaches Modell mit einem Freiheitsgrad Frequenzspektrum mit einer Spitze:

34 Modelle Komplexeres Modell mit zwei Freiheitsgraden

35 Modelle Komplexeres Modell mit zwei Freiheitsgraden Frequenzen: zwei Spitzen, kleinere Amplitude:

36 Modelle 2 Freiheitsgrade Masse 1 nicht gedämpft Masse 2 gedämpft Massenverhältnis 1/20 Cc = Kritische Dämpfung Frei = 0 Fest= unendlich 0,32 0,10

37 Modelle

38 Modelle Modell mit vielen Freiheitsgraden

39 Modelle Modell mit vielen Freiheitsgraden

40 Dämpfungsfaktoren: Luftwiderstand (aerodynamische Dämpfung) Wirbel, Turbulenzgeneratoren Innere Reibung (viscoelastische Dämpfung, Materialdämpfung) Massendämpfung (bewegte Massen, Beschleunigungsenergie)

41 Dynamik von verschiedenen Bäumen

42 Dynamik von verschiedenen Bäumen junge Bäume haben viele Blätter, wenig Masse, hier wirkt der Luftwiderstand ältere große Bäume haben viel träge Masse, hier wirkt das Trägheitsgesetzt Stadtbäume mit offenen Kronen können als Ansammlung von schwingenden Ästen betrachtet werden. Bei diesen Bäumen herrscht die Wirksamkeit der disharmonischen Resonanzen

43 Dynamik verschiedener Bäume Große Bäume mit großen Massen schwingen so langsam, wenn sie überhaupt schwingen, dass quasistatische Zustände herrschen. Kleine Bäume haben zu wenig Masse, um schwingend den statischen Grundlasten etwas entgegenbringen zu können.

44 Dynamik verschiedener Bäume Waldbäume mit einem durchlaufenden Stamm und einer oberen, kleineren Krone ähneln in ihrer Dynamik dem Modell des einfachen Dämpfungssystems. Sie weisen eine eindeutigere Eigenresonanz auf, die weniger gedämpft ist.

45 Dynamik von verschiedenen Bäumen

46 Dynamik von verschiedenen Bäumen Roter Eukalyptus:

47 Dynamik von verschiedenen Bäumen Roter Eukalyptus:

48 Was haben wir gemessen? An 10 Tagen in den letzten 16 Monaten ca. 30 Bäume

49 Was haben wir gemessen? Artefakte und Schwierigkeiten Interessante Linden im Schanzenpark Interessante Rotbuche am Elbhang

50 Kugelschreiber Artefakte

51 Artefakte Temperaturabhängigkeit

52 Artefakte Temperaturabhängigkeit

53 Schwierigkeiten Ungleichheiten an einem Baum

54 Schwierigkeiten Ungleichheiten an einem Baum

55 Buche im Orkan

56 Buche im Orkan

57 Buche im Orkan

58 Buche im Orkan Wurzelanlauf am Hang

59 Buche im Orkan Ein Film..

60 Buche im Orkan 3 vergleichbar große Rotbuchen: 15 Min am

61 100 Sek.: Buche im Orkan

62 60 Sek.: Buche im Orkan

63 Buche im Orkan Nur x- Achse über Ausgangslage:

64 Buche im Orkan Fragen: Wird das eigenartige Verhalten durch den einseitigen Wurzelanlauf bedingt? Ist der Baum noch standsicher? In welchem Spektralbereich verlaufen die Bewegungen? Wo liegt die Eigenfrequenz?

65 Zugversuch: Buche im Orkan

66 Buche im Orkan Zugversuch bisher nur in 90 Grad zur Windbelastung möglich gewesen Ergebnisse 3 Versuche: 31,2 % Ersatzlast: Standsicherheit..1,44 31,7 % Ersatzlast: Standsischerheit 1,53 33,2 % Ersatzlast: Standsicherheit..1,71

67 Schwingwillige Linden Linden im Schanzenpark

68 Schwingwillige Linden

69 Schwingwillige Linden Versuche im Schanzenpark

70 Schwingwillige Linden

71 Schwingwillige Linden

72 Zugversuch: Schwingwillige Linden

73 Schwingwillige Linden Zugversuch: Ergebnisse: Baum Nr. 12: 36,4 % Ersatzlast, Standsicherheit..1,11 Baum Nr. 10: 32,4 % Ersatzlast, Standsicherheit 0,9 Baum Nr. 07: 25% Ersatzlast, Standsicherheit.1,32

74 Schwingwillige Linden Resonanzkatastrophe im Schanzenpark? Abb. Rechts: Ein Schwingendes System (angeregt in der Frequenz der Eigenfrequenz) mit einem Freiheitsgrad und den verschiedenen Dämpfungen. Zahlenwerte im Verhältnis zur Kritischen Dämpfung = 1 Ungedämpft: Die Resonanzkatastrophe

75 Schwingwillige Linden Unsere Fragen: Wie hängen die geringen Standsicherheitswerte mit der Schwingwilligkeit zusammen? Ist es eine Anregung im Spektralbereich der Eigenfrequenz? Inwieweit sind diese Schwingungen gedämpft? Was haben wir hier beobachtet?

76 Was haben wir gemessen?