K1: Lambert-Beer`sches Gesetz

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1 K1: Lambert-Beer`sches Gesetz Einleitung In diesem Versuch soll die Entfärbung von Kristallviolett durch atronlauge mittels der Absorptionsspektroskopie untersucht werden. Sowohl die Reaktionskinetik als auch die Temperaturabhängigkeit der Reaktion werden analysiert. Absorptionsspektroskopie In der Absorptionsspektroskopie wird Licht durch eine Probe geführt, um Informationen über das zu untersuchende System zu erhalten. Beim Durchqueren der Lösung wird der Lichtstrahl durch Absorptionsprozesse abgeschwächt. Es findet eine Energieabgabe elektromagnetischer Wellen (hier das Licht) an die in Lösung befindlichen Teilchen (in diesem Versuch Kristallviolett-Moleküle) statt. Je nach Beschaffenheit absorbiert das Molekül Licht unterschiedlicher Frequenzen ν (Gleichung (1)) mit unterschiedlicher Effizienz. ν = c λ (1) c = Lichtgeschwindigkeit, λ = Wellenlänge Grund hierfür ist die Existenz unterschiedlicher energetischer Schwingungszustände (Rotations-, Vibrations- und elektronische Zustände) in Molekülen. Durch Energiezufuhr, beispielsweise durch Licht, können die Moleküle vom Grundzustand in einen angeregten Zustand überführt werden. Hierzu muss jedoch der Energiegehalt E des Lichts mit der Energiedifferenz zweier solcher Zustände E 1 und E 2 übereinstimmen (Gleichung (2)). E = E 2 E 1 = h ν (2) h = Planck sche Konstante (6, Js) Da in einem Molekül unterschiedliche angeregte Zustände existieren, absorbieren sie nicht nur bei einer bestimmten Wellenlänge, sondern über einen Wellenlängenbereich. Das Absorptionsverhalten eines Stoffes in Abhängigkeit von der Wellenlänge wird als Absorptionsspektrum bezeichnet (Abbildung 1). Seite 1

2 Abbildung 1: Absorptionsspektrum von Kristallviolett. Für absorptionsspektroskopische Untersuchungen verwendet man nun monochromatisches Licht des Absorptionsmaximums des zu untersuchenden Stoffes. Für die Untersuchung von Kristallviolett wurde Licht mit der Wellenlänge λ ~ 560 nm verwendet (s. Abbildung 1). Wenn monochromatisches Licht durch eine Probe geführt wird, wird die Intensität des einfallenden Lichts (I 0 ) in den absorbierten (I a ) und den durchgelassenen, d.h. transmittierten Lichtanteil (I t ) unterteilt (Gleichung (3)). Dabei gilt: die Änderung dl a des absorbierten Lichts ist gleich der Änderung dl t des transmittierten Lichts (Gleichung (4)). I 0 = I a + I t (3) dl a = dl t (4) Für photometrische Messungen ist der Zusammenhang zwischen der Lichtabsorption, der Schichtdicke der verwendeten Küvette und der Konzentration der durchstrahlten Lösung entscheidend. Eine Änderung der transmittierten Lichtmenge di t ist dieser Lichtmenge I t und der negativen Änderung der Zahl der Moleküle -dn proportional (Gleichung (5)). Für die weiteren Berechnungen muss Gleichung (5) integriert werden (Gleichung (6)). dl t = ε m l t dn (5) ε m = molekularer Absorptionskoeffizient, n = Anzahl der Moleküle I t = I 0 e ε m n (6) Die Anzahl der Moleküle n (die sich im Strahlengang befinden) ist bei konstanter Schichtdicke d (in unserem Fall die Breite der Küvette) durch die Konzentration c gegeben; n ist somit sowohl zu d als auch zu c proportional. Durch Einführen der Proportionalitätskonstante k kann man in Gleichung (6) n durch k c d ersetzen und erhält das Gesetz von Lambert und Beer (Gleichung (7)). Seite 2

3 Das Lambert-Beer sche Gesetz ist die Grundlage für quantitative photometrische Analysen und erlaubt die Bestimmung der Stoffkonzentration in Lösung. Aus Gleichung (8) erkennt man, dass die Lichtintensität exponentiell mit der Konzentration c (mol/l) und der Schichtdicke d (cm) abnimmt. I t = I 0 e ε m k c d (7) oder I t = I 0 e ε M c d (8) ε M = molarer Absorptionskoeffizient, wenn c in mol/l angegeben ist (ε M = ε m k) Den Quotienten I t /I 0 bezeichnet man als Transmission T. Diese hängt direkt mit der sogenannten Extinktion E zusammen und lässt sich über den dekadischen Logarithmus in E umrechnen (9). log T = E = ε M c d (9) 2,303 Der Term ε M wird in der Photometrie als molarer Extinktionskoeffizient ε bezeichnet. Der 2,303 molare Extinktionskoeffizient ε ist eine Materialkonstante, er beschreibt die Extinktion einer 1 molaren Lösung für eine genau definierte Wellenlänge λ. Durch Einsetzen in Gleichung (9) erhält man so Gleichung (10). E = ε c d (10) Die Extinktion ist ein Maß für die Abschwächung einer Strahlung durch Prozesse wie Absorption, Streuung, Beugung und Reflexion. Da Streuung und Beugung bei Lambert-Beer-bezogener Spektroskopie vernachlässigbar sind und Reflexion durch die Referenzmessung herausgerechnet wird, kann die Extinktion E mit der Absorption A gleichgesetzt werden. Reaktionskinetik Die Kinetik chemischer Reaktionen ermöglicht Aussagen über den zeitlichen Verlauf der Reaktion und lässt Rückschlüsse auf den Reaktionsmechanismus und die Strukturen der beteiligten Stoffe zu. Die wichtigste Messgröße der Reaktionskinetik ist die Reaktionsgeschwindigkeit v. Sie ist definiert als die Änderung der Konzentration c eines reagierenden Stoffes mit der Zeit t (Gleichung (11)). v = dc dt (11) Die Reaktionsgeschwindigkeit hängt von den Konzentrationen der Reaktionspartner ab. Bei einer Reaktion 1. Ordnung ist die Reaktionsgeschwindigkeit proportional der Konzentration eines Stoffes. Seite 3

4 Als Beispiel diene die Umlagerung eines Stoffes A in einen Stoff B: A B. Für die Reaktionsgeschwindigkeit gilt Gleichung (12) und durch Integration erhält man Gleichung (13). v = dc A dt = dc B dt = k c A (12) c t = c 0 e k t (13) c t = Konzentration von A zur Zeit t, c 0 = Konzentration von A zur Zeit t = 0, k = Geschwindingkeitskonstante Reaktionen, bei denen am Elementarprozess nur ein Molekül beteiligt ist, wie die oben erwähnte Umlagerung oder eine Zerfallsreaktion A B + C, nennt man unimolekular. Oft findet man jedoch auch bei bimolekularen Reaktionen, bei denen am Elementarprozess zwei Moleküle beteiligt sind (z. B. A + B C), ein Geschwindigkeitsgesetz 1. Ordnung. Dies ist stets der Fall, wenn ein Reaktionspartner in einem hohen Überschuss vorhanden ist, sodass sich seine Konzentration während der Reaktion praktisch nicht ändert. Durch Einbeziehen dieser quasikonstanten Konzentration in die Geschwindigkeitskonstante erhält man aus dem erwarteten Geschwindigkeitsgesetz (Gleichung (14)) wieder ein der Gleichung (15) entsprechendes Gesetz wobei k 1 = k c B ist. Reaktionen mit solchem Verhalten nennt man Reaktionen pseudo-1. Ordnung. v = k c A c B (14) v = k 1 c A (15) Die Entfärbung von Kristallviolett, einem Fuchsinfarbstoff (Diaminofuchsoniumsalz), durch konzentrierte atronlauge ist eine solche Reaktion pseudo-1. Ordnung. Es bildet sich die Carbinolbase (Abbildung 2) OH HO Abbildung 2: Reaktion von Kristallviolett mit konzentrierter atronlauge. Seite 4

5 In vielen Fällen ist die Änderung der Konzentration einer Komponente im Reaktionsgemisch photometrisch über die Änderung der Extinktion messbar. Voraussetzung hierfür ist natürlich, dass bei der verwendeten Wellenlänge weder der Reaktionspartner noch die Produkte der Reaktion absorbieren. Aus der Beziehung von Lambert und Beer (Gleichung (10)) und Gleichung (13) erhält man Gleichung (16) und durch logarithmieren Gleichung (17) bzw. Gleichung (18). Wie man sieht, entspricht k 1 2,303 der Steigung des linearen Zusammenhangs zwischen log E t und t. E t = E 0 e k 1 t (16) ln E t = k 1 t + ln E 0 (17) log E t = k 1 2,303 t + log E 0 (18) Temperaturabhängigkeit Die Änderung der Geschwindigkeitskonstanten einer chemischen Reaktion mit der Temperatur lässt sich durch die Arrhenius-Gleichung beschreiben (Gleichung (19)). Die Aktivierungsenergie E A und der präexponentielle Faktor A sind für die betreffende Reaktion typische Größen. Logarithmiert man Gleichung (19), erhält man Gleichung (20). Aus der Steigung des linearen Zusammenhangs zwischen log k(t) und 1/T kann man E A berechnen, der Ordinatenabschnitt entspricht log A. k(t) = A e E A R T (19) E A = Aktivierungsenergie, R = Gaskonstante, T = absolute Temperatur, A = präexponentieller Faktor E a log k(t) = log A 1 2,303 R T (20) Seite 5

6 Durchführung: Eichkurve Zunächst wird eine Eichkurve mit wässriger Kristallviolett-Lösung aufgenommen, um die Gültigkeit des Lambert-Beer schen Gesetzes aufzuzeigen. Man stelle sich zunächst aus der vorgegebenen M Kristallviolett-Lösung (Stammlösung) eine Verdünnungsreihe her (siehe Tabelle 1). Man verwendet dafür Pipetten und Messkolben! Tabelle 1: Schema zur Erstellung einer Kristallviolett-Verdünnungsreihe r. Verhältnis Stammlsg. Kristallviolettlösung H 2 O Endvolumen zu H 2 O [ml] [ml] [ml] 1 1/1 (100%) 15 ml Stammlösung - 15 ml 2 1/2 (50%) 10 ml Lösung 1 10 ml 20 ml 3 1/4 (25%) 10 ml Lösung 2 10 ml 20 ml 4 1/5 (20%) Lösung 3 20 ml 5 1/6 (16,6%) Lösung 4 20 ml 6 1/8 (12,5%) Lösung 5 20 ml 7 1/10 (10%) Lösung 6 10 ml 8 1/20 (5%) Lösung 7 10 ml 9 1/40 (2,5%) Lösung 8 10 ml 10 1/80 (1,25%) Lösung 9 10 ml Die Extinktion dieser Lösungen wird mit dem Shimadzu Spectrophotometer UV bestimmt. Die Bedienung des Gerätes erfolgt wie im Anhang beschrieben. Der ullpunkt ist mit reinem Wasser zu bestimmen. Die Küvetten sind vor jeder eufüllung sorgfältig mit destilliertem Wasser auszuspülen. Am besten arbeitet man zur Vermeidung von Fehlern durch unterschiedliche Transmissionseigenschaften der Küvetten nur mit einer einzigen, möglichst sauberen Küvette für Mess- und Vergleichslösungen. Zweckmäßig ist es auch, mit dem Vermessen der niedrigsten Konzentration zu beginnen. Entfärbung von Kristallviolett Für die eigentliche Messung der Entfärbung von Kristallviolett durch konzentrierte atronlauge wird der ullpunkt mit einer ausreagierten Lösung justiert! Es werden jeweils 5 ml 1 M aoh und 5 ml M Kristallviolett-Lösung getrennt thermostatisiert und anschließend gut gemischt. Der Zeitpunkt der Vermischung wird als ullpunkt der Zeit genommen. Die Extinktion wird im 10 Sekunden Takt gemessen. Seite 6

7 Bestimmt werden sollen: die Geschwindigkeitskonstante 1. Ordnung für die Entfärbung von Kristallviolett durch atronlauge bei 25 C die Temperaturabhängigkeit der Geschwindigkeitskonstanten durch Messung bei 3 verschiedenen Temperaturen (25, 30 und 35 C) Auswertung: Eichkurve Die ermittelten Extinktionswerte werden als Funktion der Konzentration aufgetragen. Mittels Origin wird ein linearer Fit eingefügt und der molare Extinktionskoeffizient nach Gleichung (10) berechnet (Schichtdicke der Küvette d = 1 cm). Entfärbung von Kristallviolett Für alle drei Temperaturen wird log E gegen t nach Gleichung (18) aufgetragen (d.h. drei Kurven in einem Diagramm!), dann wird jeweils ein Fit eingefügt! Reaktionskinetik Diskutieren Sie anhand eines Graphen (25 C), welche Reaktionsordnung die Entfärbung von Kristallviolett hat (Gleichung (18))! Temperaturabhängigkeit Bestimmen Sie zusätzlich die Geschwindigkeitskonstante k 1 für jede Temperatur (Gleichung (18)). Die drei ermittelten Werte für k 1 bei den verschiedenen Temperaturen sind halblogarithmisch gegen 1 T aufzutragen und ein Fit wird eingefügt. Die Aktivierungsenergie und der präexponentielle Faktor sind zu berechnen (siehe Gleichung (20)). Seite 7

8 Anhang- Bedienungsanleitung für das Jasco Spektrometer Das Programm auf der Windows-Oberfläche starten. Time Course Measurement anklicken (Abbildung 3). Abbildung 3: Spectra Manager Oberfläche Abbildung 4: Fixed Wavelength Measurement Oberfläche. 1) Als Erstes bei geschlossenem Deckel Auto Zero anklicken (s. Abbildung 4). 2) Danach den Hintergrund messen (Küvette mit dest. H 2 O gefüllt) (Referenzmessung). 3) Die gewünschten Proben nach Anleitung Messen. Seite 8