Versuchsprotokoll K1-1 Reduktiver Zerfall von Kaliumtrioxalatomanganat(III)

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1 Dieses Werk steht unter der Creative-Commons-Lizenz CC BY-NC Physikalische Chemie I Versuchsprotokoll K1-1 Reduktiver Zerfall von Kaliumtrioxalatomanganat(III) Inhaltsverzeichnis 1 Ziel 3 2 Grundlagen Bildung und Zerfall von Kaliumtrioxalatomanganat(III) Lambert-Beersches Gesetz Allgemeines Zeitgesetz Zeitgesetze 0., 1. und 2. Ordnung Halbwertszeit Geräte und Chemikalien 6 4 Durchführung 6 5 Auswertung Grafische Erprobung der integrierten Zeitgesetze Ermittlung der Ordnung anhand der Extinktionswerte Umrechnung der Extinktionswerte in Konzentrationen Die differentielle Methode Die Halbwertszeitmethode Grafische Auswertung Rechnerische Auswertung Diskussion der verschiedenen Auswertungsmethoden Fehlerbetrachtung Standardabweichungen Fehlerdiskussion

2 PC I Versuchsprotokoll: K1-1 Reduktiver Zerfall von Kaliumtrioxalatomanganat(III) 2 Literatur 20 Anhang 21 A.1 Datenreihen

3 PC I Versuchsprotokoll: K1-1 Reduktiver Zerfall von Kaliumtrioxalatomanganat(III) 3 1 Ziel Für den reduktiven Zerfall von Kaliumtrioxalatomanganat(III) sollen sowohl die Reaktionsordnung als auch die Reaktionsgeschwindigkeitskonstante mittels drei verschiedener Verfahren bestimmt werden: Durch die grafische Erprobung der integrierten Zeitgesetze 0., 1. und 2. Ordnung, durch Auswertung der Konzentrations-Zeit-Kurven mit Hilfe der differentiellen Zeitgesetze sowie über die Halbwertszeitmethode. 2 Grundlagen 2.1 Bildung und Zerfall von Kaliumtrioxalatomanganat(III) Kaliumtrioxalatomanganat(III) ist instabil und zersetzt sich bei erhöhter Temperatur unter Reduktion des Mangans. Die Zerfallsreaktion, eine Redoxreaktion, lautet: 2 [ +III Mn( +III C 2 O 4 ) 3 ] 3 2 [ +II Mn(C 2 O 4 ) 2 ] 2 + C 2 O IV CO 2 (R 1) Da der Kaliumtrioxalatomanganat(III)-Komplex thermodynamisch unbeständig ist, darf dieser erst zu Beginn der Messung aus MnSO 4, Oxalsäure und KMnO 4 hergestellt werden. Der Bildung des Komplexes liegt folgende Redoxreaktion zugrunde: 4 +II Mn C 2 O VII MnO H+ 5 [ +III Mn(C 2 O 4 ) 3 ] H 2 O (R 2) Es handelt sich bei dieser Reaktion um eine Komproportionierung. 2.2 Lambert-Beersches Gesetz Zur Bestimmung der Konzentration des Komplexes wird ein Photometer verwendet. Der Komplex wird hierzu in eine Küvette gegeben und in das Photometer eingesetzt. Ein Photometer liefert die Extinktion E, welche ein Maß für die Abschwächung des durch die Küvette und die Lösung gehenden Lichts ist. Der Grund für die Abschwächung ist einerseits die Streuung und Absorption des Lichts durch beide Küvettenwände und des in der Küvette enthaltenen Lösemittels Wasser. Diese Abschwächung bleibt jedoch über den gesamten Versuch konstant und wird durch die einmalige Messung eines sogenannten Blindwertes berücksichtigt. Andererseits wird das Licht auch durch die im Lösemittel gelösten Teilchen, in diesem Fall vom sich zersetzenden Komplex, gestreut und absorbiert.

4 PC I Versuchsprotokoll: K1-1 Reduktiver Zerfall von Kaliumtrioxalatomanganat(III) 4 Die Extinktion E ist definiert als der negative dekadische Logarithmus des Verhältnisses von der Intensität des transmittierten Lichts I 1 zu der Intensität des einfallenden Lichts I 0. Für monochromatisches Licht, geringe Eigenemission und Streuung und kleine Konzentrationen des Analyten (c 0,01 mol /l) gilt folgender Zusammenhang: ( ) I1 E = lg = ε c d (1) I 0 Daraus geht hervor, dass E c ist. Diese Proportionalitätsbeziehung wird sich im Folgenden zu Nutze gemacht, um aus der bekannten Anfangskonzentration c 0 und der Extinktion E 0 jeden im Versuch ermittelten Extinktionswert E(t) in eine Konzentration c(t) des Komplexes umzurechnen. Voraussetzung für die Messung mit einem Photometer ist die mit dem Zerfall einhergehende Entfärbung des orange-braunen Komplexes. 2.3 Allgemeines Zeitgesetz Das allgemeine Zeitgesetz bzw. Geschwindigkeitsgesetz ist definiert als: r = 1 ν dc dt = k cn (2) Hierbei ist die Reaktionsgeschwindigkeit r gleich der Änderung der Konzentration dc mit der Zeit dt multipliziert mit dem Reziproken des stöchiometrischen Faktors ν, wobei ν für Edukte negativ und für Produkte positiv ist. Im Folgenden wird vom Zerfall von einem Mol des Komplexes pro Formelumsatz ausgegangen, sodass der stöchiometrische Faktor stets 1 beträgt. r = dc dt = k cn (für ν = 1) (3) Die Reaktionsordnung n ist bei einfachen Zeitgesetzen die Summe der Exponenten der Konzentrationen im Zeitgesetz. Die Geschwindigkeitskonstante k bestimmt im Wesentlichen die Reaktionsgeschwindigkeit und ist für jede Reaktion charakteristisch. Darüber hinaus unterliegt sie einer starken Temperaturabhängigkeit, welche mit der Arrhenius-Gleichung beschrieben wird: k = Ae E A RT (4) A ist der präexponentielle Faktor, E A die Aktivierungsenergie, T die Temperatur und R die universelle Gaskonstante. 2.4 Zeitgesetze 0., 1. und 2. Ordnung Setzt man in Gleichung 3 für n die entsprechende Ordnung ein, erhält man die differentiellen Zeitgesetze. Die integrierte Form erhält man durch Trennung der Variablen

5 PC I Versuchsprotokoll: K1-1 Reduktiver Zerfall von Kaliumtrioxalatomanganat(III) 5 und anschließende Integration von c 0 bis c auf der linken Seite bzw. von 0 bis t auf der rechten Seite. differentiell 0. Ordnung 1. Ordnung 2. Ordnung dc dt = k dc dt = k c dc dt = k c2 integriert c c 0 t dc = k 0 dt c t 1 c dc = k c 0 0 dt c 1 t c 2 dc = k c 0 0 dt c = c 0 kt ln c = ln c 0 kt 1 c = 1 c 0 + kt 2.5 Halbwertszeit Die Halbwertszeit gibt an, zu welchem Zeitpunkt die Konzentration c auf die Hälfte der Ausgangskonzentration c 0 abgesunken ist. Setzt man in die integrierten Zeitgesetze der verschiedenen Ordnungen c = 1 2 c 0 (5) ein und stellt nach t bzw. t1/2 um, erhält man die Halbwertszeiten: 0. Ordnung 1. Ordnung 2. Ordnung t1/2 = c 0 2k t1/2 = ln 2 k t1/2 = 1 kc 0

6 PC I Versuchsprotokoll: K1-1 Reduktiver Zerfall von Kaliumtrioxalatomanganat(III) 6 Um zur allgemeinen Formel für die Halbwertszeit zu gelangen, integriert man Gleichung 3 auf der linken Seite von c 0 bis 1 2 c 0 und stellt nach t1/2 um: dc dt = kcn 1 2 c 0 1 (n 1)( 1 2 c 0) n 1 1 (n 1)c n 1 0 c 0 dc c n = k t1/2 0 = kt1/2 t1/2 = 2 n 1 1 (n 1)kc n 1 0 (6) 3 Geräte und Chemikalien Geräte Chemikalien 6 Bechergläser 25 ml Mangansulfat (0,1 M, 0,15 M) 1 Becherglas 100 ml Oxalsäure (0,1 M, [0,15]M) 1 hydrophobes Becherglas Kaliumpermanganat (0,1 M, 0,15 M) 1 Küvette 1 fusselfreies Tuch 3 kleine Trichter 1 Glasstab 1 Pipette 4 Durchführung Extinktion wird 16 min lang alle 10 s gemessen Messung bei Wellenlänge von 455 nm zuerst Kalibrierung des Spektralphotometers dazu Küvette mit destilliertem Wasser befüllen und zum Messen der Extinktion im Strahlengang platzieren mit der Zero-Taste erfolgt der Nullabgleich

7 PC I Versuchsprotokoll: K1-1 Reduktiver Zerfall von Kaliumtrioxalatomanganat(III) 7 Küvette dann für die restlichen Messungen verwenden Oxalsäure und das Mangansulfat entsprechend der jeweiligen Konzentrationen und Volumina in ein gemeinsames Becherglas geben und im Wasserbad temperieren (15 min) Temperatur des Wasserbades: 23,7 C Kaliumpermanganatlösung in hydrophobes Becherglas in entsprechender Konzentration und entsprechendem Volumen geben, ebenso temperieren Tabelle 1 Herzustellende Mischungen. Mischung A Mischung B Mischung C Mischung D c/mm c/ml c/mm c/ml c/mm c/ml c/mm c/ml MnSO , ,0 Oxalsäure , ,5 KMnO ,5 10 2,5 nach dem Temperieren Kaliumpermanganatlösung mit einem Mal zur Lösung aus Oxalsäure und Mangansulfat geben (Lösungen erst zum Mischen aus dem Wasserbad nehmen) Gemisch kurz mit dem Glasstab rühren Küvette mindestens zwei mal mit der entstandenen Lösung ausspülen Küvette befüllen und außen abtrocknen, danach im Strahlengang platzieren den Lichtschacht während des Messens nicht öffnen Messung insgesamt viermal für die vier verschiedenen Mischungen durchführen

8 PC I Versuchsprotokoll: K1-1 Reduktiver Zerfall von Kaliumtrioxalatomanganat(III) 8 5 Auswertung 5.1 Grafische Erprobung der integrierten Zeitgesetze Ermittlung der Ordnung anhand der Extinktionswerte Eine Möglichkeit zur Ermittlung der Reaktionsordnung n und der Geschwindigkeitskonstante k ist das Einsetzen der Messwerte in die Zeitgesetze 0., 1. und 2. Ordnung. Entsteht dabei ein linearer Zusammenhang zwischen der Zeit t und der Konzentration c bzw. dem natürlichen Logarithmus oder dem Reziproken der Konzentration, so trifft das entsprechende Zeitgesetz n-ter Ordnung zu. Die Geschwindigkeitskonstante k kann anschließend aus dem Anstieg der Geraden abgelesen werden. Da uns aber keine Konzentrationen (mit Ausnahme der Anfangskonzentration c 0 ) vorliegen, wird diese Methode zunächst auf die Extinktionswerte angewendet. Dies ist aufgrund der Proportionalität von E zu c möglich. Folgende E(t)-Verläufe liefern die vier verschiedenen Messungen: Abbildung E-t-Verlauf. Das höchste Bestimmtheitmaß haben die aus der linearen Regression erhaltenen Funktionen in Diagramm Auch anhand der Messwerte im Diagramm ist sehr gut zu erkennen, dass der natürliche Logarithmus der Extinktion mit der Zeit linear abfällt. Somit ist der Zerfall von Kaliumtrioxalatomanganat(III) eine Reaktion 1. Ordnung.

9 PC I Versuchsprotokoll: K1-1 Reduktiver Zerfall von Kaliumtrioxalatomanganat(III) 9 Abbildung ln E-t-Verlauf. Abbildung E -t-verlauf.

10 PC I Versuchsprotokoll: K1-1 Reduktiver Zerfall von Kaliumtrioxalatomanganat(III) Umrechnung der Extinktionswerte in Konzentrationen Durch rückwärtige Extrapolation der Regressionsfunktionen für die verschiedenen Messungen und Bestimmung der Schnittpunkte mit der Ordinatenachse erhält man den jeweiligen Extinktionswert E 0. Dieser Wert konnte nicht durch eine Messung im Photometer bestimmt werden, da die Zerfallsreaktion sofort nach Herstellung des Komplexes eintritt und bis zum Befüllen und Einsetzen der Küvette ins Photometer die Konzentration des Komplexes bereits signifikant absinkt. Den Schnittpunkt mit der Ordinatenachse erhält man durch Einsetzen von t = 0 und damit aus dem Ordinatenabschnitt der linearen Funktion. ln E 0 = ln E(0) Tabelle 2 Extinktionswerte E 0. Messungen ln E 0 E 0 A 1,0866 2, B 0,6775 1, C 0,4807 1, D 0,0265 1, Um nun die Konzentrationen c(t) zu erhalten, muss die Proportionalitätskonstante ε d aus dem Lambert-Beerschen Gesetz (Gleichung 1) ermittelt werden. Umgestellt nach εd erhält man: εd = E 0 c 0 (7) c(t) kann im Folgenden dann mit der Gleichung berechnet werden. c(t) = E(t) εd (8) Für die Ermittlung der Anfangskonzentrationen c 0 wird die Gleichung n = c v (9) benötigt. Oxalsäure wird im Überschuss zur Mischung gegeben. Die Anfangskonzentration des Trioxalatomanganat(III)-Komplexes ist bei der Berechnung nur von Konzentration und Volumen der Kaliumpermanganat-Lösung und Mangansulfat-Lösung abhängig. Dabei ist es egal, welche Lösung man bei der Berechnung betrachtet. Anhand der eingesetzten Menge an Mn 2+ ist unter Verwendung von Gleichung 10 von den in Tabelle 3

11 PC I Versuchsprotokoll: K1-1 Reduktiver Zerfall von Kaliumtrioxalatomanganat(III) 11 aufgelisteten Ausgangskonzentrationen auszugehen. c 0 = 5 4 c A(Mn 2+ ) v A (Mn 2+ ) v ges (10) Tabelle 3 Ausgangskonzentrationen c 0. Mischung c 0 in mol /l A 0,01875 B 0,0125 C 0, D 0,00625 Die berechneten Werte für εd sind in Tabelle 4 zu finden. Tabelle 4 Proportionalitätskonstanten εd. Messung εd-werte A εd = 2, ,01875 = 158, B εd = 1, ,0125 = 157, C εd = 1, , = 172, D εd = 1, ,00625 = 164, Damit ergeben sich die auf der nächsten Seite befindlichen Diagramme. Auch in Diagramm erkennt man, dass es sich um eine Reaktion 1. Ordnung handelt. Nun kann die Reaktionsgeschwindigkeitskonstante aus dem Anstieg der Geraden in Diagramm ermittelt werden, wobei der Anstieg der Funktion k liefert. Die Temperatur der Mischungen betrug während der Messungen, wie bereits erwähnt, 23,7 C. Tabelle 5 Geschwindigkeitskonstanten k. Messung k in 1 /s A 0,0020 B 0,0018 C 0,0019 D 0,0017

12 PC I Versuchsprotokoll: K1-1 Reduktiver Zerfall von Kaliumtrioxalatomanganat(III) 12 Abbildung c-t-verlauf. Abbildung ln c-t-verlauf.

13 PC I Versuchsprotokoll: K1-1 Reduktiver Zerfall von Kaliumtrioxalatomanganat(III) 13 Abbildung c -t-verlauf. Der Mittelwert der Geschwindigkeitskonstanten lautet also: k = k A + k B + k C + k D 4 = 0, /s (ϑ = 23,7 C) 5.2 Die differentielle Methode Eine zweite Möglichkeit zur Ermittlung der gesuchten kinetischen Größen ist die differentielle Methode. Sind die Zeitintervalle für die Messungen klein genug, bspw. wie im Versuch 10 s, kann man aus den mittleren Anstiegen zwischen zwei benachbarten Messpunkten die mittleren Reaktionsgeschwindigkeiten r ermitteln: r c t (11) Über Gleichung 3 in logarithmierter Form lassen sich dann n aus dem Anstieg und k aus dem Ordinatenabschnitt ermitteln. r = k c n lg lg r = lg k + n lg c (12) Man erhält die auf der nächsten Seite dargestellten lg r-lg c-verläufe. Die Reaktionsordnung n entspricht dem Anstieg der Regressionsgeraden, der Ordinatenabschnitt ist lg k. Die ermittelten Werte stehen in Tabelle 6 auf der nächsten Seite.

14 PC I Versuchsprotokoll: K1-1 Reduktiver Zerfall von Kaliumtrioxalatomanganat(III) 14 Abbildung Messung A: lg r-lg c-verlauf. Abbildung Messung B: lg r-lg c-verlauf. Tabelle 6 Reaktionsordnungen n und Geschwindigkeitskonstanten k. Messung n k in 1 /2 A 1, ,0028 B 1, ,0024 C 1, ,0021 D 0, ,0011

15 PC I Versuchsprotokoll: K1-1 Reduktiver Zerfall von Kaliumtrioxalatomanganat(III) 15 Abbildung Messung C: lg r-lg c-verlauf. Abbildung Messung D: lg r-lg c-verlauf.

16 PC I Versuchsprotokoll: K1-1 Reduktiver Zerfall von Kaliumtrioxalatomanganat(III) 16 Der Mittelwert der mit der differentiellen Methode ermittelten Geschwindigkeitskonstanten beträgt: k = k A + k B + k C + k D 4 = 0, /s (ϑ = 23,7 C) (13) 5.3 Die Halbwertszeitmethode Grafische Auswertung Auch über die allgemeine Formel für die Halbwertszeit (Gleichung 6) können sowohl die Reaktionsordnung n als auch die Reaktionsgeschwindigkeitskonstante k ermittelt werden. Dazu muss Gleichung 6 zunächst logarithmiert werden: t1/2 = 2n 1 1 (n 1)kc n 1 lg 0 lg t1/2 = lg(2 n 1 1) lg(n 1) lg k (n 1) lg c 0 }{{} D lg t1/2 = D (n 1) lg c 0 (14) Die Halbwertszeiten können aus den Datentabellen (siehe Anhang A.1) abgeschätzt werden, indem E 0 halbiert wird. Die zwei zu E 0 2 benachbarten E-Werte liefern dann das zugehörige Zeitintervall, in dem die Halbwertszeit liegt. t1/2 kann durch den Mittelwert der Zeitintervallgrenzen angenähert werden. Tabelle 7 Halbwertszeiten t1/2. Messung t1/2 in s A 345 B 375 C 365 D 405 Im Diagramm auf der nächsten Seite ist der lg t1/2-lg c 0 -Verlauf dargestellt. Der Anstieg der Regressionsgeraden ist gleich (n 1), der Ordinatenabschnitt ist D. Für n erhält man aus der Regressionsgeraden: (n 1) = 0,1306 n = 1,1306 1

17 PC I Versuchsprotokoll: K1-1 Reduktiver Zerfall von Kaliumtrioxalatomanganat(III) 17 Abbildung lg t1/2-lg c 0 -Verlauf. k wird aus dem Ordinatenabschnitt D berechnet: D = lg(2 n 1 1) lg(n 1) lg k lg k = lg(2 n 1 1) lg(n 1) D k = 10 lg(2n 1 1) lg(n 1) D (15) Für k erhält man aus Gleichung 15: k = 10 lg(21, ) lg(1,1306 1) 2,3138 = 0, /s (ϑ = 23,7 C) Rechnerische Auswertung Eine weitere Möglichkeit zur Bestimmung der Geschwindigkeitskonstante k besteht darin, bei bekannter Ordnung die entsprechende Gleichung für die Halbwertszeit zu verwenden. Aus den vier verschiedenen Halbwertszeiten können vier Geschwindigkeitskonstanten errechnet und anschließend gemittelt werden: t1/2 = ln 2 k k = ln 2 t1/2 (16)

18 PC I Versuchsprotokoll: K1-1 Reduktiver Zerfall von Kaliumtrioxalatomanganat(III) 18 Tabelle 8 Aus Halbwertszeiten t1/2 berechnete Geschwindigkeitskonstanten k. Messung t1/2 in s k in 1 /s A 345 0,0020 B 375 0,0018 C 365 0,0019 D 405 0,0017 k = k A + k B + k C + k D 4 = 0, /s (ϑ = 23,7 C) 5.4 Diskussion der verschiedenen Auswertungsmethoden Die Werte für die Geschwindigkeitskonstanten k A, k B, k C und k D und demzufolge deren Mittelwert stimmen bei der integrierten Methode und der Halbwertszeitmethode überein. Die Ursache hierfür ist, dass man sich vor der Berechnung bereits auf ein Zeitgesetz bestimmter Ordnung (hier: 1. Ordnung) festgelegt hat. Die Halbwertszeitmethode erhält man direkt durch Umstellen des integrierten Zeitgesetzes. Die Genauigkeit der differentiellen Methode ist vom zeitlichen Abstand zweier Extinktionsmessungen abhängig. Je kleiner das Zeitintervall, desto genauer kann der Anstieg für diesen Abschnitt bestimmt werden. Die grafische Auswertung mit der Halbwertszeitmethode über den Ordinatenabschnitt D liefert in diesem Versuch nur ein sehr ungenaues Ergebnis. Da insgesamt nur vier Messreihen durchgeführt wurden und damit nur vier Halbwertszeiten bestimmt werden konnten, genügt die Anzahl der ins Diagramm eingetragenen Punkte nicht, um eine Regressionfunktion mit ausreichend hohem Bestimmtheitsmaß zu erhalten. R 2 beträgt nur 0,8248. Eine Abhilfe für diese Ungenauigkeit wäre die Einbeziehung der zweiten, dritten, vierten usw. Halbwertszeit. Auch mehr Messungen mit weiteren Mischungen unterschiedlicher Konzentration sind eine Möglichkeit zur Verbesserung des Ergebnisses.

19 PC I Versuchsprotokoll: K1-1 Reduktiver Zerfall von Kaliumtrioxalatomanganat(III) 19 6 Fehlerbetrachtung 6.1 Standardabweichungen Bei der differentiellen Methode fällt auf, dass die Reaktionsgeschwindigkeitskonstanten stärker streuen, als bei den anderen beiden Methoden. s x = 1 n (x i x) n 1 2 (17) i=1 Tabelle 9 Standardabweichungen s k der Reaktionsgeschwindigkeitskonstanten k. Methode s k in 1 /s Integrierte Methode Differentielle Methode Halbwertszeitmethode 1, , , Eine Begründung für die größere Streuung der zweiten Methode ist die Verwendung der gebrochnen Reaktionsordnungen. Während man sich bei der integrierten Methode und bei der rechnerischen Bestimmung von k nach der Halbwertszeitmethode auf eine ganzzahlige Ordnung festlegt, werden die n-werte bei der differentiellen Methode nicht auf n = 1 gerundet. 6.2 Fehlerdiskussion Während der gesamten Versuchsdurchführung war die Temperatur des Wasserbades und damit auch der Probe in der Küvette nicht konstant. Zwar wurde am Thermostat eine Temperatur von 23 C eingestellt, diese stieg aber im Verlauf der Messungen auf maximal 24 C bzw. schwankte meist um 23,7 C. Da die Geschwindigkeitskonstante stark temperaturabhängig ist, ist die Einhaltung einer gleichbleibenden Temperatur wichtig, um die Vergleichbarkeit der Ergebnisse für die kinetischen Größen zu gewährleisten. Dieser Temperaturfehler ist wahrscheinlich der größte Fehler im gesamten Experiment. Weiterhin ist fraglich, ob die Edukte hundertprozentig zum Komplex reagiert haben. Zwar wurde Oxalsäure zur Verschiebung des Gleichgewichts auf die Seite der Produkte nach dem Prinzip von Le Chatelier im Überschuss zugegeben, doch liegt das Gleichgewicht nie komplett auf der Seite der Produkte. Die tatsächliche Anfangskonzentration des Kaliumtrioxalatomanganat(III) ist kleiner, als die durch die stöchiometrischen Berechnungen angenommene.

20 PC I Versuchsprotokoll: K1-1 Reduktiver Zerfall von Kaliumtrioxalatomanganat(III) 20 Beim Zerfall des Komplexes bildet sich gasförmiges CO 2. Während des Versuches konnten keine Gasbläschen in der Küvette festgestellt werden. Aber auch extrem kleine, für das menschliche Auge nicht sichtbare Gasblasen können zu einer Vergrößerung der Extinktion durch zusätzliche diffuse Streuung des Lichts führen. Literatur [1] Schwetlick, Klaus, Dunken, Helga, Pretzschner, Gerhard, Scherzer, Klaus, Tiller, Hans-Jürgen, Chemische Kinetik, Lehrbuch 6, VEB Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig, 5. Aufl., 1989, S [2] http : / / de. wikipedia. org / wiki/lambert- Beersches_Gesetz, Abrufdatum: [3] Erbrecht, Rüdiger, König, Hubert, Martin, Karlheinz, Pfeil, Wolfgang, Wörstenfeld, Willi, Das große Tafelwerk, Volk und Wissen Verlag/Cornelsen Verlag, Berlin, 1999/2004, S. 33.

21 PC I Versuchsprotokoll: K1-1 Reduktiver Zerfall von Kaliumtrioxalatomanganat(III) 21 Anhang A.1 Datenreihen Messung A Messung B Messung C Messung D t E ln E 1/E E ln E 1/E E ln E 1/E E ln E 1/E 90 2, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

22 PC I Versuchsprotokoll: K1-1 Reduktiver Zerfall von Kaliumtrioxalatomanganat(III) 22 Messung A Messung B Messung C Messung D 740 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

23 PC I Versuchsprotokoll: K1-1 Reduktiver Zerfall von Kaliumtrioxalatomanganat(III) 23 Messung A Messung B Messung C Messung D t E c ln c 1/c E c ln c 1/c E c ln c 1/c E c ln c 1/c 90 2, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,